湖北武汉市2020届高中毕业生五月质量检测 数学(文数)卷(含答案)
湖北省武汉市2020届高三毕业生学习质量检测文科数学试题及参考答案
（2）由（1）知 an = 2n−1 ，由 an > n +100 得 an − n −100 > 0 ，即 2n−1 − n −100 > 0 设 bn = 2n−1 − n −100 (n ∈ N ∗ ) ，则需 bn > 0 ， bn+1 − bn = (2n − n −1−100) − (2n−1 − n −100) = 2n−1 −1 ， 显然 n = 1 时， bn+1 = bn ， n ≥ 2 时， bn+1 > bn ，……8 分
即 b1 = b2 < b3 < b4 < L < bn < L ， 而 b7 = −43 < 0 ， b8 = 20 > 0 ， 即 n ≤ 7 时 bn < 0 ；当 n > 8 时， bn > 0 ， 故 n 的取值范围是： n ≥ 8 ……12 分
18．（1）取 DC 的中点 H ， AB 的中点 M ，连接 QH 、 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， Q 为 C1D1 的中点， 则 QH ⊥ CD ，则 QH ⊥ 面 ABCD ， 所以 QH ⊥ AC ，…… 2 分 在正方形 ABCD 中， H 、 L 分别为 CD 、 BC 的中点， 所以 BD // HL ，而 AC ⊥ BD ，则 HL ⊥ AC ,……4 分 又 QH I HL = H ，所以 AC ⊥ 面 QHL ，所以 AC ⊥ QL ．……6 分 连接 ML 、 MP ，显然 PQ // ML 且 PQ = ML ，故四边形 PQLM 为平行四边形， 则 SΔPQL = SΔPML ，
题号 1
2
3
4
5
6
7
湖北省2020年高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷(含答案)
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是A ．21B ．i 21-C ．i 21D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．164．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-=A ．91-B ．91C ．95-D ．95 5．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32C ．31D ．61 6．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为A ．8315B ．235C ．4315D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，3=，M 为AD 与CE 的交点，若AM λ=，则实数λ=A ．41B ．31C ．52D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为A ．61B ．31C ．21D ．6510．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+-11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为 A ．)313,310[ B ．)316,313[ C ．)617,37[ D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f x x 存在唯一零点，则实数a 的取值范围A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 . 14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷(答案)
2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C C B C B D D A A D
二、填空题
13. x y 2 0 14.
15. ᧳
粘贴在答题卡上 的指定位置 。
2.选择题 的作答 :每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔 把答 题 卡上 对应 题 目的答 案标 号涂
黑 。写在试题卷 、草稿纸和答题卡上 的非答题 区域均无效 。 3.非 选择题 的作答 :用 签字笔 直接答在答 题 卡上对应 的答 题 区域 内。写在试 题卷 、草
C· 一钅卜
手 D。
5.如 图 ,网 格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形 ,粗线 画 出的是一个几何体 的三视 图 ,则 该几何体 的体积为
A.1
B.争
昔 C。
D.÷
6.若 △⒕BC三 边长分别为 3,5,7,则 △⒕BC的 面积为
⒏f
7.某 校 随机抽取 1CXl名 同学进行 “垃圾分类 ”的问卷测试 ,测 试结果发现这 100名 同学 的得
是符合题 目要求的。
1.设 全集 σ=N丰 ,集 合⒕={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 图中的阴影部分表示的集合为
A.{1,3,5}
B.{2,4}
C.{6,8}
D.{2,4,6,8}
2.已 知 i是 虚数单位,复 数 z满 足(i+1)z=i,则 z的 虚部是
÷ A·
:· ÷i
C.÷i
2020届武汉5月质检文科数学参考答案
③ ……10 分
文科数学参考答案第 5 页 （共 5 页）
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故 an 的通项公式为：
an
17 5
3 5
n, (n
N)
.
……6 分
（2）由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n 1) d 2
14 5
(n 1) 1 ( 3) 25
0
所以 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
2
6t
1 ty0 3
3t 2
9
4
y0
2
1 ( 2t ty0 3 3
y0
2)
2 3
3t 2 4
所以 1 1 2 为定值. xM 1 xN 1 3
……12 分
21．（本小题满分 12 分）
证明：（1） f (x) ex cos x ，设 h(x) ex cos x ，而 h(x) ex sin x 在- 1 < x < 0 上为增函数 又 h(1) e1 sin(1) 0, h(0) 1 0 ， ∴存在唯一 x0 (1, 0) ，使得 h(x0 ) 0 ， ∴在 1 x x0 时， h(x) 0 ， f (x) 为减， f (x) f (1) e1 cos1 0 在 (x0, 0) 时， h(x) 0 ， f (x) 为增， f (x) f (0) 0 因此 1 x 0 时，总有 f (x) 0 ， f (x) 为减函数. ∴ f (x) f (0) 0. 从而原不等式得证. ……6 分
（2） g(x) ex 1 x x sin x, 则g(x) ex sin x x cos x 1 在 0 x 时,令m(x) g(x) ex sin x x cos x 1 2
2020届湖北省武汉市武昌区高三五月调研考试数学(文)试题Word版含解析
2020届湖北省武汉市武昌区高三五月调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =I （ ） A ．[0,1) B ．[1,2]- C ．[2,1)- D ．(1,0]-【答案】A【解析】化简集合B 再根据交集运算即可得解. 【详解】解：Q 2{|20}={|02}B x x x x x =-≤≤≤，∴ [){|01}0,1A B x x ≤<=⋂= ,故选：A . 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．21ii -=+（ ） A ．1322i - B ．1322i +C ．3322i - D ．3322i + 【答案】A【解析】根据复数乘除运算法则即可得解. 【详解】解：Q ()()()()22212221311112i i i i i i i i i i i -----+-==+-+-=，∴ 21i i -=+1322i -， 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算法则，属于基础题.3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 2.7y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．$2 3.2y x =-B ．$0.4 1.5y x =+C ．$28.6y x =-+D ．$0.2 3.3y x =-+【答案】D【解析】根据样本点中心(),x y 满足回归方程依次代入验证即可. 【详解】解; 根据样本点中心(),x y 满足回归方程依次代入选项验证，对于D 2.70.23 3.3=-⨯+成立， 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于基础题.4．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．3【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z ＝﹣2x +y 的最大值． 【详解】解：由z ＝﹣2x +y ，得y ＝2x +z ，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z ，经过点A 时，直线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最大值，由1260x x y =⎧⎨+-=⎩，解得()1,4A ．将A 的坐标代入z ＝﹣2x +y ，得z ＝2，即目标函数z ＝﹣2x +y 的最大值为2．故选：C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．5．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．3 B ．23C ．3D ．3【答案】A【解析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果． 【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 11321332=⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 6．给出以下命题：①“若2230x x +-≠，则1x ≠”为假命题：②命题p ：x R ∀∈，20x >，则p ⌝：0x R ∃∈，20x <： ③“()2k x Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③由sin(2)y x ϕ=+为偶函数求出ϕ再利用充分必要条件的关系判断． 【详解】解：①原命题“若2230x x +-≠，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则2230x x +-=”，逆否命题为真则原命题为真，所以①的判断错误．②全称命题的否定是特称命题，所以￢p ：0x R ∃∈，20x ≤，所以②错误． ③若函数y ＝sin （2x +φ）为偶函数，则φ2π=+k π（k ∈Z ），所以φ2π=+k π（k ∈Z ）是“函数y ＝sin（2x +φ）为偶函数”的充要条件，所以③正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.7．已知8log 5a =，4log 3b =，23c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】B【解析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系． 【详解】解：∵382221log 5log 5log 5log 3a ====，242221log 3log 3log 3log 2b ====2322log 23c ==，又∵3233232245⎛⎫==<==<= ⎪⎝⎭2log y x =在()0,∞+单调递增，∴c a b <<，故选：B ．【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，2PA AB ==，则球O 的表面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．8πD ．16π【答案】C【解析】连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ，则PO ⊥面ABCD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD 122AC ==，OP 222PB OB =-=，从而球O 的半径r 2=，由此能求出球O 的表面积．【详解】解：∵正四棱锥P ﹣ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，PA ＝AB ＝2， ∴连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD 221122222AC ==+=， OP 22422PB OB =-=-=，∴O 是球心，球O 的半径r 2=，∴球O 的表面积为S ＝4πr 2＝8π． 故选：C ．【点睛】本题考查正四棱锥的外接球的表面积的求法，考查正四棱锥的结构特征、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．若关于x 的方程2||4x kx x =+有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(0,)4B ．(1,4)C ．1(,)4+∞D ．1(,4)4【答案】C【解析】显然方程有一0根，则当0x ≠时另有三个根，再将方程分成0x >，0x <两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可. 【详解】对于方程2||4x kx x =+，其中0x =是方程的一个根，则除了0x =方程还有其他三个实数解，且0k ≠． 当0x >时，方程即为24x kx x =+，所以21(2)4x k =+-；此时2(2)4y x =+-在(0,)+∞上单调递增，且min 0y =，所以对于10k >，方程21(2)4x k =+-有一个根；10k <时，方程无实根．当0x <时，方程即为24x kx x -=+，所以21(2)4x k=-++，抛物线2(2)4y x =-++，的顶点为()2,4-，当1(0,4)k ∈时，方程21(2)4x k =-++有两个实根；14k =或10k <时，方程有一个实根；当14k>时，方程无实根．由于除了0x =方程还有其他三个实数解，k 必须满足104k <<，解得14k >．故选：C ． 【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.10．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．5B ．4C ．257D ．57【答案】A【解析】在直角三角形PF 1F 2中，表示出PF 185c =，PF 265c =，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得． 【详解】解：在三角形PF 1F 2中，因为12PF PF ⋅=u u u r u u u u r0，所以∠F 1PF 2＝90°，∴PF 1＝F 1F 2•cos ∠PF 1F 2＝2c •4855c=， PF 2＝F 1F 2•sin ∠PF 1F 2＝2c •3655c=，∴2a ＝PF 1﹣PF 2862555c c c =-=，∴e ca==5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题． 11．将函数2()sin 2cos 1468f x x x πππ⎛⎫=--+⎪⎝⎭的图像向左平移2个单位，得到函数()y g x =的图像，当7[0,]3x ∈时，()g x 的最小值为（ ）A ．B ．0C ．2D 【答案】C【解析】先利用二倍角公式及两角差正弦公式对f （x ）进行化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数y ＝g （x ），结合正弦函数的性质即可去求解. 【详解】解：∵f （x ）＝sin （46x ππ-）﹣2cos 28πx +1＝sin （46x ππ-）﹣cos 3cos 4424x x x πππ=-=sin（143x ππ-），∵f （x ）的 图象向左平移2个单位，得到函数y ＝g （x ）=（11432x πππ-+）=（46x ππ+），当x ∈[0，73]时，36464x ππππ≤+≤，≤g （x ）≤故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式和两角差正弦公式逆用，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用，属于中档题．12．已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且120AOB ∠=︒，若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．C ．D ．[1,2]【答案】D【解析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可． 【详解】解：设半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中A （12-，2），B （1，0），C （cos θ，sin θ）（其中∠BOC ＝θ203πθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭有OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ，μ∈R ）即：（cos θ，sin θ）＝λ（12-+μ（1，0）；整理得：12-λ+μ＝cos θ＝sin θ，解得：λ=，μ＝cos θ，则λ+μ=+cos θ=sin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），其中203πθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭；易知λ+μ=+cos θ=θ+cos θ＝2sin （θ6π+），由图像易得其值域为[1，2] 故选：D ． 【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．二、填空题13．已知1sin()33x π+=，则cos cos()3x x π+-=________【解析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】解：Q 1sin()33x π+=∴ cos cos()3x x π+-=13cos cos cos 223x x x x x x π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭=故答案为：3. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题. 14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____ 【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=，应填16. 【考点】概率的求法.15．已知点(3,3)P -，过点(3,0)M 作直线，与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k +=____. 【答案】-1【解析】设直线x ＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值． 【详解】解：设直线x ＝my +3，联立抛物线方程可得y 2﹣4my ﹣12＝0，设A （214y ，y 1），B （224y ，y 2），可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣12，则k 1+k 21212222212123341241212123344y y y y y y y y ----=+=+++++ 11212148124121441212y y y y ---=+++═2111221141241212y y y y y ---+=-++1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，在Rt ABC∆中可求sin,cosθθ，由两角差的余弦公式可求()cos120θ-o，再在ACD∆中由余弦定理可表示()cos120θ-o，建立等量关系即可得解. 【详解】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()1313435cos120cos224141241θθθ--=-=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(22241343cos1202341241ADθ+--==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-【点睛】本题考查两角差的余弦公式和余弦定理，属于基础题.三、解答题17．已知数列{}n a的各项均为正数，前n项和为n S，满足2241n n na a S+=-.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 21n a n =- (2) 1222n n T n +=+-【解析】（1）利用1112n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩，，，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，b n ＝2n ﹣1+2n ，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求． 【详解】解：（1）∵a n 2+2a n ＝4S n ﹣1，∴1+a n 2+2a n ＝4S n ，1+a n ﹣12+2a n ﹣1＝4S n ﹣1，两式相减可得，221(1)(1)4n n n a a a -+-+=， ∴221(1)(1)n n a a --=+，∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1＝2，∵a 12+2a 1＝4S 1﹣1，解可得a 1＝1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）可知，b n ＝2n ﹣1+2n ， ∴T n ＝（1+3+…+2n ﹣1）+（2+22+…+2n ），()212121212n n n -+-=⨯+-， ＝n 2+2n +1﹣2． 【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等差与等比数列的求和公式，分组求和的方法的应用是求解问题的关键，属于中档题．18．如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AD DC ⊥，1AB AD ==，2DC =，SD =E 为棱SB 的中点．（1）求证：SC ⊥平面ADE ； （2）求点B 到平面AEC 的距离， 【答案】(1)见证明；(2) 2211h =【解析】（1）取BC 的中点F ，则//EF SC ，通过勾股证得AE EF ⊥即得AE SC ⊥结合AD SC ⊥即可得证.（2）先求AEC S ∆再求ABC S ∆根据体积公式B AEC E ABC V V --=计算即可． 【详解】解：（1）取BC 的中点F ，连结EF ，AF .如图：因为SD ⊥底面ABCD 所以SD AD ⊥, 又因为AD DC ⊥且SD DC D =I , 所以AD ⊥平面SDC ，得AD SC ⊥.又因为CD ⊥面ASD 且//AB CD 所以AB ⊥面ASD ， 在Rt ∆SAD 中2,1,3SD AD SA ===在Rt ∆SAB 中1,2AB SB ==,F 为BC 的中点，故112AE SB ==， 在t R SCD ∆中2,2,6SD CD SC ===所以1622EF SC ==，在ABD ∆中，1,2AB AD BD ===,故45ABD ∠=o ,在CBD ∆中，2BD BC ==,故90DBC ∠=o ,在ABF ∆中，21,,1352AB BF ABF ==∠=o ,由余弦定理知10AF =， 在AEF ∆中，1AE =,6EF =,10AF =满足勾股定理所以AE EF ⊥，从而AE SC ⊥.所以SC ⊥平面ADE .（2）连接BD 并取中点O ,连接EO ，OC ,过O 作OM CD ⊥交CD 于M 点，过O 作ON CD ⊥交CD 于N 点，如图：Q 在t R OMC ∆中，1122OM ND AD ===,1122DM NO AB ===,13222MC CD DM =-=-= ∴2222131022OC OM MC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ Q SD ⊥底面ABCD 且E 为棱SB 的中点∴ EO ⊥底面ABCD 即EOC ∆为t R ∆即2222210322EC OE OC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在AEC ∆中1AE =，5AC =3EC =由余弦定理知cos 23E =即11sin 23E =∴111111sin 1322423AEC S AE EC E ∆=⨯⨯⨯=⨯=. Q 1121sin135=122222ABC S AB BC ∆=⨯⨯⨯o ，且B AEC E ABC V V --=， ∴11111234322h ⨯=⨯⨯，解得2211h =.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题． 19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中a ，b ，c 的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？【答案】(1) 0.5a =，1b =， 1.5c =.(2) 1.6x =；20.0105s = (3) 不能认为符合规定 【解析】（1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出a ，b ，c ． （2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差．（3）质量指标值不低于1.50的产品占比为0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出结果． 【详解】解：解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：51000.1101000.11340.1a b a b c ⎧=⎪⨯⎪⎪=⎨⨯⎪⎪++++=⎪⎩， 解得a ＝0.5，b ＝1，c ＝1.5．（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：x =1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S 2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为： 0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定． 【点睛】本题考查频率、平均数、方差的求法，考查频率分布直方图、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(1,2.(1)求C 的方程；(2)设过点(2,0)P 的直线，与C 相交于A 、B 两点（点B 在点P 和点A 之间），若OPA OPB S S λ∆∆=，求λ的取值范围．【答案】(1) 2212x y +=(2) 03λ<<+1λ≠.【解析】（1，且过点（1）．列方程组，求出a =b ＝1，由此能求出C 的方程．（2）直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为x ＝my +2，联立22122x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得（2+m 2）y 2+4my +2＝0，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出λ的取值范围． 【详解】解：（1）∵椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0，且过点（1．∴222221121c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得a =b ＝1，∴C 的方程为222x y +=1．（2）易知直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为2x my =+，代入椭圆方程，整理，得()222420m ymy +++=.由>0∆，得22m >.设11(,)A x y ,22(,)B x y ，则12242m y y m +=-+，12222y y m=+.(*) 由OPAOPB S S λ∆∆=，得1211||||22OP y OP y λ⋅=⋅⋅，所以12y y λ=.（1y ，2y 同号）将12y y λ=代入(*)，得2222(1)8m m λλ+=+，由22m >，得22121884m m +<<，所以2118(1)4λλ<<+， 解得0322λ<<+，且1λ≠.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查参数的取值范围，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题． 21．已知函数()()ln 1f x x m x =++在1x e=处取得极值． （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若()f x ax b ≥+对任意的0a >，b R ∈恒成立，证明415ab <. 参考数据：e 2.71828≈.【答案】(1) ()ln 1f x x x =+；()f x 在1(0,)e 递减，在1(,)e+∞递增.(2)见证明【解析】（1）根据条件可得10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，解出m 代入f '（x ）中，然后判断写出单调区间即可； （2）将问题转化为g （x ）＝xlnx +1﹣ax ﹣b ≥0恒成立，求出g （x ）的最小值，然后由g （x ）min ≥0，可得ab ≤a ﹣ae a ﹣1，然后构造函数h （x ）＝x ﹣xe x ﹣1（x ＞0），求出h （x ）的最大值即可证明ab 415＜． 【详解】解：（1）（1）∵f （x ）＝（x +m ）lnx +1，∴f '（x ）xlnx x mx++=（x ＞0），∵f （x ）在x 1e =处取得极值，∴10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭， ∴m ＝0， ∴f （x ）＝xlnx +1，∴f '（x ）＝lnx +1，∵当0＜x 1e ＜时，f '（x ）＜0；当x 1e＞时，f '（x ）＞0， ∴f （x ）的单调减区间为（0，1e ），单调增区间为（1e，+∞） （2）()f x ax b ≥+，即ln 10x x ax b +--≥.记()ln 1g x x x ax b =+--，则'()ln 1g x x a =+-，由'()0g x >，得1a x e ->. 所以()11min ()1a a g x g eeb --==-+-.由min ()0g x ≥，得11a b e -≤-，于是1a ab a ae -≤-，其中0a >. 记1()(0)x h x x xex -=->，则111'()1(1)(1)1x x h x x ex e x --⎛⎫=-+=+- ⎪+⎝⎭.因为1'(0)10h e =->，25'033h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以，存在02(0,)3x ∈，使0'()0h x =，即0011x e x =+. 所以()01max 000()x h x h x x x e-==-()0000011211x x x x x =-=++-++. 因为02(0,)3x ∈，所以max 24()315h x h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于两点M ，N ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求2211PMPN+的取值范围．【答案】(1) 2220x y y +-= (2) (2,6]【解析】（1）把ρ＝2sin θ两边同时乘以ρ，代入ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于α的三角函数，则答案可求． 【详解】解：（1）由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 把ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ代入，可得x 2+y 2﹣2y ＝0． ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y ＝0；（2）将直线l 的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程，得t 2+（2cos α﹣2sin α）t +1＝0．由△＝（2cos α﹣2sin α）2﹣4＞0，得sin2α＜0， 且t 1+t 2＝﹣2cos α+2sin α，t 1t 2＝1．∴2221212122222221212()211242||||t t t t t t sin PM PN t t t t α++-+===-． Q sin2α＜0∴242sin α-(2,6]∈即2211||||PM PN +的取值范围是（2，6]．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t 的几何意义的应用，是基础题． 23．已知()123f x x x =-++.（1）求不等式()4f x >的解集；（2）若关于x 的不等式1123()x x m t t t R +--≥-++∈能成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) (,2)(0,)-∞-+∞U (2) 32m ≥或72m ≤-.【解析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可； （2）求得|t ﹣1|+|2t +3|的最小值52，原不等式等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围． 【详解】解：解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x +3|＞4， 当x ≥1时，x ﹣1+2x +3＞4，解得x ≥1；当32-＜x ＜1时，1﹣x +2x +3＞4，解得0＜x ＜1； 当x 32≤-时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2． 可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由（1）可得|t ﹣1|+|2t +3|32134123322t t t t t t ，，＜＜，⎧⎪+≥⎪⎪=+-⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，可得t 32=-时，|t ﹣1|+|2t +3|取得最小值52， 关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立， 等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值， 由|x +l |﹣|x ﹣m |≤|m +1|，可得|m +1|52≥， 解得m 32≥或m 72≤-．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．。
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测(文数)
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数 学（文科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +iD ．3-2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x xA ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x xB ．{}23<<-x xC ．{}12≤<-x xD ．{}12≤≤-x x 3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A ．3B ．5C ．10D ．154．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sinA ．257B ．2514C ．2516D ．2519 6．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y yB ．{}20≠>y y y 且C ．{}2≠y yD ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 A ．21B ．23C ．36D ．33 8．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为A ．8B ．10C ．11D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅=-= A ．5B ．2C ．2D ．410．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或212．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ）C ．[0，e]D ．（0，e ）Y （e ，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON 面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷 含答案
19：（本小题满分 12 分）
如图，已知椭圆
C：x a
2 2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，
F1F2
=2
5 ，Q 是 y 轴的正
半轴上一点， QF2 交椭圆于 P，且 PF1 ⊥ PF2 ， PQF1 的内切圆⊙M 半径为 1．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 N 点为圆 M 上一点，求 NF1 NF2 的取值范围.
湖北省 2020 年高三（5 月）调研模拟考试
文科数学试卷
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
2020．5
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一工厂工作的概率为
A． 1 6
B． 1 3
C． 1 2
2
D． 5 6
10．函数 y = x − 4x − x2 的值城为
A．[2 − 2 2,4]
B．[0,4]
C．[0,2 + 2 2]
D．[2 − 2 2,2 + 2 2]
11．已知函数 f (x) = sin(x − )( 0) 在[0, ]有且仅有 4 个零点，则 的取值范围为 3
（2）若 bn = (2n +1) an ，求数列bn的前 n 项和Tn 。
3
18．（本小题满分 12 分）
已知如图 1 直角△ABC 中，AC⊥BC，AC=6，BC= 6 3 ，点 D 为 AB 的中点，BC=3BF，将△ACD
2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测数学(文)试题(解析版)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：根据题意，由于 ,两边平方可知1-sin2x= ,因此可知 = ，故选D．
【考点】二倍角正弦公式
点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题．
6．函数 的值域为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，对函数 分离常数后可得原函数的值域.
所以 平面 ，
则 ，因为 ， ，所以 平面 .
（2）因为 平面 ，所以 到面 的距离与 到面 的距离相等.
在菱形 中，连 ，设 ，则 ，
由（1）可知 平面 ， 面 ，
所以平面 平面 ，面 面 ，
而 ，所以 平面 ，
所以 即为 到面 的距离，
在菱形 中， ， ，
所以 ，故 到面 的距离为 .
【点】
本题考查了线面垂直的证明和点到平面距离的求法，考查了学生的空间想象能力.
【答案】
【解析】求导得到 ，计算 ， ，得到切线方程.
【详解】
，则 ，故 ，
故切线方程为： ，即
故答案为：
【点睛】
本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.
14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.
【答案】
【解析】列举出所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型的概率计算公式，即可得出答案.
【详解】
（1）平均成绩 ，
标准差
所以 .
（2）由已知数据可知，前4组频率依次为： ， ， ， ，
由 ， ，可知，中位数位于区间 ，
设中位数为 ，
则 ，
解之得 ，故中位数为
【点睛】
本题考查的是平均数、标准差和中位数的算法，计算能力是解答本题的关键.
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测 文数
在菱形 ACC1A1 中，连 AC1 ，设 AC1 A1C M ，则 C1M A1C
由 1 可知 BC 平面 ACC1A1 ， BC 面A1CB ，所 平面 A1CB 平面 ACC1A1 ，
面A1CB 面ACC1 A1 A1C ，而 C1M A1C
所 C1M 平面 A1CB ，所 C1M 即为 C1 到面 A1CB 的距离，
即要证： 1 1 1 9 1a 1b 1c 2
即要证： (1 a) (1 b) (1 c)( 1 1 1 ) 9
1a 1b 1c
而 (1 a) (1 b) (1 c) 33 (1 a)(1 b)(1 c)＞0
1 1 1 33 1 1 1 ＞0 1a 1b 1c 1a 1b 1c 将 两式相乘，即得待证的 式.
5 4d
)
2
8
，
解之得
a1 d
14 5
3 5
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故an的通项公式为： an
17 5
3 5
n,(n
N).
……6 分
2
由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n
1)
d 2
14 (n 1) 1 ( 3) 0
5
25
所 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
23 本小题满分 10 分
证明： 1 因为 a ， b ， c 为 数，且 a b c 1，所 a b 1，
而 ab ( a b)2 1 ，故 ab 1
24
4
……5 分
2 分析法：要证原式，只需证： a b c 3 1a 1b 1c 2
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数学(文)试卷含答案
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数学(文)试卷含答案武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学试卷本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足，z + i = 1 + i，则复数z=2+i。
2.已知集合A={x|x-2<x<1}，则A选C。
3.某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为5.4.若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为42.5.已知sin(4π/3-α)=3/5，则sin2α=7/25.6.函数y=（2lnx-1）/（lnx+1）的值域为{y|y<2}。
7.已知PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条射线间夹角都是π/3，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是1/2.8.已知平面上定点A(-5，0)和B(8,4)，又P点为双曲线x^2/169-y^2/25=1右支上的动点，则PA-PB的最大值为13.。
湖北省2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题 Word版含解析
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷本试卷共5页，23题（含选考题）.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U *=N ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.A. {}1,3,5B. {}2,4C. {}6,8D.{}2,4,6,8【答案】C 【解析】 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，根据集合的运算求解即可．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，因为全集U *=N ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，所以{}()6,8U C A B ⋂=． 故选：C ．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()i 1i z +=，则z 的虚部是（ ）. A.12 B. 1i 2-C. 1i 2D. 12-【答案】A 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：因为()i 1i z += 所以(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-， 则z 的虚部为：12． 故选：A ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3.已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则51a a -=（ ）.A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C 【解析】 【分析】数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈，可得113a S ==，554a S S =-，即可得出． 【详解】解：数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 113a S ∴==，22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=．则5118315a a -=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了数列的递推关系、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.若π2cos 23θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 22θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 19-B.19C. 59-D.59【答案】C 【解析】 【分析】由已知利用诱导公式可得sin θ，进而根据诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求解． 【详解】解：2cos()2πθ-=，可得2sin θ=， ∴2225sin(2)cos2(12sin )2()129πθθθ-=-=--=⨯-=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为（ ）.A. 1B.23C.13D.16【答案】B 【解析】 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【详解】解：三棱锥的直观图如图所示，三棱锥的高为2，底面三角形ABC 的底边长为1，高为2，则此几何体的体积为112122323V =⨯⨯⨯⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力． 6.若ABC 三边长分别为3，5，7，则ABC 的面积为（ ）. A.153853C.1534D.2138【答案】C 【解析】 【分析】可设ABC ∆的三边分别为3a =，5b =，7c =，运用余弦定理可得cos C ，由同角的平方关系可得sin C ，进而根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：可设ABC ∆的三边分别为3a =，5b =，7c =，由余弦定理可得，222925491cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，可得23sin 1C cos C -， 可得ABC ∆的面积为113153sin 3522S ab C ==⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式以及三角形的面积公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[]50,100内，按得分分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为（ ）.A. 72B. 72.5C. 73D. 73.5【答案】B 【解析】 【分析】由频率分布直方图求出[50，70)的频率为0.4，[70，80)的频率为0.4，由此能求出这100名同学的得分的中位数．【详解】解：由频率分布直方图得：[50，70)的频率为：(0.0100.030)100.4+⨯=，[70，80)的频率为：0.040100.4⨯=，∴这100名同学的得分的中位数为：0.50.4701072.50.4-+⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.ABC 中，点D 为BC 的中点，3AB AE =，M 为AD 与CE 的交点，若AM AD λ=，则实数λ=（ ）. A.14B.13C.25D.12【答案】D 【解析】 【分析】根据D 为BC 的中点可得出1122AD AB AC =+，再根据3AB AE =即可得出322AM AE AC λλ=+，而根据E ，M ，C 三点共线即可得出3122λλ+=，解出λ即可． 【详解】解：如图，D 为BC 的中点，∴1122AD AB AC =+， 又AM AD λ=，且3AB AE =，∴32222AM AB AC AE AC λλλλ=+=+，且E ，M ，C 三点共线， ∴3122λλ+=，解得12λ=．故选：D ．【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三点A ，B ，C 共线，且OB OA OC λμ=+时，1λμ+=，考查了计算能力，属于基础题． 9.甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（ ）. A.16B.13C.12D.56【答案】D 【解析】 【分析】基本事件总数234336n C A ==，甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数23236m C A ==，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人不在同一工厂工作的概率．【详解】解：甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，基本事件总数234336n C A ==， 甲、乙两人在同一工厂工作包含基本事件个数23236m C A ==， 则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为6511366m p n =-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10.函数y x = ）.A. 2⎡⎤-⎣⎦B. []0,4C. 0,2⎡+⎣D.2⎡-+⎣【答案】A【解析】 【分析】由240x x-，解得04x ．可得函数()f x y x ==的定义域为：[]0,4．()f x '=【详解】解：因为y x =由240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x==[]0,4．又()1f x '=-=．令()(2)g x x -，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单调递增， (2)0x --=，解得2x =，即()f x 在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f =-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为（ ）. A. 1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1316,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 716,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用正弦函数的零点，正弦函数的周期性，可得343ππωππ-<，由此得出结论．【详解】解：函数()sin()(0)3f x x πωω=->在[]0,π有且仅有4个零点，此时，,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，343ππωππ∴-<，求得101333ω<，故选：A ．【点睛】本题主要考查正弦函数的零点，正弦函数的周期性，属于中档题． 12.已知()()()sin 0xxf x a e ex a -=-->存在唯一零点，则实数a 的取值范围（ ）.A. π,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先由题设条件得到(0)0f =，再研究()f x 的奇偶性，把问题转化为当0x >时，函数()f x 无零点．利用放缩法与单调性求出a 的取值范围． 【详解】解：由题意知(0)0f =，()()sin (0)x x f x a e e x a -=-->存在唯一零点，()f x ∴只有一个零点0．()sin ()()x x f x x a e e f x --=+-=-，()f x ∴是奇函数，故只考虑当0x >时，函数()f x 无零点即可．当0x >时，有sin x x >，1()(sin )()x x x xx f x a e e x a e e a a--∴=-->--．令()x xxg x e e a-=--，0x >，则(0)0g =， 1()x x g x e e a-'=+-，0x >， ()0x x g x e e -''=->，()g x ∴'在(0,)+∞上单调递增，(0)0g =，1()(0)20g x g a ∴'>'=-，12a ∴ 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的性质及导数的综合应用，属于中档题． 二.填空题：13.已知直线l 过圆226260x y x y +--+=的圆心且与直线10x y ++=垂直.则l 的方程是______.【答案】20x y --= 【解析】 【分析】根据题意，求出圆的圆心，由直线垂直与斜率的关系可得直线l 的斜率，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】解：根据题意，因为226260x y x y +--+=， 所以()()22314x y -+-=所以圆226260x y x y +--+=的圆心为(3,1)， 直线l 与直线10x y ++=垂直，则直线l 的斜率1k =， 则直线l 的方程为1(3)y x -=-，变形可得20x y --=； 故答案为：20x y --=．【点睛】本题考查直线的点斜式方程以及圆的一般方程，注意分析圆的圆心，属于基础题．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点()1,0F c -关于直线0bx ay +=的对称点P 在双曲线上.则双曲线C 的离心率为______.【解析】 【分析】设左焦点的对称点P 的坐标，由对称点之间的关系求出P 的坐标，代入双曲线的方程可得a ，c 的关系，进而求出离心率．【详解】解：设左焦点关于0bx ay +=的对称点为(,)P x y ，由题意可得··022y a x c b x c y b a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪+=⎪⎩解得：22b a xc -=，2ab y c =，即222,b a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而P 在双曲线上，222222222()41b a a b a c c b --=， 即2222222(2)41c a a a c c--=，整理可得222422(2)40c a a a c ---=，即4225c a c =， 整理可得：225c a =，所以离心率ce a==，【点睛】本题考查双曲线的性质及对称点的求法，属于中档题． 15.半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为______. 【答案】256π81【解析】 【分析】画出过球心的一个轴截面，有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的高是h ，过球心的一个轴截面如图：则圆锥的底面半径r∴圆锥的体积23211(4)33V r h h h ππ==-+，21(38)3V h h π'=-+，由0V '=解得，83h =，∴由导数的性质知，当83h =时，圆锥的体积最大．最大值为：25681π．故答案为：25681π．【点睛】本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．16.已知函数()f x 是定义在()0,∞+的单调函数，对定义域内任意x ，均有()2ln 2f f x x x ⎡⎤--=⎣⎦，则函数在点()(),e f e 处切线的纵截距为______.【答案】21e - 【解析】 【分析】由题意得2()f x lnx x --是定值，令2()f x lnx x t --=，得到22lnt t t ++=，求出t 的值，从而求出()f x 的表达式，求得()f x 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程，再令0x =，计算可得所求纵截距． 【详解】解：函数()f x 对定义域内的任意x ，均有2(())2f f x lnx x --=，则2()f x lnx x --是定值， 不妨令2()f x lnx x t --=， 则2()2f t lnt t t =++=，由2()g x lnx x x =++在(0,)+∞递增，且()12g =， 可得22lnt t t ++=的解为1t =，2()1f x lnx x ∴=++， 则1()2f x x x'=+， 在点()(),e f e 处切线的斜率为12e e+，切点为2(,2)e e +，则在点()(),e f e 处切线方程为21(2)(2)()y e e x e e-+=+-，可令0x =，可得21y e =-． 故答案为：21e -．【点睛】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查函数的解析式的求法和方程的解法，注意运用函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n a S n *=+∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()1nn a =-（2）2,,n n n T n n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数【解析】 【分析】本题第（1）题先将1n =代入题干表达式得到1a 的值，当2n 时，由21n n a S =+，可得1121n n a S --=+，两式相减并进一步计算转化可得到数列{}n a 是以1-为首项，1-为公比的等比数列，由此可计算出数列{}n a 的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{}n b 的通项公式，然后分n 为偶数和n 为奇数两种情况分别运用分组求和法求和，最后综合可得前n 项和n T ．【详解】解：（1）由题意，当1n =时，1112121a S a =+=+，解得11a =-，当2n 时，由21n n a S =+，可得1121n n a S --=+，两式相减，可得12n n n a a a --=，即1n n a a -=-，∴数列{}n a 是以1-为首项，1-为公比的等比数列，故()11(1)1nn n a -=--=-，*n N ∈．（2）由（1）知，(21)(1)(21)n n n b n a n =+=-+， ①当n 为偶数时，1n -为奇数， 12341n n n T b b b b b b -=++++⋯++3579(21)(21)n n =-+-+-⋯--++ (35)(79)[(21)(21)]n n =-++-++⋯+--++ 222=++⋯+22n =⨯n =，②当n 为奇数时，1n -为偶数， 123421n n n n T b b b b b b b --=++++⋯+++3579(23)(21)(21)n n n =-+-+-⋯--+--+ (35)(79)[(23)(21)](21)n n n =-++-++⋯+--+--+ 222(21)n =++⋯+-+ 12(21)2n n -=⨯-+ 2n =--，综上所述，数列{}n b 的前n 项和2,,n n n T n n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数【点睛】本题主要考查数列求通项公式，以及正负号交错出现的数列的求和问题．考查了转化与化归思想，分类讨论思想，分组求和法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．18.已知如图1直角ABC 中，AC BC ⊥，6AC =，63BC =，点D 为AB 的中点，3BC BF =，将ACD 沿CD 折起，使面ACD ⊥面BCD ，如图2.（1）求证：AC DF ⊥；（2）图2中，求C 点到平面ADF 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】 【分析】（1）取CD 中点E ，连结AE ，推导出CD DF ⊥，AE ⊥面BCD ，由此能证明AC DF ⊥． （2）由A CDF C ADF V V --=，能求出C 点到平面ADF 的距离． 【详解】解：（1）证明：在图2中，取CD 的中点E ，连AE ． 在直角ABC 中，AC BC ⊥，6AC =，63BC =， 故90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，又点D 为AB 的中点，3BC BF =，有6CD =，23BF =，43CF =， 由2222cos3012DF CD CF CD CF =+-⨯⨯︒=， 有23DF =，故222CF CD DF =+， 故DCF 为直角三角形，有CD DF ⊥．将ACD 沿CD 折起，使面ACD ⊥面BCD ，如图．由点E 为CD 的中点，在等边ACD 中，AE CD ⊥，面ACD 面BCD CD =，故AE ⊥面BCD ，又DF ⊂面BCD ，所以DF AE ⊥， 又DF CD ⊥，CDAE E =，则DF ⊥面ACD ，又AC ⊂面ACD ，有AC DF ⊥．（2）由A CDF C AFD V V --=，设C 点到平面ADF 的距离为h ，由（1）知点A 到面CDF 的距离为AE ，则CDFADFAE S h S ⨯=△△，1236632CDF S =⨯⨯=△，33AE =，由（1）知DFAD ⊥，有43AF CF ==，故63ADF CDF S S ==△△，所以有，C 点到平面ADF 的距离33h AE ==．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.如图，已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，1225F F =，Q 是y 轴的正半轴上一点，2QF 交椭圆于P ，且12PF PF ⊥，1PQF △的内切圆M 半径为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若N 点为圆M 上一点，求12NF NF ⋅的取值范围.【答案】（1）221 94x y+=（2）125,125⎡⎤-+⎣⎦【解析】【分析】（1）设内切圆与三角形各边的切点，再由直角三角形12PF F中，由勾股定理可得椭圆的a值，再由12||25F F=可得c的值，由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（2）由（1）得直线1PF的方程，由圆心到直线的距离为半径1，求出圆M的圆心坐标，可得圆的方程，设M的参数坐标，可得数量积的表达式，进而求出其取值范围．【详解】解：（1）设1PQF△的内切圆M切1PF，1QF，PQ于E，F，G连接MG，MF，因为12PF PF⊥，因为PG PF=，所以四边形MFGP为正方形，所以1PF PG==，设11EF FF x==，(0)x>，由12PF PF⊥，且1PF PG==，有211GF F E FF x===，则21PF x=-，111PF F F PF x=+=+，由2221212PF PF F F+=得222(1)(1)(25)x x-++=(0)x>，有3x=，故12226a PF PF x=+==，即3a=，222b a c=-=，所以椭圆的方程的标准方程：22194x y+=；（2）设点()0,M m，其到直线1PF的距离为1，2515m-+=，解得5m=0m=（舍），即(5M.故圆M的方程为(2251x y+=，设()cos5sinNθθ，由()1F ，)2F ，所以()1cos ,sin NF θθ=-，()25cos ,sin NF θθ=有(((212cos cos sin NF NF θθθ⋅=⨯-++1θ=+因为[]sin 1,1θ∈-所以11θ⎡+∈-+⎣故12NF NF ⋅为1⎡-+⎣. 【点睛】本题考查三角形的内切圆的半径与边长的关系，及求椭圆的标准方程的方法，数量积的求法，属于中档题．20.下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据：（1）从表中数据可认为x 和y 线性相关性较强，求出以x 为解释变量y 为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）以（1）的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨？ 参考数据：126.69nii y==∑，1115.31n i i i x y ==∑，21104.43n ii y ==∑，21140ni i x ==∑参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nni ii i y y x x x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.31 2.57yx =+（2）预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨 【解析】 【分析】（1）由已知数据求得b 与a 的值，可得线性回归方程； （2）在（1）中求得的线性回归方程中取20x，预测2032年该原料价格；求解不等式0.31 2.5710x +，可得该原料价格突破1万元/吨的年份．【详解】解：（1）7126.69 3.8177ii y y ===≈∑，123456747x ++++++== 122126.69115.31748.5570.3114011228ni i i n ii x y nxy b x nx==-⨯⨯-===≈--∑∑3.810.314 2.57a =-⨯=，故回归方程为0.31 2.57y x =+. （2）2030年对应的年份代号为20， 由（1）可知，0.3120 2.578.77y =⨯+=， 故预测2030年该原料的价格为8.77千元/吨. 又解不等式0.31 2.5710x +≥，有23.9x ≥，故年份代号至少为24时该原料的价格才能突破1万元/吨. 年份代号为24时对应2036.故预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨.【点睛】本题考查线性回归方程求法，考查计算能力，属于中档题． 21.已知函数()()()2f x x x a a =+∈R .（1）若3a =-，求过点()4,4P 且与()y f x =相切的直线方程；（2）若0a ≤，证明：()()222sin 2sin 42sin x a x a x+-≤+-+.【答案】（1）932y x =-或4y =（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义，需要分类讨论，即可求出切线方程；（2）判断函数的单调性，要证：222(sin 2)(sin 4)2sin x a x a x+-+-+，0a ，只要证22sin sin x x -，根据正弦函数的性质即可证明． 【详解】解：（1）若3a =-为偶函数，()()232369f x x x x x x =-=-+，()23129f x x x '=-+，①当切点为()4,4P 时，()49f '=，切线方程为()944y x =-+，即932y x =- ②当切点不为()4,4P 时，设切点为()00,Q x y ，()20003129k f x x x '==-+切， 切线方程为()()()220000031293y x x x x x x=-+-+-，其过点()4,4P ，有()()()22000004312943x x x x x =-+-+-，易知04x =是其一解.即()()()()22000000312944210x x x x x x -+-+--+=，即()()200410x x --=，故点Q 的横坐标01x=，有()1,4Q ，又()10f '=，故切线方程为4y =，综合可知，若3a =-，过点()4,4P 且与()y f x =相切的直线方程为932y x =-或4y =. （2）()()23222f x x x a x ax a x =+=++，()()()22343f x x ax a x a x a '=++=++，0a ≤，,3a x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，(),a -+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；由03aa ≤-<-，有()f x 在(],1-∞-单调递增， 由[]sin 1,1x ∈-，有sin 21x -≤-，2sin 41x -≤-，要证：()()222sin 2sin 42sin x a x a x+-≤+-+，0a ≤，即证：()()()()2222sin 2sin 2sin 4sin 4x x a x x a -+-≥-+-，()()2sin 2sin 4f x f x ⇔-≥-， 2sin 2sin 4x x ⇔-≥-，22112sin sin sin 24x x x ⎛⎫⇔≥-=-- ⎪⎝⎭，此式恒成立，故0a ≤时，()()222sin 2sin 42sin x a x a x+-≤+-+恒成立.（二）选考题：22.在直角坐标系中xOy ，曲线E的参数方程为2cos 2sin 22x y αααα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），若以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线F 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（t 为参数）.（1）求曲线E 的普通方程和曲线F 的直角坐标方程； （2）若曲线E 与曲线F 有公共点，求t 的取值范围.【答案】（1）21y x =+；2x y t +=（2）37,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）利用参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的方法可直接求得结果；（2）根据题意可确定临界状态为相切和过()2,5P 的状态，由此确定t 临界状态的取值，进而求得范围.【详解】（1）由于22:2sin 21E x αα=+，[]2,2x ∈-， 故E 的普通方程为21y x =+，[]2,2x ∈-.对于:cos cossin sin44F ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故F 直角坐标方程为2x y t +=.（2）由（1）知2:1E y x =+，[]2,2x ∈-，过点()2,5P ， :2F x y t +=过()2,5P 时，72t =，F 与E 相切时有2120x x t ++-=，则()14120t ∆=--=，38t =， 故t 的取值范围为37,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，涉及到极坐标化直角坐标、参数方程化普通方程、根据直线与曲线有交点求解参数范围的问题；易错点是忽略曲线中x 的取值范围，造成求解错误.23.已知函数()112f x x x =--，()10f x +>的解集为M . （1）求M ；（2）若a M ∈，()2,0b ∈-，且2a b -<>【答案】（1）()0,4M =（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）采用分段讨论的方式可求得()1f x +的解析式，进而分段构造不等式求得结果；（2）由2a b -<可得()()()422a a b b --<--+，平方后整理可得()()()422a a b b ->-+，从而证得结论.【详解】（1）()11,021311,012211,12x x f x x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=--=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，()1,0231,01212,12x x f x x x x x ⎧≤⎪⎪⎪∴+=<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩， 令()10f x +>（*），则当0x ≤时，解集为∅；当01x <<时，（*）式恒成立；当1x ≥时，1202x -+>， 所以14x ≤<.综合可知：()0,4M =.（2）由（1）知：()0,4a ∈，()40,4a -∈，()20,4b -∈，()20,4b +∈， 且有()()()4224a a b b +-=-++=， 由2a b -<得：242a b -<，即()()()422a a b b --<--+，()()()22422a a b b ⇒--<--+，()()()()()()2244422422a a a a b b b b ⇒+---<-++--+， ()()()422a a b b ⇒->-+，又()2424a a =+-，()()24222b b =+-+，故22>，>【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值的不等式的证明问题；求解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式在每一段上构造不等式，属于常考题型.。