高中数学选修1-2同步练习题库：合情推理与演绎证明(选择题：容易)

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高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习6 新人教A版选修1-2

高中新课标选修（1-2）合情推理与演绎推理测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确答案：Ｄ2．写出数列7777777777--，，，，的一个通项公式是（）Ａ．7n a n = Ｂ．7(101)9n n a =- Ｃ．17(1)(101)9n n n a +=-- Ｄ．7(1)(101)9n n n a =--答案：Ｃ3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①=··a b b a ；②()()ab c a b c =····；③()a b c a b a c +=+···；④a b a b =··； ⑤由(0)a b a c a =≠··，可得b c =．以上通过类比得到的结论正确的有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：Ａ4．若平面上n 个圆最多把平面分成()f n 个区域，则1n +个圆最多把平面分成区域的个数为（）Ａ．()1f n n ++ Ｂ．()2f n n + Ｃ．()22f n n +- Ｄ．()22f n n ++答案：Ｂ5．若四面体ABCD 的四个顶点为111222333444()()()()A x y z B x y z C x y z D x y z ，，，，，，，，，，，，类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为（）Ａ．1234123422x x x x y y y y ++++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｂ．1234123433x x x x y y y y ++++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．1234123444x x x x y y y y ++++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．1234123455x x x x y y y y ++++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，答案：Ｃ6．三段论：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（）Ａ．小前提与结论都错Ｂ．只有小前提错Ｃ．只有大前提错Ｄ．只有结论错答案：Ａ二、填空题7．推理1：因为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；推理2：因为“平行四边形对边平行且相等”；而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．则推理1、推理2所用的推理方法分别是、．答案：类比推理，演绎推理8．数列{}n a 中，11121n n n a a a a +==+，，试推测出数列{}n a 的通项公式为n a = ．答案：121n - 9．已知(0)x ∈+，∞，观察下列几式：12x x +≥，2244322x x x x x+=++≥，类比有1()n a x n n x*++∈N ≥，则a = ．答案：n n10．若1a b >>，P =，1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则P Q R ，，的大小关系为．答案：P Q R <<11．通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为R312．类比平面上的命题（m ），给出在空间中的类似命题（n ）的猜想．（m ）如果ABC △的三条边BC CA AB ，，上的高分别为a b h h ，和c h ，ABC △内任意一点P 到三条边BC CA AB ，，的距离分别为a b c P P P ，，，那么1a b c a b cp p p h h h ++=．（n ）．答案：从四面体的四个顶点A B C D ，，，分别向所对的面作垂线，垂线长分别为a b c h h h ，，和d h ．P 为四面体内任意一点，从点P 向A B C D ，，，四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为a b c P P P ，，和d P ，那么类比所得的关系式是1a b c d a b c dp p p p h h h p +++=．三、解答题13．设()f x 对0x >有意义，(2)1()()()f f xy f x f y ==+，，且()()f x f y >成立的充要条件是0x y >>．（1）求(1)f 与(4)f 的值；（2）当()(3)2f x f x +-≤时，求x 的取值范围．解：（1）因(2)1f =，且对于00x y >>，，有()()()f xy f x f y =+，令12x y ==，，得(2)(1)(2)(1)0f f f f =+⇒=；令2x y ==，得(4)(2)(2)2f f f =+=．（2）由条件()()()f xy f x f y =+，得2()(3)(3)f x f x f x x +-=-，又(4)2f =，由()(3)2f x f x +-≤，得2(3)(4)f x x f -≤．由()()f x f y >成立的充要条件是0x y >>，所以有23403430x x x x x ⎧-⎪>⇒<⎨⎪->⎩，，．≤≤14．设0()x x e a a f x a e>=+，是R 上的偶函数，求a 的值．解：()f x ∵是R 上的偶函数，()()f x f x -=∴，110x x a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴对于一切x ∈R 成立，由此得10a a-=，即21a =．又0a >，1a =∴．15．一个平面用n 条直线去划分，最多将平面分成()f n 个部分．（1）求(1)(2)(3)(4)f f f f ，，，；（2）观察(2)(1)(3)(2)(4)(3)f f f f f f ---，，有何规律；（3）求出()f n ．解：（1）(1)2(2)4(3)7(4)11f f f f ====，，，；（2）(2)(1)2(3)(2)3(4)(3)4f f f f f f -=-=-=，，，猜想()(1)f n f n n --=，即()(1)(2)f n f n n n =-+≥．（3）由(2)(1)2(3)(2)3(4)(3)4f f f f f f -=-=-=，，，， ()(1)f n f n n --=．将以上各式相加得()(1)234f n f n -=++++，而(1)2f =，()1(123)f n n =+++++∴2(1)2122n n n n +++=+=， 22()2n n f n ++=∴．。

苏教版高中数学选修1-2同步检测：合情推理与演绎推理1

2.1 合情推理与演绎推理1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 2.在平面直角坐标系内，方程1=+by a x 表示y x ,轴上的截距分别为b a ,的直线，拓展到空间，在z y x ,,轴上是截距分别为)0(,,≠abc c b a 的平面方程为（） A.1=++c z b y a x B. 1=++caz bc y ab x C. 1=++ca zx bc yz ab xy D. 1=++cz by ax 3.个连续自然数按规律排成下表:0 3 →4 7 →8 11…↓↑ ↓ ↑ ↓ ↑1→2 5 →6 9 →10根据规律,从2002到2004,箭头的方向依次为（）A. ↓→B. →↑C. ↑→D. →↓4.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .5. 数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 .6. 一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 .7. 已知a 1=1,a n+1＞a n ，且(a n+1-a n )2-2(a n+1+a n )+1=0，猜想a n 的表达式为 .8. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a ·b =b ·a ”；②“（m+n ）t=mt+nt”类比得到“(a +b )·c =a ·c +b ·c ”；③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a ·b ）·c =a ·（b ·c ）”；④“t≠0,mt=xt ⇒m=x”类比得到“p ≠0,a ·p =x ·p ⇒a =x ”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a ·b |=|a |·|b |”；⑥“bc ac =ba ”类比得到“cbc a ••=ba ”. 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .9. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .10. 在ABC 中,若090=∠C ,则1cos cos 22=+B A ,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想.参考答案：1.C2.A3.C4. 白色5. =2-1n n a6. 一切奇数都不能被2整除——大前提；2100+1是奇数——小前提；所以2100+1不能被2整除——结论7. 2n a n =8. 29.（5，7）10. 由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥ABC P -中，三个侧面PCA PBC PAB ,,两两垂直，且与底面所成的角分别为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα”.证明：设P 在平面ABC 的射影为O ，延长CO 交AB 于M ，记h PO =，由PB PC PA PC ⊥⊥,得PAB PC 面⊥，从而PM PC ⊥，又α=∠PMC ，PC h PCO =∠=sin cos α，PAh =βcos ，PB h =γcos .h PA PC PC PB PB PA PC PB PA V ABC P ⋅⋅+⋅+⋅=⋅⋅=-)cos 21cos 21cos 21(3161γβα 1)cos cos cos (=++∴h PB PA PC γβα即1cos cos cos 222=++γβα.。

人教A版选修1-2《2.1合情推理与演绎证明(1)》同步练习及答案

合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有1.n A.1845a a a a +<+B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a =2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x5.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a = A.18B.14C.12D. 17.下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+abb a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D. 5 9.设 ()|1|||f x x x =--, 则1[()]2f f =A. 12-B. 0C.12D. 110.已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 12.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 13.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC 中，CB CB A cos cos sin sin sin ++=，判断△ABC 的形状.15.已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，判断直线EF 与平面ABD 的关系，并证明你的结论.16.已知函数x x x f -+=)1ln()(，求)(x f 的最大值.17.△ABC 三边长,,a b c 的倒数成等差数列，求证：角B 090<.第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

高中数学选修1-2 同步练习专题2.1 合情推理与演绎推理(解析版)

第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列13521,,n -,,,,则23是这个数列的A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项【答案】C【解析】令2123n -=，解得12n =，故23是这个数列的第12项．故选C ． 2．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13xf x =是减函数；②指数函数是减函数；③函数()13x f x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是 A ．①→②→③ B ．③→②→① C ．②→①→③ D ．②→③→①【答案】D3．下列推理是类比推理的是A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |+|PB |＝2a ＞|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由a 1=1，31n a n =-，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积2πr ，猜想出椭圆22221x ya b+=的面积为πS ab =D ．以上均不正确【答案】C【解析】A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 是类比推理．故选C ． 4．“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是 A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提与推理形式都错误【答案】B5．设0()sin x f x =，10()()f f x x '=，21()()f f x x '=，…，1()(),n n f f n x x +='∈N ，则2017()f x = A ．cos x - B ．sin x - C ．cos x D ．sin x【答案】C【解析】1()cos f x x =，2()(cos )sin ,f x x 'x ==-，3()cos ,f x x =-，4()sin f x x =，故2017450411()()()cos f x f x f x x ⨯+===．故选C ．6．在平面几何中有如下结论：设正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214SS =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = A ．18 B ．19 C ．164D ．127【答案】D【解析】如图，连接AE ，7．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为 1 3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31……A ．811B ．809C ．807D ．805【答案】B【解析】由题意知前20行共有正奇数21353920400++++==个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809⨯-=．故选B ．8．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有灰色的正六边形的个数是……A．26 B．31 C．32 D．36 【答案】B【解析】有灰色的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有灰色的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，所以第6个图案中有灰色的正六边形的个数是65(61)31+⨯-=．故选B．9．有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．设等差数列{}n a的前n项和为n S，则4S，84S S-，128S S-成等差数列；类比以上结论有：设等比数列{}n b的前n项积为n T，则4T，______________，128TT成等比数列．【答案】84TT【解析】由题意，等差数列{}n a的前n项和为n S，则4S，84S S-，128S S-成等差数列，运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有4T，84TT，128TT成等比数列．11．用演绎推理证明2)0(,,y x x=∈-∞是减函数时，大前提是______________．【答案】减函数的定义【解析】大前提：减函数的定义，在x I ∈内，若有12x x >，则有12()()f x f x <，小前提：2)0(,,y x x =∈-∞时12x x >，有12()()f x f x <，结论：2)0(,,y x x =∈-∞是减函数．12．已知下列等式：，，，，……则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________()*n ∈N ．【答案】13．在下列类比推理中，正确的有_____________．①把()a b c +与(log )a x y +类比，则有log )l g og (o l a a a x y x y +=+； ②把()a b c +与sin()x y +类比，则有sin()sin sin x y x y +=+；③把实数,a b 满足：“若0,0ab b =≠，则0a =”，类比平面向量的数量积，“若·0=a b ，≠0b ，则=0a ”；④平面内，“在ABC △中，ACB ∠的平分线CE 将三角形分成两部分的面积比=AEC BEC SACS BC△△”，将这个结论类比到空间中，有“在三棱锥A BCD －中，平面DEC 平分二面角A CD B --，且与AB 交于点E ，则平面DEC 将三棱锥分成两部分的体积比A CDE ACDB CDE BDCV S V S --=△△．【答案】④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．把下列演绎推理写成三段论的形式．（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；（2）一切奇数都不能被2整除，20(2)1+是奇数，所以20(2)1+不能被2整除；（3）三角函数都是周期函数，cos y α=是三角函数，因此cos y α=是周期函数．【解析】（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，………………大前提在标准大气压下把水加热到100℃，…………………………………小前提水会沸腾．………………………………………………………………结论（2）一切奇数都不能被2整除， ……………………………………大前提20(2)1+是奇数， ……………………………………………………小前提 20(2)1+不能被2整除． ……………………………………………结论（3）三角函数都是周期函数，………………………………………大前提cos y α=是三角函数，………………………………………………小前提 cos y α=是周期函数．………………………………………………结论15．已知()33xf x =+，分别求()0)(1f f +，()12()f f -+，()23()f f -+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．【解析】由1()33xf x=+，得01113()()313333f f=+=+++，12113()()3333123f f-=+=++-+，23113()()3333233f f-=+=++-+，归纳猜想一般性结论为3()(1)3f fx x-++=，证明如下：111131()(1)333313333xx x x xf f xx-++-++=+=++++⋅+1113313313313=33333333(133)x x xx x x x+++⋅⋅+⋅++===++++⋅．16．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足11212,4nnnaa aa+-==+，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.17．如图1，已知PAB△中，，点在斜边上的射影为点.（1）求证：222111PH PA PB =+；（2）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（1）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.因为，，，所以平面，。

人教版高中数学选修1-2练习：推理与证明演绎推理

第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理演绎推理A 级基础稳固一、选择题1．已知幂函数 f(x)＝x a是增函数，而 y＝x－1是幂函数，所以 y＝x －1是增函数，上边推理错误的选项是()A．大前提错误致使结论错B．小前提错误致使结论错C．推理的方式错误致使错D．大前提与小前提都错误致使错分析：幂函数 f(x)＝x a当 a>0 时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴大前提不正确．答案： A2．在“△ABC 中， E，F 分别是边 AB，AC 的中点，则 EF∥BC”的推理过程中，大前提是()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E， F 为 AB，AC 的中点D．EF ∥BC分析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案： A3．以下推理是演绎推理的是()A．M ，N 是平面内两定点，动点P 知足 |PM|＋|PN|＝2a>|MN|，得点 P 的轨迹是椭圆B．由 a1＝1，a n＝2n－1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 S n的表达式22C．由圆 x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆xa2＋yb2＝1 的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇分析： A 是演绎推理， B 为概括推理， C、D 类比推理．答案： A4．以下四类函数中，拥有性质“对随意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f(x＋y)＝ f(x) ·f(y) ”的是 ()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数分析：只有指数函数 f(x)＝a x(a>0，a≠1)知足条件．答案： C5．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论明显是错误的，这是由于()分析：用小前提“S 是 M ”，判断获得结论“S 是 P”时，大前提“M是 P”一定是全部的 M，而不是部分，所以此推理不切合演绎推理规则．答案： C二、填空题6．已知△ABC 中，∠ A＝30°，∠ B＝60°，求证 a<b.证明：∵∠ A ＝30°，∠ B ＝ 60°，∴∠ A<∠B ，∴ a<b ，画线部分是演绎推理的 ________．分析：联合三段论的特点可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边 ”，所以画线部分是演绎推理的小前提．答案：小前提7．在求函数 y ＝ log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 存心义时， a ≥0；小前提是 log 2x －2存心义；结论是 ________．分析：要使函数存心义，则log 2x －2≥0，解得 x ≥4，所以函数 y ＝log 2x －2的定义域是 [4，＋ ∞)．答案：函数 y ＝ log 2x －2的定义域是 [4，＋ ∞)8．下边几种推理过程是演绎推理的是________(填序号 )．①两条直线平行，同旁内角互补，假如∠ A 和∠ B 是两条平行线的同旁内角，那么∠ A ＋∠ B ＝180°②由平面三角形的性质，推断空间四周体的性质③某高校共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推断各班都超出 50 人11④在数列 {a n }中， a 1＝1，a n ＝2an－1＋a n －1 (n ≥2)，由此概括出 {a n }的通项公式．分析： ① 为演绎推理，②为类比推理，③④为概括推理．答案： ①三、解答题9．设 m 为实数，利用三段论求证方程 x 2－2mx ＋m －1＝0 有两个相异实根．证明：假如一元二次方程 ax 2＋bx ＋ c ＝0(a ≠0)的鉴别式＝ b 2－4ac>0，那么方程有两相异实根． (大前提 )一元二次方程 x2－2mx＋m－1＝0 的鉴别式＝(2m)2－4(m－1)＝ 4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋ 3>0， (小前提 )所以方程 x2－2mx＋m－1＝0 有两相异实根． (结论 )10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)， y＝f(x)的图象的一条对π称轴是直线 x＝8 .(1)求φ； (2)求函数 f(x)的单一增区间．π解： (1)∵x＝8是函数 y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin 2×π＋φ＝±1.∴π＋φ＝kπ＋π， k∈Z. 8423π∵－π<φ<0，∴φ＝－4 .3ππ3(2)由(1)知φ＝－4，所以 y＝sin 2x－4 .π3ππ由题意，得 2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，k∈Z，π5π∴kπ＋8≤x≤8＋kπ，k∈ Z.故函数 f(x)的增区间为 kπ＋π，kπ＋5π，k∈ Z. 88B 级能力提高1．下边是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单一递加，则在(a，b)内，f′(x)>0 恒建立．由于f(x)＝x3在(－1，1) 内可导且单一递加，所以在 (－1，1)内， f′(x)＝3x2>0 恒建立，以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误分析：关于可导函数 f(x)，若 f(x)在区间 (a，b)上是增函数，则f′(x)≥0 对 x∈(a，b)恒建立．所以大前提错误．答案： A2．设 a>0，f(x)＝e x＋ax是 R 上的偶函数，则 a 的值为 ________．a e分析：由于 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，1x11所以 a－a e－e x ＝0关于全部 x∈R 恒建立，由此得a－a＝ 0，即 a2＝1.又 a>0，所以 a＝1.答案： 13．如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB⊥AD，CD⊥AD，且 CD＝2AB，E 为 PC 的中点．(1)求证：平面 PCD⊥平面 PAD；(2)求证： BE∥平面 PAD.CD⊥ PAPA⊥平面 ABCD证明：(1)由于? CD⊥DA ? CD⊥平面CD?平面 ABCDPA∩DAPAD，又 CD?平面 PCD.所以平面 PDC⊥平面 PAD.(2)取 PD 中点 F，连 AF、EF ，1由于 EF ∥DC，EF ＝2DC＝ AB，所以四边形 ABEF 为平行四边形．所以 BE∥AF.又 BE?平面 PAD，AF?平面 PAD，所以 BE∥平面 PAD.。

高二数学人教选修1-2同步练习：2.1.1 合情推理(一)

第二章推理与证明 §2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理(一)一、基础过关1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( )A ．47B ．65C ．63D ．1282．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( )A ．3B ．－3C ．6D ．－63．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 1134．我们把1,4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如图)．试求第n 个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)25．f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，推测当n ≥2时，有________．二、能力提升6．设x∈R，且x≠0，若x＋x－1＝3，猜想x2n＋x－2n(n∈R*)的个位数字是________．7．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________．8．如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________．9．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层．第n层的小正方体的个数记为S n.解答下列问题．(1)按照要求填表：n 1234…S n136…(2)S10＝________.(3)S n10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：(1)b2 012是数列{a n}中的第______项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1S n＋2＝0(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式．12．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分． (1)3条直线最多将平面分成多少部分？(2)设n 条直线最多将平面分成f (n )部分，归纳出f (n ＋1)与f (n )的关系； (3)求出f (n )．三、探究与拓展13．在一容器内装有浓度r %的溶液a 升，注入浓度为p %的溶液14a 升，搅匀后再倒出溶液14a 升，这叫一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ，计算b 1、b 2、b 3，并归纳出计算公式．答案1．B 2．A 3．B 4．C5．f (2n )>n ＋226．7 7．①8．a n ＝3n －1(n ∈N *) 9．(1)10 (2)55 (3)n (n ＋1)210．(1)5 030 (2)5k (5k －1)211．解当n ＝1时，S 1＝a 1＝1；当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－3，∴S 2＝－13；当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－53，∴S 3＝－35；当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－75，∴S 4＝－57.猜想：S n ＝－2n －32n －1(n ∈N *)．12．解 (1)3条直线最多将平面分成7个部分． (2)f (n ＋1)＝f (n )＋n ＋1.(3)f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋2＝n 2＋n ＋22.13．解 b 1＝a ·r 100＋a 4·p 100a ＋a 4＝1100(45r ＋15p )；b 2＝ab 1＋a 4·p 100a ＋a 4＝1100[(45)2r ＋15p ＋452p ]；b 3＝ab 2＋a 4·p 100a ＋a 4＝1100[(45)3r ＋15p ＋452p ＋4253p ]；归纳得b n ＝1100[(45)n r ＋15p ＋452p ＋…＋4n －15n p ]．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

选修1-2第二章推理与证明及其答案

选修1-2第二章《推理与证明》单元测试题一．选择题：1.下列推理是合情推理的是（） ①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，由此推出三角形的内角和是180； ③,,c b b a ≥≥则c a ≥；④三角形内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得凸n 边形的内角和是 180)2(⨯-nA.①②B.①③④C.①②④D.②④ 2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3.数列⋅⋅⋅,10,6,3,1的一个通项公式是（）A.12+-=n n a nB.2)1(-=n n a n C.2)1(+=n n a n D.12+n4.若c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（） A.ac ab >B.0)(>-a b cC.22ca cb <D.0)(<-c a ac5.已知+∈R a ，不等式21≥+x x ，342≥+x x ，,⋅⋅⋅可推广为1+≥+n xax n ，则a 的值为（） A.n2B.2nC.)1(22-nD.nn6．设c b a ,,为整数，则ac c b b a 1,1,1+++这三个数（） A.都不大于2 B.至少有一个不大于2 C.都不小于2 D.至少有一个不小于2 7.要证,012222≤--+b a b a 只要证明（）A.01222<--b a ab B.0214422≤+--+b a b a C.012)(222≤--+b a b a D.0)1)(1(22≥--b a 8.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理数根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）A.假设c b a ,,都是偶数B.假设c b a ,,都不是偶数C.假设c b a ,,中至多有一个偶数D.假设c b a ,,中至多有两个偶数9.平面上有条直线，期中任意的两条不平行，任意三条不共点。

高中数学选修1-2合情推理与演绎推理--类比推理同步练习

8. 4 ， 2
3
3
(2) 如果
9. 若外切于半径为 r 的球的三棱锥的四个面的面积分别是 S1，S2，S3，S4，则该三棱锥的体
积是 V=1 (S 1＋ S2＋S3＋S4)r. 3
10. 3 ; 当 n 为偶数时， Sn
5 n ；当 2
n 为奇数时，
Sn
5n 1 22
11 三角形
三角形两边之和大于第三边
三角形的面积等于一边边长与该边上高乘积的 1
2 正三角形内任意一点到三边距离之和等于正三角形的高 .
四面体四面体任意三个面的面积之和大于第四面的面积. 四面体的体积等于底面的面积与在这面上的四面体的高乘积的 1 .
3 正四面体内任意一点到四面距离之和等于正四面体的高 .
12. b1b 2 bn b1b2 b17 n (n 17, n N )
13. VP A B C . VP ABC
PA' PB ' PC' PA PB PC
14.
点评：本题巧用类比推理，使我们迅速地找到了解题思路 , 避免了走弯路．
11. 由三角形的性质可推测空间中四面体的性质，填下面的列表．
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边
.
三角形的面积等于一边边长与该边上高乘积的 1
2 正三角形内任意一点到三边距离之和等于正三角形的高 .
12. 在等差数列 an 中，若 a10 0 ，则有等式 a1 a2
an a1 a2
a19 n , ( n 19, n N ) 成
立，类比上述性质，在等此数列 bn 中，若 b9 1 ，你能得到什么成立．
13. 由图 (1) 有面积关系 : S PA B PA PB ，求由 (2) 有体积关系 : VP A B C .

新人教A版(选修1-2)2.1《合情推理与演绎证明》word同步测试

数学： 2.1《合情推理与演绎证明》测试2（新人教A 版选修2-2 ）、选择题1 •下面使用的类比推理中恰当的是（）A. “若m ・2二n ・2，则m = n ”类比得出"若 rnrO 二n ・0 ,贝U m = n ” E. “（a b ）c = ac be ”类比得出"（a ・b ）c = ac ・be ” C. “（a b ）c=ac be ”类比得出“b （c=0） ”c c cD. “（pq ）n=p n ・q n ”类比得出“ （P7）n=p n 7n ” 答案：C2.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图 2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）cos 4 v -sin 4r=（cos 2 r sin 2v ）（cos 2 v -sin 2 J ）=cos 2 J-sin 2d=cos2v ”中应用了（）A. 25B. 66 答案：CC. 91D. 120“033.推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（） A.① B.②C.③D.①和②答案：B4 .用数学归纳法证明等式时，左边应取的项是（ A. 1 B. 1 21 2 3山（n 3）」n 律n 4）（ n N ）时，第一步验证n =1C. 12 3D. 1234答案：D在证明命题对于任意角-cos v -sin J 二cos2J ” 的过程答案：E33 — 3 _6.要使•. a -、. b ：：： .a-b 成立，则a, b 应满足的条件是（）A. ab ：：：0且 a bB. ab 0且 a bC.ab ：：：0 且 a ::: b D. ab0 且 a b 或 ab ：：： 0 且 a ,, b答案：D7•下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形答案：C&命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角答案：C9.用数学归纳法证明34n1 -52n 1（n • N ）能被8整除时，当n =k 1时，对于34（k '1） 1 52（k 1） 1 可变形为（）A. 56- 34k + +25（34k+ +52k+）B. 34-34k+ +52-52k答案：A10.已知扇形的弧长为 l ，所在圆的半径为r ，类比三角形的面积公式：1 S底高，可2得扇形的面积公式为（ )A. 1r 2B.丄122 21 C.rl D.不可类比2答案：C11 .已知m 1 , a = .m ，1 - m , b = m- m -1，则以下结论正确的是（）A. a bB. a :: bC. a=bD. a , b 大小不定答案：B2 2 212.观察下列各式：1=1 , 2亠3亠4 = 3 , 3亠4亠5亠6亠7 = 5 , 4亠5亠6亠7亠8亠9亠10=7 ,A.分析法E.综合法 C.分析法和综合法综合使用 D.间接证法C. 34 k 1 . 52k 1D. 25(34k 1 - 52k1)，可以得出的一般结论是( )A. n (n 1) (n 2) (3n _2) =n2B. 2n (n 1) (n 2) (3n -2) =(2n -1)C. 2n (n 1) (n 2)山(3n -1) = nD. n (n 1) (n 2)山(3n —1)=(2 n —1)2答案:B二、填空题11 1 113.已知f(n)二一•——_________________ 一-2，贝V f(n)中共有项.n n +1 n +2 n答案：n2 -n 1来14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：「3 • •.17 ：：：2...10，75 • . 125 ：：：2..10，.8 • ,2 • *12- .2 <2 ..10，根据以上不等式的规律，请写出对正实数m, n成立的条件不等式__________ .答案：当m n =20 时，有.m . n < 2、1015. ________________________________________________________________________________ 在数列「aj中，印=2 , a. 1 勺(n • N ),可以猜测数列通项気的表达式为 _____________________3寻+16n —5116.若三角形内切圆的半径为r ,三边长为a, b, c,则三角形的面积等于S =- r(a b c),2根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R,四个面的面积分别是S, S2, S3, S4，则四面体的体积v= _________________1 答案：一R(3 S2 S3 S4)三、解答题217.已知a是整数，a是偶数，求证：a也是偶数.证明：(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数.设 a =2n 1(n 三Z)，贝U a2 =4n2亠4n T .•••4(n2F)是偶数，2 2••• 4n ，4n・1是奇数，这与已知a是偶数矛盾.由上述矛盾可知，a一定是偶数18.已知命题：“若数列CaJ 是等比数列，且a n 0，则数列b n 硕a n( n・NJ也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列b n二㊁"山乳也是等差数列.n证明如下：nq+n(n "设等差数列:a n ［的公差为d，则b n二一更引-——=a i - (n -1),n n 2所以数列是以a,为首项，-为公差的等差数列.2b - ac —19.已知a b c，且a b ^0，求证： 3 .a证明：因为a b c，且a，b，c=O ,所以a 0 , c ：：：0，要证明原不等式成立，只需证明.b2 -ac「3a r,即证b -ac ：：：3a，从而只需证明(a c) -ac ::3a ,即(a - c)(2 a c) 0 ,因为 a -c 0 , 2a c = a c a=a—b 0 ,所以(a -c)(2a c) 0成立，故原不等式成立.20.用三段论方法证明：a2 b^ . b2 c^ c2 a2> 2(a b c).证明：因为a2b2> 2ab，所以2(a2b2) > a2b22ab (此处省略了大前提)，所以Pa? +b? > 子血+b > ^(a +b)(两次省略了大前提，小前提)，同理， .b 2 c 2 > (b c) , . c 2 a 2 (c a),三式相加得 -a 2 b 2 :；b 2 c 2 : -;c 2 - a 2 > 2(a b c). (省略了大前提，小前提)21 .由下列不等式：1 . - ,1 — - 1 , 1 丄1山 1— , 1 - - — 2 ,,2 23 2 37 2 2 3 15你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明. 解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为:1 1 1 丄 n (n N ).2 3 2-12用数学归纳法证明如下：22.是否存在常数a, b , c ，使得等式 1(n 2 -12) - 2(n 2 -22) •山■n(n 2 -n 2)=an 4 ■bn 2 ■ c 对一切正整数n 都成立？若存在，求出 a, b , c 的值；若不存在，说明理由. 解：假设存在a , b, c ，使得所给等式成立.a b c =0,16a 4b • c =3,解得 :81a 9b c =18以下用数学归纳法证明等式1(n 2 -12) - 2( n 2-22) V n(n 2 - n j J n 4,1 n 2对一切正整数4 4n 都成立.(1 )当n =1时，由以上可知等式成立；(2)假设当 n =k 时，等式成立，即 1(k 2 -12) 2(k 2 -22)订|1 - k(k 2 -k 2)」k 4 -丄 k 2 ,44则当n = k 1时，1[(k 1)2 -12] 2[(k 1)2 —22] HI k[(k 1)2 — k 2] (k 1)[(k 1)2 — (k 1)2] =1(k 2 -1)2 2(k 2 —22) HI k(k 2 -k 2) (2k 1) 2(2k 1) Hl k(2k 1) ^k 4 -Ik 2 (2k 1)•坐耳二代■1)^1(k 1)2 .(1)当nJ 时，1 .1，猜想成立;2(2) 假设当n =k 时，猜想成立，即 k2 -1则当 n = k T 时，11111kk-2 1k k k O2 32 -1 2 2 12-1 ，即当n =k 1时，猜想也正确，所以对任意的11kkk:一；2 1 2-122 2k 1k -2 2nN ,不等式成立.令n =1,2,3代入等式得 c =0,4 4 2 4 4 由(1) (2)知，等式结一切正整数n都成立.。

高中数学选修1-2(人教A版)第二章推理与证明2.1知识点总结含同步练习及答案

sin (200 ∘ + α) + cos (200 ∘ + α + 30∘ ) + sin α cos (α + 30∘ ) =
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分别为 S 1 ，S 2 ，EF ∥ AB 且 EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 m : n ，则 △OEF 的面积 S 0 与
S 1 ，S 2 的关系是 (
)．
mS 1 + nS 2 m+n − − − − m√S 1 + n√S 2 − − C．√S 0 = m+n
A．S 0 =
答案： C
nS 1 + mS 2 m+n − − − − n√S 1 + m√S 2 − − D．√S 0 = m+n
B．S 0 =
4. 观察 sin 220 ∘ + cos 250 ∘ + sin 20∘ cos 50∘ = 个与以上两式规律相同的一个等式
答案：
．
3 3 ，sin 215 ∘ + cos 245 ∘ + sin 15∘ cos 45∘ = ，写出一 4 4 3 4
3. 如图，在梯形 ABCD 中，AB ∥ DC，AB = a，CD = b (a > b) 若 EF ∥ AB，EF 到 CD 与
ma + nb ．试用类比的方法，推想出下述问题的结 m+n 果．在上面的梯形 ABCD 中，延长梯形两腰 AD ，BC 相交于 O 点，设 △OAB，△OCD 的面积 AB 的距离之比为 m : n ，则可推算出：EF =
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1. 下列说确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误

高中数学 21合情推理与演绎推理测试 A选修1—2 试题

卜人入州八九几市潮王学校合情推理与演绎推理测试题2〔选修1-2〕班级学号一、选择题： 1、与函数x y =为一样函数的是〔〕A.2x y = B.xx y 2=C.x e y ln = D.x y 2log 2=2、下面使用类比推理正确的选项是〔〕. A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b cac bc +=+〞类推出“a b a bc c c+=+〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞类推出“n n a a b +=+n（b ）〞3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕4“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔〕。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度； 60度；60度。

5、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想〔〕A.1≥n 时，22n n >B.3≥n 时，22n n >C.4≥n时，22n n > D.5≥n 时，22n n >6、"1""1",,22≤+≤∈y x xyR y x 是则的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在以下表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么a+b+c 的值是() A.1B.2 C.3D.48、对“a,b,c 是不全相等的正数〞，给出两个判断： ①0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ；②ac c b b a ≠≠≠,,不能同时成立，以下说法正确的选项是〔〕 A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错9、设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，那么=+ycx a 〔〕 A ．1B ．2C ．3D ．不确定 10、():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如那么以下等式不能成立．．．．的是〔〕 A ．x y y x ⊗=⊗B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅〔其中0>c 〕11、一同学在电脑中打出如下假设干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

高中数学选修1-2数学证明同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学证明同步练习【选择题】1、下面几种推理过程是演绎推理的是（）A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180ºB、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班人数都超过了50人D、知道数列的首项和递推公式，由此归纳出数列的通项公式2、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）演绎推理得到的结论一定是正确的.（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式.（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A、1个B、2个C、3个D、4个3、“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。

”补充以上推理的大前提（）A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形4、三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的.”中“小前提”是 ( )A、①B、②C、①②D、③【解答题】5、指出下面推理中的大前提和小前提。

2可以比较大小。

5与26、指出下面推理中的大前提和小前提。

直线a,b,c,若a//b,c//b,则a//c.7、判断下列推理是否正确。

（1）如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖。

（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形.8、判断下列推理是否正确。

（3）因为a>b,a>c,所以a-b>a-c.（4）因为a>b,c>d,所以a-d>b-c9、已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，如图。

求证：EF//平面BCD（指出大前提和小前提）。

参考答案1、A2、C3、B4、B5、大前提：任意两个实数可以比较大小小前提：5与22都是实数 6、大前提：平行于同一条直线的两直线平行小前提：直线a 和c 都与直线b 平行7、（1）错（2）错8、（1）错（2）对9、证明：连结BD三角形中位线与第三边平行，……大前提点E 、F 分别是AB 、AD 中点，EF 是ABD ∆中位线，……小前提.//BD EF ∴平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行,……大前提 BD EF BCD BD BCD EF //,,平面平面⊆⊄，……小前提BCD EF 平面//∴DB AC F E。

高中数学苏教版选修1-2同步训练合情推理与演绎推理

2.1 合情推理与演绎推理1、观察下列各式：22334455134711a b a b a b a b a b＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，…，则1010a b＋＝（）A. 28B. 76C. 123D. 1992、数列2,5,22,11⋅⋅⋅的一个通项公式是( )A.33na n=- B.31na n=-C.31na n=+ D.33na n=+3、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201520169999a a a a a a a a+++⋅⋅⋅+=( )A.20122013B.20132014C.20142015D.201520164、设数列{}12n-按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1),(2,4),(8,16,32),,⋅⋅⋅则第101组中的第一个数位( )A.49512 B.49502 C.50512 D.505025、某种树的分枝规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为( )A.5B.6C.7D.86、下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤7、若大前提: ,R a b +∈,2a b ab +≥,小前提: 112x x x x +≥⋅,结论: 12x x+≥,以上推理过程中的错误为( )A.大前提B.小前提C.结论D.无错误8、有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0'()0f x =,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =,所以0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理( ) A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确9、设整数4n ≥,集合{1,2,3,...,}X n =.令集合S ={(,,)|,,x y z x y z X ∈,且条件x y z <<,y z x <<,z x y <<恰有一个成立},若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A.(,,)y z w S ∈,(,,)x y w S ∉B.(,,)y z w S ∈,(,,)x y w S ∈C.(,,)y z w S ∉,(,,)x y w S ∈D.(,,)y z w S ∉,(,,)x y w S ∉10、设⊕是R 内的一个运算,集合A 是R 的非空子集.若对于任意,a b A ∈,有a b A ⊕∈,则称集合A 对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( ) A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集11、如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边22BC =.过点A 作BC 的垂线,垂足为1A ,过点1A 作AC 的垂线,垂足为2A ;过点2A 作1A C 的垂线,垂足为3A ;…,以此类推,设1BA a =,12AA a =,123A A a =,…,567A A a =,则7a =__________.12、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,···记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:(1)2012b 是数列{}n a 中的第__________项; (2)21k b -=__________(用k 表示).13、已知集合{}{},,0,1,2a b c =,且下列三个关系:①2a ≠;②2b =;③0c ≠有且只有一个正确,则10010a b c ++等于__________.14、在平面直角坐标系中,若点(),P x y 的坐标,x y 均为整数,则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L .例如图中ABC ∆是格点三角形,对应的1S =,0N =,4N =.1.图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;2.已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中,,a b c 为常数.若某格点多边形对应的71N =,18L =,则S =__________(用数值作答). 15、有一个雪花曲线序列，如图所示.其生产规则是:将正三角形0P 的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为一底边向外作等边三角形，在擦去中间的那条边，便得到第1条雪花曲线1P ;再将1P 的每一边三等分，并重复上述作法，便得到第2条雪花曲线2P ;;⋅⋅⋅把1n P -的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为一底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条边，便得到第n 条雪花曲线(1,2,3,4,)n P n =⋅⋅⋅.(1)设0P 的周长为0L ，即正三角形的周长，求n P ，即第n 条雪花曲线的周长n L ； (2)设0P 的面积为0S ，即正三角形的面积，求n P ，即第n 条雪花曲线所围成的面积n S .答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：2答案及解析：答案：B,⋅⋅⋅被开方数是以2为首项，以3为公差的等差数列，故其通项公式为n a =由归纳推理的定义与特征可知选项B 正确，故选B.3答案及解析：答案：C解析：由所给的图形可得，三角形的每条边有n 个点，把每条边的点数相加得3n ，这样三角形的顶点，被重复计算了，故第n 个图形的点数为33n -，即33n a n =-.故利用裂项求和可知233445201420159999a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+111111112233420152016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，除了首项1，和末项12015-，中间项都消去了，故结果为12014120152015-=.4答案及解析：答案：D解析：因为第一组有1个数，第二组数有2个，依次可知，第100组有100个数，则可知100组的最后一个数即为以1为首项，公比为2的等比数列的第1231005050+++⋅⋅⋅+=项，则第101组中的第一个数为50502，故选D.5答案及解析：答案：D解析：由题意得，这种树从第1年往后每年的分枝数分别是1,1,2,3,5,,⋅⋅⋅则211,312,523=+=+=+，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是358+=，故选D.6答案及解析：答案：D解析：归纳推理是由部分到整体的推理, 演绎推理是由一般到特殊的推理, 类比推理是由特殊到特殊的推理. 故①③⑤是正确的故选D.7答案及解析：答案：B解析：根据基本不等式可知,大前提正确,而小前提,没有写出x 的取值范围,故小前提错误,从而结论错误.8答案及解析：答案：A解析：对于可导函数，极值点处的导数值为0是正确的，但反过来，导数值为0的点不一定是极值点.9答案及解析：答案：B解析：(,,)x y z S ∈即,,x y z X ∈,且三条件x y z <<,y z x <<,z x y <<恰有一个成立,则,,x y z 是X 中两两互不相同的三个数,不妨设x y z <<.同理,(,,)z w x S ∈意味着,,z w x 也两两互不相同,由于x z <,所以w x z <<或x z w <<有且只有一个成立.对于(,,)y z w 由于y z <,且w x z w y z <<⇒<<或x z w y z w <<⇒<<,所以(,,)y z w S ∈.同理,对于(,,)x y w ,由于x y <,x z w x y w <<⇒<<或w x z w x y <<⇒<<,所以(,,)x y w S ∈.10答案及解析：答案：C解析：A 错误,因为自然数集对减法和除法不封闭;B 错误,因为整数集对除法不封闭;C 正确,因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加法、减法、乘法、除法(除去不等于零)四则运算都封闭;D 错误,因为无理数集对加法、减法、乘法、除法(除去不等于零)都不封闭.11答案及解析：答案：14解析：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =所以1121232,1,,AB AC a AA a A A a =======⋅⋅⋅ 6567114A A a a ==⨯=⎝⎭.12答案及解析：答案：(1)5030;(2)()5512k k -解析：(1)由题意可得(1)123,N 2n n n a n n *+=+++⋅⋅⋅+=∈，当51n k =-或5,N n k k *=∈时，对应的三角形数是5的倍数，为数列{}n b 中的项，将51k -和5k 列为一组，所以2012b 是第1006组的后面一项，即2012b 是数列{}n a 中的第510065030⨯=项；(2)21k b -是第k 组的前面一个，是数列{}n a 中的第51k -项，即21515(51)2k k k k b a ---==.13答案及解析：答案：201解析：因为三个关系中只有一个正确,分三种情况讨论: 若①正确,则②③不正确,得到2,2,0,a b c ≠≠=⎧⎪⎨⎪⎩由于集合{}{},,0,1,2a b c =,所以解得1a b ==,0c =,或 1a =,0b c ==,或1b =,0a c ==,与互异性矛盾;若②正确,则①③不正确,得到2,2,0,b a c ===⎧⎪⎨⎪⎩与互异性矛盾;若③正确,则①②不正确,得到0,2,2,c a b ≠=≠⎧⎪⎨⎪⎩则2,0,1,a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩符合题意,所以10010201a b c ++=.14答案及解析：答案：1.3,1,6;2.79解析：(1)由定义知,四边形DEFG 由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成,故1,6,3N L S ===.(2)由待定系数法可得,103,2104,316a b c a b c a b c ⎧=⋅+⋅+⎪⎪=⋅+⋅+⎨⎪=⋅+⋅+⎪⎩1,1,21.a b c =⎧⎪⎪⇒=⎨⎪=-⎪⎩当71N =,18L =时,1171181792S =⨯+⨯-=.15答案及解析：答案：(1)在雪花曲线序列中，前后两条曲线之间的基本关系如图所示. 易得一雪花曲线的长为相邻的前一个长的43.设第n 条雪花曲线的长为n L ，则1044(N )33nn n L L L n *-⎛⎫==⋅⋅⋅=∈ ⎪⎝⎭.(2)对0P 进行操作，容易看出1P 的边数为34⨯；同样，对1P 进行操作，得到2P 的边数为234⨯；从而不难看出n P 的边数为34n ⨯.已知0P 的面积为0S ，比较1P 与0P ,容易看出1P 在0P 的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为23S ，而0P 有3条边，故001002333S S S S S =+⋅=+. 再比较2P 与1P ，可知2P 在1P 的每条边上增加了一个等边三角形，其面积为22133S ⋅，而1P 有34⨯条边，类似地有：20326343S S S =+⨯⨯ 200003544,,333S S S S =+++⋅⋅⋅23100000035721444433333n n n S S S S S S S --=+++++⋅⋅⋅+00014139834455919nn S S S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=-⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.解析：。

人教版高中数学选修1-2 练习：合情推理

第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理A 级基础巩固一、选择题1．下列推理是归纳推理的是( )A ．F 1，F 2为定点，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a >|F 1F 2|，得P 的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由归纳推理的定义知，B 项为归纳推理．答案：B2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111A ．111 1110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析：由1×9＋2＝11； 12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1 111； 1 234×9＋5＝111 111； …归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，所以123 456×9＋7＝1 111 111. 答案：B3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．答案：A4．设n 是自然数，则18(n 2－1)[1－(－1)n ]的值( )A ．一定是零B ．不一定是偶数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数解析：当n 为偶数时，18(n 2－1)[1－(－1)n ]＝0为偶数；当n 为奇数时(n ＝2k ＋1，k ∈N)，18(n 2－1)[1－(－1)n ]＝18(4k 2＋4k )·2＝k (k ＋1)为偶数．所以18(n 2－1)[1－(－1)n ]的值一定为偶数．答案：C5．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和b 的直线，拓展到空间，在x 轴，y 轴，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为( )A.x a ＋y b ＋zc＝1 B.x ab ＋y bc ＋zca ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca＝1 D ．ax ＋by ＋cz ＝1解析：从方程x a ＋y b ＝1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是x a ＋yb ＋zc＝1. 答案：A 二、填空题6．已知a 1＝1，a n ＋1>a n ，且(a n ＋1－a n )2－2(a n ＋1＋a n )＋1＝0，计算a 2，a 3，猜想a n ＝________．解析：计算得a 2＝4，a 3＝9，所以猜想a n ＝n 2. 答案：n 27．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V1V2＝13S1h113S2h2＝S1S2·h1h2＝14×12＝18.答案：1∶88．观察下列各式：①(x3)′＝3x2；②(sin x)′＝cos x；③(e x－e－x)′＝e x＋e－x；④(x cos x)′＝cos x－x sin x.根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________．解析：对于①，f(x)＝x3为奇函数，f′(x)＝3x2为偶函数；对于②，g(x)＝sin x为奇函数，f′(x)＝cos x为偶函数；对于③，p(x)＝e x－e－x为奇函数，p′(x)＝e x＋e－x为偶函数；对于④，q(x)＝x cos x为奇函数，q′(x)＝cos x－x sin x为偶函数．归纳推理得结论：奇函数的导函数是偶函数．答案：奇函数的导函数是偶函数三、解答题9．有以下三个不等式：(12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2；(62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2；(132＋52)(102＋72)≥(13×10＋5×7)2.请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性结论，并证明你的结论．解：一般性结论为(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.证明：因为(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2－(a2c2＋2abcd＋b2d2)＝b2c2＋a2d2－2abcd＝(bc－ad)2≥0，所以(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.10．如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解：如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示平面PAB，平面PBC，平面PCA与底面ABC所成二面角的大小．猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cosγ.B 级能力提升1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2D ．8n ＋2解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n ＋2.答案：C2．等差数列{a n }中，a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系________．解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b 4＋b 8>b 5＋b 7. 答案：b 4＋b 8>b 5＋b 7 3．观察下列等式：①sin 210°＋cos 240°＋sin 10°cos 40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解：由①②知，两角相差30°，运算结果为34，猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明：左边＝1－cos 2α2＋1＋cos （2α＋60°）2＋sin αcos(α＋30°)＝1－cos 2α2＋cos 2αcos 60°－sin 2αsin 60°2＋sin α⎝⎛⎭⎫32cos α－sin α2＝1－12cos 2α＋14cos 2α－34sin 2α＋34sin 2α－1－cos 2α4＝34＝右边故sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.。