突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题-2019高三物理一轮 专题

突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题

一、多体平抛运动问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。

2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

3. 解题技巧

(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。

(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()．

A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大

【答案】BD

【典例2】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()

A．t B．

2 2t

C.t

2 D.t

4

【答案】C

【解析】设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上

做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝

L

v1＋v2

，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出

到相遇经过的时间为t′＝

L

v1＋v2

＝

t

2，C项正确。

【跟踪短训】

1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球()

A．抛出的初速度大小之比为1∶4

B．落地速度大小之比为1∶3

C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3

D．通过的位移大小之比为1∶ 3

【答案】A

2．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4－2－8所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()．

A．同时抛出：且v1

B．甲比乙后抛出，且v1>v2

C．甲比乙早抛出，且v1>v2

D．甲比乙早抛出，且v1

【答案】 D

【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．

3. 如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是()．

A．a、b两小球同时落地

B．两小球落地速度方向相同

C．a、b两小球水平位移之比为1∶2

D．a、b两小球水平位移之比为1∶4

【答案】 C

4. (多选)如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则()

A．两个小球一定同时抛出

B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2) h g

C ．两个小球抛出的初速度之比v A

v B ＝

32 D ．两个小球抛出的初速度之比v A

v B ＝

23

【答案】BD

二、斜面上的平抛运动

两类模型

解题方法

方法应用

分解速度，构建速度矢量三角形

水平方向：v x ＝v 0

竖直方向：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2 方向：tan θ＝v x

v y

分解位移，构建位移矢量三角形

水平方向：x ＝v 0t

竖直方向：y ＝1

2gt 2

合位移：s ＝x 2＋y 2 方向：tan θ＝y

x

解题技巧

(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。学，科网 (2)由推论tan α＝2tan θ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。

【典例1】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v 1＞v 2，则( )

A ．α1＞α2

B ．α1＝α2

C ．α1＜α2

D ．无法确定

【答案】： B

【解析】： 设抛出点到落地点的距离为l ，平抛的位移可表示为l sin θ＝12gt 2①

l cos θ＝v 0t ②

根据速度矢量三角形tan (α＋θ)＝v y v 0＝gt

v 0

③

【典例2】 (多选) 横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。两小球分别从O 点正上方A 、B 两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出，最后都垂直落在斜面上。已知OA ＝4OB ，下列判断正确的是( )

A ．飞行时间之比t A ∶t

B ＝2∶1 B ．飞行时间之比t A ∶t B ＝4∶1

C ．初速度之比v A ∶v B ＝2∶1

D ．初速度之比v A ∶v B ＝4∶1 【答案】： AC