人教版九年级数学上册关于原点对称的点的坐标
人教版数学九年级上册23.2《关于原点对称的点的坐标》名师教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标〔李萨〕一、教学目标〔一〕学习目标1．理解P点与P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．2．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．〔二〕学习重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．〔三〕学习难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕2．预习自测〔1〕点A〔a，1〕与点A'〔5，b〕关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕A.a=5，b=1B.a=-5，b=1C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-1【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+5=0,1+b=0∴a=-5，b=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】D.〔2〕如下图，△PQR是△ABC△ABC中任意一点M的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点N的坐标为．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵M与N点关于原点成中心对称∴a+x=0,b+y=0∴=-a,y=-b∴N〔-a，-b〕【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】〔-a，-b〕〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔2m+3n，1〕与点B〔5，3m-2n〕关于原点0中心对称，那么m= ，n= ．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与B点关于原点成中心对称∴2m+3n=-5,3m-2n=-1∴ m=-1,n=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-1，-1.〔4〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔-4,3〕，B〔-3,1〕，C〔-1,3〕. （1）请按以下要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 .〔2〕在第1题中，所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出点M的坐标. 【知识点】平移与中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕①将点A、B、C分别先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；②先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.【思路点拨】抓住平移和中心对称的性质【答案】〔1〕〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.〔二〕课堂设计1．知识回忆〔1〕中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.〔2〕中心对称的性质:①中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.②中心对称的两个图形是全等图形.2．问题探究探究一理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系重点知识★●活动①回忆旧知，回忆中心对称中的相关概念作图：作出三角形AOB关于O点的对称图形，如下图．B AO解：延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD那么△COD为所求的，如下图．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知探究P与点'P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？教师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运●活动①大胆猜测，大胆操作，探究新知如图,利用关于原点对称的点的坐标特点,作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．【设计意图】教师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来.●活动②集思广益，探索关于原点对称的点的特点〔学生活动〕△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．教师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．因此，综合以上我们得出关于原点对称的点的性质：①横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．②坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】通过关于原点中心对称的作图，发坐标的关系.●活动③关于原点中心对称的应用1.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1,然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为〔2,4〕，请解答以下问题：〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．〔2〕画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】轴对称的性质和中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；点A1的坐标〔2,-4〕．(2)先找出点A1、B1、C1关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔-2,4〕．【思路点拨】抓住轴对称的性质和中心对称的性质【答案】〔1〕如下图：点A1的坐标〔2,-4〕．〔2〕如下图，点A2的坐标〔-2,4〕．探究三拓展应用★▲●活动①根底性例题例1. 如下图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔-2，-1〕，B〔-3，-3〕，C〔-1，-3〕．画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔2,1〕【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】如下图.A2〔2,1〕练习：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；【答案】见解答过程【设计意图】让学生熟练掌握坐标系中中心对称点的性质，并快速作图.●活动2 提升型例题例2.在如下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔〕A.〔1.4，-1〕B.〔1.5，2〕C.〔1.6,1〕D.〔2.4,1〕【知识点】平移和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】∵A点坐标为：〔2,4〕，A1〔-2,1〕，∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔-1.6,-1〕．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：〔1.6,1〕．应选C.【思路点拨】抓住平移和旋转的性质【答案】 C.练习：如图，在平面直角坐标系中，假设△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，那么对称中心E点的坐标．【知识点】找对称中心【解题过程】因为△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，所以点E是AA1的中点，所以点E 的坐标为〔3，-1〕.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】〔3，-1〕.【设计意图】结合平移和中心对称的性质，进展综合运用●活动3 探究型例题例3.如下图，将△ABC绕点C〔0，-1〕旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为〔a，b〕，那么点A'的坐标为．【知识点】中心对称的性质【解题过程】∵A'与A关于C点成中心对称∴a+x=2×0,b+y=-1×2∴x=-a,y=-b-2，∴点A'的坐标为〔-a，-b-2〕.【思路点拨】对称中心不是原点的中心对称问题.【答案】〔-a，-b-2〕.练习：如下图，把长方形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2,OA=4，把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C'，那么点B'的坐标为．【知识点】旋转的性质【解题过程】∵OA'=OA=4,OC'=OC=2∴B'〔4,2〕【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】〔4,2〕【设计意图】提升训练，学会从特殊到一般的转化.3. 课堂总结知识梳理两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕，及利用这些特点解决一些实际问题．重难点归纳运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．〔三〕课后作业根底型自主突破1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，-1〕，B〔3，-3〕，C〔0，-4〕．〔1〕画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；〔2〕画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【知识点】中心对称与轴对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；(2)先找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；【思路点拨】中心对称与轴对称的性质【答案】〔1〕△A1B1C1如下图．〔2〕△A2B2C2如〔1〕图所示．2. 在如下图的正方形网格中，△ABC顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：〔1〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；〔2〕作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．【知识点】中心对称和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；写出点B1的坐标为〔4，-4〕；（2）先找出点A1、B1、C1绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；写出点C2的坐标为〔1,4〕.【思路点拨】抓住中心对称和旋转的性质 【答案】〔1〕 如下图，B 1〔4，-4〕 〔2〕如下图，C 2〔1,4〕3.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC 的三个顶点分别是A (-3，1)，B(0，3)，C (0，1) .〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； 〔2〕分别连接AB 1、BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积． 【知识点】中心对称的性质和菱形的面积 【解题过程】〔1〕如图，△A 1B 1C 1为所作，〔2〕四边形AB 1A 1B 的面积=.124621=⨯⨯【思路点拨】抓住中心对称后图形的特点【答案】〔1〕如图〔2〕四边形AB1A1B的面积为12．4. △ABC在平面直角坐标系中位置如下图，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．〔1〕作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1〔点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B、C1〕．1〔2〕写出点C1的坐标及CC1长．〔3〕BC与BC1的位置关系为．【知识点】中心对称的性质和两点间的距离公式【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；2. 〔2〕用两点间的距离公式求线段CC1的长，C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】〔1〕2.〔2〕C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直5.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．〔1〕作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．〔2〕将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．〔3〕在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标〔不写解答过程，直接写出结果〕．【知识点】中心对称的性质和轴对称的应用 【数学思想】数形结合 【解题过程】〔1〕先找出点A 、B 、C 分别关于点C 的对称点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接，可得△A 1B 1C 1，如下图；〔2〕先找出点A 1、B 1、C 1分别向右平移4个单位的对应点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接，可得△A 2B 2C 2 ，如下图；〔3〕作点A 1关于x 轴的对称点A'，连接A'C 2，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为 〔38，0〕，如下图【思路点拨】抓住中心对称的性质和轴对称的应用 【答案】 〔1〕 如下图．〔2〕 如下图．〔3〕〔38，0〕.6.如下图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转 得到 △A'B'C'，那么点P 的坐标是 〔 〕A.〔1，1〕B.〔1，2〕C. 〔1，3〕D. 〔1，4〕【知识点】旋转的性质【解题过程】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P〔1，2〕，∴旋转中心的坐标为〔1，2〕．应选B．【思路点拨】抓住旋转中心的性质【答案】B.能力型师生共研7.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为A.〔3,4〕B.〔-4,3〕C.〔-3,4〕D.〔4,-3〕【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，应选C.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】C.8. 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，关于某点中心对称，A、D1、D三点的坐标分别是〔0,4〕〔0,3〕〔0,2〕．〔1〕求对称中心的坐标；〔2〕写出顶点B 、C 、B 1、C 1的坐标． 【知识点】中心对称的性质【解题过程】〔1〕 因为D 和D 1是对称点，所以对称中心是线段DD 1的中点，所以对称中心的坐标是〔0，25〕． 〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.【思路点拨】抓住旋转的性质 【答案】〔1〕〔0，25〕. 〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.探究型 多维突破9.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式.⑵画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的111A B C △，并求出ABC △在上述旋转过程中扫过的面积.【知识点】旋转的性质和扇形面积【解题过程】⑴如下图，ABC △即为所求. 设AC 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠∵()1,2A -，()2,9C - ∴229k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得 75k b =-⎧⎨=-⎩∴75y x =--⑵如下图，11B C 1△A 即为所求.由图可知，52AC =ABC S S S =+△扇形=()2905225663602ππ+=+ 【思路点拨】〔1〕利用两点坐标列方程组就一次函数解析式； 〔2〕利用旋转的性质和扇形面积公式求解. 【答案】〔1〕75y x =-- 〔2〕2562π+ 10.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系〔如图〕，两村的坐标分别为A 〔2，3〕，B (12，7)．(1)假设从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【知识点】对称的性质，中垂线的性质 【解题过程】〔1〕作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，O2 4 6 8 10 12 x /千米2 4 6 8y /千米 ABA BCOB 1C 1A 1 xy11那么点E 为〔12，－7〕，设直线AE 的函数关系式为y =kx ＋b ，那么23127k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以，直线AE 解析式为y =－x ＋5当y =0时，x =5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短． 〔2〕作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ， 设点G 的坐标为〔x ，0〕，在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2＋DG 2=32＋〔x －2〕2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2＋GC 2=72＋〔12－x 〕2 ∵AG= BG ，∴32＋〔x －2〕2=72＋〔12－x 〕2 解得x =9．所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．【思路点拨】〔1〕利用对称找出最短距离，再用一次函数与x 轴交点求距离 〔2〕先做出AB 的中垂线，再利用AB 的中垂线上与x 轴交点求距离 【答案】〔1〕水泵站应建在距离大桥5千米的地方〔2〕水泵站建在距离大桥9千米的地方自助餐A(a,2)与点A'(3,b)关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是______.【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+3=0,2+b=0∴a=-3，b=-2【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】a=-3，b=-2.2.在平面直角坐标系内，假设点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，那么pq的值为．【知识点】关于原点对称的点的坐标．【解题过程】∵点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，∴q=1，p=-3，那么pq的值为：-3．故答案为：-3．【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-33.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔2，5〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为.【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，故为〔-5,2〕.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】〔-5,2〕.4.正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为〔〕A．〔-2,2〕 B．〔4,1〕 C．〔3,1〕 D．〔4,0〕【知识点】坐标和旋转变换【解题过程】由旋转性质找到B旋转后的对应点B'，应选D.【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】D.5.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC的顶点都在格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．〔1〕在网格图中标出对称中心点O的位置；〔2〕画出将△ABC沿水平方向向右平移5个单位后的△D1E1F1．【知识点】作图-旋转变换；作图-平移变换【数学思想】【解题过程】〔1〕如下图，点O为所求．（2）如下图，△D1E1F1即为所画的三角形．【思路点拨】〔1〕连接对应点B、E，对应点C、F，其交点即为对称中心O的位置；〔2〕利用网格构造找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可．【答案】见解答过程6.如图，方格纸中有三个点A、B、C要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上．〔1〕在①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；〔2〕在②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；〔3〕在③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【知识点】轴对称和中心对称的性质【解题过程】〔1〕作一个平行四边形如答图①；〔2〕作一个等腰梯形如答图②；〔3〕作一个正方形如答图③．【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的性质【答案】。
23.2.3关于原点对称的点的坐标说课稿 2022-2023学年人教版数学九年级上册
23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法；3.运用原点对称点的性质解决相关问题。
二、教学重点1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法。
三、教学难点1.运用原点对称点的性质解决相关问题。
四、教学准备1.教师准备课件和教材；2.学生准备纸笔。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入一个实际生活中的例子，如探讨一个图形的原点对称点的位置，来引起学生的兴趣。
然后，引出原点对称的概念。
原点对称：若点A关于原点O对称，则点A的坐标为(-x, -y)。
2. 学习原点对称点的坐标计算方法教师可以通过具体的例子，如(3, 4)关于原点的对称点(-3, -4)，来让学生理解原点对称点的坐标计算方法。
同学们可以通过找规律，发现横坐标和纵坐标的取相反数即可得到原点对称点的坐标。
3. 练习题讲解教师可以出示一些练习题，让学生通过计算找到原点对称的点的坐标，并进行课堂讲解。
教师可以根据学生的回答情况给予指导和点拨。
4. 拓展应用教师可以出示一些拓展应用题，让学生去解决相关问题。
例如，给定一条线段的两个端点坐标，要求求出其关于原点的对称点的坐标。
5. 总结归纳教师可通过提问的方式，让学生对本节课所学内容进行总结归纳。
并与学生一起总结原点对称点的坐标计算方法。
六、课后作业1.完成课堂上的练习题；2.思考并找出三个图形的原点对称点，并计算其坐标。
七、教学反思本节课通过引入一个实际生活中的例子，引起了学生的兴趣。
然后，逐步讲解了原点对称的概念，并通过具体的例子让学生掌握了原点对称点的坐标计算方法。
通过课堂上的练习和拓展应用，学生能够熟练运用原点对称点的性质解决相关问题。
课堂氛围活跃，学生参与度高。
可以进一步加强学生的拓展应用能力，培养学生的创新思维。
23.2.3关于原点对称的点的坐标+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
再见！
探究活动
如图，在直角坐标系中， 作出下列已知点关于原点 的对称点，并写出它们的 坐标。 A(4，0)，B(0，-3)， C(2，1)，D(-1，2)， E(-3，-4)
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
探究活动
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
23.2.3 关于原点对 称的点的坐标
复习回顾
1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称 的点 A′．
2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的 图形.
复习回顾
3、点M(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是 _(－__2_，__－__1) 点M(－2，1)关于y轴对称的点的坐标是___(2_，__1_)_ 你还记得点关于坐标轴对称的口诀吗？
巩固练习
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0）， E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）
2、写出下列各点关于原点对称的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标 A（3，1），B（-2，3），C（-1，-2），D（2，-3）
A ' （-3，-1）B ' （2，-3）C ' （1，2） D ' （-2，3）
关于 原点 对称 的点
思考：
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵 坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又 有什么特点？
归纳特征 关于原点对称的点的坐标特征
当平面直角坐标系中的两个点关于原点对
称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
九年级数学：23.2.3关于原点对称的点的坐标
解析 (1)△AB1C1如图23-2-3-5所示,C1(-1,1). (2)△A2B2C2如图23-2-3-5所示,B2(-3,-4).
图23-2-3-5 点拨 根据关于原点对称的点的坐标特征求出原图形各关键点的对称 点的坐标,然后在坐标系中描出各点,并顺次连接即可.
旋转在“互补四边形半角模型”中的应用 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得 数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.
图23-2-3-2
解析 (1)如图23-2-3-3所示:C1的坐标为(4,4). (2)如图23-2-3-3所示:点C2的坐标为(-4,-4).
图23-2-3-3 点拨 根据关于原点对称的点的坐标规律分别求出相应点的坐标,在坐 标系中描出相应的点,按照原图顺次连接即可.
题型一 关于原点对称的点的坐标的特征的应用
的两点的横纵坐标都互为相反数;关于x轴对 称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点的纵坐 标相同,横坐标互为相反数.
知识点二 作已知图形关于原点对称的图形 根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的
坐标,在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点,按照原图顺序连接作 出的点得到求作的图形.
例2 (2017云南楚雄永仁一模)如图23-2-3-2,方格纸中的每个小方格都 是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均 在格点上,点C的坐标为(4,-1). (1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并 写出C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并 写出点C2的坐标.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
最新新课标人教版九上数学 23.2.3关于原点对称的点的坐标 (课件)
第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
y 5
4 P（-3，2） 3
2
·1
-4
-3
-2
-1
O -1
1
-2 A（-3，- 2 ）-3
-4
x 2345
归纳：在平面直角坐标系中， 关 于 x 轴对称的点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
2.点A（-1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则 （a＋b）2023=___-_1_____.
3.在平面直角坐标系中，点P（3m-1，2-m）与点P′关于原点对称， 且点P′在第三象限，则m的取值范围是_13___m____2_
4.在平面直角坐标系中，将图1所示的△ABC按照如图2所示的方式 依次进行轴对称变换，若A坐标是（x，y），则经过第2022次变 换后所得的点A2022坐标是_（__-_x_，__-y_）_
b b
8， 2，
解得
a b
1.2, 5.6.
归纳：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相 反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
二、利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例2 如图，利用关于原点对称的点 的坐标的特点，作出△ABC关于原 点对称的图形.
y
5
4
3
C
2
A
1
-4
-3
-2
-1 B
A
并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，
C1． 解：如图所示.
B C
B1
C1
A1
随堂练习
1.平面直角坐标系内点A（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（__-_2_，__-5_）_; 平面直角坐标系内点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是_（__2_，__5_）_; 平面直角坐标系内点A（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_（__2_，__-5_）_.
人教版九年级数学上23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了关于原点对称的点的坐标的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标变换规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)难点三：在多步骤的解题过程中，学生可能会出现计算错误。教学中应强调准确进行数学运算的重要性，并通过练习加强学生的运算能力。
(4)教师需要通过对比不同类型的题目，明确对称性质适用的场景，并指导学生如何判断题目是否适用该性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在玩游戏时，有没有注意过一些图形在镜子中的反射现象？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标对称的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标变换规律和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与关于原点对称的点的坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过在坐标系中画出点P，然后找到它关于原点对称的点P'，直观演示坐标变换的基本原理。
其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加注意学生的个性和能力搭配，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。同时，我要在讨论过程中适时给予引导，提出更具启发性的问题，激发学生的思考和参与热情。
人教版九年级数学上《关于原点对称的点的坐标》知识全解
《关于原点对称的点的坐标》知识全解
课标要求
中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系．
知识结构
本节主要学习在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标有什么关系．本节知识可由学生根据图形进行探索得出，探究得出的结果可以利用三角形全等加以证明．根据上节所学的在平面内确定一个点关于已知点对称的点的方法，即对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，通过作图，得出点的坐标的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．利用这个性质，我们就能够在平面直角坐标系中，作出一个图形关于原点对称的图形．
内容解析
我们已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备．
重点难点
本节的重点是关于原点对称的点的坐标的特征，在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形．
教法导引
充分发挥学生的主动性，给学生探索的时间，让学生在动手操作中，总结出图形的特征，避免大量讲授．
学法建议
要善于自己动手，利用已有知识作图，通过作图认真思考，探索出图形的特征．同时要学会与他人交流经验，表达自己的思想．。
最新人教版九年级数学上册第二十三章《关于原点对称的点的坐标》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、关于坐标轴对称的两个点以前我们已经学习过关于x轴（或y轴）对称的两个点的坐标的特点:点（x、y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）,即两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）,即两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.二、关于原点对称的两个点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).如图23-2-25:A′、B′、C′、D′、E′各点关于原点的对称点坐标分别为A′（-4，0）、 B′（0，3）、C′（-2， -1） 、D′（1，-2）、E′（3，2）.这些点的坐标与已知点的坐标符号相反.图23-2-25记忆要诀将一个点的两个坐标同时变相反数时，就得到该点的关于原点的对称点的坐标.问题·自主·探究问题过中心对称图形的对称中心任意作一条直线，这条直线能把该对称图形分成面积相等的两部分吗？(设该中心对称图形有面积)可以结合具体图形说明.探究：由于该中心对称图形有面积，现给出中心对称图形如：圆、正方形、正六边形，如图23-2-26.图23-2-26对圆来说，圆心是对称中心，过圆心的任意一条直线，把圆分成两个半圆，面积相等；对正方形、正六边形而言，过对称中心的任意一条直线可以看作是正方形、正六边形的一条对角线所在的直线围绕对称中心旋转一定角度得到的(如图23-2-27），正方形、正六边形的任意一条对角线都是它的对称轴，把正方形、正六边形分成面积相等的两部分.因此，只要探究图形中两阴影部分的面积是否相等.根据中心对称的概念，易知两图形中阴影部分的面积是相等的.图23-2-27所以过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把该中心对称图形分成了两个图形，而此时这两个图形关于对称中心成中心对称，故面积相等.典题·热题·新题例1 2005浙江余姚中考 点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 .思路解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是(1,-3).答案：(1,-3)例2如果点P （x ，y ）关于原点的对称点为（-2，3），则x +y = .思路解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x ,y ）关于原点的对称点为P ′(-x ,-y ),所以x =2，y =-3.故x +y =-1.答案：-1例3如果点A (-3，2m +1)关于原点对称的点在第四象限，求m 的取值范围.思路解析：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A (-3，2m +1)应在第二象限，由第二象限的符号特征解之.解：∵A (-3，2m +1)关于原点对称的点在第四象限，∴A (-3，2m +1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m +1＞0.∴m ＞-21.。
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
人教版数学九年级上册教学设计：23.2.3关于原点对称的点的坐标
3.应用举例：结合实际例子，如平面几何图形的对称、物理中的镜像现象等，让学生理解原点对称知识在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每个小组针对以下问题进行讨论：（1）如何判断一个点是否关于原点对称？（2）如何求一个点关于原点对称的点的坐标？（3）原点对称在实际问题中有哪些应用？
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, -1)。求线段AB关于原点对称的线段A'B'的端点坐标。
3.拓展提高题：
（1）已知点P(x, y)关于原点对称的点为P'坐标。
（2）平面直角坐标系中，若点M(a, b)关于原点对称的点为M'(-a, -b)，且点M在直线y=2x上。求点M关于原点对称的点M'是否也在直线y=2x上，并说明理由。
4.思考题：
请思考原点对称在生活中的应用，结合实际例子，阐述原点对称在解决问题中的优势。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹清晰，步骤齐全。
2.鼓励同学们相互讨论、交流，共同解决问题，提高作业质量。
3.提交作业前，请认真检查，确保答案正确，避免低级错误。
4.作业完成后，请及时反思，总结自己在解决问题过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
此外，九年级学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对于具有挑战性的问题具有一定的探究欲望。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，设置具有一定难度的问题，引导学生主动思考，发挥学生的主体作用。
同时，学生之间的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理。在教学过程中，要关注每一个学生的成长，给予他们个性化的指导，鼓励他们克服困难，增强自信心，使他们在学习过程中感受到数学的乐趣和成就感。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
人教版数学九年级上册23关于原点对称点的坐标课件
观察
3、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
y
4
B
3
A
2 C1
1
A. -4 -3 -2 -1 -1O1 1 2 3 41
x
C -2
-3
B1
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心
对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
点CB（2-6,3,-）2）关关于于x轴y轴对对称称的-的点5点B1C-（14（--)--) -3 -2 -1
O1 2 3
45
x
点DC（5-6,0,-）2）关关于于y轴y轴对对称称的的点点DC1（1（--)--)
-1
F 已关点知于D（点 原5P点,0(对x）,y称关)的的于坐点y标轴的在对横第称坐二的标象点、限D纵1满（坐足-标-)方的程符(x号-1都)2互=3为6,相那反么数点-2P关于原点的对称点的坐标是(
什么关系？ y
E.
5 4
.3
D2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
.C .A x 1 2 3 4 5
-2
B-3.
-4
-5
例1 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
y
解点P（x，y）关于原
点的对称点为P′（－x，
5
－y）因此△ABC 的
4
3
A.
.2
B1
. --5 --4 --3 -- 2 -1 0 -- 1 -- 2 C
A(5,2) D(-5,-2) 置31下、,列则关四各小于边点花原形中顶点A哪B点对C两A称D在个各的丙点顶点位关点的置于的坐中X坐标轴的标对对分称应别？点为关AA′于的(5Y坐,0轴)标,对B为(称-2(,？3)，C)(-13,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
关于原点对称的点的坐标 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题：关于原点对称的点的坐标
教学目标：
1、知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌
握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
2、过程与方法：复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称
的点的坐标的关系及其运用。
3、情感态度与价值观：通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学
生数形结合的数学思想。
教学重点：
两个点关于原点对称，即点P（x，y） 关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运
教学难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾，自我检测
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有什么性质？
3、点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是。
4、填空：（1）、点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_____关于Y轴的对称点的坐标是______.
用。
（2）、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______
二、探索新知
1、明确本节课的学习目标（PPT）
2、自主学习：阅读课本第68页，完成学习任务！（任务见PPT）
3、知识的形成
1）、探究：关于原点对称的两个点的坐标规律是什么？
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
2）知识的理解与应用
①例题教学（PPT）
②针对练习（PPT）
三、巩固练习：P69 练习
四、小结（略）
五、作业：P69 4、5。
数学人教版九年级上册23.2.2 关于原点对称的点的坐标的教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标（教师用稿） 教学目标：1.理解点P 与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2.掌握点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的运用.3.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.5.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重点难点：【重点】 探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学过程：一、复习引入1．如图，△ABC 中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将△ABC 向右平移2个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 关于y 轴对称的的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．复习提问:1.关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P (x ,y )关于原点对称的点的坐标是什么?【板书】 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).练习：1、下列各点中哪两个点关于原点O 对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).2、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).【板书】解答一题，学生上黑板完成例2 (1) 已知点A (2a -1，3)与点B (2，b ＋1)关于原点成中心对称，求 a 和b 的值；(2)已知点219P a a (,)--在x 轴的负半轴上，求P 点关于原点对称的点的坐标；(3)若点1224P a a (,)---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数值是多少?练习：1、若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=_______.2、点M(5,6)和点N 是关于原点对称的两点,则点N 在第________象限.探究二例3 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC 关于原点对称的图形.【思考1】 根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?练习：1、如图，已知A 的坐标为( -，2),点B 的坐标为（-1， )，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.2、△ABC 的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC 关于原点O 对称的图形△A'B'C'.3 、如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知A ，1D ，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标．例4 （备用） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于（1，1）对称的△111A B C 并写出1A 、1B 、1C 的坐标．知识拓展：坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.三、课堂小结：1、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的__________,再描点画图.3、图形变换的基本形式:平移、_____、_____.四、板书设计：23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形五、布置作业：一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于原点O 的对称点的坐标为 ( )A.(-3,-5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)2.已知P 1(a ,3)和P 2(-4,b )关于原点对称,则(a +b )2015的值为( )A.-1B.72015C.-72015D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN 所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A 点与B 点关于原点对称,则这时C 点的坐标可能是 ( )A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)4.第二象限有一点P (x ,y ),且|x |=5,|y |=7,则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( )A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为.6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x= ,y= .7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第象限.8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A' 和B' ;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.【答案与解析】1.C(解析:点(-3,5)关于原点O的对称点为(3,-5).故选C.)2.D(解析:∵P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)2015=(4-3)2015=1.故选D.)3.B(解析:根据A点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置.所以C点的坐标是(2,-1).故选B.)4.B(解析:∵|x|=5,|y|=7,∴x=±5,y=±7,由题意得x<0,y>0,∴x=-5,y=7,即点P的坐标是(-5,7),故其关于原点的对称点的坐标是(5,-7).故选B.)5.4(解析:∵点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,∴a=5,b=-1,∴a+b=4.故填4.)6. 2(解析:根据题意可列出:x-2=-(2x+1),3-y=1,解得x=,y=2.)7.一(解析:∵点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,∴点M在第二象限,∴2-x<0,3-y>0,解得x>2,y<3,∴1-2x<0,7-2y>0,∴点N在第二象限,∴点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第一象限.故填一.)8.解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=- ,∴a+b=3-=.9.解:(1)点B(2,3)关于原点的对称点为C(-2,-3). (2)如图所示,∵SΔAOB=×3×3=,SΔAOC=×3×3=,∴SΔABC=SΔAOB+SΔAOC=9.10.解:(1)由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得解得所以a+b=+4=. (2)由点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限内点的横、纵坐标都是负数,得解不等式①,得a>-;解不等式②,得a<2.故不等式组的解集是-<a<2,所以整数a的值为-1,0,1.11.解:(1)如图所示. (2)-1,-(-3,-1)(3)AB=A'B',AB∥A'B'.六、教学反思：。
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-4
想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
讲授新课
一 关于原点对称的点的坐标
问题 如何确定平面直角坐标系
y
中A点关于原点对称的点A′坐标？ 2
A 1 B′
记作A ( 2，1 ) △ABC≌△A′B′ C ′ 记作A′ ( -2，-1 )
-3 -2 -1 O -1
A′ -2
-3
1 2B 3 x
3
C
2
关于原点的对称点分别为A
1 B′
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
-4 -3 -2 -1
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，B
就可得到与△ABC关于原点对称的
O -1
-2· -3
1
2
3 C′
4 5x
A′
△ A′B′ C ′ .
-4
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方法归纳
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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点) 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. （重点） 3.进一步体会数形结合的思想.
导入新课
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=__-1___,n=__2___ .
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4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，
关于y轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关
于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_①__与__③___.
y 5
4
②3
①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
y
4
B
3
A
2
1
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
x
C -2
-3
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2.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的 图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的 坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
y
A
M(-1,-3) N(1,-3)
O
x
MN
当堂练习
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论.
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做一做：1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点 的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
x 2345
结论:在直角坐标系中,关于y 轴对称的点的纵坐标相等,横
-4
坐标互为相反数
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y
5
4 P（-3，2） 3
2
B（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
12345
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
答案是：y= 3x+5
课堂小结
特征
关于原点对称 的点的坐标
作图
P(x，y)关于原点的对 称点为P'(-x，-y).
作出关于原点对称的 图形，先求出对称点 的坐标再描点画图.
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练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标.
y
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
4 D 3（0，3） （3，2）
2C
（－4，0）
1
A
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4
x
（－2，－1） -2
E
-3 （1，－2）
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限， 则m的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
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二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出
△ABC关于原点对称的图形.
y
5
解：△ABC的三个顶点
4
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
复习引入
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
第一象限 y轴上 第三象限
x轴上 第二象限 第四象限
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2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
y 5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系?
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
1
-2 A（-3,- 2 ） -3
-4
x 2345
结论:在平面坐标系中,关于 x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
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(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的坐标 具有怎样的关系?
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=__2___ b=____4___. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_-_1_.2__ b=__-_5_.6___.
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简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
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练一练
1.完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于原点的对称点 (-2, 3) (1, -2) (6, 5) (0, 1.6) (-4,0)
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2)
C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
③ -2
-3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
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5.如图，已知A的坐标为（2 3 ，2），点B的坐标为 （-1， 3 ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，Βιβλιοθήκη D两点的坐标.y答案：
A
D
C（2 3 ，-2）；D(1, 3 ).
O
x
B
C
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拓展提升 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解 析式.
B
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
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归纳总结
关于原点对称的点的坐标关系特点 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).