三角形的概念和性质PPT课件
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（1）三角形中任意两边之和_大_于__第三边，任 意两边之差_小_于__第三边。 （2）三角形的内角和为_1_8_0_°__，外角与内 角的关系：
三_角__形__的_一__个_外__角_等__于__与_它__不_相__邻_的__两__个_内__角_的__和_;_
三_角__形__的_一__个_外__角_大__于__与_它__不_相__邻_的__任__何_一__个_内__角__。
A、3a>L>3b
B 、2(a+b)>L>2a
C、 2a+b>L>2b+a D、3a-b>L>a+2b
2.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式
(a-b+c)(a-b-c)m >0 ，则整数m应为_偶_数__。
2021/3/9
授课：XXX
9
考点3：三角形的内角和及其推论
❖ 例1．（06.烟台）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠， 使点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ A）． A．60 B．80 C．90 D．100
2021/3/9
授课：XXX
13
考点4： 三角形中的重要线段
❖ 例1．（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么 下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
2021/3/9
三角形的概念和性质
授课教师： 李 静
授课：XXX
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形
直角三角形
钝角三角形
(2)按边分类：三角形
不等边三角形
底 和 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形
等腰三角形
等边三角形
2021/3/9
授课：XXX
2
常考知识梳理
2.三角形的性质
的长为 （A ）
A．5 B.7 C .9 D .1 1
2021/3/9
授课：XXX
15
考点5 ：三角形中的探究题
❖ 例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则 第5个大三角形中白色三角形有 243 个。黑色的三角形有 121 个。
第1个 2021/3/9
第2个 授课：XXX
12
练一练
1.（09·龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1 ）
（图2）
2．（09·辽宁铁岭）如图2所示，已知直线 AB∥，CD C，125°，A45°
则 E 的度数为（ B ）
A.70° B.80°
C .90°
D .100°
2021/3/9
授课：XXX
3
3.三角形中的重要线段
Βιβλιοθήκη Baidu
❖ （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点 的距离等于它到对边中点距离的__2_倍__。
❖ （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到 _三_角__形__各__边__的_距离相等。
❖ （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形
三条高的交点在三角形 __外___ 部。
2021/3/9
A
由此可发现图
中的∠1+∠2等
1E B'
于翻折角的二
B倍
2
授课：XXX D
11
C
图3
❖ 例2．(09.义乌)如图，在△ABC中，C 90，。 EF//AB,1 50。,
则 B 的度数为（ D ）
A． 5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
2021/3/9
授课：XXX
D.线段EF的长与点P的位置无关
D A
E P
F
B
R
C
2021/3/9
授课：XXX
14
练一练
1.（09.泰安）在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于
点F，若BC=6，则DF长是（ B）
A.2
B.3 C. 5
D.4
2
A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC
第3个 16
练一练
❖ （09.重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
2021/3/9
第2个
授课：XXX
第3个
17
❖ 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的 函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18 D.20
线段 2021/3/9
授课：XXX
4
考点1： 三角形的定义
❖ 例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（C ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
2021/3/9
授课：XXX
5
练一练
❖ 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为 公共边的“共边三角形”B有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
A
E D
B
C
2021/3/9
授课：XXX
6
考点2： 三角形的三边关系
❖ 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O， 测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
O
A
B
2021/3/9
授课：XXX
7
❖ 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（D） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
A A
B
D
C
B
D
E C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，
则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个
中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
2021/3/9
授课：XXX
8
练一练
1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b ， 那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） B
C`
2021/3/9
图1
授课：XXX
10
变式练习
变式1.(09 内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2= 8 0
则∠B=（ 4 0 ）
A
B' G
1E
F 2 D
C
B
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已
知 ∠1+∠2= 1 0 0 ，则∠B= ____5_0_ 。
❖ （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？
________________________________________
___三__角__形_的__中__位__线_ 平。行于第三边，并且等于第
❖ 说明三：边三的角一形半的中线、高线、角平分线都是_____ 。
（填“直线” 、“射线” 或“线段”）
三_角__形__的_一__个_外__角_等__于__与_它__不_相__邻_的__两__个_内__角_的__和_;_
三_角__形__的_一__个_外__角_大__于__与_它__不_相__邻_的__任__何_一__个_内__角__。
A、3a>L>3b
B 、2(a+b)>L>2a
C、 2a+b>L>2b+a D、3a-b>L>a+2b
2.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式
(a-b+c)(a-b-c)m >0 ，则整数m应为_偶_数__。
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9
考点3：三角形的内角和及其推论
❖ 例1．（06.烟台）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠， 使点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ A）． A．60 B．80 C．90 D．100
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13
考点4： 三角形中的重要线段
❖ 例1．（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么 下列结论成立的是（C ）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
2021/3/9
三角形的概念和性质
授课教师： 李 静
授课：XXX
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形
直角三角形
钝角三角形
(2)按边分类：三角形
不等边三角形
底 和 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形
等腰三角形
等边三角形
2021/3/9
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2
常考知识梳理
2.三角形的性质
的长为 （A ）
A．5 B.7 C .9 D .1 1
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15
考点5 ：三角形中的探究题
❖ 例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则 第5个大三角形中白色三角形有 243 个。黑色的三角形有 121 个。
第1个 2021/3/9
第2个 授课：XXX
12
练一练
1.（09·龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1 ）
（图2）
2．（09·辽宁铁岭）如图2所示，已知直线 AB∥，CD C，125°，A45°
则 E 的度数为（ B ）
A.70° B.80°
C .90°
D .100°
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3
3.三角形中的重要线段
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❖ （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点 的距离等于它到对边中点距离的__2_倍__。
❖ （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到 _三_角__形__各__边__的_距离相等。
❖ （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形
三条高的交点在三角形 __外___ 部。
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A
由此可发现图
中的∠1+∠2等
1E B'
于翻折角的二
B倍
2
授课：XXX D
11
C
图3
❖ 例2．(09.义乌)如图，在△ABC中，C 90，。 EF//AB,1 50。,
则 B 的度数为（ D ）
A． 5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
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D.线段EF的长与点P的位置无关
D A
E P
F
B
R
C
2021/3/9
授课：XXX
14
练一练
1.（09.泰安）在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于
点F，若BC=6，则DF长是（ B）
A.2
B.3 C. 5
D.4
2
A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC
第3个 16
练一练
❖ （09.重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
2021/3/9
第2个
授课：XXX
第3个
17
❖ 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的 函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18 D.20
线段 2021/3/9
授课：XXX
4
考点1： 三角形的定义
❖ 例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（C ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
2021/3/9
授课：XXX
5
练一练
❖ 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为 公共边的“共边三角形”B有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
A
E D
B
C
2021/3/9
授课：XXX
6
考点2： 三角形的三边关系
❖ 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O， 测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
O
A
B
2021/3/9
授课：XXX
7
❖ 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（D） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
A A
B
D
C
B
D
E C
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，
则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个
中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
2021/3/9
授课：XXX
8
练一练
1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b ， 那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） B
C`
2021/3/9
图1
授课：XXX
10
变式练习
变式1.(09 内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2= 8 0
则∠B=（ 4 0 ）
A
B' G
1E
F 2 D
C
B
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已
知 ∠1+∠2= 1 0 0 ，则∠B= ____5_0_ 。
❖ （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？
________________________________________
___三__角__形_的__中__位__线_ 平。行于第三边，并且等于第
❖ 说明三：边三的角一形半的中线、高线、角平分线都是_____ 。
（填“直线” 、“射线” 或“线段”）