【初二数学复习精品课件】多边形及其内角和

多边形及其内角和

知识集结

知识元

多边形的认识

知识讲解

1、多边形的概念

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；（2）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

2、多边形的分类

多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：

①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；

②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．

例题精讲

多边形的认识

例1.

下列图形中，是正多边形的是（）

【解析】

题干解析:

解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：C．

例2.

下列图中不是凸多边形的是（）

【解析】

题干解析:

解：选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选A．

多边形的对角线及其稳定性

知识讲解

3.多边形的对角线

1.定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

2.多边形条数的计算：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出

（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）.

例题精讲

多边形的对角线及其稳定性

例1.

要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．

【解析】

题干解析:

解：如图需至少添加2条对角线．

故选：B．

例2.

若从多边形的一个顶点可以引出七条对角线，则这个多边形是（）

【解析】

题干解析:

解：设这个多边形有n条边，由题意得：n﹣3=7，解得：n=10，故选：D．

例3.

六边形的对角线的条数是（）

【解析】

解：六边形的对角线的条数==9．故选C．

多边形切角问题求边

知识讲解

在处理切多边形的角的问题时，一定要注意辨别切的方法，切的线通过顶点和通过边，得到的新的多边形的边数是不一样的，注意分类讨论.

例题精讲

多边形切角问题求边

例1.

若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．

【答案】

5，6，7

【解析】

题干解析:解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，

7．

例2.

四边形剪掉一个角后，变为（）边形．

【解析】

解：如下图所示：

观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选D．

例3.

若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）.

【解析】

题干解析:

解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16．故选A．

多边形的内角和及其计算

知识讲解

多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）

注：此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．

例题精讲

多边形的内角和及其计算

例1.

正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（）边形．

【解析】

题干解析:

解：外角是180﹣135=45度，360÷45=8，则这个多边形是八边形．故选A．

例2.

一多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．

【答案】

15，16或17

【解析】

题干解析:解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．

例3.

看图回答问题：

（1）内角和为2016°，佳佳为什么说不可能？

（2）音音求的是几边形的内角和？

【答案】

解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，

∵2016÷180=11余36，∴内角和为2016°不可能；（2）设漏加的内角为x，依题意

有（n﹣2）•180=2016+x，∴x=180n﹣2376，∵90＜x＜180，∴90＜180n﹣2376＜180，解得13.7＜n＜14.2，因而多边形的边数是14，故音音求的是十四边形的内角和．【解析】

题干解析:（1）根据n边形的内角和一定是180度的倍数，进行判断即可；（2）设漏加的内角为x，得出方程（n﹣2）•180=2016+x，求得x=180n﹣2376，再根据90＜x＜180，得到90＜180n﹣2376＜180，最后求得n的范围即可．

多边形的外角和及其计算

知识讲解

多边形的外角和等于360°

（1）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

（2）借助多边形的内角和公式及邻补角的概念共同推导出以下结论：

外角和

例题精讲

多边形的外角和及其计算

例1.

正五边形的每个外角等于（）

【解析】

题干解析:

解：360°÷5=72°．故正五边形的每个外角等于72°．故选：C．