七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

知识框图

如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等

为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负

规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴; 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

数轴

两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系

数轴比较法

有理数大小的比较

法则比较法

自然数 1 !

分数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数

计数

测量 标号或排序

可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数， 但

并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率

n

绝对值

J

绝对值的法则

绝对值的概念 具有相反意义的量

有理数

相反数

将考点与相应习题联系起来

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（

只可能是选择题）

1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负 数的数；④0°C 表示没有温度，正确的有（ ）个

A.0

B.1

C.2

D.3 2、下列说法不正确的是（

）

5、 若| a + b| =—（ a + b ）,下列结论正确的是（ ） A.a + b < 0 B.a + b<0 C.a + b=0 D.a + b>0

6、 下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；②

只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝

对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 （）

A.3 个

B.2个

C.1 个

D.0 个

7、 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）

A.+a 与-（-a ）互为相反数

B. +a 与-a 一定不相等

C.-a 一定是负数

D. -（+a ）

与+（-a ） —定相等

8、 已知字母a 、b 表示有理数，如果 a + b =0,则下列说法正确的是（ ）

A. a 、b 中一定有一个是负数

B. a 、b 都为0

C. a 与b 不可能相等

D. a 与b 的绝对值相等

9、 下列说法正确的是（ ）

A. -|a| —定是负数

B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数

D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、 给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；

③若|m|>m ，贝U m<0 :④若|a|>|b|,贝U a>b ，其中正确的有（ ）

A.①②③

B. ①②④

C. ①③④

D.②③④

考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题

1、 某项科学研究，以 45分钟为1个时间单位，并记每天上午 10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9： 15记为-1 , 10： 45记为1等等，以此类推，上午

7: 45应记为 __________

1

2、 在时钟上，把时针从钟面数字“ 12”按顺时针方向拨到“ 6”，计做拨了“ +— ”周，那么，把时针从“ 12”

2

1

开始，拨了“ 一”周后，该时针所指的钟面数字是 ______________

4

3、 若a 与b 互为相反数，则下列式子：① a+b=0；②a=-b :③|a|=|-b| :④a=b ,其中一定成立的序号为 _________

4、 数轴上到数-1所表示的点的距离为 5的点所表示的数是

5、 绝对值最小的有理数是 ________ ;绝对值最小的整数是 ____________ ； | 3.14 —n |= ________

A.数轴是一条直线;

B.表示-1的点，离原点1个单位长度;

C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度;

D.距原点3个单位长度的点表示一3或3。

3、 下列说法中不正确的是（ ）

A. — 5表示的点到原点的距离是5; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； 4、 如图：下列说法正确的是（

）

A.a 比b 大

B.b 比a 大

C.a B. 一个有理数的绝对值一定是正数；

D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等.

b 一样大 D.a

、b 的大小无法确定

b

6、写出所有不小于-4并且小于3.2 的整数： _______________________________________

(2)你能模仿(1)得出

——与——两者的大小关系吗？举例说明

n 1 n

D.4个

是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数,

10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是

(1) 判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 (2) 直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数?

n

11、 1 ; - ; 8.9;— 2.8; +100 ; — ； - 0.03; 0;- (- 7); -3.12112111211112……;-3.141414 ……;

；|-35|

3 5 7

正整数： _______________ ;负整数： ________________ ;正分数： ___________________;

分数： ___________________________________ ;自然数： _______________ ;属于非负整数集合的有 ________________ : 非负数： ____________________________ ;属于非正整数集合的有 ___________________ 12、 式子4+|x-1|能取得的最小值是 ____ ，这时x= ;式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x=

1 一 一

13、 将下面一组数填入相应的圈内：一 0.6,- 8, 0.212121…，一809, 2- , 89.9 , 0, +4，你能说出图中重叠

2

部分表示的是什么数吗？

A.1 个

B.2

个

C.3

个

8、下面关于 0的说法：① 是整数， 也是有理数；② 也是自然数， 正确的是( )

A.①② B . ②③ C.①④ D. ①③

亠 3 9、在 15， ，0.15，-30，

8

分数的个数是( )

22 -128 —，-1.010010001，

7

C.5个

D.6 个 n

,-3.12112111211112

7

-3.141414……中，负

1、 比较大小

2011 2009 ____

; - n ______ -3.14

2012

2010

2、 试比较下列各组数的大小： / 八 1-2 2-3 3_4 (1) 与 ; 与 ; 与 _

2 3

3

4

4

5

n _ n 1 与 ——

n 1 n 2

7、绝对值小于6且大于3的整数有( )

考点三、有理数大小的比较