角的概念推广与弧度制练习题

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高一数学同步测试(1)角的概念弧度制

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．下列命题中的真命题是（）A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z) 2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 3．下列各组角中，终边相同的角是（）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A ．70 cmB ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对7．已知A(1，2) 、B(5，4) 、C(x ，3) 、D(－3，y) 且∥，则x 、y 的值分别为（）A ．－7，－5B ．－7，5C ．7，－5D ．7， 5 8．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是（）A ．4πB ．－4π C ．6π D ．－6π 9．角α的终边上有一点P （a ，|a |），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）≠A ．22-B ．22C ．1D ．22或22- 10．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅R C ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。

第5章培优练习：5.1.2 弧度制(答案版)

一、角度制与弧度制1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的3601。

2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度。

3.半径为1的圆叫做单位圆。

4.角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值|α|=rl 。

二、角度与弧度的换算三、扇形的面积和弧长公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α为其圆心角，则一、选择题5.2.1 弧度制知识讲解同步练习1.下列说法中，错误的是( )。

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.l rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】D【解析】由角度制和弧度制的定义，知A ，B ，C 说法正确.用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D 说法错误。

2.-225°化为弧度为( )。

A.π43 B.π47- C.π45- D.π43- 【答案】C【解析】-225°=-ππ45-2360225=•︒︒，故选C 。

3.若a=5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵π23<5<2π，∵α=5rad 为第四象限角，其终边位于第四象限。

故选D 。

4.已知k∵Z ，下列各组角中，终边相同的是( )。

A.2k π与k πB.2k π+π与4k π±πC.k π+6π与2k π±6π D.2πk 与k π±2π 【答案】B【解析】2k π(k∵Z)表示终边在x 轴非负半轴上的角的集合，k π(k∵Z)表示终边在x 轴上的角的集合，两组角终边不同；2k π+π与4k π±π(k∵Z)都表示终边在x 轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；k π+6π(k∵Z)表示终边与6π和π67终边相同的角的集合，2k π±6π(k∵Z)表示终边与6-6ππ和终边相同的角的集合，两组角终边不同；)(2Z k k ∈π表示终边在坐标轴上的角的集合，k π±2π(k∵Z)表示终边在y 轴上的角的集合，两组角终边不同；故选B 。

弧度制和角度制转化练习和答案教案资料

课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)13π1．与－终边相同的角的集合是() 3π5πB．{}{} A．33π5π，k∈Z}＋π，k∈Z} {α|α＝2k D．π．C{α|α＝2k＋331313π终边相同的角α＝2kπ－π，k∈Z，与－解析：33135∴α＝(2k －6)π＋6π－π＝2(k－3)π＋π(k∈Z)．33答案：D2．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()ππ5πB．{ ，}A．{} 444ππD．{} α|α＝＋kπ，k∈Z}Zπ＋αC．{|α＝2k，k∈44解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析．当a>0时，点(a，a)在π第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋，k∈Z}；当a<0时，点(a，a)45在第三象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}，∴角α的集合为{α|α4π＝kπ＋，k∈Z}．4D答案：3．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()4π2πB. cm A.cm 55ππD.cmC.cm 23ππ＝，r＝2cm，×αr，α＝36°＝36解析：利用弧长公式l＝5180π2π∴l＝×2＝(cm)．55答案：Bππk4．若集合A＝{x|x＝＋，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤1}，则A∩B42＝()3πππππB．{ －，} {A．－，－，} 44444π3πππ3π5πDC．{－，－，－．{－，，}} 444444ππ353，，π……，且π，－π，－－解析：集合A中的元素为：…4444433－π<－2，π>1，故应选B.44答案：B5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()1B. A．1 2π5π5ππD.或或C. 3366，则其圆心角α，设该弦所对的圆周角为AB将该弦记为弦解析：π∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半径，所以∠AOB＝，可得2α3πππ5π＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.6336答案：C6．蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是()A．5πrad和10π米B．10πrad和10π米D．5πrad 10πrad和12π米和12π米C．解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每秒转过2π×5＝10π(rad)．由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长l＝10π×1.2＝12π(米)．故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)πα7．已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角的终边33相同的角为______________．π，(k∈Z)，＋kπ解析：由题意得α＝23απαπ2k故＝＋<2π，≤)，又∵0(k∈Z3339απ713所以当k＝0、1、2时有＝，π，π满足．9993π713，π，π答案：999．8．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．解析：设原来圆的半径R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半l1径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝＝θ，∴该弧所对圆心角是原来33R1圆弧所对圆心角的.31答案：32，则扇形的圆心角的弧2 cm已知扇形的周长是6 cm，面积为9．度数是________．解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，?，6r＝l＋2?解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，则?1，＝2lr??2l∴α＝＝1或4. r答案：1或4三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)π7π10．已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α，β，1210γ，θ，φ的大小．πππ7π＝，θ＝105°＝105×＝. 15°解：α＝＝15×1218012180ππ7π显然.φ＝θ<γ<β<α，故<1<<121012．，当扇形的圆心角为多大时它有最大面2011．已知扇形周长为积？，则由扇形的周长l解：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为11＝所以20－2r.S得为20l＝25)r)·r＝－(10－(r－－lr＝(202r)·r＝扇22l＝α＝5时，＝面积S取最大值．此时，r＋25.由l>0知0<r<10，所以r10 )．＝2(弧度5 2弧度时，扇形面积最大．∴当扇形的圆心角为轴的非负半轴，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x12．如图，不包括边界)．终边落在阴影部分内的角的集合(，化为弧30°为终边的角330°，可看成－解：(1)如图①中以OBππ5π度，即－，而75°＝75×＝，126180π5π∴{θ|2kπ－，k∈Z}．＋π<2<θk126π7π，210°＝，＝30°(2)如图②，∵66ππ∴{θ|2kπ＋∪}Z ∈k，＋<2θ<kπ26．7π3π，k∈Z} ＋＋<θ<2kπθ{|2kπ26ππ＝{θ|2kπ＋，k∈Z}∪＋<2<θkπ26ππ，k∈Z} ＋1)π<(2k＋<＋{θ|(2k1)π＋θ26ππ＝{θ|kπ＋，k∈Z}．＋k<<θπ26。

高考数学专题复习：任意角的概念与弧度制

高考数学专题复习：任意角的概念与弧度制一、单选题1．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A ．12B ．1C ．2D ．42．已知一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的侧面积与底面积的比值为（） A ．2B ．3C ．12D ．133．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角为（）rad A ．52B ．5C ．1D ．24．与20-︒终边相同的角是（） A ．340-︒B ．170°C ．20°D ．340°5．下列各角中，与79︒终边相同的是（） A ．349︒B ．379︒C ．679︒D ．799︒6．如图所示，扇环ABCD 的两条弧长分别是4和10，两条直边AD 与BC 的长都是3，则此扇环的面积为（）A ．84B ．63C ．42D ．217．若角α的终边与240°角的终边相同，则角2α的终边所在象限是（） A ．第二或第四象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限8．下列说法正确的是（） A ．终边相同的角一定相等 B ．钝角一定是第二象限角 C ．第一象限角一定不是负角D ．小于90︒的角都是锐角9．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么（） A ．sin α>sin β B ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定10．已知α为第三象限角，则πα-为（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11．已知α为第三象限角，则2a所在的象限是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限12．下面表述不正确的是（）A ．终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈B ．终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．终边在坐标轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=⋅∈⎨⎬⎩⎭D ．终边在直线y x =-上角的集合是32,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 二、填空题13．已知半径为2的扇形的中心角大小为2π，则其弧长为________. 14．角度大小为7弧度的角是第________象限角 15．与2023︒终边重合的最小正角是________. 16．若α是第四象限，则180α︒-是第________.．三、解答题17．在与角2010-︒终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1）最小的正角；（2）最大的负角；（3）720~720-︒︒内的角．18．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . （1）若45α=︒，10R =，求扇形的弧长l 及面积S ；（2）若扇形的周长是一定值C （0C >），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S （0S >），当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.19．已知角α的终边在第四象限. （1）试分别判断2α、2α是哪个象限的角；（2）求3α的范围.20．已知α与β都是锐角，αβ+的终边与280-︒的终边相同；αβ-的终边与670-︒的终边相同，求α与β的大小．21．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ．（1）若6010cm R α=︒=，，求扇形的弧长及扇形的面积；（2）若扇形的周长是12cm ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？22．写出角的终边在下列位置时的集合S．（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．参考答案1．B 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧的长，圆锥的侧面积等于半圆的面积列方程组即可求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，所以2122l ππ=且2r l ππ=，解得：2l =，1r =，所以这个圆锥的底面半径为1，故选：B. 2．A 【分析】结合扇形的弧长、面积公式计算即可. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥底面周长为1222r l ππ=⨯，得2l r =，所以圆锥的侧面积为22211(2)222l r r πππ=⨯=，底面积为2r π，所以侧面积与底面积之比为2. 故选：A 3．A 【分析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，扇形圆心角的弧度数是θ，根据弧长与面积公式得到方程组，解得即可；【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，扇形圆心角的弧度数是θ，则511522l R S lR R R θθ==⎧⎪⎨==⨯⨯=⎪⎩，解得2R =，52θ=，故选：A 4．D 【分析】写出与20-︒终边相同的角的集合，检验各个选项中的角是否满足此条件．【详解】与20-︒终边相同的角一定可以写成36020k ⨯︒-︒的形式，k Z ∈，令1k = 可得，20-︒与340︒终边相同，其它选项均不合题意，故选：D ． 5．D 【分析】根据终边角的定义表示出各角，即可判断. 【详解】解：对A ，34936011︒=-，故A 错误；对B ，37936019︒=+，故B 错误；对C ，679360241︒=⨯-，故C 错误；对D ，799236079︒=⨯︒+︒，故D 正确. 故选：D. 6．D 【分析】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，依题意可得4αr =且()310αr +=，解得α、r ，进而可得结果. 【详解】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，由题可得4αr =且()310αr +=，解得2α=，2r ，从而扇环面积()221252212S =⨯⨯-=.故选：D ． 7．A 【分析】写出α的表达式，计算2α后可确定其终边所在象限．【详解】由题意360240k α=⋅︒+︒，所以1801202k α=⋅︒+︒，k Z ∈，当k 为偶数时，2α在第二象限，当k 为奇数时，2α在第四象限．故选：A ． 8．B 【分析】利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】终边相同的角不一定相等，所以选项A 错误；钝角一定是第二象限角，所以选项B 正确；第一象限角可能是负角，如116π-是第一象限的角，且是负角，所以选项C 错误；小于90︒的角不都是锐角，如3π-，所以选项D 错误．故选：B 9．D 【分析】取特殊角可逐项排除. 【详解】当3060αβ==，时，αβ<，所以13sin sin 30sin sin 6022αβ==<==；当6030360αβ==+，时，αβ<，所以()31sin sin 60sin sin 3036022αβ==>=+=；当3030360αβ==+，时，αβ<()11sin sin 30,sin sin 3036022αβ===+=，所以sin sin αβ=. 故选：D. 10．D 【分析】采用一般与特殊的思想，因为α是第三象限角，所以令43πα=，即可判断πα-所在的象限．【详解】因为α是第三象限角，故可令43πα=，则3ππα-=-，是第四象限角．故选：D ． 11．D 【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出2α满足的不等式，从而确定角2α的终边在的象限．【详解】由已知α为第三象限角，则322,2k k k αππ+π<<π+∈Z 则3,224k k k απππ+<<π+∈Z 当2,k n n =∈Z 时 322,224n n n Z παπππ+<<+∈，此时2α在第二象限. 当21,k n n Z =+∈时, 3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，此时2α在第四象限. 故选： D 12．D 【分析】根据终边相同的角的定义逐个分析判断【详解】解：对于A ，终边在x 轴上角的集合是{},k k Z ααπ=∈，所以A 正确；对于B ，终边在y 轴上角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，所以B 正确；对于C ，终边在坐标轴上的角的集合为{},k k Z ααπ=∈,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭,2k k Z παα⎧⎫==⋅∈⎨⎬⎩⎭，所以C 正确；对于D ，终边在直线y x =-上角的集合是3,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，所以D 错误，13．π 【分析】由扇形的弧长公式计算即可【详解】半径为2的扇形的中心角大小为2π，则其弧长为22l ππ=⨯=故答案为：π 14．一【分析】把弧度化为度数并结合终边相同角的定义变形判断．【详解】 7弧度180736041.190π︒=⨯-︒≈︒<︒，所以第一象限．故答案为：一． 15．223︒ 【分析】利用终边相同角的定义360k βα=+⋅︒，k Z ∈可得答案．【详解】解：因为20235360223︒=⨯︒+︒，所以与2023︒终边重合的最小正角是223︒．故答案为：223︒． 16．三象限角【分析】根据对称性可知α-是第一象限角，然后再根据任意角的定义,即可得到180α︒-所在象限. 【详解】因为是第四象限的角，所以α-是第一象限角，则由任意角的定义知，180α︒-是第三象限角．故答案为：三象限角．17．（1）150α=︒；（2）210α=-︒；（3）570α=-︒、210-︒、150︒、510︒.先找到与角2010-︒终边相同的角的表示360150()k k Z α=︒+︒∈，在对（1）、（2）、（3）分别取适当的k 值，求出待求角. 【详解】20103606150-︒=-︒⨯+︒150∴︒和2010-︒终边相同其余的终边相同的角度可以写成360150()k k Z α=︒+︒∈ （1）当0k =时是最小的正角，150α=︒；（2）当1k =-时是最大的负角，210α=-︒；（3）当2k =-，1-，0，1时，570α=-︒、210-︒、150︒、510︒符合条件．【点睛】终边相同（对称）的角的表示方法：1、与β终边相同的角可表示为：360()k k Z αβ=+︒∈；2、与β终边关于x 轴对称的角可表示为：360()k k Z αβ=-+︒∈；3、与β终边关于y 轴对称的角可表示为：360()k k Z απβ=-+︒∈；4、与β终边关于原点对称的角可表示为：360()k k Z αβπ=++︒∈；5、与β终边关于y =x 轴对称的角可表示为：360()2k k Z παβ=-+︒∈；6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：2360()k k Z αθβ=-+︒∈.18．13.（1）5π2l =，25π2S =；（2）当2α=弧度时，扇形面积最大，为216C ；（3）当2α=弧度时，扇形周长最小，为【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，可得2CR α=+，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．（3）依题意212S R α=，则R (2C α=+【详解】解：（1）若45α=︒，10R =，则451804ππα=︒⨯=︒，所以扇形的弧长25104l R ππα==⨯=，扇形的面积21152510222S lR ππ==⨯⨯=；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，2C R α∴=+， 2222111()42222164C C C S R ααααα∴=⋅==⋅+++扇．当且仅当24α=，即2α=时，扇形面积有最大值216C ．（3）扇形的面积212S R α=，所以R =所以()(222C R l R αα≥=+=+=+=2α=时周长取得最小值19．（1）2α是第二或第四象限的角，2α是第三或第四象限或y 轴的非正半轴的角；（2）2ππ2π2,3233k k π⎛⎫++ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）. 【分析】（1）先写出α的范围，再求出2α和2α的范围，即可求解；（2）由写出α的范围，再求出3α的范围，再判断即可.【详解】 α是第四象限的角，3222()2k k k Z ππαππ∴+<<+∈， 3()42k k k Z παπππ∴+<<+∈，当2()kn n Z 时， 322()42n n n Z παπππ∴+<<+∈ 此时2α是第二象限；当21()k n n Z =+∈时，7222()42n n n Z παπππ∴+<<+∈ 此时2α是第四象限；又3222()2k k k Z ππαππ+<<+∈ 43244()k k k Z ππαππ+<<+∈此时2α是第三象限或第四象限或y 轴的非正半轴；（2）3222()2k k k Z ππαππ+<<+∈ 222()32333k k k Z ππαππ∴+<<+∈ 20．65,15αβ=︒=︒【分析】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，找到该范围内与280-︒的终边相同的角；同理找到90)0(9,αβ-∈-对应的角，从而解得,αβ.【详解】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，则在该范围内满足与280-︒的终边相同的角为80︒；同理90)0(9,αβ-∈-，则在该范围内满足与670-︒的终边相同的角为50︒；即80αβ+=，50αβ-=解得65,15αβ=︒=︒21．（1）103πcm ，250cm 3π；（2）当2α=时，扇形的面积最大值是29cm . 【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式，结合扇形的弧长、扇形的面积公式进行求解即可；（2）根据扇形的弧长公式，结合扇形周长的公式、二次函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为6010cm 3R πα=︒==，，所以扇形的弧长101033l ππ=⋅=cm ，扇形的面积211105010cm 2233S lR ππ==⋅⋅=；（2）设扇形的弧长1l cm ，因此1l R α=，因为扇形的周长是12cm ，所以212R R α+=，设扇形的面积为1S ，则211111(122)(3)9222S l R R R R R R α==⋅=-=--+，当3R =时，扇形的面积有最大值29cm ，此时有233122αα⨯+=⇒=，所以当2α=时，扇形的面积最大值是29cm .22．（1）{}180********,k k k Z αα⋅︒+︒≤≤⋅︒+︒∈；（2）{}6036060360,k k k Z αα-︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈．【分析】（1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果；（2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果.【详解】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），角α的集合为：{}{}36090360120,360270360300,S k k k Z k k k Z αααα=⋅︒+︒≤≤⋅︒+︒∈⋃⋅︒+︒≤≤⋅︒+︒∈ {}180********,k k k Z αα=⋅︒+︒≤≤⋅︒+︒∈；（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．角α的集合为{}6036060360,S k k k Z αα=-︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈．。

新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)

人教A 版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1．已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列选项中，满足αβ<的是（） A ．1α=，2β=︒ B ．1α=，60β=-︒ C ．225α=︒，4β= D ．180α=︒，πβ=4．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（） A ．-56°与664° B ．800°与-1360° C ．150°与630° D ．-150°与930°5．角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，则角α与β的终边（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上答案都不对6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（）（1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长；（3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长；（4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．半径为1cm ，圆心角为120︒的扇形的弧长为（） A ．1cm 3B ．2cm 3C ．cm 3πD ．2cm 3π8．已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，则角θ的终边所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限9．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π10．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（） A ．2π B ．3πC ．154π D ．52π11．下列说法：①终边相同的角必相等；①锐角必是第一象限角；①小于90︒的角是锐角；①第二象限的角必大于第一象限的角；①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是（） A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（）A ．AB =∅ B ．B①AC ．A①BD ．A B =二、填空题13．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．14．已知角2020α=-︒，则与α终边相同的最小正角是______．15．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16．已知扇形的周长为16cm ，面积为162cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17．已知扇形的周长为20cm ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数．18．一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.19．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．20．把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．（1）463π-；（2）1485-︒；21．分别写出当角α在第四象限时，角2α的所在象限．参考答案：1．C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2．D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”；若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>，即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．C先判断出B ，D 不满足αβ<；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C 正确．【详解】解：对于选项B ，有αβ>，对于D ，有αβ=；对于A ，因为1801()2π=︒>︒，所以满足αβ>，对于C ，因为18044()225π=⨯︒>︒，满足αβ<．故选：C ． 4．C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍，对于A ，664(56)7202360--==⋅，即角-56°与664°终边相同，A 不正确；对于B ，800(1360)21606360--==⋅，即角800°与-1360°终边相同，B 不正确；对于C ，6301504801360120-==⋅+，即角150°与630°终边不相同，C 正确；对于D ，930(150)10803360--==⋅，即角-150°与930°终边相同，D 不正确，所以角150°与630°终边不相同. 故选：C 5．B根据终边相同角的定义判断可得；【详解】解：因为角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，因为β与πβ-的终边关于y 轴对称，而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同，所以角α与β的终边关于y 轴对称故选：B 6．B若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线Γ是等宽曲线，错误；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=，圆的周长为122ππ⨯=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=，正三角形的面积1112S =⨯⨯，则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键． 7．D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π，则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选：D.8．C利用终边相同的角的概念，对当k 是奇数和偶数进行分类讨论，即可得解. 【详解】由已知，()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()2k m m =∈Z 时，24m πθπ=+，即角θ的终边在第一象限；当()21k m m =+∈Z 时，324m πθπ=+，即角θ的终边在第二象限．所以角θ的终边在第一或第二象限．故选：C 9．C求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C. 10．B把圆心角化为弧度，然后由面积公式计算．【详解】 21203π︒=．2123323S ππ=⨯⨯=．故选：B ． 11．C①取特殊角：0︒与360︒进行判断；①根据锐角的范围直接判断； ①取负角进行否定； ①取特殊角进行否定； ①取特殊角进行否定．【详解】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等； ①锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确； ①小于90︒的角是锐角错误，如负角；①第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角； ①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故①错误．其中错误的是①①①①．故选C ．（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论. 12．D考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ，它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 13．2π-先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟，分针正好转过一周360-，所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14．140°先求出与α终边相同角的集合，再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈，令20203600k -︒+⋅︒>︒，解得10118k >，故当6k =时，140θ=︒满足条件．故答案为：140° 15．285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为：285-︒本题考查终边相同的角，属于基础题. 16．2设扇形圆心角为α，半径为r ，列方程组求出α的值．【详解】解：由扇形的周长为16cm ，面积为216cm ，可设扇形圆心角为α，且(0,2)απ∈，半径为r ，则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=．故答案为：2．17．面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有220l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则220l R +=．()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形（当且仅当5R =时取等号）． S 扇形最大值为25，此时5R =，10l =．故扇形圆心角的弧度数2l Rα==．所以扇形面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2.18．2α=弧度，最大面积225cm设扇形的半径为r ，得出弧长为202,010r r -<<，确定扇形面积函数式，利用二次函数的性质，求出面积最大时半径和弧长的值，即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ，其周长为20，则扇形弧长为202r -，且2020,010r r ->∴<<，扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+，当=5r ，1025α==时，S 取最大值为25，所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值，合理设元是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19．（1）522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（2）3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（3）,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图（1），可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；对图（2），可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ；对图（3），可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．20．（1）第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（2）第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（3）第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣．利用与角α终边相同的角的集合的结论，即可得出结果.【详解】（1）4628233πππ-=-⨯+，它是第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣．（2）714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+，它是第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣．（3）2042(820)ππ-=-⨯+-，而382022πππ<-<．所以20-是第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣． 21．答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】（1）当角α在第一象限时，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，22,24n n n Z απππ<<+∈，则2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈，即522,24n n n Z αππππ+<<+∈，则角2α为第三象限的角，综上，角2α在第一或第三象限；（2）当角α在第二象限时，即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ，则,422k k k αππ+π<<+π∈Z ，当2k n =（n Z ∈）时，22,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈，即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第三象限的角，综上，角2α在第一或第三象限；（3）当角α在第三象限时，即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈，则3,224k k k Z παπππ+<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，322,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈，即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第四象限的角，综上，角2α在第二或第四象限；（4）当角α在第四象限时，即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈，当2k n =（n Z ∈）时，322,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈，即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α在第二或第四象限，综上，角2α在第二或第四象限。

天津春季高考数学练习题第七章-三角函数

第七章三角函数【一】角的概念的推广与弧度制一、单选题1.在下列各组角中，终边不同的一组是（）A.60°与-300°B.1000°与-280°C.950°与230°D.1050°与-390°2.下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知α是锐角，那么2α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第二象限角D.小于180°的正角4.已知α是钝角，那么2α是（） A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第一或第二象限角D.不大于直角的正角5.已知α是第三象限角，那么2α是（） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角6.-135°用弧度制表示为（） A.43π B.- 43π C.-45π D.47π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（）A.βα=B.)(2z k k ∈=+πβαC.πβα2=-D.)(2z k k ∈=-πβα8.时钟转过一小时，时针转过了（） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π二、填空题：1.终边落在y 轴上的角的集合是；终边落在x 轴上的角的集合是 .2.终边落在第三象限的角的集合是 .3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .三、解答题：1.判定下列各角是第几象限角：（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-427π2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）一、单选题：1.下列关系式中正确的是（）A.sin(-195°)<0B.cos(-675°)<0C.tan585°>0D.tan1010°>02.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin =（） A.410 B.46 C.42 D.-410 3.sin600°的值是（） A.21 B.- 21 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（） A.-310 B.310 C.-103 D.103 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 6.已知θθ,54sin =是第二象限角，则θcos 等于（） A.53 B.- 53 C.±53 D.±54 7.若53sin =α且),2(ππα∈，则=-)tan(απ（） A.34 B.- 34 C.43 D.- 43 8.设317πα=，则（） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<ααC.0cos ,0sin <>ααD.0cos ,0sin ><αα9.已知0cos sin <•αα，则α是第几象限角（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第二或第四象限角二、填空题：1.已知21cos -=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =2.43tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则ααααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππcos 1023sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2cos(απ+= 三、解答题：1.化简（1）)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---（2）)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ⋅（2）αα44cos sin +3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.4.已知21)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.5.已知2tan =θ，求αααα22cos sin cos sin 21-+的值.【三】两角和与差的三角函数一、单选题：1.=-)75sin( （） A.262- B.- 262- C.462- D.- 426+ 2. 15sin 2115cos 23-=（） A.22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ∆中，若135cos ,54cos ==B A ，则C cos 的值是（） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 6556 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-527 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（） A.-71 B.-1 C.75 D.51 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+57. 在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （）A.2B.-2C.4D.-4 8.=-8sin 8cos 22ππ（）A.0B.22C.1D.- 229.已知31cos sin =+αα，则α2sin 的值是（） A.98 B.- 98 C.917 D.- 91710.已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan （） A.247 B.- 247 C.724 D.- 72411.已知 360180<<α，则=2cos α（） A.-2cos 1α- B. 2cos 1α- C.-2cos 1α+ D. 2cos 1α+12.已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则=2tan α（） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3413.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3214.化简=-ααcos 3sin 3（） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32πα+ 15.=---)4(sin )4(cos 22απαπ（）A.α2sinB.-α2sinC.α2cosD.-α2cos二、填空题：1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=2.化简=--+2cos 4)24(sin 2sin 12ααπα 3.已知2tan =α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 4.已知31sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan 5.=+-15tan 3115tan 36.若322cos =α时，=+αα44cos sin 7.=-+ 50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12cos 12sin 3ππ，=125cos 12cos ππ 9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2tan α 10.已知3tan =α，则=ααcos sin三、解答题：1.已知1312sin =α，53cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.2.已知βα,都是锐角，1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.3.已知 18090,900,2tan ,31tan <<<<-==βαβα，求βα+.4.计算：（1） 10cos 310sin 1-；（2）)310(tan 40sin - ；（3）)212cos 4(12sin 312tan 32-- ；（4） 20sin 280cos 380sin --.5.已知2tan =θ，求)2sin(21sin 2cos 22θπθθ+--.6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值.7．已知2cos sin 2cos 3sin -=+-αααα，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2tan θ.9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.10.已知θsin 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值.11.已知135)4sin(=-x π，且)4,0(π∈x ，求x 2cos .【四】三角函数的图象和性质一、单选题：1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象（）A.向右平移6π个单位B.向左平移6π个单位C. 向右平移3π个单位D. 向左平移3π个单位2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）①)42sin(2)(π-=x x f ②2cos )(xx f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =A.①和④B.③和④C.②④D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（）A.[)2,1B.(]2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（）A.x y 2sin =B.2cos xy =C.x x y 2cos 2sin =D.xxy 22tan 1tan 1+-= 5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπωπωx x y 的周期是2，则ω=（）A.1B.πC.2πD.4π6.已知π<<x 0，且x x cos sin >，则∈x （）A.（0，4π）B.（4π，43π）C.（4π，π） D.（43π，π）7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（）A.4π B.2πC.πD.2π 8.函数)326)(3cos(2πππ≤≤-=x x y 的最小值是（）A.-2B.-3C.-1D.19.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos 10.函数)2||0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点是（12π，2），最低点是（127π，-2），则ϕω，的值分别是（） A.321π， B.2，6π C.2，3π D.1，3π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（）A.32π B.3πC.- 32πD.π 12.下列函数中不是奇函数的是（）A.x x y cos sin +=B.1cos -=x x yC.xxx y cos tan sin -=D.|tan |x x y =二、填空题：1.x y sin =的定义域为2.若函数a x y +=2sin2的最大值为4，则a = ；若函数2sin 2x a y -=的最大值为4，则a =3.函数2)5cos 5(sin xx y +=的最小正周期为4.函数)32sin(2π-=x y 的单调增区间为，单调减区间为5.函数x x y 44cos sin -=的周期为，当x = 时，m ax y = ；当x = 时，min y =6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为7.比较大小：（1）︒80cos ︒130cos ；（2）)3tan(π- 5tan π；（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π8.若35sin ax -=成立，则a 的取值范围是9.函数x x y cos sin 2+=的值域为三、解答题：1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(ππ--+=x x y（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=2.求下列函数的值域:（1）3sin 4sin 2+-=x x y （2）1sin cos 2+-=x x y3.已知函数12cos 2sin 3)(++=x x x f （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.4.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值.5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.6.已知函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图所示：（1）求函数周期；（2）求函数解析式.【五】三角函数综合测试一、单选题：1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（）A.αααcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=C.ααcos )cos(-=-D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（）A.πB.2πC.23πD.2π3.（04年）︒960sin =（）A.-21 B.21C.-23D.23 4.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知θθ,52cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（）A.53B.- 53C.521D.- 5216.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（） A.2 B.2 C.0 D.17.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（） A.-522 B. 522 C.-52 D.518.（07年）若21)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 9.（08年）已知31sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（）A.42 B.- 42 C.22 D.- 22 10.（10年）若函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（） A.41 B.21C.2D.4 11.下列区间是函数)4sin(π+=x y 的单调增区间的是（）A.],2[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 12.要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）A.向右平移3π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（）A.R z k ∈B.)232,22(ππππ++k k z k ∈ C.)22,22(ππππ+-k k z k ∈ D.)2,2(ππππ+-k k z k ∈14.函数)4sin(π+=x y 取得最大值时，x =（）A.{}Z k k x x ∈=,2|πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4|ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42|ππ15.下列函数周期为π的偶函数是（）A.|sin |x y =B.x x y 2cos 2sin +=C.x x y cos sin ⋅=D.x x y tan sin ⋅= 二、填空题：16.（03年）︒+︒15cot 15tan =17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6sin(πα+=19.（07年）)4cos(cos sin πααα-+=20.（08年）=︒+︒15cos 15sin21.已知2tan =α，则=+)4tan(απ三、解答题：22.（03年）求函数1cos 2cos 21)(+-=x x x f 的最大值和最小值.23.(05年)已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.24.（06年）已知)20(1tan 12sin sin 22παααα<<=++，求ααcos sin +的值.25.（08年）正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图：（1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.26.（09年）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+⋅=,（1）求)43(πf 的值；（2）若22)4(=αf 且23παπ<<，求αcos 的值.27.（10年）已知3tan -=θ，（1）求θ2tan 的值；（2）求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ--+的值.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

考点04 角度制与弧度制(解析版)

考点04 角度制与弧度制一、单选题1．给出下列四个命题： ①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角．其中正确的命题有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误. 【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 故答案为C 【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．已知扇形的周长为3cm ，扇形的圆心角的弧度数是1rad ，则半径是（） A ．4 B ．1C ．1或4D ．2【答案】B 【解析】【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，列出方程组求出r 的值. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则周长为23r l +=，又扇形的圆心角弧度数是1lr=，即r l =；由23r l r l+=⎧⎨=⎩，解得1r =，1l =；所以半径是1. 故选：B.【点睛】本题主要考查扇形的周长及弧长公式，根据条件列出方程组是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3．与角2021︒终边相同的角是（） A ．221° B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒【答案】A 【解析】【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A. 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 4．已知角α是第三象限角，则2α终边落在（） A ．第一象限或第二象限 B ．第二象限或第三象限 C ．第二象限或第四象限 D ．第一象限或第三象限【答案】C 【解析】【分析】求出3,224k k k Z παπππ+<<+∈，即得解. 【详解】由题得322,2k k k Z ππαππ+<<+∈，所以3,224k k k Z παπππ+<<+∈，当0k =时，2α终边落在第二象限，当1k =时，2α终边落在第四象限，当2k =时，2α终边落在第二象限，当3k =时，2α终边落在第四象限，所以2α终边落在第二象限或第四象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查角的象限，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．终边落在直线y x =上的角α的集合为（）A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】分别写出终边落在直线y x =上且在第一象限和终边落在直线y x =上且在第三象限的角的集合，取并集得答案．【详解】解：当角的终边落在直线y x =上且在第一象限时，角的集合为{|24k πααπ=+，}k Z ∈；当角的终边落在直线y x =上且在第三象限时，角的集合为{|24k πααππ=++，}k Z ∈．取并集可得，终边落在直线y x =上的角的集合为{|}4k πααπ=+．故选：B ．【点睛】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的集合的表示，是基础题．6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B 【解析】【分析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息. 7．设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k∈Z}，N ＝{x|x ＝4k×180°＋45°，k∈Z}，那么( ) A ．M ＝N B ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M∩N＝∅【答案】C 【解析】【分析】变形表达式为相同的形式，比较可得．【详解】由题意可{|18045}{|2145}2kM x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈得，（），，即M 为45︒的奇数倍构成的集合，又{|18045}{|145}4kN x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈，（），，即N 为45︒的整数倍构成的集合，M N ∴⊆，故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题．8．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（） A ．415B ．158C ．154D ．120【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解. 【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角301584l r α===（弧度），故选C. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、多选题9．（多选）下列说法正确的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad的角是周角的12π C ．1rad 的角比1的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制和弧度制的概念，以及角度制和弧度制的互化，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；对于B 中，周角为360，所以1的角是周角的1360，周角为2π弧度，所以1rad 的角是周角的12π是正确的；对于C 中，根据弧度制与角度制的互化，可得1801rad 1π=>，所以是正确；对于D 中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D 项是错误的. 故选ABC. 【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的概念，以及角度制与弧度制的互化，其中解中熟记角度制和弧度制的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10．下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（）A ．90αβ+=B ．180αβ+=C ．()36090k k Z αβ︒︒+=⋅+∈D ．()360k k Z αβ︒+=⋅∈E.()()21180k k Z αβ+=+⋅∈ 【答案】BE 【解析】【分析】假设α、β都是0180内的角，可得出180αβ+=，然后再结合终边相同的角的概念可得出结论.【详解】假设α、β为0180内的角，如图所示，因为α、β的终边关于y 轴对称，所以180αβ︒+=，所以B 满足条件；结合终边相同的角的概念，可得()()36018021180Z k k k αβ+=⋅+=+⋅∈，所以E 满足条件，ACD 都不满足条件．故选：BE.【点睛】本题考查利用两角终边的对称性推出两角的关系，考查理解能力，表达能力． 11．（多选）下列转化结果正确的是（） A ．6730'化成弧度是38πB ．103π-化成角度是600-C ．150-化成弧度是76π- D ．12π化成角度是5【答案】ABD 【解析】【分析】根据弧度与角度的转化,化简即可判断选项. 【详解】对于A,3673067.51808ππ'=⨯=,正确; 对于B,101018060033πππ-=-⨯=-,正确; 对于C,51501501806ππ⨯-=-=-,错误;对于D,180151212πππ=⨯=,正确.故选ABD 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,转化过程中注意进制和单位,属于基础题.12．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B A C =⋂ B ．C C =B ∪C ．BA B = D ．A B C ==【答案】BC 【解析】【分析】根据集合,,A B C 中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，AC 除了锐角，还包括其它角，比如330-，所以A 选项错误.对于B 选项，锐角是小于90的角，故B 选项正确. 对于C 选项，锐角是第一象限角，故C 选项正确.对于D 选项，,,A B C 中角的范围不一样，所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.第II 卷（非选择题）三、填空题13．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.【答案】{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【解析】【分析】首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围.【详解】在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 14．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________. 【答案】3,,5102πππ【解析】【分析】根据三角形内角和为π以及比例的性质求解即可. 【详解】因为三角形内角和为π，故各内角弧度分别为22355ππ=++，3323510ππ=++，52352ππ=++.故答案为：3,,5102πππ【点睛】本题主要考查了弧度制及其运算，属于基础题.15．在半径为6的圆中，长度为6的弦和它所对的劣弧围成的弓形的面积是______________【答案】6π-【解析】【分析】由题意可知所求弓形的面积等于圆心角为60度的扇形面积减去等边三角形面积即可【详解】解：设圆心为O ，弦为AB ，AB 的中点为C ，则AB OC ⊥，由题可知6AB OA OB ===，则60AOB ∠=︒，则在Rt OCB 中，30BOC AOC ∠=∠=︒，所以所求弓形的面积为221666234ππ⨯⨯-=-故答案为：6π-【点睛】此题考查求弓形的面积，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题 16．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________. 【答案】24π或38π【解析】【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ= 则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π 【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题.四、解答题 17．已知集合22,44A x k x k k Z ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，{|04}B y y π=<<，求A B . 【答案】79150,,,44444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππππ 【解析】【分析】两个集合交集分布情况为当0,1,2k =时，分别讨论即可得解.【详解】由题{|04}B y y π=<<，22,44A x k x k k Z ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭当1k ≤-时，集合A 中的元素全为负数，与集合B 交集为空集，当0,1,2k =时，791517,,,444444A ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当3k ≥时，集合A 中的元素全都大于等于234π，与集合B 交集为空集，所以A B =79150,,,44444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππππ. 【点睛】此题考查求集合的交集运算，分别考k 取整数的情况讨论求解，可以结合角的终边所在象限求解.18．试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．【答案】222,34k k k Z ππβπβπ⎧⎫-++∈⎨⎬⎭⎩．【解析】【分析】根据终边相同的角的概念以及图形直接写出区域角的集合. 【详解】因为42233πππ+=，所以43π的终边与23π-的终边相同，则终边在题图所示阴影区域内的角的集合为222,34k k k Z ππβπβπ⎧⎫-++∈⎨⎬⎭⎩．【点睛】本题考查区域角的求法，考查观察能力，属基础题.19．高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400m ，所在圆的半径为r ，扇形的圆心角的弧度数为θ，()0,2θπ∈.（1）求绿化区域面积S 关于r 的函数关系式，并指出r 的取值范围；（2）所在圆的半径为r 取何值时，才能使绿化区域的面积S 最大，并求出此最大值.【答案】（1）2200S r r =-+，200,2001r π⎛⎫∈⎪+⎝⎭（2）当100m r =时，S 最大为210000m 【解析】【分析】（1）表示出弧长,即可由扇形面积公式表示出S .根据弧度定义,用弧长和半径表示出圆心角弧度数θ,并结合()0,2θπ∈即可求得半径的取值范围.（2）由二次函数性质,即可求得面积的最大值,及此时的半径.【详解】（1）当半径为r ,所以弧长为4002r - 所以()2140022002S r r r r =-=-+ 由弧度定义可知4002r rθ-=,而()0,2θπ∈ 所以400202r r π-<<,解得2002001r π<<+ 综上可知2200S r r =-+,200,2001r π⎛⎫∈⎪+⎝⎭（2）因为2200S r r =-+ ()210010000r =--+由二次函数的性质可知,当100m r =时,S 最大为210000m【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积公式应用,根据二次函数性质求最值,属于基础题.20．如图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A 在1min 内转过的角度为()0180θθ︒︒<<，2min 到达第三象限，15min 回到原来位置，求θ.【答案】θ为96°或120°【解析】【分析】由题意结合任意角的概念、象限角的定义及终边相同的角的概念可转化条件为0180180227015360()k k Zθθθ︒︒︒︒︒⎧<<⎪<<⎨⎪=⨯∈⎩，即可得解.【详解】由题意得0180180227015360()k k Zθθθ︒︒︒︒︒⎧<<⎪<<⎨⎪=⨯∈⎩，解得24,︒=⋅∈k k Zθ，且90135︒︒<<θ，所以满足题意的θ为96°或120°.【点睛】本题考查了任意角、象限角及终边相同的角的概念的应用，考查了运算求解能力，关键是合理转化题目条件，属于基础题.21．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）【答案】(1)94π-(2m)；(2)少1.522m．【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式21122S lr r α==来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积-对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．试题解析：(1) 扇形半径，扇形面积等于弧田面积=（m2）（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦´矢+矢2）=.平方米按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．22，宽为1dm 的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为6π，求点A 走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．【答案】(()96l dm π+=， ()274S dm π=．【解析】【分析】用2个圆心角为直角,一个圆心角为3π的扇形的弧长相加即可得点A 走过的路程,用3个扇形的面积相加即可得扇形的总面积.【详解】如图:在扇形1ABA 中，圆心角为2π，弧长()1dm 22l AB πππ=⨯==，面积()21112dm 22S AB πππ=⨯⨯=⨯⨯=．在扇形12A CA 中，圆心角为2π，弧长()211dm 222l AC πππ=⨯=⨯=，面积()221111dm 2244S AC πππ=⨯⨯=⨯⨯=，在扇形23A DA 中，圆心角为263ππππ--=，弧长)32dm 33l A D ππ=⨯==，面积()232112dm 22S A D π===．综上，点A 走过的路程(()1239dm 236l l l l πππ+=++=++=，点A 走过的弧所在扇形的总面积()21237dm 424S S S S ππππ=++=++=．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式.。

弧度制知识点及习题

1.1.2 弧度制课时目标 1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________rad 2πrad ＝________180°＝______rad πrad ＝________1°＝______rad ≈ 0.01745rad1rad ＝______≈57°18′ 3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α (0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制 α为弧度制扇形的弧长 l ＝________ l ＝______扇形的面积 S ＝________ S ＝______＝______一、选择题1．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( ) A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2B ．sin2C.2sin1D ．2sin1 3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其中心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A.π4B ．－π4C.34πD ．－34π 6．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9二、填空题7．将－1485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________．8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______. 10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.三、解答题11．把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)236π；(3)－4.12．已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π”这一关系式．易知：度数×π180＝弧度数，弧度数×⎝⎛⎭⎫180π＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1rad (3)|α|＝l r终边的旋转方向正数负数 0 2．2π 360° π 180° π180 ⎝⎛⎭⎫180π° 3.απR 180 αR απR 2360 12αR 2 12lR 作业设计1．A2．C [r ＝1sin1，∴l ＝|α|r ＝2sin1.] 3．A [设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋αr ＝612αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2α＝1.] 4．C [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．] 5．D [∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π.] 6．B [设扇形内切圆半径为r ，则r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝a .∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2. S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2. ∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.]7．－10π＋74π解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°，∴－1485°可以表示为－10π＋74π. 8．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25. 9.73π或103π 解析－76π＋72π＝146π＝73π，－76π＋92π＝206π＝103π. 10．－11π3，－5π3，π3，7π3解析由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π， π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π. 11．解 (1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋5π3， ∴－1500°与53π终边相同，是第四象限角． (2)236π＝2π＋116π，∴236π与116π终边相同，是第四象限角． (3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100. ∴当半径r ＝10cm 时，扇形的面积最大，最大值为100cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2rad. 13．4 2解析设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r . ∴圆弧所对圆心角|θ|＝42r r＝4 2. 14．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。

天津春季高考数学练习题第七章三角函数

第七章三角函数【一】角的概念的推广与弧度制一、单选题1.在下列各组角中，终边不同的一组是（）A.60°与-300°B.1000°与-280°C.950°与230°D.1050°与-390°2.下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知α是锐角，那么2α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第二象限角D.小于180°的正角4.已知α是钝角，那么2α是（） A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第一或第二象限角D.不大于直角的正角5.已知α是第三象限角，那么2α是（） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角6.-135°用弧度制表示为（） A.43π B.- 43π C.-45π D.47π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（）A.βα=B.)(2z k k ∈=+πβαC.πβα2=-D.)(2z k k ∈=-πβα8.时钟转过一小时，时针转过了（） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π二、填空题：1.终边落在y 轴上的角的集合是；终边落在x 轴上的角的集合是 .2.终边落在第三象限的角的集合是 .3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .三、解答题：1.判定下列各角是第几象限角：（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-427π2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）一、单选题：1.下列关系式中正确的是（）A.sin(-195°)<0B.cos(-675°)<0C.tan585°>0D.tan1010°>02.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin =（） A.410 B.46 C.42 D.-410 3.sin600°的值是（） A.21 B.- 21 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（） A.-310 B.310 C.-103 D.103 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 6.已知θθ,54sin =是第二象限角，则θcos 等于（） A.53 B.- 53 C.±53 D.±54 7.若53sin =α且),2(ππα∈，则=-)tan(απ（） A.34 B.- 34 C.43 D.- 43 8.设317πα=，则（） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<ααC.0cos ,0sin <>ααD.0cos ,0sin ><αα9.已知0cos sin <∙αα，则α是第几象限角（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第二或第四象限角二、填空题：1.已知21cos -=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =2.43tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则ααααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππcos 1023sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2cos(απ+= 三、解答题：1.化简（1）)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---（2）)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ⋅（2）αα44cos sin +3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.4.已知21)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.5.已知2tan =θ，求αααα22cos sin cos sin 21-+的值.【三】两角和与差的三角函数一、单选题：1.=-)75sin( （） A.262- B.- 262- C.462- D.- 426+2. 15sin 2115cos 23-=（） A.22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ∆中，若135cos ,54cos ==B A ，则C cos 的值是（） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 6556 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-527 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（） A.-71 B.-1 C.75 D.51 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+57. 在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （）A.2B.-2C.4D.-4 8.=-8sin 8cos 22ππ（） A.0 B.22 C.1 D.- 229.已知31cos sin =+αα，则α2sin 的值是（） A.98 B.- 98 C.917 D.- 91710.已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan （） A.247 B.- 247 C.724 D.- 72411.已知 360180<<α，则=2cos α（） A.-2cos 1α- B. 2cos 1α- C.-2cos 1α+ D. 2cos 1α+12.已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则=2tan α（） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3413.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3214.化简=-ααcos 3sin 3（） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32πα+ 15.=---)4(sin )4(cos 22απαπ（）A.α2sinB.-α2sinC.α2cosD.-α2cos二、填空题：1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=2.化简=--+2cos 4)24(sin 2sin 12απα 3.已知2tan =α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 4.已知31sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan 5.=+-15tan 3115tan 36.若322cos =α时，=+αα44cos sin 7.=-+ 50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12cos 12sin 3ππ ，=125cos 12cos ππ 9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2tan α 10.已知3tan =α，则=ααcos sin三、解答题：1.已知1312sin =α，53cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.2.已知βα,都是锐角，1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.3.已知 18090,900,2tan ,31tan <<<<-==βαβα，求βα+.4.计算：（1） 10cos 310sin 1-；（2）)310(tan 40sin - ；（3）)212cos 4(12sin 312tan 32-- ；（4） 20sin 280cos 380sin --.5.已知2tan =θ，求)2sin(21sin 2cos 22θθθ+--.6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值.7．已知2cos sin 2cos 3sin -=+-αααα，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2tan θ.9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.10.已知θs i n 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求θθθθt a n 1c o sc o t 1s i n -+-的值.11.已知135)4sin(=-x π，且)4,0(π∈x ，求x 2cos .【四】三角函数的图象和性质一、单选题：1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象（）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）①)42sin(2)(π-=x x f ②2cos )(xx f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =A.①和④B.③和④C.②④D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（）A.[)2,1B.(]2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（）A.x y 2sin =B.2cos xy =C.x x y 2cos 2sin =D.xxy 22tan 1tan 1+-= 5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπωπωx x y 的周期是2，则ω=（）A.1B.πC.2πD.4π6.已知π<<x 0，且x x cos sin >，则∈x （）A.（0，4π）B.（4π，43π）C.（4π，π）D.（43π，π）7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（）A.4π B.2πC.πD.2π 8.函数)326)(3cos(2πππ≤≤-=x x y 的最小值是（） A.-2 B.-3 C.-1 D.19.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos10.函数)2||0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点是（12π，2），最低点是（127π，-2），则ϕω，的值分别是（）A.321π，B.2，6πC.2，3πD.1，3π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（）A.32π B.3π C.- 32π D.π 12.下列函数中不是奇函数的是（）A.x x y cos sin +=B.1cos -=x x yC.xxx y cos tan sin -=D.|tan |x x y =二、填空题：1.x y sin =的定义域为2.若函数a x y +=2sin2的最大值为4，则a = ；若函数2sin 2x a y -=的最大值为4，则a =3.函数2)5cos 5(sin xx y +=的最小正周期为4.函数)32sin(2π-=x y 的单调增区间为，单调减区间为5.函数x x y 44c o s s i n -=的周期为，当x = 时，m a xy = ；当x = 时，min y = 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为7.比较大小：（1）︒80cos ︒130cos ；（2）)3tan(π- 5tan π；（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π8.若35sin ax -=成立，则a 的取值范围是9.函数x x y cos sin 2+=的值域为三、解答题：1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(ππ--+=x x y（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=2.求下列函数的值域:（1）3cos2+-sinxy（2）1=xy4sinsin2+-=xx3.已知函数1=x+x(+xf（1）求函数的周期；（2）当x取何值时，22cossin)3函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.4.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值.5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22θθθ+--的值.6.已知函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图所示：（1）求函数周期；（2）求函数解析式.【五】三角函数综合测试一、单选题：1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（）A.αααcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=C.ααcos )cos(-=-D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（）A.πB.2π C.23π D.2π3.（04年）︒960sin =（） A.-21 B.21 C.-23 D.234.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知θθ,52cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（）A.53B.- 53C.521D.- 5216.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（） A.2 B.2 C.0 D.17.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（） A.-522 B. 522 C.-52 D.518.（07年）若21)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（） A.23 B.- 23 C.±23D.±219.（08年）已知31sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（）A.42 B.- 42 C.22 D.- 22 10.（10年）若函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（） A.41 B.21C.2D.4 11.下列区间是函数)4sin(π+=x y 的单调增区间的是（）A.],2[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ12.要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）A.向右平移3π个单位B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（） A.R z k ∈ B.)232,22(ππππ++k k z k ∈ C.)22,22(ππππ+-k k z k ∈ D.)2,2(ππππ+-k k z k ∈14.函数)4sin(π+=x y 取得最大值时，x =（）A.{}Z k k x x ∈=,2|πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4|ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42|ππ15.下列函数周期为π的偶函数是（）A.|sin |x y =B.x x y 2cos 2sin +=C.x x y cos sin ⋅=D.x x y tan sin ⋅= 二、填空题：16.（03年）︒+︒15cot 15tan =17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6sin(πα+=19.（07年）)4cos(cos sin πααα-+=20.（08年）=︒+︒15cos 15sin21.已知2tan =α，则=+)4tan(απ三、解答题：22.（03年）求函数1cos 2cos 21)(+-=x x x f 的最大值和最小值.23.(05年)已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.24.（06年）已知)20(1tan 12sin sin 22παααα<<=++，求ααcos sin +的值.25.（08年）正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图：21 （1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.26.（09年）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+⋅=,（1）求)43(πf 的值；（2）若22)4(=αf 且23παπ<<，求αcos 的值.27.（10年）已知3tan -=θ，（1）求θ2tan 的值；（2）求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ--+的值.。

高一期末考试复习01-角的概念、弧度制、三角函数的概念

2014高一期末考试复习系列之01——角的概念、弧度制、三角函数的概念一、基本知识1.角的概念的推广正角：（1）转角负角：零角：（2）明确终边相同的角、象限角、轴线角、对称角、区域角的表示2、弧度制和角度制：3、如何确定半角的象限？4、三角函数的定义5、三角函数性质7．用单位圆中的三角函数线来表示三角函数值二、典型例题例1 （1）若角α的终边和函数xy-=的图像重合，试写出角α的集合；（2）已知角α是第Ⅰ象限角，试确定2α所在象限.例2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. （1）若cmR10,60==α，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.（2）若扇形的周长是一定值)0(>CC，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积.例3.已知角α终边经过点)0(),2,(≠-xxP且x63cos=α，求ααcotsin+的值.例4.写出满足下列条件的角α的范围（1）0cossin>-αα（2）ααcossin>；（3）21sin>x（4）23cos-<x三、课堂练习 1．钟表的分针和时针在3点到5点40分这段时间里，分针转过了_______弧度的角，时针转过了_______弧度的角.2． 2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对的扇形面积的数值是（）.A 1sin 1.B 1sin 12.C 2cos 11- .D 1tan3．下列命题中正确的是（）.A 若两扇形面积比是1：4，则它们弧长比是1：2 .B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值.C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值.D 任意角集合与实数集R 之间建立一一对应关系4．点P 从)0,1(出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长达到Q 点，则Q 的坐标为5．（’07北京）已知 cos tan 0θθ⋅<，则角θ是（）.A 第一象限或第二象限.B 第一或第四象限 .C 第二或第三象限 .D 第三或第四象限6．函数xx x x x x x x x f cot cot tan tan cos cos sin sin )(+++=的值域是（）.A }4,2{- .B }2,0,2,4{-.C }4,0,2{-.D }4,0,2,4{--7.已知扇形的周长为6，面积是2，则扇形的圆心角（）.A 1 .B 4 .C 1或4 .D 2或4四、规范训练1.下列说法中，正确的是A.钝角必是第二象限角B.第三象限角必大于第二象限角C.小于90度是锐角D.若0<⋅BC AB ，则ABC ∠为锐角2．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则A.c b a <<B.a c b <<C.a c b <<D.b a c << 3．三角方程2sin(2π-x )=1的解集为( ) (A){x │x=2kπ+3π,k ∈Z}(B) {x │x=2kπ+35π,k ∈Z}(C) {x │x =2kπ±3π,k ∈Z} (D) {x │x=kπ+(-1)k ,k ∈Z}4．若θθθ角且,02s i n ,0c o s <>的终边经过点()2,93--+-a a ，则a 的范围为（）A ．(]3,2-B ．[)3,2-C ．()3,2-D ．[]3,2- 5．已知βαsin sin >，则下列说法正确的是A ．若βα,是第一象限角，则βαcos cos >B ．若βα,是第二象限角，则βαtan tan >C ．若βα,是第三象限角，则βαcos cos >D ．若βα,是第四象限角，则βαtan tan > 6、已知)2,0(πθ∈且θθθcot tan sin <<，那么θ的取值范围是（）.A )2,4(ππ.B )4,0()45,(πππ .C )23,45(ππ .D )43,2(ππ 7、若02,sin απαα≤≤，则α取值范围是 A ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8．弧长为π3，圆心角为135的扇形面积为 9．已知点()αααtan ,cos sin -P 在第一象限，则在[]π2,0内α的取值范围为10、集合},322|{},2|{Z n n Z n n A ∈±=∈==ππααπαα集合},2|{},32|{Z n n Z n n B ∈+=∈==ππββπββ ，则A 与B 的关系为11、已知角α终边经过点)3,2(t t P ，求六个三角函数的值。

对口升学数学复习《三角函数》练习题(精华).docx

《三角函数》练习题练习1——角的推广、弧度制一、选样题：1. 在直角处标系屮，终边落在X 轴上的所有角是（）（A ） 4360° 伙 wZ ）（B ） 0° 与 180° （C ） k ・360° + 180°仏 w Z ）（D ） 1180°（仁 Z ）2. 下列命题中的真命题是（）（A ）三角形的内角是第一彖限角或第二彖限角（B ）第一彖限的角是锐角（C ）第二彖限的角比第一彖限的角大TT（D ）角a 是第四彖限角的充要条件是2kn--< </<2A^（AeZ ）23・下列关于1弧度的介的说法正确的是（）1 QQ（A ）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度（B ）匸（一）071 （C ）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度（D ） 1=57.3°4. 若67 =-21°,则与角Q 终边相同的角可以表示为（）（A ） 1360°+21°伙 wZ ）（B ） I360°—21°（£wZ ）（C ） S180°+21° 伙 wZ ）（D ） 4180°-21° （ZZ ）5. 下列各角中，与330°终边相同的角是（）（A ） 630°（B ） -630°（C ） -750° （D ） £ • 360° -330°伙 w Z ）6. 若Q 为第四象限的角，则角龙・Q 所在象限是（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限7. u sin A =丄”是"A 二 30。

”的（）2（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8. 若 a,(3 e (0,—), fl. sin (7 - cos <0 ,TTTT（C00近（D00〉㊁（）（B ）笫二或第三象限角（D ）笫一或第四象限角（A ） a < ［5 （B ） a> p9.若Q 是第三象限角，则竺是2（A ）第-•或第三象限角（C ）第二或第四象限角二、填空题1._________________________________________________________ 与_1050。

任意角的概念及弧度制基础知识与练习

任意角的概念及弧度制基础知识一、角的定义:1、小学和初中对角的定义：2、高中对角的定义：3、正角、负角、零角的定义：4、角的加减法的几何意义：5、终边与某一角相同的角的表示法:6、象限角的定义:7、轴线角的定义：8、若角α是某一象限的角，则α2、α3分别是什么象限的角:二、弧度制、弧度制与角度制的换算1、角度值的定义：2、弧度制的定义:3、弧度制与角度制的换算4、特殊角的弧度：5、弧度、弧长、半径之间的关系:6、扇形的面积的计算公式：任意角的概念及弧度制练习题1、在直角坐标系中,若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系一定是．若角α与角β的终边互相垂直，则α与β的关系可以是．2、圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是．3、已知集合{第一象限的角｝，{锐角｝，｛小于90o 的角},下列四个命题：① ② ③ ④正确的命题个数是．4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．5、若是第四象限角,则是．6、－1120°角所在象限是．7、下列命题是真命题的是( ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα8、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角9、两弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形的面积为。

=A =B =C C B A ==C A ⊂A C ⊂B C A =⊂ααπ-10、写出—720°到720°之间与—1068°终边相同的角的集合．11、与1991°终边相同的最小正角是．绝对值最小的角是．12、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为．13、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．14、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．15、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180，-∈θ．16、设集合， {}Z k k k A ∈︒+︒⋅<<︒-︒⋅=,4536045360αα=B {}Z k k k ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅,9018030180ββ,求B A ，B A 。

角度与弧度练习题

角度与弧度练习题在数学中，我们经常会遇到角度与弧度的概念。

角度是用于测量两条射线之间的旋转程度，而弧度是用于测量圆周上弧长与半径之间的比值。

本文将提供一些角度与弧度的练习题，帮助读者巩固这一知识点。

1. 将以下角度转化为弧度制：a) 45°对于转化角度为弧度，我们使用以下公式：弧度 = 角度* (π/180)。

将45°代入公式中，可以得到：45° * (π/180) = π/4弧度。

b) 120°同样使用转化公式，将120°代入：120° * (π/180) = 2π/3弧度。

2. 将以下弧度转化为角度制：a) 2π/3弧度对于转化弧度为角度，使用公式：角度 = 弧度* (180/π)。

将2π/3弧度代入公式，计算得到：2π/3 * (180/π) = 120°。

b) 5π/6弧度同样使用转化公式，将5π/6弧度代入：5π/6 * (180/π) = 150°。

3. 在直角三角形ABC中，已知∠B = 30°，AB = 5cm，BC = 3cm。

求∠A和∠C的弧度。

首先，根据直角三角形的性质，∠A + ∠B + ∠C = 180°。

已知∠B = 30°，代入求得∠A + 30° + ∠C = 180°。

由于∠A与∠C是对角，它们的弧度相等，假设为x。

则x + 30° + x = 180°。

2x = 150°，解得x = 75°。

所以，∠A和∠C的弧度均为75° * (π/180) = 5π/12弧度。

4. 一辆车以每小时60英里的速度行驶，这辆车走过了多少弧长当它行驶了10分钟？车的速度为每小时60英里，即60英里/60分钟 = 1英里/分钟。

在10分钟内，车经过的弧长 = 车速 * 时间。

弧长 = 1英里/分钟 * 10分钟 = 10英里。

高中数学任意角的概念与弧度制角的概念的推广课后训练

角的概念的推广1．已知A ＝{小于90°的角｝，B ＝{第一象限的角｝，则A ∩B 等于（ )A ．｛锐角}B ．{小于90°的角}C ．｛第一象限的角｝D ．以上都不正确2．已知角α，β的终边相同，那么α－β的终边在（ )A ．x 轴的非负半轴上B ．y 轴的非负半轴上C ．x 轴的非正半轴上D ．y 轴的非正半轴上3．集合A ＝｛α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z ｝，B ＝{β|－180°＜β＜180°}，则A ∩B 等于（ )A ．{－36°，54°｝B ．{－126°，144°｝C ．{－126°,－36°，54°，144°｝D ．｛－126°，54°｝4．已知角α与－60°角的终边相同,则2α是( ） A ．第一或第三象限的角B ．第二或第三象限的角C ．第一或第四象限的角D ．第二或第四象限的角5．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合为__________．6．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是__________．7．角α和β的终边关于直线y ＝－x 对称,且α＝30°,则β＝__________。

8．已知角β的终边落在经过点－1)和原点的直线上，写出角β的集合A ，并把A 中满足不等式－360°＜β＜360°的元素写出来．参考答案1．解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以A ∩B 是由锐角和终边落在第一象限的负角组成．答案：D2．解析：∵角α，β的终边相同,∴α＝k ·360°＋β，k ∈Z 。

∴α－β＝k ·360°＋β－β＝k ·360°,k ∈Z ，∴α－β的终边在x 轴的非负半轴上．答案：A3．解析:根据集合B 的范围，确定集合A 中的k 的值．k ＝－1，0，1，2时，求得相应α的值为－126°，－36°,54°，144°。

人教A版(2019)必修第二册高一数学7.1.2弧度制及其与角度制的换算练习题

7.1.2任意角的概念与弧度制练习题一、选择题：1、若一圆弧长等于所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）。

A 、3π B 、32πC 、3D 、22.α和β的终边关于y 轴对称，则必有（），其中k Z ∈。

A 、α+β=2π B 、α+β =(2k+21)π C 、α+β =2k π D 、α+β=(2k+1)π3、若角α的终边与54π的终边关于x 轴对称，且-4π<α<-2π，那么α等于（）。

A 、-2π-34πB 、-34πC 、-2π-54πD 、-2π-114π4、一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）。

A 、1 B 、12 C 、6π或56π D 、3π或53π5.下列各组角中,终边相同的角是( ). A 、2k π与()2k k ππ+∈Z B 、3k ππ±与3k π()k ∈Z C 、(21)k π+与(41)k π±()k ∈Z D 、6k ππ+与26k ππ±()k ∈Z6.若3α=-,则角α的终边在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7.把114π-表示成2k θπ+()k ∈Z 的形式,使||θ最小的θ值是( ). A 、34π- B 、4π- C 、4π D 、34π8.在[0,2)π内，与角43π-的终边相同的角是（）。

A ．6πB ．3π C ．23π D ．43π9.在半径为10的圆中，240o 的圆心角所对的弧长为（）。

A ．403π B ．203π C ．2003π D ．4003π10.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）。

A ．3π B ．3π- C ．6π D ．6π-二、填空题：1、若α是第四象限角，则3π+α是第象限角。

2、若角α的终边和函数||y x =-的图象重合，则α的集合是。

(用弧度制表示)3.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.4.在△ABC 中,若A:B:C=1:3:8,则角A,B,C 的弧度数分别为 .5.若角α的终边与角6π的终边关于直线y x =对称，且(0,)2πα∈，则α= 。

作业21：角的概念的推广和弧度制

- 1 - 作业21：角的概念的推广和弧度制1．下列转化结果错误的是A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．120︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒ 2．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为A ．1B ．4C ．1或4D ． 2或43．设集合{|,}23k M k Z ππαα==-∈，{|}N απαπ=-<<，则M N =________． 4．已知,αβ都是锐角，且αβ+的终边与280-角的终边相同，αβ-的终边与670角的终边相同，求角,αβ的大小．5．已知角α的集合{|3090,}M k k Z αα==+⋅∈，回答下列问题：(1)集合M 有几类终边不相同的角？(2)集合M 中大于360-且小于360的角是哪几个？(3)写出集合M 中的第二象限角β的一般表达式．6．已知角β0y -=上．(1)写出角β的集合S ； (2)写出S 中适合不等式360720β-≤<的元素．7．某中学校园内拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角θ（弧度）.（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y ，求y 关于x 的函数关系式.8．用一根长为10m 的绳索围成一个圆心角小于π且半径不超过3m 的扇形场地，设扇形的半径为xm ，面积为2Sm .（1）写出S 关于x 的函数表达式，并求出该函数的定义域;（2）当半径x 和圆心角α为多大时，所围扇形的面积S 最大，并求出最大值.。

三角复习1角的概念弧度制诱导公式同角关系

角的概念1、下列选项中叙述正确的一个是_____ ______⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑵锐角是第一象限的角⑶第二象限的角比第一象限的角大 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等 2、如果α在第三象限，则2α必定在第___________象限 3、设︒<<<︒-9090βα，则βα-的取值范围是（） A ．)180,180(︒︒- B ．)0,180(︒︒- C ．)90,90(︒︒-D ．)0,90(︒︒-4、与－463°终边相同的角可表示为（）A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）5、若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________；若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是___________．6、若两角α、β的终边关于原点对称，那么（）．A ．Ζ∈⋅=-k k ， 360βαB ．Ζ∈⋅+=+k k ， 360180βαC ．Ζ∈⋅=+k k ， 360βαD ．Ζ∈⋅+-=-k k ， 360180βα 7、试写出终边在直线x y 3-=上所有角的集合_________ 弧度制8、将－300o化为弧度为_______ ________9、时间准确的钟表上，分针的角速度ϕ等于（） A ．30π弧度/分 B ．30π-弧度/分 C ．60π弧度/分D ．60π-弧度/分 10、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,42k k x x M ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,24k k x x N ππ，则（） A ．N M =B ．N M ⊃C ．N M ⊂D ．∅=N M11、已知集合{}[]等于则B A B Z k k x k x A ,4,4,,22|-=∈+≤≤=πππ （）A ．],4[π--B ．],0[πC ．),0(),4(ππ --D ．[4,][0,]ππ-- 12、已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2。