江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 9.5 乘法公式测试题2
95乘法公式的再认识测试题苏科版七年级下初一数学试题试卷.doc
课题：9.5乘法公式的再认识(1) 一、 填空题(分解因式)1. a 2-b 2 = ______________________________ .2. -a 2+b 2 = ______________________________ .3. 4^-25= _________________二、 选择题主备人：朱建英 审核人：姚鼎同7.若 x+- = a,x-- = b fXX8•己知x,y 互为相反数，k(x-2)2-(y-2)2 =4,则x,y 的值分别D.无法确定9•多项式a 4-16b 4分解后的结果正确的为4.卜•列变形是因式分解是A. (x+2) (x-2) =X 2-4B.X 2-4+3X = (X +2) (X -2) +3XD.x 2+ (-9y 2)= 5.下列多项式中，可用平方差公式因式分解的是 C.a 2-2b 2= (a+b) (a-b) -b 2(x+3y) (x ・3y)A.-a 2-b 2B.x 2+ (-y) 2C.4m 2- (-n 2)6•已知4x 2-my 2= (2x+3y) (2x-3y),则 m 的值为 D.-16+x 4A.3B.-3C.・9D.9A. aB.bC.a-bD. abB.-2,2 A. (a2+4b?) (a 2-4b 2)C. (a+4b) (a-4b)三、分解下列因式B. (a 2+4b 2) (a+2b) (a-2b) D. (a 2+4b 2) (a-4b)10. l-16x 211- "Z+9y216. 16 a " 81b17. 49 (a"b) ■ ■ 16 (3+b) *18.x2 (x-y) +19.x:y — 16x:四、应用拓展19. -0-^)20. _____________________________________________________ 在口常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对丁哆项式x4-y4,因式分解的结果是(x・y)(x+y)( x?+y2 )，如取x=9,y=9,则各个因式的值是：x・y=0,x+y=l&x?+y2 "62,于是就可以把“018162”作为一个六位数字的密码.对于多项式4x' xy2，取x=12,y=6时，用上述的方法产生的密码是: (写出一个即可).赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《9.4 乘法公式》强化提优检测(2)
苏科版七年级下册《9.4 乘法公式》强化提优检测（2）（时间：60分钟满分：120分）一．选择题（共20题；共40分)1.计算(x-5)2=()A.x2-25B.x2+25C.x2-5x+25D.x2-10x+252.已知2a-3b+4c=2a-()成立,则括号内应填的项是()A.-3b+4cB.3b-4cC.-3b-4cD.3b+4c3.应用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是()A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y+1)]2C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 4．已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2第4题图第5题图5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab6．下列式子中是完全平方式的是（）A. a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+17．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±168.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+99.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+1解析(2x-1)(1-2x)=-(2x-1)2=-4x2+4x-1,故选C.10.若a+b=4,ab=2,则a2+b2的值为()A.14B.12C.10D.8解析把a+b=4两边平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=16,把ab=2代入得a2+b2=12,故选B.11．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±2412．下列多项式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y213.下列各式中计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a2+1)2=a4+2a+1D.(-m-n)2=m2+2mn+n214.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=()A.30abB.60abC.15abD.12ab15、若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（）.A. B. C. D.16、填空：___________.--------- ( )A. ，B. ，C. ，D. ，17、在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A. B. C. D.18.已知(x-2 019)2+(x-2 021)2=34,则(x-2 020)2的值是()A.4B.8C.12D.1619、已知多项式是一个完全平方式，则的值是（）A. 14B. -10C. 或D. 或20.不论a b为任何有理数，则a2 +b2 -4a +2b+7的值总是( )．A. 负数B. 零C. 可以为任一正数D. 不小于二．填空题（共10题；共20分) 21. 若(7x-a)2=49x 2-bx+9,则|a+b|= . 22、．23．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= -3 ． 24．若（x+ 1x ）2=9，则（x - 1x ）2的值为 ．25．已知x+y=7且xy=12，则当x ＜y 时，1x - 1y 的值等于 ． 26．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2= ． 28．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ． 29、已知，则的值是 ． 30、已知，则_________.三、解答题（共8题；共40分） 31（8分）计算（1）:x(x+1)-(x-1)2. （2）2x(x-2y)-(2x-y)232.（8分）已知x+2y=6,x 2+4y 2=20,求下列各式的值: (1)xy; (2)(x-2y)2.33.（6分）先化简,再求值:(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2,其中,x=-1,y=-2.34.（6分）图①是一个长为2m,宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)将图②中的阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式,这个等式为 . (2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m-2n 的值.35.（4分）已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab与a2+b2的值.36.（4分）已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值.37.（4分）已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.38.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.(1)图②中的阴影部分面积为.(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是.(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了.(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)教师样卷一．选择题（共20题；共40分)1.计算(x-5)2=(D)A.x2-25B.x2+25C.x2-5x+25D.x2-10x+252.已知2a-3b+4c=2a-()成立,则括号内应填的项是(B)A.-3b+4cB.3b-4cC.-3b-4cD.3b+4c解析直接利用添括号法则求出即可,2a-3b+4c=2a-(3b-4c).故选B.4.应用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是(C)A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y+1)]2C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 解析(x+2y-1)(x-2y+1)=[x-(2y-1)]·[x+(2y-1)].故选C.4．已知如图，图中最大的正方形的面积是（C）A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2第4题图第5题图5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（B）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab6．下列式子中是完全平方式的是（D）A. a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+17．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（D）A．8 B．±8 C．16 D．±168.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是(C)A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+99.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是(C)A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+1解析(2x-1)(1-2x)=-(2x-1)2=-4x2+4x-1,故选C.10.若a+b=4,ab=2,则a2+b2的值为(B)A.14B.12C.10D.8解析把a+b=4两边平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=16,把ab=2代入得a2+b2=12,故选B.11．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（D）A．24 B．-12 C．±12 D．±2412．下列多项式中是完全平方式的是（C）A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y213.下列各式中计算正确的是(D)A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a2+1)2=a4+2a+1D.(-m-n)2=m2+2mn+n2解析选项A,应为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;选项B,应为(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故本选项错误;选项C,应为(a2+1)2=a4+2a2+1,故本选项错误;选项D,(-m-n)2=m2+2mn+n2,正确.故选D.14.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=(B)A.30abB.60abC.15abD.12ab解析∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,∴A=(5a+3b)2-(5a-3b)2=(5a+3b+5a-3b)(5a+3b-5a+3b)=60ab.故选B.15、若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ C ）.A. B. C. D.解：又是一个完全平方式，，.故答案选：.16、填空：___________.--------- ( A )A. ，B. ，C. ，D. ，解：，.故答案应选：，.17、在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（C）A. B. C. D.【解析】①若为平方项，则加上的项是：；②若为乘积二倍项，则加上的项是：；③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：或．故为：或或或或．19.已知(x-2 019)2+(x-2 021)2=34,则(x-2 020)2的值是(B)A.4B.8C.12D.16解析∵(x-2 019)2+(x-2 021)2=34,∴(x-2 020+1)2+(x-2 020-1)2=34.∴(x-2 020)2+2(x-2 020)+1+(x-2 020)2-2(x-2 020)+1=34.∴2(x-2 020)2+2=34.∴2(x-2 020)2=32.∴(x-2 020)2=16.故选D.19、已知多项式是一个完全平方式，则的值是（ C ）A. 14B. -10C. 或D. 或20.不论a b为任何有理数，则a2 +b2 -4a +2b+7的值总是( D )．A. 负数B. 零C. 可以为任一正数D. 不小于三．填空题（共10题；共20分)22. 若(7x-a)2=49x 2-bx+9,则|a+b|= .【答案】.45 解析 ∵(7x-a)2=49x 2-bx+9,∴49x 2-14ax+a 2=49x 2-bx+9.∴-14a=-b,a 2=9.解得a=3,b=42或a=-3,b=-42.当a=3,b=42时,|a+b|=|3+42|=45;当a=-3,b=-42时,|a+b|=|-3-42|=45.故答案为45. 22、 ．【答案】，． 【解析】， 故答案是：，．23．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= -3 ． 【答案】-3 解 : 根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3．∵x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴m=1，k= -4，∴m+k=-3．故填-3．24．若（x+ 1x ）2=9，则（x - 1x ）2的值为 ． 【答案】525．已知x+y=7且xy=12，则当x ＜y 时，1x - 1y 的值等于 ．【答案】 112 解: 先运用完全平方公式的变形求出y-x 的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．∵x+y=7且xy=12，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=72-4×12=49-48=1， ∵x ＜y ，∴y-x=1， ∴1x - 1y =y-x xy =112 ． 26．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2= ． 【答案】928．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ． 【答案】12 29、已知，则的值是 ．【答案】28 【解析】：，故答案为：30、已知，则_________.【答案】【解析】：原式可化为，即；∴，，即，．因此，，．故答案为：.四、解答题（共8题；共40分）31.（8分）计算（1）:x(x+1)-(x-1)2. （2）2x(x-2y)-(2x-y)2解（1）x(x+1)-(x-1)2=x2+x-x2+2x-1=3x-1.（2）2x(x-2y)-(2x-y)2=2x2-4xy-(4x2-4xy+y2)=2x2-4xy-4x2+4xy-y2=-2x2-y2.32.（8分）已知x+2y=6,x2+4y2=20,求下列各式的值:(1)xy; (2)(x-2y)2.解(1)∵x+2y=6,∴(x+2y)2=62.∴x2+4xy+4y2=36.∵x2+4y2=20,∴4xy=16.∴xy=4.(2)∵x2+4y2=20,xy=4,∴(x-2y)2=x2-4xy+4y2=20-4×4=4.33.（6分）先化简,再求值:(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2,其中,x=-1,y=-2.解(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+(x+2y)2=x2-4y2-(4x2-4xy+y2)+(x2+4xy+4y2)=x2-4y2-4x2+4xy-y2+x2+4xy+4y2=-2x2+8xy-y2,当x=-1,y=-2时,原式=-2×(-1)2+8×(-1)×(-2)-(-2)2=-2+16-4=10.34.（6分）图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)将图②中的阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式,这个等式为.(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m-2n的值.解(1)(m+n)2-4mn=(m-n)2.故答案为(m+n)2-4mn=(m-n)2.(2)(m-2n)2=(m+2n)2-8mn=25,则m-2n=±5.35.（4分）已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab与a2+b2的值.解∵(a+b)2=25,(a-b)2=9,∴a2+2ab+b2=25①,a2-2ab+b2=9②.∴①+②得2a2+2b2=34.∴a2+b2=17.①-②得4ab=16,∴ab=4.37.（4分）已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值.解∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1①,(x-y)2=x2+y2-2xy=49②,∴①+②得2(x2+y2)=50,即x2+y2=25;①-②得4xy=-48,即xy=-12.37.（4分）已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.解∵x,y互为相反数,∴y=-x.∴(x+3)2-(y+3)2=(x+3)2-(-x+3)2=x2+6x+9-x2+6x-9=6.∴12x=6,解得x=0.5,∴y=-x=-0.5.故x,y的值分别是0.5,-0.5.38.（8分）如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.(1)图②中的阴影部分面积为.(2)观察图②,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是.(3)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了.(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.(在图中标出相应的长度)解(1)(m+n)2-4mn或(m-n)2;(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;(4)如图所示.。
2018-2019年最新苏教版七年级数学下册《乘法公式》同步检测题及答案解析(精品试卷)
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》9.4 乘法公式一、选择题1．已知如图，图中最大的正方形的面积是（ C ）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b22．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ B ）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+abD．a（a-b）=a2-ab3．下列式子中是完全平方式的是（ D ）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2C．a2-2b+b2D．a2+2a+14．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ D ）A．8 B．±8 C．16 D．±165．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ D ）A ．24B ．-12C ．±12D ．±246．若4x 2+mxy+9y 2是一个完全平方式，则m=（ D ） A ．6 B ．12 C ．±6 D ．±12 7．下列多项式中是完全平方式的是（ C ）A ．2x 2+4x-4B ．16x 2-8y 2+1C ．9a 2-12a+4D ．x 2y 2+2xy+y 2 8．如果x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（ D ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6 9．如果x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ D ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．±10 10．下列各式是完全平方式的是（ A ） A ．x 2-x+14B ．1+x 2C ．x+xy+1D ．x 2+2a-1 二、化简求值（8分）11．（（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ），其中a=-1，b=-2．解：（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ） =4a 2-b 2+3（a 2-4ab+4b 2）-9a 2+12ab =4a 2-b 2+3a 2-12ab+12b 2-9a 2+12ab =-2a 2+11b 2， 当a=-1，b=-2时，原式=-2×（-1）2+11×（-2）2=-2+44=42．12．先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p=23．解：（p-1）（p+6）-（p+1）2， =p 2+5p-6-p 2-2p-1， =3p-7，当p=23时，原式=3×23-7=2-7=-5．13．先化简代数式，再求值：（a-1）2+a （1-a ），其中a=2-1．解：方法一：原式=a 2-2a+1+a-a 2=-a+1， 当a=2-1时，原式=-(2-1)+1=-2+2．方法二：原式=（a-1）2-a （a-1）=（a-1）（a-1-a ）=-a+1， 当a=2-1时，原式=-(2-1)+1=-2+2．14．化简求值：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2，其中a=-2，b=13． 解：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2， =4a 2-12ab+9b 2-4a 2+9b 2+4a 2+12ab+9b 2 =4a 2+27b 2，当a=-2，b=13时，原式=4×（-2）2+27×（13）2=16+3=19．15．先化简，再求值：（2a+1）2-2a （2a-1），其中a=12． 解：（2a+1）2-2a （2a-1）， =4a 2+4a+1-4a 2+2a ， =6a+1，当a=12，原式=6×12+1=3+1=4．16．先化简，再求值：8m 2-5m （-m+3n ）+4m （-4m-52n ），其中m=2，n=-1．解：8m 2-5m （-m+3n ）+4m （-4m-52n ）， =8m 2+5m 2-15mn-16m 2-10mn ， =-3m 2-25mn ，当m=2，n=-1时，原式=-3×22-25×2×（-1）=38．17．先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a （a-2），其中a=-1． 解：（a-2）（a+2）-a （a-2）， =a 2-4-a 2+2a ， =2a-4，当a=-1时，原式=2×（-1）-4=-6．18．先化简，再求值：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2，其中a=3，b=-13．解：（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2-2a 2， =a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2， =2ab ，当a=3，b=-13 时，原式=2×3×（-13）=-2．19．已知x 2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．解：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1， =2x 2-x-2x+1-（x 2+2x+1）+1， =2x 2-x-2x+1-x 2-2x-1+1， =x 2-5x+1． 当x 2-5x=14时，原式=（x 2-5x ）+1=14+1=15．20．先化简，再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ），其中a=12，b=-1．解：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ）， =a 2-2ab-b 2-（a 2-b 2）， =a 2-2ab-b 2-a 2+b 2， =-2ab ，当a=12，b=-1时，原式=-2×12×（-1）=1．三、填空题21．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k=-3．解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3． ∵x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4， ∴m=1，k=-4，∴m+k=-3．故填-3．22．若（x+1x）2=9，则（x-1x）2的值为5．23．当s=t+12时，代数式s2-2st+t2的值为14．24．已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，1x-1y的值等于112．解析: 先运用完全平方公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．∵x+y=7且xy=12，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×12=49-48=1，∵x＜y，∴y-x=1，∴1x-1y=y-xxy=112．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy的关系进行计算．25．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9．26．已知x+y=1，则12x2+xy+12y2=12．27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4a3b+6a2b2+4 ab3+b4．分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．28．已知x+y=17，xy=60，则x2+y2=169．29．已知x-1x=1，则x2+1x2= 3．30．x2-10x+25=（x-5）2．四、计算：31．（1）（5a2+2a）-4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x-1）．解：=5a2+2a-8-8a2，解：=5x2（x2-1），=-3a2+2a-8；=5x4-5x2．（3）3a3b2÷a2+b•（a2b-3ab-5a2b）；（4）2a-5b-3a+b；解：=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2，解：=-a-4b；=-4a2b2．（5）-2（2x2-xy）+4（x2+xy-1）；（6）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；解：=-4x2+2xy+4x2+4xy-4，解：=a3-a2+a2+7a-5a-35，=6xy-4．=a3+2a-35；（7）（x-5y ）2-（x+5y ）2；（8）[（ab+1）（ab-1）-2a 2b 2+1]÷（-ab ）． 解：=（x-5y+x+5y ）（x-5y-x-5y ），解：=（a 2b 2-1-2a 2b 2+1）÷（-ab ）， =-20xy ；=ab ．（9）[（x+y ）2-y （2x+y ）-8x]÷2x 解：=（x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x ）÷2x ， =（x 2-8x ）÷2x ， =12x-4． 五、解答题32．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x32 -2 -3 … 输出答案 11…（2）发现的规律是：． 解：（1） 输入x 32-2-3…输出答案1111…（2）发现的规律是：不论x 取任意数输入程序后结果都是1，或（x 2+x ）÷x-x=x+1-x=1．33．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？解：大圆面积=π(2a+b2)2，小圆面积=π(2a2)2+π(b2)2，所以剩下的面积=π(2a+b2)2-[π(2a2)2+π(b2)2]=abπ．故答案为：abπ．。
新苏教版七年级数学下册《乘法公式》综合检测题及答案详解(精品试卷).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.4 乘法公式一．选择题1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy2．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m24．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+15．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣36．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b8．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1二．填空题9．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．10．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= ．11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．12．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．13．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．14．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= ．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= ．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．23．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= ．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有项，系数和为．25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．26．我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= ．27．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．29．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•威海）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m2【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．5．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．7．（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．8．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．二．填空题9．（2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= 1 ．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= 28或【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．11．（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 1 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．（2016•恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．14．（2016•西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x ﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= 45 ．【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．故答案为45．【点评】本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= 2 ．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45 ．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12 ．【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x的值，即可确定出方格纸面积．【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为×16=12．故答案为：12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+4ab3+b4．【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．23．（2016秋•大石桥市校级期末）已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= 0 ．【分析】将已知等式根据x2+y2=（x﹣y）2+2xy变形可得．【解答】解：∵（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，∴[（2017﹣a）﹣（2016﹣a）]2+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，即1+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，∴2（2017﹣a）（2016﹣a）=0，∴（2017﹣a）（2016﹣a）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．24．（2016春•怀柔区期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有n+1 项，系数和为2n．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：n+1，2n．【点评】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．25．（2016春•兴化市校级期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15 ．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．26．（2016春•青岛校级期末）我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= x2+（p+q）x+pq ．【分析】可以拼成一个长、宽分别是x+p和x+q的长方形，它由边长是x的正方形，长宽分别是x和p，x和q，p和q组成的图形．【解答】解：∵如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x2+px+qx+pq．∴（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．故答案为：x2+（p+q）x+pq．【点评】此题考查了完全平方公式几何意义的理解．注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法．27．（2016秋•宁江区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【分析】先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）一、∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；二、每个数都等于它上方两数之和；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106。
七年级数学下册95乘法公式测试题1试题
9.5 乘法公式一、填空题〔分解因式〕1. a 2-b 2 =____________________.2. -a 2+b 2 =____________________.3. 4x 2－25＝______ __二、选择题4.以下变形是因式分解是 〔 〕A.〔x+2〕〔x-2〕=x 2-4B.x 2-4+3x=〔x+2〕〔x-2〕+3xC.a 2-2b 2=〔a+b 〕〔a-b 〕-b 2D.x 2+〔-9y 2〕=〔x+3y 〕〔x-3y 〕5.以下多项式中，可用平方差公式因式分解的是 〔 〕A.-a 2-b 2B.x 2+〔-y 〕2C.4m 2-〔-n 2〕D.-16+x 46.4x 2-my 2=〔2x+3y 〕〔2x-3y 〕，那么m 的值是 〔 〕A.3B.-3C.-9D.97.假设11,x a x b x x +=-=，那么221x x -= 〔〕 A ．a B.b C.a-b D. ab8.x,y 互为相反数，且22(2)(2)4x y ---=，那么x,y 的值分别为 〔 〕 A.11,22- B.-2,2 C. 11,22- D.无法确定9.多项式a 4-16b 4分解后的结果正确的为 〔 〕A.〔a 2+4b 2〕〔a 2-4b 2〕B.〔a 2+4b 2〕〔a+2b 〕〔a-2b 〕C.〔a+4b 〕〔a-4b 〕D.〔a 2+4b 2〕〔a-4b 〕三、分解以下因式10．1－16x 2 11．－41＋9y 212．x 4－121y 2 13．(a+b)2-9c 214．〔x+a 〕2 - 〔y-b 〕2 15．〔a 2+b 2〕2 –a 2b2四、应用拓展19．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解〞法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是 (x-y)(x+y)( x2+y2 ), 如取x=9,y=9,那么各个因式的值是：x-y=0,x+y=18, x2+y2 =162,于是就可以把“018162”作为一个六位数字的密码.对于多项式4x3-xy2 ,取x=12,y=6时,用上述的方法产生的密码是: ___________ (写出一个即可) .励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
七年级数学下册95乘法公式测试题3试题
9.5 乘法公式选择题5a 2x+10ay-25a 3xy 分解因式时，应提取的公因式是 〔 〕A ．5a 2B ．5aC ．5axD ．5ay2.以下各题中，能用平方差公式分解因式的是 〔 〕A ．-a 2+b 22-b 2 C.a 2+b 2 D.-(a 2+b 2) 3.以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是 〔 〕A.4a 2+4a-1B.4a 2-2a+1C.1-4a-4a 2D.-4a+4a 2+12+8x-16分解因式正确的选项是 〔 〕A ．-(x-4)2 B-(x+4)2 C.(-x-4)2 D.(x+4)25.把代数式269mx mx m -+分解因式，以下结果中正确的选项是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -6. 要使x 2－６x ＋a 成为形如〔x －b 〕2的完全平方式，那么a ，b 的值〔 〕Ａ.a ＝９，b ＝９ Ｂ.a ＝９，b ＝３ Ｃ.a ＝３，b ＝３ Ｄ.a ＝－３，b ＝－２二、填空7.因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝ ．2+ax-28分解因式为(x-4)(x+7)，那么a 的值是 .9.假设m+n=1,mn=-6，那么m 2+n 2= ； 假设m-n=1,mn=6，那么m 2+n 2= .10. x 2+y 2－6x －8y+25=0 那么x= ；y=__ __.11.多项式x 2－4，x 2－x －2的公因式是________三、将以下各式分解因式12. 6a 2-9ab+3a; 13. 229m n -14. 2244y xy x --- 15. 1224+-x x16. 1)2(2)2(222++++x x x x 17. 22a b ax bx -++20.如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，•请你将它们拼成一个大长方形〔画出图示〕，并运用面积之间的关系，将多项式a 2+3ab+2b 2分解因式．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 9.5 乘法公式测试题3(无答案) 苏科版
9.5 乘法公式选择题1.多项式5a 2x+10ay-25a 3xy 分解因式时，应提取的公因式是 （ ）A ．5a 2B ．5aC ．5axD ．5ay2.下列各题中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A ．-a 2+b 2 B.-a 2-b 2 C.a 2+b 2 D.-(a 2+b 2) 3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是 （ ）A.4a 2+4a-1B.4a 2-2a+1C.1-4a-4a 2D.-4a+4a 2+14.-x 2+8x-16分解因式正确的是 （ ）A ．-(x-4)2 B-(x+4)2 C.(-x-4)2 D.(x+4)25.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x -6. 要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（ ）Ａ.a ＝９，b ＝９ Ｂ.a ＝９，b ＝３ Ｃ.a ＝３，b ＝３ Ｄ.a ＝－３，b ＝－２二、填空7.因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝ ．8.多项式x 2+ax-28分解因式为(x-4)(x+7)，则a 的值为 .9.若m+n=1,mn=-6，则m 2+n 2= ； 若m-n=1,mn=6，则m 2+n 2= .10.已知 x 2+y 2－6x －8y+25=0 则x= ；y=__ __.11.多项式x 2－4，x 2－x －2的公因式是________三、将下列各式分解因式12. 6a 2-9ab+3a; 13. 229m n -14. 2244y xy x --- 15. 1224+-x x16. 1)2(2)2(222++++x x x x 17. 22a b ax bx -++20.如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，•请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．。
初一数学下册乘法公式测试卷
初一数学下册9以下是查字典数学网为您举荐的七年级数学下册9.4乘法公式(二)测试题，期望本篇文章对您学习有所关心。
七年级数学下册9.4乘法公式(二)测试题感受明白得1. =( )2-( )2=2. ( )2-( )2=3. ( )= ，=4.10298=( )( )=( )2-( )2=5.下列各式中,运算结果为的是( )A. B.C. D.6.在下列多项式的乘法中，能够用平方差公式运算的是( )A、B、C、D、7.下列运算正确的是( )A、B、C、D、9.运算题(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)摸索运用10.利用公式运算(1) 204196 (2) (3) 9992-100299811.解方程：(1) (2)探究拓展12.解答题:(1)比较下列两数的大小:20212021与19932021.(2)先化简,再求值:宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
①,其中x=0.5,y=-1;②,其中x=1.5, y=3.9 .我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测素质乘法公式习题课件新版苏科版
C.a8＋2a4b4＋b8
D.a8＋b8
【点拨】
(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)＝
(a4－b4)(a4＋b4)＝a8－b8.
5.设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝( B )
A.30ab
B.60ab
C.15ab
【点拨】
D.12ab
S＝2x2＋y2＋2xy＋12x＋k
＝(x2＋12x＋k)＋(y2＋2xy＋x2)
＝(x2＋12x＋k)＋(y＋x)2，
因为S是完美数，所以x2＋12x＋k是完全平方式，所以k＝36.
2
(3)【拓展结论】已知x，y满足－x ＋ x＋y－3＝0，求x－2y
的最大值.
2
2
【解】因为－x ＋ x＋y－3＝0，所以－y＝－x ＋ x－3，
x2－9＝(x－1)2＋x，x2－9＝x2－2x＋1＋x，x＝10.
14. ［2023·成都 新考法 •阅读定义法］定义：如果一个正整
数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则
称这个正整数为“智慧优数”.例如，16＝52－32，16就是
一个智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)进行研
个等量关系：
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab .
(2)若图①，a，b满足a＋b＝9，ab＝15，求a2＋b2的值.
【解】根据(1)中的式子，代入求值，可得：a2＋b2＝(a
＋b)2－2ab＝92－15×2＝51.
(3)如图②，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方
形，AC＋BC＝14，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1＋