19.2.2一次函数(4)
19.2.2一次函数(4)分段函数教案
教学内容
19.2.2一次函数（4）
课标对本节课的教学要求
了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。
教学目标
1、了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。
2、能用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教学重点
难点了解分段函数和简单应用。
用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教学准备多媒体
教学时间一课时
教学过程
第（ 1 ）课时教
学
环节教师活动预设
学生活动预
设
设计
意图
备
注
复习旧知待定系数法用待定系数法求函数解析式的步
骤：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程
组；解这个方程组求出k,b的值；写出所求的
函数解析式。
共同复习温故
知新
情【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标生自主探究鼓励
合作
课
堂
小
结
用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
板
书设计
19.2.2一次函数（4）
问题(1) 例5 习题
课后记。
人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
19.2.2 一次函数的图像与性质
19.2.2 一次函数的图像与性质
画函数图形的三步骤：________,_________,_________。
请在下面直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的函数图像。
列表：y=-6x y=-6x+5
例3 画出函数y=2x-1 与y=-0.5+1的函数图像
(两种画法中选一种画法，自己觉得那种简单就用那种方法)
19.2.2 一次函数的图像与性质
画函数图形的三步骤：________,_________,_________。
请在下面直角坐标系中画出函数y=3x与y=3x-2的函数图像。
列表：y=3x y=3x-2
例3 画出函数y=2x-1 与y=-0.5+1的函数图像
(两种画法中选一种画法，自己觉得那种简单就用那种方法)
19.2.2 一次函数的图像与性质
画函数图形的三步骤：________,_________,_________。
请在下面直角坐标系中画出函数y=x-1，y=x，y=x+1的函数图像。
列表：y=x-1 y=x
y=x+1
例3 画出函数y=2x-1 与y=-0.5+1的函数图像
(两种画法中选一种画法，自己觉得那种简单就用那种方法)
19.2.2 一次函数的图像与性质
画函数图形的三步骤：________,_________,_________。
请在下面直角坐标系中画出函数y=-2x+1，y=-2x，y=-2x-1的函数图像。
列表：y=-2x+1 y=-2x
y=-2x-1
例3 画出函数y=2x-1 与y=-0.5+1的函数图像
(两种画法中选一种画法，自己觉得那种简单就用那种方法)。
19.2.2(4)待定系数法求解析式
待定系数法求解析式班级：_________ 姓名：___________一．已知两点求解析式例1.（8分）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？练习：1.根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 3.已知一次函数的图象经过点（-4，15），（6，－5）（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及图象与两轴所围成的三角形的面积。
（3）另一直线与该直线的图象相交于点（－1，m ），且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式。
y OxAB1- y x =-2二．已知含参解析式例2.已知一次函数3y mx m =+-的图象经过点A(−2,−1)，求该一次函数的解析式。
练习:4.已知:函数y=(m+1)x+2m+6,若函数图象过（-1，2）,则此函数的解析式为_____________________; 三．由增减性求解析式例3.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围为-2≤x ≤6,相应的函数值范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.练习:5.已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，当自变量x 的取值范围为1≤x ≤4,相应的函数值范围是3≤y ≤6,求此函数的解析式.四．位置关系求解析式例4.（1）直线AB 与直线y=−2x+1平行,且经过点(−2,3),求直线AB 的解析式。
人教版八下数学课件19.2.2一次函数第4课时分段函数
解：(1)跑步速度y与跑步时间x y=20x+200(0≤x≤5)
300(5＜x≤15)
（2）函数图象如图所示.
随堂演练
1.为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如 下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费， 超过6m3时，水费每m3按1元收费，每户每月用水量为xm3, 应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间 的函数关系式. （2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费。
中考链接
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
19.2.2一次函数 第4课时分段函数
R·八年级下册
新课导入
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分
的种子价格打8折. 写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时， y=5x； 当x＞2时， y=4（x-2）+10=4x+2. 函数图象为: 5x(0≤x≤2) y 14 10 y=5x(0≤x≤2) 0 1 2 3 y=4x+2(x>2)
（1）y=0.6x(0≤x≤6) ，y=x-2.4(x＞6)
（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.
3.作出分段函数y=|2x-1|+|x+2|（-3＜x＜3）的图 象并求其值域．
解： 当x≤-3时，f（x）=-（x-3）-（x+3）=-2x， 当-3＜x＜3时，f（x）=-（x-3）+（x+3）=6， 当x≥3时，f（x）=（x-3）+（x+3）=2x．
19.2.2 一次函数(4)
y
1 O 2
y=
1 x 2
y
2 O 1
y=3x－1
x
x
－1
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别 描了几个点？哪几个点？可以有不同取法吗？
函数解析式 即 Y=kx + b 选取 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2） 画出 一次函数的图象 直线l
选取
函数解析式 即 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
7、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与 2 y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例3 已知2y-3与3x+1成正比例，且当x=2时， y=5 (1) 求y与x之间的函数解析式，并指出它 是什么函数？ （2） 若点（a,2）在这个函数的图像上， 求a的值。
23 k b 36
∴解析式为y=2x－10 (2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm
当x=25时，y=2x25－10=40,
∴脚长为25厘米应穿40码
如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx + b的图象分别与x轴和直线x=4交于 点A、B，直线x=4与x轴交于点C，△ABC 的面积为10，若A的横坐标为－1，求这 个一次函数的解析式。
选取
函数解析式 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
画出
一次函数的图象 直线l 选取
2、待定系数法的一般步骤：
设 列 解 写
再
见
正处在花季的同学们，随着身体的发 育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不 断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x （cm）（指脚底的长度）的一次函数。某 班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获 得如下数据： 24. 26 脚长x(厘米) 22 23 24 5 鞋码y(码) 34 36 38 39 42 （1）求出y与x之间的函数关系式。（不 要求写出自变量x的取值范围） （2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多 少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？
人教版八年级数学下19.2.2一次函数(4)课时作业同步练习含答案
19.2.2 一次函数第9课时【巩固提优】1．为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米2．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元第1题图第2题图第5题图第7题图3．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1505．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．6．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中数据信息，解答下列问题（1）求摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式为；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是cm．7．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．8．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？9．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【能力拔高】10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？12．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？参考答案1．C；2．A；3．C；4．C；5．5；6．y＝1.5x+4.5（x是正整数），21；7．60≤v≤80；8．（1）y＝﹣6x+60；（2）250千米；9．（1）4000，100；（2）0≤x（3）8分钟；10．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y＝﹣60x+540（8≤x≤9）．11．（1）80，120；（2）y＝200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）x＝1.2 h或4.2 h；12．（1）当2 000≤x≤2 600时，y＝16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y＝2600×10＝26000；（2）2 350≤x≤3000。
19.2.2一次函数(4)--分段函数
解:
y
2.4
( 0<t≤3)
4.8· ------------------------2.4 °
-------------------
1.2t-1.2 ( t>3)
--------
0
1 4
.
.
5
.
t(min)
分段函数
3. (1)小芳以200米／分的速度起跑后，再匀加速跑5分 钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段 时间里她的跑步速度 y(米／分钟）随跑步时间 x(分）变 化的函数关系式; (2)画出上述函数的图象.
解: y 300 -----200 100 0
· · · ·
-------------------------
-------------------------
20x 200 y 300
(0≤x＜5) (5≤x≤15)
· 5· 10 · 15·20· x
1.分段函数 表示实际问题方法；
2x 4x-8 32 -x+57
( 0≤x≤4) (4≤x≤10) (10≤x≤25 ) (25≤x≤57)
分段函数 2.从A地向B地打长途电话，按通话时间收费， 不超过3min收费2.4元,每加1min加收1.2元, 求电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数 关系式,并画出函数图象. y(元) y=1.2x-1.2 . . . . . .
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
指出: 引入的图象所表示的函数是分段函数. 思考: 你能写出它的解析式吗？
y
6x
12
( 0≤x≤2)
（ 2≤x≤3）
人教版初中数学八年级下册《19.2.2一次函数的概念》
根据实际问题写函数解析式的步骤
1：分清实际问题中的常量和变量； 2：找出自变量和因变量； 3：分析变量之间的函数关系式、写出函数解析式。
合作交流、探索新知
合作交流、探索新知
问题1 某登山队大本营所在地 的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温 下降6 ℃．登山队员由大本营向上登 高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关 系．
（4） y 2 x
x （5） y = 2 -1
课堂练习
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
x -3 2 （ 8） y = . （x- 4）； （6）y = -13 ； （7）y = 2 2 x
课堂练习
2、函数 y 2 x m3 2 是一次函数，求m的值。
课堂练习
3、函数 y (k 2) x k 是一次函数，求k的取值范围。
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
课堂练习
请同学们用自己组织语言给同桌讲一次函数的 概念。并自己写出两个函数解析式个同桌判断是否 是一次函数。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
课后作业
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
合作交流、探索新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b为 y=kx，正比例函数是 特殊的一次函数.
19.2.2一次函数(4)
解：设一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意可知图像过（-2,3）和（0，1）
例3、求下图中直线的函数解析 式. y
3 2 1
O
1
2
x
y
3 2 1
思路探究： 图（2）设直线的解析式是 y=kx+b ，因为此直线经 ________ （ 2， 0） 过点 ______ ， _______ ，因 （ 0，3）
1
O
2
x 此将这两个点的坐标代 入
可得关于k,b方程组，从而 确定k,b的值，确定了解析
式。
解
设直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，3），
∴
3 2k + b = 0 k = ∴ 2 b = 3 b = 3 3 ∴这条直线的解析式为 y = - x + 3
练习1 某景区集体门票的收费标准是：20人以 内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人 10元. ①写出应收门票y（元）与游览人数x（不超过 20人）之间的关系式： y=25x ； ②写出应收门票y（元）与游览人数x（超过20 人）之间的关系式： y=10x+300 .
练习2 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了 新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付 电费y（元）的关系如图所示.请回答：当每月用 电量不超过50度时，用电价格是 0.5元/度；当 每月用电量超过50度时，用电价格是 1元/度 .
解：⑴P在边AB、BC、CD上所对应的函数关 系不相同。 1 ①P在边AB上，0≤x＜3时, y 2 4 x 2 x
1 ②P在边BC上，3≤x＜7时， y 4 3 6 2
1 ③P在边CD上，7≤x≤10时， y 4(10 x) 2 x 20 2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
19.2.2一次函数的定义(教案)
4.交流与表达：训练学生运用数学语言准确描述一次函数的相关概念，学会与他人进行有效交流，增强合作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：准确理解y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，并能够识别一次函数的一般形式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体的速度随时间变化的情况？”（如骑自行车时速度的变化）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
2.教学难点
-难点一：理解斜率k的意义及其对图像的影响。
-学生可能难以理解斜率的几何意义，需要通过直观的图像和实际例子来加深理解。
-举例：使用倾理解截距b在图像上的表示。
-学生可能会混淆截距与x轴的交点，需要明确截距是y轴的交点。
-举例：在坐标系中画出不同截距的直线，让学生指出截距的具体位置。
19.2.2一次函数的定义（教案）
一、教学内容
本节课我们将深入探讨人教版八年级数学下册第十九章第二节的内容——19.2.2一次函数的定义。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数的定义和图像有了基本的理解，但在斜率和截距的概念上还存在一些困惑。我尝试通过生活中的实例和直观的图像来帮助他们，效果似乎还不错。不过，我也意识到，对于这部分难点的处理，可能还需要更多的实践和反复的讲解。
19.2.2一次函数图像和性质(第四课时)
y
0
x
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间 有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 y=kx 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是 经过原点的一条直线 (
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 有什么不同点？ 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同
y 3 x 2 y 3x
K不同 b相同 直线(图象)相交
的函数值y随x的增大而增大，且图 象经过一、二、三象限，则k的取 0﹤k﹤1/2 值范围是__________.
11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 (0,-3) (3/2,0) ______;与y轴的交点坐标为______;图 一、三、四象限,y随x的增大而 象经过________ 增大 ____ 12.若直线平行于直线y=-3x-5,则k= -3 ______ .
推广：
一条直线；
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是______ (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 平移 b 个单位 而得到 _________ 当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
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（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析 式，并画出函数图象.
例1 黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购 买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打 8折 . （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析 式，并画出函数图象. 思路探究： （1）付款金额与种子的价格相关.问题中的种子价 格不是固定不变的.它与购买量有关. （2）设购买xkm种子,当0≤x≤2时，种子价格为2kg; 当x＞2时，其中有2km种子按5元/kg，其余的（x-2） kg（即超出2kg部分）种子按4元/kg(即8折)计价.应对 0≤x≤2和x＞2分类讨论.
2、会用待定系数法求分段函数相应的解析式.
19.2.2一次函数（4） 分段函数
例1 黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购 买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打 8折. （1）填出下表： 购买种子数 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 量∕千克 付款金额∕元 2.5
5 7.5 10 12 14 16 18
75 25 O 25 50 100 x( 度 )
练习2 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地 打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象. （1）写出y与t之间的函数关系式; （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分 钟呢？ y
C 解: 2.4 (0 t 3) 4.4 (1) y A t 0.6 (t＞3) 2.4 (2)2.4元；6.4元.
B
3
O
5
t
y(元)
练习3 某市出租车 计费方法如图所示， 12 x(㎞)表示行驶里 4 程,y（元）表示车 费，请根据图象回 答下列问题： O （1）求y关于x的 函数关系式；
3
Hale Waihona Puke 5x（km）（2）若某程控有一次乘出租车的车费为32元， 求这位乘客乘车的里程。
课堂小结:
1、如何写分段函数解析式？应注意什么？
25x (0 x 20且x为整数) y 10x 300 ( x＞20且x为整数)
例2 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新 的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电 费y（元）的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式。 (2)若某用户某月用电30度，则该用户当月应付 电费多少元？ (3)若某用户某月应付电费50元，则该用户当 月用电多少度？ y(元)
解(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。 当0≤x ≤2时，y=5x. 当x ＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5x (0 x 2) y与x之间的函数是正比例函数 y 4 x 2 ( x＞2) 吗？是一次函数吗？
y 10
对于自变量x的不同的取值范围，有着不 同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。 它是一个函数，而不是几个函数；
O
1 2
x
写分段函数解析式时，自变量 的取值范围写在相应函数解析 式的后面.
• 完成课本P95页“思考”
练习1 某景区集体门票的收费标准是：20人以 内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人 10元。记应收门票y(元)，游览人数为x(人) ①当0≤x≤20且x为整数时，y与x之间的函数关 系式为 y=25x ； ②当x＞20且x为整数时，y与x之间的函数关系 式为 y=10x+300 . ③综上所述，y与x之间的函数关系式为：