【附20套高考模拟试题】2020届梧州市重点中学高考数学模拟试卷含答案

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广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n + 【答案】C【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）. 相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a a n n +=-+（2n ≥），又由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.2．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r （）A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r 的坐标.【详解】设(),a x y =r ，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r . 故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +…，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +…．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10hx x'=+>，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =…．故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（）A ．524B ．724C ．1124D ．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示，因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.6．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++ )sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-= 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A．84B．54C．42D．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．9．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.10．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A 2B 3C ．1D 6【答案】B【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l =++故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．12．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数， 32z x y =-+，即322z y x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C x x ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．4．已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，且a r 与b r的夹角为120°，则3a b -r r ＝（）A BC ．D 【答案】D 【解析】【分析】先计算a b ⋅r r，然后将3a b -r r 进行平方，，可得结果.【详解】由题意可得：1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r∴()222369163643a ba ab b -=-⋅+=++=r r r r r r∴则3a b -=r r故选：D. 【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。

【附20套高考模拟试题】2020届广西省贺州市桂梧高中高考数学模拟试卷含答案

2020届广西省贺州市桂梧高中高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()e3xf x x=的部分图象大致为( )A ．B ．C ． D．2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．2B ．4C ．6D ．83．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上一点，且2CE DE =，F 为棱1AA 的中点，且平面BEF 与1DD 交于点G ，则1B G 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．212 B ．26 C ．212D ．5264．若函数()sin cos f x a x x =+在()cos 0f x x <为增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞C ．[3,1]D ．(,3][1,)-∞-+∞U5．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。

在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln xx xπ≈的结论。

若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，lg 0.43429e ≈，计算结果取整数) A ．768 B ．144 C ．767 D ．145 6．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数3sin 2cos 2y x x =-的图象（） A ．向右平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B ．向右平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C ．向左平移3π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到 D ．向左平移6π个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4643π-B ．6412π-C ．12πD ．443π8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1024C ．1225D ．13789．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为y bx a =+，则点(),a b 与直线18100x y +=的位置关系是（） A ．18100a b +< B ．18100a b +>C ．18100a b +=D ．18a b +与100的大小无法确定10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（） A ．2B ．3C ．4D ．511．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A ．283πB ．323πC ．523πD ．563π12．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A 2B ．2C 6D ．23【解析】【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-，由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =，由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-，所以()0g x '=，0x ∴=或43x =，因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a …时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩…，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩…，所以9322ln 2ln 5a <…. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B= A ．（–1，1） B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B =-+∞U ，故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.9．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3π B ．3π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==．设AB x =，22PB =Q 211822AO PA x ∴==+ 122AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=，即2222118 22x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x=，∴三棱锥P ABC-的外接球的半径为：()()2221122422322xAO+=+==，∴三棱锥P ABC-外接球的表面积为2412S Rππ==．故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．在各项均为正数的等比数列{}n a中，若563a a=，则3132310log log loga a a+++=L（）A．31log5+B．6 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算．【详解】由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．故选：D ．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A 【解析】【分析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u uu r （）A 51+u ur B ．51RQ +u u r C 51RD -u u u r D 51-u u r 【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【详解】解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误. 故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.4．若双曲线22214x ya-=3）A．6B．5C．6 D．8 【答案】A【解析】【分析】依题意可得24b=，再根据离心率求出2a，即可求出c，从而得解；解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.6．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.7．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（） ABC ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，e = 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.9．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案．【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =，由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-．故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13B．3CD ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,2AE EO a OA ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221()()()a a a +-==，故C 为正确答案．考点：异面直线所成的角． 11．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算. 12．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果. 【详解】()f x 的最小正周期为π，那么3n k ππ+=(k ∈Z )，于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π，故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(精选3份合集)2020届梧州市重点中学高考数学模拟试卷

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．1molMg在空气中完全燃烧生成MgO和Mg3N2，转移的电子数为N AB．14g分子式为C n H2n的链烃中含有的C—H键的数目为2N AC．室温时，1.0LpH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH-的数目为0.2N AD．Fe与水蒸汽反应生成22.4L氢气，转移电子数为2N A【答案】B【解析】【详解】A．由于镁反应后变为+2价，故1mol镁反应转移2N A个电子，故A错误；B．C n H2n的最简式为CH2，故14g此链烃中含有的CH2的物质的量为1mol,则含2N A个C−H键，故B正确；C．pH=13的氢氧化钡溶液中氢氧根浓度为0.1mol/L，故1L溶液中含有的氢氧根的物质的量为0.1mol，个数为0.1N A个，故C错误；D．氢气所处的状态不明确，故其物质的量无法计算，则转移的电子数无法计算，故D错误；答案选B。

【点睛】不管Mg在空气中完全燃烧生成MgO或者是Mg3N2，镁的化合价都升高到+2价，从化合价的变化，算出电子转移的数目。

2．已知酸性溶液中还原性的顺序为SO32->I->Fe2+>Br->Cl-，下列反应不能发生的是A．2Fe3++SO32-+H2O→2Fe2++SO42-+2H+B．I2+ SO32-+H2O→SO42-+2I-+2H+C．2Fe2++I2→2Fe3++2I-D．Br2+SO32-+H2O→SO42-+2Br-+2H+【答案】C【解析】【详解】A、因该反应中S元素的化合价升高，Fe元素的化合价降低，则SO32-为还原剂，还原性强弱为SO32-＞Fe2+，与已知的还原性强弱一致，能发生，故A不选；B、因该反应中S元素的化合价升高，I元素的化合价降低，则SO32-为还原剂，还原性强弱为SO32-＞I-，与已知的还原性强弱一致，能发生，故B不选；C、因该反应中Fe元素的化合价升高，I元素的化合价降低，则Fe2+为还原剂，还原性强弱为Fe2+＞I-，与已知的还原性强弱不一致，反应不能发生，故C选；D、因该反应中Br元素的化合价降低，S元素的化合价升高，则SO32-为还原剂，还原性强弱为SO32-＞Br-，与已知的还原性强弱一致，能发生，故D不选。

广西梧州市2020年高考数学仿真试卷(理科)(I)卷

广西梧州市2020年高考数学仿真试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若集合，集合，则（）A . (0,+)B . (1,+)C .D .2. （2分）设复数且，则复数z的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 命题“若，则方程有实根”的否命题是（）A . 若，则方程有实根B . 若，则方程有实根C . 若，则方程没有实根D . 若，则方程没有实根4. （2分）已知各项不为0的等差数列{an}满足a3﹣2a62+3a7=0，数列{bn}是等比数列，且b6=a6 ，则b1b7b10等于（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . ﹣540D . 5406. （2分）(2020·德州模拟) 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A . 甲得分的极差是11B . 乙得分的中位数是18.5C . 甲运动员得分有一半在区间上D . 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 10B . 17C . 19D . 368. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 110. （2分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）=，则f（1）为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·曲周期中) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为________14. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是________．15. （1分）(2017·海淀模拟) 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有________种．16. （1分）(2017·徐水模拟) 已知向量| |=2，与（﹣）的夹角为30°，则| |最大值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2016高一下·宜昌期中) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b ﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．18. （15分） (2018高二下·通许期末) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（） A．13- B ．13 C ．15- D ．15 【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos ,BE PD BE PD BE PD⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即可得解. 【详解】Q PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，∴如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,5P ，()0,2,0D ，Q E 为PC 的中点，∴51,1,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ∴51,1,BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()0,2,5PD =-u u u r ， ∴1132cos ,1332BE PD BE PD BE PD -⋅===-⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为cos ,BE PD u u u r u u u r 即为13. 故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.2．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.3．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（）A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可．【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ．【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等．4．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．63C 3D ．23【答案】A【解析】【分析】首先找出PC 与面PAB 所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知ABC V 是等腰直角三角形且90ACB ∠=︒，ABP △是等边三角形，设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，可知62PO =，2CO = 同时易知AB PO ⊥，AB CO ⊥，所以AB ⊥面POC ，故POC ∠即为PC 与面PAB 所成角，有22222cos 23PO CO PC POC PO CO +-∠==⋅，故1sin 1cos 3POC POC ∠=-∠=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.5．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．4π 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知||23zz i=-（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）. A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】设i,(,)z a b a b R=+∈，由||23zz i=-，得222i=(2)i=3a bz a b+--+，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设i,(,)z a b a b R=+∈，则222i=(2)i=3a bz a b+--+，所以22320a bab⎧+⎪=⎨⎪+=⎩，解得222ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故22i2z=-，复数z在复平面内对应的点为2(,2)2-，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%a c ab =<=+，所以D 正确. 故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（）A 2B ．3C 3D 2 【答案】C【解析】【分析】分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,再利用向量法求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值.【详解】由题可知，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设2AD =.则3(2,2,0),(1,2,1),cos ,86BD EF BD EF =-=-〈〉==⨯u u u r u u u r u u u r u u u r . 故异面直线EF 与BD 3故选：C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 2B 3C 5D 6 【答案】C【解析】【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，22111,||||OT PF FT OF b a ∴⊥=-= 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OT PF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,c e a=∴=故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（）A ．18-B ．18C ．2-D ．2【答案】C【解析】【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论.【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.11．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤B ．32,80x x ∀>-≤C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题0:2p x ∃>，3080x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（） A1B1 C．12 D．12【答案】B【解析】【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -，则PAm PF ==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==， Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年广西梧州市高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(有答案解析)

2020年广西梧州市高考数学模拟试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A. B. C. D.3.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A. 2B. 3C. 4D. 54.设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则A. B. 8 C. 10 D. 145.过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则抛物线方程是A. B. C. D.6.正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则A. 2B.C.D.7.运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. B. C. D.8.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A. B.C. 与平面所成的角为D. 四面体的体积为10.关于函数的四个结论：：最大值为；：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；：单调递增区间为，；：图象的对称中心为，．其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的值是A. B. C. D.12.已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，若函数有零点，则k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的展开式中的系数为40，则a等于______．14.已知实数x，y满足，则的最小值是______．15.已知点，，若点C是圆上的动点，则面积的最小值是______ ．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求A；若，，求的面积．18.如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎，其中．证明：平面BCDE；求二面角的平面角的余弦值．19.中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄单位：岁在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如表表格：年龄岁性别男女男女男女男女人数4010120701601008020比较关注所占的比例填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；比较关注不太关注总计男女总计为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X，求X的分布列与期望．，其中．20.已知函数．当时，证明：函数在上存在唯一的极小值点．若函数在上的最小值为1，求a的值．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．求椭圆C的标准方程；若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程；若过椭圆C上任意一点Q的切线与中所求点P的轨迹方程交于A，B两点，求证：22.在直角坐标系xOy中，曲线：，曲线：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线，的极坐标方程；Ⅱ若射线l：分别交，于A，B两点，求的最大值．23.设函数，．解不等式；对于实数x，y，若，，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集及其运算，是基础的计算题，直接由交集运算得答案．【解答】解：，，．故选B．2.答案：A解析：【分析】本题考查复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得．故选A．3.答案：B解析：解：系统抽样的抽取间隔为．设抽到的最小编号x，则，所以．故选：B．求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．4.答案：B解析：解：为，的等差中项，，设等比数列的公比为q，则．，又前6项和，，联立解得：．．．故选：B．为，的等差中项，可得，设等比数列的公比为q，则，又前6项和，可得，联立解得：即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，利用抛物线的定义可得，，把线段PQ中点的横坐标为3，代入可得p值，然后求解抛物线方程．【解答解：设抛物线的焦点为F，点P横坐标为，点Q横坐标为，由抛物线的定义可知，，线段PQ中点的横坐标为3，又，，可得抛物线方程为．故选：C．6.答案：D解析：【分析】本题考查了平面向量的基本定理，坐标运算和几何应用，属于中档题．建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，，，，，所以，，．，，解得．，故选D．7.答案：B解析：解：由分析知，算法是求的和，由数列中的拆项求和得，，由，得，从判断框下面的执行框看，还是要执行的，时结束循环，输出s．故选：B．本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求的和，列项求和后，求出对应的k值．本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k 的范围．8.答案：D解析：解：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、其有个，三位数的回文数中，偶数的概率；故选：D．利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏．9.答案：B解析：解：若A成立可得，产生矛盾，故A不正确；由题设知：为等腰，平面，得平面，于是B正确；由与平面所成的角为知C不正确；，D不正确．故选B．根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于为等腰，平面，得平面，根据线面垂直可知；对于C由与平面所成的角为知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．10.答案：B解析：解：变形可得，可得最大值为，错误；将的图象向右平移个单位后得到，错误；由可解得，即增区间为，正确；由，得，此时的对称中心为，正确，故选：B．化简已知函数，由三角函数的性质逐个选项验证即可．本题考查三角函数的图象变换和最值，以及对称性，属中档题．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定，从而利用勾股定理求解．设，计算出，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出的值．【解答】解：设，则，，，，，，，为直角三角形，，即，，，，．故选：D．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．作出函数的图象，可知，把函数有零点转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，由图可知，，函数有零点，即有根，也就是与在上有交点，则k的最小值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，的取值范围是．故选：B．13.答案：2解析：解：的展开式中的系数为，，解得，因为，故；故答案为：2．根据系数为解得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.答案：6解析：解：由实数x，y满足得到可行域如图：变形为，由，解得当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为；故答案为：6．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．15.答案：解析：解：将圆的方程整理为标准方程得：，圆心坐标为，半径，，，直线AB解析式为，圆心到直线AB的距离，中AB边上高的最小值为，又，根据勾股定理得，则面积的最小值为．故答案为：将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用求出中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出面积的最小值．此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出中AB边上高的最小值是解本题的关键．16.答案：解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体，如图所示：所以外接球的半径为，所以．故答案为：．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外界球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的半径的求法，球的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.答案：解：由于．所以：，则：，因为，所以解得：．根据正弦定理得：，，．又因为，所以．由余弦定理得，得：．．解析：直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值．利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.答案：证明：连接OD，OE．因为在等腰直角三角形ABC中，，，．在中，，同理得．因为，．所以，．所以所以，，．所以平面BCDE．方法一：过点O作的延长线于F，连接因为平面BCDE．根据三垂线定理，有．所以为二面角的平面角．在中，．在中，．所以．所以二面角的平面角的余弦值为．方法二：取DE中点H，则．以O为坐标原点，OH、OB、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，，0，是平面BCDE的一个法向量．设平面的法向量为y，，．所以，令，则，．所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为，且所以所以二面角的平面角的余弦值为解析：连接OD，在等腰直角三角形ABC中，，，，分别在与中，利用余弦定理可得OD，利用勾股定理的逆定理可证明，再利用线面垂直的判定定理即可证明；方法一：过点O作的延长线于F，连接利用可知：平面BCDE，根据三垂线定理得，所以为二面角的平面角．在直角中，求出OF即可；方法二：取DE中点H，则以O为坐标原点，OH、OB、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．本题综合考查了等腰直角三角形的性质、余弦定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定哩、二面角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等基础知识与方法，需要较强的空间想象能力、推理能力和计算能力．19.比较关注不太关注总计男240160400女15050200总计390210600由，故有的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关；根据，男女比例为2：1，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为X，，1，2，；；；XX 0 1 2P．解析：根据题意，列出表格求出，判断即可；根据，男女比例为2：1，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为X，，1，2，求出分布列，求出数学期望即可．本题考查了独立性检验，还考查了离散型随机变量求分布列和数学期望，考查运算能力，中档题．20.答案：解：当时，，则，恒成立，故在上单调递增，由，故存在唯一的，使得，在单调递减，在单调递增，所以为唯一的极小值点．因为函数，所以，恒成立，故在上单调递增，由，要使数在上的最小值为1，则，即故存在唯一的，使得即，所以在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，所以，令，，恒成立，故当时存在唯一零点，，所以，即，所以，，所以．解析：通过导数求函数的极值，并根据零点存在性定理判断存在极值点，再根据严格单调证明唯一；通过研究函数的性质，求出函数的最值，然后得出参数a的取值．本题考查函数零点的判定，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法与计算能力，属难题．21.答案：解：由题意可得，，则，，可得椭圆的方程为；可知切线的斜率存在，设为k，切线的方程设为，联立椭圆方程，可得，由直线和椭圆相切，可得，化简可得，由两条切线相互垂直可得，即，化为，即为P的轨迹方程；证明：设，由椭圆的焦半径半径可得，设过Q的直线AB的参数方程为为参数，代入P的方程，可得，可得，由A，B对应的参数为，，且，可得，故解析：由题意可得c，由离心率公式可得a，进而得到b，可得椭圆方程；可知切线的斜率存在，设为k，切线的方程设为，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件为判别式为0，化为k的二次方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简可得P 的轨迹方程；设，运用椭圆的焦半径半径可得，再设过Q的直线的参数方程，代入P的方程，运用参数的几何意义和韦达定理，可得，即可得证．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆或圆联立，运用韦达定理和判别式为0，以及直线的参数方程的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ曲线：，普通方程为，极坐标方程为；曲线：，即，；Ⅱ设，，，则，，分，分当时，取得最大值分解析：Ⅰ由曲线普通方程为可得曲线的极坐标方程；先将曲线化为，进而可得曲线的极坐标方程；Ⅱ设，，，则，，可得，进而得到答案．本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档．23.答案：解：令，如图示：它与直线的交点为和，所以的解集为---------------------------------分-------------------------------------------分解析：通过讨论x的范围，结合函数的图象求出不等式的解集即可；根据绝对值不等式的性质证明即可．本题考查了解绝对值不等式的性质，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．。

2020年广西壮族自治区梧州市桂梧中学高三数学文模拟试题含解析

2020年广西壮族自治区梧州市桂梧中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件参考答案：选①②如果；则与条件相同2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．13π B．20π C. 25π D．29π参考答案：D3. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B． C. D．参考答案：A 4. 下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A． B． C． D．参考答案：C略5. 若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆，则的最小值是( )A．2－ B.－1 C．3＋2 D．3－2参考答案：C略6. 设，则的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 函数，下列结论不正确的（）此函数为偶函数．此函数是周期函数．此函数既有最大值也有最小值．方程的解为．参考答案：D8. 已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B 略9. 设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．参考答案： C10. 已知,的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题: ①； ②为等腰直角三角形； ③三棱锥是正三棱锥； ④平面平面；其中正确的命题有．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：①②12. 已知角的终边经过点，且,则的值为．参考答案：试题分析：由已知，考点：任意角的三角函数. 13. 给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin （2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答：解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．14. 已知：数列满足，，则的最小值为______参考答案：7略15. 已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为________参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】设，则,因为,,即函数在定义域上单调递减,,所以当时,,不等式的解集为,故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数, 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.16. 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为，则=____ D ____ A.B.C.D.参考答案：D选D17. 已知函数，分别由下表给出则的值为；当时，．参考答案： 1;1 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西壮族自治区梧州市第八中学2020年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区梧州市第八中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B． C.D．参考答案：D2. 正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，求出EO=a，即可求出BE与平面ABCD所成角．【解答】解：如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，则EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故选C．【点评】本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．3. 若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：答案：A4. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在棱长为1正四面体S﹣ABC，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP=x（0≤x≤1），三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x），其导函数y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据棱锥的体积公式，分别设底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，分别观察s，h的变化，得到体积的变化．解：设O点到底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，∴三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x）=sh，当点P从S到A的过程为底面积S一直再增大，高先减少再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故选：C【点评】：本题考查了函数的图象和识别，关键掌握各变量的变化趋势，属于基础题．5. 已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为A．f(－a2)≤f(－1) B．f(－a2)<f(－1)C．f(－a2)≥f(－1) D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定参考答案：A由题意可得f′(x)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1<x<时，f(x)为减函数．所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)6. =（）A． i B．C．D． i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故选：D．7. （5分）（2015?西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8. 在中，若的对边边长分别为，，则等于（）A． B． C． D．或参考答案：D9. 已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论．解答：解：令=0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点．在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0．故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．10. 指数函数y=（）x与二次函数y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐标系中的图象可能的是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答：解：根据指数函数的解析式为y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax 2+bx 的对称轴x=﹣位于y 轴的左侧，故排除B ．对于选项A ，由二次函数的图象可得a ＞0，故二次函数y=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞﹣1，∴＜1，则指数函数应该单调递减，故A 不正确．对于选项C ，由二次函数的图象可得a ＜0，故二次函数y=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C 正确．对于选项C ，由二次函数的图象可得a ＞0，故二次函数y=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故D 不正确故选：C点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a 、b 的正负情况是求解的关键，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.12. 若是定义在R 上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________. 参考答案：13. 设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于_____.参考答案：－314. 给出下列命题：①已知a ，b 都是正数，且，则a ＜b ；②已知f′(x)是f(x)的导函数，若x∈R，f′(x)≥0，则f(1)＜f(2)一定成立；③命题“x∈R，使得x 2－2x ＋1＜0”的否命题是真命题； ④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①15. 不等式的解集是．参考答案：16. 设实系数一元二次方程x 2+ax+2b ﹣2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是．参考答案：略17. 函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西梧州市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

广西梧州市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题直线被圆所截得的弦长为（）A．4B．C．D．第(3)题已知函数，以下说法中，正确的是（）①函数关于点对称；②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解析式为.A．①②B．②③④C．①③D．②第(4)题天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲､乙，丙､丁､戊､己､庚，辛，壬､癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…天干地支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2058年是（）年.A．己巳B．甲申C．戊寅D．丙戌第(5)题某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图，抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则（）A．3B．4C．D．6第(7)题已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A ．B ．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则（）A ．2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长B ．2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元C ．逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大D ．2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合第(2)题设为非零复数，则下列命题中正确的是（）A ．B ．C ．D ．若，则的最大值为2第(3)题棱长为2的正方体中，E ，F ，G 分别为棱AD ，，的中点，过点E ，F ，G 的平面记为平面，则下列说法正确的是（）A ．平面B ．平面C ．平面截正方体外接球所得圆的面积为D ．正方体的表面上与点E 的距离为的点形成的曲线的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给出以下几个不等式：①；②；③；④．其中不等式中成立序号为______．第(2)题已知，则__________．第(3)题如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，若于，则线段的长度的最小值是______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，，，M是AD的中点.(1)证明：平面ECD.(2)当二面角为时，求二面角的余弦值.第(2)题如图，四棱锥中，是等边三角形，，．(1)证明：；(2)若，，求点A到平面的距离．第(3)题如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.(1)求证：；(2)求二面角的大小．第(4)题彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；(2)设双曲线的两个顶点分别为，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.第(5)题如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，，，，，M为线段PD的中点.(1)求证：平面平面PAC；(2)若直线OM与平面ABCD所成角为，求平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值.。

广西梧州市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷

广西梧州市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知过椭圆的上焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点.若为锐角，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（）A．B．C．D．第(3)题若，且，则（）A．B．C．D．第(4)题命题“若，则且”的否命题是（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9第(7)题已知全集，集合，那么集合（）A．B．C．D．第(8)题定义在上的奇函数满足．当时，，则（）A．B．4C．14D．0二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（）A．函数图像关于直线对称B．函数的周期为6C．D．和的图像所有交点横坐标之和等于8第(2)题如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（）A．平面B．平面平面C．直线与所成角比直线与所成角大D．正方体的棱长为第(3)题设是定义域为的偶函数，且为奇函数．若，则（）A．的图象关于点对称B．的周期是2C．的图象关于直线对称D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2020年广西南宁市、梧州市等八市高考数学模拟试卷(二)(4月份)(有答案解析)

2020年广西南宁市、梧州市等八市高考数学模拟试卷（二）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-x-6≥0}，集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A. {4}B. {3，4}C. {2，3，4}D. {0，1，2，3，4}2.若复数z满足，i是虚数单位，则A. B. C. D.3.若向量=（2，3），=（x，2），且•（-2）=3，则实数x的值为（）A. -B.C. -3D. 34.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万5.已知双曲线C：=1（a＞0）的一个焦点为（2，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±2x6.已知数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝3a n-2，则a6＝（）A. 0B. 1C. 2D. 67.已知将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象.若g（x）是偶函数，则f（）=（）A. B. C. D. 18.已知x，y满足条件，若z=x+2y的最小值为0，则m=（）A. 1B. 2C. 3D. 49.曲线与直线y＝5-x围成的平面图形的面积为（）A. B. C. D.10.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-1，△ABC的顶点A在抛物线上，B，C两点在直线y=2x-5上，若||=2，则△ABC面积的最小值为（）A. 5B. 4C.D. 111.设过点的直线l与圆C：的两个交点为A，B，若，则A. B. C. D.12.已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 4B. 6C. 4D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.二项式的展开式中x4的系数为___________．（用数字作答）14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=7，则S9=______．15.在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）-a2有3个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2-c2＝8，△ABC的面积为．（1）求角C的大小；（2）若，求sin A+sin B的值．18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年优惠金额x（千10111312元）销售量y（辆）22243127利用散点图可知x，y线性相关（1）求出y关于x的线性回归方程=x；（2）若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y（辆）的值．参考公式：==，=19.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，AA1=4，M是侧面AA1C1C的对角线的交点，D，E分别是AB，BC中点．（1）求证：MD∥平面A1BC1；（2）求二面角C-ME-D的余弦值．20.已知曲线C上动点M与定点F（）的距离和它到定直线l1：x=-2的距离的比是常数，若过P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B两点（1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数f（x）=ax2-x-2ln x-1（a∈R）．（1）若x=时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）证明：1（2n+1）（n∈N*）．22.已知曲线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设P（2，1），直线l与曲线交于点A，B，求|PA|•|PB|的值．23.已知函数f（x）=|x+3|-2．（1）解不等式f（x）＜|x-1|；（2）若∃x∈R，使得f（x）≥|2x-1|+b成立，求实数b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：解二次不等式x2-x-6≥0得：x≤-2或x≥3，即A=，又B={0，1，2，3，4}，所以A∩B=，故选：B．由二次不等式的解法及集合的交集的运算得：A=，又B={0，1，2，3，4}，所以A∩B=，得解．本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型．2.答案：A解析：解：∵（1+z）（1+i）=1+2i，∴z==，故|z|=．故选：A．先由（1+z）（1+i）=1+2i，的z=，再由复数的除法运算即可求出结果．本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型．3.答案：A解析：解：向量=（2，3），=（x，2），-2=（2-2x，-1），因为•（-2）=3，所以：4-4x-3=3，可得x=-．故选：A．求出向量-2，然后利用向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查．4.答案：C解析：解：由统计图可得，丙县人口占四个县总人口20%，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为=350万，又因为甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为350×52%=182万．故选：C．根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果．本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型．5.答案：C解析：解：因为双曲线C：=1（a＞0）的一个焦点为（2，0），所以a2+3=4，故a2=1，因此双曲线的方程为：x2=1，所以其渐近线方程为：y=±x．故选：C．先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程．本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型．6.答案：B解析：【解答】解：因为a1=1，a n+1=3a n-2，所以a2=3-2=1，以此类推可得a3=3a2-2=1，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，a6=3a5-2=1．故选：B．【分析】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型．由a1=1，a n+1=3a n-2，可得a2=1，以此类推，即可得出结果．7.答案：A解析：【分析】先由题意写出g（x），根据g（x）是偶函数求出φ，即可得出结果．本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型．【解答】解：由题意可得：g（x）=sin（2x+3φ），因为g（x）是偶函数，所以3φ=，k∈Z，即φ=，k∈Z，又0＜φ＜，所以0，解得，所以k=0，故φ=；所以f（）=．故选：A．8.答案：B解析：【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数z=x+2y化为y=-x+，结合图象以及z=x+2y的最小值，即可求出结果．本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型．【解答】解：由x，y满足条件，作出可行域，又目标函数z=x+2y表示直线y=-x+在y轴截距的二倍，因此截距越小，z就越小；由图象可得，当直线y=-x+过点A时，在y轴截距最小；由解得A（m，1-m），所以z min=m+2（1-m），又z=x+2y的最小值为0，所以2-m=0，解得m=2．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键．本题属于基础题．联立，解得两曲线的交点为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的面积为y=5-x-在[1，4]上的积分．【解答】解：如图：联立，解得，两曲线的交点坐标为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的图形的面积为S==（5x--4ln x）=．故选：D．10.答案：D解析：解：因为抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-1，抛物线方程为x2=4y；又||=2，所以||=2，设点A到直线BC的距离为d，故△ABC面积为，因为A在抛物线上，设A（x，），则d====，故≥1．故选：D．先由题意求出P，得到抛物线方程，再由||=2，得||=2，设点A到直线BC的距离为d，求出△ABC面积的表达式，由点到直线的距离公式求出d的最小值即可得出结果．本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型．11.答案：A解析：【分析】根据题意，设直线l的参数方程为（t为参数），进而设A的坐标为（-2+t1cosθ，t1sinθ），B的坐标为（-2+t2cosθ，t2sinθ），将直线的参数方程与圆的方程联立可得（-2+t cosθ）2+（t sinθ）2-4（-2+t cosθ）-2t sinθ+1=0，变形可得t2-（8cosθ+2sinθ）t+13=0；又由8=5，分析可得=，即t2=t1，结合根与系数的关系分析可得t12=13，解可得t1=±，由直线的参数方程的意义分析可得|AB|=|t1-t2|=|t1-t1|，计算即可得答案．本题考查直线的参数方程的应用，涉及向量的数乘运算，属于基础题．【解答】解：根据题意，直线l过点P（-2，0），设直线l的参数方程为（t为参数），又由直线l与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，设A的坐标为（-2+t1cosθ，t1sinθ），B的坐标为（-2+t2cosθ，t2sinθ），则有（-2+t cosθ）2+（t sinθ）2-4（-2+t cosθ）-2t sinθ+1=0，变形可得t2-（8cosθ+2sinθ）t+13=0，又由直线l与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，若8=5，则=，即t2=t1，又由t1t2=13，则有t12=13，解可得t1=±，则|AB|=|t1-t2|=|t1-t1|=；故选：A．12.答案：B解析：【分析】先由三视图还原几何体，结合题中数据，分别求出各棱长，即可得出结果．本题主要考查几何体的三视图，以及棱锥的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型．【解答】解：由三视图可得该四棱锥为P-ABCD，由题中数据可得AB=BC=2，CD==，AD==，BP==4，CP==2，DP==，AP==6，即最长的棱为AP，长度为6．故选B．13.答案：15解析：【分析】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型．先写出二项展开式的通项公式，即可求出展开式中x4的系数．【解答】解：因为二项式（x3）6的展开式的通项为T r+1=•（-1）r•，令18-=4，可得r=4，所以展开式中x4的系数为=15，故答案为15．14.答案：63解析：解：因为a5=7，所以=9a5=63．故答案为：63．直接根据等差中项的性质将S9转化为用a5表达的算式，即可得到结果．本题主要考查等差数列的前n项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型．15.答案：解析：【分析】由空间向量法求异面直线所成角得：因为AC=3，BC=3，AB=2，所以C为直角，又侧棱与底面垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，0，0），C1（0，0，4），A1（3，0，4），B（0，3，0），所以=（-3，0，-4），=（0，-4，3），设异面直线A1C与BC1所成角为θ，则cosθ=||=，得解．本题主要考查异面直线所成的角，空间向量法求异面直线所成角，是一种常用的方法，属于常考题型．【解答】解：因为AC=3，BC=3，AB=2，所以C为直角，又侧棱与底面垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系：则C（0，0，0），C1（0，0，4），A1（3，0，4），B（0，3，0），所以=（-3，0，-4），=（0，-4，3），设异面直线A1C与BC1所成角为θ，则cosθ=||=，故答案为：．16.答案：[-1，0）∪（0，1]解析：解：由题意，作出函数函数f（x）=，的图象如下，因为函数y=f（x）-a2有3个零点，所以关于x的方程f（x）-a2=0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y=a2有三个交点，由图象可得：0＜a2≤1，解得-1≤a＜0或0＜a≤1．故答案为[-1，0）∪（0，1]．先作出函数f（x）图象，根据函数y=f（x）-a2有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y=a2有三个交点，结合图象即可得出结果．本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型．17.答案：解：（1）由△ABC的面积为2，可得：，由a2+b2-c2=8，及余弦定理可得：2ab cos C=8，故：tan C=，可得：C=；（2）∵C=，2ab cos C=8，∴解得：ab=8，又a2+b2-c2=8，c=2，可得a+b=6，由正弦定理，，得：sin A+sin B==（a+b）=．解析：（1）由△ABC的面积为2，可得：，由a2+b2-c2=8，及余弦定理可得：2ab cos C=8，可得tan C=，得到角C；（2）由（1）的结果，先求出ab，根据c，即可求出a+b，再由正弦定理可得sin A+sin B=，即可求出结果．本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型．18.答案：解：（1）由题中数据可得x=×（10+11+13+12）=11.5，=×（22+24+31+27）=26，x i y i=10×22+11×24+13×31+12×27=1211，=102+112+132+122=534；∴====3；故=-=26-3×11.5=-8.5，∴=3x-8.5；（2）由（1）得，当x=8.5时，=3×8.5-8.5=17，∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．解析：（1）先由题中数据求出、，再根据线性回归方程系数和，即可得出回归方程；（2）将x=8.5代入回归方程，即可求出预测值．本题主要考查了线性回归分析应用问题，熟记最小二乘法求回归系数，是常考题型．19.答案：证明：（1）由D、E分别为边AB、BC的中点，可得DE∥AC，又由直三棱柱可知侧面AA1C1C为矩形，可得A1C1∥AC，故有A1C1∥DE，由直三棱柱可知侧面AA1C1C为矩形，可得M为A1C的中点，又由E为BC的中点，可得A1B∥ME．由DE，ME⊂平面MDE，A1C，BC1⊂平面MDE，得A1C1∥平面MDE，BC1∥平面MDE，又A1C1∩BC1=C1，可得平面MDE∥平面A1BC1，因为MD⊂平面MDE，所以MD∥平面A1BC1，解：（2）分别以CA、CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，4），M（），D（），E（0，10），=（-，1，-2），=（），=（），设平面CME的一个法向量为=（x，y，z），则，取=-1，得=（4，0，-1），同理可求出平面DME的一个法向量=（0，2，1），cos＜＞===-，结合图形知二面角C-ME-D的余弦值为．解析：（1）先由面面平行的判定定理证明平面MDE∥平面A1BC1，即可得到MD∥平面A1BC1；（2）分别以CA、CB、CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面DME与平面CME的法向量，根据法向量夹角余弦值即可得出结果．本题主要考查线面平行的判定，可根据面面平行判断线面平行；第二问主要考查用空间向量的方法求二面角，属于常考题型．20.答案：解：（1）设动点M坐标为M（x，y）点M到直线l1：x=-2的距离为d．依题意可知=，则=，化简得+=1，所以曲线C是椭圆，它的标准方程为+=1，（2）①当直线l与y轴垂直时，由椭圆的对称性可知|PA|=|PB|，又因为得=，则|QA|=|QB|，从而点Q必在y轴上．②当直线l与x轴垂直时，则A（0，），B（0，-），由①可设Q（0，y0），（y0≠1），由=得=，解得y0=1（舍去），或y0=2．则点Q的坐标只可能是Q（0，2）．下面只需证明直线l斜率存在且Q（0，2）时均有由=即可．设直线l的方程为y=kx+1，代入+=1得（2k2+1）x2+4kx-2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=-，∴+==2k，设点B关于y轴对称的点坐标B′（-x2，y2），因为直线QA的斜率k QA===k-，同理得直线QB′的斜率k QB′===-k+，∴k QA-k QB′=2k-（+）=2k-2k=0，∴k QA=k QB′，三点Q，A，B′共线．故由===．所以存在点Q（0，2）满足题意．解析：（1）先设动点M坐标为M（x，y），根据题意列出等式=，化简整理即可求出结果；（2）分情况讨论如下：当直线l与y轴垂直时，易得点Q必在y轴上．；当直线l与x轴垂直时，易得点Q的坐标只可能是Q（0，2）；再证明直线l斜率存在且Q（0，2）时均有=即可．本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型．21.答案：解：（1）由题意可得，f′（x）=2ax-2ln x-2（x＞0，a∈R），由x=时，函数f（x）取得极值知=0，所以a=0．所以f（x）=-2x lnx-1，f′（x）=-2x lnx-2，（x＞0），所以0＜x＜时，f′（x）＞0，x＞时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调增区间（0，），单调减区间为（，+∞）．（2）当a=1时，f（x）=x2-2x lnx-1，所以f′（x）=2x-2ln x-2=2（x-ln x-1），令g（x）=x-ln x-1，则，当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞），所以g（x）≥g（1）=0，所以f′（x）≥0，f（x）是增函数，所以x＞1时，f（x）=x2-2x lnx-1＞f（1）=0，所以x＞1时，x-＞2ln x，令x=＞1，n∈N*，得＞2ln，即1+，所以，上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加，得到1+＞．解析：（1）先对函数求导，根据x=时，函数f（x）取得极值，求出a，进而可求其单调区间；（2）先令a=1，用导数的方法证明x2-2x lnx-1＞0，得到x＞1时，x-，再令x=＞1，n∈N*，得，即），最后求1+，即可得出结论成立．本题主要考查导数的应用，熟记通常用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型．22.答案：解（1）由ρ=4cos（θ-）得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，∴ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2+y2=4x+4y即曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+（y-2）2=8．（2）将代入C的直角坐标方程，得t2+（-t-1）2=8，∴t2+t-7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=-7．则|PA||PB|=|t1t2|=7．解析：（1）先将ρ=4cos（θ-）化为ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到t2+t-7=0，再设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，进而可得|PA||PB|=|t1t2|，即可求出结果本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于中档题型．23.答案：解：（1）由f（x）＜|x-1|，可得|x+3|-2＜|x-1|，当x≥1时，x+3-2＜x-1不成立，当-3＜x＜1时，x+3-2＜1-x，∴-3＜x＜0，当x≤-3时，-x-3-2＜1-x，-5＜1成立，∴不等式f（x）＜|x-1|的解集为{x|x＜0}．（2）根据题意，|x+3|-|2x-1|-2≥b，令g（x）=|x+3|-|2x-1|-2=，易知g（x）max=g（）=，则有≥b，即实数b的取值范围是（-∞，]．解析：本题主要了考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于中档题．（1）分三种情况讨论，去掉绝对值，求不等式的解集即可；（2）先由题意得，|x+3|-|2x-1|-2≥b，令g（x）=|x+3|-|2x-1|-2，求出g（x）的最小值，即可得出结果．。

广西梧州市(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷

广西梧州市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知递增的等差数列的首项为1，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（）A．B．C．D．第(2)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(3)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(4)题将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(5)题函数的最大值为（）A．1B．C．D．第(6)题函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(7)题设a R，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知圆为的外接圆，，，则（）A．2B．C．4D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在下列给出的正方体中，点为顶点，点为下底面的中心，点为正方体的棱所在的中点，则与不垂直的是（）.A．B．C．D．第(2)题函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则______．第(2)题已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________.第(3)题已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第________象限.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，PO是四棱锥的高，且，底面ABCD是边长为的正方形，，点M是BC的中点．(1)设AD与OM交于E，求线段OE的长度；(2)求二面角的余弦值．第(2)题已知函数，．(1)当，求的单调递减区间；(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．第(3)题数列中，已知在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和.第(4)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数的取值范围.第(5)题已知函数，⑴求函数的最小正周期；⑵在中，已知为锐角，,,求边的长.。

广西梧州市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷

广西梧州市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，若，则a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知，则的值为（）A．B ．C ．D ．第(3)题已知抛物线，则的准线方程为（）A．B ．C ．D ．第(4)题2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（）A．B ．C ．D ．第(5)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（）.A ．B ．C ．D ．第(8)题若，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为B ．当m＝l时，函数在上单调递减C．当m＝l时，函数的最小值为1D．若对恒成立，则第(2)题在平面四边形中，，将沿折起，使到达点的位置．已知三棱锥的外接球的球心恰是的中点，则下列结论正确的是（）A．与平面所成的角相等B．C．二面角的大小可能为D．若，则球的表面积为第(3)题已知向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为D．若，则向量在向量上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则函数零点的个数是__________．第(2)题在的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为__________．第(3)题的展开式中，的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得.第(2)题已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.第(3)题如图，圆锥的顶点为，其母线长为3，点都在底面圆上，为直径，且，设分别是母线上靠近点的三等分点．(1)证明：．(2)当时，求二面角的余弦值．第(4)题已知的内角的对边分别为．(1)求；(2)若为线段上一点，且，求的长．第(5)题已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.①为等差数列；②为等比数列.(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由。