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第五单元-圆-知识归纳

第五单元《圆》知识点

一、圆的认识

圆是由曲线围成的封闭的平面图形。

（一）圆的各部分名称

1、圆心：通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。

2、半径：一般用字母r 表示。半径r 确定圆的大小。

3、直径：一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。（三）圆的主要特征

1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相

等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，

2倍，半径的长度是直径的

1/2。用字母表示为：d=2r 或3、圆的轴对称性：圆是轴对称所在的直线是圆的对称轴，

圆是轴对称图形且有无数条对称轴

二、圆的周长

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示，计算时通常取3.14。

3、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。

5、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的周长，求圆的半径： r=

π2C

（2）已知圆的周长，求圆的直径：d =π

。

三、圆的面积

1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小

就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式是：S= π r 2

3. 圆的面积计算公式的应用：

（1）已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2

d ）2

。（2）已知圆的周长，求圆的面积：r=

π2C ，S=（π

2C ）2

4. 圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：

➢平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

➢平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距

五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三

个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。）

圆的章节知识点总结

第一章：圆的定义和性质

1.1 圆的定义

圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

1.2 圆的要素

圆包括圆心、半径和圆周。

1.3 圆的性质

（1）圆的半径相等

（2）圆的直径是两倍半径

（3）直径垂直于半径

（4）同一圆周上的弧所对的圆心角相等

（5）圆周角相等的弧相等

（6）圆内切角等于所对的弧的一半

（7）弧长与圆心角的关系

1.4 圆的常见定理

（1）切线与半径垂直

（2）切线的长度相等

（3）弦长与半径的关系

（4）在同一圆中，小弦所对的圆心角小于大弦所对的圆心角第二章：圆的相关公式

2.1 圆的周长和面积

圆的周长=2πr

圆的面积=πr²

2.2 弧长和扇形面积

弧长=S=rθ

扇形面积=0.5r²θ

2.3 圆内接四边形面积

圆内接四边形面积=1/2×d×R

其中，d为对角线，R为半径

第三章：圆的相关问题

3.1 圆的位置关系

（1）内切圆与外接圆

（2）相切圆与内切圆

（3）相切圆与外切圆

3.2 圆和直线的交点问题

（1）相离

（2）相切

（3）相交

3.3 圆和三角形的关系

（1）圆内接三角形

（2）圆外接三角形

（3）圆似圆三角形

3.4 圆锥雏形问题

通过顶点与圆周点的关系判断棱柱、棱锥和圆锥

第四章：圆的应用

4.1 圆的建模

在建模中，圆的应用非常广泛。例如，轮子、钟表、饼干等都是圆形的。

4.2 圆的测量

圆的周长和面积在日常生活中用得非常多，测量圆的周长和面积可以帮助我们计算物体的大小、量取圆形面积等。

4.3 圆的运动

圆的运动在机械学、物理学等学科中有着重要的应用，例如圆周运动、匀速圆周运动等。

4.4 圆的工程应用

圆的知识点

第二十四章圆

1、圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的

图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

2、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。直径是弦，但弦不一定是直

径，直径是圆中最长的弦。

3、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；小于半圆的圆弧叫劣弧，大于半圆的圆弧叫

优弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆。能够重合的两个圆叫等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

4、圆是轴对称图形、中心对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弦。推导：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、把顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦

中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量也相等。

6、圆周角条件：顶点在圆上；角的两边必须与圆相交。同一条弧所对的圆周角有无数个。

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。推导：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

7、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆

叫做这个多边形的外接圆。性质：圆内接四边形的对角互补。如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（完整版）圆的知识点（最新）

第三章圆

⼀．与圆相关的概念

1.圆：平⾯上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆⼼，定长称为半径.【圆⼼决定圆的位置，半径决定圆的⼤⼩，圆⼼和半径确定了，圆就确定了】

2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。⼤于半圆的弧称为优弧，⼩于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆.

②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.

等弧也可以通过它所对的圆⼼⾓、圆周⾓、弦来进⾏判断，具体地说：

a.在同圆或等圆中，所对的圆⼼⾓相等的两段弧是等弧。

b.在同圆或等圆中，所对的圆周⾓相等的两段弧是等弧。

c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。

：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆⼼⾓的度数.】

3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆⼼的弦叫做直径。圆中最长的弦是直径.

：⼀条弦对着两条弧，对着两个圆⼼⾓（选择题），⼀般让求“弦所对的圆⼼⾓的度数”，指的是“弦所对的⼩于180°的那个圆⼼⾓”（填空题）；⼀条弧对着⼀条弦，对着⼀个圆⼼⾓】

4.圆⼼⾓：顶点在圆⼼上，⾓的两边与圆周相交的⾓叫圆⼼⾓.【圆⼼⾓∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜360°】

5.圆周⾓：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的⾓叫圆周⾓.

6.外⼼：过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆，其圆⼼叫做三⾓形的外⼼；这个三⾓形叫做圆的内接三⾓形.三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）到三⾓形三个顶点的距离相等.

三⾓形三边垂直平分线的交点叫三⾓形外接圆的圆⼼;三⾓形有且只有⼀个外接圆，但圆有⽆数个内接三⾓形】

圆知识点总结大全

一、图片一圆的基本定义

1.1 圆的定义

圆是平面上所有到一个确定的点（圆心）的距离等于一个常数（半径）的点的集合。1.2 圆的相关术语

（1）圆心：圆的中心点，用O表示。

（2）半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

（3）直径：通过圆心，且两端点在圆上的线段称为圆的直径，长度为2r。

（4）周长：圆的周长是圆周上的任意两点间的距离之和，记为C。

（5）面积：圆内所有的点构成的图形的面积，记为S。

二、图片二圆的基本性质

2.1 圆的周长和面积

（1）周长C的计算公式：C=2πr（r为半径，π≈3.14）。

（2）面积S的计算公式：S=πr²。

2.2 圆的直径、半径和周长、面积的关系

（1）直径和半径的关系：直径是半径的两倍。

（2）周长和直径的关系：C=πd（d为直径）。

（3）面积和半径的关系：S=πr²。

2.3 圆的内切正多边形

将一个正n边形的边分别平分后，得到的n边形依次内切于一个圆，则这n个内切正多边形的边数与周长之比都趋于π。

三、图片三圆的相关定理

3.1 圆的切线和切点

（1）定理一：切点在切线上。圆的切线恰好与圆相切于一个点，这个点称为切点。

（2）定理二：切线垂直于半径。圆的切线垂直于从切点到圆心的半径。

（3）定理三：引线定理。若直线l与圆相交于A、B两点，则l上的任意两点与圆心的连线构成的角相等，则直线l为切线。

3.2 圆的相交

（1）定理四：相交弦定理。若两条弦相交于圆内，那么它们各自的两条弦段乘积相等：ab=cd。

（2）定理五：相交弦性质。若两条弦相交于圆内，那么它们各自的两条弦段的乘积和相等：ab+cd=ef+gh。

九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²

圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

一、圆的概念

集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内⇒d r

<⇒点C在圆内；

2、点在圆上⇒d r

=⇒点B在圆上；

3、点在圆外⇒d r

>⇒点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；

2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；

3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；

《圆》章节知识点总结

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、垂径定理（重点）

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD

中任意2个条件推出其他3个结论。

几何表示法：推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥

∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD

（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径弧BC =弧BD 弧AC =弧AD

新人教版数学第24章圆复习知识点归纳

．
．
．
O
O
O
l
l
(1) 相离:
l 一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.
(2) 相切:
一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.
(3) 相交:
一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.
直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
r ●O ┐d
相交
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d r;<
d r;=
d r.>
r ●O
d
┐ 相离
切线的判定定理 • 定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
D
A
（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新人教版数学第24章圆复习知识点归纳
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
2.有关概念:
． O
(1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距
二、垂径定理
1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.

圆的知识点归纳总结大全

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距

五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三

个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。）

圆的知识点归纳

一、圆的认识（一）——半径、直径

1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.

2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是

圆的半径。

5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。

6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，

长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。

7.直径是园内最长的线段。

8.圆的运动轨迹是一条直线。

9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）

半径=直径÷2，r=d÷2。

二、圆的认识（二）——对称轴

1、圆对折2次就能找到圆心。

2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直

线。

3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0

条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。

4、平行四边形不是轴对称图形。

5、三角形不是轴对称图形。

6、梯形不是轴对称图形。

7、正多边形有及边数相同条的对称轴。

8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。

三、欣赏及设计

1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图

案。

四、圆的周长

1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，

用字母π表示，计算时通常取3.14；

3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。

4、半径、直径、周长三者之间的关系

圆单元知识点

圆单元是数学中一个重要的概念，它在几何学和代数学中有广泛的应用。在这

篇文章中，我们将介绍圆单元的基本概念和一些常见的应用。

1.圆的定义圆是一个由一组等距离于一个点（称为圆心）的所有点组

成的集合。圆由一个半径和一个圆心确定。半径是从圆心到圆上任意一个点的距离。

2.圆的性质圆具有许多重要的性质，包括：

•圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

•圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。

•圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段，它的长度是半径的两倍。

•圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，即2πr（其中r是半径）。

•圆的面积是圆内所有点到圆心的距离之和，即πr^2（其中r是半径）。

3.圆的方程在代数学中，我们可以使用方程来描述圆。一个圆的方程

形式为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。这个方程表示平面上所有满足这个条件的点构成了一个圆。

4.圆与直线的关系圆与直线有许多有趣的关系：

•切线是与圆相切的直线，它只与圆有一个交点。

•弦是连接圆上两个点的线段。

•弧是圆上的一段曲线，它是由两个端点和圆上的一段弦所确定的。

•弧长是圆上弧的长度，它可以用角度来度量。

5.圆的应用圆在日常生活和各个领域都有广泛的应用，包括：

•圆形的交通标志、道路标志和信号灯。

•圆形的钟表和计时器。

•圆形的轮胎和车轮。

•圆形的球体和圆盘。

•圆形的建筑物和结构。

在数学中，圆也是许多其他几何图形的基础，如圆锥、圆柱、圆环等。圆的性

质和应用在解决各种几何问题和数学推理中起到重要的作用。

圆单元整理与复习

我们还可以简便计算：S= （R 2 - r 2 ）
圆单元整理与复习
查漏补缺
１、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）（２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（×）（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）（４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（×）（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（√）
复习圆的周长
系统梳理
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm （2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝40m （4） C=1.884m，r＝0.3m
（5）两个圆的周长相等，它们的半径一定（）
（6）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
（7）在一个边长为4分米的正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。
2、如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ 6）.2厘8 米，周长是（）厘16米.5，6 面积是（）平方厘1米2。.56
3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（ 28）.2平6 方分米。
复习圆的面积
系统梳理
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2 （2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2

第一单元《圆》知识梳理

圆的知识单元复习提纲

1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，

条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，

条条都相等。

在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）

4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径（在下面正方形里画一画）

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为

直径画圆。

7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径（在下面长方形里画一画）

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为

直径画圆。

8、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。

9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车

轮的周长×转数

10、C 圆÷d = π 圆的周长是直径的π倍，π＝3.141592653...≈3.14

C 圆 = πd d = C 圆÷π

C 圆÷r = 2π C 圆 = 2πr r= C 圆÷π÷2

练习：r ＝4cm ，C ＝ C ＝125.6m ，d ＝ d=4.5dm,C= C=1.884m ，r ＝

11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C 半=πr ＋2r C 半=πd÷2＋ d

练习：d=4.5cm, C 半＝ r=4.5m, C 半＝

12、半径＝边长通过实验发现：圆的面积是正方形面积的π倍

六年级圆单元知识点梳理

1. 圆的定义:圆是由一组相同距离的点组成的图形，其中

所有点到圆心的距离相等。

2. 圆的基本:圆的面积等于半径的平方乘以π,周长等于

直径乘以π,圆心角等于圆周角的四分之一。

3. 圆的符号表示:用“O”表示圆心，用“r”表示半径，

用“C”表示周长，用“A”表示面积。

4. 圆的直径:圆的直径是通过圆心并且两端与圆相切的线段，长度为圆的半径的两倍。

5. 圆的半径:圆的半径是从圆心到圆周上的任意一点的距离，长度为直径的一半。

6. 圆的弧长:圆上的弧长是指圆上一段弧所对应的圆心角

的大小，长度等于圆的半径乘以弧所对应的圆心角所对的圆

周角的度数除以360°。

7. 圆的面积公式:圆的面积等于半径的平方乘以π。

8. 圆的周长公式:圆的周长等于直径乘以π。

9. 圆心角和圆周角的关系:圆心角等于圆周角的四分之一。

10. 圆的应用:圆可以用于计算圆形场地的面积、计算圆

形管道的长度、制作圆形窗户等。

圆单元整理与复习

3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（ 28）.2平6 方分米。
复习圆的面积
系统梳理
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2 （2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
复习圆环的面积
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
如右图，外圆半径是6厘米，内圆半径是2厘米，求圆环面积是多少平方厘米？
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长和面积吗？
4厘米半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。
4、在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
4、在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
１、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）（２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（×）（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）（４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（×）（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（√）
下面各说法对吗?
大圆的周长与3个小圆的周长和有什么关系?
大圆的面积与3个小圆的面积和有什么关系?