空间与图形(2多边形与圆的认识总复习)―
新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架
新人教版小学六年级数学上册圆的理解单元知识结构框架在各个学段中,《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
在空间与图形方面,本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。
在《圆》这个单元中,通过对曲线图形——圆的特征和相关知识的探索与学习,初步理解研究曲线图形的基本方法,促动学生空间观点的进一步发展。
下面,我将从以下几个方面来谈我对这个单元教材的理解和我的主要教学策略:(出示课件)一、课标要求:关于圆,在第一学段(1—3年级)的要求是:1.会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
2.能用简单的语言描述它的特征。
初步了解它是轴对称图形。
3.能对简单图形实行分类并会用各种平面图形拼图。
在本学段,即第二学段(4—6年级)的要求是:1.通过观察、操作,理解圆,掌握圆的特征,会用圆规画圆;2.知道圆是轴对称图形,进一步理解轴对称图形,能使用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
3.探索并掌握圆的周长和面积公式,能够准确计算圆的周长和面积。
4.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会圆的知识在生活中的广泛应用,初步形成综合使用数学知识解决问题的水平。
圆是一种曲线图形,它同直线图形有不同的特点。
在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。
所以“圆”的教学是学生系统理解曲线图形特征的开始。
在低年级的教学中虽然也出现过圆,但仅仅直观的理解,比如:人教版一年级上册第四、五单元《理解物体和图形》《分类》,初步理解圆并能够对基本图形实行分类。
一年级下册第三单元《图形的拼组》,尝试用不同的立体图形或平面图形实行设计和拼组。
二年级上册第五单元《观察物体》,初步了解圆是轴对称图形,并知道它有无数条对称轴。
本册的第四单元《圆》,要理解圆的基本特征,会画圆,会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。
从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容本身、还是研究问题的方法,都有所变化,教材通过对圆的研究,使学生初步理解研究曲线图形的基本方法,同时,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学
∴∠ADF=90°
∴ ∠BDF=∠ADF-∠BDA=90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,
54° .
则∠BDF的度数是________
小结:
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
;
2.直径所对的圆周角等于90°;
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴? n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合?
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径,再计算出该正多边形的中心角的度数,即
1
∴BA= ,
2
2
1
3
根据勾股定理可得:r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b= 3:2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图,有一个圆O和两个正六边形1、 2,其中1的六个顶点都在圆周上,2的六条边都
和圆O相切,(我们称1和2,分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).
和圆O相切,(我们称1和2,分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).
多边形和圆的初步认识ppt
圆周长的计算
圆周长是指圆一周的长度。
圆周长可以通过圆周率(π)和直径(d)或半径(r)的关系式来计算,即C=πd或C=2πr 。
圆周长是圆的特征之一,它是圆的重要属性,反映了圆的形状和大小。
03
多边形和圆的面积计算
多边形面积的计算
三角形面积计算
三角形面积等于底边乘以高再除 以2,即A=1/2bh。
05
多边形和圆的实际应用
建筑设计中的多边形和圆
建筑物的窗户和门的设计
多边形的窗户和门的设计,不仅美观大方,而且能够增加室内光 线,使房间更加明亮和舒适。
建筑的立面和屋顶设计
利用多边形设计的建筑立面和屋顶,能够增加建筑物的美观性和 稳定性。
建筑物的室内设计
室内设计师可以利用多边形来设计出独特的家具、吊顶等,增加 室内的空间感和视觉效果。
多边形和圆在很多领域都有应用,如 建筑设计、机械制造、地理测量等。
要点三
多边形和圆的拓展
我们可以通过拓展多边形和圆的定义 、性质和应用,来进一步深化对其的 理解。例如,将多边形拓展到n维空 间,将圆拓展到椭圆的范围等。
THANKS
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圆的半径和直径
圆的半径是指圆心到圆周上任意一点的距离,而直径是 圆周上通过圆心的线段的长度。
多边形和圆的基本性质
多边形和圆有一些基本性质,例如,多边形的内角和公 式为(n-2) × 180°,圆周角为360°等。
总结多边形和圆的初步认识
多边形和圆的基本概念
掌握了多边形和圆的基本概念,才能更好地理解其性质和应用。
多边形的分类
等边多边形
每个内角都相等的多边形,如 正三角形、正方形、正六边形
等。
等腰多边形
空间与图形知识点
空间与图形一线和角1、线* 直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点;长度无限。
* 线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
*平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1、长方形(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b) s=ab2、正方形(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4a s=a²3、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
六年级数学上册空间与图形复习
2.圆的半径扩大3倍,直径扩大( 3 )倍,周长扩大 ( 3 )倍;面积扩大( 9 )倍。
• 3.小铁环直径6分米,大铁环直径8分米。大铁环和 小铁环半径的比是( );周长的比是( ); 面积的比是( )。如果它们滚过相同的路程, 则转动的圈数的比是( )。
• 4.在一张长60厘米,宽40厘米的长方形纸上 剪一个最大的圆,则圆的面积是( ) 平方厘米。如果剪一个最大的半圆,则半圆 的面积是( )平方厘米。
二、 求下列图形的周长 和面积。
8dm 6㎝
三、 求下面各图的阴影部分的面 积。(单位:㎝)
10
8
6
8
8
回忆相关概念及公式:
3.什么是圆的半径、直径,在同圆或等圆中,它们有什么关系?
d r
o
d=2r
半径决定圆的大小。
关于圆,你还了解哪些知识?请边完成下面练习边思考:
1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚之间 12.56 的距离是( )厘米,所画圆的面积是( ) 2 平方厘米。
空间与图形
六年级 数学上册
怎样确定物体 的位置呢?
图上画了 些什么?
你能说出每一棋所下的位置吗?
圆心 圆的认识 半径 直径 圆的周长 圆 圆的面积
圆环的面积
d
O
r
圆的周长指的是什么?
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
C=πd
d r
C=2πr
一个女孩推着一个半径是35㎝的 车轮在地面上滚动20周,车轮所 走的路程是多少米?
)cm2.
可以发现规律:圆外切正方形,圆与圆内接正方形 三者间的关系为 ( )。
只列式不计算:
1.求下面图形的面积:
3cm
5cm
多边形与圆初步认识
多边形与圆的初步认识一基础知识1多边形的概念;2正多边形的概念;3.凸n 边形的内角和公式及外角和定理;4.圆的概念;圆弧及弧长公式;弦的概念;圆心角与圆周角的概念;扇形及面积公式二典例分析1.(2011天津)如图,六边形ABCDEF 的六个内角都相等,若AB =1,BC =CD =3,DE =2,求这个六边形的周长2.(1)在⊙中,120°的圆心角所对的弧长为cm 80π,那么⊙O 的半径为________cm(2)已知扇形的周长为28cm ,面积为49cm 2,则它的半径为____________cm 。
(3)如果一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的2倍,这个扇形的中心角为______3.已知:在四边形ABCD中,如果,求各角的度数. 4. 已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的14,求这个外角的度数. 5. 已知:一个多边形的内角和是,求这个多边形的边数.6.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,求此多边形的边数.7.(中招展示)(1)(12广东湛江)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )A .4B .5C .6D 7(2)(12四川广安)如图7-1,四边形ABCD 中,若去掉一个60o 的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.(3)(12德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是 .(4)(11山西)一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是( )A .正六边形B . 正七边形C . 正八边形D . 正九边形(5)(11四川眉山)若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是( )A .12B .11C .10D .9(6)(11广安)若凸边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是________(7)(11湖北宜昌)如图7-7是圆锥的侧面展开图,其半径OA=3,圆心角∠AOB=l20°,则⌒AB 的 长为( ).A.π B.2π C.3π D.4π8(竞赛链接)(1) 在一个多边形中,除了两个内角外,其余内角之和为2002°,则这个多边形的 边数是 .(2)在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是( ) A .0 B .1 C .3 D .5(3)凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角,则n 的最大值是( )A .4 B .5 C . 6 D .7(4)一个凸多边形的每一内角都等于140°,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )A .9条B .8条C .7条D . 6条(5)已知148∠=,2∠的两边分别与1∠垂直,求2∠的大小 (6)①、②……是边长均大于2的三角形,四边形、……、凸n 边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……(1)图①中3条弧的弧长的和为______ 图②中4条弧的弧长的____(2)求图(n)中n 条弧的弧长的和(用n 表示)n (例1图) (7-1) (7-7)随堂练习1、用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个三角形的多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2、如图1,图中共有正方形() A.12个 B.13个 C.15个 D.18个图1 图2 图3 图4 图53、如图2,图中三角形的个数为()A.2 B.18 C.19 D. 204.如图3,已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到()个扇形. A.4 B.5 C.6 D.85.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.6.圆上两点之间的部分叫做_______,由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形. 7.如图4,用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物,请你仔细观察,图中共有三角形____个,圆_____个.8.如图5,你能数出_______个三角形,_______个四边形9. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。
多边形和圆的初步认识知识点总结
多边形和圆的初步认识知识点总结多边形和圆的初步认识是几何学中的基本概念,以下是关于这两个概念的知识点总结:多边形的初步认识:1. 多边形的定义:由至少三条线段依次连接形成的闭合二维图形称为多边形。
2. 多边形的边数:多边形的边数可以是从三个到无数个不等,通常用字母n 表示多边形的边数。
3. 多边形的内角:多边形内部相邻两边之间的夹角称为内角。
所有内角之和为(n-2) 180度。
4. 多边形的外角:多边形的每一边与其外部的线之间的夹角称为外角。
所有外角之和为360度。
5. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段称为对角线。
一个n边形有(n-3)条对角线。
6. 等边形:所有内角都相等的多边形称为等边形。
7. 正多边形:所有边和所有内角都相等的多边形称为正多边形。
圆的初步认识:1. 圆的定义:在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中,线段OA叫做半径,端点O叫做圆心,线段OA叫做弦。
2. 圆的基本性质:圆心到圆上任一点的距离(半径)都相等。
直径是圆中最长的弦,通过圆心的弦是直径。
弦中直径垂直平分弦,反过来,垂直平分弦的弦是直径。
3. 圆的周长:圆的周长C与半径r的关系为C = 2πr,其中π是一个常数(约等于)。
4. 圆的面积:圆的面积A与半径r的关系为A = πr^2。
5. 圆与圆的位置关系:根据两圆圆心距与两圆半径之和、差的关系,可以判断两圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)。
6. 圆的对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心;同时,圆也是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线。
以上就是关于多边形和圆的初步认识的知识点总结,希望对你有所帮助。
多边形和圆的初步认识公式
多边形和圆的初步认识公式
以下是关于多边形和圆的初步认识公式:
正n边形的公式:
1. 一个内角 = (n-2) × 180° ÷ n。
2. 内角和度数 = (n-2) × 180度。
3. 中心角= 360 ÷ n。
4. 外角= 360 ÷ n。
5. 对角线数量 = n(n-3) ÷ 2。
圆的公式:
1. 圆的面积:S = πr^2 或S = πd^2/4。
2. 圆的直径:d = 2r。
3. 圆的周长:C = 2πr 或C = πd。
4. 扇形面积:S = nπr^2/360 = Lr/2(L为扇形的弧长)。
5. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
6. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
7. 圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
8. 切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
希望对您有所帮助!。
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人教版小学数学教材全套目录一年级上册第一单元数一数第二单元比一比:1.比多少2.比长短3.比高矮第三单元1-5的认识和加减法:1. 1-5的认识2.比大小3.几和第几4. 2-5的分与合5.加法6.减法7. 0的认识和加减法第四单元认识物体和图形:1.长方体、正方体、圆柱、球2.长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类第六单元6-10的认识和加减法:1. 6和7的认识2. 6、7的分与合3.和是6、7的加法与6、7减几4.解决问题5. 8、9的知识6. 8、9的分与合7.和是8、9的加法和8、9减几8.解决问题9. 10的认识10.和是10的加法与10减几11.填12.连加连减13.加减混合14.整理和复习一15.整理和复习二第七单元11-20各数的认识:1.数数、读数2.写数3. 10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表第九单元20以内的进位加法:1. 9加几2.解决问题3. 8、7、6加几4.解决问题5. 5、4、3、2加几6.整理和复习第十单元总复习:1. 20以内的数 2. 20以内的加法、10以内的加减法 3.认识图形 4.认识钟表一年级下册第一单元位置:1.位置12.位置2第二单元20以内的退位减法:1.十几减92.十几减83.十几减74.十几减6、5、4、3、2第三单元图形的拼组:1.图形的拼组12.图形的拼组2第四单元100以内数的认识:1.数数、数的组成2.读数、写数3.数的顺序、比较数的大小4.整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币:1.认识人民币2.简单的计算第六单元100以内的加法和减法一:1.整十数加和减整十数2.两位数加一位数和整十数3.两位数减一位数和整十数第七单元认识时间:1.认识时间12.认识时间23.单元测试题第八单元找规律:1.找规律12.找规律2第九单元统计:1.统计2.单元测试题第十单元总复习:1.总复习12.总复习2二年级上册第一单元长度单位:1.认识厘米和米2.认识线段第二单元100以内的加法和减法二:1.两位数加两位数不进位加2.两位数加两位数进位加3.两位数减两位数不退位减4.两位数减两位数退位减5.两位数加、减两位数的应用题6.连加7.连减8.加减混合9.加、减法估算第三单元角的初步认识:1.角的特点2.直角的认识3.单元测试题第四单元表内乘法一:1.乘法的初步认识2. 5的乘法口诀3. 1、3、4的乘法口诀4.乘加乘减5. 6的乘法口诀第五单元观察物体第六单元表内乘法二:1. 7的乘法口诀2.倍数3. 8的乘法口诀4. 9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角:1.数的组合2.数的排除第九单元总复习:、00以内的加法和减法2.表内乘法3.米和厘米,角和直角4.观察物体5、统计6.综合练习一7.综合练习二二年级下册第一单元解决问题:1.解决问题12.解决问题23.解决问题3第二单元表内除法一:1.平均分2.除法3.用2-6的乘法口诀求商14.用2-6的乘法口诀求商2第三单元图形与变换:1.锐角和钝角2.平移和旋转第四单元表内除法二:1.用7、8、9的乘法口诀求商2.解决问题13.解决问题2第五单元万以内数的认识:1 .1000以内数的认识2. 10000以内数的认识3.近似数4.整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法一:1.两位数加两位数2.两位数减两位数3.几百几十数的加减法4.估算第八单元统计:1.统计表2.统计图第九单元找规律第十单元总复习:1.总复习12.总复习2三年级上册第一单元测量:毫米、分米的认识2.千米的认识3.吨的认识第二单元万以内的加法和减法:1.加法2.减法3.加减法的验算第三单元四边形:1.四边形2.平行四边形3.周长4.长方形和正方形的周长5.估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒:1.秒的认识2.时间的计算3.单元测试题第六单元多位数乘一位数:1.口算乘法2.笔算乘法第七单元分数的初步认识:1.几分之一2.几分之几3.分数的简单计算第八单元数学广角:1.搭配问题 2.可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法:1.口算除法2.笔算除法13.笔算除法24.笔算除法3第三单元统计:1.简单的数据统计2.平均数第四单元年、月、日:1.年、月、日2. 24小时计时法第五单元两位数乘两位数:1.口算乘法2.笔算乘法13.笔算乘法2第六单元面积:1.面积和面积单位2.长方形、正方形面积的计算3.面积单位间的进率4.公顷、平方千米第七单元小数的初步认识:1.认识小数2.简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习四年级上册第一单元大数的认识:1.亿以内数的认识一2.亿以内数的认识二3.亿以上数的认识一4.亿以上数的认识二5.用计算器计算6.亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量:1.直线射线和角一2.直线射线和角二第三单元三位数乘两位数:1.口算乘法2.笔算乘法一3.笔算乘法二4.笔算乘法三第四单元平行四边形和梯形:1.垂直与平行一2.垂直与平行二3.平行四边形第五单元除数是两位数的除法:1.除数是两位数的除法一2.除数是两位数的除法二3.除数是两位数的除法三4.整理和复习一5.整理和复习二第六单元统计:1.统计一2.统计二3.统计三第七单元数学广角:1.合理安排一2.合理安排二第八单元总复习:1.总复习——多位数的认识一2.总复习——多位数的认识二3.总复习——空间与图形一4.总复习——空间与图形二5.总复习——统计图一6.总复习——统计图二四年级下册第一单元四则运算:1.不含括号的四则运算12.不含括号的四则运算23.含括号的四则运算4.有关0的运算第二单元位置与方向:1.位置与方向12.位置与方向23.位置与方向3第三单元运算定律与简便计算:1.加法交换律2.加法结合律3.乘法交换律和结合律4.乘法分配律5.减法的运算性质6.除法的运算性质7.乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质:1.小数的意义2.小数的读法3、小数的写法4.小数的性质5.小数的大小比较6.小数点移动7.生活中的小数8.求一个小数的近似数第五单元三角形:1.三角形的特性12.三角形的特性23.三角形的分类4.三角形的内角和5.图形的拼组第六单元小数的加法和减法:1.小数的加法和减法12.小数的加法和减法23.小数的加法和减法3 第七单元统计第八单元数学广角:1.数学广角12.数学广角23.数学广角3第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法:1.小数乘整数2.小数乘小数3.积的近似值4.连乘、乘加、乘减5.整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法:1.小数以整数2.一个数除以小数3.商的近似值4.循环小数5.连除、除加、除减6.解决问题第三单元观察物体第四单元简易方程:1.用字母表示数2.解简易方程3.列方程解应用题4.列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积:1.平行四边行的面积2.三角形面积的计算3.梯形面积的计算4.组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习:1.小数的乘除法2.简易方程3.多边形的面积4.观察物体5.可能性6.解决问题五年级下册第一单元图形的变换第二单元因数与倍数:1.因数与倍数、5、3的倍数的特征3.质数和合数第三单元长方体和正方体:1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积一3.长方体和正方体的表面积二4.长方体和正方体的体积一5.长方体和正方体的体积二6、长方体和正方体的体积三7.长方体和正方体的体积四8.长方体和正方体的体积五第四单元分数的意义和性质:1.分数的意义一2.分数的意义二3.真分数和假分数4.分数的基本性质5.约分一6.约分二7.通分一8.通分二9.分数和小数的互化10、整理和复习第五单元分数的加法和减法:1.同分母分数加、减法2.异分母分数加、减法一3.异分母分数加、减法二4.分数加减混合运算一5、分数加减混合运算二第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习:1.因数与倍数2.分数的意义和性质3.分数的加法和减法4.图形的变换六年级上册第一单元分数乘法:1.分数乘法的意义和计算法则2.分数乘法应用题3.倒数的认识第二单元分数除法:1.分数除法的意义和计算法则2.分数除法应用题3.比第三单元分数、小数四则混合运算和应用题:1.分数、小数四则混合运算2.分数应用题第四单元圆:1.圆的认识2.圆的周长和面积3.扇形4.轴对称图形第五单元百分数:1.百分数的意义和写法2.百分数和分数、小数的互化3.百分数应用题4.纳税5.利息六年级下册第一单元比例:1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例的意义3.比例的应用第二单元圆柱、圆锥和球:1.圆柱2.圆锥3.球第三单元简单的统计二:1.统计表2.统计图第四单元整理和复习:1、数和数的运算2.代数初步知识3.应用题4.量的计量5.几何初步知识6.简单的统计。
多边形和圆的初步认识知识归纳及经典例题解析
多边形和圆的初步认识知识讲解【要点梳理】要点一、多边形及正多边形1.定义:多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中,各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图:要点诠释:正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;2.相关概念:顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角(可简称为多边形的角),一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.要点诠释:(1)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线,n 边形对角线的条数为(3)2n n . (2)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形.类型一、多边形及正多边形1.如图,(1)从正六边形的顶点A 出发,可以画出 条对角线,分别用字母表示出来为 ;(2)这些对角线把六边形分割成 个三角形.【思路点拨】画出对角线,并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.E A B CF D【答案】(1)3,线段AC、线段AD、线段AE;(2)4.【总结升华】(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角.n n 条(2)过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线,n边形总共(3)2对角线.(3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割(n-2)个三角形.举一反三:【变式】(2015春•郑州期末)过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,这个多边形是()A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形【答案】B若一个多边形的内角和等于720°,则从这个多边形的一个顶点引出对角线条.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是()A.27 B.35 C.44 D. 542.同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题:把正方形纸片截去一个角后,还剩多少角,余下的图形是几边形,亲爱的同学们,你知道吗?【答案与解析】解:这个问题,我们可以用图来说明.按图(1)所示方式去截,不经过点B和D,还剩五个角,即得到一个五边形.按图(2)所示方式去截,经过点D(或点B).不经过点B(或点D),还剩4个角,即得到一个四边形.按图(3)所示方式去截,经过点D、点B,则剩下3个角,即得到三角形.答:余下的图形是五边形或四边形或三角形.【总结升华】一个n边形剪去一个角后,可能是(n+1)边形,也可能是n边形,也可能是(n-1)边形,利用它我们可以解决一些具体问题.举一反三:【变式】一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是( C ).A.6B.7C.8D.9要点二、圆及扇形1.圆的定义如图,在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,线段OA叫做半径.要点诠释:①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形(1)圆弧:圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧,记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图:(2)扇形的定义:如上图,由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形.要点诠释:圆可以分割成若干个扇形.(3)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图,∠AOB是圆的一个圆心角,也是扇形OAB的圆心角.【典型例题】9.(2014•长宁区一模)下列说法中,结论错误的是(B)A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧10.(2015春•张掖校级月考)有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是(B)A.1 B. 2 C. 3 D. 419.(2015春•定陶县期末)下列说法正确的是(④)填序号.①半径不等的圆叫做同心圆;②优弧一定大于劣弧;③不同的圆中不可能有相等的弦;④直径是同一个圆中最长的弦3.如图是对称中心为点的正六边形.如果用一个含角的直角三角板的角,借助点(使角的顶点落在点处),把这个正六边形的面积等分,那么的所有可能的值是___________ __ .【答案】根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六边形再化为正多边形即可,即可知:360÷30=12;360÷60=6;360÷90=4;360÷120=3;360÷180=2.故n的所有可能的值是2,3,4,6,12.4.(2015•丰泽区校级质检)如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于.【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数,根据三角形的内角和定理可得所求角的度数.【答案】80°.【解析】解:∵OM=ON,∴∠N=∠M=50°,∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°,故答案为80°.【总结升华】考查圆的认识;利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点.类型三、扇形5. 将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形,分别种植三种花草,他们的圆心角的度数之比为2:3:4,求这三个圆心角的度数,并尝试求他们的面积,你还能求他们的面积之比吗,你发现了什么【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念.【答案与解析】解:这三个圆心角的度数分别为:°°236080234⨯=++;°°3360120234⨯=++;°°4360160234⨯=++. 圆的面积29r ππ=,这三个圆心角的面积分别为:8092360ππ⨯=;12093360ππ⨯=;16094360ππ⨯=. 这三个圆心角的面积之比为:2:3:4πππ=2:3:4.发现:扇形的面积之比等于圆心角之比.【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数n 与360的比,即S 扇:S 圆=n :360, 几个半径相等的扇形的面积比等于这几个扇形的圆心角的比.6.一个扇形圆心角120°,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是16平方厘米.这个扇形的面积为多少?【思路点拨】由题意可知,这个扇形所在的圆的半径r 就是这个正方形的边长,即r2=边长2=120平方厘米.【答案与解析】。
空间与图形知识梳理
课题:圆柱体积
教学目标: 1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的 含义,进一步理解体积和容积的含义。 2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的 过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积, 并会解决一些简单的实际问题。
课题:圆锥的体积
教学目标: 1.结合具体情境和实践活动,了解圆锥的体积或容积的 含义,进一步体会物体体积和容积的含义。 2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方 法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥 的体积,并解决一些简单的实际问题。
课题:数学欣赏 教学目标:
引导学生欣赏图案,并引导学生尝试绘制美丽的图案。
课题:搭一搭
教学目标:
观察物体
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形 (5个小正方体组合)的形状,并画出草图。 2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个 小正体组合),进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的 形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成 这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 课题:观察的范围 教学目标: 1.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象成点、线、区域的过 程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。 2.能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
六下:
圆柱和圆锥
重点:掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。 难点:圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。 关键:让学生经历探索知识的过程,培养自主解决问题的能力。
单元教学目标: 1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、 侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、 圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单 实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面 图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
人教版小学数学教材全套目录一年级上册
人教版小学数学教材全套目录一年级上册第一单元数一数第二单元比一比: 1. 比多少 2. 比长短 3. 比高矮第三单元1-5的认识和加减法: 1. 1-5的认识 2. 比大小 3. 几和第几 4. 2-5的分与合 5. 加法 6. 减法7. 0的认识和加减法第四单元认识物体和图形:1. 长方体、正方体、圆柱、球2. 长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类第六单元6-10的认识和加减法: 1. 6和7的认识 2. 6、7的分与合 3. 和是6、7的加法与6、7减几 4. 解决问题 5. 8、9的知识 6. 8、9的分与合7. 和是8、9的加法和8、9减几8. 解决问题9. 10的认识10. 和是10的加法与10减几11. 填()12. 连加连减13. 加减混合14. 整理和复习(一)15. 整理和复习(二)第七单元11-20各数的认识: 1. 数数、读数 2. 写数 3. 10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表第九单元20以内的进位加法: 1. 9加几 2. 解决问题 3. 8、7、6加几 4.解决问题5. 5、4、3、2加几 6.整理和复习第十单元总复习: 1. 20以内的数 2. 20以内的加法、10以内的加减法 3.认识图形4. 认识钟表一年级下册第一单元位置:1. 位置(1) 2. 位置(2)第二单元20以内的退位减法:1. 十几减9 2. 十几减8 3. 十几减7 4.十几减6、5、4、3、2 第三单元图形的拼组:1. 图形的拼组(1) 2. 图形的拼组(2)第四单元100以内数的认识: 1. 数数、数的组成 2. 读数、写数 3. 数的顺序、比较数的大小 4. 整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币: 1. 认识人民币 2. 简单的计算第六单元100以内的加法和减法(一):1. 整十数加和减整十数 2. 两位数加一位数和整十数 3. 两位数减一位数和整十数第七单元认识时间:1. 认识时间(1) 2. 认识时间(2) 3.单元测试题第八单元找规律:1. 找规律(1) 2. 找规律(2)第九单元统计:1. 统计 2. 单元测试题第十单元总复习:1. 总复习(1) 2. 总复习(2)二年级上册第一单元长度单位: 1. 认识厘米和米 2. 认识线段第二单元100以内的加法和减法(二):1. 两位数加两位数(不进位加) 2.两位数加两位数(进位加) 3. 两位数减两位数(不退位减) 4. 两位数减两位数(退位减) 5. 两位数加、减两位数的应用题 6. 连加7. 连减8. 加减混合9. 加、减法估算第三单元角的初步认识: 1. 角的特点2. 直角的认识 3. 单元测试题第四单元表内乘法(一):1. 乘法的初步认识 2. 5的乘法口诀 3. 1、3、4的乘法口诀 4. 乘加乘减 5. 6的乘法口诀第五单元观察物体第六单元表内乘法(二):1. 7的乘法口诀 2. 倍数 3. 8的乘法口诀 4. 9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角:1.数的组合 2.数的排除第九单元总复习: 1.1、00以内的加法和减法 2.表内乘法 3.米和厘米,角和直角 4.观察物体5、统计 6.综合练习(一)7.综合练习(二二年级下册第一单元解决问题: 1. 解决问题(1 2. 解决问题(2)3.解决问题(3)第二单元表内除法(一):1. 平均分 2. 除法 3. 用2-6的乘法口诀求商(1) 4. 用2-6的乘法口诀求商(2)第三单元图形与变换: 1. 锐角和钝角 2. 平移和旋转第四单元表内除法(二):1. 用7、8、9的乘法口诀求商 2. 解决问题(1) 3. 解决问题(2)第五单元万以内数的认识:1 .1000以内数的认识 2. 10000以内数的认识 3.近似数 4. 整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法(一):1. 两位数加两位数 2. 两位数减两位数 3. 几百几十数的加减法 4. 估算第八单元统计:1. 统计表 2. 统计图第九单元找规律第十单元总复习: 1. 总复习(1) 2. 总复习(2)三年级上册第一单元测量:1.1 毫米、分米的认识 2. 千米的认识 3.吨的认识第二单元万以内的加法和减法: 1. 加法 2. 减法 3. 加减法的验算第三单元四边形:1. 四边形 2.平行四边形 3. 周长 4. 长方形和正方形的周长 5. 估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒:1. 秒的认识 2. 时间的计算 3.单元测试题第六单元多位数乘一位数: 1. 口算乘法 2. 笔算乘法第七单元分数的初步认识: 1. 几分之一 2. 几分之几 3. 分数的简单计算第八单元数学广角:1. 搭配问题 2. 可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法: 1. 口算除法 2. 笔算除法(1)3. 笔算除法(2) 4. 笔算除法( 3 第三单元统计:1. 简单的数据统计 2. 平均数第四单元年、月、日:1. 年、月、日 2. 24小时计时法第五单元两位数乘两位数: 1. 口算乘法 2. 笔算乘法(1) 3. 笔算乘法(2)第六单元面积:1. 面积和面积单位 2. 长方形、正方形面积的计算 3. 面积单位间的进率 4. 公顷、平方千米第七单元小数的初步认识: 1. 认识小数 2. 简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习四年级上册第一单元大数的认识:1.亿以内数的认识(一)2.亿以内数的认识(二)3.亿以上数的认识(一)4.亿以上数的认识(二)5.用计算器计算6.亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量: 1.直线射线和角(一) 2.直线射线和角(二)第三单元三位数乘两位数: 1.口算乘法 2.笔算乘法(一) 3.笔算乘法(二) 4.笔算乘法(三)第四单元平行四边形和梯形: 1.垂直与平行(一) 2.垂直与平行(二 3.平行四边形第五单元除数是两位数的除法: 1.除数是两位数的除法(一) 2.除数是两位数的除法(二)3.除数是两位数的除法(三) 4.整理和复习(一) 5.整理和复习(二)第六单元统计:1.统计(一) 2.统计(二) 3.统计(三)第七单元数学广角:1.合理安排(一) 2.合理安排(二)第八单元总复习: 1.总复习——多位数的认识(一) 2.总复习——多位数的认识(二) 3.总复习——空间与图形(一) 4.总复习——空间与图形(二) 5.总复习——统计图(一) 6.总复习——统计图(二)四年级下册第一单元四则运算: 1. 不含括号的四则运算(1) 2. 不含括号的四则运算(2) 3.含括号的四则运算 4. 有关0的运算第二单元位置与方向: 1. 位置与方向(1) 2. 位置与方向(2) 3.位置与方向(3)第三单元运算定律与简便计算: 1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 乘法交换律和结合律 4. 乘法分配律 5. 减法的运算性质 6.除法的运算性质7. 乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质: 1. 小数的意义 2. 小数的读法3、小数的写法 4. 小数的性质 5. 小数的大小比较 6.小数点移动7. 生活中的小数8. 求一个小数的近似数第五单元三角形:1. 三角形的特性(1) 2. 三角形的特性(2) 3.三角形的分类 4. 三角形的内角和 5. 图形的拼组第六单元小数的加法和减法: 1. 小数的加法和减法(1) 2. 小数的加法和减法(2) 3.小数的加法和减法(3)第七单元统计第八单元数学广角:1. 数学广角(1) 2. 数学广角(2)3.数学广角(3)第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法: 1.小数乘整数 2.小数乘小数 3.积的近似值 4.连乘、乘加、乘减 5.整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法: 1.小数以整数 2.一个数除以小数 3.商的近似值 4.循环小数 5.连除、除加、除减 6.解决问题第三单元观察物第四单元简易方程: 1.用字母表示数 2.解简易方程 3.列方程解应用题 4.列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积: 1.平行四边行的面积 2.三角形面积的计算3.梯形面积的计算 4.组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习: 1.小数的乘除法 2.简易方程 3.多边形的面积 4.观察物体 5.可能性6.解决问题五年级下册第一单元图形的变换第二单元因数与倍数:1.因数与倍数 2.2、5、3的倍数的特征 3.质数和合数第三单元长方体和正方体: 1.长方体和正方体的认识 2.长方体和正方体的表面积(一) 3.长方体和正方体的表面积(二) 4.长方体和正方体的体积(一) 5.长方体和正方体的体积(二)6、长方体和正方体的体积(三)7.长方体和正方体的体积(四)8.长方体和正方体的体积(五)第四单元分数的意义和性质: 1.分数的意义(一) 2.分数的意义(二) 3.真分数和假分数 4.分数的基本性质 5.约分(一) 6.约分(二) 7.通分(一)8.通分(二)9.分数和小数的互化10、整理和复习第五单元分数的加法和减法:1.同分母分数加、减法 2.异分母分数加、减法(一) 3.异分母分数加、减法(二) 4.分数加减混合运算(一)5、分数加减混合运算(二)第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习:1.因数与倍数 2.分数的意义和性质 3.分数的加法和减法 4.图形的变换六年级上册第一单元分数乘法:1.分数乘法的意义和计算法则 2. 分数乘法应用题 3. 倒数的认识第二单元分数除法: 1. 分数除法的意义和计算法则 2. 分数除法应用题 3. 比第三单元分数、小数四则混合运算和应用题: 1. 分数、小数四则混合运算 2.分数应用题第四单元圆:1. 圆的认识 2. 圆的周长和面积 3. 扇形 4. 轴对称图形第五单元百分数:1. 百分数的意义和写法 2. 百分数和分数、小数的互化 3. 百分数应用题 4. 纳税 5.利息六年级下册第一单元比例:1. 比例的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义 3. 比例的应用第二单元圆柱、圆锥和球: 1. 圆柱 2. 圆锥 3. 球第三单元简单的统计(二):1. 统计表 2. 统计图第四单元整理和复习:1、数和数的运算 2.代数初步知识 3. 应用题 4. 量的计量 5.几何初步知识 6. 简单的统计。
人教版小学数学教材全目录
人教版小学数学教材全套目录一年级上册第一单元数一数第二单元比一比: 1.比多少2. 比长短 3.比高矮第三单元1-5的认识和加减法:1. 1-5的认识2. 比大小3.几和第几4. 2-5的分与合5.加法6.减法7. 0的认识和加减法第四单元认识物体和图形:1.长方体、正方体、圆柱、球2. 长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类第六单元6-10的认识和加减法:1. 6和7的认识 2. 6、7的分与合3. 和是6、7的加法与6、7减几4. 解决问题 5. 8、9的知识6. 8、9的分与合7. 和是8、9的加法和8、9减几8. 解决问题9. 10的认识10. 和是10的加法与10减几11.填()12.连加连减13. 加减混合14.整理和复习(一)15. 整理和复习(二)第七单元11-20各数的认识:1.数数、读数 2.写数 3. 10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表第九单元20以内的进位加法:1.9加几 2.解决问题 3.8、7、6加几 4.解决问题5. 5、4、3、2加几6.整理和复习第十单元总复习:1. 20以内的数 2. 20以内的加法、10以内的加减法 3.认识图形4. 认识钟表一年级下册第一单元位置:1. 位置(1) 2.位置(2)第二单元20以内的退位减法:1. 十几减9 2.十几减8 3.十几减74.十几减6、5、4、3、2第三单元图形的拼组:1. 图形的拼组(1) 2.图形的拼组(2)第四单元100以内数的认识:1.数数、数的组成2. 读数、写数3. 数的顺序、比较数的大小4.整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币:1. 认识人民币 2.简单的计算第六单元100以内的加法和减法(一):1. 整十数加和减整十数 2.两位数加一位数和整十数3. 两位数减一位数和整十数第七单元认识时间:1.认识时间(1)2. 认识时间(2) 3.单元测试题第八单元找规律:1.找规律(1)2. 找规律(2)第九单元统计:1. 统计2. 单元测试题第十单元总复习:1.总复习(1) 2.总复习(2)二年级上册第一单元长度单位:1.认识厘米和米2. 认识线段第二单元100以内的加法和减法(二):1. 两位数加两位数(不进位加) 2.两位数加两位数(进位加)3.两位数减两位数(不退位减)4.两位数减两位数(退位减)5. 两位数加、减两位数的应用题6.连加7.连减8.加减混合9. 加、减法估算第三单元角的初步认识:1.角的特点2. 直角的认识3. 单元测试题第四单元表内乘法(一):1.乘法的初步认识 2. 5的乘法口诀3. 1、3、4的乘法口诀4. 乘加乘减5. 6的乘法口诀第六单元表内乘法(二):1. 7的乘法口诀 2.倍数3. 8的乘法口诀 4. 9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角:1.数的组合 2.数的排除第九单元总复习:1.1、00以内的加法和减法 2.表内乘法 3.米和厘米,角和直角 4.观察物体5、统计6.综合练习(一)7.综合练习(二)二年级下册第一单元解决问题:1.解决问题(12. 解决问题(2)3.解决问题(3)第二单元表内除法(一):1.平均分2. 除法3. 用2-6的乘法口诀求商(1)4. 用2-6的乘法口诀求商(2)第三单元图形与变换:1. 锐角和钝角2. 平移和旋转第四单元表内除法(二):1.用7、8、9的乘法口诀求商2. 解决问题(1) 3.解决问题(2)第五单元万以内数的认识:1 .1000以内数的认识2. 10000以内数的认识3.近似数4. 整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法(一):1. 两位数加两位数 2.两位数减两位数3. 几百几十数的加减法4.估算第八单元统计:1. 统计表 2.统计图第九单元找规律第十单元总复习:1.总复习(1)2. 总复习(2)三年级上册第一单元测量:1.1毫米、分米的认识2. 千米的认识 3.吨的认识第二单元万以内的加法和减法:1.加法 2.减法 3.加减法的验算第三单元四边形:1.四边形 2.平行四边形 3.周长 4.长方形和正方形的周长 5.估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒:1. 秒的认识 2.时间的计算 3.单元测试题第六单元多位数乘一位数:1.口算乘法 2.笔算乘法第七单元分数的初步认识:1.几分之一 2.几分之几 3.分数的简单计算第八单元数学广角:1.搭配问题 2.可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法:1.口算除法 2.笔算除法(1) 3.笔算除法(2)4. 笔算除法(3)第三单元统计:1. 简单的数据统计 2.平均数第四单元年、月、日:1. 年、月、日2. 24小时计时法第五单元两位数乘两位数:1.口算乘法2. 笔算乘法(1) 3.笔算乘法(2)第六单元面积:1. 面积和面积单位 2.长方形、正方形面积的计算 3.面积单位间的进率 4.公顷、平方千米第七单元小数的初步认识:1.认识小数 2.简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角四年级上册第一单元大数的认识:1.亿以内数的认识(一) 2.亿以内数的认识(二) 3.亿以上数的认识(一)4.亿以上数的认识(二)5.用计算器计算6.亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量:1.直线射线和角(一) 2.直线射线和角(二)第三单元三位数乘两位数:1.口算乘法2.笔算乘法(一)3.笔算乘法(二)4.笔算乘法(三)第四单元平行四边形和梯形:1.垂直与平行(一) 2.垂直与平行(二 3.平行四边形第五单元除数是两位数的除法:1.除数是两位数的除法(一) 2.除数是两位数的除法(二)3.除数是两位数的除法(三)4.整理和复习(一)5.整理和复习(二)第六单元统计:1.统计(一) 2.统计(二) 3.统计(三)第七单元数学广角:1.合理安排(一)2.合理安排(二)第八单元总复习:1.总复习——多位数的认识(一)2.总复习——多位数的认识(二)3.总复习——空间与图形(一)4.总复习——空间与图形(二)5.总复习——统计图(一)6.总复习——统计图(二)四年级下册第一单元四则运算:1.不含括号的四则运算(1) 2.不含括号的四则运算(2) 3.含括号的四则运算4. 有关0的运算第二单元位置与方向:1. 位置与方向(1)2. 位置与方向(2) 3.位置与方向(3)第三单元运算定律与简便计算:1.加法交换律 2.加法结合律 3.乘法交换律和结合律4. 乘法分配律5. 减法的运算性质6.除法的运算性质7. 乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质:1. 小数的意义2. 小数的读法3、小数的写法 4.小数的性质5. 小数的大小比较6.小数点移动7.生活中的小数8.求一个小数的近似数第五单元三角形:1.三角形的特性(1)2. 三角形的特性(2)3.三角形的分类4. 三角形的内角和5.图形的拼组第六单元小数的加法和减法:1. 小数的加法和减法(1) 2.小数的加法和减法(2)3.小数的加法和减法(3)第七单元统计第八单元数学广角:1.数学广角(1) 2.数学广角(2) 3.数学广角(3)第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法:1.小数乘整数 2.小数乘小数3.积的近似值4.连乘、乘加、乘减5.整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法:1.小数以整数 2.一个数除以小数 3.商的近似值 4.循环小数5.连除、除加、除减6.解决问题第三单元观察物体第四单元简易方程:1.用字母表示数 2.解简易方程 3.列方程解应用题4.列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积:1.平行四边行的面积2.三角形面积的计算 3.梯形面积的计算4.组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习:1.小数的乘除法2.简易方程3.多边形的面积 4.观察物体 5.可能性 6.解决问题五年级下册第一单元图形的变换第二单元因数与倍数:1.因数与倍数 2.2、5、3的倍数的特征3.质数和合数第三单元长方体和正方体:1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积(一)3.长方体和正方体的表面积(二)4.长方体和正方体的体积(一)5.长方体和正方体的体积(二)6、长方体和正方体的体积(三)7.长方体和正方体的体积(四) 8.长方体和正方体的体积(五)第四单元分数的意义和性质:1.分数的意义(一) 2.分数的意义(二) 3.真分数和假分数4.分数的基本性质5.约分(一)6.约分(二)7.通分(一)8.通分(二)9.分数和小数的互化10、整理和复习第五单元分数的加法和减法:1.同分母分数加、减法 2.异分母分数加、减法(一) 3.异分母分数加、减法(二)4.分数加减混合运算(一)5、分数加减混合运算(二)第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习:1.因数与倍数2.分数的意义和性质 3.分数的加法和减法 4.图形的变换六年级上册第一单元分数乘法:1.分数乘法的意义和计算法则 2.分数乘法应用题3. 倒数的认识第二单元分数除法:1.分数除法的意义和计算法则2. 分数除法应用题3. 比第三单元分数、小数四则混合运算和应用题:1.分数、小数四则混合运算2.分数应用题第四单元圆:1.圆的认识2. 圆的周长和面积 3.扇形4. 轴对称图形第五单元百分数:1.百分数的意义和写法 2.百分数和分数、小数的互化3. 百分数应用题4. 纳税5.利息六年级下册第一单元比例:1. 比例的意义和基本性质 2.正比例和反比例的意义3. 比例的应用第二单元圆柱、圆锥和球:1.圆柱 2.圆锥3. 球第三单元简单的统计(二):1. 统计表 2.统计图第四单元整理和复习:1、数和数的运算 2.代数初步知识 3. 应用题 4.量的计量5.几何初步知识6.简单的统计。
空间与图形复习建议
一、本领域教材的梳理 图形与位置: 新教材中的新内容,借鉴了国
外的优秀教材,具体实施主要 位置与顺序: 前后,上下,因左为右学(一具上教)具的缺失,班额过 观察物体: 从正面,左面观大察,活物体动,组选织择看较到难的而平面无图法(靠一下近)以 观察物体: 从正左上面观物直体观,促从正空左间上观观察念4块的以发内展立方。形搭成的图形(二上)
二、本领域教学中存在的问题及改进建议
4、如何发挥多媒体与其它教具的有效性? (1)多媒体的优势:
①生活搬入课堂 案例:六上《认识圆》 在学习完圆的认识,车轮为什么要做成圆形的,而 不是做成三角形或正方形?学生回答时凭自己的想象找出答案后,这时教 师利用动画演示三角形车轮、正方形车轮、圆形车轮行进的情况。
圆:圆的面积,体积计算。(六上)
圆柱和圆锥:圆柱的表面积,圆柱和圆锥的体积计算。(六下)
一、本领域教材的梳理 图形与变换:
有趣的图形: 动手做(三)欣赏通过对称旋转平移得到的图案 一(下)
认识图形: 欣赏与设计 用学过的图形通过平移等设计图案 二(下)
对称、平移和旋转:轴对称图形 平移和旋转 欣赏和设计(三下)
三、本领域复习建议
复习课的教学建议: 1、找准学习起点。
复习之前教师应明确学生的认知规律,知识的逻辑结构。了解学生在总复习前
的知识起点,方法起点,技能起点。必免重新再来一次,上成新授课。
具体实施: 安排自主回顾环节,回顾:本课复习内容有哪些?你有什么理解?有什么疑问?
三、本领域复习建议
复习课的教学建议:
苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”:初谪滁山,自号醉翁。既老而衰且病,将退休于颍水之上,则又更号六一居士。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷,集录三代以来金石遗文一千卷,有琴一张,有棋一局,而常置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于
人教版小学数学1-6年级【各单元目录】
人教版小学数学1-6年级【各单元目录】一年级上册:①数一数②比一比③1~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~10的认识和加减法⑦11~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以内的进位加法⑩总复习。
一年级下册:①位置②20以内的退位减法③图形的拼组④100以内数的认识⑤认识人民币⑥100以内的加法和减法(一)⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习二年级上册:①长度单位②100以内的加法和减法(二)③角的初步认识④表内乘法(一)⑤观察物体⑥表内乘法(二)⑦统计⑧数学广角⑨总复习。
二年级下册:①解决问题②表内除法(一)③图形与变换④表内乘法(二)⑤万以内数的认识⑥克与千克⑦万以内的加法和减法(一)⑧统计⑨找规律三年级上册:①测量②万以内的加法和减法(二)③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习。
三年级下册:①位置与方向②除数是一位数的除法④统计③年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习四年级上册:①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习。
四年级下册:①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习五年级上册:①小数乘法②小数除法③观察问题④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习。
五年级下册:①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习六年级上册:①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习。
六年级下册:①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥整理与复习人教版小学数学教材全套目录【一年级上册】第一单元数一数第二单元比一比: 1. 比多少 2. 比长短 3. 比高矮第三单元 1~5的认识和加减法:1. 1-5的认识2. 比大小3. 几和第几4. 2-5的分与合5. 加法6. 减法7. 0的认识和加减法第四单元认识物体和图形:1. 长方体、正方体、圆柱、球2. 长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类第六单元 6~10的认识和加减法:1. 6和7的认识2. 6、7的分与合3. 和是6、7的加法与6、7减几4. 解决问题5. 8、9的知识6. 8、9的分与合7. 和是8、9的加法和8、9减几8. 解决问题 9. 10的认识 10. 和是10的加法与10减几11. 填() 12. 连加连减 13. 加减混合 14. 整理和复习(一) 15. 整理和复习(二)第七单元 11~20各数的认识:1. 数数、读数2. 写数3. 10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表第九单元 20以内的进位加法:1. 9加几2. 解决问题3. 8、7、6加几4.解决问题5. 5、4、3、2加几6.整理和复习第十单元总复习:1. 20以内的数 2. 20以内的加法、10以内的加减法 3.认识图形 4. 认识钟表【一年级下册】第一单元位置:1. 位置(1) 2. 位置(2)第二单元 20以内的退位减法: 1. 十几减9 2. 十几减8 3. 十几减7 4.十几减6、5、4、3、2 第三单元图形的拼组:1. 图形的拼组(1)2. 图形的拼组(2)第四单元 100以内数的认识:1. 数数、数的组成 2. 读数、写数3. 数的顺序、比较数的大小4. 整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币:1. 认识人民币 2. 简单的计算第六单元 100以内的加法和减法(一):1. 整十数加和减整十数2. 两位数加一位数和整十数3. 两位数减一位数和整十数第七单元认识时间:1. 认识时间(1) 2. 认识时间(2) 3.单元测试题第八单元找规律:1. 找规律(1) 2. 找规律(2)第九单元统计:1. 统计 2. 单元测试题第十单元总复习:1. 总复习(1) 2. 总复习(2)【二年级上册】第一单元长度单位:1. 认识厘米和米 2. 认识线段第二单元100以内的加法和减法(二):1. 两位数加两位数(不进位加) 2.两位数加两位数(进位加)3. 两位数减两位数(不退位减)4. 两位数减两位数(退位减)5. 两位数加、减两位数的应用题6. 连加7. 连减8. 加减混合9. 加、减法估算第三单元角的初步认识:1. 角的特点 2. 直角的认识 3. 单元测试题第四单元表内乘法(一):1. 乘法的初步认识 2. 5的乘法口诀 3.1、3、4的乘法口诀4. 乘加乘减5. 6的乘法口诀第五单元观察物体第六单元表内乘法(二):1. 7的乘法口诀 2. 倍数 3. 8的乘法口诀 4. 9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角:1.数的组合 2.数的排除第九单元总复习:1.100以内的加法和减法2.表内乘法3.米和厘米,角和直角4.观察物体 5、统计 6.综合练习(一) 7.综合练习(二)【二年级下册】第一单元解决问题:1. 解决问题(1 2. 解决问题(2)3.解决问题(3)第二单元表内除法(一):1. 平均分 2. 除法 3. 用2~6的乘法口诀求商(1)4. 用2-6的乘法口诀求商(2)第三单元图形与变换:1. 锐角和钝角 2. 平移和旋转第四单元表内除法(二):1. 用7、8、9的乘法口诀求商 2. 解决问题(1) 3. 解决问题(2)第五单元万以内数的认识:1 .1000以内数的认识2. 10000以内数的认识 3.近似数4. 整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法(一):1. 两位数加两位数 2. 两位数减两位数3. 几百几十数的加减法4. 估算第八单元统计:1. 统计表 2. 统计图第九单元找规律第十单元总复习:1. 总复习(1) 2. 总复习(2)【三年级上册】第一单元测量:1.1 毫米、分米的认识 2. 千米的认识 3.吨的认识第二单元万以内的加法和减法:1. 加法 2. 减法 3. 加减法的验算第三单元四边形:1. 四边形 2.平行四边形 3. 周长 4. 长方形和正方形的周长 5. 估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒:1. 秒的认识 2. 时间的计算 3.单元测试题第六单元多位数乘一位数:1. 口算乘法 2. 笔算乘法第七单元分数的初步认识:1. 几分之一 2. 几分之几 3. 分数的简单计算第八单元数学广角:1. 搭配问题 2. 可能性第九单元总复习【三年级下册】第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法:1. 口算除法 2. 笔算除法(1) 3. 笔算除法(2) 4. 笔算除法(3)第三单元统计:1. 简单的数据统计 2. 平均数第四单元年、月、日:1. 年、月、日 2. 24小时计时法第五单元两位数乘两位数:1. 口算乘法 2. 笔算乘法(1) 3. 笔算乘法(2)第六单元面积:1. 面积和面积单位 2. 长方形、正方形面积的计算3. 面积单位间的进率4. 公顷、平方千米第七单元小数的初步认识:1. 认识小数 2. 简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习第一单元大数的认识:1.亿以内数的认识(一)2.亿以内数的认识(二)3.亿以上数的认识(一)4.亿以上数的认识(二)5.用计算器计算6.亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量:1.直线射线和角(一) 2.直线射线和角(二)第三单元三位数乘两位数:1.口算乘法2.笔算乘法(一)3.笔算乘法(二) 4.笔算乘法(三)第四单元平行四边形和梯形:1.垂直与平行(一)2.垂直与平行(二) 3.平行四边形第五单元除数是两位数的除法:1.除数是两位数的除法(一)2.除数是两位数的除法(二)3.除数是两位数的除法(三)4.整理和复习(一)5.整理和复习(二)第六单元统计:1.统计(一) 2.统计(二) 3.统计(三)第七单元数学广角:1.合理安排(一) 2.合理安排(二)第八单元总复习:1.总复习——多位数的认识(一)2.总复习——多位数的认识(二)3.总复习——空间与图形(一)4.总复习——空间与图形(二)5.总复习——统计图(一)6.总复习——统计图(二)【四年级下册】第一单元四则运算:1. 不含括号的四则运算(1)2. 不含括号的四则运算(2)3.含括号的四则运算4. 有关0的运算第二单元位置与方向:1. 位置与方向(1) 2. 位置与方向(2) 3.位置与方向(3)第三单元运算定律与简便计算:1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 乘法交换律和结合律4. 乘法分配律5. 减法的运算性质6.除法的运算性质7. 乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质:1. 小数的意义2. 小数的读法 3、小数的写法4. 小数的性质5. 小数的大小比较6.小数点移动7. 生活中的小数 8. 求一个小数的近似数第五单元三角形:1. 三角形的特性(1) 2. 三角形的特性(2) 3.三角形的分类4. 三角形的内角和5. 图形的拼组第六单元小数的加法和减法:1. 小数的加法和减法(1)2. 小数的加法和减法(2)3.小数的加法和减法(3)第七单元统计第八单元数学广角: 1. 数学广角(1) 2. 数学广角(2) 3.数学广角(3)第九单元总复习第一单元小数乘法:1.小数乘整数2.小数乘小数3.积的近似值4.连乘、乘加、乘减5.整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法:1.小数以整数2.一个数除以小数3.商的近似值 4.循环小数5.连除、除加、除减6.解决问题第三单元观察物体第四单元简易方程:1.用字母表示数2.解简易方程3.列方程解应用题 4.列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积:1.平行四边行的面积2.三角形面积的计算 3.梯形面积的计算4.组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习:1.小数的乘除法 2.简易方程 3.多边形的面积4.观察物体5.可能性6.解决问题【五年级下册】第一单元图形的变换第二单元因数与倍数:1.因数与倍数2.2、5、3的倍数的特征3.质数和合数第三单元长方体和正方体:1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积(一)3.长方体和正方体的表面积(二)4.长方体和正方体的体积(一)5.长方体和正方体的体积(二)6、长方体和正方体的体积(三) 7.长方体和正方体的体积(四) 8.长方体和正方体的体积(五) 第四单元分数的意义和性质:1.分数的意义(一) 2.分数的意义(二) 3.真分数和假分数4.分数的基本性质5.约分(一)6.约分(二)7.通分(一)8.通分(二) 9.分数和小数的互化 10、整理和复习第五单元分数的加法和减法:1.同分母分数加、减法2.异分母分数加、减法(一)3.异分母分数加、减法(二)4.分数加减混合运算(一)5、分数加减混合运算(二)第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习:1.因数与倍数2.分数的意义和性质3.分数的加法和减法 4.图形的变换第一单元分数乘法:1.分数乘法的意义和计算法则2. 分数乘法应用题 3. 倒数的认识第二单元分数除法:1. 分数除法的意义和计算法则2. 分数除法应用题 3. 比第三单元分数、小数四则混合运算和应用题:1. 分数、小数四则混合运算 2.分数应用题第四单元圆: 1. 圆的认识 2. 圆的周长和面积 3. 扇形 4. 轴对称图形第五单元百分数:1. 百分数的意义和写法 2. 百分数和分数、小数的互化3. 百分数应用题4. 纳税5.利息【六年级下册】第一单元比例:1. 比例的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义 3. 比例的应用第二单元圆柱、圆锥和球:1. 圆柱 2. 圆锥 3. 球第三单元简单的统计(二):1. 统计表 2. 统计图第四单元整理和复习:1、数和数的运算2.代数初步知识3. 应用题 4. 量的计量5.几何初步知识6. 简单的统计。
人教版初中数学空间与图形部分知识点总结
人教版初中数学空间与图形部分知识点总结三、特殊四边形1、多边形中的有关公理、定理:(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°。
(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°。
2、特殊四边形的有关性质、判定:图形性质判定对称性平行四边形①对边平行且相等;②对角相等;③对角线互相平分。
①两组对边分别平行的四边形;②两组对边分别相等的四边形;③一组对边平行且相等的四边形;④两组对角分别相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形。
中心对称矩形①对边平行且相等;②四个角都相等都是直角;③对角线互相平分且相等。
①有一个角是直角的平行四边形;②有三个角是直角的四边形;③对角线相等的平行四边轴对称中心对称形。
菱形①对边平行且四条边都相等;②对角相等;③对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
①有一组邻边相等的平行四边形;②四条边相等的四边形;③对角线互相垂直的平行四边形。
轴对称中心对称正方形①对边平行且四条边都相等;②四个角都相等都是直角;③两条对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角。
①有一个角是直角的菱形;②有一组邻边相等的矩形;③两条对角线垂直的矩形;④两条对角线相等的菱形。
轴对称中心对称等腰梯形①一组对边平行而另一组对边不平行,两腰相等;②同一条底边上的两个角相等;③对角线相等。
①两腰相等的梯形;②同一条底边上的两个角相等的梯形;③两条对角线相等的梯形。
轴对称*、梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半。
四、圆1、垂径定理:(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
(2)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
2、圆心角定理:(1)圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心。
(2)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
七年级数学 第14讲 多边形和圆的初步认识(解析版)
第14讲多边形和圆的初步认识1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩;2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形;3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数;4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.知识点1:多边形及正多边形1.定义:多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中,各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图:2.正多边形1.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形2.正多边形的每个内角n 1802(︒⨯-)n3.正多边形每个外角的度数:n360︒(3)平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
3.相关概念:顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角(可简称为多边形的角),一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.多边形公式1.n边形一个顶点的对角线数:n-32.n边形的对角线总数:23-n)(n3.n边形的外角和:360°4.补充拓展:n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点2:圆及扇形1.圆的定义如图,在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,线段OA叫做半径.注意:①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可.②圆是一条封闭曲线.2.扇形(1)圆弧:圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧,记作»AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”.如下图:(2)扇形的定义:如上图,由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形.注意:圆可以分割成若干个扇形.(3)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图,∠AOB是圆的一个圆心角,也是扇形OAB的圆心角.考点1:多边形与正多边形的定义例 1.(2022春•肥城市期中)如图所示的图形中,属于多边形的有()个.A.3B.4C.5D.6【答案】A【解答】解:所示的图形中,属于多边形的有第一个、第二个、第五个.故选:A.【变式1-1】(2022秋•朝阳区校级月考)下列平面图形中,属于八边形的是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:A、是六边形,故此选项不符合题意;B、是四边形,故此选项不符合题意;C、是八边形,故此选项符合题意;D、是圆,故此选项不符合题意.故选:C.【变式1-2】(河北)下列图形为正多边形的是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:正五边形五个角相等,五条边都相等,故选:D.【变式1-3】(2019春•厦门期末)在四边形ABCD中,边AB的对边是()A.BC B.AC C.BD D.CD【答案】D【解答】解:在四边形ABCD中,边AB的对边是CD.故选:D.考点2:多边形的对角线例2.(2022秋•大兴区期中)若从n边形的一个顶点出发,可以画出4条对角线,则n的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】D【解答】解:设多边形有n条边,则n﹣3=4,解得n=7,故选:D.【变式2-1】(2022秋•江津区校级月考)若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线,则n是()A.5B.8C.9D.10【答案】B【解答】解:∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3,∴n﹣3=5,解得n=8.故选:B.【变式2-2】(2022秋•昭阳区校级月考)过凸十边形的一个顶点发出的对角线有()A.10条B.9条C.8条D.7条【答案】D【解答】解:由题意得10﹣3=7,过凸十边形的一个顶点发出的对角线有7条.故选:D.【变式2-3】(2022秋•思明区校级期中)在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形()A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】D【解答】解:如图,故选:D.考点3:多边形截去一个角的变形例3.(2021秋•驿城区校级期末)若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是()A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8【答案】C【解答】解:如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.故选:C.【变式3-1】(2021秋•回民区校级月考)将一个正方形桌面砍下一个角后,桌子剩下的角的个数是()A.3个B.4个C.5个D.3个或4个或5个【答案】D【解答】解:正方形桌面砍下一个角以后可能是:三角形或四边形或五边形,如下图所示:因而还剩下3个或4个或5个角.故选:D .【变式3-2】(2021秋•郧阳区期中)若一个多边形截去一个角后,变成十六边形,那么原来的多边形的边数为()A .15或16或17B .16或17C .15或17D .16或17或18【答案】A【解答】解:一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是15或16或17.故选:A .考点4:圆的有关概念例4.(2022秋•椒江区校级月考)下列图形为圆的是()A .B .C .D .【答案】A 【解答】解:根据题意得,A 图象为圆.故答案为:A .【变式4-1】(2022秋•涪城区期中)下列结论正确的是()A .半径相等的两条弧是等弧B .半圆是弧C .半径是弦D .弧是半圆【答案】B【解答】解:A 、在等圆或同圆中,半径相等的两条弧是等弧,原结论不正确;B 、半圆是弧,原结论正确;C 、半径只有一个端点位于圆上,不是弦,原结论不正确;D 、根据半圆的定义可知,半圆是弧,但弧不一定是半圆,原结论不正确;故选:B .【变式4-2】(2022秋•启东市校级月考)下列说法中,不正确的是()A .过圆心的弦是圆的直径B .等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆D.直径是弦,半圆不是弧【答案】D【解答】解:A.直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段,故正确;B.能重合的弧叫等弧,长度相等,故正确;C.周长相等的圆其半径也相等,为等圆,故正确.D.直径是弦,半圆是弧,故错误.故选:D.考点5:扇形的面积例5.(2022•温州模拟)若扇形的圆心角为60°,半径为4,则该扇形的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:扇形的面积==,故选:C.【变式5-1】(2021秋•河西区期末)已知扇形的半径为6,圆心角为120°,则它的面积是()A.B.3πC.5πD.12π【答案】D==12π,【解答】解:S扇形故选:D.【变式5-2】(2021秋•临漳县期末)如图,⊙O的半径为2,∠AOB=90°,则图中阴影部分的面积为()A.4πB.2πC.πD.【答案】C【解答】解:∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴S==π,扇形故选:C.【变式5-3】(2022•毕节市)如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB,AC夹角为120°,AB的长为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积是()A.375πcm2B.450πcm2C.600πcm2D.750πcm2【答案】C【解答】解:∵AB的长是45cm,扇面BD的长为30cm,∴AD=AB﹣BD=15cm,∵∠BAC=120°,﹣S扇形DAE∴扇面的面积S=S扇形BAC=﹣=600π(cm2),故选:C.1.(2023•新疆)如图,在⊙O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是()A.12πB.6πC.4πD.2π【答案】B【解答】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴,故选:B.2.(2022•兰州)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为()A.4.25πm2B.3.25πm2C.3πm2D.2.25πm2【答案】D【解答】解:S阴=S扇形DOA﹣S扇形BOC=﹣=2.25πm2.故选:D.3.(2022•铜仁市)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A.9B.6C.3D.12【答案】A【解答】解:设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OCE=45°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE=45°,∴∠EOC=90°,∴OE垂直平分BC,∴BE=CE,∴弓形BE的面积=弓形CE的面积,∴,故选:A.4.(2022•山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为()A.3π﹣3B.3π﹣C.2π﹣3D.6π﹣【答案】B【解答】解:沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,∴AC=AO,BC=BO,∵AO=BO,∴四边形AOBC是菱形,连接OC交AB于D,∵OC=OA,∴△AOC是等边三角形,∴∠CAO=∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∵AC=3,∴OC=3,AD=AC=,∴AB=2AD=3,﹣S菱形AOBC=﹣3×3=3π﹣,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB故选:B.5.(2022•甘肃)大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为()A.2mm B.2mm C.2mm D.4mm【答案】D【解答】解:连接BE,CF,BE、CF交于点O,如右图所示,∵六边形ABCDEF是正六边形,AD的长约为8mm,∴∠AOF=60°,OA=OD=OF,OA和OD约为4mm,∴AF约为4mm,故选:D.6.(2023•永州)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为60度.【答案】60.【解答】解:设扇形圆心角的度数为n°,则=6π,解得:n=60,即扇形圆心角的度数为60°,故答案为:60.7.(2022•河南)如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O′处,得到扇形A′O′B′.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为+.【答案】+.【解答】解:如图,设O′A′交于点T,连接OT.∵OT=OB,OO′=O′B,∴OT=2OO′,∵∠OO′T=90°,∴∠O′TO=30°,∠TOO′=60°,∴S阴=S扇形O′A′B′﹣(S扇形OTB﹣S△OTO′)=﹣(﹣×1×)=+.故答案为:+1.(2022春•博山区校级期中)下列图形中,是正八边形的是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:由正八边形的定义可知,C选项中的图形是正八边形,故选:C.2.(2022秋•黄骅市校级期中)若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为()A.4或5B.3或4C.3或4或5D.4或5或6【答案】C【解答】解:当多边形是五边形时,截去一个角时,可能变成四边形;当多边形是四边形时,截去一个角时,可能变成四边形;当多边形是三角形时,截去一个角时,可能变成四边形;所以原来的多边形的边数可能为:3或4或5.故选:C.3.(2022春•龙胜县期中)在学习“平行四边形”一章时,小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水,如图所示,看不清所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是()A.等边三角形B.四边形C.多边形D.正方形【答案】D【解答】解:∵正方形具有矩形和菱形所有的性质,∴正方形既是矩形也是菱形.故选:D.4.(2022秋•夏津县期中)如图,五边形ABCDE是正五边形,则x为()A.30°B.35°C.36°D.45°【答案】C【解答】解:因为五边形ABCDE是正五边形,所以∠E=∠CDE==108°,AE=DE,所以,所以x=∠CDE﹣∠1﹣∠3=36°.故选:C.5.(2022秋•大荔县期末)已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是()A.3cm B.6cm C.1.5cm D.cm【答案】B【解答】解:∵圆的直径为圆中最长的弦,∴⊙O中最长的弦长为2×3=6(cm).故选:B.6.(2023•杭州二模)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.2,2,2B.1,1,8C.1,2,2D.1,1,1【答案】A【解答】解:A、∵2+2+2=6>5,∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形,故此选项符合题意;B、∵1+1+5=7<8,∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;C、∵1+2+2=5,∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;D、∵1+1+1=3<5,∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;故选:A.7.(2022秋•天桥区期末)从n边形的一个顶点出发,可以作5条对角线,则n的值是()A.6B.8C.10D.12【答案】B【解答】解:设多边形有n条边,则n﹣3=5,解得n=8,故选:B.8.(2023春•宝安区期末)过某个多边形一点顶点的所有对角线,将这个多边形分成了5个三角形,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】C【解答】解:根据n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线,可组成n﹣2个三角形,∴n﹣2=5,即n=7.故选:C.9.(2023•酒泉三模)如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2【答案】D【解答】解:大扇形的圆心角是90度,半径是5,所以面积==πm2;小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°,半径是1m,则面积==(m2),则小羊A在草地上的最大活动区域面积=π+=π(m2).故选:D.10.(2023•平房区一模)扇形的圆心角为120°,半径为4,则扇形的面积为π.【答案】π.===π.【解答】解:S扇形故答案为:π11.(2023•卧龙区一模)如图,以A为圆心AB为半径作扇形ABC,线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,若AB=6,则阴影部分的面积是.(结果保留π)【答案】.【解答】解:连接DO,∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,AB=6,∴∠DAO=45°,∠DOA=90°,DO=AO=3,∴阴影部分的面积是:=,故答案为:.12.(2023•盘龙区二模)已知扇形的半径是2cm,面积是cm2,那么扇形的圆心角是120度.【答案】120°.【解答】解:根据S==πcm2,即=解得n=120°.所以扇形的圆心角为n=120°.故答案为:120°.13.(2023•兴隆台区二模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M.连接OC,DB,如果OC ∥DB,OC=2,那么图中阴影部分的面积是2π.【答案】2π.【解答】解:连接OD,BC,∵CD⊥AB,OC=OD,∴DM=CM,∠COB=∠BOD,∵OC∥BD,∴∠COB=∠OBD,∴∠BOD=∠OBD,∴OD=DB,∴△BOD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=60°,∵DM=CM,=S△OBD,∴S△OBC∵OC∥DB,=S△CBD,∴S△OBD=S△DBC,∴S△OBC∴图中阴影部分的面积==2π,故答案为2π.14.(2023•临江市一模)⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为cm2.【答案】见试题解答内容==cm2.【解答】解:S阴影故答案为cm2.15.(2023•孝感一模)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为9.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=BC+CD=6,=lr=×6×3=9.∴S扇形DAB故答案为:9.16.(2022秋•薛城区期末)探究归纳题:(1)试验分析:如图1,经过A点可以做1条对角线;同样,经过B点可以做1条对角线;经过C点可以做1条对角线;经过D点可以做1条对角线.通过以上分析和总结,图1共有2条对角线(2)拓展延伸:运用1的分析方法,可得:图2共有5条对角线;图3共有9条对角线;(3)探索归纳:对于n边形(n>3),共有条对角线.(用含n的式子表示)(4)特例验证:十边形有35对角线.【答案】(1)1、1、1、1、2;(2)5、9;(3);(4)35.【解答】解:经过A点可以做1条对角线;同样,经过B点可以做1条;经过C点可以做1条;经过D点可以做1条对角线.通过以上分析和总结,图1共有2条对角线.(2)拓展延伸:运用(1)的分析方法,可得:图2共有5条对角线;图3共有9条对角线;(3)探索归纳:对于n边形(n>3),共有条对角线.(4)特例验证:十边形有=35对角线.故答案为:(1)1、1、1、1、2;(2)5、9;(3);(4)35.。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点1.点、线、面:点是几何学的基本要素,没有大小和形状;线由无数个点组成,具有长度但没有宽度;面由无数个线组成,具有宽度和长度。
2.基本图形:包括三角形、四边形、多边形、圆、椭圆等。
三角形是由三条边和三个顶点组成的图形;四边形是由四条边和四个顶点组成的图形;多边形是由多条边和多个顶点组成的图形;圆是由一个圆心和等长的半径组成的图形;椭圆是由两个焦点和到焦点的距离之和等于常数的点组成的图形。
3.直线和曲线:直线是由无数个连续的点组成,其上的任意两点可以确定一条直线;曲线是由无数个连续的点组成,其上的任意两点不能确定一条直线。
4.角:角是由两条射线共同的一个端点组成,分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°,直角的度数等于90°,钝角的度数大于90°,平角的度数等于180°。
5.同位角和内错角:同位角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对相对的角;内错角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对非相对的角。
6.相似与全等:两个图形如果形状和大小完全相同,则它们全等;如果形状相同但大小不同,则它们相似。
7.平行四边形性质:平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分。
8.直角三角形性质:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
9.圆的性质:圆的任意一条弦都可以确定一个圆心角,相交的两条弦所对应的圆心角相等,半径相等的两个圆是全等的。
10.平行线和垂直线:平行线是指在同一个平面上永远不相交的线;垂直线是指两条线相交而且相交的角为直角。
11.多边形的内角和:多边形的内角和等于180°乘以(边数-2)。
12.正多边形性质:正n边形的外角和等于360°,内角和等于180°乘以(n-2)。
13.多面体:多面体是指由有一定数量的面、边和顶点构成的立体图形,包括三棱柱、正四棱锥、正八面体、正十二面体等。
六年级上数学教案总复习第2课时图形与几何北师大版
六年级上数学教案总复习第2课时图形与几何北师大版教材第100~101页内容。
1.进一步学习按行、列确定物体的位置,用数对确定物体的位置。
2.明白得和把握圆和轴对称图形的有关概念,圆的周长和面积的运算公式,并能正确地运算圆的周长与面积。
3.经历空间与图形知识的整理运用过程,体验应用知识、归纳概括的方法。
把握物体的位置,圆的特点、特性。
把握圆的周长和面积。
一、复习圆的知识你明白哪些有关圆的知识呢?组织学生在小组中交流、讨论,相互说一说。
1.圆的认识。
圆心:用字母O表示,确定圆的位置。
半径:用字母r表示,从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
决定圆的大小。
直径:用字母d表示,通过圆心同时两端都在圆上的线段叫作直径。
半径与直径的关系:同一个圆,所有半径都相等,所有直径都相等。
直径等于半径的2倍,即d=2r或r=d/2。
完成104页第1题。
2.圆与其他轴对称图形。
轴对称图形对称轴等腰三角形1条等边三角形3条长方形2条正方形4条菱形2条等腰梯形1条圆许多条3.圆的周长。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示,是一个无限不循环小数。
圆的周长运算公式:C=dπ或C=2πro4.圆的面积。
通过转化思想推导出圆的面积运算方法。
长方形的长、宽(平行四边形的底、高)分别相当于圆的周长的一半及半径,圆的面积运算公式:明白半径,求圆的面积:S=πr2明白半径,求圆的面积:S=π(d/2)2明白周长,求圆的面积:S=π(C/2π)2明白近似长方形的宽求圆的面积。
明白近似长方形的长求圆的面积。
5.环形的面积。
环形的面积=大圆面积-小圆面积圆环S=πR2-πr2=π(R2-r2)完成105页2~6题。
学生独立完成,集体订正。
二、拓展练习1.圆的半径由8cm增加到10cm,圆的面积增加了( )平方厘米。
2.在长12厘米、宽9厘米的长方形中剪下一个最大的圆,那个圆的半径是( )厘米,周长是( )厘米。
3.在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形的面积是16平方厘米,圆的面积是( )平方厘米。
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谢谢!
和与第三边的长度有什么关系? (2)在一个三角形中,最多有几个直角, 最多有几个钝角?为什么?
(3)直径、半径对圆起什么作用?
结论: (1)任意两边之和大于第三边;因为三角 形的内角和等于180度,所以一个三角形 里最多只能有一个直角;或者只能有一 个钝角。
(2)圆的大小确定于直径和半径的长短。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂总结:
多边形与圆的认识 总复习
Wysyxxzwj
平面图形有:
三角形 正方形 长方形 梯形 圆
平行四边形
三角形的分类: 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边 分
等边三角形 等腰三角形
请说一说:
各种三角形的概念和特征
请大家说一说:正方形、长方形 和梯形的概念和特征。
请思考 以下问题: (1) 在一个三角形中,任意两边之