新人教A版必修一测试题：第一章集合与函数的概念测试卷

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高中数学第一章集合与函数概念练习题新人教A版必修1 试题

§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．136 1,0.5,,,2242. 给出下列关系：①12R=；②Q；③3N+-∉；④.Q其中正确的个数为（）.A．1个B．2个 C．3个D．4个3. 直线21y x=+与y轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C.1{,0}2- D.1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合.2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 设{|16}A x N x=∈≤<，则下列正确的是（）.A. 6A∈ B. 0A∈C. 3A∉ D. 3.5A∉2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x-<的解集表示为{4}x<B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k=C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x-=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x=-与2y x=-的图象的交点组成的集合是（）.A. {1,2}- B. {1,2}x y==-C. {(2,1)}- D.3{(,)|}2y xx yy x=-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x=∈≤<为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}B x x x=-+=，用∈或∉填空：4 A，4 B，5 A，5 B.1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N=+=∈∈，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系1. 下列结论正确的是（）. A. ∅A B. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有个.5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是，并用Venn 图表示.做一做1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆ 试用图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .做一做1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点；（2）12L L =∅；（3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求AB .§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =（）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）. A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（）. A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃BC ．A =BD ．A ∈B3. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，集合{3,5}B =，则（）. A ．U A B =B ． ()U U C A B = C ．()U U A C B = D ．()()U U U C A C B =4. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是.5. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = .1. 设全集{|5,*}U x x x N =≤∈且，集合2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，且(){1,2,3,4,5}U C A B =，求实数p 、q 的值.2. 已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.§1.2.1 函数的概念（1）1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22.函数()f x = ）.A. 1[,)2+∞B. 1(,)2+∞C. 1(,]2-∞D. 1(,)2-∞3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 24. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .5. 函数2y x=-的定义域是，值域是 .（用区间表示）1. 求函数11y x =-的定义域与值域.2.已知()y f t ==2()23t x x x =++. （1）求(0)t 的值；（2）求()f t 的定义域；（3）试用x 表示y .§1.2.1 函数的概念（2）1.函数()1f x =的定义域是（）. A. [3,1]- B. (3,1)- C. R D. ∅ 2. 函数2132x y x -=+的值域是（）. A. 11(,)(,)33-∞--+∞ B. 22(,)(,)33-∞+∞ C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R 3. 下列各组函数()()fx g x 与的图象相同的是（） A.2(),()f x x g x == B.22(),()(1)f x x g x x ==+ C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x ) = 1x ++12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .做一做1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.§1.2.2 函数的表示法（1）1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（）.A. B. C. D. 2. 函数|1|y x =-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x =（）A. 1B. 3C.3234. 设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＜，则(1)f -＝ .5. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x 的解析式为 . 做一做1. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.2. 根据下列条件分别求出函数()f x 的解析式.（1）2211()f x x x x +=+；（2）1()2()3f x f x x +=.§1.2.2 函数的表示法（2）1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（）. A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)2.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ 不是从集合A 到B 映射的有（）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③ 3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（）A. 0B. πC. 1π+D.无法求4. 若1()1xf x x=-，则)(x f = .5. 已知f (x )=x 2-1，g (x1则f [g (x )] = .1. 若函数()y f x =的定义域为[-1，1]，求函数11()()44y f x f x =+-的定义域.2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为12,y y （元）. （1）写出12,y y 与x 之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. R D.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b < 3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（） A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =-4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是，单调递减区间是.1. 讨论1()f x x a=-的单调性并证明.2. 讨论2()(0)f x ax bx c a =++≠的单调性并证明.§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）1. 函数2()2f x x x =-的最大值是（）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数|1|2y x =++的最小值是（）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 33.函数y x =+ ）.4. 已知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在区间(,0)-∞上，当1x =-时，()f x 有最小值3，则在区间(0,)+∞上，当x = 时，()f x 有最值为 .5. 函数21,[1,2]y x x =-+∈-的最大值为，最小值为 .1. 作出函数223y x x =-+的简图，研究当自变量x 在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）10x -≤≤；（2）03x ≤≤ ；（3）(,)x ∈-∞+∞.2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？§1.3.2 奇偶性1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（）. A ．()()0f x f x --= B ．()()0f x f x +-= C ．()()0f x f x -=D ．(0)0f ≠2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（） A. (5)(5)f f >- B.(4)(3)f f > C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=3. 下列说法错误的是（）. A. 1()f x x x=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是 .5. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是函数，且最值为 .1. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？§1.3 函数的基本性质（练习）1. 函数2y x bx c=++((,1))x∈-∞是单调函数时，b的取值范围（）.A．2b≥- B．2b≤-C ．2b>- D．2b<-2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）.A．1y x=-+B．y x=C．245y x x=-+D ．2 yx =3. 已知函数y=2ax bx c++为奇函数，则（）.A. 0a= B. 0b=C. 0c= D. 0a≠4. 函数y＝x＋21x-的值域为 .5. 2()4f x x x=-在[0,3]上的最大值为，最小值为 .做一做1. 已知()f x是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a---<. 求实数a的取值范围. 2. 已知函数2()1f x x=-.（1）讨论()f x的奇偶性，并证明；（2）讨论()f x的单调性，并证明.第一章集合与函数的概念（复习）1. 若{}2|0A x x=≤，则下列结论中正确的是（）.A. 0A= B. 0AC. A=∅D. ∅A2. 函数||y x x px=+，x R∈是（）.A．偶函数 B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与p有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（）.A．1y= B．21xyx=+-C ．221y x x =---D ．21y x =+4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x =，则当0x <，()f x = .1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=.（1）试判断()()g x h x 与的奇偶性；（2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。

【人教A版】高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元测试题

必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．03．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－1010．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________． 14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．15．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 16．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A解析：{1}与A 均为集合，而∈用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .答案：B2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，所以f (g (2))＝2.答案：B3．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N解析：由题意知∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案：B5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析：∵43>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∵－43<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝123＝4. 答案：B6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )解析：函数的定义域为{x |x ≠1}，排除C 、D ，当x ＝2时，y ＝0，排除A ，故选B.答案：B7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：令2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，所以f (x )＝f (t )＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t－1)，当t ∈(－1，＋∞)时，f (t )为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，f (t )有最小值－12，所以函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：C8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1，3，5，…}，则M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分表示的集合共有2个元素，故选B.答案：B9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 解析：因为f (－2)＝a (－2)3＋b ·(－2)－4＝2，所以8a ＋2b ＝－6，所以f (2)＝8a ＋2b －4＝－10. 答案：D10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)解析：因为a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，且函数f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)．又因为函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，所以f (－1)＝f (1)<f (2)≤f (a 2－2a ＋3)．答案：D11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )解析：先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定a ，b 的取值，再根据a ，b 的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可．答案：D12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素解析：因为a ∈M ，1＋a1－a∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以，集合M 中有且仅有4个元素：a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________．解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，所以a ＝－4；当a >0时，f (a )＝a 2＝4，所以a ＝2.故a ＝－4或a ＝2.答案：－4或215．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________．解析：a 2－a ＋1＝7，a 2－a －6＝0，解得a ＝－2，a ＝3，检验知a ＝－2. 答案：－216．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．解析：因为f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①所以以1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝3x .②由①②，得f (x )＝2x －x (x ≠0)．答案：2x －x (x ≠0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .解：因为(∁U A )∩B ＝{2}，所以2∈B ，2∉A ，所以2是方程x 2－5x ＋n ＝0的根，即22－5×2＋n ＝0，所以n ＝6，所以B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}．由A ∩B ≠∅知3∈A ，即3是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，所以9＋3m ＋2＝0，所以m ＝－113. 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 2－113x ＋2＝0＝⎩⎨⎧23，3. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：若A ＝∅，则A ∩B ＝∅，此时2a >a ＋3，解得a >3.若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |－12≤a ≤2或a >3.19．(本小题满分12分)设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在区间[－3，3]上的最大值和最小值． (1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数． (2)解：任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0，所以f (x )为减函数．又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，所以f (－3)＝－f (3)＝6.故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增； (2)若a >0，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1 x1－a －x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a>0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝2. (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围．解：由f (1)＝2，得1＋m ＝2，m ＝1. 所以f (x )＝x ＋1x .(1)f (x )＝x ＋1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．(2)f (x )＝x ＋1x 在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于x1－x2<0，0<x1x2<1，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，1)上是减函数．由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．。

人教高中数学A版必修1--第一单元集合与函数的概念--练习1(含答案)

f(x)
＝
1 1＋
x2在
(－
∞
，0)
上为单调递增函数
.
(2)f(x)
min ＝
f( － 3)＝ 110，f(x)
max＝
f(
－
1)
＝
1 2
，
故 f(x) 在 [－ 3，－ 1]上的最大值为
1，最小值为 2
1 10.
20.(12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量
2.已知函数 f ：A →B(A ，B 为非空数集 )，定义域为 M ，值域为 N ，则 A ，B ， M ，N 的关系是 ( )
A.M ＝ A ， N＝ B
B.M ? A ，N ＝ B
C.M ＝ A， N? B 答案 C
D.M ? A ，N ? B
解析值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B，而不一定有 N＝ B.
第一章集合与函数的概念 --练习题 1
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
1.已知全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3} 且?UA ＝ {0 ， 2} ，则集合 A 的真子集共有 ( )
A.3 个
B.4 个
C.5 个答案 A
C.f(4)>f(3)>f( π) 答案 D
D.f( － 3)>f( －π )>f( － 4)
3 7.设 f(x) 是 R 上的偶函数，且当 x∈(0，＋∞ )时， f(x) ＝ x(1 ＋ x) ，则当 x∈ (－∞， 0) 时， f(x) 等于 ( )

人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)

新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞）（3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数（2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略（3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。

高中数学第一章集合与函数测试题(含解析)新人教A版必修1

集合与函数概念测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x=，其中定义域与值域相同的是（） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④2．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为（）A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．φ3设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）A . {2}-B . {2}C . {2,2}-D . {0}4.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<==则下图中阴影部分表示的集合为（）A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤ 5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =（） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x +6. 已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是（）A 1-B 1-或45C 2±1-或2± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )A ．M NB ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N8.已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于（）A. 5B. 5- C . 10 D . 10-9.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）A .26B . 28 C. 30 D. 31 10．已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（）A. 1(,2)3B. 13(,)32 C . 1(,2)3- D. 13(,)22-11.设A ，B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知A {}02x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=（）A ．{}{}012x x x x ≤≤⋃> B ．φC ．{}01x x ≤≤D ．{}02x x ≤≤12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（）A ．①③B ．③C ．②D ．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13．已知函数223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ .14．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .15. 若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则 (1)f = 16.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合C 为 . 17.具有性质)()1(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上).18．已知集合M={0，1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若2n =时,这样的集合A 共有___________个; (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有___________个.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<，求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；（3）()U B C A ⋂.20.（10分）已知()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.21.（10分）已知,,a R x R ∈∈{}22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}21,(1)3C x a x =++-，求（1）使2,B B A ⊂∈≠的a ，x 的值；（2）使B=C 的a ，x 的值.22.(10分)已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.23.（10分）对于*,a b N ∈，现规定：,,a b a b a b a b a b +⎧*=⎨⨯⎩与的奇偶性相同,与的奇偶性不同.集合{}*(,)36,,NM a b a b a b =*=∈（1）用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；（2）当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？24.（10分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+，（1）求(1)f ，(4)f 的值；（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.参考答案一、1-6 BCBCBD 7-12 CBABAC 提示：1.①②的定义域与值域都是R ，④的定义域与值域都为{}0x x ≠；③的定义域为R ，值域为{}1y y ≥-. 2.因为{}2A B ⋂=，所以2A ∈，因为{}1U A C B ⋂=，所以1A ∈，故选C.3.由2462x x -+=得2440x x -+=，即2x =，故选B.4.因为{}|-24A x x =≤<，{|2},B x x =≥-所以图中阴影部分表示的集合为{}|4U C A B x x ⋂=≥,故选C.5.(2)232(2)1,g x x x +=+=+-所以()21g x x =-.6. 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),2,1,3,3,-∞+∞，所以()352f x x =+=或2()212f x x =+=，所以1x =-或2x =±7.因为{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}N =，{}2,3,4,5M N = ， {}5M N = ，所以{}1,6()U C M N = .故选C.8.()f x 在区间[3,8]上也为增函数，即(8)9,(3)2f f ==，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=5. 9.该班学生中至少爱好体育和音乐中的一种的有51人，设爱好体育的学生的集合为A ，爱好音乐的学生的集合为B ，则A B 的元素个数为51，A 的元素个数为43， B 的元素个数为34. 设既爱好体育又爱好音乐的人数为x ，如图所示，则(43)(34)51x x x -+-+=，所以x=26人.10. 因为函数()f x 是奇函数，所以()(21)(12)f t f t f t >--=-.又因为()f x 在(2,2)- 上单调递增，所以22212212t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，即1332t <<，所以t 的取值范围为13(,)32，故选B.11.因为{}12A B x x ⋂=<≤，{}0A B x x ⋃=≥，所以{}{}012A B x x x x ⨯=≤≤⋃>，故选A. 12.依据函数][}{x x x -=的定义知函数}{x 的定义域是R ，但1][0<-≤x x ，故①错误；而方程21}{=x ，即方程21][=-x x 有无数个解，故②正确；由于当x 取整数时，都有0][=-x x ，所以函数}{x 不是增函数，即③是错误的，从而选C.二、13．2 14．4 15. 13 16. {(1,2)}或∅ 17. ①③ 18．2，29 提示：13.由已知得到21)1()1()312()]1([2=+-=-=-⨯=f f f f .14.{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.15.由题意可知二次函数的对称轴是24mx ==-，所以8m =-，故(1)28313f =++=. 16.因为 {(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆，所以集合C 为 {(1,2)}或∅.17.逐一验证0)()1(=+x f xf 是否成立,可知①③成立,②不成立.18.当{}{}A=212或，时，n=2；当n 为奇数时集合A 共有3个{}{}{}1313，，，，而,M={0，1，2，3，4}子集的个数有32个,所以n 为偶数,集合A 共有29个.三、19.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；( 2）因为{}07U C B x x x =<≥或，所以{}57()U x x x A C B <≥⋃=或；（3）因为{}55U x x x C A ≤-≥=或，所以{}()75U B C A x x ⋂=<≤. 20. 解：因为()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，所以22211[()](2)[(2)3](3)44g f x g x a x a x ax a =+=++=+++. 又因为2[()]1,g f x x x =++，所以22211(3)4x x x ax a ++=+++.解得a=1.21. 解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以222359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或3,7,4x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-或3x = ，74a =-. （2）因为B=C ，所以22(1)331x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩所以1x =-，6a =-或3x = ，2a =-.22. 解：（1）由1)0(=f ，可设)0(1)(2≠++=a bx ax x f ，故)1(1)1()1()()1(22++-++++=-+bx ax x b x a x f x f b a ax ++=2 .由题意得，⎩⎨⎧=+=022b a a解得⎩⎨⎧-==11b a 故1)(2+-=x x x f .（2）由题意得，m x x x +>+-212 即m x x >+-132对[]1,1-∈x 恒成立.设13)(2+-=x x x g ，则问题可转化为m x g mim >)(.又)(x g 在[]1,1-上递减，故1)1()(-==g x g mim ，故1-<m . 所以实数m 的取值范围是(,1)-∞-.23.解：（1）当a ，b 奇偶性不同时，36a b a b *=⨯=，则满足条件的(,)a b 有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)，故集合M 可表示为{}(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)M =（2）当a 与b 的奇偶性相同时，36a b a b *=+=，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351=+=+=+==+=+=+==+ .所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个.24.解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==，可得(4)(2)(2)2f f f =+=. （2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则()(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，由题意知04(3)04(3)x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩解得4x >.所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.。

人教A版数学必修一第一章《集合与函数概念》基础测试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章《集合与函数概念》基础测试题2011-09-19（时间：40分钟）一、选择题（每题5分）1. 下列结论中，正确的个数是（） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③空集是任何集合的子集； ④如果N M ⊆，则不属于集合M 的元素一定不属于集合N 。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B <=。

若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．4>aB ．4≥aC ．4<aD ．1≥a3. 若全集U={0，1，2，3 }，且C U A={2}，则集合A 的真子集共有（）个。

A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个4. 下列函数是同一函数的是（） A. 2)(x x f = ，2)()(x x g = B. x x f =)( ， ||)(x x g =C. 2)(x x f = ，2)2()(+=x x gD. 3)(2+=x x f ，3)(2+=t t g5. 已知⎩⎨⎧-<+-≥-=)1(1)1(12)(2x x x x x f ，若3)(=x f ，则x = （） A ．2,2± B ．2,2 C ．2± D ．2,2- 6. 设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B={4,16}，则集合A 不可能是（）A ．{2，-2，-4}B ．{2，-4，4}C ．{2，-4}D ．{4，-4}7. 若13)1()(23-++-+=b x b ax x x f 为奇函数，则=a ，=b 。

（）A ．0,0==b aB ．1,0-==b aC ．31,0==b a D ．a 为任意实数,1-=b 8. 函数b kx x f +=)(在R 上单调递减，且其图像经过第三象限，则b k ,取值范围是（）A ．0,0<>b kB ．0,0>>b kC ．0,0<<b kD ．0,0><b k二、填空题（每题5分）9. 设集合{}0|),(=+=y x y x A ，{}2|),(=-=y x y x B ，则B A 是。

第一章集合与函数概念测试题(人教A版)

第一章集合与函数概念测试题班级___________ 姓名___________ 成绩______________一、选择题【12道小题共60分】1、集合{1，2，3}的真子集共有( )A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个2、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是( ) A ．0 B ．0或1C ．1 D ．不能确定3、设A={x∈Z |x 2-px+15=0},B={x∈Z |x 2-5x+q=0},若A∪B={2,3,5},A 、B 分别为 A 、{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5} ( ) C ． {2，5}、{3，5} D ．{3，5}、{2，5}4、下列四个命题：其中正确的有（） ①=｛0｝ ②空集没有子集 ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个 D.3个5、满足条件{1,2}A {1,2,3,4}的集合A 的个数是( )A.1B.2C.3D.46、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.f （x ）=x-1，g （x ）= B.f （x ）=|x+1|，g （x ）= C.f （x ）=x+1，x∈R ，g （x ）=x+1，x∈Z D.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）27、函数f(x)=2x 2-mx+3,当x∈［-2,+∞)时为增函数，当x∈(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于（）A.1B.9C.-3D.138、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则U C (A∩B)等于A ．{2，3}B ．{1，4，5} ( )C ．{4，5}D ．{1，5}9、函数x xxy +=的图象是图中的( )10、已知，若f(x)=3，则x 的值是( )A ．1B ．1或C ．1，或±3D ．11、如下图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩N)∪SC.(M∩P)∩SD.(M∩N)∪S12、若f(x)=122+x x ,则f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)等于( )A.3B.27C.4D.29选择题答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题【4道小题共20分】13、如果函数y=是奇函数，则f(x)=________________.14、若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集 ______________．（只需写出一个集合）15、函数y=1+x +x-21的定义域为_____________________________________.16、给定映射f ：（x ，y ）→（2，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.三、解答题【6道小题共70分】17、设集合A={x|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p 、q 、x∈R,当A∩B={21}时,求p 的值和A∪B.18、已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜5}，求C R (A ∪B),A ∩(C R B),B ∪(C R A)19、求函数y=112+-x x 在[2,5]的最大值和最小值20、上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?21、已知函数f （x ）=x+xm，且f （1）=2.（1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；22、已知函数f(x)为定义在R 上的偶函数，且在(-∞,0］上为减函数， (1)证明函数f(x)在［0,+∞)上为增函数; (2)若f(a-1)＞f(1),试求实数a 的取值范围.。

2020-2021学年数学人教A版必修1：检测试题第一章集合与函数概念

以 2,4 满足条件；而 a＝6 时，6－a＝0∉A，所以 6 不满足条件．故
选 C.
2．设全集 U＝Z，集合 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则
图中阴影部分表示的集合是( D )
A．{1,3,5} C．{7,9}
B．{1,2,3,4,5} D．{2,4}
解析：题图中所示阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．
14．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数 g(x)＝fxx－＋21的
定义域是 [－1,2)．
解析：由题意可知0x－≤2x＋ ≠10≤ ，3，解得－1≤x<2，所以函数 g(x)的定义域为[－1,2)．
15．若函数 f(x)＝x＋1x2x－a为奇函数，则 a＝ 2 . 解析：由题意知 x≠－1 且 x≠a2.因为函数 f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故 x≠1，即a2＝1，a＝2.
10．函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函
数，若 f(a)≤f(2)，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a≤2
B．a≥－2
C．－2≤a≤2 D．a≤－2 或 a≥2
解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由 f(a)≤f(2)，得 f(|a|)≤f(2)．∴ |a|≥2，得 a≤－2，或 a≥2.
A．f(x)·f(－x)>0 B．f(x)·f(－x)<0 C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x)
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2<0(f(x)≠0)．
6．已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a，－1}，

人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)

第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章章末检测答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1，这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12．显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2．由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52．解得12<x <52．故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。

人教版高中数学必修一试题：第一章《集合与函数的概念》检测题

f (x) =_____ 16、若函数 f(x)满足 f(x)＋2 f ( 1 ) ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．
x
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. (本大题共 3 小题，共 20 分) 16． (本小题满分 6 分)已知集合 A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求 A∩B；(2)
减区间，若直线 y m 与 g(x) 的图像仅有两个不同交点，求实数 m 的取值范围。
18、(本小题满分 8 分)已知 f (x) x2 1 ,（1）判断函数的奇偶性；（2）证明 f (x) x2 1 ,
x
x
在 2,上的单调性。
A． f (2) f (0) f (1)
B. f (2) f (1) f (0)
C. f (1) f (0) f (2)
D. f (1) f (2) f (0)
2x＋6， x∈[1，2]
7、函数 f(x)＝
，则 f(x)的最大值、最小值为 ( )
x＋7， x∈[－1，1]
A．10, 6 ；B．10, 8 ；C．8, 6 ；D．以上都不对
x
1
1
A.
B．－
2
2
C．1
D．－1
5、函数 f (x) 1 的定义域为 M ， g x x 2, (x 0) 的值域为 N ，则 M N
2x
（）
A. 2, 2
B. 2,
C. 2, 2
D. 2, 2
6、函数 f (x) 是 R 上的偶函数，且在 [0,) 上单调递增，则下列各式成立的是（）
14、若 y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)

人教普通高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题(含详细答案)

必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确地关系式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．设集合},316|{},,613|{z k kx x N z k kx x M ∈+==∈+==，则M 、N 地关系为（） A.N M ⊆ B.N M = C.N M ⊇ D.N M ∈3．已知函数1()1xf x x +=-地定义域为A ，函数[()]y f f x =地定义域为B ，则（）A ．AB B = B.B A ⊂C ．A B =D ．A B B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 地取值范围为（）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b5已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +地解析式为（）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++B ．2211(1)()1()f x x x x x +=-+-C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++6．函数y =2211x x +-地值域是 ( )A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）7．以下四个对应：(1)A ＝N +，B ＝N +，f:x →｜x-3｜;(2)A ＝Z,B ＝Q,f:x →2x ;(3)A ＝N +,B ＝R,f:x →x 地平方根;(4)A ＝N ，B ＝｛-1,1,2,-2｝,f:x →(-1)x .其中能构成从A 到B 地映射地有( )个A.1 B 2 C 3 D48．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 地表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x9．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 地取值范围为（）A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >51 10．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )地值域是 .12．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=．13.已知函数f(3x+1)地定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)地定义域为____________，函数)1(xf 地定义域为______________ .14.国家规定个人稿费地纳税办法是：不超过800元地不纳税；超过800而不超过4000元地按超过800元地14%纳税；超过4000元地按全部稿酬地11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人地稿费为.15.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 地取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =． (1)求A B ，(C U A) B ； (2)如果AC φ≠，求a 地取值范围.17.（本小题满分12分）求函数xx y -=1地单调增区间，并用定义证明.18. （本小题满分12分）已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减，且)1()1(2-<-a f a f , 求实数a 地取值范围.19.（本小题满分12分）若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα地两个根，求22βα+地最大值和最小值.20.（本小题满分13分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价地92%付款.某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若已购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间地函数关系式，并讨论该顾客买同样多地茶杯时，两种办法哪一种更省钱.21. (本小题满分14分) 已知31≤a ≤1，若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1，3]上地最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．（1）求()g a 地函数表达式；（2）试用定义判断函数()g a 在区间[31，1]上地单调性，并求出()g a 地最小值必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题文华中学命题人：胡先荣答案：1-5 AADBC 6 -10 BADBC11、]12,41[-; 12、1---x ; 13、)1,(-∞),1()0,(+∞-∞ 14、3800; 15、451<<a 16、.解：(1){}|18A B x x ⋃=<≤…………………………………4分(C U A) B={x |1<x <2}.………………………………………………8分(2)A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………12分17、解：单调递增区间是)1,(-∞、),1(+∞……………..4分用定义证明(略)………………….8分18、解：由⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<-<<12200220a a a a 或10<<∴a19、解：因为053)2(,22=+++--k k x k x 是方程βα地两个根，则⎪⎩⎪⎨⎧≥++--=∆++=⋅-=+0)53(4)2(532222k k k k k k βαβα)3()2()1( 由（3）得344-≤≤-k βαβαβα⋅-+=+2)(222)53(2)2(22++--=k k k6102---=k k19)5(2++-=k函数19)5(2++-=k y 在]34,4[--上地最大值为18，最小值为950所以22βα+地最大值为18，最小值为950 20、解：由题知，按照第一种优惠办法得)4(6055)4(801≥+=⋅-+=x x x y 按照第二种优惠办法得)4(6.736.4%92)580(2≥+=⋅+=x x x y)4(6.134.021≥-=-x x y y2121,0,344y y y y x <<-<≤时当2121,0,34y y y y x ==-=时当2121,0,34y y y y x >>->时当故时当344<≤x ，第一种办法更省钱；,34时当=x两种办法付款数相同，,34时当>x 第二种办法更省钱 21．(14分)解：（1）∵)(,131x f a ∴≤≤地图像为开口向上地抛物线，且对称轴].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-=. 当2≤a 1≤3时，a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-；当1≤a 1<2时，a ∈()(],1,21x f 有最大值M （a ）=f (3)=9a －5; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g （2）设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]21,31[)(在a g ∴上是减函数. 设1211,2a a <<≤则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ()11(,1]2g a ∴在上是增函数.∴当12a =时，()g a 有最小值21．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.xHAQX。

人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析

第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]二、填空题(第4题)9．函数x=1的定义域是．-y+x10．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．11．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．12．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．14．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题15．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．16.求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D∈解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．4．B解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．5．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．7．C解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．8．B解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．二、填空题9．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 10．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．11．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．＋∞(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 12．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．13．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．14．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题15．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意．16．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； ∈A ∈ ＋∞(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a －。

人教A版数学必修一第1章集合与函数概念单元测试

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）人教A 版必修一第1章集合与函数概念单元测试一、选择题1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=；（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{}02x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2()y x =与y x = （B ）33()y x =与y x =（C ）2y x =与2()y x = （D ）33y x =与2x y x=5、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；6、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为（A ）Q M N P ⊆⊆⊆ （B ）P N M Q ⊆⊆⊆ （C ）Q N M P ⊆⊆⊆ （D ）P M N Q ⊆⊆⊆7、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（A ）增函数（B ）减函数（C ）奇函数（D ）偶函数 8、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005ab +的值为（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-10、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤二、填空题11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=12、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；13、设215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合219|02x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭的所有元素的积为14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：；一、选择题答案题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题答案11、；12、；13、； 14、；三、解答题15、设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃16、若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，求实数a 的值；17、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；18、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ；（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数（3）当161)4(=f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f2016-2017年人教A 版必修一第1章集合与函数概念单元测试参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A ；6、B ；7、B ；8、B ；9、C ；10、C ；二、11、{}1,2,3；12、很多，其中之一如：()1,()1f x x g x x =-=+； 13、92；14、{}1101|><<-<x x x x 或或；三、15、解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------（1）又{}3B C ⋂=()A B C ∴⋃⋂={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------（2）又{}1,2,3,4,5,6B C ⋃=得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ⋃=------()A A C B C ∴⋂⋃{}6,5,4,3,2,1,0=------16、解：由26023x x x +-=⇒=-或；因此，{}2,3M =-（i ）若2a =时，得{}2N =，此时，N M ⊂；（ii ）若3a =-时，得{}2,3N =-，此时，N M =；（iii ）若2a ≠且3a ≠-时，得{}2,N a =，此时，N 不是M 的子集；故所求实数a 的值为2或3-；17、解：设比100元的售价高x 元，总利润为y 元；则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；18、解：（1）2()()()0222xx x f x f f =+=> （2）设12x x <则120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数（3）由211(4)(2)(2)164f f f ==⇒= 原不等式转化为)2()53(2f x x f ≤-+-，结合（2）得：10222≤≤⇒≥-+x x x故不等式的解集为{}10|≤≤x x ；。

高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)

第一章集合与函数概念单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}，故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}．答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。

高中数学第一章集合与函数的概念检测试题新人教A版必修1(2021年整理)

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第一章检测试题(时间：90分钟满分:120分）【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念及关系1,3,11函数的概念与表示、映射2,4，6，13奇偶性8单调性与最值5，7,9，12,15,17函数的综合应用10,14，16，18，19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合P={x｜|x-1｜≤1,x∈R｝，Q={x｜x∈N}，则P∩Q等于( D ）（A）P （B）Q（C)｛1，2} （D）｛0，1,2｝解析：由于P=｛x｜0≤x≤2}，Q=N,故有P∩Q=｛0,1，2｝.2.设f（x)=则f(5）的值是( A )(A）24 (B)21 （C）18 （D)16解析：f（5)=f（f(10））=f(f（f（15）)）=f(f（18))=f(21)=24.故选A。

3。

已知集合A={x｜x<a｝，B={x｜x2-3x+2〈0｝,若A∩B=B，则实数a的取值范围是（ C )（A)（—∞,1］(B）（-∞，1)（C）［2，+∞）(D）（2,+∞）解析：由题意,集合A=｛x｜x〈a｝，B={x｜x2—3x+2<0｝={x｜1〈x〈2}，因为A∩B=B,所以B⊆A，则a≥2.故选C。

人教A数学必修1专题一专题检测卷：集合与函数概念(有答案)

人教A数学必修1专题一专题检测卷：集合与函数概念一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，集合A={1,2,5}，∁U B={1,3,5}，则A∪B=（）A.{2}B.{1,4,5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2. 已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，则下列关系中一定成立是（）A. f(−4)>f(−6)B. f(−4)<f(−6)C.f(4)>f(−6)D.f(4)<f(−6)3. 已知集合S={a, b, c}中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形+√4−2x的定义域为（）4. 函数f(x)=√x+1A.[−1,2]B.(−1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)5. 如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤6}，B={x∈Z|−1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.86. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上是减函数的是（）D.f(x)=2xA.f(x)=−x2B.f(x)=|x+1|C. f(x)=1x7. 已知f(√x+1)=x+1，则函数f(x)的解析式为（）A. f(x)=x2−2x+2(x≥1)B. f(x)=x2+1(x≥1)C.f(x)=x2D. f(x)=x2−2x(x≥1)8. 在平面直角坐标系下，函数f(x)=−x√1−x2的图象（）|x+2|+|x−2|A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y =x 对称9. 函数f(x)的图象关于直线x =1对称，且函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，则下列各式恒成立的是（）A. f(−1)<f(1)<f(2)B. f(1)<f(2)<f(−1)C. f(2)<f(−1)<f(1)D. f(−1)<f(2)<f(1)10. 设f(x)是偶函数，且当x >0时，f(x)是单调函数，则满足f(2x)=f (x+1x+4)的所有x 之和为________.11. 已知函数f(x)={x 2−2x −1,x <0x 2+2x −1,x ≥0，对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，则下列不等式恒成立的是（）A.f (x 1)+f (x 2)<0B.f (x 1)+f (x 2)>0C.f (x 1)−f (x 2)>0D.f (x 1)−f (x 2)<012. 若函数f(x)满足：对任意实数x ，有f(2−x)+f(x)=0且f(x +2)+f(x)=0，当x ∈[0,1]时，f(x)=−(x −1)2，则当x ∈[2017,2018]时，函数f(x)的解析式为（）A.f(x)=(x −3)2B.f(x)=(x −1)2C.f(x)=(x −2017)2D.f(x)=(x −2018)2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)函数f(x)=|x|(1−x)的单调递增区间是________.已知集合A ={x|y =√4−x 2}，B ={x|a <x <a +1}，若A ∩B =B ，则实数a 的取值范围为________.若函数f(x)=x 2−2x 在(a, 3+2a)上有最小值，则实数a 的取值范围是________．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2，若对任意的x ∈[m,m +4]，不等式f(x +2m)≥4f(x)恒成立，则实数m 的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知集合A={x|y=√x−1√5−x，B={x|1<x−1<7}，C={x|−a<x≤a+ 3}．（1）求A∪B，(∁R A)∩B；（2）若C∪A=A，求a的取值范围．某商店试销一种成本单价为40元的机器人玩具，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元，经试销调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=−x+100的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S元．(1)试用销售单价x表示日利润S.(2)试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大日利润？最大日利润是多少？此时的日销售量是多少？已知定义在集合A上的函数f(x)=x2+3，g(x)=4x+3的值域分别为S和T．(1)若A=[−1,5]，求S∩T；(2)若A=[0, m]，且S=T，求实数m的值；(3)若对于集合A中的每一个数x，都有f(x)=g(x)，求集合A.已知函数f(x)=x2−mx+2．（1）若f(x)在区间(−∞,1]上的最小值为−1，求实数m的值；（2）若m≥4，对任意的x1，x2∈[1,m2+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤m24−4，求实数m的取值范围．已知f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，且f(1)=1．当a，b∈[−1, 1]，且a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立．(1)判断f(x)在[−1,1]上的单调性，并给予证明；(2)若f(x)≤m2−2am+1对任意的a∈[−1, 1]恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=x2+1，且g(x)=f(f(x))，G(x)=g(x)−2λf(x).(1)若λ=3，求函数G(x)的最小值.(2)是否存在λ∈R，使得G(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(−1,0)上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析人教A数学必修1专题一专题检测卷：集合与函数概念一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】本题考查集合的相关运算．【解答】解：因为U={x∈Z|1≤x≤5}，所以U={1,2,3,4,5}．因为∁U B={1,3,5}，所以B={2,4}，故A∪B={1,2,4,5}．故选C．2.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性．【解答】解：由(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，知f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(4)<f(6)．又f(x)为奇函数，所以f(−4)>f(−6)．故选A．3.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】本题主要考查集合中元素的互异性与三角形形状的判断．【解答】解：因为集合中a，b，c三个元素是互异的，所以△ABC一定不是等腰三角形．故选D．4.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域的求解．【解答】解：方法一要使函数f(x)=√x+1√4−2x 有意义，则{x +1>04−2x ≥0，解得−1<x ≤2. 故选B ．方法二因为x ≠−1，所以排除A ；取x =3，则4−2x =4−6=−2<0，所以x ≠3，排除C ，D ．故选B ．5.【答案】C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】本题主要考查真子集个数的求解.【解答】解：图中阴影部分表示的集合为A ∩B ，而A ∩B ={1,2,3}，所以其真子集为⌀，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个.故选C .6.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断．【解答】解：f(x)=−x 2是偶函数，不符合题意；f(x)=|x +1|是非奇非偶函数，不符合题意； f(x)=1x 是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，符合题意；f(x)=2x 是奇函数，但在(0,+∞)上是增函数，不符合题意．故选C ．7.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】本题主要考查函数解析式的求解．【解答】解：设√x +1=t ，则x =(t −1)2(t ≥1)，所以f(t)=(t −1)2+1=t 2−2t +2(t ≥1)，所以f(x)=x 2−2x +2(x ≥1)．故选A ．8.【答案】C【考点】一次函数的性质与图象【解析】本题主要考查函数的图象与性质．【解答】解：由1−x 2≥0，得−1≤x ≤1，∴ f(x)=−x√1−x 2|x+2|+|x−2|=−x√1−x 2x+2+2−x =−x√1−x 24， ∴ f(−x)=x√1−x 24=−f(x)，∴ f(x)是奇函数，∴ f(x)的图象关于原点对称．故选C ．9.【答案】B【考点】函数单调性的性质【解析】本题主要考查函数的对称性与单调性．【解答】解：由函数f(x)的图象关于直线x =1对称得f(−1)=f(3)，因为函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(−1)．故选B ．10.【答案】−8【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性等知识.【解答】解：∵ f(x)是偶函数，f(2x)=f (x+1x+4)，∴ f(|2x|)=f (|x+1x+4|).又f(x)在(0,+∞)上为单调函数，∴ |2x|=|x+1x+4|，即2x =x+1x+4或2x =−x+1x+4，整理得2x2+7x−1=0或2x2+9x+1=0. 设方程2x2+7x−1=0的两根为x1，x2，方程2x2+9x+1=0的两根为x3，x4，则根据韦达定理可得：(x1+x2)+(x3+x4)=−72+(−92)=−8.故答案为：−8.11.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的图象【解析】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、分段函数、函数的图象等知识. 【解答】解：当x<0时，−x>0，所以f(−x)=x2−2x−1=f(x).当x>0时，−x<0，所以f(−x)=x2+2x−1=f(x)，即函数f(x)为偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示.由图知当x>0时，函数f(x)单调递增，所以f(|x1|)<f(|x2|)，即f(x1)<f(x2)，所以f(x1)−f(x2)<0.故选D.12.【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】本题考查函数解析式的求解．【解答】解：由f(x+2)+f(x)=0，得f(x+2)=−f(x)，所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)．当x∈[0,1]时，f(x)=−(x−1)2，所以当x∈[1,2]时，2−x∈[0,1]，则f(2−x)=−(2−x−1)2=−(x−1)2，又f(2−x)+f(x)=0，所以f(x)=(x −1)2．因为2017=4×504+1，2018=4×504+2，所以当x ∈[2017,2018]时，x −2016∈[1,2]，f(x)=f(x −2016)=(x −2017)2．故选C ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)【答案】[0,12] 【考点】函数的单调性及单调区间【解析】本题主要考查函数的单调区间．【解答】解：f(x)={−x 2+x ，x ≥0x 2−x ，x <0，结合其图象（图略），可知f(x)的单调递增区间是[0,12]．故答案为：[0,12]．【答案】[−2,1]【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】本题考查集合间的运算及包含关系.【解答】解：集合A ={x|y =√4−x 2}={x|−2≤x ≤2}，B ={a <x <a +1}，又A ∩B =B ，所以B ⊆A ，{a ≥−2a +1≤2，解得−2≤a ≤1.故答案为：[−2,1].【答案】(−1, 1)【考点】二次函数的性质【解析】本题考查了二次函数的性质.【解答】解：因为函数f(x)=(x −1)2−1，若函数f(x)在(a, 3+2a)上有最小值，则{a <13+2a >1，解得−1<a <1.故答案为：(−1, 1)．【答案】[4，+∞)【考点】函数恒成立问题【解析】本题考查函数的奇偶性与不等式恒成立的综合应用.【解答】解：依题意得f(x)={x 2,x ≥0−x 2,x <0，所以函数f(x)在R 上单调递增，且4f(x)=f(2x).对任意的x ∈[m,m +4]，不等式f(x +2m)≥4f(x)恒成立，等价于对任意的x ∈[m,m +4]，不等式f(x +2m)≥f(2x)恒成立，等价于对任意的x ∈[m,m +4]，不等式x +2m ≥2x 恒成立，等价于对任意的x ∈[m,m +4]，不等式恒成立2m ≥x ，则2m ≥m +4，解得m ≥4，故实数m 的取值范围为[4,+∞).故答案为：[4,+∞).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）∵ A ={x|y =√x −1√5−x }，∴ x 需满足{x −1≥05−x >0，解得1≤x <5，∴ A ={x|1≤x <5}．∵ B ={x|1<x −1<7}，∴ B ={x|2<x <8}，∴ A ∪B ={x|1≤x <8}．∵ ∁R A ={x|x <1或x ≤5}，∴ (∁R A )∩B ={x|5≤x <8}．（2）∵ C ∪A =A ，∴ C ⊆A ．①当C =⌀时，满足C ⊆A ，此时−a ≥a +3，解得a ≤−32； ②当C ≠⌀时，要使C ⊆A ，则{−a <a +3−a ≥1a +3<5，解得−32<a ≤−1．由①②得a 的取值范围为(−∞,−1]．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ A ={x|y =√x −1√5−x }，∴ x 需满足{x −1≥05−x >0，解得1≤x <5，∴ A ={x|1≤x <5}．∵ B ={x|1<x −1<7}，∴ B ={x|2<x <8}，∴ A ∪B ={x|1≤x <8}．∵ ∁R A ={x|x <1或x ≤5}，∴ (∁R A )∩B ={x|5≤x <8}．（2）∵ C ∪A =A ，∴ C ⊆A ．①当C =⌀时，满足C ⊆A ，此时−a ≥a +3，解得a ≤−32； ②当C ≠⌀时，要使C ⊆A ，则{−a <a +3−a ≥1a +3<5，解得−32<a ≤−1．由①②得a 的取值范围为(−∞,−1]．【答案】解：(1)S(x)=xy −40y =(x −40)y=(x −40)(−x +100)=−x 2+140x −4000(40≤x ≤80)．(2)由(1)，知S =−x 2+140x −4000(40≤x ≤80)，所以S =−(x −70)2+900(40≤x ≤80)，当x =70时，S 取得最大值900.所以销售单价定为70元时，该商店可获得最大日利润900元，此时的日销售量是30件.【考点】函数模型的选择与应用二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)S(x)=xy −40y =(x −40)y=(x −40)(−x +100)=−x 2+140x −4000(40≤x ≤80)．(2)由(1)，知S =−x 2+140x −4000(40≤x ≤80)，所以S =−(x −70)2+900(40≤x ≤80)，当x =70时，S 取得最大值900.所以销售单价定为70元时，该商店可获得最大日利润900元，此时的日销售量是30件.【答案】解：(1)若A=[−1,5]，则函数f(x)=x2+3的值域为S=[3,28]，g(x)=4x+3的值域T=[−1,23]，∴S∩T=[3,23].(2)若A=[0,m]，则S=[3,m2+3]，T=[3,4m+3]，由S=T，得m2+3=4m+3，解得m=4或m=0（舍去）.∴实数m的值为4.(3)若对于A中的每一个数x，都有f(x)=g(x)，则x2+3=4x+3，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合A是{0}或{4}或{0,4}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若A=[−1,5]，则函数f(x)=x2+3的值域为S=[3,28]，g(x)=4x+3的值域T=[−1,23]，∴S∩T=[3,23].(2)若A=[0,m]，则S=[3,m2+3]，T=[3,4m+3]，由S=T，得m2+3=4m+3，解得m=4或m=0（舍去）.∴实数m的值为4.(3)若对于A中的每一个数x，都有f(x)=g(x)，则x2+3=4x+3，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合A是{0}或{4}或{0,4}.【答案】解：（1）函数f(x)=x2−mx+2，其图象的对称轴方程为x=m2．当m≤2时，f(x)min=f(m2)=−m24+2=−1，∴m=−2√3；当m>2时，f(x)在区间(−∞,1]上单调递减，∴f(x)min=f(1)=12−m+2=−1，∴m=4．综上可知，m=−2√3或m=4．（2）∵m≥4，∴m2∈[1,m2+1]时，且(m2+1)−m2≤m2−1，∴当x∈[1,m2+1]时，f(x)min=f(1)=3−m，f(x)min=f(m2)=−m24+2．∵对任意的x1，x2∈[1,m2+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤m24−4，∴f(x)max−f(x)min=3−m+m24−2=m24−m+1≤m24−4，解得m≥5，∴实数m的取值范围是[5,+∞]．【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）函数f(x)=x2−mx+2，其图象的对称轴方程为x=m2．当m≤2时，f(x)min=f(m2)=−m24+2=−1，∴m=−2√3；当m>2时，f(x)在区间(−∞,1]上单调递减，∴f(x)min=f(1)=12−m+2=−1，∴m=4．综上可知，m=−2√3或m=4．（2）∵m≥4，∴m2∈[1,m2+1]时，且(m2+1)−m2≤m2−1，∴当x∈[1,m2+1]时，f(x)min=f(1)=3−m，f(x)min=f(m2)=−m24+2．∵对任意的x1，x2∈[1,m2+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤m24−4，∴f(x)max−f(x)min=3−m+m24−2=m24−m+1≤m24−4，解得m≥5，∴实数m的取值范围是[5,+∞]．【答案】解：(1)f(x)在[−1, 1]上为单调递增.证明如下：任取x1，x2∈[−1, 1]，且x1<x2，则−x2∈[−1,1]，∵f(x)是奇函数，∴f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)+f(−x2)⋅(x1−x2)，x1+(−x2)>0，又x1−x2<0，由已知，得f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[−1, 1]上单调递增.(2)∵f(1)=1，f(x )在[−1, 1]上单调递增.∴在[−1, 1]上，f(x)≤1．∴原问题转化为m2−2am+1≥1对任意的a∈[−1,1]恒成立.即m2−2am≥0对任意的a∈[−1,1]恒成立.设g(a)=−2am+m2.①若m=0，则g(a)=0≥0，对任意的a∈[−1,1]恒成立；②若m≠0，则g(a)为关于a的一次函数，若g(a)≥0对任意的a∈[−1,1]恒成立，则有g(−1)≥0，且g(1)≥0，即2m+m2≥0，且−2m+m2≥0，∴m≤−2或m≥2.综上，m的取值范围是{m|m=0或m≥2或m≤−2}.【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)在[−1, 1]上为单调递增.证明如下：任取x1，x2∈[−1, 1]，且x1<x2，则−x2∈[−1,1]，∵f(x)是奇函数，∴f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)+f(−x2)⋅(x1−x2)，x1+(−x2)>0，又x1−x2<0，由已知，得f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[−1, 1]上单调递增.(2)∵f(1)=1，f(x )在[−1, 1]上单调递增.∴在[−1, 1]上，f(x)≤1．∴原问题转化为m2−2am+1≥1对任意的a∈[−1,1]恒成立.即m2−2am≥0对任意的a∈[−1,1]恒成立.设g(a)=−2am+m2.①若m=0，则g(a)=0≥0，对任意的a∈[−1,1]恒成立；②若m≠0，则g(a)为关于a的一次函数，若g(a)≥0对任意的a∈[−1,1]恒成立，则有g(−1)≥0，且g(1)≥0，即2m+m2≥0，且−2m+m2≥0，∴m≤−2或m≥2.综上，m的取值范围是{m|m=0或m≥2或m≤−2}.【答案】解：g(x)=f(f(x))=f(x2+1)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2.G(x)=g(x)−2λf(x)=x4+2x2+2−2λx2−2λ=x4+2(1−λ)x2+2(1−λ). (1)若λ=3，则G(x)=x4−4x2−4=(x2−2)2−8，所以当x=±√2时，函数G(x)取得最小值−8.(2)存在λ=2，使得G(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(−1,0)上为增函数.理由如下：设x1，x2∈(−∞,0)，x1<x2，则G(x1)−G(x2)=[x14+(2−2λ)x12+(2−2λ)]−[x24+(2−2λ)x22+(2−2λ)]= (x1+x2)(x1−x2)[x12+x22+2(1−λ)].因为G(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(−1,0)上为增函数，所以当x1<x2≤−1时，G(x1)−G(x2)>0，因为(x1+x2)(x1−x2)>0，x12+x22+2(1−λ)>1+1+2−2λ=4−2λ，则4−2λ≥0，所以λ≤2；①当−1<x1<x2<0时，G(x1)−G(x2)<0，因为(x1+x2)(x1−x2)>0，x12+x22+2(1−λ)<1+1+2−2λ=4−2λ，则4−2λ≤0，所以λ≥2.②由①②得λ=2.【考点】函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：g(x)=f(f(x))=f(x2+1)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2.G(x)=g(x)−2λf(x)=x4+2x2+2−2λx2−2λ=x4+2(1−λ)x2+2(1−λ). (1)若λ=3，则G(x)=x4−4x2−4=(x2−2)2−8，所以当x=±√2时，函数G(x)取得最小值−8.(2)存在λ=2，使得G(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(−1,0)上为增函数.理由如下：设x1，x2∈(−∞,0)，x1<x2，则G(x1)−G(x2)=[x14+(2−2λ)x12+(2−2λ)]−[x24+(2−2λ)x22+(2−2λ)]= (x1+x2)(x1−x2)[x12+x22+2(1−λ)].因为G(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(−1,0)上为增函数，所以当x1<x2≤−1时，G(x1)−G(x2)>0，因为(x1+x2)(x1−x2)>0，x12+x22+2(1−λ)>1+1+2−2λ=4−2λ，则4−2λ≥0，所以λ≤2；①当−1<x1<x2<0时，G(x1)−G(x2)<0，因为(x1+x2)(x1−x2)>0，x12+x22+2(1−λ)<1+1+2−2λ=4−2λ，则4−2λ≤0，所以λ≥2.②由①②得λ=2.。