2018高三数学(理)一轮复习课时作业(六十一)算法初步

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北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题第10章算法初步、统计与统计案例算法初步

课时规范练53 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x 分别为5π6,π6,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )A.y 1=y 2B.y 1>y 2C.y 1<y 2D.无法确定答案:C解析:由算法框图可知,当输入的x 为5π6时,sin 5π6>cos 5π6成立,所以输出的y 1=sin5π6=12;当输入的x 为π6时,sin π6>cos π6不成立,所以输出的y 2=cos π6=√32,所以y 1<y 2.2.(河南六市一模)已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的算法框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4答案:D解析:执行该算法框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z的值为-0.4.3.(河北石家庄四模)如图是计算1+13+15+…+131的值的算法框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )A.n=n+2,i>16B.n=n+2,i≥16C.n=n+1,i>16D.n=n+1,i≥16答案:A解析:式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16”.故选A.4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.278答案:B解析:该算法框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.某算法框图如图所示,运行该程序后输出S=( )A.53B.74C.95D.116答案:D解析:根据算法框图可知其功能为计算:S=1+11×2+12×3+…+1n(n+1)=1+1-12+12−13+…+1n−1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S,可知最终赋值S时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D.6.(湖北武汉模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法框图,若输入的a,b 分别为5,2,则输出的n=( )A.2B.3C.4D.5 答案:C解析:执行算法框图得n=1,a=152,b=4,a≤b 不成立;n=2,a=454,b=8,a≤b 不成立;n=3,a=1358,b=16,a≤b 不成立;n=4,a=40516,b=32,a≤b 成立.故输出的n=4,故选C.综合提升组7.执行如图的算法框图,如果输入的x ∈-π4,π,则输出y 的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,√2]C.[1,2]D.[-1,1]答案:B解析:流程图计算的输出值为分段函数: y={2cos 2x +sin2x -1,x <π2,cos 2x +2sinx -1,x ≥π2,原问题即求解函数在区间[-π4,π]上的值域.当-π4≤x<π2时,y=2cos 2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=√2sin (2x +π4),-π4≤x<π2,则-14π≤2x+π4<54π,此时函数的值域为[-1,√2]. 当π2≤x≤π时,y=cos 2x+2sinx-1=-sin 2x+2sinx,π2≤x≤π,则0≤sinx≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1],即[-1,√2]. 即输出y 的取值范围是[-1,√2].故选B.8.(河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( )A.i<7,s=s-1i ,i=2iB.i≤7,s=s -1i,i=2iC.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s2,i=i+1答案:D解析:由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.9.如图所示的程序,若最终输出的结果为6364,则在程序中“ ”处应填入的语句为( )A.i>=8B.i>=7C.i<7D.i<8答案:B解析:S=0,n=2,i=1,执行S=12,n=4,i=2;S=12+14=34,n=8,i=3;S=34+18=78,n=16,i=4;S=78+116=1516,n=32,i=5;S=1516+132=3132,n=64,i=6;S=3132+164=6364,n=128,i=7.此时满足题目条件输出的S=6364,∴“ ”处应填上i>=7.故选B.10.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i2答案:B解析:由s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2n −x 2,循环退出时i=11,知x 2=(Ai -1)2. 所以B=A 12+A 22+…+A 102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.11.执行如图所示的算法框图,若输入的m,n 分别为385,105(图中“m MOD n”表示m 除以n 的余数),则输出的m= .答案:35解析:执行算法框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.创新应用组12.(河南郑州二模)执行如图的算法框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值为( )A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案:C解析:执行算法框图,s=1,x=12,不满足条件x<0.01; s=1+12,x=122,不满足条件x<0.01; s=1+12+122,x=123,不满足条件x<0.01; ……由于126>0.01,而127<0.01,可得当s=1+12+122+…+126,x=127时,满足条件x<0.01,输出s=1+12+122+…+126=2-126.故选C. 13.(河南郑州模拟)我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的算法框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151答案:B解析:在空间直角坐标系O-xyz 中,不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1表示的区域是棱长为1的正方体区域,相应区域的体积为13=1;不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1,x 2+y 2+z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域,相应区域的体积为18×43π×13=π6,因此π6≈5211000,即π≈3.126,故选B.。

高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版

A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75，则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π，第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π；第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12，循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12，解得－217≤x<89，所以若输出的
解析根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。

高三数学(理)一轮复习课时作业(六十一)算法初步 Word版含解析

课时作业(六十一) 算法初步[授课提示：对应学生用书第273页]一、选择题 1．(2017·广东测试，4)执行如图的程序框图，如果输入的N ＝100，则输出的X ＝( )A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00解析：由程序框图知，输出X ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝99100＝0.99. 答案：C 2．(2017·石家庄一模)若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：通解初始值p ＝1，n ＝1，第一次循环n ＝1＋1＝2，p ＝1＋2×2－1＝4；第二次循环n ＝2＋1＝3，p ＝4＋2×3－1＝9；第三次循环N ＝3＋1＝4，p ＝9＋2×4－1＝16；第四次循环n ＝4＋1＝5，p ＝16＋2×5－1＝25＞20，所以输出的n 的值是5.优解由程序框图知，其功能是求满足p ＝1＋3＋…＋(2n －1)＞20的n 的最小值，令p ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋2n －12×n ＝n 2＞20，得n ≥5，故输出的N 的值为5.答案：C＞10? ＞20?要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为101；a ＝－11－12＝－2，故输出k ＝2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出C．6 D．8解析：S＝4，n＝1；S＝8，n＝2；S＝2，n＝3；S＝4，n＝4，结束循环，输出S＝4，故选B.答案：B6．(2016·四川，6,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9 B．18C．20 D．35解析：执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18；i＝－1＜0，结束循环，输出v＝18.故选B.答案：B7．(2017·安徽安庆二模，4)在如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为(参考数值：ln2016≈7.609)()A．6 B．7C．8 D．9解析：∵ln2016≈7.609，∴e8＞2016，e7＜2016，∴当i＝8时，满足a≥2016，∴输出的结果i＝8.答案：C8．(2017·湖北八校联考，4)如图所示的程序框图的运行结果为()不成立；2016不成立；≥2016不成立；1(或x＝2＞1，舍去执行如图所示的程序框图，若输出的－1＞3⎝⎛⎭⎫x 2－1－2≤3，解得⎩⎨⎧x x 函数是一个求余函数，其格式为MOD (n ，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为n 的值可以被4整除但不能被．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3依次运行程序框图中的语句可得，n＝2，a x＝38t≥3，则，运行如图所示的程序之后得到的3，b＝6，i＝3；a＝6，b＝由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)f ′(x)＝－sin x ≤0，即和b ，定义运算a*b ，运算原理如图所示，则＞3，∴⎝⎛⎭⎫12－2·lne 3＝4×(3。

广东省江门市第二中学2018届高三数学一轮复习专项检测试题：算法初步 Word版含答案

IF 10a < THEN2y a =*ELSEy a a =* PRINT y算法初步一、选择题（5×10=50分）1.下面对算法描述正确的一项是：（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2.对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 3.下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0 4．在下图中，直到型循环结构为（）A ．B ．C ． D5.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )6.用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（）A ．3B ．9C ．17D ．51 7.右边程序的输出结果为（） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，118.右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ． i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝50 9.当3=a 时，下面的程序段输出的y 是（）A ．9B ．3C ．10D ．610.右边程序执行后输出的结果是（）A.1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（5×5=25分）11．把求(注：n!=n*(n-1)*……*2*1)的程序补充完整12.上右程序运行后输出的结果为_______________.13．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

14．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________。

高三理科数学一轮总复习第十一章算法初步

第十一章算法初步高考导航种基本逻辑结构：的一些基本语句结构.知识网络11.1 算法的含义与程序框图典例精析题型一算法的含义【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【解析】算法如下：第一步，s ＝16π. 第二步，计算R ＝s 4π. 第三步，计算V ＝4πR 33.第四步，输出V .【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I ＜13成立时，只能运算 1×3×5×7×9×11.故选A.题型二程序框图【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A.i ＜6？B.i ＜7？C.i ＜8？D.i ＜9？图一【解析】根据题意可知，i 的初始值为4，输出结果应该是A 4＋A 5＋A 6＋A 7，因此判断框中应填写i ＜8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A ，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(2009辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N .其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A.A ＞0？，V ＝S －TB.A ＜0？，V ＝S －TC.A ＞0？，V ＝S ＋TD.A ＜0？，V ＝S ＋T 【解析】选C.题型三算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f ＝⎩⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤＜0(53.0ωωωω其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量ω.第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【变式训练3】(2010天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A.i＜3？B.i＜4？C.i＜5？D.i＜6？【解析】i＝1，s＝2－1＝1；i＝3，s＝1－3＝－2；i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，输入一个数G.第四步，令S＝S＋G.第五步，令I＝I＋1.第六步，若I＞10，转到第七步，若I≤10，转到第三步.第七步，令A＝S/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二.图一图二总结提高1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.11.2 基本算法语句典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝，i ＝ .【解析】a ＝12，i ＝3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(2010陕西)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为( )A.S ＝S ＋x nB.S ＝S ＋x nnC.S ＝S ＋nD.S ＝S ＋1n【解析】因为此步为求和，显然为S ＝S ＋x n ，故选A. 题型二循环语句的应用【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 .【解析】由程序框图可知，当N ＝1时，A ＝1；N ＝2时，A ＝13；N ＝3时，A ＝15，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N ＝50时，A ＝11＋(50－1)×2＝199，即为框图最后输出的一个数据.故填199.题型三算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3分钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间，则依题意有⎩⎨⎧⨯+=,3＞2],[0.10.23,≤＜0,2.0t t-t c算法步骤如下：第一步，输入通话时间t .第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2；否则c ＝0.2＋0.1×[t －2]. 第三步，输出通话费用c . 程序如下：IF 【点拨】法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(2010江苏)下图是一个算法流程图，则输出S 的值是 .【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝15；n＝4时，S＝15＋24＝31；n ＝5时，S＝31＋25＝63.因为63≥33，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.11.3 算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116，440－116＝324，324－116＝208，208－116＝92，116－92＝24，92－24＝68，68－24＝44，44－24＝20，24－20＝4，20－4＝16，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93；所以f(－0.2)＝0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.所以53(8)＝101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：89＝3×29＋2，29＝3×9＋2，9＝3×3＋0，3＝3×1＋0，1＝3×0＋1，所以89(10)＝10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.。

2018版高三数学理一轮复习能力大提升第十一章算法初步含答案精品

第十一章算法初步1.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x1.C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12 ＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12 ＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]2.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.342.C [由框图可知,输入x ＝2,n ＝2,a ＝2,s ＝2,k ＝1,不满足条件；a ＝2,s ＝4＋2＝6,k ＝2,不满足条件;a ＝5,s ＝12＋5＝17,k ＝3,满足条件输出s ＝17,故选C.]3.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A.3B.4C.5D.63.B [第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环.]4.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－32 B.32 C.－12 D.124.D[每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin 5π6＝12.选D.]5.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.－10B.6C.14D.185.B[运行相应的程序,第一次循环：i＝2,S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.]6.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)6.B[第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).]7.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A.2B.1C.0D.－17.C [当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.]8.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤25248.C [由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.]9.(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.149.B[由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]10.(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A.15B.105C.245D.94510.B[S＝1，i＝1；S＝3，i＝2；S＝15，i＝3；S＝105，i＝4，结束循环，输出S＝105.]11.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34B.55C.78D.8911.B [⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B.]12.(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －112.C [⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.选C.]13.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.84013.C [⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C.]14.(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.4014.B [程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15； S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.]15.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.315.C[在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下,S ＝2x +y 的最大值应在点(1,0)处取得,即S max ＝2×1+0=2，显然2>1，故选C.]16.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s >12B.s >35C.s >710D.s >4516.C [程序框图的执行过程如下：s ＝1,k ＝9,s ＝910,k ＝8;s ＝910×89＝810,k ＝7;s ＝810×78＝710,k＝6,循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C.]17.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A.[-6，-2]B.[-5，-1]C.[-4,5]D.[-3,6] 17.D [当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1].当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6].综上，S ∈[－3，6]，故选D.]18.(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.15818.D [第一次循环：M ＝32,a ＝2,b ＝32,n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.]19.(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.719.D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]20.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.1120.B [执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B.]21.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.21.116 [当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1d x ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.]22.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.22.5 [n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5.]23.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.23.3 [x ＝1,n ＝0→1-4+3＝0→x ＝2,n ＝1→22-4×2+3＝－1<0→x ＝3,n ＝2→32-4×3+3＝0→x ＝4，n ＝3→42－4×4＋3>0→输出n ＝3.]24.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.24.6[第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.]。

高三数学一轮复习章节练习：23算法初步

高三数学章节训练题23 《算法初步》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 下列语句表达中是算法的是（）①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式12S ah =计算底为1高为2的三角形的面积；③1242x x >+；④求()1,2M 与()3,5N --两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 右边的程序运行时输出的结果是（）A.12，5B.12，21C.12，3D.21，123. 将两个数2a =，3b =交换，使3a =，2b =，下面语句正确的一组是（）B. C. D.4. 3-、2-、1-、0、4、5 ） A. 4，5 B. 0，1，2，3，4，5 C. 1，2，3，4，5 D. 3，4，55. 赋值语句是非常重要的语句，以下书写错误的是（） A. 3a = B.()/2S a b c =++ C.1N N =+ D.3.6x =6.下面对算法描述正确的一项是：（）A. 算法只能用自然语言来描述B. 算法只能用图形方式来表示C. 同一问题可以有不同的算法D. 同一问题的算法不同，结果必然不同7. 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 以上都用8. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A . 9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）1a = 3b =a a b =+ b a b =-PRINT a ，bA. 1,3B. 4,1C. 0,0D. 6,010. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） IF 10a < THEN2y a =*else y a a =*PRINT y A. 9 B. 3 C. 10 D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 将389化成四进位制数的末位是____________. 2. 今天是星期二，再过43天是星期 .3. 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算. 4. 以下属于基本算法语句的是 .① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句.5. 在求123456100+++++++ 时，可运用公式(1)1232n n n +++++=直接计算，第一步；第二步；第三步，输出计算结果.6. 右边的框图运行后，输入60，输出的结果是．高三数学章节训练题23 《算法初步》参考答案一、选择题 1～5 CBBAD6. C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性7. D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构 8. B 先把b 的值赋给中间变量c ，这样17c =，再把a 的值赋给变量b ，这样8b =，把c 的值赋给变量a ，这样17a = 9. B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b10. D 该程序揭示的是分段函数22,10,10a a y a a <⎧=⎨≥⎩的对应法则二、填空题1. 1，438949742446410余11021，末位是第一个余数，38912011=（4）注意：余数自下而上排列 2. 三3. 5,5 来自课本上的思考题：一元n 次多项式问题4. ①，②，③，④，⑥ 基本算法语句的种类5. 取100n =，代入(1)2n n +6. 63。

2018届高考数学-算法初步(含答案)

(1)
考点94
考点95
试做真题
高手必备萃取高招对点精练
(2)执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( ) A.k≤6? B.k≤7? C.k≤8? D.k≤9?
(2)
考点94
考点95
试做真题
高手必备萃取高招对点精练
【解析】 (1)根据程序框图可知S=1,i=1,执行a1=2×1=2, S=a1=2,i=1+1=2,判断不符合条件,执行a2=22,S=a2=22,i=2+1=3,判断不符合条件,执行a3=23,S=a3=23,i=3+1=4,…, 判断不符合条件,执行an=2n,S=an=2n,i=n+1,满足条件, 输出a1=2,a2=22,a3=23,…,an=2n.故选C. (2)第一步,s=s· logk(k+1)=log23,k=2+1=3; 第二步,s=s· logk(k+1)=log23· log34=log24,k=3+1=4; 第三步,s=s· logk(k+1)=log24· log45=log25,k=5; … 第n步,s=log2(n+1)· log(n+1)(n+2)=log2(n+2),k=n+2. 若输出s=3,则log2(n+2)=3,n+2=8, n=6,k=n+2=8,说明k=8时结束,故应填“k≤7?”. 【答案】 (1)C (2)B
考点94
考点95
试做真题
高手必备萃取高招对点精练
2.(2017湖北孝感模拟)某程序框图如图所示,若输入输出的n分别为 3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为( )

2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第六章数列61和答案

课外拓展阅读由递推公式求通项的常用方法和技巧递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般需要先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题．下面给出几种常见的递推数列，并讨论其通项公式的求法．类型1 a n＋1＝a n＋f(n)把原递推公式转化为a n＋1－a n＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解．已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，求数列{a n}的通项公式．因为a1＝2，a n＋1－a n＝n＋1，所以a n－a n－1＝(n－1)＋1，an－1－a n－2＝(n－2)＋1，a n－2－a n－3＝(n－3)＋1，…a2－a1＝1＋1，由已知，a1＝2＝1＋1，将以上各式相加，得an＝＋n＋1＝n－n－＋1]2＋n＋1＝n n－2＋n＋1＝n n＋2＋1.类型2 a n＋1＝f(n)a n把原递推公式转化为an＋1an＝f(n)，再利用累乘法(逐商相乘法)求解．已知数列{a n}满足a1＝23，a n＋1＝nn＋1·a n，求数列{a n}的通项公式．由a n＋1＝nn＋1·a n，得an＋1an＝nn＋1.当n≥2，n∈N*时，a n＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1＝n－1n·n－2n－1·…·12·23＝23n，即a n＝23n .又当n＝1时，23×1＝23＝a1，故a n＝23n.类型3 a n＋1＝pa n＋q先用待定系数法把原递推公式转化为a n＋1－t＝p(a n－t)，其中t＝q1－p，再利用换元法转化为等比数列求解．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋3，求数列{a n}的通项公式．设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1－t ＝2(a n －t )，即a n ＋1＝2a n －t ，解得t ＝－3. 故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)．令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2. 所以{b n }是以4为首项，以2为公比的等比数列．所以b n ＝4×2n －1＝2n ＋1, 即a n ＝2n ＋1－3. 类型4 a n ＋1＝pa n ＋q n(1)一般地，要先在递推公式两边同除以q n ＋1，得a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q，引入辅助数列{b n }⎝⎛⎭⎪⎫其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，再用待定系数法解决；(2)也可在原递推公式两边同除以pn ＋1，得a n ＋1p n ＋1＝a n p n ＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫q p n，引入辅助数列{b n }⎝⎛⎭⎪⎫其中b n ＝a n p n ，得b n ＋1－b n ＝1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫q p n ，再利用累加法(逐差相加法)求解．已知数列{a n }中，a 1＝56，a n ＋1＝13a n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，求数列{a n }的通项公式．解法一：将a n ＋1＝13a n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1两边分别乘以2n ＋1，得2n ＋1a n ＋1＝23(2n a n )＋1.令b n ＝2na n ，则b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23b n ＋1，根据待定系数法，得b n ＋1－3＝23(b n －3)．所以数列{b n －3}是首项为b 1－3＝2×56－3＝－43，公比为23的等比数列．所以b n －3＝－43·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，即b n ＝3－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n.于是，a n ＝b n 2n ＝32n －23n .解法二：将a n ＋1＝13a n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1两边分别乘以3n ＋1，得3n ＋1a n ＋1＝3na n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1.令b n ＝3n a n ，则b n ＋1＝b n ＋32n ＋1，所以b n －b n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，b n －1－b n －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，…，b 2－b 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.将以上各式叠加，得b n －b 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，又b 1＝3a 1＝3×56＝52＝1＋32，所以b n ＝1＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＝1·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋11－32＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1－2，即b n ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1－2.故a n ＝b n 3n ＝32n －23n .类型5 a n ＋1＝pa n ＋an ＋b (p ≠1，p ≠0，a ≠0)这种类型的题目一般是利用待定系数法构造等比数列，即令a n ＋1＋x (n ＋1)＋y ＝p (a n ＋xn ＋y )，然后与已知递推式比较，解出x ，y ，从而得到{a n ＋xn ＋y }是公比为p 的等比数列．设数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝3a n －1＋2n －1(n ≥2)，求数列{a n }的通项公式．a n ＝3a n －1＋2n －1→利用待定系数法得到一个等比数列→ 利用等比数列的知识可解设递推公式可以转化为a n ＋An ＋B ＝3，化简后与原递推式比较，得 ⎩⎨⎧2A ＝2，2B －3A ＝－1，解得⎩⎨⎧A ＝1，B ＝1.则a n ＋n ＋1＝3．令b n ＝a n ＋n ＋1，(*) 则b n ＝3b n －1，又b 1＝6，故b n ＝6·3n －1＝2·3n ，代入(*)，得a n ＝2·3n －n －1. 类型6 a n ＋1＝pa r n (p >0，a n >0)这种类型的题目一般是将等式两边取对数后转化为a n ＋1＝pa n ＋q 型，再利用待定系数法求解．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1m·a 2n (m >0)，求数列{a n }的通项公式．对a n ＋1＝1m·a 2n 两边取对数，得lg a n ＋1＝2lg a n ＋lg 1m.令b n ＝lg a n ，则b n ＋1＝2b n ＋lg 1m.因此得b n ＋1＋lg 1m ＝2⎝⎛⎭⎪⎫b n ＋lg 1m ，记c n ＝b n ＋lg 1m，则c n ＋1＝2c n .所以数列{c n }是首项c 1＝b 1＋lg 1m ＝lg 1m，公比为2的等比数列．所以c n ＝2n －1·lg 1m.所以b n ＝c n －lg 1m ＝2n －1·lg 1m －lg 1m ＝lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2n －1，即lg a n ＝lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2n －1，所以a n ＝m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2n －1.类型7 a n ＋1＝pa nqa n ＋r(p ，q ，r ≠0且a n ≠0，qa n ＋r ≠0) 这种类型的题目一般是将等式两边取倒数后，再进一步处理．若p ＝r ，则有1a n ＋1＝r ＋qa n pa n ＝1a n ＋qp ，此时⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n 为等差数列．若p ≠r ，则有1a n ＋1＝r p ·1a n ＋qp，此时可转化为类型3来处理．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2，求数列{a n }的通项公式．因为a n ＋1＝2a na n ＋2，a 1＝1，所以a n ≠0，所以1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n ＝12. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n 是以1为首项，以12为公差的等差数列．所以1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝n ＋12，所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．类型8 a n ＋1＋a n ＝f (n )将原递推关系改写成a n ＋2＋a n ＋1＝f (n ＋1)，两式相减即得a n ＋2－a n ＝f (n ＋1)－f (n )，然后将n 按奇数、偶数分类讨论即可．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＋a n ＝2n ，求数列{a n }的通项公式．因为a n ＋1＋a n ＝2n ，所以a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋2，故a n ＋2－a n ＝2，即数列{a n }是奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列．当n 为偶数时，a 2＝1，故a n ＝a 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2－1＝n －1.当n 为奇数时，因为a n ＋1＋a n ＝2n ，a n ＋1＝n (n ＋1为偶数)，故a n ＝n . 综上知，a n ＝⎩⎨⎧n ，n 为奇数，n －1，n 为偶数，n ≥1，n ∈N *.类型9 a n ＋1·a n ＝f (n )将原递推关系改写成a n ＋2·a n ＋1＝f (n ＋1)，两式作商可得a n ＋2a n ＝f n ＋f n，然后将n 按奇数、偶数分类讨论即可．已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1·a n ＝2n ，求数列{a n }的通项公式．因为a n ＋1·a n ＝2n ，所以a n ＋2·a n ＋1＝2n ＋1，故a n ＋2a n＝2，即数列{a n }是奇数项与偶数项都是公比为2的等比数列．当n 为偶数时，a 2＝23，故a n ＝a 2·2n2－1＝23·2n2－1 ，即a n ＝13·2n2；当n 为奇数时，n ＋1为偶数，故a n ＋1＝13·2n2+1 ，代入a n ＋1·a n ＝2n，得a n ＝3·2n2－1 .综上知，a n＝⎩⎪⎨⎪⎧3·2n2－1 ，n 为奇数，13·2 n2 ，n 为偶数.。

2018届高三数学理一轮总复习江苏专用课件：第十章第一节算法初步精品

解析：由流程图可知，当 x∈[0,3]时，输出 y 的值是函数 y＝log2(x＋1)的值，此时输出值 y 的取值范围为[0,2]；当 x∈[－1，0)时，输出 y 的值是函数 y＝2－x－1 的值，此时输出值 y 的取值范围为(0,1]．综上可知，输出值 y 的取值范围为[0,2]．答案：[0,2]
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(五十五)” (单击进入电子文档)
[小题纠偏] 1．(2016·扬州中学检测)如图给出的是计算 1＋13＋15＋…＋219
的值的一个流程图，则图中①处应填的是________，② 处应填的是________．
解析：根据所求式子的分母为 1,3,5,7，…，29，得①处应填“n←n＋2”，而 1＋13＋15＋…＋219是 15 个数的和，可知②处应填“i>15”或“i≥16”．答案：n←n＋2 i>15(或 i≥16)
解析：初始值 a＝1，b＝1，n＝3.第一次循环：b＝2，a＝1， n＝4；第二次循环：b＝3，a＝2，n＝5；第三次循环：b＝ 5，a＝3，n＝6；第四次循环：b＝8，a＝5，n＝7；第五次循环：b＝13，a＝8，n＝8；第六次循环：b＝21，a＝13， n＝9；第七次循环：b＝34，a＝21，n＝10；第八次循环： b＝55，a＝34，退出循环，输出 b 的值为 55. 答案：55
End If
Then .
(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现． ①当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．
“For”语句的一般形式为
For I From“初值”To“终值”Step“步长” 循环体
End For
说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step 步长”，那么重复循环时，I 每次增加 1.

2018年高考数学理一轮复习教师用书：第十一章算法初

1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：3.(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√) (5)5＝x 是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×) (9)一个循环结构一定包含条件结构．(√)(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)考点一顺序结构、条件结构例1] (1)如图所示程序框图．其作用为________．第十一章算法初步大一轮复习数学(理)解析：f (x )＝x 2－2x －3，当x ＝3时，求y 1＝f (3)，当x ＝－5时，求y 2＝f (－5)．当x ＝5时，求y 3＝f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)．答案：求f (3)，f (－5)，f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈－1,3]，则输出的s 属于( )A ．－3,4]B ．－5,2]C ．－4,3]D ．－2,5]解析：s ＝⎩⎨⎧3t t ＜1，4t －t 2t ≥1.∴当t ∈－1,1)时，－3≤s ＜3 当t ∈1,3]时，3≤s ≤4 ∴s ∈－3,4]，故选A.答案：A(3)阅读如图所示的程序框图，其作用为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≤22x －3 2＜x ≤51x x ＞5方法引航] 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构,顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构,利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.1．若本例(2)中判断条件改为“t ≥1”，其余条件不变，则s 的取值如何？解：根据程序框图可以得到，当－1≤t ＜1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s ＜3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈3,9]．故s ∈－5,9]．2．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：输入x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值．当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13. 答案：13考点二循环结构例3] (1)(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C. 答案：C(2)(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C(3)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2} 解析：依题意及程序框图可得 ⎩⎨⎧ －2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎨⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2，选C. 答案：C(4)(2017·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n 的值为15，则判断框中填写的条件可能为( )A ．m <57?B ．m ≤57?C ．m >57?D ．m ≥57?解析：运行该程序，第一次循环：m ＝2×1＋1＝3，n ＝3；第二次循环：m ＝33＋1＝28，n ＝7；第三次循环：m ＝2×28＋1＝57，n ＝15，此时结束循环，输出n ，故判断框中可填m ≥57？，故选D. 答案：D(5)(2017·河南许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i 应满足i ＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n 满足n ＝n ＋2. 答案：C方法引航] (1)利用循环结构求输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等.(2)求输入变量的值，相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法，建立方程或不等式求解.(3)循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.1．阅读如图程序框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．2B ．4C ．10D ．28解析：选C.x 每执行一次循环减少2，当x 变为－2时退出循环，y ＝3－x ＋1＝32＋1＝10.2．执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析：选B.第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37，故选B. 3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12？ B ．s ＞35？ C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析：选C.程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9；s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束．故可填入的条件为s ＞710？4．为了求满足1＋2＋3＋…＋n ＜2 013的最大的自然数n ，程序框图如图所示，则输出框中应填输出( )A ．i －2B ．i －1C ．iD ．i ＋1解析：选A.依次执行程序框图：S ＝0＋1，i ＝2； S ＝0＋1＋2，i ＝3； S ＝0＋1＋2＋3，i ＝4； …… 由此可得S ＝1＋2＋3＋…＋n 时，i ＝n ＋1；经检验知当S ＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i ＝63，满足条件进入循环； S ＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i ＝64，不满足条件，退出循环．所以应该输出62，即i －2.故选A.考点三基本算法语句例3] (1)根据如图所示的算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) 输入x ； IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*( x-50) END IF 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由题意，得y ＝⎩⎨⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A．13 B．13.5C．14 D．14.5解析：当填i＜13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.答案：A方法引航]解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.阅读下面两个算法语句：i＝1WHILE i*(i＋1)＜20i＝i＋1WENDPRINT“i＝”；iEND图1i＝1DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*(i＋1)＜20PRINT“i＝”；iEND图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．解析：执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.执行语句2的情况如下：i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i ＝2. 答案：i ＝4 i ＝2易错警示] 循环次数不清致误典例] (2017·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99？B ．i ＜99?C ．i ≥99?D ．i ＞99?正解] S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果，应填入i ≤99？. 答案] A易误] (1)题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.(2)区分不开A 与B 的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．警示] (1)此框图功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．高考真题体验]1．(2016·高考全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3B．4C．5 D．6解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.2．(2015·高考课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B.第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b ＝4，a ＞b ，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a ＝6，b ＝4，a ＞b ，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a ＜b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D.第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D. 4．(2012·高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数解析：选C.结合题中程序框图，由x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，由x＜B时B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．课时规范训练A组基础演练1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7 D．15解析：选C.程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S ＝7.2．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B.第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足条件输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，选B. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5. 5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49B.67C.89D.1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k ＞8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，退出循环，故输出的S ＝20. 7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.8．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B.输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2. 9．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.在约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1,0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2＞1.10．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数iB ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数iC ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数i ＋2D ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2，选D.B 组能力突破1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8解析：选C.由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a <0， ∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a <0，a ＝－0.2＋1＝0.8，a >0.∵0.8<1，输出a ＝0.8. 当a ＝1.2时，∵a ≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2. ∵0.2<1，输出a ＝0.2.2．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2？，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x . 答案：x ＜2？ y ＝log 2x4．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.解析：第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100. 答案：1005．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.解析：第一次，S ＝12，n ＝2；第二次，S ＝12＋14，n ＝3；第三次，S ＝12＋14＋18，n ＝4.因为S ＝12＋14＋18＞0.8，所以输出的n ＝4. 答案：46．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝42＋32＋1＋1＋0＋22＋32＋428＝7.答案：7。

2018届高考数学一轮复习配餐作业61算法初步含解析理20170919140

配餐作业(六十一) 算法初步(时间：40分钟)一、选择题1．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4；第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B 。

答案 B2．执行如图所示的程序框图。

若输出y ＝－3，则输入角θ＝( )A.π6 B ．－π6C.π3D ．－π3解析由输出y ＝－3<0，排除A ，C ，又当θ＝－π3时，输出y ＝－3，故选D 。

答案 D3．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为()A ．1B ．2C ．3D ．4解析输入a ＝1，则b ＝1，第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，k ＝1；第二次循环，a ＝－11－12＝－2，k ＝2；第三次循环，a ＝－11－2＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k ＝2。

故选B 。

答案 B4．(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．8解析第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4，故输出S 的值为4。

故选B 。

答案 B5．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

2018届高三数学一轮复习课时作业61 Word版

课时作业变量间的相关关系、统计案例
一、选择题
．①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量间的相关关系是( )
．②③①
．①②③
．①③②
．②①③
解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右
上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②.
答案：
．某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量(单位：件)与销售价格(元件)的组数据并画成了如图所示的散点图，则
，的线性回归方程可能为( )
＝－－＝－＋
＝－＝＋
解析：由散点图可得销量与价格负相关且在轴上的截距为正值，
故选.
答案：．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，所
得数据如下表：
( )
＝－＝＋
＝－＝＋
解析：因为＝×＋×＋×＋×＝，＝＝，＝＝.所以＝＝，
＝－×＝－.故线性回归直线方程为＝－.
答案：．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关
系数的比较，正确的是( )。

[精品]2018版高考复习一轮人教版数学历高考真题与模拟题汇编 L单元算法初步与复数(理科2012)和答案

L 算法初步与复数L1 算法与程序框图14．L1 如图1－3为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－314．3 考查算法框图、诱导公式、特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果．当k ＝1时，此时sinπ2＝1>sin0＝0成立，因此 a ＝1，T ＝0＋1＝1，k ＝1＋1＝2，k <6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin π2＝1不成立，因此a ＝0，T ＝1＋0＝1，k ＝2＋1＝3，此时k <6成立，再次循环；因sin3π2＝－1> sinπ＝0不成立，因此a ＝0，T ＝1＋0＝1，k ＝3＋1＝4，此时k <6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin 3π2＝－1成立，因此a ＝1，T ＝1＋1＝2，k ＝4＋1＝5，此时k <6成立，再次循环；因sin 5π2＝1> sin2π＝0成立，因此a ＝1，T ＝2＋1＝3，k ＝5＋1＝6，此时k <6不成立，退出循环，此时T ＝3.3．L1 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．3 B．4 C．5 D．83．B 本题考查程序框图的应用，逻辑推理的能力．用表格列出x，y每次的取值情况如下表：4．L1执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为( )图1－2A．2 B．4 C．8 D．164．C 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．根据循环，k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2；S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.图1－312．L1阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．图1－212．－3 第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3.4．L1图1－1是一个算法流程图，则输出的k的值是________．图1－14．5 本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．将k ＝1,2,3，…，分别代入可得k ＝5.13．L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．图1－213．8 考查程序框图的循环结构，突破口是计算每一次循环的情况，计算运算结果与执行情况，直到不满足条件为止，第一次循环：s ＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环：s ＝12×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环：s ＝13×(6×4)＝8，i ＝8，k ＝4，此时不满足条件：i <n ，结束循环，输出s ＝8.14．L1 如果执行如图1－4所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，则输出的数S ＝________.图1－414．－4 考查程序框图和数列的求和，考查考生的当型循环结构，关键是处理好循环次数，不要多加情况，或者少算次数．解决此类型试题，最好按循环依次写出结果．当i＝2时S＝－3，当i＝1时S＝5，当i＝0时S＝－4，当i ＝－1时，不满足条件，退出循环，输出结果S＝－4.6．L1如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 6．C 由程序框图可知，当x >A 时，A ＝x ；当x ≤A 且x <B 时，B ＝x ，所以A 是a 1，a 2，…，a N 中的最大数，B 是a 1，a 2，…，a N 中的最小数．故选C.9．L1 执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S 值是()图1－2A ．－1 B.23C.32 D ．49．A 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i 与6的关系．当i ＝1时，S ＝22－4＝－1；当i ＝2时，S ＝22－－1 ＝23；当i ＝3时，S ＝22－23＝32；当i＝4时，S＝22－32＝4；当i＝5时，S＝22－4＝－1；当i＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.6．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )A．2B．3C．4D．5图1－16．B 本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．当n＝0时，P＝1，Q＝3，P<Q成立，执行循环；当n＝1时，P ＝5，Q＝7，P<Q成立，执行循环；当n＝2时，P＝21，Q＝15，P<Q 不成立，但是n＝2＋1＝3后，再输出．10．L1、K3图1－3是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )图1－3A ．P ＝N 1000B ．P ＝4N1000C ．P ＝M1000 D ．P ＝4M 100010．D 本题主要考查循环结构的程序框图的应用，同时要兼顾考查学习概率的模拟方法中圆周率π的模拟，通过阅读题目和所给数据可知试验了1000次，M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.3．L1 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．93．C 本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．经过第一次执行循环，x ＝|－25|－1＝4；经过第二次循环，x ＝|4|－1＝1；然后输出x ＝2×1＋1＝3.12．L1 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的值是________．图1－412.1120 本题主要考查算法的程序框图及其应用．当i ＝1时，T ＝11＝1，而i ＝1＋1＝2，不满足条件i >5；接下来，当i ＝2时，T ＝12，而i ＝2＋1＝3，不满足条件i >5；接下来，当i ＝3时，T ＝123＝16，而i ＝3＋1＝4，不满足条件i >5；接下来，当i ＝4时，T ＝164＝124，而i ＝4＋1＝5，不满足条件i >5；接下来，当i ＝5时，T ＝1245＝1120，而i ＝5＋1＝6，满足条件i >5；此时输出T ＝1120，故应填1120.对于程序框图问题，关键是正确识别与推理，通过逐步推理与分析加以正确判断．L2 基本算法语句L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算11．L4 若(1＋i)(2＋i)＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝________.11．4 因为(1＋i)(2＋i)＝1＋3i ，则根据复数相等得a ＝1，b ＝3，所以a ＋b ＝4.2．L4 已知i 是虚数单位，则3＋i1－i ＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．D 本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况．3＋i 1－i ＝ 3＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2＋4i2＝1＋2i ，故应选D. 复数的四则运算是每年高考的必考内容之一，以送分题为主． 1．L4 i 是虚数单位，复数7－i 3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i1．B 本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题． 7－i 3＋i ＝ 7－i 3－i 3＋i 3－i ＝ 7×3－1 ＋－3－7 i32＋12＝2－i. 2．L4 复数 1－i 22i ＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．B 由复数的代数运算，得(1－i)2＝－2i ，故原式＝－1.15．L4 若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－115．B 考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系(即韦达定理)，可利用方程的两根是共轭复数解题．由韦达定理可知：－b ＝(1＋2i)＋(1－2i)＝2，∴b ＝－2，c ＝(1＋2i)(1－2i)＝1＋2＝3，∴c ＝3，所以选B.此题还可以直接把复数根1＋2i 代入方程中，利用复数相等求解．1．L4 计算：3－i 1＋i＝________(i 为虚数单位)． 1．1－2i 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算．原式＝ 3－i 1－i 1－i 2＝1－2i. 1．L4 若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( )A ．3＋5iB ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i1．A 本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题．设z ＝a ＋b i ()a ，b ∈R ，由题意得()a ＋b i ()2－i ＝()2a ＋b ＋()2b －a i ＝11＋7i ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝11，2b －a ＝7，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5.2．L4 复数2－i 2＋i＝( ) A.35－45i B.35＋45i C ．1－45i D ．1＋35i2．A 本小题主要考查复数的除法运算．解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．因为2－i 2＋i ＝()2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 5＝35－45i ，所以答案为A. 3．L4 下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题： p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 的虚部为－1，其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 43．C 因为z ＝2－1＋i ＝2()－1－i ()－1＋i ()－1－i ＝－1－i ，所以z 的虚部是－1，z ＝－1＋i ，||z ＝2，z 2＝()－1－i 2＝2i.故p 2，p 4是真命题， p 1，p 3是假命题，故选C.3．L4 设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i 1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．3．8 本题考查复数的四则运算．解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可．因为11－7i 1－2i ＝ 11－7i 1＋2i 5＝5＋3i ，所以a ＝5，b ＝3. 12．L4 已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________.12．10 复数z ＝(3＋i)2化简得，z ＝8＋6i ，所以|z |＝82＋62＝10.1．L4 方程x 2＋6x ＋13＝0的一个根是( )A ．－3＋2iB ．3＋2iC ．－2＋3iD ．2＋3i1．A (解法一)x ＝－6±62－4×132＝－3±2i，故选A. (解法二)将A ，B ，C ，D 各项代入方程验证，发现只有A 项中的－3＋2i ，满足()－3＋2i 2＋6()－3＋2i ＋13＝9－12i －4－18＋12i ＋13＝0.故选A.1．L4 设i 为虚数单位，则复数5－6i i＝( ) A ．6＋5i B ．6－5iC ．－6＋5iD ．－6－5i1．D 因为5－6i i ＝ 5－6i i i·i ＝5i ＋6－1＝－6－5i ，所以选择D.1．L4 若复数z 满足z i ＝1－i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．1－iC ．－1＋iD ．1＋i1．A 根据已知条件：z ＝1－i i ＝ 1－i i i·i＝－1－i.所以选择A.1．L4 复数－1＋3i 1＋i＝( ) A ．2＋i B ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i1．C 本小题主要考查复数的乘除法运算．解题的突破口为复数除法中的分母实数化．由－1＋3i 1＋i ＝－1＋3i 1－i 1＋i 1－i ＝2＋4i 2＝1＋2i ，故选C. 1．L4 复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．－2－2iB ．－2＋2iC ．2－2iD ．2＋2i1．D 本题考查复数的简单运算．由()z －i ()2－i ＝5，得z －i ＝52－i，所以z ＝i ＋5()2＋i ()2－i ()2＋i ＝2＋2i. 3．A2、L4 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．B 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋b i为纯虚数，a ＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋b i为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab ＝0”是复数a ＋b i为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. 3．A2、L4 设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．B ∵若a ＝0，则复数a ＋b i 是实数(b ＝0)或纯虚数(b ≠0)．若复数a ＋b i 是纯虚数则a ＝0.综上，a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要而不充分条件．L5 单元综合。

四川省成都理工大学附中2018年高三数学一轮单元辅导与训练算法初步与框图Word版含答案

成都理工大学附中2018高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法的有穷性是指( )A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确【答案】C2．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为( ) A．－57 B．－845 C．220 D．3392【答案】C3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．3 B． 11C．38 D．123【答案】B4．840和1764的最大公约数是（）A．84 B．12 C．168 D．252【答案】A5．运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填，同时b的值为。

A．a>3, 16 B．a≥3, 8C．a>3, 32 D．a≥3, 16【答案】A6．840和1764的最大公约数是( )A ．84B ．12C ．168D ．252【答案】A7．读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A ．程序不同结果不同B ．程序不同,结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同,结果相同【答案】B8．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111 【答案】C9．下边的程序语句输出的结果S 为( )A ．17B ．19C ．21D ．23 【答案】A10．下列说法不正确的是( )A ．流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B ．程序框图是流程图的一种C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法【答案】D11．某同学设计下面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤【答案】C12．当3=x 时，下面程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，当0x x =时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是．【答案】2n14．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为________．15．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为【答案】5101101化为十进制数，结果为16．将二进制数)2(【答案】45三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。

高三数学一轮复习课时作业 (65)算法初步理新人教B版

[时间：45分钟分值：100分]基础热身1．[2011·安庆模拟] 如图K65－1给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )A．求三个数中最大的数B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列D．按从大到小排列2．下列赋值能使y的值为4的是( )A．y－2＝6 B．2].4＝y D图K65－1图K65－23．[2011·粤西联考] 图65－2所示流程图运行后输出的结果为(运行时从键盘依次输入3,2)( )A．3 B．2 C．9 D．84．下面程序运行的结果是( )A＝5；A＝8；x＝A；A＝B；B＝x＋A；print%io2，A，B；A．5,8 B．8,5 C．8,13 D．5,13能力提升5．下边的算法语句运行后，输出的S为( )I＝1；while I<8S＝2]A．17 B．19 C．21 D．236．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数( )A．13 B．13.5 C．14 D．14.57．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，利用如图K65－3所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是( )A．n>10 B．n≤10 C．K65－3K65－48．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图K65－4所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,79．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图K65－6所示，已知130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a，则图K65－5所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)()图K65－5图K65－6A．800! B．810! C．811! D．812!10．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在语句while后面的“条件”应为________．i＝12；s＝1；while条件s＝s*i；i＝i－1；endprint%io2，s；11．[2011·洛阳模拟] 写出下列程序的运行结果：(1)A＝－26；A＝A＋6；A＝ABS(A)；A＝A/5；print(%io(2)，A)；运行结果为______．(2)x＝3；y＝x^3；x＝2] .(3)x＝－31.24；y＝INT(x)；x＝ABS(y)；x＝x MOD 3；print(%io(2)，x)；运行结果为________．(注：INT(x)表示不超过x的最大整数)12．阅读下边的程序框图(图K65－7)，若输出S的值为52，则判断框内可填写________．K65－7K65－813．按如图K65－8所示的程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是________．14．(10分)如图K65－9所示的程序框图中，令a ＝x ，b ＝－x ，c ＝12x ＋1，若给定一个x 的值，输出的结果仅仅适合12x ＋1，求这样的x 的取值范围．15．(13分)[2011·皖北联考] 根据如图K65－10所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1，x2，…，x n，…，x2008；y1，y2，…，y n，…，y2008.(1)求数列{x n}的通项公式x n；(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n，并证明你的结论；(3)求z n＝x1y1＋x2y2＋…＋x n y n(n∈N*，n≤2008)．难点突破16．(12分)[2011·天津十二县区测试] (1)将下面的程序框图改写为算法语句；(2)图K65－11 i＝1；S＝1；while i<99S＝S*i；i＝i＋1；endprint%io2，S；课时作业(六十五)【基础热身】1．B [解析] 两个选择框都是挑选较小的值．2．D [解析] 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D .3．D [解析] 先输入x ＝3>－1，∴再输入a ＝2，y ＝23＝8， ∴输出y 的值为8.4．C [解析] 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.【能力提升】5．A [解析] I 从1开始，依次取3,5,7，…，当I<8时，循环继续进行，故当I ＝9时，跳出循环．故输出S ＝2×7＋3＝17.故选A .6．A [解析] 当I ＜13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11，故选A .7．D [解析] 第一次计算的是a 2，此时n ＝2，…，第九次计算的是a 10，此时n ＝`10要结束循环，故判断框中填写n≤9.8．C [解析] 4d ＝28⇒d ＝7,2c ＋3d ＝23⇒c ＝1,2b ＋c ＝9⇒b ＝4，a ＋2b ＝14⇒a ＝6.9．B [解析] 130～140分数段频率为0.05，设样本容量为m ，则90m＝0.05，即m ＝1800，故a ＝1800×0.45＝810，程序的功能是计算1×2×3×…×n＝n ！，当n ＝810时，还要继续执行，执行后n ＝811，此时结束循环，故输出结果是810！.正确选项B .10．i ≥9 [解析] 11880＝12×11×10×9.11．(1)4 (2)4 (3)2 [解析] (1)对A 重复赋值，A 总是取最后赋出的值，故依次执行后为，A ＝－26→A＝－20→A＝20→A＝4，因此最后输出A 的值4.(2)第一句x ＝3，第二句y ＝x 3＝27，第三句给x 重新赋值后x ＝53，第四句给y 重新赋值后y ＝27＋535＝16，第五句x ＝4，第六句输出x 的值4.(3)第一句x ＝－31.24，第二句y ＝－32，第三句给x 重新赋值x ＝|y|＝32，第四句给x 重新赋值为32除以3的余数2，最后输出x 的值为2.12．i>10 [解析] i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝7；i ＝5，S ＝12；i ＝6，S ＝18；i ＝7，S ＝25；i ＝8，S ＝33；i ＝9，S ＝42，i ＝10，S ＝52.故填i>10.13．(28,57] [解析] 第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时要输出，x 的值要同时满足2x ＋1≤115，且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x≤57.14．[解答] 这是一个输出最大数的程序框图，考虑函数f(x)＝max {a ，b ，c}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ⎝⎛⎭⎪⎫x≤－23，12x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－23<x<2，x x≥2，又输出结果仅仅适合12x ＋1，故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，2.15．[解答] (1)由框图知数列{x n }中，x 1＝1，x n ＋1＝x n ＋2，∴x n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n ∈N *，n ≤2 008)． (2)y 1＝2，y 2＝8，y 3＝26，y 4＝80.由此，猜想y n ＝3n －1(n ∈N *，n ≤2 008)．证明：由框图，知数列{y n }中，y n ＋1＝3y n ＋2，y 1＝2， ∴y n ＋1＋1＝3(y n ＋1)， ∴y n ＋1＋1y n ＋1＝3，y 1＋1＝3. ∴数列{y n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴y n ＋1＝3·3n －1＝3n，∴y n ＝3n －1(n ∈N *，n ≤2008)． (3)z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n －1)(3n－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n－[1＋3＋…＋(2n －1)]，记S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n，①则3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)×3n ＋1，②①－②，得－2S n ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n －(2n －1)·3n ＋1＝2(3＋32＋…＋3n )－3－(2n －1)·3n ＋1＝2×31－3n1－3－3－(2n －1)·3n ＋1＝3n ＋1－6－(2n －1)·3n ＋1.∴S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3.又1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，∴z n ＝(n －1)·3n ＋1＋3－n 2(n ∈N *，n ≤2008)．【难点突破】 16．[解答] (1)i ＝1；S ＝0；while i≤1999 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋2； endprint %io 2，S ；(2)。

高考数学一轮复习算法初步课时作业理(含解析)新人教A版

高考数学一轮复习算法初步课时作业理（含解析）新人教A 版一、选择题1．(2013·汕头市质量测评(二))执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是( )A.14B.32C.22D. 2 解析：x >1时，log 2x ＝12得x ＝2成立，而x <1时，x －1＝12得x ＝32>1与x <1矛盾，故选D.答案：D第1题图第2题图2．(2013·天津卷)阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.答案：B3．(2013·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.答案：A第3题图第4题图4．(2013·湖北七市联考)已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7,9}，故选D.答案：D5．(2013·辽宁大连第一次模拟)如图是用模拟方法估计椭圆x 24＋y 2＝1面积的程序框图，S 表示估计的结果，则图中空白处应该填入( )A ．S ＝N 250 B ．S ＝N 125 C ．S ＝M 250 D ．S ＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M 个，而椭圆自身是关于x 轴、y 轴、原点对称的，故空白处应填入M 2 000×4×4＝M125，故选D.答案：D6．(2013·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( ) A.511 B.111 C.3655 D.7255解析：S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.答案：A第6题图第7题图7．(2013·重庆六区高三调研抽测)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >9B ．i ≥9 C．i >10 D ．i ≥8 解析：S ＝11×2＋12×3＋…＋1n n ＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，由S ＝910，得n ＝9，故选A.答案：A8．(2013·山西适应性训练考试)执行如图所示的程序框图，输入m＝1 173，n＝828，则输出的实数m的值是( )A．68B．69C．138D．139解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138，354÷138＝2…69,138÷69＝2…0，∴m＝n＝69，n＝r＝0.∴输出的实数m的值为69.答案：B9．(2013·石家庄第二次模拟)定义min{a1，a2，…，a n}是a1，a2，…，a n中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( )A.15B.14C.13D.23解析：n＝2时，a2＝2，n＝3时，a3＝1a2＝12；n＝4时，a4＝a2＋1＝3，n＝5时，a5＝1a4＝1 3；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13. 答案：C第9题图第10题图10．(2013·云南昆明高三调研)某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．T >0？，A ＝M ＋W50 B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W 50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T<0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.答案：D二、填空题11．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：7第11题图第12题图12．(2013·山东卷)执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析：逐次计算的结果是F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)(2013·宁德质检)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUT a ，bIF a >b THENm ＝aELSE m ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2nn ←n ＋1End WhilePrint n第(1)题图第(2)题图(2)(2013·常州市高三教学期末调研测试)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)(2013·安徽省“江南十校”高三联考)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图第(2)题图(2)(2013·江西重点中学第一次联考)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sinθ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C。

2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第九章算法初步、统计、统计案例(六十四)Word版含解析

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：因为7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案：C
6．(2017·河南省八市重点高中质量检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：
开业天数
10
附表(临界值表)：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表，以下结论正确的是()
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()
A．67 B．68
C．68.3 D．71
解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为＝＝30，又样本中心( ， )在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.
答案：－0.61
8．(2017·湖北优质高中联考，13)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(六十一)算法初步

北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第10章 算法初步、 统计与统计案例 算法初步

高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版

高三数学(理)一轮复习课时作业(六十一)算法初步 Word版含解析

广东省江门市第二中学2018届高三数学一轮复习专项检测试题： 算法初步 Word版含答案

高三理科数学一轮总复习第十一章 算法初步

2018版高三数学理一轮复习能力大提升 第十一章 算法初步 含答案 精品