【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件：第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算

第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
向量的线性表示与运算
(文)在△ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点， → → → BE 与 CF 相交于 G 点，设AB＝a，AC＝b，试用 a，b 表示AG.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[ 分析] 共 线 ， 若 设
∵BE 与 CF 相 交 于 点
→ → → → G， ∴BG与BE共 线 ， CG与CF
→ → → → → BG＝λBE，CG＝mCF，则AG用 a，b 的 线 性 表 示 式 λ， 也 可 以 含 有 参 数 λ，m. m， 由 于 a，b 不 共 线 ， 故
中 可 以 含 有 参 数
表 示 式 唯 一 ， 从 而 可 求 出
[ 答案] C
[ 解析]
由 题 意 可 知
a＋b＝( 2 1 , ＋m)，
因为 a∥(a＋b)，所以 2＋(m＋1)＝0⇒m＝－3， 故 选 C.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
(理) ( 2 0 1 4 ·
辽 宁 大 连 一 模
)已 知 向 量
a＝( 1 2 ,)
， b＝(2， －3)． 若 )
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[答案] A
[ 解析]
→ → 若 A、 B、 C 三点构成三角形， 则 a＋b＋c＝AB＋BC
→ → → ＋CA＝AC＋CA＝0， → → → 反之若 a＋b＋c＝0，即AB＋BC＋CA＝0，A、B、C 三点 可以在同一条直线上，如图，故选 A.
[解 析]
→ → → → → → CD＝AD－AC，DB＝AB－AD.
→ → → → → 1→ → ∴CD＝AB－DB－AC＝AB－ CD－AC. 2 3→ → → ∴ CD＝AB－AC， 2 → 2→ 2 → ∴CD＝ AB－ AC. 3 3 2 2 → → → 又CD＝rAB＋sAC，∴r＝ ，s＝ － ， 3 3 ∴r＋s＝0.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
3．(2013· 山东师大附中模拟)已知△ABC 中，点 D 在 BC → → → → → 边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则 r＋s 的值是( 2 A. 3 4 C. 3
[答案] B
)
B．0 D．－3
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
→2 → → → → → A在 直 线 BC 外， BC ＝16， |AB＋AC|＝|AB－AC|， 则|AM|＝( A．2 C．6
[ 答案] A
B．4 D．8
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[ 解析 ]
→ → → → 由 | AB ＋ AC | ＝ | AB － AC | 两 边 平 方 得
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
(理) ( 2 0 1 4 · 命 题 为 真 命 题 的 是
北 京 东 城 一 模 ( )
)设 a，b 是 两 个 非 零 向 量 ， 则 下 列
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则 a⊥b B．若 a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数 λ，使得 a＝λb D． 若 存 在 实 数 λ， 使 得 a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向
量； ⑥任一向量与它的相反向量不相等． 其中真命题的序号是________． [答案] ⑤
[解析]
①当a与b是相反向量时，满足|a|＝|b|且a∥b，但
a≠b，故①假； ②向量不能比较大小，故②假； ③0与任意向量平行，故③假；
第五章 平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
4．( 2 0 1 4 · 北 京 丰 台 一 模
)已 知 平 行 四 边 形
A B C D
中 ， 点
E
→ → → → → → 为 CD 的 中 点 ， AM＝mAB，AN＝nAD(m· n≠0)，若MN∥BE， n 则 ＝_ _ _ _ _ _ _ _ . m
成才之路 ·数学
人教B版 ·高考总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
第五章
平面向量
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
第五章 第一节 平面向量的概念
与线性运算
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
1
自主预习学案
2
典例探究学案
典例探究学案
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
平面向量的基本概念
给出下列命题： ①a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b； ②若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b； ③由于零向量的方向不确定， 故零向量不与任意向量平行； ④若向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相 反；
第五章 平面向量
2 解 得 λ＝m＝ ， 3
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[ 解法探究]
向 量 c满 足 (c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则 c＝( 7 7 A．( ， ) 9 3 7 7 C．( ， ) 3 9
[ 答案] D
7 7 B．(－ ， － ) 3 9 7 7 D．(－ ， － ) 9 3
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[ 解析]
不妨设 c＝(m，n)，则 a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b
第五章 平面向量
a，b， 在 平 面 上 任 取 一 点
O，作
λ与 向 量 a的 积 是 一 个 向 量 ， 记 作
λa.
λ<0 时 ， λa 与 a 的方
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
②运 算 律 ： 设
λ，μ∈R， 则 ：
1° λ(μa)＝(λμ)a；2 ° ( λ＋μ)a＝λa＋μa； 3° λ(a＋b)＝λa＋λb. 3． 共 线 向 量 定 理 ： 如果 a＝λb， 则 a∥b； 反 之 ， 如 果 λ 使 a＝λb. a∥b，
＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3 ( 1 ＋m)＝2 ( 2 ＋n)．① 由 c⊥(a＋b)，得 3m－n＝0，② 7 m＝－9， 联立①②，解得 n＝－7. 3
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
2．(文) ( 2 0 1 3 ·
辽 宁 五 校 联 考
)设点 M 是 线 段 BC 的 中 点 ， 点 )
且 b≠0， 则 一 定 存 在 唯 一 一 个 实 数
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
1 ( . 文) ( 2 0 1 4 ·
广 东 梅 州
3月 质 检 )已 知 向 量 ) B．2 D．3
a＝(－1 1 ,) ， b＝(3，
m)， 若 a∥(a＋b)，则 m＝( A． －2 C． －3
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
( 2 ) 减 法 ①三 角 形 法 则 ： 已 知 向 量 → → → OA＝a，OB＝b， 则 BA＝a－b. ②减 去 一 个 向 量 等 于 加 上 这 个 向 量 的 相 反 向 量 ． ( 3 ) 实 数 与 向 量 的 积 ①定 义 ： 实 数 1 ° | λa|＝|λ||a|； 2° 当 λ>0 时 ， λa 与 a 的 方 向 相 同 ； 当 向 相 反 ； 当 λ＝0 时 ， λa＝0.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
④当a与b中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故
④假； ⑤由相等向量定义知，⑤真； ⑥0的相反向量仍是0，故⑥假． [方法总结] 解答与平面向量的概念有关的命题真假判断
问题，关键在于透彻理解平面向量的有关概念，还要特别注
意：(1)零向量、单位向量的特殊性；(2)向量不能比较大小，向 量的模可以比较大小；(3)两个向量相等的条件，“向量相等， 不仅要大小相等，还要方向相同”．(4)零向量与任一向量平 行；向量平行与直线平行的区别，等等．
3
课 时 作 业
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
自主预习学案
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
1.了解向量的实际背景．
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示．
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的 含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.
[ 解析]
→ → → → → → λ → → AG＝AB＋BG＝AB＋λBE＝AB＋ (BA＋BC) 2
λ → λ → → ＝(1－ )AB＋ (AC－AB) 2 2 λ → λ→ ＝(1－λ)AB＋ AC＝(1－λ)a＋ b. 2 2
第五章 平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
→ → → → → 又AG＝AC＋CG＝AC＋mCF m → m→ → m → → ＝AC＋ (CA＋CB)＝(1－ )AC＋ CB 2 2 2 → m→ m ＝(1－m)AC＋ AB＝ a＋(1－m)b， 2 2 m 1－λ＝ 2 ， ∵a 与 b 不 共 线 ， ∴ 1－m＝λ . 2 → 1 1 ∴AG＝ a＋ b. 3 3
第五章
பைடு நூலகம்
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
[答案] C
[ 解析]
将|a＋b|＝|a|－|b|两边都平方得 a2＋b2＋2a· b＝a2
＋b2－2|a|· |b|， ∴a· b＝－|a|· |b|⇒|a|· |b|cosθ＝－|a|· |b|， ∴cosθ＝－1，即 a 与 b 共线，故选 C.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
向量的概念与运算是高考的热点，多以客观题形式命题或
作为解答题的一个构成部分.
第五章
平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
1.向量的有关概念
名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 相反向量 定义 大小 又有________ 方向 的量叫做向量，向量 既有________ 模 的大小叫做向量的________( 长度 或称______) 任意 ________ 长度为0 的向量叫做零向量，其方向是________ 0 的，零向量记作________ 1 个单位的向量 长度等于________ 相反 的________ 非零 向量叫做平行向 方向相同或________ 共线 向量．规定： 量，平行向量又叫________ 0 ________ 与任一向量平行． 长度________ 相等 且方向________ 相同 的向量 相等 且方向________ 相反 的向量 长度________
第五章 平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
2.向 量 的 线 性 运 算 ( 1 ) 加 法 ①运 算 性 质 ： a＋b＝b＋a(交 换 律 )； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结 合 律 )； a＋0＝0＋a＝a. ②加 法 法 则 及 其 几 何 意 义 如 下 图 所 示
→2 →2 AB ＋ AC ＋
→ → →2 →2 → → → → 2AB· AC＝AB ＋AC －2AB· AC，即AB· AC＝0， → → 所以AB⊥AC，∴AM 为 Rt△A B C 斜边 BC 上 的 中 线 ， → → → 又由BC2＝16 得|BC|＝4，所以|AM|＝2.
第五章
平面向量
第五章 平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学
→ → → 已知向量AB＝a，BC＝b，CA＝c，则 A，B，C 三 点 构 成 △A B C 是 a＋b＋c＝0 的( A． 充 分 不 必 要 条 件 B．必 要 不 充 分 条 件 C． 充 要 条 件 D．既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 )
[ 答案] 2
→ → → → → MN＝AN－AM＝nAD－mAB， → → → → 1→ BE＝BC＋CE＝AD－ AB， 2 [解 析] → → → → 因 为 MN∥BE， 且 向 量 AD和AB不 共 线 ， n －m n 所 以 ＝ ， 解 得 ＝2. 1 1 m － 2
第五章 平面向量
走向高考 ·高考总复习 ·人教B版 ·数学