福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

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2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={-1，0，1}，B ={x |x =m 2，m ∈U }，则∁U B =（）A. B. 0， C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}2.直线x +y +m =0（m ∈R ）的倾斜角是（）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.已知函数，则的值是（）f(x)={3x ,x ≤0log 2x,x >0f(f(12))A. B. 3 C. D. ‒11334.已知△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 9π12π15π24π5.三个数a =0.62，b =ln0.6，c =20.6之间的大小关系是（）A. B. C. D. a <c <b a <b <c b <a <c b <c <a 6.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝（）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒17.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为（）A. 1B.C.D. 2238.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A. 若，，则m ⊂βα⊥βm ⊥αB. 若，，则m//αm ⊥βα⊥βC. 若，，则α⊥βα⊥γβ⊥γD. 若，，，则α∩γ=m β∩γ=n m//n α//β9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. 8π‒16B. 8π+16C. 16π‒8D. 8π+810.已知圆C 1：x 2+y 2+2x -2y +1=0，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（）A. B. (x ‒2)2+(y +2)2=1(x +2)2+(y ‒2)2=1C. D. (x ‒2)2+(y ‒2)2=1(x +2)2+(y +2)2=111.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：f(x)=b|x|‒a (a ＞0，b ＞0)①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y =kx +m （k ≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y =k （x +2）+4与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围______．4‒x 216.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为1，点P 在面对角线BC 1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1P ；④直线D 1C 与平面AD 1P 所成的角为30°；⑤二面角D -AC -D 1的平面角的正切值为2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U =R ，集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≤x -2}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ，满足A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知两直线l 1：x -2y +4=0，l 2：4x +3y +5=0．（I ）求直线l 1与l 2交点P 的坐标；（Ⅱ）设A （-3，3），B （1，1），求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E是PA 的中点．求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD ．20.已知圆C 过点P （1，4），Q （3，2），且圆心C 在直线x +y -3=0上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m 被圆所截得的弦MN 的长是2，求直线m 的方程．321.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =，AB =BC =AD =a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的π212交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE ．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；2（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁U B={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】53【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离|AB|===故答案为：空间两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[‒1，‒3 4 )【解析】解：直线y=k（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x+2）+4与半圆相切（切点在第一象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2+16k+16=4+4k2，解得：k=-，当直线y=k（x+2）+4过点C时，将x=2，y=0代入直线方程得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为[-1，-）．故答案为：[-1，-）．由直线方程的特点得到此直线恒过A（-2，4），由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r 的大小来判断（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．16.【答案】①②④⑤【解析】解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，由A1C1∥AC，BC1∥AD1，可得平面A1BC1∥平面ACD1，A1P⊂平面A1BC1，则A1P∥平面ACD1，故②正确；对于③，由于DB=DC1，若DP⊥BC1，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，取BC1的中点M，可得CM⊥BC1，AB⊥CM，即有CM⊥平面ABC1D1，可知直线D1C与平面AD1P所成角为∠CD1M，由sin∠CD1M==，显然∠CD1M为30°，故④正确；对于⑤，取AC的中点N，即有DN⊥AC，D1N⊥AC，二面角D-AC-D1的平面角为∠DND1，tan∠DND1==，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．由AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，运用直线BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，以P为顶点，平面AD1C为底面，即可判断①；由面面平行的判定定理和性质定理，即可判断②；由等腰三角形DBC1，若DP⊥BC1，可得P为中点，可判断③；找出线面角，根据直角三角形的性质判定即可判断④；做出平面角，根据三角形边角关系求解即可判断⑤．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，空间线面角和二面角的求法，要注意使用转化的思想．17.【答案】解：（Ⅰ）B ={x |x ≤2}．∴∁U B ={x |x ＞2}∴A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜3}；（Ⅱ）函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ={x |x ＞-}，a 2∵A ⊆C ，∴-＜-1，a 2∴a ＞2．【解析】（Ⅰ）求出∁U B ，即可求A∩（∁U B ）；（Ⅱ）求出集合C ，利用A ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由，解得，∴点P 的坐标为（-2，1）．{x ‒2y +4=04x +3y +5=0{x =‒2y =1（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y =-x +b ，3‒1‒3‒11212∵直线l 过点P ，∴1=×（-2）+b ，得b =0，∴直线方程为：y =-x ．‒1212即x +2y =0．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得M （-1，2）．∵k l =k PM ==1，1‒2‒2+1∴所求的直线方程为：y -2=x +1，即x -y +3=0．综上所述，所求直线方程为：x +2y =0或x -y +3=0．【解析】（Ⅰ）由，解得点P 的坐标．（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y=-x+b ，根据直线l 过点P ，代入解得b ．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，由中点坐标公式得M （-1，2）．利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法、直线交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO ∥PC ．又PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面EBD ；（2）根据BC ⊥CD ，BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行与面面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设圆C 的标准方程为（x -a ）2+（y -b ）2=r 2（r ＞0）．依题意可得：，{a +b ‒3=0(a ‒1)2+(b ‒4)2=(a ‒3)2+(b ‒2)2解得，半径r =|CP |=．{a =1b =2(1‒1)2+(4‒2)2=2∴圆C 的标准方程为（x -1）2+（y -2）2=4；（Ⅱ）∵|MN |=2，∴圆心到直线m 的距离d =．3r 2‒(3)2=4‒3=1①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为x =2；②直线m 斜率存在时，设直线m 为y -3=k （x -2）．∴d =，解得k =0，|k ‒2‒2k +3|k 2+1=1∴直线m 方程为y =3．∴直线m 的方程为x =2或y =3．【解析】（Ⅰ）设圆C 的标准方程，依题意可得关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求；（Ⅱ）由|MN|=2，求出圆心到直线m 的距离，然后分直线m 的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.【答案】解：（I ）在图1中，因为AB =BC ==a ，E 是AD 的中点，12AD ∠BAD =，π2所以BE ⊥AC ，即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥面A 1OC ，由CD ∥BE ，所以CD ⊥面A 1OC ，（II ）即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，根据图1得出A 1O =AB =a ，2222∴平行四边形BCDE 的面积S =BC •AB =a 2，V ==a =a 3，13×S ×A 1O13×a 2×2226由V =a 3=36，得出a =6．262【解析】（I ）运用E 是AD 的中点，判断得出BE ⊥AC ，BE ⊥面A 1OC ，考虑CD ∥DE ，即可判断CD ⊥面A 1OC ．（II ）运用好折叠之前，之后的图形得出A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a 2，运用体积公式求解即可得出a 的值．本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．22.【答案】解：（1）将曲线C 的方程化为--（2分）(x ‒a )2+(y ‒2a )2=a 2+4a 2可知曲线C 是以点（a ，）为圆心，以为半径的圆．-----------------------------（4分）2a a 2+4a 2（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------（5分）证明如下：在曲线C 的方程中令y =0得ax （x -2a ）=0，得点A （2a ，0），---------------------------（6分）在曲线C 的方程中令x =0得y （ay -4）=0，得点B （0，），--------------------------（7分）4a ∴S =|OA ||OB |=|2a |||=4（为定值）．----------------------------------------（9分）12124a （3）∵圆C 过坐标原点，且|OM |=|ON |，∴圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，∴=，∴a =±2，--------------------（11分）2a 2a 212当a =-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为，5圆心到直线l ：y =-2x +4的距离d ==＞，|‒4‒1‒4|5955直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，--------------------------------------（13分）∴a =2，这时曲线C 的方程为x 2+y 2-4x -2y =0．-----------------------------------（14分）【解析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A ，B 的坐标，即可得出△AOB 的面积S 为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断a=-2不合题意即可．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc

2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （．）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．．）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．．）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．．）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省福州市_学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ．外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ．已知直线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平行，则 k 的值是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点．（ 1）求 AB 边所在的直线方程；（ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分）已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称，圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角．在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ，假设点 B 到平面 A B CD 的距离为 h ，则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角），A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析：由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上，因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。

福建省福州市八县(市)协作校2017届高三上学期半期联考数学(理)试题 Word版含答案

福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期半期联考高三理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】命题：平潭城关中学刘小飞李群一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知集合M={}0x ,2y |y x >=，N=(){}2x x 2lg y |x -=，则M ∩N 为（）A ．（1，2）B ．（1，∞+）C ．（2，∞+）D ．[1，∞+）2．下列函数中，在区间（0，∞+）上为增函数的是（）A ．B ．2)1(-=x yC ．x y -=2D ．)1(log 5.0+=x y 3．下列四个结论正确结论的是（）A ．设,a ∥b 恒成立；B ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”；C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件；D ．关于x 的方程0a x 2ax 2=+-有且仅有一个实根，则1a ±=；4．已知命题p ：“∃0x ∈R ，使得01ax 2x 020<++成立”为真命题，则实数a 满足( )．A ．[－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)5．设x ，y ∈R ，向量=（x ，1），=（1，y ），=（2，﹣4）且⊥，∥，= ( ）A ．5B ．10C ．52D ．106．函数)sin()(φω+=x x f （2,0πφω<>）的图象如图所示，为了得到x x g 2cos )(=的图象，则只需将 f （x ）的图象（）A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（）A B ．．8．函数2)(,log )(22+-==x x g x x f ，则)()(x g x f 的图象只可能是（）A B ． C ． D 9．已知点C 在以O 为圆心的单位圆圆弧AB 上运动（含端点），且0=∙OB OA ， OB y OA x OC 2+=),(R y x ∈，则y x +2 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ． 10．已知函数的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（）A ．43πB ．34πC ．35πD ．23π 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]2,0∈x 时， 1)2()(-=x x f ，若关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （a ＞0且a ≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．（，1）B ．（1，4）C ．（1，8）D ．（8，+∞）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）被称为狄利克雷函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题：①f （f （x ））=0；②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题(有答案)

3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+，则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年福建省福州市八县(市)一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣175．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．39．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜012．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10=．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}，∴M∩N={x|1≤x＜2}．故选：B．2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∵复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，∴z=2﹣i．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，为真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0，为假命题；故命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣17【解答】解：由等差数列的性质可得：S5====﹣15．故选：C．5．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞1，b=ln2∈（0，1），c=2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣【解答】解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}【解答】解：结合分段函数各段的解析式得到不等式组为或，解得或，所以﹣2＜x＜2或2≤x＜8，所以原不等式的解集为{x||﹣2＜x＜8}；故选：C．8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：由已知M是△ABC所在平面内一点，，得到M为△ABC 的重心，则==3；故选：D．9．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q【解答】解：∵a＞2，∴p=a+=（a﹣2）++2+2=4，当且仅当a=3时取等号．q=﹣b2﹣2b+3=﹣（b+1）2+4≤4，当且仅当b=﹣1时取等号．∴p≥q．故选：A．10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：对于A，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．对于B，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以D不正确；综上所述，可得只有A正确故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故函数f（x）为奇函数．根据f（x）是定义在R上的增函数，f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，可得f（x2﹣6x）≤﹣f（y2﹣4y+12）=f（﹣y2+4y﹣12），即x2﹣6x≤﹣y2+4y﹣12，即x2﹣6x+y2﹣4y+12≤0，即（x﹣3）2+（y﹣2）2≤1，表示以（3，2）为圆心、半径等于1的圆及其内部区域．而的表示圆内的点（x，y）与点（0，2）连线的斜率，设过点（0，2）的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣0），即kx﹣y+2=0，根据圆心（3，2）到切线的距离等于半径，可得=1，求得k=±，可得的最大值为，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=﹣3．【解答】解：∵向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），，∴（﹣2）×（λ+1）﹣4×1=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象可知当直线y=4x﹣z经过点C时，此时z最小，由，解得，即C（，），此时z=4×﹣=，故答案为：15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10= 6．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，∴=2•（14﹣S10），S10＞0．解得S10=6．故答案为：6．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是②④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：对于①，满足x＞1的数不一定满足x＞2，故错；对于②，由|+|=||﹣||⇒2•=|=﹣2|||，则得、反向共线，故正确；对于③，“＞”的否定是“≤”，故错；对于④，在x∈（0，）时，x＞sinx，∴函数y=x与y=sinx有且只有一个交点，故正确；对于⑤，f（）=﹣1，．∴不是f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心．故错；故答案：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）证明：由S n，a n，成等差数列，知2a n=S n+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，≠0，于是有=2（n≥2），由于{a n}为正项数列，∴a n﹣1∴数列{a n}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴b n=log2a n+3==n+1，∴==，∴T n=（）+（）+…+（）==．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．【解答】解：（1）===；∴f（x）的最小正周期为；解（k∈Z）得，，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵；∴；∵；∴；∴；∴===．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．【解答】（本小题满12分）解：（1）设矩形的另一边长为am，则y=75x+150（x﹣2）+150•2a=225x+300a﹣300…（2分）由已知xa=300，得…（4分）∴…（6分）（2）∵x＞0，∴…（8分）∴…（10分）当且仅当即x=20时，等号成立．…（11分）答：当x=20m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是8700元．…（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．【解答】解：（1）∵bcosA=（2c﹣a）cosB，由正弦定理得sinBcosA=2sinCcosB﹣sinAcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=．又B∈（0，π），∴B=；（2）∵，∴ca•cosB=4，得ac=8．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣24=16．∴．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由题意得，，∴…（3分）∵T n=n，∴当n≥2时，…（4分）当n=1时，也适合上式…（5分）综上得，…（6分）（2）解法一：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对∀n∈N*恒成立…（8分）令，设，则，解得2.5≤n≤3.5，则n=3…（10分）∴，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）解法二：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立…（8分）令，∵，∴当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1…（10分）则，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣2lnx+x2，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+2x==，当f′（x）＜0，解得0＜x＜1，当f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）得单调递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（2）方程f（x）=0根的个数等价于方程﹣a=根的个数．设g（x）=，∴g′（x）==，当x∈（1，）时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x∈（，e]时，g′（x）＞0，函数g（x）递增．又g（e）=e2，g（）=2e，作出y=g（x）与直线y=﹣a的图象如图，由图象知：当2e＜﹣a≤e2时，即﹣e2≤a≤﹣2时，方程f（x）=0有2个相异的根；当a＜﹣e2或a=﹣2e时，方程f（x）=0有1个根；当a＞2e时，方程f（x）=0有0个根．（3）当a＞0时，，f（x）在上是增函数，又函数y=是减函数，不妨设，则等价于，即，令h（x）=f（x）+，∴h′（x）=+2x﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x2在时恒成立，设φ（x）=﹣2x2，∴在时是减函数．∴，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题(含精品解析)

【答案】【解析】【分析】先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的
坐标代入确定圆的方程，设当水面下降 1 米后可设的坐标为
，根据点在圆上，可求得的值，
从而得到问题的结果.
【详解】以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为 y 轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的
平面，可得
平面，从而可判断①③；三棱锥
的体积为
，可判断②；因为平
面，从而证明
，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.
【详解】①
，
，，，
平面
平面，且平面
平面
，
平面，
平面，，
故
不成立，故①错误；
②棱锥 ③由①知
的体积为平面，故③正确；
④由①知平面，
又
平面，
，
，故②错误；
【答案】2
【解析】试题分析：当直线与 3x＋4y＋8＝0 平行且与圆相切时，切点到直线 3x＋4y＋8＝0 的距离最小。
其最小距离为圆心到直线 3x＋4y＋8＝0 的距离减去半径，即
。
考点：圆的一般式方程；点到直线的距离。
点评：分析出“圆上的点到直线的距离最小值为：圆心到直线的距离减去半径”是做本题的关键。
A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2. 【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2.

福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) 1．直线 y 3 = 0的倾斜角是（）（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）不存在2．过点（3，1）且及直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（） A ．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则ABC ∆的面积为（）A. 6B. 3C.223 D. 234．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作（）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α 5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．2163π-C ．403D ．8163π-7．在正方体ABCD -1111D C B A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π8．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是( )A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 11．圆2250x y +=及圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（） A ．5 B ．6 C ．25 D ．26 12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（）A ．212B ．6C ．7D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为． 14．经过()3,4，且及圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变. 则其中所有正确的命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．18．.(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 及直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 及圆224210x x y -+-=相交弦长为221，求直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； (Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 及圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ；（3）求三棱锥E-BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)．（1）若1l 及圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 及圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 及2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】因为直线及y+3=0平行，所以倾斜角为0. 2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2 所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x+y ﹣7=0 故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率． 3．A 【解析】试题分析：直观图三角形面积为''1232232:1:62224S S S S =⨯⨯⨯=== 考点：斜二测画法 4．B 【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作： N ∈a ⊆α．故选：B ．考点：平面的基本性质及推论．5．B 【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 及α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断． 6．C ．【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C ．考点：空间几何体体积计算． 7．B 【解析】试题分析：直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD-1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，611=-BD A A V ，3121121=-=--BD A A CD B A B V V V ，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则h S V CD B A CD B A B 212131=-，221=CD B A S ，所以22=h ，又21=B A ，则直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的正弦值为211=B A h ，所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为6π（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 9．D 【解析】试题分析：由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D. 考点：圆的对称性 10．A 【解析】试题分析：05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题

第 1 页共 8 页2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A. }1{B. }2,1{C. }2{D. }2,1,0{ 2．下列各函数中，表示同一函数的是( )A ．x y lg =与2lg 21x y = B ．112--=x x y 与1y x =+C ．12-=x y 与1y x =- D ．y x =与x a a y log =（>0且1≠a ）3．函数()f x=的定义域是（）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+）D ．[2，3，）4.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ))1()(||R x x y ∈-= )2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈= x x y 2)4(+-=A. (2)B.（1）(3) C ．(4) D. (2) (4)6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成到的映射的是( ) A.3:1f x x →- B.2:(1)f x x →- C.1:2x f x -→D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数的值等于( )A.2B.-1C.-1或0D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（）第 2 页共 8 页10.某个实验中,测得变量和变量的几组数据,如下表:则对,x y 最适合的拟合函数是( A. xy 2= B. 12-=x y C. x y 2log = D. 22-=x y11.若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数的取值范围是( )A. 105a ≤≤B.15a ≤ C. 3-≥a D.15a ≤或0 12．设函数()f x 的定义域为，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是]2,2[b a ，则称()f x 为“倍扩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍扩函数”，则实数的取值范围是（）A ．)41,(--∞B ．)0,41(-C ．1(,0]4-D ．),41[+∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13.已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f14．103383log ()()1255---+ = ______15.若函数log ()a y x m n =++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=16．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ (其中[1,]x a ∈-)是偶函数, 则实数2b =-；②()f x ③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，ABC第 3 页共 8 页()2x f x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。

福建省福州市八县(市)协作校高一数学上学期期末联考试

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =（） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f （）A ．19 B ．13C ．3D ．9 4.已知ABC ∆中，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧．面积．．为（） A ．9π B ．12π C ．15π D ．24π 5.三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A. a c b <<B.c b a <<C. b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是则=+n m （）A ．2-B ．1-C ．0D ．17.长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，若该长方体的外接球的表面积．．．为8π，则1AA 的长为（）A ．1BC ．28.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 168-π B. 168+π C. 816-π D. 88+π10.已知圆1C ：222210x y x y ++-+=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A. 22(2)(2)1x y -++= B. 22(2)(2)1x y ++-= C. 22(2)(2)1x y -+-= D. 22(2)(2)1x y +++=11.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,5)B -的距离为_______________． 14.过点(2,3)--且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数．．．．．的直线方程是_____________． 15.若直线(2)4y k x =++与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围第11题第9题____________．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，点P 在面对角线1BC 上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④直线C D 1与平面P AD 1所成的角为30︒； ⑤二面角1D AC D --的平面角的正切值为2三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A ，}242|{-≤-=x x x B ．（Ⅰ）求()U A C B ⋂；（Ⅱ）若函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合C ，满足C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++= （Ⅰ）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（Ⅱ）设(3,3)A -，(1,1)B ，求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：（Ⅰ）//PC 平面EBD（Ⅱ）平面PBC ⊥平面PCD .20.(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ,且圆心C 在直线30x y +-=上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若过点(2,3)的直线m 被圆所截得的弦MN的长是m 的方程.21.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -。

2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =（） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f （）A．19 B．13C．3 D．9 4.已知ABC ∆中，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧．面．积．为（） A．9π B．12π C．15π D．24π 5.三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A. a c b <<B.c b a <<C. b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是则=+n m （）A．2- B．1- C．0 D．17.长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，2AD =，若该长方体的外接球的表面积．．．为8π，则1AA 的长为（）A ．1B ．28.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 168-π B. 168+π C. 816-π D. 88+π10.已知圆1C ：222210x y x y ++-+=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A. 22(2)(2)1x y -++=B. 22(2)(2)1x y ++-=C. 22(2)(2)1x y -+-=D. 22(2)(2)1x y +++=11.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠= ，则直线1AB 和1BC 所成的角是（）A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒ 12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,5)B -的距离为_______________． 14.过点(2,3)--且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数．．．．．的直线方程是_____________．第11题第9题15.若直线(2)4y k x =++与曲线y =k 的取值范围____________．16.已知正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，点P 在面对角线1BC 上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④直线C D 1与平面P AD 1所成的角为30︒； ⑤二面角1D AC D --的平面角的正切值为2三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A ，}242|{-≤-=x x x B ．（Ⅰ）求()U A C B ⋂；（Ⅱ）若函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合C ，满足C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++= （Ⅰ）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（Ⅱ）设(3,3)A -，(1,1)B ，求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：（Ⅰ）//PC 平面EBD （Ⅱ）平面PBC ⊥平面PCD .20.(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ,且圆心C 在直线30x y +-=上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若过点(2,3)的直线m 被圆所截得的弦MN的长是m 的方程.21.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -。

2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．37．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=412．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得：=2，解得m=3．故选：B．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为2的正三棱柱，所以体积为V=Sh==2．故选：A．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由，解得，即有l1和直线y=﹣x的交点A为（﹣，），再在l1上取一点C（0，1），则点C关于直线y=﹣x的对称点B（m，n），则有，解得，故点B（﹣1，0），故AB的斜率为K AB=，由点斜式求得直线l1关于直线y=﹣x的对称的直线AB即直线l2的方程为：y=（x+1），即x﹣2y+1=0．故选：A．4．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．3【解答】解：a=0时不满足条件．∵直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，（a≠0），∴≠，解得a=3．故选：D．7．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．则原图形的长为2cm，OC=，可得原图形的宽为=3cm，则原图形的周长是：2（2+3）=10cm故选：A．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．故选：D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1，，2．∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，即长方体的体对角线就是球的直径，∴长方体的体对角线长=2．即球的直径为2r=2，解得半径为r=，∴外接球的体积为：π×（）3=π故选：C．10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r，∵直线与圆没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞r，即a2+b2＜r2，即点到原点的距离小于半径，∴点（a，b）在圆内部．故选：B．11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4【解答】解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d==3，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=9，故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，∴|PC1|2=|PC2|2，即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为=，故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．【解答】解：∵点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B 两点距离相等，∴设M（x，0，0），则=，解得x=2，∴M（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．由题意可得：l底面周长=2πr=R，解得：R=4r，由题意得S底面面积=πr2，S圆锥的侧面积=2πr×R=πr×4r=4πr2，可得：S圆锥的侧面积：S底面面积=4πr2：πr2=4：1．故答案为：4：1．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是B1C1，CC1的中点，∴MN∥B1C∥AD，且MN=B1C=AD，∴四边形A 1DMN是梯形，∴直线A1M与DN的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．【解答】解：化简曲线y=1+，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+5=0可化为y﹣5=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，5）且斜率为k．又∵半圆y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=1，∴直线的斜率k的范围为k∈．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．【解答】（本小题10分）证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC…..（3分）又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，…（7分）∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1﹣CD﹣B的平面角…（8分）∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．…（10分）18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【解答】解：（1）解方程组，得P点的坐标为（3，2）…（2分）直线3x+4y﹣15=0斜率为，则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为，…（4分）所以直线l1的方程，即4x﹣3y﹣6=0．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，…（4分）又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0．…（6分）（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0…．…（8分）②当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过P（3，2），得a=5，所以直线l2的方程为x+y﹣5=0…．（11分）综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0…．（12分）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积【解答】（本小题12分）证明：（1）连接BE，∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，DE=1，∴AE=BE=∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．…（3分）∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE∴BE⊥平面ADE，又∵BE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ADE．…（6分）解：（2）取AE中点F，连结DF，∵AD=DE，∴DF⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交线为AE，DF⊂平面ADE，∴DF⊥平面BCE…（9分）在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE=，∴DF=，∴…（11分）=V D﹣BCE，又∵V C﹣BED∴三棱锥C﹣BDE的体积…（12分）20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．【解答】解：（1）OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，设圆心C （2，b），…（1分）又∵直径|MN|=2，∴|CO|=，∴（2﹣0）2+b2=5．解得b=1或﹣1…（4分）∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．…（6分）（2）|OA|=4，，∴h=1，∴点P到直线OA的距离为1…（7分）又因为圆心C到直线OA的距离为1…（8分）圆心的半径为，而…（10分）所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2…（12分）21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=∠BAD=60°∴△BCD为正三角形，∵N为CD中点，所以BN⊥CD…（2分）∵PD⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，∴PD⊥BN，…．（4分）又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴BN⊥平面PCD…6 分（2）解：假设线段PC上存在一点H，连接MH，DH，MD，MBDN为平行四边形，∴MD∥BN，由（1）BN⊥平面PCD∴MD⊥平面PCD，∴∠MHD为MH与平面PCD所成的角…（9分）在直角三角形MDH中，，当DH最小，即DH⊥PC时，∠DHM最大，，∴在Rt△DHC中，∴…（11分）∴线段PC上存在点H，当时，使MH与平面PCD所成最大角的正切值为…（12分）22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，圆心C（a，2a﹣4）在直x﹣y﹣3=0上，解得点C （1，﹣2）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1…（2分）①若切线的斜率不存在，则切线方程x=0，符合题意…（4分）②若切线斜率存在，设切线的方程为y﹣3=k（x﹣0），即kx﹣y+3=0．由题意知，圆心C（1，﹣2）到切线kx﹣y+3=0的距离等于半径1，即：解之得，所以切线方程为12x+5y﹣15=0…（6分）综上所述，所求切线的方程是x=0或12x+5y﹣15=0…（7分）（2）∵圆心C（a，2a﹣4），半径为1，所以圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a+4）2=1．设点P（x0，y0），因为|PA|=2|PO|∴化简得，又因为…（9分）所以点P既在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．又在圆C上，即圆C与圆D有公共点P则1≤CD≤3即∴由5a2﹣12a≤0，且a＞0得由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R；所以圆心C的横坐标a的取值范围为…．（12分）。

福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一第一学期期末联考数学试卷

福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含精品解析)

可得抛物线的焦点为，
因为斜率为 1，所以直线方程为
，
代入抛物线方程
得，
，
设
，
，
，从而可得结果.
根据抛物线的定义可知
，故选 A. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距
【答案】D
【解析】
【分析】
写出原命题的否命题，可判断；由充分条件与必要条件的定义，可判断；写出原命题的否定命题，可判断
；判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同可判断 .
【详解】命题“若则
的否命题为：“若
则
，故错误；
“
”是“
”的充分不必要条件，故错误；
命题 “存在
使得
”的否定是：对任意“
【点睛】本题考查椭圆与抛物线的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点
是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅
读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.
遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，利用列方程组求解即可.
【详解】即
，存在实数使得 , ,
，解得
，故选 D.
【点睛】本题主要考查空间向量共线的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.
4. 对抛物线

福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线013=-+y x 的倾斜角为（）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°2．直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ) A ． -1或3 B ．1或3 C ．-3 D ．-1 3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.6D.84．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 5．已知两平行直线12:3450,:6x by c 0l x y l ++=++=间的距离为3，则b c += （）A ．-12B ．48C ．36D ．-12或486．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x +4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（）A. 外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离7．设,m n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m ⊥α， //n α，则m n ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//； ③若//,//m n αα，则//m n ； ④若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥．其中正确命题的序号是（）A ． ①和②B ． ②和③C ．③和④D ．①和④8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（）A. 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定 9．体积为43π的球的内接正方体的棱长为( )． A.2 B ．2 C.3 D.510．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3 C 6 D. 211．如右图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中点，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒9012．如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠=o ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（）182022242628303234OA'DCA. ①② B ③④． C ．①③ 8 D ．②④第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为：．14．已知直线20ax y a +++=恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．15．圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0上的动点Q 到直线3x +4y +8=0距离的最小值为．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3).A B C --，求：（1）若BC 的中点为D ，求直线AD 的方程；（2）求ABC ∆的面积.CA D18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）.（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．22．（本小题满分12分）已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若60APB ∠=o ，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当2CD =求直线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项DDBBDADABDCB二、填空题（每小题4分, 共20分）13．4914. 2y x = 15. 2 16. ①③ 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为)3,0(),3,2(--C B ，所以(1,0)D - ............2分所以直线AD 的方程为120112y x --=--- .................4分整理得： 310x y -+=. ................5分（Ⅱ）因为)3,0(),3,2(--C B ,所以102))3(3()02(22=--+--=BC ...........7分又直线BC 的方程为330x y ++=，则)12(，A 到直线BC 的距离为10101013312322==+++⋅=d . 所以ABC ∆的面积为10101022121ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆d BC S . ..............10分 18．（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分（2）所求多面体的表面积 S=222243222144222164244642⨯⨯+⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=32122 ----------（12分）19．（本小题满分12分）解:（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD.又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD.............6分（2）法一：由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ， ∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12. ∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C －ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A －MBC 的体积 V A －MBC ＝V C －ABM ＝13S △ABM ·h＝112.…………12分法二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12，又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1， ∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A －MBC 的体积V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD ＝13AB·S △BCD －13MN·S △BCD ＝112. ………………………12分20（本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y 轴,建立直角坐标系,设圆心为C ,水面所在弦的端点为A 、B ,则由已知得A (6,-2). 设圆的半径为r ,则C(0,-r ),即圆的方程为x 2+(y +r )2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r =10. ......6分 ∴圆的方程为x 2+(y +10)2=100.②当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x 0,-3)(x 0＞3),如图所示,将A′的坐标(x 0,-3)代入方程②,求得.∴水面下降1米后,水面宽为……………12分21，解：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD ．∵EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD∴直线EF ∥平面PCD ．--------------------（6分）（2）连接BD ．∵AB=AD ，∠BAD=60°． ∴△ABD 为正三角形∵F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BF ⊥平面PAD ．又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD -----------------（12分） 22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知2PM =，设(,2)P a a ，则22(24)2PM a a =+-=解得2a =或65a =，所以(2,4)P 或612(,)55P ………………4分 (Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD 的距离2d =CD 的方程为2(1)y k x -=-，2221k k ++，解得7k =-或1k =- 所以直线CD 的方程为30x y +-=或790x y +-=………………8分（III ）设(,2)P a a ，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为()(4)(2)0x x a y y a -+--=整理得224280x y ax y ay a +---+=与22(4)10x y +--=相减得(42)8150a y ax a --+-=即(28)4150x y a y --++-=由4150280y x y -=⎧⎨--+=⎩得12154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以两圆的公共弦过定点115(,)24………………12分。