2019-2020成都石室联合中学中考数学一模试卷附答案

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2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案

2020-2021成都石室联合中学九年级数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（）A ．43B ．45C ．35D ．34 3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（） A ．－2 B ．3C ．－2或3D ．－2且3 7．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（）A ．1B ．-1C ．±1D ．28．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间9．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（） A ． B ． C ． D ．11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．4512．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．15．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．16．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．17．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －625．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ，∴∠MBA=∠CBD ，过O 作OE ⊥AB 于E ，Rt △OEB 中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34，因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34，故选D ．3．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．9．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．14．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.15．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.16．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0，x 2−6x=−5，x 2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.17．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13．故答案为：﹣13．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-.20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=9，又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）a ≤174；（2）x =1或x =2 【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于a 的不等式，即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：116x =+，216x =-，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－，解得:13 2x =，22x =-，故答案为：(1)116x =+，216x =-；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.25．(1)12；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）=12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12；（2）∵P（和为奇数）= 12，∴P（和为偶数）=12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

成都石室中学2019届12月份一诊模拟试卷数学(文科)

第1页成都石室中学高2019届十二月份一诊模拟试卷数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{|A x y ==，集合12{|,0}B y y x x ==>，那么集合()U C A B =A ．∅B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1,)+∞2．若向量,a b 是非零向量，则“||||a b a b +=-”是“,a b 夹角为2π”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7235S S -=，则9S = A ．54B ．63C ．72D ．814. 已知双曲线C ：2221(0)9y x b b-=>，其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为 ABC ．23D ．325. 下列结论正确的是 A ．当0x >且1x ≠时，1ln 2ln x x+≥ B ．当0x >时，ln x x ≥ C ．当2x ≥时，1x x-无最小值 D ．当2x ≥时，12x x +≥6. 已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1,3,5,7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a ，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为b ，则a b ≥的概率为 A ．516 B ．38 C ．916 D ． 587. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)=(2)f x f x +-，且当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x a =++，若(13)2(7)1f f =+，则a =A ．43-B ．34-C ．43D ．34第2页8．已知()cos22,cos68AB =，()2cos52,2cos38AC =，则ABC △的面积为A ．12B．2 CD ．19. 如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱111ABC A B C ，其三视图如图所示，则异面直线1B A 与1A C 所成角的余弦值为A.45 B.C.25D.10.已知函数()3cos f x x x =+，且()f x 分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，则12x x +的最小值为 A.3π B.23π C.π D.43π11. 已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为(0,1)，点(0,3)P ，过点P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，过,A B 分别作抛物线C 的切线，两切线交于点Q ，且两切线分别交x 轴于,M N 两点，则QMN ∆面积的最小值为A． B． C． D．12. 已知函数21()24(0)2f x ax bx a a =+->的两个零点为12,x x ，且10e x -<<，241()xx x g x e ++=，则方程[()]0f g x =的实数根的个数为A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若,x y 满足约束条件1040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =+的最大值为 .14. 执行如图所示的程序框图，若输入12x =，则输出y 的值为______.第3页15. 在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 .16. 已知数列{}n a 中，121n n a a +=-，12a =，设其前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈，(1)23n S n k n +-≥-恒成立，则k 的最小值为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知6C π=，2a =，ABC ∆，F 为边AC 上一点. （1）求c ；（2）若CF =，求sin BFC ∠.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面为菱形,已知60DAB BAE ∠=∠=︒，2AD AE ==，DE =，2AB =.（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求点B 到平面AED 的距离．第4页19．（本题满分12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：（1）请用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年12月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，其中第5页20. （本题满分12分）已知点P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点， 1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，且120PF PF ⋅=.（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+（不与坐标轴重合）与曲线E 交于,M N 两点，O 为坐标原点，设直线OM 、ON 的斜率分别为1k 、2k ，对任意的斜率k ，若存在实数λ，使得12()0k k k λ++=，求实数λ的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()=ln 1f x a x -，其中0a ≠，()2=1g x x -，()()()h x f x g x =+.（1）若23y x =-是()f x 的一条切线，求a 的值；（2）在（1）问的前提下，若存在正实数12,x x 使得()1212()h x h x x x +=+，求12x x +的取值范围.第6页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：=6cos 8sin ρθθ-，直线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，（1）求曲线2C 的普通方程及AB 的最小值；（2）若点(2,1)P -，求22PA PB +的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2的解集非空，求b 的取值范围.。

四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(word版含答案)

2019-2020 学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2008•沐川县一模）方程02=+x x 的解是() A ．0=x B ．1-=x C ．1=x D ．01=x ,12-=x2．（3 分）（2016•兰州模拟）若3:2:=b a ，则下列各式中正确的式子是() A ．b a 32= B ．b a 23= C ．32=a b D ．31=-b b a 3．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆ 中，DE / /BC ，9=AB ，3=BD ， 4=AE ，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3 分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 m BC 2.3=，m CA 8.0=，则树的高度为( )A ．m 8.4B ．m 4.6C ．m 8D ．m 10 5．（3 分）（2013•成都）一元二次方程022=-+x x 的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3 分）（2019 秋•青羊区校级月考）若反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,4，则下列点在该图象上的是() A ．()2,5- B ．()6,3- C ．()9,2D ．()2,9 7．（3 分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2 : 5 ，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．cm 8B ．cm 20C ．cm 2.3D ．cm 108．（3 分）（2018 春•卧龙区期末）函数xm y=与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )9．（3 分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为()A ．28)1(21=+x xB ．28)1(21=-x xC ．28)1(=+x xD ．28)1(=-x x 10．（3 分）（2013•黔东南州）如图，直线x y 2=与双曲线xy 2=在第一象限的交点为A ，过点A 作x AB ⊥轴于B ，将ABO ∆绕点O 旋转90°，得到O B A ''∆，则点'A 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0) 或(-1,0)C ．(2,0) 或(0,-2)D ．(-2,1) 或 (2,-1)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知 1=a ，2=b ，6=c ，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则 =d ．12．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知方程0622=++kx x 有一个根为2-=x ，则=k ,另一个根为．13．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点()11,y x A ，()22,y x B 当021<<x x 时，有21y y <，则m 的取值范围是．14．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则=∆∆BCD EFD S S : ．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（12 分）（2019 秋•青羊区校级月考）（1）解方程：15)3)(1(=++x x（2）解方程：2232=-x x（3）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>+-②①122331)1(2x x x x16．（6 分）（2018 春•安庆期中）先化简，再求值．221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .17．（8 分）（2010 秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为 A (4,4) 、 B (-2,2) 、C (3,0) ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形111C B A ∆，（2）写出111C B A ∆各顶点的坐标．18．（8 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为 1.5 米，求路灯A 的高度AB ．19．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，已知 A (4,2)、B (n ,-4)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数xm y =图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD AC =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且CAD EAF ∠=∠（1）求证：ACB D ∠=∠:（2）求证：ADF ∆∽ACE ∆:（3）求证：EF AE =.一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）函数xk y 2-=的图象与直线1+=x y 没有交点，那么 k 的取值范围是 .22．（4 分）（2012 春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，cm BC 21=，高 cm AD 15=，则内接正方形边长=EF ．23．（4 分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数()0>=x xk y 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为 6，则k 的值为．24．（4 分）（2019 秋•青羊区校级月考）在反比例函数()010>=x xy 的图象上，有一系列点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A ，若1A 1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点1A 、2A 、3A 、...、n A 、1+n A 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、...、n S ；则=3S ，=++++n S S S S ...321 （用n 的代数式表示）25．（4 分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 有两个相等的实数根，那么代数式4)2(222-+-b a ab 的值为．二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26．（8 分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10 分）（2019 秋•青羊区校级月考）已知关于 x 的一元二次方程03)1(222=+++-a x a x 有两个实数根1x ，2x（1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为 1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 恰是一个边长为22的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12 分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ∆ABC 中，=∠BAC 90°，2=AB ，4=AC ，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，GE / /AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图 1，当BD BC 5=时，求证：BC EG ⊥；（2）如图 2，当CD BD =时，EG FG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当CD BD =，EF FG 2=时，DG 的值= ．。

四川省成都市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省成都市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（） A ．ax+2＜-b+2 B ．–ax-1＜b-1 C ．ax ＞b D ．1x a b<- 3．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1027．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．808．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．1311．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______Ð的大小16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B为________.17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．18．点A(-2,1)在第_______象限.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．21．（6分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．23．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．27．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．2．B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a =-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2；（3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2；（4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.3．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝=， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD 平分∠EOG ，OC 平分∠GOF ，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B ，又∵∠GCO=∠FCO ，∴△DOC ∽△OBC ，同理可以得到△DOC ∽△DAO ，∴△DAO ∽△OBC ， ∴AD AO OB BC=， ∴AD•BC=AO•OB=14AB 2，即xy=14AB 2为定值，设k=14AB 2，得到y=k x ，则y 与x 满足的函数关系式为反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）．故选C ．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．4．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．5．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．8．B【解析】【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 9．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=110°，故选A ．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．10．D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．11．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．12．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．b（a﹣4）1【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a 1b-8ab+16b=b （a 1-8a+16）=b （a-4）1．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键． 14．π（x+5）1=4πx 1．【解析】【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx 1，故答案为π（x+5）1=4πx 1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．15．【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ==，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵60BAD ∠=︒， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为53或3.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解. 16．40° 【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°， ∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键． 17．1 【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ， ∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽，∴AD AE CH CE=，∴102162102t tt t-=--，解得t＝1，t＝253（舍去），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.18．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．22．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12.【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ＝AD ＝5， ∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2， ∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4， ∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝， ∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；(3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况： ①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在； ②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ， ∵PF ∥BC ， ∴△APF ∽△ABE ， ∴＝，即＝， ∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 23．121717x x +-==【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x ＝22-2-43-223±⨯⨯⨯（）（） =173±即121717x ,x +-==∴原方程的解为121717x ,x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．24．（1）;（2）20分钟.【解析】【详解】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．25． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．26．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1x2=，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．27．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用。

2019-2020成都石室中学初中学校数学中考第一次模拟试卷(带答案)

20．已知，则 __．
三、解答题
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
【详解】
解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.
A．12B．24C．12 D．16
10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()
A． B． C． D．
11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）
A．5米B．6米C．8米D．（3+ ）米
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．

成都石室中学2019届12月份一诊模拟试卷数学(理科解析)

A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
理科数学答题解析版第 2 页共 14 页
【答案】A．
【解析】根据题意， AB cos22 ,sin22 ， AC 2sin38 , 2cos38 ，
有| AB | 1，| AC | 2 ，
则 AB AC 2 cos 22 sin 38 sin 22 cos38 2sin 60 3 ，
理科数学答题解析版第 6 页共 14 页
【答案】①②③ 【解析】如图所示，几何体可补形为正方体，
以 D 为原点， DA 为 x 轴正方向， DC 为 y 轴正方向，
DE 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系 O xyz ，①由正方体性质易得 EC AF ；②该几何体的外接球与
正方体外接球相同，外接球半径为 3 ，故外接球表面积为 3 ； ③ 已知平面 AEF 的法向量为 2

C7r
(
a x2
)7r
(
3
x )r

C7r
(1)r
a7r
(
x)
7 3
r
14
，
取
7 3
r
14

0
，得
r

6
，则
C76a

14
，即
a

2
，故选：D
7.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 2)=f (x 2) ，且当 x (2, 0) 时， f (x) log2 (x 3) a ，
S9

9(a1 2
a9 )

2019-2020成都市数学中考第一次模拟试题(含答案)

2019-2020成都市数学中考第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．93．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．74．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩5．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=07．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．68．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）A ．40B ．30C ．28D ．2010．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．18B ．13C ．24D ．0.311．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．已知62x =，那么222x x -的值是_____．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 19．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C ．考点：众数；中位数.4．A解析：A 【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．A解析：A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．C解析：C 【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==，∴AM=2333故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 8．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC=D故选B．11．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．EBNP【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD , 又∵S △PBE =12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：34. 【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=34，故答案为：3 4 .【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：416．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为26x =【详解】 ∵62x =， ∴26x -= ∴(2226x =， ∴22226x x -+=， ∴2224x x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+=11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，因为M是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ；（2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2．考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 24．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2019-2020成都市中考数学一模试题(带答案)

考点：由实际问题抽象出分式方程．
二、填空题
13．n＜2 且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵ 关于 x 的方程的解是负数∴ n ﹣2＜0 解得：n＜2 又∵ 原方程有意义的条件为：∴ 即∴ n 的取值范围为 n＜2
且
解析：n＜2 且 n 3 2
【解析】
分析：解方程 3x n 2 得：x=n﹣2， 2x 1
位数分别是（）
A．15.5，15.5
B．15.5，15
C．15，15.5
D．15，15
10．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元，4 月份盈利
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（）
A．8%
B．9%
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】试题分析：根据圆周的度数为 360°，可知优弧 AC 的度数为 360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选 D 考点：圆周角定理
2．B
解析：B 【解析】
∵关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x 1
又∵原方程有意义的条件为： x 1 ，∴ n 2 1 ，即 n 3 ．
2019-2020 成都市中考数学一模试题(带答案)
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级(上)月考数学试卷(9月份)试卷及试题

2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2008•沐川县一模）方程20x x +=的解是( ) A ．0x =B ．1x =-C ．1x =D ．10x =，21x =-2．（3分）（2016•兰州模拟）若:2:3a b =，则下列各式中正确的式子是( ) A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a = D ．13a b b -= 3．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AB =，3BD =，4AE =，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3.2BC m =，0.8CA m =，则树的高度为( )A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．（3分）（2013•成都）一元二次方程220x x +-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，则下列点在该图象上的是( )A．(5,2)-B．(3,6)-C．(2,9)D．(9,2)7．（3分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．（3分）（2018春•卧龙区期末）函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是()A．B．C．D．9．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A．1(1)282x x+=B．1(1)282x x-=C．(1)28x x+=D．(1)28x x-=10．（3分）（2013•黔东南州）如图，直线2y x=与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB x⊥轴于B，将ABO∆绕点O旋转90︒，得到△A B O''，则点A'的坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,0)-C ．(2,0)或(0,2)-D ．(2,1)-或(2,1)-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知1a =，b =，c =a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d = ．12．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知方程2260x kx ++=有一个根为2x =-，则k = ，另一个根为．13．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是．14．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EFD BCD S S ∆∆= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2019秋•青羊区校级月考）（1）解方程：(1)(3)15x x ++=（2）解方程：2322x x -=（3）解不等式组()21133212x x x x -+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②16．（6分）（2018春•安庆期中）先化简，再求值．22(1)a ba b a b -÷--，其中1a =，1b =．17．（8分）（2010秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为(4,4)A 、(2,2)B -、(3,0)C ．（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形△111A B C ，（2）写出△111A B C 各顶点的坐标．18．（8分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A 的高度AB ．19．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，已知(4,2)A 、(,4)B n -是一次函数y k b =+图象与反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且EAF CAD ∠=∠（1）求证：:D ACB ∠=∠ （2）求证：:ADF ACE ∆∆∽ （3）求证：AE EF =．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）函数2k y x-=的图象与直线1y x =+没有交点，那么k 的取值范围是．22．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH 是ABC ∆内接正方形，21BC cm =，高15AD cm =，则内接正方形边长EF = ．23．（4分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为．24．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点1A 、2A 、3A 、⋯、1n n A A +，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，⋯，n S ，则3S = ，123n S S S S +++⋯+= （用n 的代数式表示）25．（4分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，那么代数式222(2)4ab a b -+-的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．27．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）已知关于x 的一元二次方程222(1)30x a x a -+++=有两个实数根1x ，2x （1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．28．（12分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，//GE AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图1，当5BC BD =时，求证：EG BC ⊥；（2）如图2，当BD CD =时，FG EG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD CD =，2FG EF =时，DG 的值= ．2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2008•沐川县一模）方程20x x+=的解是()A．0x=B．1x=-C．1x=D．10x=，21x=-【解答】解：20x x+=，分解因式得：(1)0x x+=，x∴=，10x+=，解方程得：10x=，21x=-．故选：D．2．（3分）（2016•兰州模拟）若:2:3a b=，则下列各式中正确的式子是()A．23a b=B．32a b=C．23ba=D．13a bb-=【解答】解：A、23:3:2a b a b=⇒=，故选项错误；B、32:2:3a b a b=⇒=，故选项正确；C、2:2:33bb aa=⇒=，故选项错误；D、1:4:33a ba bb-=⇒=，故选项错误．故选：B．3．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABC∆中，//DE BC，9AB=，3BD=，4AE=，则EC的长为()A．1B．2C．3D．4【解答】解：//DE BC，∴BD CE AB AC =，即394ECEC=+，解得：2EC =，故选：B ．4．（3分）（2005•南京）如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3.2BC m =，0.8CA m =，则树的高度为( )A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则 1.6AC AB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+ 8x ∴=故选：C ．5．（3分）（2013•成都）一元二次方程220x x +-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△224141(2)9b ac =-=-⨯⨯-=， 90>，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A ．6．（3分）（2019秋•青羊区校级月考）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，则下列点在该图象上的是( ) A ．(5,2)-B ．(3,6)-C ．(2,9)D ．(9,2)【解答】解：若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点9(4,)2-，94182k ∴=-⨯=-，即反比例函数的解析式为：18y x=-， A ．把5x =-代入18y x =-得185y =-，即点(5,2)-不在反比例函数图象上， B ．把3x =代入18y x =-得：1863y =-=-，即点(3,6)-在反比例函数图象上， C ．把2x =代入18y x =-得：1892y =-=-，即点(2,9)不在反比例函数图象上， D ．把9x =代入18y x =-得：1829y =-=-，即点(9,2)不在反比例函数图象上，故选：B ．7．（3分）（2011•荆门）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A ．8cmB ．20cmC ．3.2cmD ．10cm【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，三角尺的一边长为8cm ，∴投影三角形的对应边长为：28205cm ÷=．故选：B ．8．（3分）（2018春•卧龙区期末）函数my x=与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C．D．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得0m>．由直线经过一、二、四象限得0m<．错误；B、由双曲线在一、三象限，得0m>．直线经过一、三、四象限得0m>．正确；C、由双曲线在二、四象限，得0m<．由直线经过一、二、三象限得0m>．错误；D、由双曲线在二、四象限，得0m<．由直线经过二、三、四象限得0m>．错误．故选：B．9．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A．1(1)282x x+=B．1(1)282x x-=C．(1)28x x+=D．(1)28x x-=【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(1)x-场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1(1)472x x-=⨯．故选：B．10．（2013•黔东南州）如图，直线2y x=与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB x⊥轴于B，将ABO∆绕点O旋转90︒，得到△A B O''，则点A'的坐标为() A．(1,0)B．(1,0)或(1,0)-C．(2,0)或(0,2)-D．(2,1)-或(2,1)-【解答】解：联立直线与反比例解析式得：22y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得到：21x =，解得：1x =或1-， 2y ∴=或2-，(1,2)A ∴，即2AB =，1OB =，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得2A B A B AB ''=''''==，1OB OB OB '=''==，根据图形得：点A '的坐标为(2,1)-或(2,1)-．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知1a =，b =，c =a ，b ，c ，d 四条线段成比例，则d =【解答】解：解：四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，1a =，b ，c =∴=，解得：d =故答案为：12．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知方程2260x kx ++=有一个根为2x =-，则k = 7 ，另一个根为．【解答】解：将2x =-代入原方程，得：22(2)260k ⨯--+=， 7k ∴=．方程的另一根为632(2)2=-⨯-．故答案为：7；32-．13．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）已知反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 12m >．【解答】解：反比例函数12my x-=的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 当120x x <<时，有12y y <， 120m ∴-<，解得，12m >，故答案为12m >． 14．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:EFD BCD S S ∆∆= 1:6 ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =，点E 是边AD 的中点， 1122DE AD BC ∴==， //DE BC ， DEF BCF ∴∆∆∽， ∴12EF DF DE CF BF BC ===， ∴12DEF DCF S S ∆∆=，12DFC BCF S S ∆∆=， :1:6EFD BCD S S ∆∆∴=．故答案为1:6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2019秋•青羊区校级月考）（1）解方程：(1)(3)15x x ++= （2）解方程：2322x x -=（3）解不等式组()21133212x x x x -+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②【解答】解：（1）(1)(3)15x x ++=， 24315x x ∴++=， 24120x x ∴+-=， (6)(2)0x x ∴+-=， 6x ∴=-或2x =；（2）2322x x -=， 23220x x ∴--=， 3a ∴=，2b =-，2c =-，∴△443(2)28=-⨯⨯-=，x ∴==；（3）由①可得：1x <-；由②得：4x >-，∴不等式组的解集为：41x -<<-；16．（6分）（2018春•安庆期中）先化简，再求值． 22(1)a ba b a b-÷--，其中1a =，1b =．【解答】解：22(1)a ba b a b -÷-- ()()a ab a b a b a b b -++-=-()()b a b a b ab b+-=-a b=+，当1a =，1b =时，原式11=17．（8分）（2010秋•南安市校级期中）如图，直角坐标中，ABC ∆的三个顶点分别为(4,4)A 、(2,2)B -、(3,0)C ，（1）请画出一个以原点O 为位似中心，且把ABC ∆缩小一半的位似图形△111A B C ，（2）写出△111A B C各顶点的坐标．【解答】解：（1）；（2）1(2,2)A--；1(1,1)B-；1( 1.5,0)C-．18．（8分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．【解答】解：小李的身高：小李的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小李在CG处时，Rt DCG Rt DBA∆∆∽，即::CD BD CG AB=，当小李在EH处时，Rt FEH Rt FBA∆∆∽，即:::EF BF EH AB CG AB==，::CD BD EF BF∴=，1.5CG EH==米，1CD=米，3CE=米，2EF=米，设AB x=，BC y=，∴1215y y=++，解得：3y =，经检验3y =是原方程的根． ::CD BD CG AB =，即1.514x =，解得6x =米．即路灯A 的高度6AB =米．19．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，已知(4,2)A 、(,4)B n -是一次函数y k b =+图象与反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．【解答】解：（1）把(4,2)-代入m y x =得24m=-，则8m =-．则反比例函数的解析式是8y x =-；把(,4)n -代入8y x =-得824n =-=-，则B 的坐标是(2,4)-．根据题意得： 2442k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是(2,0)-．则2OC =，2AOC S ∆=，4BOC S ∆=，则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围时40x -<<或2x >．20．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD =．点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点，且EAF CAD ∠=∠（1）求证：:D ACB ∠=∠ （2）求证：:ADF ACE ∆∆∽ （3）求证：AE EF =．【解答】证明：（1）AC CD =，D CAD ∴∠=∠，四边形ABCD 为平行四边形， //BC AD ∴， ACB CAD ∴∠=∠， D ACB ∴∠=∠；（2）EAF CAD ∠=∠， EAC DAF ∴∠=∠， :ADF ACE ∴∆∆∽（3）ADF ACE ∆∆∽， ::AD AC AF AE ∴=， ::AD AF AC AE ∴=， EAF CAD ∠=∠，EAF CAD∴∆∆∽，EFA D∴∠=∠，EAF EFA∴∠=∠，EA EF∴=．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）函数2kyx-=的图象与直线1y x=+没有交点，那么k的取值范围是74k<．【解答】解：直线1y x=+中，10k=>，∴过一、二、三象限，两个函数图象没有交点，∴函数2kyx-=的图象必须位于二、四象限，那么20k-<，则2k<，把1y x=+代入2kyx-=得：21kxx-+=，即220x x k+-+=，函数2kyx-=的图象与直线1y x=+没有交点，22414(2)0b ac k∴-=-⨯-<，解得：74k<，k∴的取值范围是74k<．故答案为74k<．22．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH是ABC∆内接正方形，21BC cm=，高15AD cm=，则内接正方形边长EF=8.75cm．【解答】解：先设正方形的边长等于x ，四边形EFGH 是正方形， //GH BC ∴，AGH ACB ∴∆∆∽，AGI ACD ∆∆∽，∴GH AG BC AC =，AG AIAC AD =， ∴GH AIBC AD =， ∴152115x x-=， 8.75x ∴=．即8.75EF cm =．23．（4分）（2011•锦江区模拟）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 2 ．【解答】解：设M 点坐标为(,)a b ，则k ab =，即ab y x=，点M 为矩形OABC 对角线的交点， (2,0)A a ∴，(0,2)C b ，(2,2)B a b ，D ∴点的横坐标为2a ，E 点的纵坐标为2b ，又点D 、点E 在反比例函数aby x=的图象上， D ∴点的纵坐标为12b ，E 点的横坐标为12a ，OAD OCE OABC ODBE S S S S ∆∆=++矩形四边形， 1111222262222a b a b b a ∴=++， 2ab ∴=， 2k ∴=．故答案为2．24．（4分）（2019秋•青羊区校级月考）在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点1A 、2A 、3A 、⋯、1n n A A +，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，⋯，n S ，则3S = 56，123n S S S S +++⋯+= （用n 的代数式表示）【解答】解：点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 、1n A +在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点1A 的横坐标为2，1(2,5)A ∴，25(4,)2A ，3A 坐标为5(6,)3，4A 坐标为5(8,)4．152(5)52S ∴=⨯-=，255552()22363S =⨯-=⨯=；35552()346S =⨯-=；由题图象知，10(2,)2n A n n ，110(22,)22n A n n +++， 22(S ∴=⨯10105)463-=，∴图中阴影部分的面积同理可知：1010102()222(1)n S n n n n =⨯-=++，(1n =，2，3，)⋯ 111(1)1n n n n =-++， 123111*********[]10(1)26(1)22311n n S S S S n n n n n ∴+++⋯+=++⋯+=-+-+⋯+-=+++．故答案为：56，101n n +． 25．（4分）（2015•高密市一模）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，那么代数式222(2)4ab a b -+-的值为 4 ．【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，0a ∴≠且△0=，即240b a -=，即24b a =，∴原式222244444ab a a a a b a ⨯===-++-．故答案为4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2019•德城区一模）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【解答】解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：260240457.56010-+⨯=；（2）设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程260(100)(457.5)900010x x --+⨯=．化简得2420440000x x -+=．解得1200x =，2220x =．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．由（2）知，2420440000x x -+=，∴当月利润最大时，x 为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额22603(457.5)(160)19200104x W x x -=+⨯=--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．17325元18000<元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）27．（10分）（2019秋•青羊区校级月考）已知关于x 的一元二次方程222(1)30x a x a -+++=有两个实数根1x ，2x（1）求实数a 的取值范围（2）若等腰ABC ∆的三边长分别为1x ，2x ，6，求ABC ∆的周长（3）是否存在实数a ，使1x ，2x 求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意得△224(1)4(3)880a a a =+-+=-…，所以1a …；（2）当12x x =，△0=，则1a =，方程变形为2440x x -+=，解得122x x ==，而224+<，不符合三角形三边的关系，舍去；当16x =或26x =，把6x =代入方程222(1)30x a x a -+++=得23612(1)30a a -+++=，解得13a =，29a =，当3a =时，方程化为28120x x -+=，解得2x =或6，三角形三边为6、6、2，则ABC ∆的周长为66214++=；当9a =时，方程化为220840x x -+=，解得14x =或6，而6614+<，不符合三角形三边的关系，舍去；所以ABC ∆的周长为14；（3）存在．122(1)x x a +=+，2123x x a =+，222121144x x +=， 21212()222x x x x ∴+-=，即224(1)2(3)88a a +-+=，整理得24450a a +-=，解得15a =，29a =-（舍去），当5a =，方程化为212280x x -+=，则1228x x =，所以这个菱形的面积128142=⨯=． 28．（12分）（2015•硚口区模拟）如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是BC 边上一动点，G 是BC 边上的一动点，//GE AD 分别交AC 、BA 或其延长线于F 、E 两点（1）如图1，当5BC BD =时，求证：EG BC ⊥；（2）如图2，当BD CD =时，FG EG +是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD CD =，2FG EF =时，DG 的值= 或．【解答】证明：（1）如图1，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，BC ∴=5BC BD =，BD ∴=，∴BABCBD BA ==又DBA ABC ∠=∠， BDA BAC ∴∆∆∽，90BDA BAC ∴∠=∠=︒， //EG AD ，EG BC ∴⊥．（2）FG EG ==不变，证法1：如图2，//EG AD ，CFG CAD ∴∆∆∽， ∴FGCGAD CD =，同理EG BGAD BD =，BD CD =， ∴2FG EG BG CG AD AD BD CD +=+=， 2EG FG AD ∴+=，BD CD =，90BAC ∠=︒， 12AD BC ∴==，2EG FG AD ∴+== 证法2：如图3，取EF 的中点，易证四边形ADGH 是平行四边形，得出22EG FG GH AD +===．证法3：如图4，中线AD 加倍到M ，易证四边形AMNE 是平行四边形，得出2EG FG EN AM AD +====．（3）如图5，当BD CD =，2FG EF =时，则GE EF =，//GE AD ，//AD GF ，CFG CAD ∴∆∆∽，ABD BGE ∆∆∽，∴GE BGAD BD=，CG GFCD AD=，∴21 CG GFBG GE==；又BG CG+=BG∴=DG BD BG∴===；如图6，当BD CD=，2FG EF=时，则GE EF=，//GE AD，//AD GF，CFG CAD∴∆∆∽，ABD AGE∆∆∽，∴GF CGAD CD=，GE BGAD BD=，∴23 CG GFBG GE==；又BG CG+=CG∴=DG CD CG∴=-=．综上所知DG。

2019-2020成都市石室外语学校中考数学试卷(带答案)

A．
B．
C．
D．
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.
其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名
学生成绩的( )
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
4．函数 y 2x 1 中的自变量 x 的取值范围是（）
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ；（2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】【分析】根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出答案．【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形，
5．C
解析：C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断 A；根据同底数幂的除法运算可判断 B；根据合并同类项可判断选项 C；根据分式的乘方可判断选项 D. 【详解】 A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=- 27 ，不符合题意， 8a
A． x ≠ 1 2
B． x ≥1
C． x > 1 2
D． x ≥ 1 2
5．下列计算正确的是（）
A．a2•a=a2
B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b
D．（﹣
3 2a
）3=﹣
9 8a 3
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反

2019-2020成都市数学中考一模试题及答案

2019-2020成都市数学中考一模试题及答案一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0 5．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A ．8B ．16C ．24D ．32 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．1639．估计10+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A ．61B ．72C ．73D ．8611．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．若0xy <，则2x y 化简后为（） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y --二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈，3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．6．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D【解析】如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°=23． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积=AB•AD=23×8=163．故选D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．B解析：B【解析】解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数），∴a 9＝×92+×9+1＝73．故选C ．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】2x y y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=x y故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ．根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短．此时，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3． ∴． 15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，≥，|1|0b-≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.22．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN 的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=，则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD，则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．25．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．。

2019-2020年成都市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】(1)

2019-2020年成都市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】(1)一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。

四川省成都市青羊区石室联中2019年中考数学一诊试卷(包含答案解析)

2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（）A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m≤129、(3分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A.2 3πB.πC.43π D.53π10、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.b2-4ac＜0C.2a+b=0D.a+b+c＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：m2n-n3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且OEEA =43，这EFAB=______．13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15、(4分) 已知x，y满足方程组{x−2y=5x+2y=−3，则x2-4y2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b与双曲线y=kx（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y=-23x+n过点A，与双曲线y=kx（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，则k的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ．（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx （x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5．（1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ．①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【第 1 题】【答案】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【第 3 题】【答案】B【解析】解：1350000000=1.35×109，故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 6 题】【答案】A【解析】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16-12=4，错误；C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【第 9 题】【答案】C【解析】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l=120π×2180=43π，故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：（A ）由图象可知：a ＞0，c ＜0，对称轴可知：x=−b2a ＞0，∴b ＜0，故A 错误；（B ）由抛物线与x 轴有两个交点可知：b 2-4ac ＞0，故B 错误；（C ）由题意可知：−b 2a =1，∴b+2a=0，故C 正确；（D ）当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故D 错误；故选：C ．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【第 14 题】【答案】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85，故答案为85．【解析】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【第 15 题】【答案】-15【解析】解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【第 16 题】【答案】1【解析】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，．，故飞镖扎在小正方形内的概率为113故答案为1．13根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【第 17 题】【答案】5 （9）3×54【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD中，AD=√OA2+OD2=√5，∴正方形ABCD的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ，解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5；第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5．故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【第 18 题】【答案】52或4013或25−5√103【解析】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ， ∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°， ∴△AFB′∽△ACB ，∴AB′AB =AFAC ，∴x 5=12(5−x)4，解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【第 19 题】【答案】83【解析】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =ABDB ，∵S △ABE ：S △DBE =3：4，∴AB DB =34，由2x+b=kx 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k 2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k 4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ），把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2x，解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【第 20 题】【答案】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【解析】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【第 21 题】【答案】解：把x=2代入x 2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x ，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m 的值和方程的另一根都是-1．【解析】把x=2代入方程得出关于m 的方程，求出m 的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表： ABCD∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【第 24 题】【答案】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32， ∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32．【解析】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）如图，连接OC ，∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BCAC =34， ∴BCAC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ），解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75，则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43，则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ，则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485，则DE=√2DH=48√25．（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知AD CD =AE CE =43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【第 26 题】【答案】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600，当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元．【解析】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【第 27 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652，由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△DCF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14．【解析】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积．本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【第 28 题】【答案】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）．对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）．根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134．故直线解析式为：y=2x+134．联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5．设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）．平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134．则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）． ∴-12（5m+132）+52m+134=0．解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）．综上所述，B′（-1，0）．【解析】（1）将点D的坐标代入函数解析式，求得a的值；利用抛物线解析式来求点C的值．（2）需要分类讨论：BC为边和BC为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

四川省成都市青羊区石室联中2019年中考数学一诊试卷(解析版)

2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，则m 的取值范围是（） A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m ≤129、(3分) 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A.23πB.πC.43πD.53π10、(3分) 抛物线y=ax 2+bx+c （对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A.a ＞0，b ＞0，c ＞0B.b 2-4ac ＜0C.2a+b=0D.a+b+c ＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分） 11、(4分) 分解因式：m 2n-n 3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且OE EA=43，这EFAB=______． 13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是______．15、(4分) 已知x ，y 满足方程组{x −2y =5x +2y =−3，则x 2-4y 2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC 内接于⊙O ．AB 为⊙O 的直径，BC=3，AB=5，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上（包含端点A 、C ），若△ADB′为等腰三角形，则AD 的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b 与双曲线y=kx （k ＞0）交于点A 、D ，直线AD 交y 轴、x 轴于点B 、C ，直线y=-23x +n 过点A ，与双曲线y=kx （k ＞0）的另一个交点为点E ，连接BE 、DE ，若S △ABE =4，且S △ABE ：S △DB E =3：4，则k 的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ．（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx（x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5．（1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ． ①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，求△ACF 的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【第 1 题】【答案】 D 【解析】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【第 2 题】【答案】 B 【解析】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误； B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【第 3 题】【答案】 B 【解析】解：1350000000=1.35×109，故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 6 题】【答案】 A 【解析】解：A 、这12个数据的众数为14，正确； B 、极差为16-12=4，错误； C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【第 7 题】【答案】 C 【解析】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【第 8 题】【答案】B 【解析】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解， ∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【第 9 题】【答案】 C 【解析】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴的长l=120π×2180=43π，故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【第 10 题】【答案】 C【解析】解：（A）由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，对称轴可知：x=−b2a∴b＜0，故A错误；（B）由抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac＞0，故B错误；=1，（C）由题意可知：−b2a∴b+2a=0，故C正确；（D）当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故D错误；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【第 14 题】【答案】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85，故答案为85．【解析】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【第 15 题】【答案】-15【解析】解：原式=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【第 16 题】【答案】113【解析】解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=13，∴S 正方形ABCD =13，∵△ABE≌△BCF ，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S 正方形EFGH =1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为113．故答案为113．根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【第 17 题】【答案】5 （94）3×5【解析】解：∵点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD 中，AD=√OA 2+OD 2=√5，∴正方形ABCD 的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ，解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5；第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5．故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【第 18 题】【答案】52或4013或25−5√103【解析】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B ′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ，∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°，∴△AFB′∽△ACB ， ∴AB′AB =AF AC ， ∴x 5=12(5−x)4，解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【第 19 题】【答案】83【解析】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =AB DB ， ∵S △ABE ：S △DBE =3：4， ∴AB DB =34，由2x+b=k x 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ），把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2，解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【第 20 题】【答案】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【解析】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【第 21 题】【答案】解：把x=2代入x2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m的值和方程的另一根都是-1．【解析】把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【第 24 题】【答案】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32，∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32．【解析】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BC AC =34， ∴BC AC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ），解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75，则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43，则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ，则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485，则DE=√2DH=48√25．【解析】（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知ADCD=AECE=43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【第 26 题】【答案】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600，当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元．【解析】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【第 27 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652，由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△D CF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14．【解析】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积．本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【第 28 题】【答案】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）．对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）．根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134．故直线解析式为：y=2x+134．联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5．设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）．平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134．则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）．∴-12（5m+132）+52m+134=0．解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）．综上所述，B′（-1，0）．【解析】（1）将点D 的坐标代入函数解析式，求得a 的值；利用抛物线解析式来求点C 的值．（2）需要分类讨论：BC 为边和BC 为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题(含答案)

初2024届初三下期数学中考模拟一A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．﹣a2•（﹣a）4＝﹣a6C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．（4x﹣3）2＝16x2﹣12x+95．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是266．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（）A．a+b＝2B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根C．0＜b＜2D．﹣1＜a﹣b+c＜05题图7题图8题图二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，解答过程写在答题卡上）9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为．10．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 °．10题图11题图12题图12．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（﹣1）3×|﹣2|﹣（）﹣2+÷tan60°；（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．15．（8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．【数据收集】（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.85.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8【数据整理】：销售额/万元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数35a44【数据分析】：平均数众数中位数7.448.2b【问题解决】：（1）填空：a＝，b＝．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．16．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）17．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE 、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABP＝2S△ABO，求点P 的坐标；（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E ，F，若，求t的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则＝．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝．21．若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为　．22．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．23．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于　．20题图22题图23题图二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD 为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．初2024届初三下期数学中考模拟一参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．二．填空题（共5小题）9．2.8×10﹣9．10．＜．11．120．12．9．13．3．三．解答题（共5小题）14．解：（1）原式＝﹣1×2﹣9+2÷＝﹣2﹣9+2＝﹣9；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的非负整数解为：0，1，2．15．解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，将20个数据按由大到小的顺序排列如下：5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，∴这组数据的中位数为7.7，∴b＝7.7．故答案为：4；7.7；（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，故答案为：12；（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励．16．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM＝，∴AB＝≈＝5.0（米），答：A，B之间的距离至少要5.0米；（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，则CD＝≈≈22.22（米），则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平台EF的长度约为6.2米．17．解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O 相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC ，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．18．解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x+3中得，a＝2+3＝5，∴点A（1，5），把点A（1，5）代入y＝得，k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝，由，得或，∴B（﹣，﹣2）；（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，∴S△ABC＝2S△ABO，∵S△ABP＝2S△ABO，∴P点与C点重合，∵B（﹣，﹣2），∴C（，2），∴P（，2），作CD∥AB，交y轴于D，设直线CD为y＝2x+b，把C（，2）代入得，2＝5+b，解得b＝﹣3，∴直线CD为y＝2x﹣3，由一次函数y＝2x+3可知E（0，3），∴DE＝6，将直线y＝2x+3向上平移6个单位得到y＝2x+9，由解得或，∴P（，10），综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），由消去y得，2x+b＝，整理得2x2+bx﹣5＝0，∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴EF＝＝＝＝＝，∵，∴＝4，∴+10＝16，∴b＝，∴直线CD为y＝2x，令y＝0，则x＝，由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），∴T（﹣±，0），∴t的值为﹣+或﹣﹣．19．15．20．2：3．21．解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x＝＞0，且x＝≠1．∴k＞﹣1，且k≠1．∴k＝0，2，3．又反比例函数图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，即k＜3．∴k＝0，2．综上，k的取值共有6种等可能情形，其中符合题意的有2种等可能情形，∴满足题意的概率为：＝．故答案为：．22．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．23．解：延长CF，AD交于G，过D作DH⊥CG于H，如图：∵正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，∴AD∥BC，DM＝AD＝1，∴∠DMC＝∠BCM，∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，∴∠DMC＝∠GCM，∴GM＝GC，设DG＝x，则GM＝x+1＝GC，在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，∴x2+22＝（x+1）2，解得x＝1.5，∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，∵2S△CDG＝DG•CD＝CG•DH，∴DH＝＝＝1.2，∴GH＝＝＝0.9，∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，∴DF＝＝＝；∴sin∠FDH＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，∴DH∥EF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；24．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，依题意得：，解得：65≤x≤150．又∵x为10的整数倍，∴x的最小值为70．答：每辆代步车的日租金至少为70元．（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，∵﹣＜0，∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．又∵3400＜3580，∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．25．解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

四川省成都市石室联合中学2019年4月中考数学模拟试卷(解析版)

2019年四川省成都市石室联合中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A．①②B．①④C．②③D．③④3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AB＝15，则BC＝（）A．6B．7C．8D．94．关于x的一元二次方程4x2﹣4kx+k2＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，DC、AE的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与△A1B1C1是相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．下列命题正确的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）已知sin A＝，则锐角∠A＝．12．（4分）函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．（4分）已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝cm．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣916．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18．（8分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是⊙O外一点，连接PO，与⊙O交于点A，PC、PD是⊙O的切线，切点分别为点C、点D，AO＝OB＝2，∠POB＝120°，点M坐标为（1，﹣）．（1）求证：OP⊥CD；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．22．（4分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．23．（4分）在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1．现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为b，将该数加2记为c，则抛物线的顶点落在第四象限的概率是．24．（4分）如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，点B、C、A′在同一直线上，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，则∠BFA＝．25．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，以正方形ABCD的中心为圆心作⊙O，CE是⊙O的切线交AB于点E，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF恰好与⊙O相切，则折痕CE的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省成都市石室联合中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；故选：B．【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．【分析】在直角三角形中，由tan A定义及其值，设AC，BC的长，再利用勾股定理求解．【解答】解：由锐角三角函数的定义可知，tan A＝＝，设BC＝3x，则AC＝4x，由勾股定理可知，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝152，解得x＝3，所以，BC＝3x＝9，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．利用锐角三角函数值求三角形边长，关键是明确三角形的边角关系．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，由此即可得出方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程4x2﹣4kx+k2＝0中，△＝（﹣4k）2﹣4×4×k2＝16k2﹣16k2＝0，∴有两个相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△FEC∽△FAD，△AEB∽△FEC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，A、∵BC∥AD，∴△FEC∽△FAD，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；B、∵BC∥AD，∴△FEC∽△FAD，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，∴＝≠，错误，故本选项符合题意；C、∵BC∥AD，∴△FEC∽△FAD，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴△AEB∽△FEC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出正确的比例式是解此题的关键．6．【分析】直接利用位似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：根据位似图形的性质可得：A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7．【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】根据sin30°＝进行解答即可．【解答】解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．13．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的性质再利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图1所示：连接AO，交BC于点D，连接BO，∵底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，∴BD＝DC＝4cm，∴BO＝AO＝5cm，∴AD＝2cm，∴AB＝＝2（cm），如图2所示：连接AO，并延长交BC于点D，连接CO，∵底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，∴BD＝DC＝4cm，∴CO＝5cm，∴AD＝8cm，∴AB＝＝4（cm），综上所述：腰长AB为2或4cm．故答案为：2或4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外接圆的性质、勾股定理等知识，正确分类讨论是解题关键．14．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，由勾股定理可求BC＝10，由三角形的面积公式可求DH的长，即可求sin∠DCH的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，∴BC＝＝10＝BC×DH＝BD×OC，∵S△BCD∴12×8＝10×DH∴DH＝9.6∴sin∠DCH＝＝【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求DH的长度是本题的关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1＝2﹣+﹣1+1＝2；（2）4x2+12x＝x2﹣9，4x2+12x﹣x2+9＝0，3x2+12x+9＝0，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，则x+1＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝x+4，当x＝2﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．19．【分析】（1）求出A的坐标，代入两函数的解析式，求出即可；（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出D的坐标，求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）由图象直接可得．【解答】解：（1）∵tan∠AOB＝＝，∴设AB＝3a，BO＝2a，∵△ABO的面积为3，∴•3a•2a＝3，解得a＝1，∴AB＝3，OB＝2，∴A的坐标是（2，3），把A 的坐标代入y ＝得：k ＝6，∴反比例函数的解析式是：y ＝，把A 的坐标代入y ＝ax +1得：3＝2a +1得：a ＝1，∴一次函数的解析式是：y ＝x +1；（2）解方程组，得：，，∵A （2，3），∴D （﹣3，﹣2）．把y ＝0代入y ＝x +1得：0＝x +1，解得x ＝﹣1，设AD 与x 轴交于点C ，则OC ＝1，∴S △AOD ＝S △AOD +S △DOC ＝×1×3+×1×2＝（3）由图象可得：当﹣3≤x ＜0或x ≥2时，一次函数值不小于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．20．【分析】（1）由切线长定理可得PC ＝PD ，∠CPO ＝∠DPO ，由等腰三角形的性质可得OP ⊥CD ；（2）由锐角三角函数可得∠HOM ＝30°，即可求∠AOM 的大小；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求BE 的长，即可得点E 坐标．【解答】证明：（1）∵PC 、PD 是⊙O 的切线∵PC ＝PD ，∠CPO ＝∠DPO∴OP ⊥CD（2）连接OM ，作MH ⊥x 轴∵在Rt△HMO中∴tan∠HOM＝＝∴∠HOM＝30°∴∠AOM＝∠HOM+∠POB＝30°+120°＝150°（3）如图，由OA＝OB＝2，∠AOB＝120°，得∠ABO＝30°，若点E在点B左侧时，不论∠AEB和∠EAB哪个角等于150°，此时三角形内角和都大于180°，则点E只能在点B右侧，∵∠ABO＝30°∴∠ABE＝∠AOM＝150°∵点M坐标为（1，﹣）．∴OM＝∵AO＝BO＝2，∠AOB＝120°∴AB＝2若△ABE与△AOM相似存在两种情况①△AOM∽△ABE∴＝∴∴BE＝2，且B（2，0）∴E（4，0）②△AOM∽△EBA∴＝∴∴BE＝6，且B（2，0）∴E（8，0）综上所述：E（4，0）或（8，0）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣6，x1•x2＝1，所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．23．【分析】首先由题意可得共有5种情况，抛物线的顶点落在第四象限的有b＝﹣3，c＝﹣1；b＝﹣2，c＝0；然后由概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意得：b与c的可能结果有：b＝﹣3，c＝﹣1；b＝﹣2，c＝0；b＝﹣1，c＝1；b＝0，c＝2；b＝1，c＝3；∵若抛物线的顶点落在第四象限，则需b＜0，且b2﹣4×c＝b2﹣c＞0，∴符合要求的有：b＝﹣3，c＝﹣1；b＝﹣2，c＝0；∴抛物线的顶点落在第四象限的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】根据∠BFA＝∠FBA′+∠FA′B，想办法求出∠FBA′，∠FA′B即可；【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，由旋转不变性可知：CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′＝40°，∴∠CAA′＝∠CA′A，∠CBB′＝∠CB′B，∵∠ACB＝∠CAA′+∠CA′A，∠A′CB′＝∠CBB′+∠CB′B，∴∠CAA′＝∠CA′A＝∠CBB′＝∠CB′B＝20°，∴∠BFA＝∠FBA′+∠FA′B＝20°+20°＝40°，故答案为40°．【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】连结AC，如图，由正方形的性质得∠ACB＝45°，再由折叠的性质得∠ECB＝∠ECF，接着根据切线长定理得到AC平分∠ECF，则∠ECF＝2∠ECA，所以∠ECB＝2∠ECA，则利用∠ECB+∠ECA＝45°可计算出∠ECB＝30°，然后在Rt△BCE中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CE．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝45°，∵△BCE沿CE折叠至△FCE，∴∠ECB＝∠ECF，∵CF，CE与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，∴AC平分∠ECF，∴∠ECF＝2∠ECA，∴∠ECB＝2∠ECA，而∠ECB+∠ECA＝45°，∴∠ECB＝30°，在Rt△BEC，BE＝BC＝3，∴CE＝2BE＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了正方形的性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了切线长定理．五．解答题（共3小题，满分30分）26．【分析】（1）将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c求得c的值即可；（2）将y＝代入﹣x2+x+＝求出x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c，得：﹣×102+×10+c ＝0，解得c＝，即铅球出手时离地面的高度m；（2）将y＝代入﹣x2+x+＝，整理，得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍），∴此时铅球的水平距离为9m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．27．【分析】（1）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC＝∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折叠的性质可得BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B＝∠PCB，设EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性质可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH＝，HQ＝∴B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。