2014年高考江苏省2014年高考压轴卷

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2014年江苏省高考压轴卷数学

2014年江苏省高考压轴卷数学1．设全集U=R ，A ={}1,2,3,4,5，B ={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为▲ . 2. 若,32121=+-xx 则3322x x-+= ▲ .3. 设函数2()ln f x x x =-，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则=+b a ▲ .4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .5．已知函数()()12321,2log 1,2x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f = ▲ .6．函数f (x )的定义域为 ▲ .7．设定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()0f x f x +-=，若01x <<时()f x =2x ，则21(log )48f = ▲ . 8．函数2()xf x x e =在区间(),1a a +上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ .9．已知命题p ：{|||4}A x x a =-<，命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ .10．已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ▲ .11．若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .12．对于R 上可导的非常数函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x-+∃∈=-243使1是幂函数；②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 周期为2； ③如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a=；④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”.14．已知函数1()()2(),f x f x f x =满足当x ∈[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫==≥≠⎨⎬-⎩⎭且，集合{}22|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦．（1）求集合,A B ；（2）若AB R =,求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）设命题p ：存在x ∈R ，使关于x 的不等式220x x m +-≤成立；命题q ：关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解；若命题p 与q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）设21()log 1axf x x x -=--为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．18. （本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a 元（a 为常数，4≤a ≤6)的税收.设每件产品的售价为x 元，根据市场调查，当35≤x ≤40时日销售量与1e x⎛⎫⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）成正比.当40≤x ≤50时日销售量与2x 成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L (x )元.（1）求L （x )关于x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价x 为多少元时，才能使L （x )最大，并求出L （x )的最大值.19. （本小题满分16分）已知命题p :“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.（1）试判断命题p 的真假？并说明理由；（2）设函数32()3g x x x =-，求函数()g x 图像对称中心的坐标;（3）试判断“存在实数a 和b ,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”是“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()ln f x a x x1=+，a ∈R ．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设10x >，20x >，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为m 8，顶口直径为m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0 （1）求直线的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{}2 2．18 3．1 4. a <b <c <d 5. 1 6. {}2x x > 7.438. (3,2)(1,0)--⋃- 9.16a -≤≤10.(2,1)-- 11. 0m ≥ 12. (0)(2)2(1)f f f +> （≥）13.① 14. ln 31[,)3e二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或 …………………………………………………………5分B ＝{}|1x x a x a <>+或 …………………………………………………………8分（2）由AB R =得，11a +≤-或2a > …………………………………………12分即2a ≤-或 2a >,所以(](),22,a ∈-∞-+∞ ………………………………14分16.解：由命题p 为真：440m ∆=+≥，得1m ≥- ………………………………4分由(4)394xxm -⋅=+得44303x xm ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭所以命题q 为真时，0m ≤ ………………………………8分若命题p 为真，命题q 为假，则1m ≥-且0m >得0m >若命题p 为假，命题q 为真，则1m <-且0m ≤得1m <- ………………………12分所以实数m 的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞ ………………………………………14分17. 解：（1）由条件得：0)()(=+-x f x f ，2211log log 011ax axx x +-∴+=---，化简得0)1(22=-x a ，因此1,012±==-a a ，但1=a 不符合题意，因此1-=a ． ………………4分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；证明如下：设121x x <<<+∞121212212222112121111()()log log log ()1111x x x x f x f x x x x x x x x x +++--=--+=⋅+----+ 121x x <<<+∞ 21120,10,10x x x x ∴->±>±> 12121212(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +---+=-+-12122112()0x x x x x x --++=-> 又1212(1)(1)0,(1)(1)0x x x x +->-+>∴12121111x x x x +-⋅-+，1221211log 011x x x x +-⋅>-+，又210x x ->∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分（3）不等式为()2xm f x <-恒成立，min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减，2x 在[2,3]x ∈上单调递增，()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减，当3x =时取得最小值为10-，(,10)m ∴∈-∞-。

2014年高考江苏卷试题及答案

南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版数学Ⅰ江苏苏州何睦江苏扬州孟伟业江苏南京王刚整理提供一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲ . 【答案】{1,3}-【解析】由题意得{1,3}A B =-I 【考点】交集、并集、补集 (B).2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ . 【答案】21【解析】由题意2(52i)=25+20i 42120i z =+-=+，其实部为21. 【考点】复数的概念 (B).3. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ . 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n>的最小整数解，220n>整数解为5n ≥，因此输出的5n =. 【考点】流程图 (A).4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 【答案】13【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概念为2163P ==. 【考点】古典概型 (B).5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<)，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ . 【答案】6π 【解析】由题意cos sin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，所以2236k ππϕπ+=+或252()36k k ππϕπ+=+∈Z ，即22k πϕπ=-或2()6k k πϕπ=+∈Z . 又0ϕπ≤<，所以6πϕ=.【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质 (B)，三角函数的概念(B). （三角函数图象的交点与已开始 0←n 1+←n n 202>n输出n 结束（第3题）NY知三角函数值求角）6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.015+0.025)⨯10⨯60=24. 【考点】总体分布的估计 (A). （频率分布直方图）7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 ▲ .【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q q =+，4220q q --=，解得22q =或21q =-（舍），所以4624a a q ==. 【考点】等比数列 (C). （等比数列的通项公式）8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为1r 、1h ，2r 、2h ，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==. 【考点】柱、锥、台、球的表面积与体积 (A).9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 255【解析】圆4)1()2(22=++-y x 的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)3512d +⨯--==+，所求弦长为2292552245l r d =-=-【考点】直线与圆、圆与圆的位置关系 (B). （直线与圆相交的弦长问题）10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .组距频率100 80 90 110 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm（第6题）【答案】2,0⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【解析】画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数()f x在[],m n上恒小于0的充要条件为()0,()0.f mf n<⎧⎨<⎩开口向下的二次函数()f x在[],m n上恒大于0的充要条件为()0,()0.f mf n>⎧⎨>⎩22()0,2(1)0.230.2mf mmf mm⎧<<⎪⎛⎫<⎧⎪⇒⇒∈ ⎪⎨⎨ ⎪+<⎩⎝⎭⎪-<<⎪⎩. （江苏苏州何睦）【考点】一元二次不等式(C). （一元二次方程根的分布、二次函数的性质）【变式】变式1已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意()1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22（江苏苏州何睦）变式 2 已知函数,1)(2-+=mxxxf若对于任意[)1,+∈mmx，都有0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ .⎥⎦⎤⎝⎛-0,22（江苏苏州何睦）变式3 已知函数,1)(2-+=mxxxf若存在]1,[+∈mmx，使得0)(<xf成立，则实数m的取值范围是__________ . ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,23（江苏苏州何睦）变式 4 已知函数12)(2++=xxxf，若存在实数t，当],1[mx∈时，xtxf≤+)(恒成立，则实数m的最大值是__________ . 4 （江苏苏州陈海锋）变式5 若关于x的不等式012≥-++mmxx恒成立，则实数=m________. 2（江苏苏州陈海锋）变式6 设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0≥x时,2)(xxf=,若对任意的]2,[+∈t tx，不等式)(2)(xftxf≥+恒成立，则实数t的取值范围是________.[)+∞,2（江苏苏州陈海锋）11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy+=2(a，b为常数)过点)5,2(-P，且该曲线在点P处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . 【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452ba +=-①，又22b y ax x '=-，所以7442b a -=-②，由①、②解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-.【考点】导数的几何意义 (B).12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r ，2AP BP ⋅=u u ur u u u r ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值是 ▲ . 【答案】22【解析】解法一：（基底法）考虑将条件中涉及的,AP BP u u u r u u u r向量用基底,AB AD u u u r u u u r表示，而后实施计算.14AP AD DP AD AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，34BP BC CP AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .则2213132()()44216AP BP AD AB AD AB AD AD AB AB ⋅==+⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .因为8,5AB AD ==，则3122564162AB AD =-⨯-⋅u u ur u u u r ，故22AB AD ⋅=u u u r u u u r . （江苏苏州何睦）解法二：（坐标法）不妨以A 点为坐标原点，AB 所在直线作为x 轴建立平面直角坐标系，可设(0,0),(8,0),(.),(2,),(8,)A B D a t P a t C a t ++，则(2,)AP a t =+u u u r ，(6,)BP a t =-u u u r. 由2AP BP ⋅=u u u r u u u r，得22414a t a +-=，由5AD =，得2225a t +=，则411a =，所求822AB AD a ⋅==u u u r u u u r. （江苏苏州何睦）【考点】平面向量的加法、减法及数乘运算 (B)，平面向量的数量积 (C).13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，21()22f x x x =-+. 若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ▲ .【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可知1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =的图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象有4个交点，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. A B DP（第12题）（江苏扬州孟伟业）【考点】函数与方程 (A)，函数的基本性质 (B). （函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题）14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 ▲ . 62-【解析】由正弦定理得22a b c =，由余弦定理结合基本不等式有： 2222222222231231(2242242cos 2222a b a b a b a b a b cC abab ab ab ++-+++-====2231226242a b -≥=，当且仅当6a =时等号成立. （江苏苏州何睦）【考点】正弦定理、余弦定理及其应用 (B)，基本不等式 (C). 变式1 △ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为________.21（江苏无锡张芙华）变式2 △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A CB B AC C B A cos sin sin cos sin sin cos sin sin +=，若2ab c的最大值为_______. 23（江苏无锡张芙华）变式3 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b cc b+的取值范围是________． []5,2 （江苏苏州陈海锋）变式4 已知三角形ABC ∆的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是_________. (]72,62（江苏南通丁勇）拓展在△ABC 中，已知(),0,1m n ∈，且sin sin sin m A n B C +=，求cos C 的最小值. 解：由正弦定理得ma nb c +=，由余弦定理结合基本不等式有：222222222(1)(1)21cos [(1)(1)]222a b c m a n b mnab a bC m n mnab ab b a+--+--===-+--22(1)(1)m n mn --.（当且仅当2222(1)(1)m a n b -=-时等号成立）.（江苏常州封中华）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知),2(ππα∈，55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.【解析】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.(1) 因为α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，sin α5，所以cos α＝2251sin α-.故sin π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin π4cos α＋cos π4sin α2252510⎛+= ⎝⎭. (2) 由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝525425⎛=- ⎝⎭， cos2α＝1－2sin 2α＝1－25325⨯=⎝⎭，所以cos 5π5π5π2cos cos 2sin sin 2666ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭＝3314433525⎛+⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【考点】同角三角函数的基本关系式 (B)，两角和（差）的正弦、余弦及正切 (C)，二倍角的正弦、余弦及正切 (B)，运算求解能力.16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥，6PA =，8BC =，5DF =.求证：(1) 直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.(1) 因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以DE ∥PA .又因为PA ⊄ 平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以直线PA ∥平面DEF .(2) 因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点， PA ＝6，BC ＝8，所以DE ∥PA ，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，（第16题）PDCEFBA所以∠DEF ＝90°，即DE 丄EF . 又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC .因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .【考点】直线与平面平行、垂直的判定及性质 (B)，两平面平行、垂直的判定及性质 (B)，空间想象能力和推理论证能力.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1) 若点C 的坐标为)31,34(，且22=BF ，求椭圆的方程；(2) 若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.设椭圆的焦距为2c ，则1(,0)F c -，2(,0)F c .(1) 因为()0,B b ，所以222BF b c a =+=，又22BF =故2a =因为点41,33C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以22161991a b +=，解得21b =.故所求椭圆的方程为2212x y +=.(2) 解法一（官方解答）：（垂直关系的最后表征）因为()0,B b ，2(,0)F c 在直线AB 上，所以直线AB 的方程为1x yc b+=. 解方程组22221,1,x y c b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()2122221222,a c x a c b c a y a c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， 220,.x y b =⎧⎨=⎩ 所以点A 的坐标为22222222(),a c b c a a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为22222222(),a c b a c a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 因为直线1F C 的斜率为()()()22222222322023b a c b a c a c a c a c c c a c ---+=+--+，直线AB 的斜率为b c-，且1F C AB ⊥，所以()222313b a c b a c c c -⎛⎫⋅-=- ⎪+⎝⎭，又222b a c =-，整理得225a c =. F 1 F 2Oxy BCA故215e =，因此5e =.解法二：（垂直关系的先行表征）设000012(,),(.),(,0),(,0)C x y A x y F c F c --，由1,FC AB ⊥得001y b x c c ⋅=-+-，由A 在2BF 上，则001x y c b-+=；联立20000,.cx by c bx cy bc ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩解得：20222022,2.ca x b c bc y b c ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又00(,)C x y 在椭圆上，代入椭圆方程整理得2242224(2)c a c a c +=-，即225a c =，所以椭圆的离心率为5e =【考点】中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 (B)，直线的平行关系与垂直关系 (B)，直线方程 (C)，运算求解能力. （椭圆的标准方程、椭圆的离心率）18. (本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO . (1) 求新桥BC 的长；(2) 当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分16分.解法一（官方解法一）：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy . 由条件知()()0,60,170,0A C ，直线BC 的斜率4tan 3BCk BCO =-∠=-.170 m60 m 东北OA BM C170 m60 m xyOA BM C（第18题）又因为AB BC ⊥，所以直线AB 的斜率34AB k =. 设点B 的坐标为(),a b ，则041703BC b k a -==--，60304AB b k a -==-解得80,120a b ==.所以22(17080)(0120)150BC -+-. 因此新桥BC 的长为150m.(2) 设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM d = m (060)d ≤≤. 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=.由于圆M 与直线BC 相切，故点()0,M d 到直线BC 的距离是r ，即2236806803543d dr --==+. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -≥⎧⎨--≥⎩，，即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩，解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.解法二（官方解法二）：(1) 如图，延长OA ，CB 于点F . 因为4tan 3FOC ∠=，所以4sin 5FOC ∠=，3cos 5FOC ∠=.因为OA = 60，OC = 170，所以680tan 3OF OC FOC =∠=，850cos 3OC CF FOC ==∠. 从而5003AF OF OA =-=.因为OA OC ⊥，所以4cos sin 5AFB FCO ∠=∠=.又因为AB BC ⊥，所以400cos 3BF AF AFB =∠=.从而150BC CF BF =-=.因此新桥BC 的长为150 m.(2) 设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD BC ⊥，且MD 是圆M 的半径，并设MD r = m ，OM d = m (060)d ≤≤. 因为OA OC ⊥，所以sin cos CFO FCO ∠=∠. 故由(1)知3sin 68053MD MD r CFO MF OF OM d ∠====--，所以68035dr -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，170 m60 m xyOA BM C（第18题）F D所以80(60)80,r d r d -≥⎧⎨--≥⎩, 即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩,解得1035d ≤≤.故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM =10 m 时，圆形保护区的面积最大.(1)的解法三：连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得： 2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC =∠⋅= m. 所以新桥BC 的长度为150m. （江苏苏州何睦）(2)的解法三：设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H . 设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤. 由4tan tan 3AMH OCN ∠=∠=，可得3(60)5MH a =-，由(1)的解法二可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值.综上可知，当10OM = m 时，圆形保护区的面积最大. （江苏兴化顾卫）【考点】直线方程 (C)，直线与圆、圆与圆的位置关系 (B)，解三角形 (B)，建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.19. (本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数. (1) 证明：)(x f 是R 上的偶函数；(2) 若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3) 已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立. 试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.【解析】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力. 满分16分.(1) 因为对任意x ∈R ，都有()()()e e e e xx x x f x f x -----=+=+=，所以()f x 是R 上的偶函数.(2) 解法一（官方解答）：由条件知()()e e 1e 10,x x x m --+-≤-+∞在上恒成立. 令e (0)x t x =>，则1t >，所以21111111t m t t t t -≤-=--+-++-对于任意1t >成立.因为()()1111211311t t t t -++≥-⋅=--，所以1113111t t -≥--++-，当且仅当2t =，即ln2x =时等号成立.因此实数m 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.解法二：考虑不等式两边同乘x e ，则不等式转化为2[(e )1]1(1)e x x m m +≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令e (1)x t t =>，则问题可简化为：2(1)10mt m t m +-+-≤在()1,t ∈+∞上恒成立. 构造函数2()(1)1g t mt m t m =+-+-，由图象易得当0m ≥时不符合题意. 当0m <时，11,2(1)0.m m g -⎧≤⎪⎨⎪<⎩或11,21()0.2m m m g m-⎧≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得13m ≤-.综上可知，实数m 的取值范围为1(,]3-∞-. （江苏苏州陈海锋）(3) 令函数()()31e 3e x x g x a x x =+--+，则()()21e 31e x x g x a x '=-+-.当1x ≥时，1e 0ex x ->，210x -≥，又0a >，故()0g x '>，所以()g x 是[)1,+∞上的单调增函数，因此()g x 在[)1,+∞上的最小值是()11e e 2g a -=+-.由于存在[)01,x ∈+∞，使0030e e (3)0x x a x x -+--+<成立，当且仅当最小值()10g <，故1e e 20a -+-<，即1e e 2a -+>.令函数()(e 1)ln 1h x x x =---，则()e 11h x x-'=-，令()0h x '=，得e 1x =-. 当()0,e 1x ∈-时，()0h x '<，故()h x 是()0,e 1-上的单调减函数. 当()e 1,x ∈-+∞时，()0h x '>，故()h x 是()e 1,-+∞上的单调增函数. 所以()h x 在()0,+∞上的最小值时()e 1h -.注意到()()1e 0h h ==，所以当()()1,e 10,e 1x ∈-⊆-时，()()()e 110h h x h -≤<=. 当()()e 1,e e 1,x ∈-⊆-+∞时，()()e 0h x h <=，所以()0h x <对任意的()1,e x ∈成立. ①当()1e e ,e 1,e 2a -⎛⎫+∈⊆⎪⎝⎭时，()0h a <，即()1e 1ln a a -<-，从而1e 1e a a --<； ②当e a =时，1e 1e a a --=；③当()e,(e 1,)a ∈+∞⊆-+∞时，()()e 0h a h >=，即()1e 1ln a a ->-，故1e 1e a a -->.综上所述，当1e e ,e 2a -⎛⎫+∈⎪⎝⎭时，1e 1e a a --<，当e a =时，1e 1e a a --=，当()e,a ∈+∞时，1e 1e a a -->. (3)的民间思路：难题分解1：如何根据条件求出参数a 的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值.解：令30000()()(3)g x f x a x x =--+，只要在0[1,)x ∈+∞上，0min ()0g x <即可. 002200()1'()3(1)x x e g x a x e-=+-. 当01x =时，0'()0g x =.；当01x >时，2010x ->，02()10x e ->，则0'()0g x >.故在区间[1,)+∞上，0'()0g x ≥，即函数0()g x 为[1,)+∞的增函数，则1min 0()(1)20g x g e e a -==+-<，解得12e e a -+>.（江苏苏州何睦）分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则)03x ⎡∈⎣，此时3030x x -+>，则0300()3f x a x x >-+，构造函数00300()()3f x g x x x =-+，即求此函数在03x ⎡∈⎣上的最小值. 0003200003200()(3)()(33)()(3)o x x x x e e x x e e x g x x x ----+-+-+'=-+. 因为03x ⎡∈⎣，000032000,30,0,330x x x x e e x x e e x --->-+>+>-+<，则000032000()(3)()(33)0x x x x e e x x e e x ----+-+-+>. 则0()0g x '>在03x ⎡∈⎣上恒成立，故10min()(1)2e e g x g -+==，故12e e a -+>（江苏苏州何睦）难题分解2：如何根据求得的参数a 的取值范围比较1e -a 与1e -a 的大小？分解路径1：（取对数）1-a e 与1-e a 均为正数，同取自然底数的对数，即比较(1)ln a e -与(1)ln e a -的大小，即比较ln 1e e -与ln 1aa -的大小. 构造函数ln ()(1)1xh x x x =>-，则211ln ()(1)x x h x x --'=-，再设1()1ln m x x x =--，21()xm x x-'=，从而()m x 在(1,)+∞上单调递减，此时()(1)0m x m <=，故()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，则ln ()1xh x x =-在(1,)+∞上单调递减.当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当a e >时，11e a a e --<.（江苏苏州何睦）分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较1ea -与e 1a-的大小，由于e 1(1)ln e aae--=，那么1[(1)ln (1)]1e e a a a a e e-----=，故只要比较1a -与(1)ln e a -的大小.令()(1)ln (1)h x e x x =---，那么1'()1e h x x-=-. 当1x e >-时，'()0h x <；当01x e <<-时，'()0h x >.所以在区间(0,1)e -上，()h x 为增函数；在区间(1,)e -+∞上，()h x 为减函数.又()0h e =，(1)0h =，则(1)0h e ->，1()02e e h -+>；那么当12e e a e -+<<时，()0h a >，()1h a e >，11e a a e -->；a e >当a e ≥时，()0h a ≤，()01h a e <≤，11e a a e --≤.综上所述，当12e e a e -+<<时，11e a a e -->；当a e =时，11a e e a --=；当时，11e a a e --<. （江苏苏州王耀）【考点】函数的基本性质 (B)，利用导数研究函数的单调性与极值 (B)，综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.20. (本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1) 若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明：}{n a 是“H 数列”；(2) 设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d . 若}{n a 是“H 数列”，求d 的值； (3) 证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.【解析】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力. 满分16分.(1) 证明：由已知，当1n ≥时，111222n n n n n n a S S +++=-=-=，于是对任意的正整数n ，总存在正整数1m n =+，使得2n n m S a ==，所以{}n a 是“H 数列”.(2) 解法一（官方解答）：由已知，得2122S a d d =+=+，因为{}n a 是“H 数列”，所以存在正整数m ，使得2m S a =，即()211d m d +=+-，于是()21m d -=.因为0d <，所以20m -<，故1m =，从而1d =-. 当1d =-时，2n a n =-，()32n n n S -=是小于2的整数，*n ∈Ν.于是对任意的正整数n ，总存在正整数()3222n n n m S -=-=-，使得2n m S m a =-=，所以{}n a 是“H 数列”，因此d 的值为1-.解法二：由{}n a 是首项为1的等差数列，则1(1)m a m d =+-，22n n n S n d -=+，又数列是“H 数列”，不妨取2n =时，存在满足条件的正整数m ，使得1(1)2m d d +-=+，即(2)1m d -=，（i ）当3m ≥时，此时0d >，不符合题意，应舍去；（ii ）当2m =时，不存在满足条件的d ；（iii ）当1m =时，1d =-. 此时数列{}n a 的通项公式为2n a n =-，下面我们一起来验证{}n a 为“H 数列”:2n a n =-；232n n n S -=，此时2432n n m -+=，容易验证m 为正整数. （江苏苏州何睦）解法三：由题意设1(1)m a m d =+-；又等差数列{}n a 的前n 项和22n n nS n d -=+；由题意知对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，21(1)2n nm d n d -+-=+（*）；那么m 随着n 的变化而变化，可设满足函数关系式()m f n =.又0d <，那么要使（*）对任意自然数n 恒成立，则21()2m f n n Bn C ==++；代入得：221(1)(1)222d n n d Bnd d Cd n d ++-+=-+，即有1210d Bd d Cd ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩；又当1n =时，1m n ==，即112B C ++=，由此可以解得3,22B C =-=,1d =-. 此时2n a n =-. （江苏苏州王耀）解法四：,n m n N S a ∀∈=，所以1(2)n m S a n '-=≥，由题意得1n n S S -≤，所以m m a a '≤，即m m '≥. 对于任意的n ，存在,m m '使得n m m a a a '=-，即1(1)1(1)[1(1)]n d m d m d '+-=+-=+-，化简可得11n m m d'=--+.（*）当1d <-时，此时1d不是整数，此时（*）式不满足；当10d -<<时，此时11d ->，而0m m '-≥，所以113n m m d'=--+≥恒成立，不对n N ∀∈恒成立，所以1d =-. （江苏兴化顾卫）解法五：由}{n a 是首项为1的等差数列，且数列}{n a 是“H 数列”，则2221S a a =+>，又0d <，所以22111S a a =+==，则20a =，从而211d a a =-=-，此时2n a n =-，21322n S n n =-+，由n m S a =得，2342n n m -+=为正整数，从而数列}{n a 是“H 数列”.（江苏常州封中华） (3) 解法一（官方解答）：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()*11111()n a a n d na n d a n =+-=+--∈Ν. 令()()11,1n n b na c n d a ==--，则*()n n n a b c n =+∈Ν. 下证{}n b 是“H 数列”.设{}n b 的前n 项和为n T ，则()()*112n n n T a n +=∈Ν，于是对任意的正整数n ，总存在正整数()12n n m +=，使得n m T b =，所以{}n b 是“H 数列”. 同理可证{}n c 也是“H 数列”.所以，对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得*()n n n a b c n =+∈Ν成立.解法二：由(2)的解答过程可知：等差数列{}n b 中若111b d =-时, {}n b 是“H 数列”，则1111(1)2n b b n d b b n =+-=-. 同理等差数列{}n c 中若121c d =时，{}n c 是“H 数列”，121(1)n c c n d c n =+-=. 任意的等差数列{}n a ，则可表示为n a An B =+. 令11b c A -+=，12b B =，此时12B b =，12B c A =+.所以对任意的等差数列{}n a ，总存在两个等差“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得*()n n n a b c n N =+∈成立.【考点】数列的概念 (A)、等差数列 (C)，探究能力及推理论证能力.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠ OCB ＝∠ D ．【解析】本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力. 本小题满分10分.证明：因为,B C 是圆O 上的两点，所以OB OC =. 故OCB B ∠=∠.又因为,C D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故,B D ∠∠为同弧所对的两个圆心角，所以B D ∠=∠. 因此OCB D ∠=∠.B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，B 1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x ，y 为实数．若=A αB α，求x ＋y 的值．【解析】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解：由已知，得1222212y x y xy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦A α，1122214y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦B α. 因为=A αB α，所以22224y y xy y -++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦，故222,24,y y xy y -+=+⎧⎨+=-⎩ 解得1,24.x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以72x y +=.(第21—A 题)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程21,2)(2;x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，直线l 与抛物线24y x=相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．【解析】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.解法一（官方解答）：将直线l 的参数方程21,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线方程24y x =，得222(2)4(1)22+=-. 解得120,2t t ==-所以1282AB t t =-=解法二：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4x y y x +=⎧⎨=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，或97.x y =⎧⎨=-⎩，即交点,A B 分别为()1,2和()9,6-，所以22(19)(26)8 2.AB =-++= （江苏镇江陈桂明）解法三：将直线l 的参数方程化为直角坐标方程为3x y +=，联立方程组23,4,x y y x +=⎧⎨=⎩ 消去y 有21090x x -+=，则121210,9x x x x +==.所以2212121()411100368 2.AB k x x x x =++-+-=（江苏镇江陈桂明）D ．[选修4—4：不等式证明选讲]（本小题满分10分）已知x ＞0，y ＞0，证明：22(1)(1)9x y x y xy ++++≥．【解析】本小题主要考查算术－几何平均不等式,考查推理论证能力.本小题满分10分.证明：因为0,0x y >>，所以223130x y xy ++≥，故222233(1)(1)339x y x y xy x y xy ++++≥.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. (本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2) 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1、x 2、x 3，随机变量X 表示x 1、x 2、x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．【解析】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力. 满分10分.解：(1) 取出的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以222432296315.3618C C C P C ++++=== (2) 随机变量X 的所有可能的取值为2,3,4.{}4X =表示的随机事件是取到的4个球是4个红球，故44491(4)126C P X C ===；{}3X =表示的随机事件是取到的4个球是3个红球和1个其它颜色的球，或3个黄球和1个其它颜色的球，故313145364913(3)63C C C C P X C +===；于是13111(2)1(3)(4)1.6312614P X P X P X ==-=-==--= 所以随机变量X 的概率分布如下表：X 2 3 4 P111413631126因此随机变量X 的数学期望120()234.14631269E X =⨯+⨯+⨯=23. (本小题满分10分)已知函数sin ()(0)xf x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值；(2) 证明：对于任意n ∈*N ，等式1πππ2()()444n n nf f -+=都成立．【解析】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及应用数学归纳法的推理论证能力.(1) 解：由已知102sin cos sin ()()()x x x f x f x x x x''===-，故21223cos sin sin 2cos 2sin ()()()x x x x x f x f x x x x x x '⎛⎫''==-=--+ ⎪⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+，即122f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2122f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 证明一（官方解法）：由已知得：0()sin xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得：122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. (ⅰ) 当1n =时，由上可知等式成立；(ⅱ) 假设当n k =时等式成立，即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为[]111()()()()()(1)()()k k k k k k k kf x xf x kf x f x kf x k f x xf x --+'''+=++=++， (1)sin()cos()()sin 2222k k k k x x x x ππππ'+⎡⎤⎡⎤'+=++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以1(1)(1)()()sin 2k k k k f x xf x x π++⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦.因此当1n k =+时，等式成立.综合(ⅰ)，(ⅱ)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n *∈Ν都成立. 令4x π=，可得1()()sin()()44442n n n nf f x n πππππ*-+=+∈Ν.所以12)444n n nf f n πππ*-⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ν. 解法二：令=)(x g n *1),()(N n x xf x nf n n ∈+-所以x x xf x f x g cos )()()(101=+=，又)()()()1()()()()(111x g x xf x f n x f x x f x f n x g n n n n n n n++-=++='++'=' 故ΛΛ,sin )(,cos )(,sin )()(4312x x g x x g x x g x g -=-=-='= 所以)()(4x g x g n n =+，即22)4(=πn g ，命题得证.（江苏南通陆王华）。

2014江苏高考压轴卷化学 Word版含答案.pdf

GKXX2014江苏省高考压轴卷
化学
（卷面分值120分，考试时间100分钟）
可能用到的相对原子质量： C－12 O－16 Na－23 S－－5 Fe—56 Ba—137
第I卷选择题单项选择题本题包括小题，每题分，共分。每小题只有一个选项符合题意1．化学与环境、材料、
信息、能源关系密切，下列说法错误的是
A．B．将“地沟油”制成肥皂，可以提高资源的利用率
CD．推广以植物秸秆为原料综合利用技术，避免焚烧秸秆造成空气污染
2．下列有关化学用语表示正确的是
A．苯甲醛：
B． Mg2+的结构示意图：
C．CO2的电子式：
D．核内有8个中子的碳原子：3．在下列给定条件的各溶液，一定能大量共存的离子
方程式▲ 。（）是▲ 。（）Na2S2O5中需控制反应气体与固体的物质的量之比▲ 。检验产品中含有碳酸钠
杂质所需试剂是 ▲ （填编号）
①酸性高锰酸钾
②品红溶液
③澄清石灰水
④饱和碳酸氢钠溶液 ⑤NaOH
⑥稀硫酸
17．（15分）卡巴拉丁是一种重要的药物用于治疗轻、中度阿尔茨海默型痴呆症以下是卡巴拉丁的合成路线：
⑶味精中常含食盐，有两个同学分别设计甲、乙两种方案来测定味精中NaCl的含量。
①甲方案：取一定质量味精样品溶于水，加入足量稀硝酸酸化的硝酸银溶液，充分反应后， ▲ ，称量沉淀质
组是
A．使酚酞变红色的溶液：Na＋、Ba2+、I－、Cl－
B．使甲基橙变红色的溶液：Fe2＋、K＋、NO3－、SO42－
C．含有0.1 mol·L－1 Fe3＋的溶液：Na＋、K＋、SCN－、NO
D．由水电离产生的c(H+)=10－12mol·L－1的溶液：NH4+、SO42－、HCO3－、Cl－

江苏省2014届高三高考压轴英语试卷(带解析)

江苏省2014届高三高考压轴英语试卷（带解析）1． The CCTV show Chinese Characters Dictation Competition has taken the country by storm, which is partly designed to arouse people’s _______ in the Chinese language.A. responseB. enthusiasmC. significanceD. consequence【答案】B【解析】试题分析：句意：中央电视台的节目汉字听写大赛已席卷全国,部分旨在激发人们在中国语言方面的热情。

四个选项的含义分别是：A. response 回应，B. enthusiasm热情，C. significance重要性，D. consequence结果，后果，根据句意选B。

考点：考查名词辨析2．Microsoft ended support for Windows XP after April 8, which _______a major operating system for some Chinese computer users, and advised users to upgrade to Windows 8.1.A. remainedB. remainsC. is remainingD. is remained 【答案】B【解析】试题分析：句意：微软在4月8日结束支持Windows XP,这对一些中国电脑用户仍然是一个主要的操作系统,并建议用户升级到Windows 8.1。

remain表示”仍然是”是连系动词，不能用被动，因为Windows XP现在对一些中国电脑用户仍然是一个主要的操作系统，所以用一般现在时，选B。

考点：考查时态语态3．—Alice, you have won the first place!—Pardon? I ______ I would fail the exam this time.A. thinkB. thoughtC. have thoughtD. am thinking【答案】B【解析】试题分析：句意：--爱丽丝，你赢得了第一名！--什么？我本以为我这次考试会不及格。

江苏省2014届高三高考压轴卷历史试卷(带解析)

江苏省2014届高三高考压轴卷历史试卷（带解析）1．据文献记载，西周时期天子用九鼎，第一鼎盛牛，称“太牢”，以下盛羊、豕、鱼、脂、肠胃、肪、鲜鱼、鲜腊；诸侯一般用七鼎，也称“大牢”，减少鲜肉，鲜腊二味；卿大夫用五鼎，称“少牢”，鼎盛羊、豕、鱼、腊、肤；士用三鼎，盛豕、鱼、腊，士也有用一鼎的，盛豕。

可见周代饮食制度强调( )A．营养搭配 B．贵贱等级C．社会分工 D．皇权至上【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生准确解读材料信息的能力、运用所学知识解决实际问题的能力，根据“天子用九鼎八，诸侯用七鼎，卿大夫用五鼎，士用三鼎”说明西周是按照级别规定祭祀用品数量，充分体现了西周社会呈现等级森严的特征,B项正确；A、C项与题意无关；D 项不符合史实，皇权到秦朝出现；故选B。

考点：古代中国的政治制度·中国早期政治制度的特点·宗法等级制2．据文献记载：“往者豪强大家，得管山海之利，采铁石鼓铸，煮盐。

一家聚众或至千余人，大抵尽收放流人民也。

远去乡里，弃坟墓，依倚大家，聚深山穷泽之中，成奸伪之业。

”因此，西汉统治者采取的主要措施是( )A．设置官员，强化私营产业的管理，规范市场B．盐铁官营，政府直接控制关键手工业的生产C．颁布法令，禁止人民离开土地，从事工商业D．征收重税，从私营工商业活动中掠夺利润【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生准确解读材料信息的能力、运用所学知识解决实际问题的能力，文献记载该事业是“奸伪之业”，可知该事业是民营手工业，盐铁酒三业起初可私营，汉武帝始由朝廷垄断经营，所以B项正确；A、C、D三项在材料中并未体现，故排除；故选B。

考点：古代中国经济的基本结构与特点·古代中国的手工业·官营手工业3．右图为甘肃居延出土的汉代丝织“张掖都尉棨信”。

“张掖”别称甘州，位于河西走廊中部，是古丝绸之路上的重要驿镇。

“都尉”汉朝官名。

“棨信”为古代传递命令的信物或过关凭证。

2014年江苏高考压轴卷物理11

考前几题1．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。

该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。

已知子弹飞行速度约为500m/s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 ( B )A ．10-3sB ．10-6sC ．10-9sD ．10-12s2．用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示。

P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是A . Q 受到3个力 (D)B . 若绳子变短，绳子的拉力将变小C . 若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大D . 若绳子变短，Q 对墙面的压力将增大3．如图所示电路中，L 为理想电感线圈，C 为电容器，当开关S 由断开变为闭合时，则 (AD)A ．A 灯有电流通过，方向由b 到aB ．A 灯中无电流通过C ．B 灯立即熄灭，c 点电势低于d 点电势D ．B 灯逐渐熄灭，c 点电势低于d 点电势4．（12分）（1）为了测量电源电动势、内电阻和电阻丝R 的阻值，某同学先用多用表欧姆挡粗测电阻丝的电阻．将选择开关置于欧姆挡“×10”，调零测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“ ”档位(选填“×100”或“×1”)，然后进行欧姆调零，再次测量电阻丝的阻值，其表盘及指针所指位置如右图所示，则此段电阻丝的电阻为 Ω．（2）现要进一步较测量电阻丝的阻值，实验室提供了下列可选用的器材A 、电流表A 1（量程400mA ，内阻约1Ω）B 、电流表A 2（量程3.0A ，内阻约0.3Ω）C 、电压表V 1（量程3.0V ，内阻约3k Ω）D 、滑动变阻器R 1（最大阻值为10Ω）E 、滑动变阻器R 2（最大阻值为500Ω）F 、电源E （电动势约4V ，内阻约2Ω）G 、电键、导线若干为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材为（填器材前面的字母），电流表__ ___．滑动变阻器_____ _____．（3）下列给出的测量电路中，最适合测量电阻丝电阻的电路是_ _LA B C D（4）由于电表的内阻会给实验结果带来影响，为了精确测量该电阻的阻值，在上面实验中先测出表(选填“电压”、或“电流”)的内阻。

2014江苏高考压轴卷英语 Word版含答案

2014江苏省高考压轴卷英语（本试卷共120分；考试时间120分钟。

）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分；满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman suggest?A. They don‟t have to go to the concert.B. His brother will let them use the car.C. The bus is fine for them.2. What do we know about the match?A. It can‟t be much fun.B. It must be exciting.C. It may be put off.3. What is wrong with the printer?A. It doesn‟t flash.B. There isn‟t ink.C. It‟s broken.4. What is the woman interested in?A. Sports.B. Fashion.C. Politics.5. What are the two speakers mainly talking about?A. New dictionaries.B. Language forms.C. The development of languages. 第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2014江苏省高考物理压轴卷（含答案）

2014江苏省高考物理压轴卷本试卷共 120 分，考试时间 100 分钟．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．以下说法正确的是（）A ．力、长度和时间是力学中三个基本物理量，它们的单位牛顿、米和秒就是基本单位B ．法拉第最先提出电荷周围存在电场的观点C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D ．万有引力定律和牛顿运动定律一样都是自然界普遍适用的基本规律2．一质点的位移——时间图象为如图所示的一段抛物线，其方程为，则有关说法正确的是( )t t x 40202+-=A ．质点做曲线运动 B ．质点做加速度先减小后增大的直线运动C ．质点做加速度大小为40m/s 2的匀变速直线运动D ．质点在0～1s 内的平均速度大于20m/s3．如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面体放在水平面上，接触面均光滑，将质量为m 的物块从斜面体的顶端由静止开始释放，为了使斜面体M 保持静止，需在斜面体上施加一水平恒力F ，则该力大小为（）A ．mg sin θcos θ B ．mg tan θC ．（M +m ）g sin θcos θD ．（M +m ）g tan θ4．如图4(a )为放在电磁灶加热板上的锅底剖面图，B 是加热线圈中电流产生的磁场，这个磁场从圆心沿径向分布。

其磁感线分布形状如图4（b ）所示的伞形。

B 的变化激起锅底内部产生涡流.通过计算发现，锅底产生的热功率与交流电的频率平方成正比，与加热线圈的电流强度和匝数的平方成正比，加热线圈一般用16~20股直径为0.5 mm 的铜丝绞合制成。

以下关于电磁灶的说法正确的是：A ．电磁灶接高压直流电也能加热食物B ．电磁灶可以用铁锅也可能用铝锅，铝锅比铁锅加热效果更好C ．电磁灶是通过锅底涡流发热，与普通电炉相比不存在热量在传递过程中的损耗D ．锅底做成平底是为了加强稳定性，实际上圆底锅也能很好加热食物5．如图所示，均匀带电的半圆形塑料细环ab 半径为R ，带电量为+Q ，c 为其中点，O 为圆心，下列说法正确的是（）A ．将电子从O 点释放，电子一直向c 点做加速运动B ．以O 点为圆心半径为r （r <R ）的圆上各点电势相等C ．从O 到c 电势逐渐升高D ．O 点处的电场强度小于，方向向右2R Q k第2题图第3题图a b第4题二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．如图所示，A 、B 是完全相同的两个小灯泡，L 为自感系数很大的线圈，其直流电阻小于灯泡电阻．闭合开关S ，电路稳定时，B 灯恰能正常发光．则A ．开关S 闭合后，线圈L 中有电场能转化成磁场能B ．闭合开关S ，电路稳定时，A 灯熄灭C ．断开开关S 的瞬间，A 灯灯丝不可能被烧断D ．断开开关S 的瞬间，线圈中磁场能转化成电场能7．2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起，由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星，在火星上绕圆轨道运行.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地91球半径的，地球表面重力加速度为g .下列说法正确的是（）21A ．火星表面的重力加速度约为g 94B ．探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的倍32C ．探测器环绕火星运行时，其内部的仪器处于受力平衡状态D ．探测器环绕火星运行时，其顶部一个螺钉脱落，该螺钉将继续沿原轨道运动8．如图所示，A 球从地面附近以速度v 1斜向上抛出，B 球从离地h 高度以速度v 2斜向上抛出，两球刚好在最高点c 处相遇，c点离地面高度为2h ，从抛出到最高点，它们的运动时间分别t 1和t 2，不计空气阻力．关于两球在空中运动的过程中，以下说法正确的有（）A ．一定有v 1=2v 2，t 1=2t 2B ．可能有v 2=2v 1，但一定有t 1－t 2=g h 2)12(C ．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D ．A 球速度比B 球速度变化得快9．如图所示，理想变压器原线圈匝数为n 1，a 、b 之间匝数为n 2，b 、c 之间匝数为n 3，n 1:n 2:n 3=100:10:1，单刀双掷开关打在b 处时，调节滑动变阻器，电机均不工作；单刀双掷开关打在a 处时，调节滑动变阻器，电机始终处于工作状态.下列说法正确的是（）A ．保持滑动变阻器的滑片位置不动，开关分别打在a 处和b 处时，电流表读数之比为11:1B ．开关打在a 处时，将滑动变阻器滑片向上调节，变压器输入功率减小C ．开关打在a 处时，调节滑动变阻器，电压表与电流表读数成正比D ．开关打在b 处时，调节滑动变阻器，电压表与电流表读数成正比三、简答题：本题分必做题（第l0、11题)和选做题(第12题)两第8题图第9题图S3部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．10．（8分）某同学用图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

2014年高考物理压轴题(含详解答案)

2014年高考物理压轴题（含详解答案）1、如图9-13所示，S 是粒子源，只能在纸面上的360°范围内发射速率相同、质量为m 、电量为q 的电子。

MN 是一块足够大的挡板，与S 相距OS = L 。

它们处在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：（1）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？（2）若发射速率为meBL ，则电子击打在挡板上的范围怎样？【解说】第一问甚简，电子能击打到挡板的临界情形是轨迹与挡板相切，此时 r min = 2L ；在第二问中，先求得r = L ，在考查各种方向的初速所对应的轨迹与挡板相交的“最远”点。

值得注意的是，O 点上方的最远点和下方的最远点并不是相对O 点对称的。

【答案】（1）m2eBL ；（2）从图中O 点上方距O 点3L 处到O 点下方距O 点L 处的范围内。

2、如图9-14甲所示，由加速电压为U 的电子枪发射出的电子沿x 方向射入匀强磁场，要使电子经过x 下方距O 为L 且∠xOP = θ的P 点，试讨论磁感应强度B 的大小和方向的取值情况。

【解说】以一般情形论：电子初速度v 0与磁感应强度B 成任意夹角α ，电子应做螺旋运动，半径为r = eB sin mv 0α，螺距为d = eB cos mv 20απ，它们都由α 、B 决定（v 0 =e mU 2是固定不变的）。

我们总可以找到适当的半径与螺距，使P 点的位置满足L 、θ的要求。

电子运动轨迹的三维展示如图9-14乙所示。

如果P 点处于（乙图中）螺线轨迹的P 1位置，则α = θ ，B ∥OP ；如果P 点处于P 2或P 3位置，则α ≠ θ ，B 与OP 成一般夹角。

对于前一种情形，求解并不难——只要解L = kd （其中k = 1，2，3，…）方程即可；而对后一种情形，要求出B 的通解就难了，这里不做讨论。

此外，还有一种特解，那就是当B ⊥OP 时，这时的解法和【例题4】就完全重合了。

2014年江苏高考试卷(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）物理一、单项选择题:本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为A ．22Ba t ∆B ．22nBa t ∆C ．2nBa t∆ D ．22nBa t ∆ 2．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为A ．3. 5 km/ sB ．5. 0 km/ sC ．17. 7 km/ sD ．35. 2 km/ s3．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，电压分别为U 1、U 2，电流分别为I 1、I 2，输电线上的电阻为R 。

变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是A ．1122I n I n = B ．22U I R = C ．2112I U I R = D ．1122I U I U =4．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O 。

下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。

下列速度v 和位移x 的关系图像中，能描述该过程的是A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。

每小题有多个选项符合题意。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

6．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

2014江苏高考真题及答案汇总

高考或许是一次艰苦的历程但小编相信考生们一定能够凭着自己深厚的实力和优异的发挥取得满意的成绩
2014江苏高考真题及答案汇总
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2014年高考数学压轴题

1.(2014新课标1）已知A （0，-2），椭圆E ：2222y x a b+=1（a>b>0)，F 是椭圆的焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点。

（1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于P 、Q 两点，当ΔOPQ 的面积最大时，求l 的方程。

2.(2014新课标2）设1F、2F分别是椭圆C ：2222yx a b+=1（a>b>0)的左右焦点，M 是C上一点，且M2F与x 轴垂直，M1F与C 的另一个交点为N 。

（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且MN =51NF ,求a,b 的值。

3.（2014辽宁卷）圆22yx +=4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图）。

双曲线1C：22x a -22y b=1过点P（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点P 且与1C有相同的焦点，直线l 过2C的右焦点且与2C交与A 、B 两点。

若以线段AB 为直径的圆过点P,求直线l 的方程。

4.（2014上海卷）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l:ax+by+c=0和点1P (1x ，1y），2P (2x，2y），记η=（a1x +b 1y+c)(a2x+b2y+c).若η<0，则称点1P、2P被直线l 分割。

若曲线C 与l 没有公共点，且曲线C 上存在点1P、2P被直线l 分割，则称直线l 为曲线C 的一条分割线。

（1）求证：点A （1，2),B (-1,0)被直线x+y-1=0分割；（2）若直线y=kx 是曲线2x-42y=1的分割线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点Q(0,2)的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E 。

求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线。

5.（2014）已知椭圆C ：2222y x a b+=1（a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

2014江苏高考卷及答案

2014江苏高考卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）A. 瑰（guī）宝挑剔（tī）殷勤（yīn）C. 横财（hèng）横祸（hèng）横幅（héng）D. 模范（mó）模样（mó）模型（mó）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 唤起振奋联系B. 沉湎竞聘撰稿C. 竣工精湛振荡D. 阐述陡峭瞭望3. 下列各句中，加横线的成语使用正确的一项是（）A. 在这次选拔赛中，他表现出色，一举成名，成为团队中的佼佼者。

B. 为了救出被困在火海中的孩子，消防队员奋不顾身，一个个陆续冲了进去。

C. 这部电视剧情节紧凑，人物形象鲜明，深受观众喜爱，创下了电视台收视率的新高。

D. 他虽然文化程度不高，但凭借自己的努力，终于在商界崭露头角，闯出了一片天地。

4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 为了确保道路交通安全，避免类似事故的再次发生，交警部门采取了一系列强有力的措施。

B. 这部电影讲述了一个发生在抗日战争时期，感人至深的爱情故事。

C. 近年来，随着教育教学改革的不断深入，学生的负担有所减轻，但学生的素质并没有得到显著提高。

D. 我国成功发射了“嫦娥三号”探测器，这是我国航天事业取得的又一重要成果。

5. 下列关于名著的描述，正确的一项是（）A. 《红楼梦》中的贾宝玉性格叛逆，追求自由，最终出家为僧。

B. 《西游记》中的孙悟空历经九九八十一难，最终取得真经，成为斗战胜佛。

C. 《三国演义》中的曹操英勇善战，智勇双全，被誉为“乱世枭雄”。

D. 《水浒传》中的宋江领导梁山好汉，反抗腐败的朝廷，最终被招安。

二、文言文阅读（每题3分，共15分）阅读下面的文言文，完成610题。

《史记·淮阴侯列传》信钓于城下，诸母漂，有一母见信饥，饭信，竟漂数十日。

信喜，谓漂母曰：“吾必有以重报母。

”母怒曰：“大丈夫不能自食，吾哀王孙而进食，岂望报乎？”淮阴屠中少年有侮信者，曰：“若虽长大，好带刀剑，中情怯耳。

江苏高考数学14年真题

江苏高考数学14年真题
2014年江苏省高考数学试题，是历年高考数学试题中比较典型的一份。

试题从不同的知识点出发，要求考生熟练掌握基本的数学运算和
解题方法。

下面我们来分析一下这份真题。

一、选择题部分
选择题部分包括10题，每题4分。

这部分主要考查考生对基本知
识的掌握程度和运用能力。

其中有关概率、函数、立体几何等知识点
较多，需要考生对这些知识点有清晰的认识和理解。

二、填空题部分
填空题部分包括5题，每题4分。

这部分主要考查考生的解题能力
和计算技巧。

需要考生熟练掌握各种计算方法和技巧，灵活运用于解
题过程中。

三、解答题部分
解答题部分包括5道大题，每道大题分若干小题，共计65分。

这
部分主要考查考生的综合运用能力，要求考生能够将所学知识点融会
贯通，灵活运用于解决复杂的问题。

整体来看，2014年江苏省高考数学试题难度适中，考查内容全面，
题型多样，对考生的综合能力提出了较高的要求。

希望广大考生能够
认真复习，做好充分准备，取得令人满意的成绩。

希望以上分析对考生们有所帮助，祝愿大家在高考中取得优异成绩！。

2014年江苏省高考语文压轴卷及答案

2014江苏省高考压轴卷语文一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）A．训诂/估量诤言/综合征劈叉/如丧考妣B．编辑/舟楫漏网/露马脚灵长/热情高涨C．亲昵/拘泥捣药/倒胃口哽咽/因噎废食D．皲裂/皴裂眼睑/杀手锏漩涡/故弄玄虚B（A：gǔ/gūzhèng/zhēng pĭ/bĭ B：jílîu zhăng C：nì dăo yè/yē D jūn/cūn jiăn xuán）2．下列各句中，没有语病的一句是( ) （3分）A.通过一番讨价还价，签订合同的时候对方终于作出了让步，最终价格定在4500元，比原先的一万多元少了一倍还多。

B.为改变因大山阻隔世代守着一片沃土却过着清贫日子，鄂西南五峰土家古城山的19户农民自筹资金，在山中打出 210米长的隧道，一解百年阻隔之痛。

C.地名作为一种社会文化形态和文化载体，记录着人类社会发展的历程、民族的变迁与融合、人们生活环境的发展变化，是重要的民族文化遗产。

D.社科院近日发布的《中国城市发展报告》认为，未来中国城镇化不但仍处于快速推进时期，而且已经由加速阶段转变为减速阶段。

C【解析】(A.数字减少不能用倍数，B.“改变”缺宾语，D. 关联词语使用错误，“不但……而且……”，应改为“虽然……但是……”。

)3．阅读下面的文字，用一句话概括什么是“人口红利”。

（不超过50字）（4分）当一个国家人口生育率迅速下降时，儿童人口的比例就会降低；人口老龄化的进程相应加速，老年人口的比例也逐渐升高。

在老年人口比例达到较高水平之前，老年人和少儿抚养负担会比较轻，劳动年龄人口比例上升，就将出现一种劳动力资源相对丰富的时期，这对于经济发展是十分有利的。

这种现象就叫“人口红利”，“人口红利”不意味着经济必然增长，但经济增长一旦步入快车道，则“人口红利”是指一个国家劳动力资源相对丰富、抚养负担较轻、有利于经济发展的现象。

2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想

2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想徐道【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】2页(P58-59)【作者】徐道【作者单位】江苏省如皋市教师进修学校 226500【正文语种】中文2014年江苏省高考数学试卷压轴题是：已知函数设fn(x)是fn-1(x)的导数，n∈N*.(1)求的值；(2) 证明：对任意的n∈N*,等式都成立.解 (1)由得xf0(x)=sin x,两端取导数得f0(x)+xf1(x)=cos x①.对①两端取导数,2f1(x)+xf2(x)=-sin x②，将代入②得(2)由①②可猜测③.当n=1,2时,③即①，②，已证.假设n=k时等式③成立，即有两端求导，得即n=k+1时③成立.故由数学归纳法原理，n∈N*时③成立.由③得n∈N*时都成立.与《扬子晚报》2014年6月11日公布的“标准解法”相比，这种解法稍有不同.第(1)题“标准解法”是分别求出f1(x)与f2(x),再分别求出与从而求出之值.这种解法欠缺之处有两点：一是运算量较大，出错的可能较大；二是与第(2)题证明的关联性几乎没有，未能启发证第(2)题的思路.而本文解法较好解决了以上两个不足之处.可能有读者要说，考生解第(1)题时不会想到先求x.实质上如果考生将(1)(2)两题作为一个“整体”考虑是函数2f1(x)+xf2(x)当时的函数值；而是函数|nfn-1(x)+xfn(x)|当的函数值，显然2f1(x)+xf2(x)是nfn-1(x)+xfn(x)当n=2时的特殊情形，则很容易获得本文给出的解法.将压轴题中条件“”改为“”,其余条件不变，可得如下结论：结论1 已知函数设fn(x)是fn-1(x)的导数,n-m∈N，则④,⑤.⑥.规定显然④⑤是压轴题的推广.我们以m=3为例来证明结论1，一般情形仿m=3可证.即x3f0(x)=sin x.所以[x3f0(x)]′=(sin x)′，故3x2f0(x)+x3f1(x)=cos x.将此式两端求导得,6xf0(x)+6x2f1(x)+x3f2(x)=-sin x.这个等式两端再求导得,6f0(x)+18xf1(x)+9x2f2(x)+x3f3(x)=-cos x,即已证m=3且n-m=0时④成立. 假设m=3且n-m=k时④成立,即有两端求导得即注意到上述等式即为已证m=3且n-m=k+1时④式成立.由数学归纳法原理，当m=3,n-m∈N时④式也成立.由④易得⑤⑥成立.将压轴题中条件“”分母“x”改为一个三角函数cosx，可得如下结论：结论2 已知函数f0(x)=tan x(x>0)，设fn(x)为fn-1(x)的导数，n∈N,则⑦，⑧.证明用数学归纳法证明⑦.n=0时⑦成立.将此式左端求导而已证n=1时⑦也成立.假设n=k时⑦成立,即有⑨.对⑨式左端求导得, ).而对⑨的右端求导得已证n=k+1时⑦也成立. 故由数学归纳法原理，n∈N时⑦成立.令代入⑦,即得⑧.。

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3
1
2
6

的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引
起考生的重视。
6
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上, 其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm.
【答案】24
【解析】从图中读出底部周长在[80,90] 的频率为 0.01510 0.15 ，底部周长在
3
6
结合题目中 [0, ] 的条件，确定出。 6
【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程
1
2

sin(2
3
) ，在解方程时，考生一般只想到第一种情况
忽略了在一个周期内，正弦值为
1
2

的角有两个：
2 5 2k , (k Z ) 解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为
2
2
和66源自353
2
3

几次时出错。属于基础题，难度系数较小。
4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 ▲ .
1
【答案】
3
【解析】将随机选取 2 个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）
（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共 6 种情况，满足题目乘积为 6 的要求的是（1，6）

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年江苏省高考数学压轴试卷(文科)

2014年江苏省高考数学压轴试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.设全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影表示的集合为______ ．【答案】{2}【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素是由属于集合B，属于集合A的元素构成，则对应的集合为A∩B．B={x|x2+x-6=0}={x|x=-3或x=2}={-3，2}，则A∩B={1，2，3，4，5}∩{-3，2}={2}．故答案为：{2}根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系．本题主要考查集合关系的判断，利用V enn图是解决此类问题的基本方法，比较基础．2.若x+x=3，则= ______ ．【答案】18【解析】解：=（x+x）（x-1+x-1）=（x+x）[（x+x）2-3]=3（9-3）=18．故答案为18．利用立方和公式与完全平方差将用x+x表示出来即可求值．本题考查指数计算及立方和公式，完全平方和公式，这是正确计算本题的关键．3.设函数f（x）=x2-lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b= ______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）=x2-lnx∴f（1）=12-ln1=1，即切点为（1，1）而f′（x）=2x-，则f′（1）=2-1=1，即切线的斜率为1∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=x-1，即y=x，即a=1，b=0∴a+b=1故答案为：1．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是求切线的斜率，属于基础题．4.已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a，b，c，d依小到大排列为______ ．【答案】a＜b＜c＜d【解析】解：∵a=log0.55＜b=log0.53＜log0.51=0，0＜c=log32＜1，d=20.3＞20=1，∴a＜b＜c＜d．故答案为：a＜b＜c＜d．利用对数函数的性质与指数函数的性质可分析得到a，b，c，d与0与1的大小关系，从而可得答案．本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数的性质与指数函数的性质是关键，属于基础题．5.已知函数f（x）=，＜，，则f（f（2））= ______ ．【答案】1【解析】解：f（2）=，f（1）=2e1-1-1=2-1=1，故f（f（2））=f（1）=1，故答案为：1根据分段函数的表达式直接代入求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接求解即可，注意变量的取值范围．6.函数的定义域为______ ．【答案】（2，+∞）【解析】解：要使原函数有意义，则，即＞且，解得：x≤-2或x≥2，解得：x＞1且x≠2．所以，x＞2．综上，函数的定义域为（2，+∞）．故答案为（2，+∞）．由给出的分式函数的分子上根式内部的代数式大于等于0，分母的对数式不等于0，分别求解出x的取值集合后取交集．本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，解答时注意对数式的真数大于0．7.设定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）-f（x）=0，若0＜x＜1时f（x）=2x，则f（log2）= ______ ．【答案】【解析】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）-f（x）=0，即f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的函数，则f（log2）=f（-log248）=f（6-log248）=f（log2），由于0＜x＜1时f（x）=2x，又0＜log2＜1，则f（log2）==．故答案为：由于f（x+2）-f（x）=0，得到函数f（x）为周期为2的函数，f（log2）可化为f（log2），再由0＜x＜1时f（x）=2x，和对数恒等式，即可得到答案．本题考查函数的周期性及运用，考查对数的运算和对数恒等式的运用，属于中档题．8.函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为______ ．【答案】（-3，-2）∪（-1，0）【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x=xe x（x+2），令y′=0，则x=0或-2，-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，∴0或-2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．9.已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若¬p是¬q的充分条件，则a 的取值范围为______ ．【答案】[-1，6]【解析】解：由题意可知：（x-2）（3-x）＞0，解得：2＜x＜3，-4＜x-a＜4，-4+a＜x＜4+a，非P：x≥4+a或x≤a-4，a+4≥3且a-4≤2，解得-1≤a≤6．故答案为：[-1，6]．由题意可知：非P：x≥4+a或x≤a-4，非q：x≥3或x≤2．由非p是非q的充分条件，知非P是非q的子集，即a+4≥3且a-4≤2，由此能求出a的取值范围．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要注意集合性质的应用．10.已知函数f（x）=x3+x|x|，若f（x2+2）+f（3x）＜0，则实数x的取值范围是______ ．【答案】（-2，-1）【解析】解：由于函数y=x3与y=x|x|都是增函数，可得f（x）=x3+x|x|是增函数．又f（-x）=-x3-x|x|=-（x3+x|x|）=-f（x），所以f（x）是奇函数．故f（x2+2）+f（3x）＜0可变为f（x2+2）＜f（-3x），由单调性可得x2+2＜-3x，解得-2＜x＜-1故答案为：（-2，-1）．由题，可先用单调性的判断规则判断出单调性，利用奇偶性定义得出函数的奇偶性，由此将不等式f（x2+2）+f（3x）＜0转化为x2+2＜-3x，解不等式即可得出所求．本题考查单调必与奇偶性的判断及利用单调性解抽象不等式，奇偶性与单调性的结合是考试中的热点问题，注意总结此类题的答题规律．11.若函数f（x）=mx2+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是______ ．【答案】m≥0【解析】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+，x＞0，因为函数f（x）=mx2+lnx在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+≥0，x＞0时恒成立，所以2m≥-，所以2m≥0，所以m≥0时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为：m≥0．求出f′（x）=2mx+，x＞0，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题．12.对于R上可导的函数f（x），若（x-1）f′（x）＞0，则f（0）+f（2）与2f（1）的大小关系为______ ．【答案】＞【解析】当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，∴f（2）＞f（1），f（0）＞f（1），∴f（0）+f（2）＞2f（1）．故答案为：＞．由条件分别判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较大小．本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，利用条件不等式判断函数的单调性是解决本题的关键．13.下列四个命题中，所有真命题的序号是______ ．∃m∈R，使f（x）=（m-1）x是幂函数；若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），则函数f（x）周期为2；③如果a＞0且a≠1，那么log a f（x）=log a g（x）的充要条件是a f（x）=a g（x）；④命题“∀x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2-3x-2≤0”【答案】【解析】解：对于，由m-1=1，得m=2，此时m2-4m+3=22-4×2+3=-1，函数f（x）=x-1是幂函数，∴命题为真命题；对于，由f（x+1）=f（x-1），得f（x）=f（x+2），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∴命题为真命题；对于③，a＞0且a≠1，由a f（x）=a g（x）得到f（x）=g（x），当f（x）＜0时log a f（x）=log a g（x）不成立．由log a f（x）=log a g（x），得到f（x）=g（x），此时a f（x）=a g（x）成立．∴a f（x）=a g（x）是log a f（x）=log a g（x）的必要不充分条件．∴命题③为假命题；对于④，命题“∀x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2-3x-2＜0”．∴命题④为假命题．故答案为：．对于，由m-1=1求出m的值，代入指数判断不等于0说明是真命题；对于，取x=x-1，得到f（x）=f（x+2），由此判断是真命题；对于③，由充分条件、必要条件的概念加以判断；对于④，直接写出全程命题的否定加以判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数周期性的求法，训练了充分条件和必要条件的判断方法，是中档题．14.已知函数f（x）满足f（x）=2f（），且f（x）≠0，当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是______ ．【答案】≤a＜【解析】解：在区间[3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，g′（x）=-a=，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时g（x）必须在[1，3]上有两个交点，∴＞，解得，≤a＜设＜x＜1，可得1＜＜3，∴f（x）=2f（）=2ln，此时g（x）=-2lnx-ax，g′（x）=-，若g′（x）＞0，可得x＜-＜0，g（x）为增函数若g′（x）＜0，可得x＞-，g（x）为减函数，在[，1]上有一个交点，则，解得0＜a≤6ln3综上可得≤a＜；若a＜0，对于x∈[1，3]时，g（x）=lnx-ax＞0，没有零点，不满足在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，③a=0，显然只有一解，舍去综上：≤a＜．故答案为：≤a＜．可以根据函数f（x）满足f（x）=2f（），求出x在[，1]上的解析式，已知在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a的范围．此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要排除a＜0时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论．二、解答题(本大题共10小题，共134.0分)15.设集合A={y|y=，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]，a∈R}．（1）求集合A，B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）A={y|y=，x≥0，且x≠1}=A={y|y==2+，x≥0，且x≠1}={y|y≤-1或x＞2，B={x|y=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]，a∈R}={x|y=x2-（2a+1）x+a2+a＞0}={x|x＜a或x ＞a+1}（2）由A∪B=R得，a+1≤-1或a＞2，即a≤-2或a＞2，所以a∈（-∞，-2]∪（2，+∞）．【解析】（1）根据不等式的解法，即可求出集合A，B．（2）根据集合A∪B=R，建立不等式关系即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法是解决本题的关键．16.设命题p：存在x∈R，使关于x的不等式x2+2x-m≤0成立；命题q：关于x的方程（4-m）•3x=9x+4有解；若命题p与q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：由命题p为真：△=4+4m≥0，得m≥-1．对于命题q：由（4-m）•3x=9x+4得，∴命题q为真时，m≤0．若命题p为真，命题q为假，则m≥-1且m＞0得m＞0；若命题p为假，命题q为真，则m＜-1且m≤0得m＜-1；综上可得：实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（0，+∞）．【解析】分别化简得出命题p，q；分类讨论：命题p为真，命题q为假；命题p为假，命题q 为真，即可得出．本题考查了简易逻辑的有关知识、分类讨论思想方法，属于基础题．17.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m取值范围．【答案】解：（1）由条件得：f（-x）+f（x）=0，∴，化简得（a2-1）x2=0，因此a2-1=0，a=±1，当a=1时，＜，不符合题意，因此a=-1．…（4分）（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数f（x）在x∈（1，+∞）上为单调减函数；证明如下：设1＜x1＜x2＜+∞，，∵1＜x1＜x2＜+∞，∴x2-x1＞0，x1±1＞0，x2±1＞0，∵（x1+1）（x2-1）-（x1-1）（x2+1）=x1x2-x1+x2-1-x1x2-x1+x2+1=2（x2-x1）＞0，又∵（x1+1）（x2-1）＞0，（x1-1）（x2+1）＞0，∴，＞，又x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在x∈（1，+∞）上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分）…（9分）（3）不等式为m＜f（x）-2x恒成立，∴m＜[f（x）-2x]min∵f（x）在x∈[2，3]上单调递减，2x在x∈[2，3]上单调递增，∴f（x）-2x在x∈[2，3]上单调递减，当x=3时取得最小值为-10，∴m∈（-∞，-10）…（14分）【解析】（1）由f（x）=log2-x为奇函数，满足f（-x）+f（x）=0，代入可得a的值；（2）设1＜x1＜x2＜+∞，结合对数运算性质，判断f（x1）-f（x2）的符号，进而可得函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，m＜[f（x）-2x]min，分析f（x）-2x的单调性并求出最值，可得实数m取值范围．本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，恒成立问题，奇函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．18.某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6）的税收．设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与（）x（e为自然对数的底数）成正比．当40≤x≤50时日销售量与x2成反比，（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x）最大，并求出L（x）的最大值．【答案】解：（1）当35≤x≤40时，由题意得日销售量为k1，售价为40元时，日销售量为10件，故k1=10，k1=10e40当40≤x≤50时，由题意日销售量为售价为40元时，日销售量为10件，故=10，k2=16000所以该商品的日利润L（x）=，＜，＜．（2）当35≤x≤40时，′，4≤a≤6，35≤31+a≤37，因为35≤x≤40，令L'（x）=0得x=a+31当35≤x≤a+31时L'（x）＞0当a+31≤x≤40时L'（x）＜0故L max（x）=L（a+31）=10e9-a当40≤x≤50时，显然L（x）在40≤x≤50时，′==＞所以L（x）在40≤x≤50时为增函数故40≤x≤50时L max（x）=L（50）又L（a+31）=10e9-a≥10e3，故L（a+31）＞L（50）于是每件产品的售价x为a+31时才能使L（x）最大，L（x）的最大值为10e9-a【解析】（1）设出35≤x≤40时，日销售量为k1，40≤x≤50时，日销售量为，再由条件求出比例系数，从而得到该商品的日利润L（x）；（2）运用导数分别求出35≤x≤40时，40≤x≤50时函数的最大值，再加以比较，即可得到所求的最大值．本题考查分段函数的运用，考查函数的解析式的求法，考查运用导数求函数的最值，属于中档题．19.已知命题p：“函数y=f（x）的图象关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件（2）设函数g（x）=x3-3x2，求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）试判断“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”是“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”成立的什么条件？请说明理由．【答案】解：（1）命题p为真命题；充分性：若y=f（x+a）-b为奇函数，则f（a-x）-b=-f（a+x）+b即f（a-x）+f（a+x）=2b设M（x，y）为f（x）图象上任一点，则M关于（a，b）的对称点为N（2a-x，2b-y），∵f（2a-x）=f（a+（a-x））=2b-f（a-（a-x）），∴N在y=f（x）图象上，即f（x）的图象上，即f（x）的图象关于（a，b）对称必要性：若y=f（x）的图象关于（a，b）设M（x，y）为f（x）图象上任一点，则由上知：f（2a-x）=2b-f（x）令x取x+a，则f（a-x）+f（a+x）=2b即f（-x+a）-b=-f（a+x）+b∴y=f（x+a）-b为奇函数综上命题为真．（2）设函数f（x）=g（x+a）-b为奇函数，则f（x）=（x+a）3-3（x+a）2-b=x3+（3a-3）x2+（3a2-6a）x+a3-3a2-b∵f（x）=g（x+a）-b为奇函数，则，即由命题p为真命题，则函数g（x）=x3-3x2的图象对称中心为（1，-2），（3）若存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数，则可以通过上下平移和左右平移，即可得到y=f（x）的图象，此时“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”成立，若函数y=f（x）的图象关于y=x成轴对称图象，则无论怎么平移都无法平移到关于y轴对称，即必要性不成立，故“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”是“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”成立的充分不必要条件条件．【解析】（1）根据函数对称性和奇偶性的定义即可判断命题p的真假；（2）根据（1）的结论，即可求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的关系即可进行判断．本题主要考查函数奇偶性和对称性是应用，以及命题的真假判断，综合性较强，有一定的难度．20.设函数f（x）=alnx+，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范围；（3）当a＜0时，设x1＞0，x2＞0，试比较f（）与的大小并说明理由．【答案】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）（Ⅰ）由题意x＞0，′，…（2分）（1）当a＞0时，由′＜0，解得x＜，函数f（x）的单调递减区间是（0，）；由′＞0，解得x＞，函数f（x）的单调递增区间是（，+∞）．…（4分）（2）当a≤0时，由于x＞0，所以′＜恒成立，函数f（x）的在区间（0，+∞）上单调递减．…（5分）（Ⅱ）因为对于任意正实数x，不等式f（x）≥2a成立，即恒成立．因为a＞0，由（Ⅰ）可知当x=时，函数有最小值f（）==a-alna．…（7分）所以2a≤a-alna，解得＜．故所求实数a的取值范围是，．…（9分）（Ⅲ）因为，=．…（10分）所以=．（1）显然，当x1=x2时，．…（11分）（2）当x1≠x2时，因为x1＞0，x2＞0，且a＜0，所以x1+x2＞2，所以＞1，＜0．…（12分）又＜，所以＜所以f（）-＜0，即f（）＜．综上所述，当x1=x2时，；当x1≠x2时，f（）＜．…（14分）【解析】（I）由已知先出函数的定义域，及导函数，进而对a值进行分类讨论，分析出导函数的符号，即可得到函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由（I）的结论，我们可以求出x＞0时f（x）的最小值，进而将恒成立问题转化为函数最小值不小于2a，构造关于a的不等式，可得a的取值范围；（Ⅲ）由（I）的结论，我们二次求导，分析出函数的凸凹性，进而可以分析出f（）与的大小．本题考查的知识点是导数法求函数单调性及函数的最值，函数恒成立问题，基本不等式，其中熟练掌握导数在求函数单调区间及最值时的步骤及方法要点是解答的关键．21.求函数y=sin2（2x+）的导数．【答案】解：法一：′′′=…（10分）法二：∵…（5分）∴′′…（10分）【解析】法一：利用复合函数的求导公式直接求导；法二：先用二倍角公式降幂，再利用复合函数的导数公式求导．本题考查复合函数的导数及二倍角公式，属于基本计算题，对相应的运算规则要熟练掌握22.将水注入锥形容器中，其速度为4m3/min，设锥形容器的高为8m，顶口直径为6m，求当水深为5m时，水面上升的速度．【答案】解：设注入水tmin后，水深为hm，由相似三角形对应边成比例可得水面直径为，这时水的体积为…（4分）由于水面高度h随时间t而变化，因而h是t的函数h=h（t）由此可得水的体积关于时间t的导数为′′′′′′由假设，注水速度为4m3/min，∴′所以当h=5时，h t'=，当水深为5m时，水面上升的速度．…（10分）法（2）设t时刻水面的高度为hm则…（4分）′…（6分）由=5…（8分）∴′…（10分）【解析】由题，依据图形得出V关于高度h的函数及高度h关于t的函数，利用导数研究其变化规律即可得出水面上升的速度．本题考查建立函数模型及利用导数研究实际问题中事物变化的规律，导数在实际问题中有着广泛的运用23.证明下列命题：（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数．【答案】证明：（1）设f（x）的周期为T，则f（x）=f（x+T）．∴f′（x）=[f（x+T）]′=f′（x+T）•（x+T）′=f′（x+T），即f′（x）为周期函数且周期与f（x）的周期相同．…（5分）（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．∴[f（-x）]′=[-f（x）]′．∴f′（-x）•（-x）′=-f′（x）．∴f′（-x）=f′（x），即f′（x）为偶函数…（10分）【解析】（1）利用复合函数导数公式及周期性定义即可证明；（2）利用复合函数导数公式及奇偶性定义即可证明；本题考查复合函数的求导公式及周期性及奇偶性的证明，有一定的综合性24.已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域．【答案】解：（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f′（1）=1，所以直线l的方程为y=x-1．（2分）又因为直线l与g（x）的图象相切，所以在点（1，0）的导函数值为1．′所以（6分）（2）因为h（x）=f（x）-g′（x）=lnx-x2-x+1（x＞0）（7分）所以′（9分）当＜＜时，h′（x）＞0；当＞时，h′（x）＜0（11分）因此，当时，h（x）取得最大值（12分）所以函数h（x）的值域是∞，．（13分）【解析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可，再根据直线l与g（x）的图象相切，所以g （x）在点（1，0）的导函数值为1，建立方程组，解之即可求出g（x）的解析式；（2）先利用导数研究出函数h（x）在（0，+∞）的单调性，连续函数在区间（0，+∞）内只有一个极值，那么极大值就是最大值．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及恒成立问题，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．。

2014年全国高考理科数学压轴题汇总

ABE
是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（山东）
2 问是否存在实数 c 使得 a2 n c a2 n1 对 n an 2an 2 1 ，

7. 设数列 an 满足 a1 1, an1
恒成立（重庆）
8. 已知数列 an 满足 a1 1 ，且 an an 1 3an （1）若数列 an 为公比为 q 的等比数列，定义 Sn
3

p 1 c p ，数列 an a1 c , an 1 ，求证： an an 1 c p （安徽） an a1 n p p
1 p
1
2 1.4143 ， f x e x e x 2 x ， g x f x 8 f x 求 ln 2 的近似值（精确到 0.001）
2 2
，
（1）求 f x 的递增递减区间（2）若 k 6 ，解不等式 f x f 1 （广东） 11. 设实数 c 0 ，整数 p 1, n 12. 已知 1.4142 （新课标 2） 13. 比较 e3 ,3e , e , e ,3 , 3 的大小（湖北） 14. 已知函数 f x x 3 x a (a R ).
1 3
a
k 1
n
k
，且对于 n

， Sn Sn 1 3Sn ，求 q 的取值范围
1 3
（2）若 a1 , a2……ak 成等差数列，且 Sk 1000 ，求 k 的最大值，并求此时数列的公差（上海） 9. 设函数（1）若
f ( x) ln(1 x), g ( x) xf '( x), x 0
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