第25章概率初步
25.6 概率初步
第二十五章概率初步
年级：九年级内容:25.2用列举法求概率(第3课时) 课型:新授执笔:审核：定稿:使用时间：
学习目标：
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
学习重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
学习难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、知识回顾，引入新知：
问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2
通过预习，尝试用树形图解决该问题：
让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同
的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，
共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
打算用什么方法求得？
学生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
第25章_概率初步_小结复习
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对 此信息，下面的几种说法正确的是（ ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大
考查随机事件的概率及其计算 本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法： 即理论计算和实验估算。其中理论计算又分为如下两 种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的 1 概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、 8 还有根据概率的大小与面积的关系等。
基本要求：
1、能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区 分不可能事件、必然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频 率可作为事件发生概率的估计值；
略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求： 4、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
A
2.
B
C
例题精讲
1 三名同学同一天生日，她们做了一个 游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其 中一张内写上祝福的话，然后放在一 起，每人随机拿一张．则她们拿到的 贺卡都不是自己所写的概率是 __________．
人教版九年级初中数学上册第二十五章概率初步-随机事件PPT课件
（4）出现的点数会是4吗？
出现点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。
知 识 小 结
在一定条件下:
1.必然会发生的事件叫必然事件;
2.必然不会发生的事件叫不可能事件;
3.可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.
பைடு நூலகம்
新 知 探 究
难点：能举出简单的随机事件、必然事件和不可能事件。
新 知 探 究
小白、小黄、小花分别从箱1、箱2、箱3各抽取一个球，一定能摸到红球吗？
小白-箱1
不可能
小黄-箱2
有可能
小花-箱3
一定
新 知 探 究
5名同学参加演讲比赛，以抽扑克牌的方式决定每个人的出场顺序。现桌面上有5张
扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到
C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；
D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；
故选：C．
第二十五章 概率初步
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
【详解】A .是随机事件，选项错误. B .是随机事件，选项错误.
C .是随机事件，选项错误. D. 是必然事件,选项正确.
第25章 概率初步
第25章：概率初步
一．知识网络
随机事件 概率
事件
确定事件
二.经典例题
例1：在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其它均相同），放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．
（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有50个人每人各玩一局， 摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．
答案：（1）
（2）由表可知，满足两次摸得的都是白球的结果有9个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，所以P (中奖)=
369=4
1
． （3） 摊主将从这些人身上骗走的钱数为：50×3-50×10×4
1=25(元)．
语句只要表述合理，立意明确即可． 例2：（08盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x ，这些球除数字外都相同．甲、
乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概
率附近．试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2、3、4的自然x 数，试求x 的值． 答案：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
专题25 概率初步(学生版)
专题25 概率初步
知识点1：确定事件和随机事件
（1）必然事件和不可能事件统称确定性事件。
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 随机事件发生的可能性：
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 知识点2：概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率n
m
A P
)(。（3）事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P
知识点3：确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率
当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 （2）确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值 不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
知识点4：求概率的方法
第二十五章 概率初步(基础过关)(原卷版)
第二十五章概率初步（基础过关）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列说法正确的是（）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
2、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表
抛掷次数100 200 300 400 500
正面朝上的频数53 98 156 202 249
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．200 B．300 C．400 D．500
3、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数100 200 300 500 800 1000 2000
频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
4、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（）
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26
5、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）
人教版九年级数学上册(RJ)第25章 概率初步 随机事件
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件
学习目标：1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.
2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.
3.知道事件发生的可能性是有大小的.
重点：会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断. 难点：能归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.
一、知识链接
1.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人体温是100℃；
(3)水往低处流； (4)一元二次方程2230x x ++=有实数解.
2. 我们把上面的事件(1)、(3)称为必然事件，把事件(2)、(4)
称为不可
能事件，想一想什么是必然事件？什么是不可能事件呢？
二、要点探究
探究点1：必然事件、不可能事件和随机事件
活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
(1) 可能出现哪些点数？
(2) 出现的点数小于 7，可能发生吗？
(3) 出现的点数会是 8，可能发生吗？
(4) 抛掷一次，出现的点数是 6，可能发生吗？
活动2 摸球游戏
(1) 小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2) 小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？
(3) 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4) 三人每次都能摸到红球吗？
知识要点：在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件叫做必然事件.
必然不会发生的事件叫做不可能事件.
必然事件与不可能事件统称确定性事件.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
第二十五章概率初步学情与教材探讨
第二十五章概率初步学情与教材探讨
本文档旨在探讨第二十五章概率初步的学情和教材内容，提供教师们一些关于如何教授这一章节的指导意见。
学情分析
在教授第二十五章概率初步时，教师应该了解学生的学情，以便更好地设计教学内容和方法。以下是一些对学情的初步分析：
1. 知识基础：在研究概率初步之前，学生应该已经掌握了基本的数学概念和运算技巧，如加减乘除等。需要了解学生对这些基础知识的掌握程度。
2. 研究兴趣：概率初步是数学中一门抽象概念较多的章节，需要学生具备一定的逻辑思维和抽象推理能力。了解学生对于概率的兴趣程度，可以更好地激发学生的研究动力。
3. 研究方法：不同的学生有不同的研究方法和惯。了解学生对
于概率初步的研究方法，可以更好地指导学生选择适合自己的研究
方式，提高研究效果。
教材建议
以下是对于第二十五章概率初步的教材内容和教学方法的建议：
1. 理论讲解：首先，教师应该进行概率初步的理论讲解，包括
基本概念、概率的计算方法等。可以通过具体生活中的例子来引入
概率的概念，让学生更好地理解。
2. 实例演示：在理论讲解之后，可以通过一些实际问题的演示，让学生应用所学的概率知识解决问题。可以设计一些真实的场景，
让学生在实践中感受概率的应用。
3. 练巩固：为了帮助学生巩固所学的知识，教师可以设计一些
练题，让学生进行训练。可以从简单到复杂，由浅入深地布置练题，以逐步提高学生的概率计算能力。
4. 作业批改和反馈：对于学生提交的练作业，教师应及时批改
并给予反馈。可以指出学生的错误和不足之处，并提供改进意见，
帮助学生更好地掌握概率初步的知识。
【单元一遍过】第二十五章 概率初步【过知识】数学九年级上册单元复习一遍过(人教版)
A.小于1/2 B.等于1/2 C.大于1/2 D.无法确定
知识梳理
考点4 列表法求概率 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多
时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
第二、三、四象限的概率.
课堂检测
解：(1) P (k 为负数) = 2 . 3
(2)画树状图如右：
开始
第一次 由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，
-1
-2
3
其中 k＜0 且 b＜0的情况有2种， ∴ P(A)= 2 1 .
63
第二次 -2 3 -1 3 -2 -1
知识梳理 考点6 用频率估计概率
人教版数学九年级上册
第25章 概率初步复习
复习目标
1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识； 2. 巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求概率； 3. 能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
知识梳理
考点1 事件的分类及其概念
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；
解:列表如下： 由上表可知,共有12种结果. 其中点(x,y)在函数y=x+2图象上(记 为事件A)有(1,3)(2,4)2种结果. ∴P(A)=2/12=1/6.
第二十五章概率初步(章末总结)九年级数学上册(人教版)
14.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除
颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，
不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为
．
真题
15．（2022·四川自贡·统考中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条
正方体骰子，点数“3”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随
机事件的个数是 2 ．
2. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完
全相同，每次任取3只，出现了下列事件，指出这些事件分别是什么事件．
1）3只正品.
随机事件
2）至少有一只次品.
随机事件
Hale Waihona Puke Baidu
3）3只次品.
不可能事件
真题
真题
真题
真题
13．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个 随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
真题
学习目标
1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件. 2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率. 3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估 计值.
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优质课件
统计思想
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
当堂练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾.
解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利 润5000元.
5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活 率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均 每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克， 第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中 鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）
即
P（A）=P.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
是正面，则正面向上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
25.5 概率初步
第二十五章 概率初步
年级：九年级 内容:25.2用列举法求概率(第2课时) 课型:新授
执笔: 审核： 定稿: 使用时间：
学习目标:
1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.
学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.
学习过程:
一. 学前准备
（一）、.思考:(1)具有何种特点的试验称为古典概型?
(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?
（二）、做一做：
1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )
2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ）
3、10名学生的身高如下（单位： cm ） ：159，169，163，170，166，165，172，165，
162，163。从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（ ）
A. 21
B. 52
C. 51
D. 10
1 4、练习:掷一颗普通的正方体骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率.
二.自学、合作探究
1.独立思考，解决问题：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
第25章 概率初步
第二十五章概率初步
25.1.1 随机事件
课前：教材导读
目标导航：
1．了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义．
2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与其他事件之间的关系．
3．由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小．
互动质疑
预习课本P127~P129，回答下列问题：
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.
思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
课中：质疑探究
合作探究
活动一：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
不可能，这是不可能事件.
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
可能，这是必然事件.
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
可能，这是随机事件.
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
略.
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学课题第25章概率初步
一、知识框架
1.1随机事件和概率
1．必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
2、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A
的概率(probability)，记为.
1.2用列举法求概率
1．必然事件和不可能事件
在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件．一定不会发生的事情称为不可能事件．必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.
2．用列举法计算概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.设共有n种结果.如果出现其中每一种结
果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是1
n
.如果一个事件包含m种可
能的结果，那么出现这个事件的概率为1
n
+
1
n
+……+
1
n
=
m
n
.
个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值.
3、用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
二、重点和难点
随机事件和概率
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
3、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
4、概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
5、事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 用列举法求概率 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件的特点，并根据这些特 点对有关事件作出准确的判断； 2、能够运用树状图法和列表法计算简单事件发生的概率. 3、树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； 4、在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 5、列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； 6、列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 用频率求概率 1、理解频率与概率的区别与联系；能够通过大量重复实验，估计事件发生的概率；能利用频率与概率的关系解决实际问题. 2、事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 3、频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； 4、概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 三、易错点 随机事件和概率 1、频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 2、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率反映了随机事件发生的可能性的 大小；事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必 然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 3、计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等. 用列举法求概率 1、树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；在用树状图 法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2、列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；列表法适用于涉及 两步试验的随机事件发生的概率. 用频率估计概率 1、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 2、事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近. 3、频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； 四、典型例题 例1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ ①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； 若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球； 所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件． 故选D． 【总结升华】解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．关键是得到相应事件的类型． 例4、2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸 出一个，则摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有８种，其中是黄球的情况有３种，故摸 到黄球的概率是. 【总结升华】这是一道典型的古典概型题. 例5. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面 朝下放在桌面上． （1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？ （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字 后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相 同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏 规则对双方是否公平？并说明理由. 【思路点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图法列出所有的可能， 计算小王和小李各自取胜的概率，再去做判断. 【答案与解析】 （1）P（抽到牌面数字４）=； （2）游戏规则对双方不公平，理由如下： 3 4 5 3 （3，3）（3，4）（3，5） 4 （4，3）（4，4）（4，5）