浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(4月份)

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浙江省金华十校高三数学4月模拟考试试题文(含解析)新人教A版

2012-2013学年浙江省金华市十校高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．U2．（5分）（2013•金华模拟）复数z=的虚部为（）z=的虚部为﹣3．（5分）（2013•婺城区模拟）“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）y=垂直，垂直，则﹣a•a=y=5．（5分）（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）．2，∴f（﹣2﹣6．（5分）（2013•婺城区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）=7．（5分）（2013•金华模拟）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且，则m+n的最小，，又8．（5分）（2013•金华模拟）已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的．|AF'|=2∴双曲线的焦距（e==9．（5分）（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足，则△ABC一定是中点，由可得点，可得，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形解：∵，，故点，∴，即10．（5分）（2013•金华模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线OAB，设g（x）=f[f（x）]，则满足方程g（x）=x的根的个数为（）=二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•金华模拟）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有80 辆．12．（4分）（2013•婺城区模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k= 4 ．13．（4分）（2013•金华模拟）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球．从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为．根据所有的取法共有解：所有的取法共有=15=．14．（4分）（2013•金华模拟）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是[﹣，0] ．22MN=2≥2≤1，化简得）≤0，∴﹣≤k≤0，﹣15．（4分）（2013•金华模拟）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是 5 ．可得16．（4分）（2013•金华模拟）若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为﹣．）的解析式为x+）=sin2x+acos2x=的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的x+））=±=sin+acos=﹣，∴=0．17．（4分）（2013•金华模拟）设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为f（3），ef（2），e2f （﹣1）．（e为自然对数的底）故三个数：三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤．18．（14分）（2013•婺城区模拟）己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．2x+2B+）2B++2k）∵sinxcosx=x==sin2x+）2B+）∴2B+=B=B=；（2ccos即当19．（14分）（2013•金华模拟）己知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．，解得因此=2n（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，即．===．20．（14分）（2013•金华模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC∥平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．EM=AB∵NC=PC=PB=中，cos∠MCN==所成角的余弦值为21．（15分）（2013•金华模拟）已知函数，其中a为大于零的常数．（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（II）设函数，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求实数p 的取值范围．（e为自然对数的底）p≥（，，[]，+∞）上单调递增，所以p≥（=lnx+≥f（所以+1≥1+1＞22．（15分）（2013•婺城区模拟）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．（I）求抛物线C的方程；（II）以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为l，并且l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．（Ⅰ）∵，∴得到，则，代替=：。

2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷(4月份)

2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A．B．C． D．32．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁R B）为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1） D．（﹣2，0]3．（4分）若，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣354．（4分）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与ϕ有关 B．与ω有关，但与ϕ无关C．与ω无关，且与ϕ无关D．与ω无关，但与ϕ有关5．（4分）已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A．4+2B．4﹣2C．﹣1 D．+17．（4分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．1408．（4分）已知a，b为实常数，{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c i=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为M i（x i，y i），则下列说法错误的是（）A．数列{x i}可能是等比数列B．数列{y i}是常数列C．数列{x i}可能是等差数列 D．数列{x i+y i}可能是等比数列9．（4分）若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（）=2f（x）．则（）A．对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB．存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤MC．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）D．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是，最小的是．13．（6分）设随机变量X的分布列为则a=；E（X）=．14．（6分）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=；b=．15．（4分）若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为．16．（4分）若非零向量，满足：2=（5﹣4）•，则cos＜，＞的最小值为．17．（4分）已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β 的值．19．（15分）如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE ⊥面 BDE ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值．．20．（15分）已知的两个极值点为α，β，记A （α，f （α）），B （β，f（β））（Ⅰ）若函数f （x ）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点，是否存在实数t ，对任意m ＞0，四边形ACBD 均为平行四边形．若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由．21．（15分）已知椭圆M ：的右焦点F 的坐标为（1，0），P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点A ，B （线段PQ 不垂直x 轴），当Q 运动到椭圆的右顶点时，．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）若S △ABO ：S △BCF =3：5，求直线PQ 的方程．22．（15分）已知数列{a n }满足a 1=1，（n ∈N *），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）A．B．C． D．3【分析】直接利用复数模的公式求解．【解答】解：|3+2i|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁R B）为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1） D．（﹣2，0]【分析】解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（∁R B）即可．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴∁R B={x|x≤0}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（4分）若，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35【分析】利用通项公式即可得出．=（﹣1）8﹣r x r，令r=5，【解答】解：通项公式T r+1则a5=（﹣1）3=﹣56．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与ϕ有关 B．与ω有关，但与ϕ无关C．与ω无关，且与ϕ无关D．与ω无关，但与ϕ有关【分析】根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关；∵φ=kπ，k∈Z时，f（x）为奇函数；φ=kπ+，k∈Z时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数．故选：D．【点评】本题考查了正弦型函数的奇偶性问题，是基础题．5．（4分）已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】x=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，由此“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”可得“x ≠1”，反之不成立．【解答】解：x=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”⇒“x ≠1”，反之不成立，例如取x=﹣1．∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC 的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A．4+2B．4﹣2C．﹣1 D．+1【分析】先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．【解答】解：由已知可得：acsin30°=，解得：ac=6，又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=4b2﹣12﹣6，∴解得：b2=4+2，∴b=1+．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．7．（4分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140【分析】分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．8．（4分）已知a，b为实常数，{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c i=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为M i（x i，y i），则下列说法错误的是（）A．数列{x i}可能是等比数列B．数列{y i}是常数列C．数列{x i}可能是等差数列 D．数列{x i+y i}可能是等比数列【分析】由直线ax+by+c i=0，对系数a，b分类讨论，利用中点坐标公式可得M 坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论．【解答】解：由直线ax+by+c i=0，当a=0，b≠0时，直线by+c i=0与抛物线y2=2px （p＞0）仅有一个交点，不合题意．当a≠0，b=0时，直线ax+c i=0，化为：x=﹣，则x i=﹣，y i=0，x i+y i=﹣，由{c i}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，可得{x i}是等比数列，{x i+y i}是等比数列，不是等差数列．当a≠0，b≠0时，直线ax+by+c i=0化为：x=﹣y﹣，代入抛物线y2=2px（p ＞0），∴y2+y+=0．根据根与系数的关系可得：．{y i}是常数列，是等比数列，是等差数列．综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故选：C．【点评】本题考查了直线方程、直线与抛物线相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系、等差数列与等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．（4分）若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（）=2f（x）．则（）A．对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB．存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤MC．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）D．对任意的x1，x2∈（0，1）且x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）【分析】当x∈（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，可知t（x）==在区间（0，1）上单调递增，令0＜x1＜x2＜1，则t（x1）＜t（x2），∵x ∈（0，1），有f（）=2f（x），故当x→0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M，对于函数f（x）的单调性不能确定．【解答】解：当x∈（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，所以t（x）==在区间（0，1）上单调递增，令0＜x1＜x2＜1，则t（x1）＜t（x2），∵x∈（0，1），有f（）=2f（x），∴当x→0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M对于函数f（x）的单调性不能确定，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质，需要对函数的特征进行分析，从而作出判定，属于难题．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分【分析】把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．【解答】解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40，表面积为32+16．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=．等腰梯形的高为：=．几何体的体积为+2×=40几何体的表面积为：S=4×8++2×=32+16，故答案为：40，．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（6分）比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．【分析】由lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，∴最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．故答案分别为：lg2，lg（lg2）．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（6分）设随机变量X的分布列为则a=；E（X）=．【分析】根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．【解答】解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望公式的应用问题，是基础题．14．（6分）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=﹣1；b=﹣3．【分析】求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．【解答】解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=﹣1．又当x=1时，y=﹣3，∴13﹣1×1+b=﹣3，即b=﹣3．故答案为﹣1，﹣3．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15．（4分）若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为4．【分析】由约束条件作出可行域，对a分类可得a＞0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，若a≤0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；若a＞0，联立，解得C（，），又B（），由题意可得：，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（4分）若非零向量，满足：2=（5﹣4）•，则cos＜，＞的最小值为．【分析】由题意可得•=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．【解答】解：非零向量，满足：2=（5﹣4）•，可得•=（2+42）=（||2+4||2）≥•2=||•||，即有cos＜，＞=≥•=，当且仅当||=2||，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和夹角公式，以及性质：向量的平方即为模的平方，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．17．（4分）已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为﹣20﹣7．【分析】由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．由5=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，解得2+．由xyz=（1﹣2z）z=﹣2z2+z=﹣2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由xy+2z=1，可得xy=1﹣2z．∴5=x2+y2+z2≥2xy+z2=z2﹣4z+2，化为：z2﹣4z﹣3≤0，解得2+．∴xyz=（1﹣2z）z=﹣2z2+z=﹣2+≥﹣2+（2+）=﹣20﹣7．故答案为：﹣20﹣7【点评】本题考查了方程与不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β 的值．【分析】（Ⅰ）根据OA=OM=1，，利用三角形面积的公式求解出sinα和cosα，又点B的纵坐标是，求出sinβ和cosβ，即可求出cos（α﹣β）的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中sinα和cosα，sinβ和cosβ的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2α﹣β 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，OA=OM=1∵和α为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴（Ⅱ）∵，，∴∵，∴∵故．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，和与差的正弦公式和余弦公式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．19．（15分）如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．【分析】（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，=V E﹣ADC，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，利用V A﹣DCE即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD⊂面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，由V A=V E﹣ADC得：，可解得，﹣DCE而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（15分）已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f （β））（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（Ⅱ）求出f（α）+f（β）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形，求出t的值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：，即﹣4x2+2tx+4=0，△=4t2+64＞0，∴，，即4x﹣t=0，则零点，∴得证．（Ⅱ）要使构成平行四边形，由得，只需f（α）+f（β）=0，∴===，所以t=0．【点评】本题考查了导数的应用，考查二次函数的性质以及不等式的证明，是一道综合题．21．（15分）已知椭圆M ：的右焦点F 的坐标为（1，0），P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 中点，线段PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点A ，B （线段PQ 不垂直x 轴），当Q 运动到椭圆的右顶点时，．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）若S △ABO ：S △BCF =3：5，求直线PQ 的方程．【分析】（Ⅰ）当Q 运动到椭圆的右顶点时，PF ⊥x 轴，，又c=1，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y=kx +b ，显然k ≠0，联立椭圆方程得：（2k 2+1）x 2+4kbx +2（b 2﹣1）=0，设点P （x 1，y 1），Q （x 1，y 1），根据根与系数的关系得：3b 2﹣1+4kb=0，点，线段PQ 的中垂线AB 方程：．可得A ，B 的坐标．，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）当Q 运动到椭圆的右顶点时，PF ⊥x 轴，∴，又c=1，a 2=b 2+c 2，∴．椭圆M 的标准方程为：（Ⅱ）设直线PQ 的方程为y=kx +b ，显然k ≠0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），由韦达定理：由得：3b2﹣1+4kb=0 （4）点，∴线段PQ的中垂线AB方程：，令x=0，y=0可得：，则A为BC中点，故，由（4）式得：，则，得：b2=3．∴b=，k=﹣或b=﹣，k=．经检验，满足条件（1）（2）（3），故直线PQ的方程为：y=x﹣，y=﹣x+．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【分析】（Ⅰ）由，相除即可证明．（II）由（Ⅰ）得：（n+1）a n=na n，，+2令b n=na n，则，b n﹣1•b n=n．可得b n＞0，．由b1＜b3＜…＜b2n，b2＜b4＜…＜b2n，得b n≥1．根据﹣1b n•b n+1=n+1得：b n+1≤n+1，可得1≤b n≤n．一方面：，即可证明．【解答】（Ⅰ）证明：∵①，∴②由②÷①得：，∴=na n（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：（n+1）a n+2∴令b n=na n，则③•b n=n④∴b n﹣1由b1=a1=1，b2=2，易得b n＞0由③﹣④得：，b2＜b4＜…＜b2n，得b n≥1∴b1＜b3＜…＜b2n﹣1根据b n•b n+1=n+1得：b n+1≤n+1，∴1≤b n≤n∴==一方面：另一方面：由1≤b n≤n可知：．【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的基本性质、放缩方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省金华十校2022届高三下学期4月模拟数学试题(含答案解析)

浙江省金华十校2022届高三下学期4月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}{01}A x x a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥2．已知复数(2i)(1i)z a =++，其中i 是虚数单位，a ∈R ，下列选项中正确的是（） A ．若z 是纯虚数，则这个纯虚数为5i - B ．若z 为实数，则2a =C ．若z 在复平面内对应的点在第一象限，则122a <<D ．当2a =时，5z =3．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少你的答案是( ) A ．531B ．1C ．52D ．80314．直线a ⊥平面α，直线//b 平面β，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若二项式2nx⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（）A ．5B ．6C ．7D ．86．已知x y ，满足不等式组22102x y y ⎧+-≤⎨≤⎩（），若ax y +中有最大值，则实数a 的取值范围是（） A ．11a -≤≤B ．01a ≤≤C ．1a ≤-D ．1a ≥7．已知函数()()()sin cos f x x g x x t x x ===，，，则图象为下图的函数可能是（）A ．2f x y g x =+（）（）B ．()()2y f t x x =+C ．()()2y g f x x =+D ．()()2y g f x x =+8．三棱锥P ABC-中，PA PB AB PC a AC b BC c =====，，，若三角形PAC 和PBC 都是等腰直角三角形，则a b c ，，可能的不同取值有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．至少4种9．设()53211f x x x g x x x =-=--（），（），则有（） A ．存在()()000x f x g x ∈<R ，成立B ．任意x f x g x ∈>R ，（）（）恒成立C ．任意x f x g x ∈≤R ，（）（）恒成立D ．存在()()00012x f x g x ∈=+R ，成立 10．已知数列{}{}{}n n n a b c 、、满足()*11111223341111111234n n n n n n n n n n n b a b c c a a c c n S n T b b b b a a a +++====-=⋅∈=+++≥=+++---N ，，，（），，则下列有可能成立的是（）A ．若{}n a 为等比数列，则220222022a b > B ．若{}n c 为递增的等差数列，则20222022S T <C ．若{}n a 为等比数列，则220222022a b < D ．若{}n c 为递增的等差数列，则20222022S T > 二、双空题11．直线1:30l x y a +-=的斜率为________，直线2:210l ax y +-=，若12l l ⊥，则=a ________.12．香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段AD 与BC ，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.13．口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用ξ表示得分数，则()2P ξ==________，()E ξ=________.14．已知函数()()12sin 0f x x ωω+＝＞，则函数()f x 的最大值为________，若函数()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，则ω的取值范围为________. 三、填空题15．2022年北京冬奥会大约招募了2.7万名志愿者.5名金华籍志愿者被安排在运动场馆，每名志愿者只能去一个场馆，若可供安排的5个场馆中至少有3个要安排他们，则不同的安排种数有________.16．过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点1F 的直线l ，在第一象限交双曲线的渐近线于点P ，与圆222x y a +=相切于点Q .若12PQ FQ =，则离心率e 的值为________. 17．已知向量m ，若对于满足7m a m a +=⋅的任意向量a ，都存在R λ∈，使得m a m λ+≤恒成立，则向量m 的模m 的最大值为________.四、解答题18．已知函数2cos cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）. (1)求函数f x （）的周期及对称轴:(2)在锐角ABC 中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边.若70462f B a b π⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，，，求ABC 的面积.19．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PB 的中点，AB =，2PA AD =，150BAD ∠=，60PAD ∠=.(1)求证：BC ⊥平面PCD ；(2)求直线PA 与平面ADE 所成角的正弦值.20．已知数列{}n a 单调递增且12a >，前n 项和n S 满足2441n n S a n =+-，数列{}n b 满足212n n nb b b ++=，且123a a b +=，233b a +=. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)若1n n nc a b =，求证：123415n c c c c ++++<. 21．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F A ，为C 上异于原点的任意一点，过A 作直线1x =-的垂线，垂足为H B ，为x 轴上点.AF FB =且四边形AHFB 为平行四边形.直线AF AB ，与抛物线C 的另一个交点分别为.D E ，(1)求抛物线C 的方程;(2)求三角形ADE 面积的最小值. 22．已知函数()ln f x x x =，()()212m g x x m x =+-. (1)求函数()f x 在e x =处的切线方程；(2)（i ）若函数()()f x g x -在()0,∞+为递减函数，求m 的值；（ii ）在（i ）成立的条件下，若()12122x x x x +>≠且()()()()()12122222f x f x g x gx tt Z +=++∈，求t 的最大值.参考答案：1．C 【解析】【分析】利用交集的定义即得. 【详解】∵集合{}{01}A x x a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∵0a ≤. 故选：C. 2．D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算得()2+2+1i z a a =-，再由复数的基本概念逐一判断可得选项. 【详解】解：()(2i)(1i)2+2+1i z a a a =++=-，对于A ：当z 是纯虚数时，则20a -=且2+10a ≠，解得2a =，此时这个纯虚数为5i ，故A 不正确；对于B ：当z 为实数时，则2+10a =，解得12a =-，故B 不正确；对于C ：当z 在复平面内对应的点在第一象限，则2>02+1>0a a -⎧⎨⎩，解得122a -<<，故C 不正确；对于D ：当2a =时，5z i =，所以5z =，故D 正确，故选：D. 3．D 【解析】【分析】由题可知该女子每天织布的尺数成等比数列，根据等比数列通项公式和前n 项和公式即可求解. 【详解】根据题意可知该女子每天织布的尺数成等比数列，设该等比数列为{}n a ，公比q ＝2，则第1天织布的尺数为1a ，第5天织布的尺数为5a ，前5天共织布为55S =，则()51112551231a a-=⇒=-，∵445158023131a a q =⋅=⨯=.故选：D. 4．B 【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为直线a ⊥平面α，直线//b 平面β，若a b ⊥，则α、β平行、相交或重合，即“a b ⊥”⇒“//αβ”；若//αβ，则直线a ⊥平面β，设过直线b 的平面γ与平面β相交，交线为c ，因为直线//b 平面β，直线b ⊂平面γ，平面β平面γ=直线c ，所以，直线//b 直线c ，因为直线a ⊥平面β，直线c ⊂平面β，所以，直线a ⊥直线c ，故直线a ⊥直线b ，即“a b ⊥”⇐“//αβ”.因此，“a b ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件. 故选：B.5．A 【解析】【分析】由通项公式求出52212n rr rr nT C x-+=⋅，得到5202n r -=，其中n r ≥且,n r N ∈，通过检验得到正确答案. 【详解】2⎛+⎝nx 的通项公式()152222122r n r n r r r r r r n n T C x x C x ---+==⋅，其中n r ≥且,n r N ∈，要想展开式中含有常数项，则5202n r -=，即54n r =，当4r =时，5n =满足要求，经检验，其他选项均不合题意. 故选：A 6．A 【解析】【分析】根据题意，作出可行域，然后利用线性规划进行数形结合求解【详解】22102x y y ⎧+-≤⎨≤⎩（）等价于(1)(1)02x y x y y ++-+⎧⎨≤⎩，则可行域如图所示，令ax y t +=，y ax t =-+，当11a -≤≤时，y ax t =-+过(3,2)-或(1,2)点时，t 能够取得到最大值，而a 在[]1,1-之外时，t 无最大值，故选：A7．C 【解析】【分析】A 选项，利用当0x <时，()()022sin x x y g xf x ==>++排除A 选项，B 选项，利用0x =时，cos 01202y ==+排除B 选项，D 选项，利用奇偶性排除D 选项，C 选项，满足图象要求. 【详解】 A 选项，()()22sin x y g x xf x ==++，其中当0x <时，()()022sin x x y g xf x ==>++恒成立，故A选项错误； B 选项，()()cos 22x y f x x t x ==++，当0x =时，cos 01202y ==+，不合要求，B 错误； C 选项，()()22sin xy g x xf x ==++，当0x =时，0y =，当0x >时，0y >，当0x <时，0y <，且为非奇非偶函数，故符合要求. D 选项，()()()2sin 2g x f x xh x x==++，定义域为R ，且()()h x h x -=-，故()h x 为奇函数，图象关于原点对称，不合题意，D 错误. 故选：C 8．C 【解析】【分析】对三角形PAC 和三角形PBC 的各边位置关系进行分类讨论，求解出不同情况下,,a b c 的取值，进而得出,,a b c 所有可能取值的种数. 【详解】根据题意可画简图如下,PAB 为等边三角形，且,PAC PBC 都是等腰直角三角形，分类讨论如下：,PA PC PA PC ⊥==①时，PC PA PB === ，此时PBC 中，90BPC ∠=︒所以，2,AC ==2BC ==此时，2,2;a b c ===,PA AC PA AC ⊥==②2PC ==，此时PBC 中，90PBC ∠=︒,此时BC PB ==a b c ===,AC PC AC PC ⊥=③时，1AC PC ==，此时PBC 中，90BCP ∠=︒，此时1BC PC ==，此时1,1a b c ===所以,,a b c 的取值有3种不同情况. 故选：C. 9．B 【解析】【分析】利用配方法可得()()f x g x -=223111222x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即得.【详解】∵()()()()532632111f x g x x x x x x x x x -=----=-+-+223111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又223110,022x x ⎛⎫⎛⎫-≥-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵22311112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即()()12f xg x >+恒成立，故ACD 错误.故选：B. 10．B 【解析】【分析】若{}n a 为等比数列，可得112,2n n n n a c --==，进而可得124n n n b a -==可判断AC ；若{}n c 为递增的等差数列，利用累乘法可得1212n n n c c b c +++=，再利用裂项相消法可得n S =21111n d d c c +⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用累加法可得()()212n n n a n d --=+，进而可得3113nTa d≥=-，可判断BD. 【详解】因为11111n n n a b c c a a +====-，， ∵121c a a =-，即2112a a c =+=，若{}n a 为等比数列，则{}n a 的公比为212a q a ==， ∵11112,222n n n n n n n n a c a a ---+==-=-=，由12n n n n b c c b ++=⋅，可得1121242n n n n n n b c b c +++-===， ∵124n n n b a -==，故AC 错误；若{}n c 为递增的等差数列，11c =，公差0d >，由12n n n nb c c b ++=⋅则12n n n n b cb c ++=，∵31352244123123n n n nb bc c c b b c b b b b c c c c ++⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， ∵112112n n n b c c b c c +++=，即1212n n n c c b c +++=， ∵2111111n n n n n c d b c c d c c ++⎛⎫+==- ⎪⎝⎭， ∵23423344511111111111111n n n n d S b b b b d c c c c c c c c +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21111111111n n d d d c c d d c d++⎛⎫⎛⎫++=-=-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又()()()()111221111,,n n n n n n n n n c n d c a a a a a a a a a a +---=+-=-=-+-++-+，∵()()212n n n a n d --=+，又3,0,nn an ≥->则34311111343n n T a a a n a d=+++≥=----， ∵当3n ≥时，不等式n n S T <恒成立，故20222022S T <，故B 正确，D 错误. 故选：B.11． 13- 6-【解析】【分析】把直线方程化为斜截式即得，利用直线垂直的关系即得. 【详解】由题可得11:33al y x =-+，故直线1:30l x y a +-=的斜率为13-；由12l l ⊥可得，1132a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，解得6a =-.故答案为：13-；6-.12．90##2π【解析】【详解】根据题意，六面体为两个正四面体的叠加，如图AD 与BC ，是对棱，由对称性知AD 与BC 垂直，故六面体中实际所成的角90，由六面体的正视图为菱形，可得正视图对应长度为：则A 的正投影为BC 中点，作PO ⊥平面ABC 于O ，O 为ABC 中心，P 的俯视图在O 点，由棱长为2得223BO ==，所以PO ==所以菱形的面积为122⨯=故答案为：90. 13．1136 149【解析】【分析】“2ξ=”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”，利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得()2P ξ=的值；写出随机变量ξ的分布列，可求得()E ξ的值. 【详解】解：“2ξ=”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”，所以，()11242329C C C 112C 36P ξ+===；由题意可知，随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3、4，则()2429C 10C 6P ξ===，()114329C C 11C 3P ξ===，()11242329C C C 112C 36P ξ+===， ()113229C C 13C 6P ξ===，()2229C 14C 36P ξ===.所以，随机变量ξ的分布列如下表所示：因此，()111111140123463366369E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为：1114369，. 14． 3 30,2⎛⎤⎥⎝⎦156,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】∵根据正弦函数值域即可求f (x )最大值；∵根据区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭为单调区间求出ω的最大值；求出f (x )的增区间为A ，则根据,43Aππ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭即可求出ω关于整数k 的范围，令k 为具体的整数即可求出ω的具体范围. 【详解】∵当sin x ω＝1时，f (x )取最大值3；∵函数()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，根据正弦函数的性质可知，区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半，即2123412266T T ππππππωω-=≤⇒⇒⇒≤.令2222k x k πππωπ-+≤+，则2222k k x ππππωωωω-+≤≤+，k ∵Z ；则23248262223k k k k πππωωωπππωω⎧-+⎪⎪⇒-≤≤+⎨⎪+⎪⎩，k ∵Z ； ∵012ω<≤， ∵0k =时，302ω<≤； 1k =时，1562ω≤≤；2k 时，∵8214k -，故2k 不符题意；综上，ω∵30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦156,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：3；30,2⎛⎤⎥⎝⎦156,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15．2820 【解析】【分析】对所需场馆的数量进行分类讨论，按照先分组再分配的方法，结合分类加法与分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】若有3个场馆需要安排，将5名志愿者分为三组，每组人数分别为3、1、1或2、2、1，此时共有2233535522C C C A 1500A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种安排方法；若有4个场馆需要安排，将5名志愿者分为四组，每组人数分别为2、1、1、1，此时共有2455C A 1200=种安排方法；若有5个场馆需要安排，则每个场馆只安排1人，此时共有55A 120=种安排方法.综上所述，共有150012*********++=种安排方法.故答案为：2820. 16【解析】【分析】设双曲线的右焦点为2F ，设2POF θ∠=，11,PFO F PO αβ∠=∠=，则θαβ=+，则由题意可得tan 2OQ a PQ b β==，1tan OQ a FQ b α==，从而可求得223tan tan()2ab b a θαβ=+=-，所以2232ab bb a a=-，从而可得222b a =，进而可求出离心率【详解】设双曲线的右焦点为2F ，在1PF O 中，2POF ∠是1PF O 的一个外角，设2POF θ∠=，11,PFO F PO αβ∠=∠=，则θαβ=+，因为直线1PF 与圆222x y a +=相切于点Q ，所以1OQ PF ⊥, 在1Rt OQF 中，1,OQ a OF c ==，所以1FQ b ==，因为12PQ FQ =，所以2PQ b =，所以在直角POQ △中，tan 2OQ aPQ bβ==，在直角1OQF △中，1tan OQ aFQ b α==，因为θαβ=+，所以22tan tan 32tan tan()1tan tan 212a aab b b a a b a b b αβθαβαβ++=+===---⋅，因为θ为直线OP 的倾斜角，直线OP 为双曲线的渐近线，所以2232ab bb a a=-,所以222b a =，所以22223c a b a =+=，所以c =，所以离心率为==ce a，17【解析】【分析】设出向量(),0m m =，根据题干条件得到关于λ的不等式问题，由根的判别式得到不等关系，求出m ≤m 的模m 的最大值. 【详解】设(),0m m =，(),a x y =，满足7m a m a +=⋅，即满足()()2227m x y mx ++=∵，都存在R λ∈，使得m a m λ+≤恒成立，即存在R λ∈，使得()222m x y m λ++≤∵，由∵∵可知：存在R λ∈，使得()22222249220m mx m x mx m λλ++--≤成立即0λ∆≥，即()2222224449220m x m m x mx m ---≥，化简得：()222149220m x mx m -++≥∵，即∵式恒成立，则必须满足21490Δ0m ⎧->⎨≤⎩，解得：2198m ≤，即m ≤所以m 的最大值为.【点睛】有关于向量模长的取值问题或最值问题，坐标化处理是一种重要方法和思路，结合题目特征，合理设出向量，利用向量的坐标运算公式，二次函数根的分布或基本不等式，导函数等进行求解.18．(1)周期为π，对称轴为26k x ππ=-，k ∈Z .【解析】【分析】（1）通过三角恒等变换，化为()f x =1cos 232x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后求解（2）由（1）得，1cos 2062f B B π⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，解出B ，余弦定理可得2491624cos604c c =+-⨯︒，再化简求解得到c ，最后即可计算ABC 面积 (1)（1）()212cos cos cos cos 2f x x x x x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1cos2111cos2cos 222232x x x x x π+⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭，∵T π=. 由23x k ππ+=得：26k x ππ=-，故函数()f x 的对称轴为26k x ππ=-，k ∈Z . (2)（2）11cos 2cos2066322f B B B πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得1cos 22B =-，∵02B π<<，∵02B π<<，∵223B π=，3B π=，.由余弦定理可得2491624cos604c c =+-⨯︒. 所以2416150c c -+=，∵52c =或32c =.当32c =时，9491644cos 037222A +-=<⨯⨯，舍去. 当52c =时，满足，所以154sin6022ABC S =⨯⨯︒=△ 19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理结合勾股定理可得出AD PD ⊥，利用线面垂直的判定可证得AD ⊥平面PCD ，结合//BC AD 可证得结论成立；（2）证明出PD ⊥平面ABCD ，设1AD =，以点D 为坐标原点，DC 、DA 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线PA 与平面ADE 所成角的正弦值. (1)证明：不妨设1AD =，则2PA =，AB =在PAD △中，2222cos604122cos603PD PA AD PA AD =+-⋅=+-⋅⋅=，所以，222PD AD PA +=，即PD AD ⊥，90ADC ∠=，则AD CD ⊥，PD CD D =，AD ∴⊥平面PCD ，//BC AD ，BC ∴⊥平面PCD .(2)解：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PD AD ⊥，PD ⊂平面PAD ，PD ∴⊥平面ABCD ，又因为90ADC ∠=，以点D 为坐标原点，DC 、DA 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设1AD =，则()0,1,0A 、()0,0,0D、(P、)B、E ⎝⎭，设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =，()0,1,0DA =，32DE ⎛= ⎝⎭，则03202n DA y n DE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1x =，可得()1,0,1n =-，(0,AP =-，所以，cos ,n AP n AP n AP⋅<>==-=⋅，因此，直线PA 与平面ADE 20．(1)21n a n =+，2n n b = (2)证明见解析【解析】【分析】（1）由1n =结合12a >可求得1a 的值，令2n≥，由题意推导出数列{}n a 是等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列{}n a 的通项公式，分析可知数列{}n b 为等比数列，确定的该数列的公比，结合2b 的值可求得数列{}n b 的通项公式；（2）由1n =时，114615c =<，由2n ≥时，利用放缩法可得出()1121252n n n c n =≤+⨯，再利用等比数列的求和公式可证得结论成立. (1)解：当1n =时，21143a a =+，所以11a =或13a =，因为12a >，故13a =；当2n ≥时，22114444n n n n n a S S a a --=-=-+，即()2212n n a a --=，因为{}n a 是单调递增的数列，所以，12n a a ≥>，则12n n a a --=，即12n n a a --=，所以，{}n a 是等差数列，公差为2，首项是3，所以，()32121n a n n =+-=+.由212n n nb b b ++=得，212n n n b b b ++=，所以{}n b 是等比数列，3128b a a =+=，2334b a =-=，则数列{}n b 的公比为322b q b ==，所以，2222422n n n n b b --=⋅=⨯=. (2)解：当1n =时，114615c =<，当2n ≥时，()1121252n n n c n =≤+⨯.所以，1122311111111142165252526512n n n c c c -⎛⎫- ⎪⎝⎭++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+=+⨯⨯⨯⨯- 4114155215n =-⨯<. 综上可知，对任意的N n *∈，12415n c c c ++⋅⋅⋅+<成立. 21．(1)24y x = (2)16 【解析】【分析】（1）由平行四边形对边相等和AF FB =，求出得到AH AF =，由抛物线定义可知：1x =-是抛物线准线，从而求出抛物线方程；（2）设出直线AD 方程，与抛物线联立后得点D 的坐标，从而求出AD 的长，利用点到直线距离求出点E 到直线AD 的距离，表达出三角形ADE的面积，利用基本不等式求出最小值. (1)∵四边形AHFB 为平行列边形，∵AH FB =，因为AF FB =.∵AH AF =，因为点F 是抛物线焦点，由抛物线定义可知：1x =-为抛物线的C 准线. 即抛物线C 的方程为24y x =. (2)设()2,2A a a ，0a >，设AD 的方程为1x ty =+.代入24y x =得：2440y ty --=，∵4,4,A D A D y y t y y +=⎧⎨=-⎩∵2D y a =-，212,D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()()22441A D A D AD x x t y y t =++=++=+，又∵22111222a a t a a a a-⎛⎫==- ⎪⎝⎭+， ∵221114t a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∵()22141AD t a a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由题意可得()22,0B a +，设AE 为22x my a =++,联立抛物线方程得：()224420y my a --+=()242A E y y a ∴=-+.∵()2242242E a a y a a -++==-，()2222224,a a E a a ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭，则点E 到直线AD 的距离为d =21214a a a ⎛⎫+ ⎪⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.∵3112162ADE S AD d a a ⎛⎫=⋅=+≥ ⎪⎝⎭△，当且仅当1a a =，即1a =时等号成立. 即当1a =时，三角形ADE 面积的最小值为16.【点睛】对于求解圆锥曲线中的面积问题，要想用变量表达出三角形或者四边形的面积，结合换元法，基本不等式，二次函数或者导函数求出最值.22．(1)2e 0x y --=(2)（i ）1m =（ii ）max 2t =-【解析】【分析】（1）根据题意求出斜率()e f '，求解计算即可；（2）（i ）设()()2ln 12m t x x x x m x =-+-，讨论单调性求解即可；（ii ）根据条件得()()()()()()1212122t f x f x g x g x t x t x =+--=+，分211x x >>和2110x x >≥>两种情况构造函数求解即可.(1)因为()ln 1f x x '=+，所以()e 2f '=.函数()f x 在e x =处即过()e,e 点的切线方程：()e 2e y x -=-，故所求的切线方程为：2e 0x y --=.(2)（i ）设()()()()2ln 12m t x f x g x x x x m x =-=-+-，则()ln t x x mx m '=-+，()1mx t x x-''= ，当0m ≤时，()0t x ''>，()t x '在()0,∞+为增函数.当1x >时，()()10t x t ''>=，()t x '在()0,∞+为增函数与()t x '在()0,∞+为减函数矛盾；当0m >时，10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()t x '在()0,∞+增函数， 1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0t x ''<，()t x '在()0,∞+减函数，()11ln 11ln max t x t m m m m m ⎛⎫''==-+=-- ⎪⎝⎭，因为()t x 在()0,∞+为减函数，所以1ln 0m m --≤成立.记()1ln p m m m =--，则()11p m m'=-，因为1m 时，()0p m '>，1m <时，()0p m '<，所以()()10p m p ≥=，又()1ln 0p m m m =--≤，所以1m =.（i i ）由（i ）成立的条件，即1m =，则()()()21ln 2t x f x g x x x x =-=-. 因为()()()()()12122222f x f x g x g x t t +=++∈Z ，（不妨设12x x <）. 所以()()()()()()1212122t f x f x g x g x t x t x =+--=+ 又()t x 在()0,∞+为减函数，而()12122x x x x +>≠，所以只有211x x >>和2110x x >≥>两种情况.当211x x >>时，()()21t x t x <，所以()()()12122(1)12t t x t x t x t =+<<=-，当2110x x >≥>时，所以()()212t x t x <-.()()()()121122t t x t x t x t x =+<+-，记()()()()201x t x t x x ϕ=+-<≤ ()()()()222ln ln 2x t x t x x x x ϕ'''=--=-+--()()1122222022x x x x x ϕ''=-++=-≥-=--，所以()()22ln ln 2x x x x ϕ'=-+--在(]0,1为递增函数，又()()10x ϕϕ''≤=，()()()2x t x t x ϕ=+-在(]0,1为递减函数，所以()()()()()()00012112x x x t x x t x t x ϕϕϕ→→→-=≤≤<=+- 又0x →时，()0t x →，()()1222ln222t x t -→=-<-，因为t Z ∈，所以2max t =-.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

2019年4月浙江省2019年第二学期金华十校高考模拟考试数学试题卷及解析

2019年4月份浙江省学考选考金华市十校高中数学模拟试卷及解析一、选择题：每小题4分,共40分1.(4分)设集合M＝{x|﹣＜x＜},N＝{x|x2≤x},则M∩N＝()A.[0,)B.(﹣,1]C.[﹣1,)D.(﹣,0]2.(4分)过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是()A.x﹣2y﹣1＝0B.x﹣2y+1＝0C.2x+y﹣2＝0D.x+2y﹣1＝03.(4分)已知a,b∈R,下列四个条件中,使a＞b成立的充分不必要的条件是()A.a＞b﹣1B.a＞b+1C.|a|＞|b|D.2a＞2b4.(4分)若x,y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是()A.8B.4C.2D.65.(4分)在下面四个x∈[﹣π,π]的函数图象中,函数y＝|x|sin2x的图象可能是()A. B.C. D.6.(4分)等差数列{a n},等比数列{b n},满足a1＝b1＝1,a5＝b3,则a9能取到的最小整数是()A.﹣1B.0C.2D.37.(4分)设0＜p＜1,随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时()A.E(ξ)减小,D(ξ)减小B.E(ξ)减小,D(ξ)增大C.E(ξ)增大,D(ξ)减小D.E(ξ)增大,D(ξ)增大8.(4分)如图,AB是平面α的斜线段,A为斜足,点C满足sin∠CAB＝λsin∠CBA(λ＞0),且在平面α内运动,则()A.当λ＝1时,点C的轨迹是抛物线B.当λ＝1时,点C的轨迹是一条直线C.当λ＝2时,点C的轨迹是椭圆D.当λ＝2时,点C的轨迹是双曲线抛物线9.(4分)已知椭圆上的三点A,B,C,斜率为负数的直线BC与y轴交于M,若原点O是△ABC的重心,且△BMA与△CMO的面积之比为,则直线BC的斜率为()A. B. C. D.10.(4分)已知函数f(x)＝xe2x,下列说法正确的是()A.任意,函数y＝f(x)﹣m均有两个不同的零点B.存在实数k,使得方程f(x)＝k(x+2)有两个负数根C.若f(a)＝f(b)(a≠b),则﹣1＜a+b＜0D.若实数a,b满足e2a+e2b＜2e﹣1(a≠b),则f(a)≠f(b)二、填空题：多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分11.(6分)已知复数z满足(1+2i)z＝3﹣4i,i为虚数单位,则z的虚部是,|z|＝.12.(6分)双曲线的渐近线方程是,离心率为.13.(6分)某几何体的三视图如图所示,正视图为腰长为1的等腰直角三角形,侧视图、俯视图均为边长为1的正方形,则该几何体的表面积是,体积是.14.(6分)已知,则a1+a2+…a8＝a3＝.15.(4分)5位同学分成3组,参加3个不同的志愿者活动,每组至少1人,其中甲乙2人不能分在同一组,则不同的分配方案有AB种.(用数字作答)16.(4分)在△ABC中,A,B,C内角所对的边分别为a,b,c,已知b＝2且c cos B+b cos C＝4a sin B sin C,则c的最小值为.17.(4分)已知平面向量,,,满足,,则当＝,则与的夹角最大.三、解答题：5小题,共74分18.(14分)已知函数的最小正周期为π,且cos2φ+cosφ＝0.(1)求ω和的值；(2)若,求sinα.19.(15分)设函数f(x)＝ax2﹣lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.20.(15分)在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC⊥CD,SC＝SD＝CD＝DA＝1,CB＝2,AD∥BC,,E为线段SB上的中点.(1)证明：AE∥平面SCD；(2)求直线AE与平面SBC所成角的余弦值.21.(15分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点是F(1,0),直线l1：y＝k1x,l2：y＝k2x分别与抛物线C相交于点A和点B,过A,B的直线与圆O：x2+y2＝4相切.(1)求直线AB的方程(含k1、k2)；(2)若线段OA与圆O交于点M,线段OB与圆O交于点N,求S△MON的取值范围.22.(15分)已知数列{an}中,a1＝4,,,记.(1)证明：a n＞2；(2)证明：；(3)证明：.2019年浙江省金华市十校高中数学模拟试卷(4月份)参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分,共40分1.【解答】解：集合M＝{x|﹣＜x＜},N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1},则M∩N＝{x|0≤x＜},故选：A.2.【解答】解：由于直线x﹣2y﹣2＝0的斜率为,故所求直线的斜率等于﹣2,故所求直线的方程为y﹣0＝﹣2(x﹣1),即2x+y﹣2＝0,故选：C.3.【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b﹣1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的即不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件；故选：B.4.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：,由,解得A(2,2),由z＝x+2y,得y＝﹣x+,平移直线y＝﹣x+,由图象可知当直线经过点A,直线的截距最大,此时z最大,此时z＝6,故选：D.5.【解答】解：f(﹣x)＝|﹣x|sin(﹣2x)＝﹣|x|sin2x＝﹣f(x),即f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D,当x＝π时,f(π)＝πsin2π＝0,排除A,故选：C.6.【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d,等比数列{b n}的公比设为q,q≠0,a1＝b1＝1,a5＝b3,可得1+4d＝q2,则a9＝1+8d＝1+2(q2﹣1)＝2q2﹣1＞﹣1,可得a9能取到的最小整数是0.故选：B.7.【解答】解：Eξ)＝0×+1×+2×＝1﹣,所以当p在(0,1)内增大时,E(ξ)减少；D(ξ)＝[0﹣(1﹣)]2×+[1﹣(1﹣)]2×+(2﹣(1﹣)]2×＝＝,所以当p在(0,1)内增大时,D(ξ)减少.故选：A.8.【解答】解：在△ABC中,∵sin∠CAB＝λsin∠CBA(λ＞0),由正弦定理可得：＝λ,当λ＝1时,BC＝AC,过AB的中点作线段AB的垂面β,则点C在α与β的交线上,即点C的轨迹是一条直线,当λ＝2时,BC＝2AC,设B在平面α内的射影为D,连接BD,CD,设BD＝h,AD＝2a,则BC＝,在平面α内,以AD所在直线为x轴,以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系,设C(x,y),则CA＝,CD＝,CB＝,∴＝2,化简可得(x+)2+y2＝+,∴C的轨迹是圆.故选：B.9.【解答】解：设B(x1,y1),C(x2,y2).M(0,m).A(x3,y3),直线BC的方程为y＝kx+m.∵原点O是△ABC的重心,∴△BMA与△CMO的高之比为3,又△BMA与△CMO的面积之比为,则2BM＝MC..即,⇒2x1+x2＝0…①联立⇒整理得(4k2+1)x2+8mkx+4m2﹣4＝0.x1+x2＝,x1x2＝…②由①②整理可得：36k2m2＝1﹣m2+4k2…③∵原点O是△ABC的重心,∴,y3＝﹣(y2+y1)＝﹣[k(x1+x2)+2m]＝﹣.∵x+4y＝4,∴()2+4()2＝4⇒1+4k2＝4m2…④.由③④可得k2＝,∵k＜0.∴.故选：C.10.【解答】解：∵函数f(x)＝xe2x,f′(x)＝(1+2x)e2x,可知：x＝﹣时,函数f(x)取得极小值即最小值.＝﹣,如图所示.由图象可得：A.当＜m＜0时,函数y＝f(x)﹣m有两个不同的零点,因此不正确；B.存在实数k,使得方程f(x)＝k(x+2)有两个一正一负数根,不可能为两个负数根；C.若f(a)＝f(b)(a≠b),则a+b＜﹣1,因此不正确；D.若f(a)＝f(b)(不妨设a≤﹣≤b＜0),则e2a+e2b＝e2a+e2a＞e2a(1﹣2a)≥2e﹣1,因此其逆否命题正确.故选：D.二、填空题：多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分11.【解答】解：由(1+2i)z＝3﹣4i,得z＝,∴z的虚部是﹣2,|z|＝.故答案为：﹣2,.12.【解答】解：由得其渐近线方程为y＝±2x,a＝2,c＝,∴.故答案为：y＝±2x；.13.【解答】解：由三视图还原原几何体如图,该几何体为四棱锥P﹣ABCD,该几何体的表面积S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC+S四边形ABCD＝＝；体积V＝.故答案为：,.14.【解答】解：因为,令x＝1得a0+a1+a2+…a8＝(2+1)(1﹣2×1)＝﹣3,令x＝0得a0＝2,所以a1+a2+…a8＝﹣5,由(1﹣2x)7展开式的通项为T r+1＝(﹣2)r x r,则a3＝2+＝﹣476,故答案为：﹣5,﹣47615.【解答】解：根据题意,分2步进行分析：①,将5位同学分成3组,要求甲乙2人不能分在同一组,若分成1、2、2的三组,有＝15种,其中甲乙分在同一组的情况有C32＝3种,此时有15﹣3＝12种分组方法；若分成3、1、1的三组,有＝10种,其中甲乙分在同一组的情况有C31＝3种,此时有10﹣3＝7种分组方法；则符合题意的分法有12+7＝19种；②,将分好的3组全排列,对应3个不同的志愿者活动,有A33＝6种情况,则有19×6＝114种不同的分配方案；故答案为：114.16.【解答】解：∵c cos B+b cos C＝4a sin B sin C,∴sin C cos B+sin B cos C＝4sin A sin B sin C,∴sin(B+C)＝sin A＝4sin A sin B sin C,∵sin A≠0,∴sin B sin C＝,∴,当sin B最大值时,sin C最小,且为由正弦定理可得＝,即c＝2×＝8sin2C,当sin C＝时,则c的最小值为.故答案为：17.【解答】解：设,,的起点均为O,以O为原点建立平面坐标系,不妨设＝(4,0),＝(x,y),则＝x2+y2,＝4x,由﹣+1＝0可得x2+y2﹣4x+1＝0,即(x﹣2)2+y2＝3,∴的终点M在以(2,0)为圆心,以为半径的圆上,同理的终点N在以(2,0)为圆心,以为半径的圆上.显然当OM,ON为圆的两条切线时,∠MON最大,即的夹角最大.设圆心为A,则AM＝,∴OM＝＝1,sin∠MOA＝,∴∠MOA＝60°,设MN与x轴交于点B,由对称性可知MN⊥x轴,且MN＝2MB,∴MN＝2MB＝2•OM sin∠MOA＝2×＝.故答案为：.三、解答题：5小题,共74分18.【解答】解：(1)∵函数的最小正周期为＝π,∴ω＝2.再根据cos2φ+cosφ＝2cos2φ﹣1+cosφ＝0,∴cosφ＝﹣1(舍去),或cosφ＝,∴φ＝,故f(x)＝sin(2x+),故f()＝sin(π+)＝﹣.(2)∵f()＝sin(α+)＝＜,∴α+为钝角,故cos(α+)＝﹣＝﹣,故sinα＝sin[(α+)﹣]＝sin(π+) cos﹣cos(π+) sin＝•+•＝.19.【解答】解：(1)由题意,f′(x)＝(x＞0).当a≤0时,f′(x)＜0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a＞0时,令f′(x)＝0,解得x＝.∴当x∈(0,)时,f′(x)＜0,当x∈(,+∞)时,f′(x)＞0.∴f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增；(2)∵f(x)≥0恒成立,∴f(e)≥0,可得a≥.由(1)可得,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,∴f(x)的最小值为f()＝.∴,解得a.因此,实数a的取值范围为[,+∞).20.【解答】(1)证明：取SC的中点F,连接EF,DF.∵E,F是SB,SC的中点,∴EF∥BC,EF＝BC,又AD∥BC,AD＝BC,∴EF∥AD,EF＝AD,∴四边形ADFE是平行四边形,∴AE∥DF,又DF⊂平面SCD,AE⊄平面SCD,∴AE∥平面SCD.(2)解：取CD的中点O,连接SO,过O作BC的平行线OM,以O为原点,以OD,OM和平面ABCD过点O的垂线为坐标轴建立空间坐标系O﹣xyz,∵SC＝CD＝SD＝1,∴SO＝,设二面角S﹣CD﹣A的大小为α,则S(0,cosα,sinα),A(,1,0),B(﹣,2,0),C(﹣,0,0),∴E(﹣,1+cosα,sinα),∴＝(0,2,0),＝(,cosα,sinα),∵∠SCB＝120°,∴cos＜,＞＝＝＝cosα＝﹣,∴cosα＝﹣,sinα＝.∴S(0,﹣,),E(,,),∴＝(﹣,﹣,),＝(,﹣,),设平面SCD的法向量为＝(x,y,z),则,即,令x＝可得＝(,0,﹣1),∴cos＜＞＝＝＝﹣,设直线AE与平面所成角为θ,则sinθ＝|cos＜＞|＝,∴cosθ＝.∴直线AE与平面所成角的余弦值为.21.【解答】解：(1)焦点是F(1,0),可得＝1,即p＝2,设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y2＝4x,联立y＝k1x,可得A(,),同理可得B(,),若AB斜率存在,可得k AB＝＝,AB的方程为y﹣＝(x﹣),化为k1k2x﹣(k1+k2)y+4＝0,AB的斜率不存在时,也满足上面的方程,则直线AB的方程为k1k2x﹣(k1+k2)y+4＝0；(2)过A,B的直线与圆O：x2+y2＝4相切,可得＝2,化为(k1k2)2+(k1+k2)2＝4,即有﹣2≤k1k2＜0,cos∠AOB＝＝＝,由(k1k2)2+(k1+k2)2＝4,可得cos∠AOB＝,sin2∠MON＝,设t＝5﹣2k1k2∈(5,9],则S△MON2＝4sin2∠MON＝4•＝4•＝＝18﹣(t+)≤18﹣2＝4,当t＝7,k1k2＝﹣1∈[﹣2,0),(S△MON)max＝2,又S△MON2＞18﹣(5+)＝,即S△MON＞,即有S△MON的取值范围为(,2].22.【解答】解：(1)∵a n+1﹣2＝a n﹣+﹣2＝,∴＝＝1﹣﹣,令t＝,则m(t)＝＝1﹣t2﹣2t3,∵a n,∴t∈(0,),∴m(t)＝﹣2t﹣6t2＜0,∴m(t)在(0,)单调递减,∴m(t)＞m()＝1﹣﹣＝＞0,即a n＞时,＞0恒成立,∴a n+1﹣2与a n﹣2同号,又a1﹣2＝2＞0.∴a＞2.(2)＝1﹣+＝4(﹣)2+＜4(﹣)2+＝1,又＝4(﹣)2+≥,∴≤＜1(3)先证T n＜,因为a n＞2,所以＜,所以T n＝++…+＜•n＝,再证T n＞﹣,∵a n+1＝a n﹣+,∴＝+,又＝1﹣+＝4(﹣)2+＞,∴16a n+1＞15a n,∴a n＜(a n+a n+1),又a n+1﹣a n＜0,∴＞(a﹣a n2),所以T n＝+…+＞(a n+12﹣a n2)+＞(4﹣16)+＝﹣＞﹣,故﹣＜T n＜.。

浙江省金华十校高考模拟考试(4月)数学试题(理)

浙江省金华十校2009年高考模拟考试（4月）数学试题（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

考试时间120分钟。

试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式：其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii43+在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题012,:2>-∈∀x x P R 则，该命题的否定是（）A ．012,2<-∈∀x x R B ．012,2≤-∈∀x x RC ．012,2≤-∈∃x x RD ．012,2>-∈∃x x R3．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中（）A ．6B ．8C ．10D ．164．某同学设计下面的流程图用以计算和式1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写的表达式为（） A ．19≥I B ．20>IC ．21>ID ．21<I5．设集合},,23|{},,13|{Z Z ∈+==∈+==n n x x N m m x x MN b M a ∈∈,若则a-b ，ab 与集合M ，N 的关系是（）A ．M ab M b a ∉∈-,B ．N ab N b a ∉∈-,C ．M ab M b a ∈∈-,D ．N ab N b a ∈∈-,6．若a 、b 是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a ，满足（）A ．a b a //,//αB ．αα//,b a ⊂C ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,7．已知圆4)2()(:22=-+-y a x C 及直线03:=+-y x l 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（）A ．2B ．32-C ．12-±D ．2+18．已知m AOB C AOB k 2,0,,32,||,1||==⋅∠=∠==若内在点π32||,=+m ，则k= （）A ．1B ．2C ．3D ．49．有红、黄、蓝、白球各9个，现各取若干（可以为零），取法是：红球不少于黄球，黄球至少比蓝球多1个，蓝球至少比白球多3个。

2020年浙江省金华十校4月高三模拟考试数学试卷(word版含答案)

金华十校2020年4月高三模拟考试数学试卷参考公式:如果事件A ､B 互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件A ､B 相互独立,那么P(A·B)=P(A) ·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)n k n n k k P k C p p -=-(k =0,1,2,…,n)台体的体积公式：11221(),3S V S S S =++其中12,S S 表示台体的上､下底面积,h 表示棱台的高. 柱体的体积公式：V Sn =.其中S 表示柱体的底面积,n h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V sh =.其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的表面积公式：24S R π=.球的体积公式：343VR π=.其中R 表示球的半径. 选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|1<x ≤2},则A ∩B= A. {x|1<x<2}B.{x|1<x ≤2}C. {x|-1<x ≤2}D. {x|-1≤x<2}2.若复数21aii+-(a ∈R )是纯虚数(i 是虚数单位),则a 的值为 A. -2B. -1C.1D.23. 若x,y 满足约束条件42y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…,则z=x+2y 的最大值是A.8B.6C.4D.24.设a ∈R ,则“a>2”是“方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中,函数y=|x|cos2x 的图象可能是6. 已知在三棱柱111ABC A B C -中,M,N 分别为11,AC B C 的中点,E,F 分别为1,BC B B 的中点,则直线MN 与直线EF 、平面ABB 1A 1的位置关系分别为A.平行､平行B.异面､平行C.平行､相交D.异面､相交7. 口袋中有相同的黑色小球n 个,红､白､蓝色的小球各一个,从中任取4个小球5表示当n=3时取出黑球的数目,n 表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是A. E(ξ)<E(η), D(ξ)<D(η))B. E(ξ)>E(η), D(ξ)<D(η)C. E(ξ)<E(η), D(ξ)>D(η)D. E(ξ)>E(η), D(ξ)>D(η)3. 已知函数21,0()ln ,0,ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩下列关于函数y=f(f(x))+m 的零点个数的判断,正确的是A.当a=0, m ∈R 时,有且只有1个B.当a>0,m ≤-1时,都有3个C.当a<0,m<-1时,都有4个D.当a<0,-1<m<0时,都有4个9.设三棱锥V-ABC 的底面是A 为直角顶点的等腰直角三角形,VA ⊥底面ABC,M 是线段BC 上的点(端点除外),记VM 与AB 所成角为α, VM 与底面ABC 所成角为β,二面角A-VC-B 为γ,则.,2A παββγ<+>.,2B παββγ<+<.,2C παββγ>+>.,2D παββγ>+<10. 设a ∈R ,数列{}n a 满足a 3112,(2),n n n a a a a a +-==--A.当a=4时,a 10>210B.当2a =时,a 10>2C.当13a=时,a 10>210D.当165a =时,a 10>2 非选择题部分(共110分)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分｡11. 若双曲线221x y a-=的一渐近线方程是x+2y=0,则a=____ ;离心率是_____. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____，休积是___.13.已知a ∈R ,若二项式(1)nx 的展开式中二项式系数和是16,所有项系数和是81,则n=____，含x 项的系数是_____.14.已知△ABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且,,2A π≠c+ bcosA- acosB=2acosA,则ba=_____内角B 的取值范围是_____.15.已知椭圆22:1,97x y C +=F 为其左焦点,过原点O 的直线1交椭圆于A,B 两点,点A 在第二象限,且∠FAB=∠BFO,则直线1的斜率为____.16. 已知非零平面向量a ,b ,c , 满足a ·b =a 2, 3c =2a +b ,则||||⋅⋅b cb c 的最小值是___.17. 设a, b ∈R ,若函数3221()(1)32f x ax bx a x =++-在区间[-1,1]上单调递增,则a+b 的最大值为______. 三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 18. (本题满分14 分)已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)满足22[()][()] 4.2f x f x π++=(I)求实数a 的值; (II)设0,2a π<<且2()(),23f f παα⋅+=求sin2α.19. (本小题满分15分)6,MB =如图,在四棱锥C-ABNM 中,四边形ABNM 的边长均为2,△ABC 为正三角形,MB=6，MB ⊥NC,E,F 分别为MN,AC 中点｡( I )证明:MB ⊥AC;(II)求直线EF 与平面MBC 所成角的正弦值｡20. (本小题满分15分)设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知: a 5= 2a 2+3且92,,a S a 14成等比数列.(I )求数列{}n a 的通项公式;(II)设正项数列{}n b 满足2112,n n n b S s ++=+求证:12 1.n b b b n +++<+L21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F(0,1), 过F 的两条动直线AB, CD 与抛物线交出A ､B ､C ､D 四点,直线AB, CD 的斜率存在且分别是112(0),.k k k >(I )若直线BD 过点(0,3),求直线AC 与y 轴的交点坐标 (II)若k 1 -k 2=2, 求四边形ACBD 面积的最小值.22. (本小题满分15分)已知函数3()ln .f x ax ax x x =--其中a ∈R . (I)若1,2a =证明: f(x)≥0; (II)若11()xxef x -≥-在x ∈(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围.。

2023届浙江省金华十校高三下学期4月模拟数学试卷(word版)

2023届浙江省金华十校高三下学期4月模拟数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（）A．B．2C．D．(★★) 2. 若集合，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 已知向量，若，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知函数，则（）A．函数的极大值点为B．函数的极小值为2C．过点作曲线的切线有两条D．直线是曲线的一条切线(★★★) 6. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积是（）A．54B．C．D．(★★★★) 7. 三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. “清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（）A．直线DP与OM是异面直线B．三棱锥的体积是定值C．存在点M，使平面BDM D．存在点M，使平面BDM(★★★) 10. 已知为抛物线上的三个点，焦点F是的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为，则（）A．线段BC的中点坐标为B．直线BC的方程为C．D．(★★★) 11. 已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（）A．B．若，则C．当时，函数的极大值之和小于D．(★★★★) 12. 已知定义在上且不恒为的函数，若对任意的，都有，则（）A．函数是奇函数B．对，有C．若，则D．若，则三、填空题(★★★) 13. 除以100的余数是 __________ ．(★★) 14. 折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为，圆心到定点的距离为，在圆周上任取一点，将圆形纸片折起，使得与重合，折痕记为直线，直线与直线的交点为．将此操作多次重复，则点的轨迹是 __________ （填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）(★★★) 15. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是 __________ ．(★★★) 16. 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点，若，则椭圆G的离心率为 __________ ．四、解答题(★★) 17. 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★) 18. 在中，角A，B，C所对应的边为a，b，c．已知的面积，其外接圆半径，且．(1)求；(2)若A为钝角，P为外接圆上的一点，求的取值范围．(★★★) 19. 如图，在圆台中，圆的半径是1，圆的半径是2，高是，圆是的外接圆，，PC是圆台的一条母线．(1)求三棱锥体积的最大值；(2)当时，求平面P AC与平面PBC的锐二面角的余弦值．(★★★) 20. 全国“两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求．下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计．(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合？若能，求y关于x的一元线性回归方程；（运算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城．其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种．为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p的取值范围．参考公式：相关系数，．参考数据：．(★★★) 21. P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线P A，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，P A与BQ的交点为C．(1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值；(2)记的面积分别为，当时，求的取值范围．(★★★★★) 22. 已知函数．(1)若对时，，求正实数a的最大值；(2)证明：；(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）。

高三数学试题-浙江省金华十校4月模拟2024届高三数学答案

金华十校2024年4月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得60三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 60° 13．12− 14．2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：(1)因为两次点数之和等于7有以下基本事件：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个，所以61()366P A ==，又1()2P B =， …………………………………………… 2分而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4), (5,2)共3个，所以()313612P AB ==. …………………………………………………………… 4分故()()()P AB P A P B =，所以事件 A ，B 是独立事件. ……………………… 6分 (2)设每位参与这个活动的顾客获得的积分为X ，则X 可取6,9,12,15，()33512566216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131575966216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22315151266216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33311156216P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭……………… 10分所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………… 13分 16. 解：(1)若a =1，()sin cos cos ,0,2f x x x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∈，22()cos sin sin f x x x x '=−−22sin sin 1x x =−−+(sin 1)(2sin 1)x x =−+−.…… 3分当0,6x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '>，f (x )单调递增；当,62x ππ⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '<，f (x )单调递减； …………………………………… 7分又3364f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，(0)1f =，02fπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以33()0,4f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈,即f (x )的值域为330,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………… 8分(2)22()cos sin sin f x x x a x '=−−212sin sin x a x =−−. ……………………… 9分f (x )存在极值点，则()f x '=0在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭∈上有解，即12sin sin a x x =−有解. 令t =sin x ，则a 12t t=−在(0,1)t ∈上有解. ………………………………………… 13分因为函数12y t t=−在区间(0,1)上单调递减，所以(1,)a −+∞∈. ………………… 15分17. 证明：分别取,AB BC 中点,D E ，连接,CD AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心..因为AA 1= A 1B ，CA = CB 得1,CD AB A D AB ⊥⊥，所以AB ⊥平面1ACD ，则AB ⊥A 1O ① ……………………………………………………………… 3分取B 1C 1中点E 1，连接A 1E 1，E 1E ，则四边形AA 1E 1E 是平行四边形，因为侧面BB 1C 1C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，所以BC ⊥平面11AA E E ，则1BC AO ⊥ ② ………………………………… 6分由①②可得，1AO ⊥平面ABC ，所以三棱锥A 1−ABC 是正三棱锥.……………… 8分(2)因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为22，底面积为3，所以高1263A O =.以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立ABCA 1C 1B 1DEO zy x空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,33AB C A ⎛− ⎝⎭. …………………………… 11分设平面AA 1B 1B 的法向量n 1，因为()AB =−，1AA ⎛= ⎝⎭，则11100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n可取)1=n . ……………………………………………… 13分又11AC AA AC ⎛=+=− ⎝⎭ 直线AC 1与平面AA 1B 1B 所成角为θ，所以112sin cos ,3AC θ===n .…………………………………………… 15分 18. 解：(1)由题：p =2，故抛物线C 的方程为y 2=4x ； …………………………… 3分 (2)设1l x ty =−：，1122(,),(,)M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty −+=，则216(1)0t =−>△，且12124,4,y y t y y +=⎧⎨=⎩ ……………………………… 5分又11:(1)1y n AM y n x x −−=−−，令1x =−得112()(1,)1y n P n x −−−−，同理可得222()(1,)1y n Q n x −−−−， ……………………………………… 7分所以121212122()2()2()2()21122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤−−−−+=−+−=−+⎢⎥−−−−⎣⎦1221122()(2)2()(2)2(2)(2)y n ty y n ty n ty ty −−+−−=−−⋅−212122212124(24)()8882202()444ty y nt y y n n nt n n t y y t y y t −+++−=−=−=−++−，故||||BP BQ =； …………………………………………… 10分(3)解法一：由(2)可得：122122()2()||||22y n y n S PQ ty ty −−==−=−− 13分111|||2|22S MN d nt ===⋅−， ………… 15分由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分解法二：11221||||sin |(1)(1)|||||21||||4||||sin 2AM AN MAN S x x AM AN S AP AQ AP AQ PAQ ⋅⋅∠−−⋅===⋅⋅⋅∠，………… 14分所以2211212122|(2)(2)||2()4|144S ty ty t y y t y y t S −−−++===− ……………… 15分由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分19. 解：(1)因为194=2×30+1×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 2+1+0+1+2=6， 195=0×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 0+2+0+1+2=5， 196=1×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(196)= 1+2+0+1+2=6，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调” ……………………………………… 4分(2)先证引理：对于任意的非负整数t ，在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”.证明如下:设pt =b 0p 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，由于pt 是p 的倍数，所以b 0=0，所以pt +j = jp 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，即pt +j 对于p 0这一项的系数为j (0≤j ≤p −1)，所以W p (pt +j )=(b 1+b 2+…+b k )+j (0≤j ≤p −1)，根据整除原理可知，在W p (pt +j ) (0≤j ≤p −1)中有且仅有一个数能被p 整除，所以在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”. …………… 11分接下来把以上p 2个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”. ………………………………………………………… 13分(3)继续考虑p 2n ，p 2n +1，p 2n +2，…，p 2n +(p 2−1)这p 2个数（分成p 组，每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p np n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−由(2)的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”.证明如下: 设某一列第一个数为2p n t +(01,01)n p t p −−≤≤≤≤，则20120p n t tp p np +=++，所以2()p W p n t n t +=+，同理当01s p −≤≤时，2()p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p −≤≤时，集合2{|01}p n sp t s p ++−≤≤中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”.注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ，所以p 个数对p “协调”的数之和为：2321()(121)(121)(1)2p n p p p p np p p ⋅++++−++++−⋅=+−，进一步，前p 2个对p “协调”的非负整数之和为：22132301(1)(1)[(1)]222p n p p p p np p p p −=−−+−=⋅+∑522p p −=.…………………… 17分。

2021年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(学生版+解析版)(4月份)

2021年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）已知集合{|11}A x x =-，全集U R =，则(UA = )A ．{|1x x -或1}xB ．{|1x x <-或1}x >C ．{|11}x x -D ．{|11}x x -<<2．（4分）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是3，则双曲线的渐近线方程是( )A ．2y x =±B ．2y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±3．（4分）若实数x ，y 满足约束条件320y xx y ⎧⎨-+⎩，则3z x y =-的最小值是( )A ．2B ．0C ．1-D ．2-4．（4分）已知奇函数()y g x =的图象由函数()sin(21)f x x =+的图向左平移(0)m m >个单位后得到，则m 可以是( ) A ．12π- B ．1π- C ．12π+ D ．1π+5．（4分）已知直线1:10l x ay +-=，2:(2)330l a x y a ++-=，则“3a =-”是“12//l l ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．202π-B．2193π-C．2203π-D．1202π-7．（4分）已知数列{}nna是等差数列，则()A．3642a a a+=B．3645a a a a+=+C．364112a a a+=D．36451111a a a a+=+8．（4分）函数|()|x ayln x a+=-的图象，不可能是()A．B．C．D．9．（4分）已知四面体A BCD-，2AB=，2BC BD==，AB⊥平面BCD，BE AC⊥于E，BF AD⊥于F，则()A．AC可能与EF垂直，BEF∆的面积有最大值B．AC不可能与EF垂直，BEF∆的面积有最大值C．AC可能与EF垂直，BEF∆的面积没有最大值D．AC不可能与EF垂直，BEF∆的面积没有最大值10．（4分）已知椭圆22:12xC y+=和直线:(0)l x t t=>，点A，B在直线l上，射线OA，OB 分别交椭圆C于M，N两点，则当OMN∆面积取到最大值时，AOB∠是() A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分. 11．（4分）已知i 为虚数单位，若(1)2i z i +=，则||z = ．12．（6分）在1(2)n x x +的展开式中，若5n =，则含x 项的系数是；若常数项是24，则n = ．13．（6分）一位数学家长期研究某地春季流感病例总数变化情况，发现经过x 天后的当日新增流感病例数y 满足函数模型01(1)x x y a y A a =--，其中0y 是当0x =时患流感病例总数，y A N=，a 为流感感染速率，N 为该地区人口总数，10000N =．（1）若2a =，则经过3天后当日新增流感病例数为 .（用0y 表示）（2）当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口罩，引导市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过2天后当日新增流感病例数为200，则a = ． 14．（6分）设函数33,(),x x x a f x x x a ⎧-<=⎨⎩，已知不等式()0f x 的解集为[3-，)+∞，则a = ，若方程()f x m =有3个不同的解，则m 的取值范围是．15．（6分）袋中原有3个白球和2个黑球，每次从中任取2个球，然后放回2个黑球．设第一次取到白球的个数为ξ，则()E ξ= ，第二次取到1个白球1个黑球的概率为． 16．（4分）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若0q >，则132S S S +的最小值是． 17．（4分）已知AOB ∆是直角三角形，AOB ∠是直角，MON ∆是等边三角形，4AB =，1OM =，则MA NB ⋅的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知60A =︒，(c kb k R =∈为系数）．（Ⅰ）若3k =，求sin B ；（Ⅱ）求sin 2sin B C +取到最大值时，k 的取值．19．（15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，222AB BC CD DA ===，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PC 上一点，2PE EC =．（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若PA AB =，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，212(*)n n a a n n N -==∈，数列{}n b 满足：当n S ，1n S +，2n S +成等比数列时，公比为n b ，当n S ，1n S +，2n S +成等差数列时，公差也为n b ．（Ⅰ）求2n S 与21n S -；（Ⅱ）证明：121112nn b b b +++． 21．（15分）如图，已知抛物线24y x =，过点(1,1)P -的直线l 斜率为k ，与抛物线交于A ，B 两点．（Ⅰ）求斜率k 的取值范围；（Ⅱ）直线l 与x 轴交于点M ，过点M 且斜率为2k -的直线与抛物线交于C ，D 两点，设直线AC 与直线BD 的交点N 的横坐标为0x ，是否存在这样的k ，使05x =-，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设a ，b R ∈，已知函数()1ax f x e b x -=+++在点(0，(0))f 处的切线方程为32y x =-．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当(0,6)x ∈时，3()6xf x x -<+．2021年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

浙江省金华十校高考数学4月模拟考试试题理新人教A版

浙江省金华十校2014届高考数学4月模拟考试试题理新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪ UN为A．{c,e} B．{a,b,d} C．{b,d} D．{a,c,d,e}2．已知复数z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是实数，则a=A．2 B．3 C．4 D．53．y=f(x)是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f(x)≠f(a)”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．关于函数tan23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列说法正确的是A．是奇函数B．最小正周期为πC．06π⎛⎫⎪⎝⎭，为图像的一个对称中心D．其图象由y=tan2x的图象右移3π单位得到5．空间中，若α,β,γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若l∥α,，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥β，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有A．4 B．10 C．15 D．207．已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是A．13dm3B．32dm3C．1dm3D．12dm38．“3111a b c++”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y,xy的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是A．3B．5 C．7D．89．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是A．3B．2C D10.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），PQ PQ中点的轨迹为ℜ，则ℜ的长度为A．2B C．2πD．4π二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11. 若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m= ▲．12. 已知函数1,()1,xf xx=<≥若f(a)+f(0)=3，则a= ▲．13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是▲_．14.二项式521+2xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中x3项的系数为▲．15.甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为23，设考试通过的人数(就甲乙而言)为X，则X的方差D(X)= ▲．16．对于不等式组2320340210x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x，y)，当且仅当=2,=2xy⎧⎨⎩时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是▲_．17. 如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则AM DC⋅的最大值是▲_．正视图侧视图俯视图11（第7题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省金华市高考数学模拟试卷(4月份)

浙江省金华市高考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B为（）A . （1，5）B . （﹣3，1）C . （5，7]D . （﹣3，7）2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数，若，则（）A . -2020B . 2019C . -2018D . 20173. （2分）(2017·温州模拟) “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·温州模拟) 设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（）A . 16B . 32C . 64D . 1285. （2分）(2017·温州模拟) 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·温州模拟) 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°8. （2分）(2017·温州模拟) 设，，均为非零向量，若|（ + ）• |=|（﹣）• |，则（）A . ∥B . ⊥C . ∥ 或∥D . ⊥ 或⊥9. （2分）(2017·温州模拟) 给定R上的函数f（x），（）A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=xB . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=xC . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））10. （2分）(2017·温州模拟) 设P为椭圆C： + =1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A . 是定值B . 非定值，但存在最大值C . 非定值，但存在最小值D . 非定值，且不存在最值二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是________．12. （1分） (2019高二下·广州期中) 已知从点出发的三条射线、、两两成角，且分别与球相切于、、三点，若球的体积为，则、两点间的距离是________．13. （2分）(2017·温州模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= ，则c=________，cosB=________．14. （2分）(2017·温州模拟) 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是________，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为________．15. （1分）(2017·温州模拟) 若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=________．16. （1分）(2017·温州模拟) 已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足＞2的n的集合是________．17. （1分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （5分）已知函数f（x）=cosx（cosx+ sinx）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=1，b=3，若f（C）=1，求△ABC的面积．19. （10分）(2020·柳州模拟) 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．（1）求证：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．20. （5分）(2020·九江模拟) 已知正△ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，AN＝BM＝1，如图1所示．将△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使线段PC长为，连接PB，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．21. （5分）(2017·温州模拟) 已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．22. （5分）(2017·温州模拟) 数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N* ，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知圆锥曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．2. 已知函数，，，若的最小值为1，且，则的单调递增区间为（）A．，B ．，C．，D ．，3. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（）A ．4036B ．4040C ．4044D ．40484. 已知抛物线C ：x 2=8y 的焦点是F ，A ，B ，D 是抛物线C 上的点．若的重心坐标为，则|AF |+|BF |+|DF |=（）A ．12B ．15C ．18D ．215. 已知集合，则的子集个数为（）A ．3B．C ．7D ．86.已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则（）A ．3B ．1C．D．7. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）A ．48B ．32C ．24D ．168.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，则的声音与的声音强度之比为（）A ．10B ．100C ．1000D ．100009. 已知函数的定义域均为是奇函数，且，，则（）A．B ．为奇函数C ．为偶函数D．10. 双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（）A ．和的内切圆圆心的连线与轴垂直B．为定值C ．若，则的离心率D ．若，则的渐近线方程为11.已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题(1)浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 已知函数，则（）A．B．的最大值为1C ．在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合13. 已知向量，满足，，，则等于____________．14. 如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），，则三棱锥的内切球半径为______.15.在，，这3个数中，最大的是_______.16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上.17. 课外阅读不仅能开阔学生的视野、陶冶学生的情操、开发学生的智力，还能使学生具有远大的理想、执着的追求．通过阅读，可以与名人对话接受思想熏陶，可以跨越时空了解古今中外获取丰富知识．某校实践活动小组为了调查本校学生每日课外阅读的时间，从该校随机选取了200名同学进行调查，得到如下数据：课外阅读时间（单位：min）人数166575201284(1)从该校任选1名同学，估计该同学每日课外阅读的时间小于45min 的概率；(2)估计该校同学每日课外阅读的时间的中位数；(3)用频率估计概率，若在该校随机挑选4名同学，记这4名同学课外阅读时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．18. 已知，有且仅有一条公切线，(1)求的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：，．19.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万236246257276286吨）（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.20. 如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1～13分别对应2020年1月～2021年1月）.根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏差平方和（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.21. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点(1)当平面时，求的值；(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值。

2019年金华十校4月高考二模模拟数学

2019届金华十校4月模拟一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =I （）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2. 过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程是（）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．220x y +-=D ．210x y +-=3. 已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >4. 若,x y 满足约束条件,4,2,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．65. 在下面四个[],x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（）6. 等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足11531,a b a b ===，则9a 能取到的最小整数是（） A ．1- B ．0C ．2D ．37. 设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在()0,1内增大时 A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大DCB8. 如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足()sin sin 0CAB CBA λλ∠=∠>，且在平面α内运动，则（）A ．当1λ=时，点C 的轨迹是抛物线B ．当1λ=时，点C 的轨迹是一条直线 C ．当2λ=时，点C 的轨迹是椭圆D ．当2λ=时，点C 的轨迹是双曲线抛物线9. 已知椭圆22:14x C y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是△ABC 的重心，且△BMA 与△CMO 的面积之比为32，则直线BC 的斜率为（）A．4 B ．14- C． D．10. 已知函数()2x f x xe =，下列说法正确的是（）A ．任意12m e>-，函数()y f x m =-均有两个不同的零点B ．存在实数k ，使得方程()()2f x k x =+有两个负数根C ．若()()()f a b f b a =≠，则10a b -<+<D ．若实数,a b 满足()2212a b b e e e a -+<≠，则()()f a f b ≠ 二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 已知复数z 满足()1234i z i +=-， i 为虚数单位，则z 的虚部是，z = ．12. 双曲线2214y x -=的渐近线方程是，离心率为．13. 某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是，体积是 .14. 已知()()7280128212x x a a x a x a x +-=+++L ，则128a a a ++=L 3a = ．15. 5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有AB 种.（用数字作答）16. 在ABC △中，A ，B ，C 内角所对的边分别为a ，b ，c ，已知2b =且cos cos 4sin sin c B b C a B C +=，则c 的最小值为．17. 已知平面向量 a r ，m u r ，n r ，满足4a =r ，221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎪⎨⎪-⋅+=⎩u r r u r r r r ，则当m n -=u r r ，则m u r 与n r 的夹角最大．第13题第9题第8题正视图侧视图俯视图αCBA三、解答题：5小题，共74分 18. （本小题满分14分）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且cos2cos 0ϕϕ+=．（1）求ω和2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()3025f ααπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求sin α．19. （本小题满分15分）设函数()()2ln f x ax x a R =-∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分15分）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC CD ⊥，1SC SD CD DA ====，2CB =，AD BC ∥，23SCB π∠=，E 为线段SB 上的中点．（1）证明：AE ∥平面SCD ；（2）求直线AE 与平面SBC 所成角的余弦值．SEDC B21. （本小题满分15分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点是()1,0F ，直线11:l y k x =，22:l y k x =分别与抛物线C 相交于点A 和点B ，过A ，B 的直线与圆22:4O x y +=相切．（1）求直线AB 的方程（含1k 、2k ）；（2）若线段OA 与圆O 交于点M ，线段OB 与圆O 交于点N ，求△MON S 的取值范围．22. （本小题满分15分）已知数列{}n a 中，14a =，n a > 1314n n n n a a a a +=-+，记22212111n nT a a a =+++L ．（1）证明：2n a >；（2）证明：115116n na a +≤<；（3）证明：8454n n n T -<<．。

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