合肥168中学高一上学期期末数学试卷

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安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．15．〖解析〗＝＝cos30°＝．故〖答案〗为：．16．﹣1〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故〖答案〗为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．15．〖解析〗＝＝cos30°＝．故〖答案〗为：．16．﹣1〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故〖答案〗为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．。

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(word版含答案)

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：（12* 5 =60）1．已知集合21,xA x 1Bx y x ，则()R AC B ( ) A ．B．0,1 C．(0,1) D．1,2.已知角的终边过点(8,6sin30)P m ，且4cos5,则m 的值为（）A ．12B ．32C ．12D ．323.已知向量(2,1),(1,3)abrr ,则向量2a b r r 与a r的夹角为( )A ．0135 B ．60 C．45 D．0304.用二分法求方程2ln(1)x x的近似解时,可以取的一个区间是( )A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(3,4)D ．(0,1)5.下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是( )x2 3 4 5 6 7 8 9 y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型6.函数2sin 1x yxx的部分图象大致为( )7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x当3,4x 时, ()2f x x ,则( )A ．11(sin )(cos )22f f B．(sin1)(cos1)f f C ．(sin)(cos)33f f D．33(sin)(cos )22f f 8.己知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O 点P 在COD 的内部(不含边界).若AP xAB yADuu u r u u u r uuu r 则实数对(,)x y 可以是( )OBACDA ．12(,)33B．35(,)77 C．31(,)55D．13(,)449.关于函数2sin(3)14yx 下列叙述有误的是( )A.其图象关于直线4x对称B.其图像可由2sin()14y x 图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到C 其图像关于点11(,0)12对称 D.其值域为1,310.P 是ABC 所在平面上的一点,满足2PA PB PCAB uu r uu r u uu ruu u r,若6ABCS ,则PAB 的面积为（）A ． 2B ． 3 C．4 D ． 811.函数2()ln 2f x x x 与()4g x x 则函数()()()F x f x g x 所有零点的和为( )A.0 B ． 2 C ．4 D． 812.已知函数()f x 的定义域是(0,)且满足1()()(),()12f xy f x f y f 如果对于x y ,都有()()f x f y 不等式()(3)2f x f x 的解集为( )A ．1,03,4 B ．1,4 C．3,4 D．1,0二、填空题(4*5=20) 13.函数24()42log xf x x的定义域为。

安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F （x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．2. 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.3. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（）A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1参考答案：C略4. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 … 4027 4029 40318 12 16 … 8056 806020 28 (16116)该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B． C. D．参考答案：A6. 在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知映射f:A B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D ．7参考答案：A8. 设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），则f（x）（）A．周期函数，最小正周期为πB．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义，即可得出结论．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函数，且最小正周期为π．故选：A．9. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A10. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（）A. 4B. 5C. 6D. 12参考答案：A 【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。

2023届安徽省合肥市一六八中高一上数学期末检测模拟试题含解析

A. B.
C. D.
11．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
12．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．不等式的解集是______
14．已知向量，，若，则与的夹角为______
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（）
A.（1，2）B.（2，4）
C.（4，5）D.（5，6）
9．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）
A. B.
C. D.
10．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系
【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B
【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系
11、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，

安徽省合肥168中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

安徽省合肥168中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 函数f(x)=√25−x 2+√x−1x−3的定义域为 ( )A. (3,5]B. [1,3)C. [1,5]D. [1,3)⋃(3,5]3. sin585°的值为( )A. −√22B. √22C. −√32D. √324. 在△ABC 中，AB =AC =1，BC =√3，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( )A. −12B. 12C. −√32D. √325. 某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是( )A.B.C.D.6. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )A. A =4B. b =4C. ω=1D. φ=π67. 己知α，β都是锐角，若sinα=√55，sinβ=√1010，则α+β=( )A. π4B. 3π4C. 3π4和π4D. −π4和−3π48. 若函数f(x)=log 12(x 2+ax +6)在[−2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为( ) A. [4,+∞)B. [4,5)C. [4,8)D. [8,+∞)9. 已知偶函数f(x)={3x +a,x ≥0g(x) ,x <0，则满足f(x −1)<f(2)的实数x 的取值范围是( )A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−1,3)D.10. 若函数f(x)=x 2−8x +15的定义域为[1,a]，值域为[−1,8]，则实数a 的取值范围是( )．A. (1,4)B. (4,7)C. [1,4]D. [4,7]11. 设定义域为R 的函数f(x)={5|x−1|−1,x ≥0x 2+4x +4,x <0,，若关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数解，则m =( )A. m =6B. m =2C. m =6或2D. m =−612. 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CD⃗⃗⃗⃗⃗ =3DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知两个单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120∘，则|2a ⃗ −b ⃗ |的值为______． 14. 已知角α满足tanα−1tanα+1=−13，则sinαcosα=__________．15. 按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为2π3，弦长等于9 m 的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为________．16. 已知函数f(x)=−x 2+ax +b 2−b +1 (a ∈R, b ∈R)，对任意实数x 都有f(1−x)=f(1+x)成立，若当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合A ={x||x −a|<2}，B ={x|2x−1x+2<1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18.已知|a⃗=|√3，|b⃗ |=√5，|a⃗+b⃗ |=3√2．(1)求a⃗⋅b⃗ ；(2)若(2a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+k b⃗ )，求k的值．19.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象如图所示．(1)求它的解析式；(2)说明怎样由y=sinx图象平移得到．20. 已知函数f(x)=log 9(9x +1)+kx(k ∈R)为偶函数．(1)求k 的值；(2)解关于x 的不等式f(x)−log 9(a +1a )>0(a >0)．21. 如图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，△ABC 外的地方种草，其余地方种花，若BC =a,∠ABC =θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形PQRS的面积为S 2，将比值S 1S 2称为“规划合理度”．(1)试用a,θ表示S 1和S 2；(2)若a 为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．22. 设f(x)=x 2−2x ，x ∈[t,t +1](t ∈R)，函数f(x)的最小值为g(t)(1)求g(t)的解析式． (2)求函数g(t)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题．利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}，故选D ．2.答案：D解析：本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解x 的取值集合即可得到函数的定义域．解：由{25−x 2≥0x −1≥0x −3≠0，解得1≤x ≤5且x ≠3．∴函数f(x)=√25−x 2+√x−1x−3的定义域是[1,3)∪(3,5]．故选D ．3.答案：A解析：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．由sin(α+2kπ)=sinα、sin(α+π)=−sinα及特殊角三角函数值解之．解：sin585°=sin(585°−360°)=sin225°=sin(45°+180°)=−sin45°=−√22，故选A ．4.答案：A解析：解：∵△ABC 中，AB =AC =1，BC =√3， ∴cosA =AB 2+AC 2−BC 22⋅AB⋅AC=1+1−32×1×1=−12，∴A =120°，∴向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1×1×cos120°1=−12，故选：A ．根据余弦定理求出角A 的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．本题主要考查向量投影的计算，根据定义转化向量数量积是解决本题的关键．5.答案：A解析：本题考查函数的图象，根据已知分析函数的单调性和凹凸性，进而得到函数的图象．解：∵前3年年产量的增长速度越来越快， ∴t ∈[0,3]时，函数为增函数，且为凹函数， ∵后3年年产量保持不变， ∴总产量的增速保持不变，∴t ∈[3,6]时，函数图象为递增线段．故选A ．6.答案：D解析：解：根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象可得A +b =4，−A +b =0，求得b =2，A =2，再根据14⋅2πω=5π12−π6，可得ω=2，再根据五点法作图可得2×π6+φ=π2，求得φ=π6，故选：D ．根据最值求出A 和b ，由周期求得ω，再根据五点法作图求得φ的值，可得结论．本题主要考查由函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象求解析式，根据最值求出A 和b ，由周期求得ω，属于基础题．7.答案：A解析：解：∵α、β为锐角，sinα=√55，sinβ=√1010，∴cosα=√1−sin 2α=2√55cosβ=√1−sin 2β=3√1010∴cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=√22∴α+β=π4故选A ．先利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．属于基础题．8.答案：B解析：本题考查了对数函数以及复合函数的单调性，难度一般．先将原函数分解为两个基本函数，y =log 12t ，t =x 2+ax +6，再利用复合函数的单调性求解．解：令t =x 2+ax +6，则y =log 12t ，因为函数f(x)=log 12(x 2+ax +6)在[−2,+∞)上是减函数，所以t =x 2+ax +6在[−2,+∞)上递增，从而−a2≤−2，解得a ≥4．又当x ∈[−2,+∞]时，t =x 2+ax +6>0，所以当x =−2时，t =x 2+ax +6>0，解得a <5．综上所述，4≤a <5，故选B ．9.答案：C解析：本题考查分段函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．根据偶函数的性质得到f(|x−1|)<f(2)，再利用单调性即可求解．解：∵f(x)是偶函数，f(x−1)<f(2)∴f(|x−1|)<f(2)，又∵f(x)在[0,+∞)单调递增，∴|x−1|<2，解得−1<x<3．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查了函数定义域与值域，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．根据函数的对称轴和值域，可得a≥4，令f(x)=x2−8x+15=8即可得a的取值．解：∵函数f(x)=x2−8x+15=(x−4)2−1≥−1，且定义域为[1,a]，值域为[−1,8]，∴a≥4，令f(x)=x2−8x+15=8，解得x=1(舍去)或x=7，∴f(1)=f(7)=8，∴4≤a≤7，故选D．11.答案：B解析：本题主要考查复合函数的根的取值判断，利用数形结合作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，综合性较强．作出函数f(x)的图象，由图象判断要使方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f(x)的取值即可求出m 的值．解：设f(x)=t ，作出函数f(x)的图象，由图象可知，当t >4时，函数图象有两个交点，当t =4时，函数图象有3个交点，当0<t <4时，函数图象有4个交点，当t =0时，函数图象有两个交点，当t <0，函数图象无交点．要使原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t 2−(2m +1)t +m 2=0中的两个根t 1=4或0<t 2<4，且t 1+t 2∈(4,8)，即4<2m +1<8，解得32<m <72．当t =4时，它有三个根．∴42−4(2m +1)+m 2=0， ∴m =2或m =6(舍去)， ∴m =2．故选B ．12.答案：A解析：本题考查了数量积运算性质及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．如图所示，由AD ⊥BC ，可得|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.再利用数量积运算性质即可得出．解：如图所示，∵AD ⊥BC ，∴|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |．则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ > =|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1．故选：A ．13.答案：√7解析：解：根据题意，两个单位向量 a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，则a⃗ ⋅b ⃗ =1×1×cos120°=−12，则(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=7，则有|2a ⃗ −b ⃗ |=√7；故答案为：√7．根据题意，由向量数量积的计算公式可得(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2，变形计算可得|2a⃗ −b ⃗ |的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算公式，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式． 14.答案：25解析：由tanα−1tanα+1=−13⇒tanα=12，∴sinαcosα=sinαcosαcos 2α+sin 2α=tanα1+tan 2α=25．15.答案：27√32+278−9π解析：本题主要考察了扇形面积公式，属于基础题．解：扇形半径r =3√3扇形面积等于12×2π3×(3√3)2=9π(m 2)，弧田面积=9π−12r 2sin 2π3=9π−27√34(m 2)，圆心到弦的距离等于12r ，∴矢长为12r ．按照上述弧田面积经验公式计算得12(弦×矢+矢2)=12(9×3√32+274)=274(√3+12). ∴按照弧田面积经验公式计算结果比实际多27√32+278−9π平方米．故答案为：27√32+278−9π．16.答案：b <−1或 b >2解析：利用一元二次函数图象的对称轴求出a ，函数在[−1,1]上最小值为f(−1)或f(1)，由最小值大于0解出b 的范围．解：由f(1−x)=f(1+x)，得函数图象对称轴为x =1，所以a =2，当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则{f(−1)=b 2−b −2>0f(1)=b 2−b +2>0，解得b <−1或b >2，故答案为b <−1或b >2．17.答案：解：由|x −a|<2，得a −2<x <a +2，所以A ={x|a −2<x <a +2}．由<1，得<0，即−2<x <3，所以B ={x|−2<x <3}．因为A B ，所以，解得0≤a ≤1．解析：本题考查集合的包含关系．先化简集合A ，B ，根据A B ，得到a 的不等式组，解得a 的取值范围．18.答案：解：(1)∵，|a⃗+b⃗ |=3√2.∴a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=18，∴3+5+2a⃗⋅b⃗ =18，∴a⃗⋅b⃗ =5．(2)∵(2a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+k b⃗ )，∴(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，即2a⃗2−k b⃗ 2+(2k−1)a⃗⋅b⃗ =0，∴6−5k+5(2k−1)=0，解得k=−15．解析：(1)对|a⃗+b⃗ |=3√2两边平方即可得出a⃗⋅b⃗ ；(2)令(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，解出k．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．19.答案：解：(1)由图知A=2，T=8，∴ω=π4．∴y=2sin(π4x+φ)．又∵图象过点(1,2)，∴sin(π4+φ)=1．∴φ=π4．∴y=2sin(π4x+π4).(2)将y=sinx图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标增大为原来的2倍，得到y=2sinx．又将y=2sinx向左平移π4个单位，得到y=2sin(x+π4).再将y=2sin(x+π4)纵坐标不变，横坐标变为原来的4π倍，得到y=2sin(π4x+π4).解析：(1)由图知A，T，利用周期公式可求ω，又图象过点(1,2)，利用五点作图法可求φ，即可得解函数解析式．(2)根据函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查利用y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求解析式，y= Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，属于基础题．20.答案：解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即log 9(9−x +1)−kx =log 9(49+1)+kx ，∴log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx ，∴(2k +1)x =0，∴k =−12，(2)f(x)−log 9(a +1a )>0⇒log 9(9x +1)−x 2>log 9(a +1a )⇒log 99x +19x 2>log 9(a +1a ) ⇒9x +13x >a +1a ，⇒(3x )2−(a +1a )3x +1>0⇒(3x −a)(3x −1a )>0(I)①a >1时⇒3x >a 或3x <1a ⇒{x|x >log 3a 或x <log 31a }，②0<a <1时⇒3x >1a 或3x <a ，{x|x >log 31a 或x <log 3a}，③a =1时⇒3x ≠1，{x|x ≠0}．解析：(1)转化为log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx 恒成立求解．(2)利用(3x −a)(3x −1a )>0，分类讨论求解．本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题． 21.答案：解：(1)在Rt △ABC 中，AB =acosθ，AC =asinθ，S 1=12AB ⋅AC =12a 2sinθcosθ，设正方形的边长为x ，则BP =x sinθ,AP =xcosθ，由BP +AP =AB ，得x sinθ+xcosθ=acosθ，故x =asinθcosθ1+sinθcosθ，所以S 2=x 2=(asinθcosθ1+sinθcosθ)2;(2)S 1S 2=12⋅(1+sinθcosθ)2sinθcosθ=(1+12sin2θ)2sin2θ=1sin2θ+14sin2θ+1，令t =sin2θ，因为0<θ<π2，所以0<2θ<π，则t =sin2θ∈(0,1]，所以S 1S 2=1t +14t +1=g(t)，g′(t)=−1t 2+14<0，所以函数g(t)在(0,1]上递减，因此当t =1时g(t)有最小值，g(t)min =g(1)=94，此时sin2θ=1,θ=π4所以当θ=π4时，“规划合理度”最小，最小值为94．故答案为94．解析：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，属于中档题．(1)据题知三角形ABC 为直角三角形，根据三角函数分别求出AC 和AB ，求出三角形ABC 的面积S 1；设正方形PQRS 的边长为x ，利用三角函数分别表示出BQ 和RC ，利用BQ +QR +RC =a 列出方程求出x ，算出S 2；(2)由比值S 1S 2称为“规划合理度”，可设t =sin2θ来化简求出S 1与S 2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．22.答案：解：(1)f(x)=x 2−2x ，∵f(x)的图象抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，∴当t +1≤1，即t ≤0时，f(x)在[t,t +1]上单调递减，∴当x =t +1时，g(t)=f(t +1)=t 2−1；当t <1<t +1，即0<t <1时，g(t)=f(1)=−1；当t ≥1时，f(x)在[t,t +1]上单调递增，g(t)=f(t)=t 2−2t ．综上，g(t)的解析式为：g(t)={t 2−1,t ≤0−1,0<t <1t 2−2t,t ≥1；(2)当t ≤0时，g(t)=t 2−1为减函数，g(t)≥g(0)=−1，当0<t <1时，g(t)=−1，当t ≥1时，g(t)=t 2−2t =(t −1)2−1为增函数，g(t)≥g(1)=−1，综上函数g(t)的值域为[−1,+∞)．解析：(1)求出二次函数的对称轴，对x∈[t,t+1]与对称轴的关系讨论其最小值，可得g(t)的解析式．(2)根据函数g(t)的定义域范围与二次函数的性质求值域本题考查了二次函数在其定义域范围内的单调性的讨论求最值的问题．要抓住开口方向和对称轴是关键．属于中档题．。

安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题含答案

2024届高三名校期末测试数学考生注意：1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B xx k k ====∈Z ∣，则U B A ⋂=ð（）A.{}4 B.{}2,4 C.{}1,2 D.{}1,3,52.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的虚部为（）A.8B.-8C.8iD.8i-3.已知向量()()0,2,1,a b t =-= ，若向量b 在向量a 上的投影向量为12a - ，则ab ⋅= （）A.2B.52-C.-2D.1124.在ABC 中，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A.104B.14-C.154D.146.,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻，那么排法种数为（）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆()22*:101,n n n C a x y a n +=<<∈N 的离心率12nn e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n a =（）A.114n⎛⎫- ⎪⎝⎭B.112n⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､，如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解，那么以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+== 中，有实数解的方程至少有（）个A.499B.500C.501D.502二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，左､右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左､右两支分别交于,P Q 两点，与其两条渐近线分别交于,R S 两点，则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ∥ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值D.若直线l 的方程为()2,22y x a RS SB =--= ，则双曲线C 11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC -容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4+C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为63D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入），则小球半径的最大值为2625三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.13.已知函数()()ln 11axf x x x =+-+，若()0f x恒成立，则a =__________.14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点P 为抛物线上的动点，点4,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点P 的距离AP 的最小值为2，则p =__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,cos 0b c a C b ==+=.（1）求a ；（2）已知点D 在线段BC 上，且3π4ADB ∠=，求AD 长.16.（15分）甲､乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲､乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X 的分布列与数学期望.17.（15分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11111,224A ACC AC AA A C ===，B 为底面圆周上异于,A C 的点.（1）在平面1BCC 内，过1C 作一条直线与平面1A AB 平行，并说明理由.（2）设平面1A AB ⋂平面11,,C CB l Q l BC =∈与平面QAC 所成角为α，当四棱锥11B A ACC -的体积最大时，求sin α的取值范围.18.（17分）已知函数()()ln 1f x x ax x =--.（1）当0a <时，探究()f x '零点的个数；（2）当0a >时，证明：()32f x -.19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比(0,1),MQ MPλλλλ=>≠是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224x y +=，定点分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方），点,S T 是椭圆C 上异于,B D 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BS DS的取值范围；②将点S F T ､､看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.2024届高三名校期末测试·数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A【解析】{}{}{}U 1,2,3,4,5,2,3,1,4,5U A A ==∴= ð，又{}2,B x x k k ==∈Z ∣{}U 4B A ∴⋂=ð.故选：A.2.【答案】B【解析】因为331i (i i)8i i ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.故选：B.3.【答案】C【解析】由题b 在a 上的投影向量为()()2cos 0,||a b a ab t a a θ⋅⋅⨯== ，又()10,1,12a t -=∴= ，即()()1,1,01212b a b =∴⋅=⨯+-⨯=-.故选：C.4.【答案】A【解析】在ABC 中，πA B C ++=，则πB C A =--，充分性：当π2C =时，ππ,sin sin cos 22B A B A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2222sin sin sin cos 1A B A A +=+=，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分条件；必要性：当22sin sin 1A B +=时，取ππππ,121222A B A ==+=+，此时满足2222ππsin sin sincos 11212A B +=+=，但ππ32C =≠，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的不必要条件.综上所述，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分不必要条件.故选：A.5.【答案】B【解析】圆22410xy x +--=圆心()2,0C ，半径为r =；设()0,2P -，切线为PA PB ､，则PC PBC == 中，sin2BC PC α==，所以21cos 12sin 24αα=-=-.故选：B.6.【答案】C【解析】将,A B 看成一体，,A B 的排列方法有22A 种方法，然后将A 和B 当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有44A ，根据分步计数原理可知排法种数为2424A A 48=，故选：C.7.【答案】A【解析】椭圆n C 可化为22:111n x y a +=.因为01n a <<，所以离心率12nn ce a⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得：114nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：A.8.【答案】D【解析】由题意得：210031003410030S T -⨯ ，其中()110031003502100310032a a S a +==，()110031003502100310032b b T b +==，代入上式得：250250240a b -，要方程()201,2,3,,1003i i x a x b i -+== 无实数解，则240i i a b -<，显然第502个方程有解.设方程2110x a x b -+=与方程2100310030x a x b -+=的判别式分别为11003Δ,Δ，则()()()22221100311100310031100311003ΔΔ444a b a b a a b b +=-+-=+-+()()()22110035022502502502502242824022a a ab b a b +-⨯=-=- ，等号成立的条件是11003a a =，所以11003Δ0,Δ0<<至多一个成立，同理可证：21002Δ0,Δ0<<至多一个成立，501503Δ0,Δ0<< 至多一个成立，且502Δ0，综上，在所给的1003个方程中，无实数根的方程最多501个，故有实数解的方程至少有502个.故选：D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.【答案】AD【解析】将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35,45，其中位数为25，平均数是()121622242531333545927++++++++÷=，方差是2222222221824(15)(11)(5)(3)(2)4681899⎡⎤⨯-+-+-+-+-++++=⎣⎦，由40%9 3.6⨯=，得原数据的第40百分位数是第4个数24.将原数据去掉12和45，得16,22,24,25,31,33,35，其中位数为25，平均数是()1861622242531333577++++++÷=，方差是222222217432181131455919167777777749⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由40%7 2.8⨯=，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A ，D 正确，B ，C 错误.故选：AD.10.【答案】BD【分析】根据与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点可对A 项判断；设直线:l y kx t =+分别与双曲线联立，渐近线联立，分别求出,P Q 和,R S 坐标，从而可对B C ､项判断；根据2RS SB =，求出b =，从而可对D 项判断.【解析】对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线:l y kx t =+，与双曲线联立22221y kx tx y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得：()()22222222220b a k x a ktx a t a b ---+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，由根与系数关系得：2222212122222222,a kt a b a t x x x x b a k b a k++==---，所以线段PQ 中点2221212222222,,22x x y y a kta k t N tb a k b a k ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，将直线:l y kx t =+，与渐近线b y x a =联立得点S 坐标为,atbt S b ak b ak ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，将直线:l y kx t =+与渐近线b y x a =-联立得点R 坐标为,atbt R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以线段RS 中点222222222,a kt a k tM t b a k b a k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以2PQ RSPR SQ -==，故B 项正确；对于C 项：由B 项可得22112,,22ORBR ab b R S OB y OB b ak b ak b ak -⎛⎫=⨯=⎪+++⎝⎭ ，因为OB 为定值，当k 越来越接近渐近线b y x a =-的斜率ba-时，2b b ak +趋向于无穷，所以ORB S 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误；对于D 项：联立直线l 与渐近线by xa =，解得2S ，联立直线l 与渐近线by xa =-，解得2R 由题可知，2RS SB = ，所以()2S R B S y y y y -=-即32S R B y y y =+，=，解得b =，所以e =D 项正确.故选：BD.11.【答案】ACD【解析】A 选项，连接AD ，由于D 为PB 的中点，所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ，所以PB AE ⊥，故A 正确；B 选项，把ACD 沿着CD 展开与平面BDC 在同一个平面内，连接AB 交CD 于点E ，则AE BE +的最小值即为AB 的长，由于4AD CD AC ===，2222221cos 23CD AD AC ADC CD AD ∠+-===⋅，πcos cos sin 23ADB ADC ADC ∠∠∠⎛⎫=+=-=-⎪⎝⎭，所以22222221662cos 2221633AB BD AD BD AD ADB ∠⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，故AB ABE ==的周长最小值为4+B 错误；C 选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O ，取AC 的中点M ，连接,BM PM ，过点P 作PF 垂直于BM 于点F ，则F 为ABC 的中心，点O 在PF 上，过点O 作ON PM ⊥于点N ，因为2,4AM AB ==，所以BM ==，同理PM =，则133MF BM ==，故3PF ==，设OF ON R ==，故3OP PF OF R =-=-，因为PNO PFM ∽，所以ON OP FM PM =463233R-=，解得63R =，C正确；D 选项，4个小球分两层（1个，3个）放进去，要使小球半径要最大，则4个小球外切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r ，四个小球球心连线是棱长为2r 的正四面体Q VKG -，由C 选项可知，其高为263r ，由C 选项可知，PF 是正四面体P ABC -的高，PF 过点Q 且与平面VKG 交于S ，与平面HIJ 交于Z ，则26,3QS r SF r ==，由C 选项可知，正四面体内切球的半径是高的14，如图正四面体P HIJ -中，,3QZ r QP r ==，正四面体P ABC -高为2633r r r++43=，解得25r =，D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】3920【解析】小于300的所有末尾是1的三位数是101,111,121,,291 ，是以101为首项，以10为公差的等差数列，所以小于300的所有末尾是1的三位数的和为()202010129139202S ⨯+==，故答案为:3920.13.【答案】1【解析】由题意得()()22111(1)(1)x a af x x x x -'-=-=+++，①当0a时，()0f x '>，所以()f x 在()1,∞-+上单调递增，所以当()1,0x ∈-时，()()00f x f <=，与()0f x矛盾；②当0a >时，当()1,1x a ∈--时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x a ∞∈-+时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()min ()1ln 1f x f a a a =-=--，因为()0f x恒成立，所以()ln 10a a -- ，记()()()11ln 1,1,ag a a a g a a a-=--=='-当()0,1a ∈时，()()0,g a g a '>单调递增，当()1,a ∞∈+时()()0,g a g a '<单调递减，所以()max ()10g a g ==，所以()ln 10a a -- ，又()ln 10a a --，所以()ln 10a a --=，所以1a =.14.【答案】24,12【解析】设()()2222222,,||424428342222p p p p P x y AP x y x x px x p x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2234822p x p p⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（i ）当3402p -，即803p < 时，2||AP 有最小值282p p -，即AP2=，解得2p =823+>，故2p =-.（ii ）当3402p -<，即83p >时，2||AP 有最小值242p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即AP 有最小值422p -=，解得4p =或12.综上，p的值为24,12.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.【答案】（1）a =（2）455【解析】（1）cos 0a C b +=，由余弦定理得22202a b c a b ab+-⋅+=，即22230,4a b c b c +-===，则可得a =；（2）由余弦定理222cos 25b a c C ab +-===-，3ππsin ,544C ADB ADC ∠∠∴===∴= ，则在ADC 中，由正弦定理可得sin sin AD ACC ADC∠=，sin 45sin 522AC CAD ADC∠⋅∴==.16.【答案】（1）0.2（2）分布列见解析期望为0.6【解析】（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件B ，则事件B 包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则()0.20.60.10.60.10.20.2P B =⨯+⨯+⨯=.（2）由题可知X 的所有可能取值为0,1,2,3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，则()3,0.2X B ~，所以()()0312330C 0.2(10.2)0.512,1C 0.2(10.2)0.384P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，()()()22330332C 0.210.20.096,3C 0.2(10.2)0.008P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，故X 的分布列为X 0123P0.5120.3840.0960.008所以()30.20.6E X =⨯=.17.【解析】（1）取BC 中点P ，作直线1C P ，直线1C P 即为所求，取AB 中点H ，连接1,A H PH ，则有PH ∥1,2AC PH AC =，如图，在等腰梯形11A ACC 中，1112A C AC =.HP ∴∥1111,,A C HP A C =∴四边形11A C PH 为平行四边形.1C P ∴∥1A H ，又1A H ⊂平面11,A AB C P ⊄平面1A AB ，1C P ∴∥平面1;A AB（2）由题意作BO '⊥平面11A ACC ，即BO '为四棱锥11B A ACC -的高，在Rt ABC 中，22190,22BA BC BA BC ABC BO AC AC AC ∠⋅+=='=，当且仅当BA BC =时取等号，此时点O '为2O 重合，梯形11A ACC 的面积S 为定值，1113B A ACC V S BO -=⋅'，∴当BO '最大，即点O '与2O 重合时四棱椎11B A ACC -的体积最大，又22,2BO AC BO ⊥=，以2O 为原点，射线2221,,O A O B O O 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在等腰梯形11A ACC 中，111224AC AA A C ===，此梯形的高h =11A C 为OAC的中位线，(()()((()11,2,0,0,0,2,0,,1,,2,2,0O A B C BC AB ∴-=--=-，(()20,,2,0,0BO O A =-=，设,R BQ BO λλ=∈，则()2,22AQ AB BQ AB BO λλ=+=+=-- ，设平面QAC 的一个法向量(),,n x y z = ，则()2202220n O A x n AQ x y z λ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，取111,1),sin cos ,||n BC n n BC n BC λα⋅=-∴===，令1t λ=+，则sin α=0t =时，sin 0α=，当0t ≠时，0sin 4α<=，当且仅当75t =，即25λ=时取等号，综上0sin 4α .18.【解析】（1）()21212ax ax f x ax a x x-++=-+='，定义域为()0,∞+.二次函数221ax ax -++的判别式为28a a +，对称轴为14x =.当0a <时，二次函数221ax ax -++的图象开口向上，①280a a +<，即80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；②280a a +=，即8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点14；③280a a +>，即8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；综上，当80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；当8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点；当8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；（2）由（1）分析知，当0a >时，()f x '在()0,∞+上有1个零点，设零点为0x ，则20012ax ax +=，解得，084a x a=，进一步，当00x x <<时，()0f x '>，当0x x >时，()0f x '<，所以()()()20000000ln 1ln f x f x x ax x x ax ax =--=-+()0000011ln ln 22ax ax x ax x +-=-+=+※易证ln 1x x - ，所以()()()()000822133341222222a a a x ax a x +++--+=-==※ .19.【答案】（1）22186x y +=（2）①1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭②22y x =-【解析】（1）方法①特殊值法，令()222,0,22c c M a a -+±=-+，且2a c =，解得22c =.22228,6a b a c ∴==-=，椭圆C 的方程为22186x y +=，方法②设(),M x y，由题意MF MAλ==（常数），整理得：2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，故222222220141c a a c λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=-⎪-⎩，又12c a =，解得：a c ==.2226b a c ∴=-=，椭圆C 的方程为22186x y +=.（2）①由1sin 21sin 2SBFSDF SB SF BSF SB S S SD SD SF DSF ∠∠⋅⋅==⋅⋅ ，又SBF SDF BF S S DF = ，BS BF DSDF∴=（或由角平分线定理得），令BF DFλ=，则BF FD λ=，设()00,D x y ，则有2203424x y +=，又直线l 的斜率0k >，则()0001,B B x x x y y λλλ⎧=+-⎪∈-⎨=-⎪⎩代入2234240x y +-=得：)22200314240x y λλλ⎤+-+-=⎦，即()()01530x λλ+-=，10,,13λλ⎛⎫>∴=⎪⎝⎭.②由（1）知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF NB DFND=，即22BF r BF DFr DF-=+，解得：111r BF DF=-.又1281ππ8C S r ==圆，故11229r BF DF =∴-=又012DF x ==，0000052111112111933222BF DF DF DF x x x λ--∴-=-===⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：0023105,,242x y k =-=-∴=∴直线l 的方程为51022y x =-.。

2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一(宏志班)上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一（宏志班）上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B ?，则满足条件的集合B 有（）个 A ．2 B ．3C ．4D ．1【答案】C【解析】写出满足题意的集合B ，即得解. 【详解】因为集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B ?，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．函数()f x = ）A ．[2,2]-B ．(2,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．{2,2}-【答案】D【解析】由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得解. 【详解】由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得{2,2}x ∈-. 所以函数的定义域为{2,2}-. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．sin 570︒的值为（）A ．12-B ．22-C ．12D ．3-【答案】A【解析】利用诱导公式化简即得解. 【详解】1sin(360210)sin 210sin(18030sin5)sin37002︒=+==+=-=-o o o o o o .故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4．已知()2,1a =r ，()1,1b =-r ，则a r 在b r方向上的投影为（）A ．2-B ．2 C ．5-D ．5 【答案】A【解析】a v 在b v 方向上的投影为222a b b⋅==-rr r ，选A.5．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A→B→C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF V 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出12x ≤≤时，AEF V 的面积y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解. 【详解】由题得12x ≤≤时，2(1)22,42,,2BE x x CE x CF x DF x =-=-=-==-，所以AEF V 的面积y 211142(22)(42)2(2)34222x x x x x x =-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅-=-+，它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由图可知πππππ2sin 2,sin 133636f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2ω=，选B . 7．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （）A ．25B 25C 2525D 55【答案】A【解析】先计算出()cos αβ+，再利用余弦的和与差公式，即可. 【详解】因为,αβ都是锐角，且51cos 2α=<，所以,32ππα<<又()3sin 5αβ+=<2παβπ<+<，所以()4cos 5αβ+==-sin 5α==，cos β=()()()cos cos cos sin sin αβααβααβα+-=+++=，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．8．已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[23]，上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．5()4+∞， B ．15(1)()94+∞U ，， C ．(2)+∞，D ．1(1)[2)2+∞U ，，【答案】A【解析】当1a >时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是增函数，且恒大于零，即132,152(1)4444270(2)0a a a a a u ⎧⎧≤≥->⎪⎪+⇒⇒>⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩当01a <<时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是减函数，且恒大于零，即153,012(1)699970(3)0a a a a a u ⎧⎧≥≤-<<⎪⎪+⇒⇒∈∅⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩，因此选A 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（） A ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UB ．15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，再根据函数的图象得到2232x -<-<，解不等式即得解.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，因为(23)3f x -<，所以2232x -<-<，所以1522x <<. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．已知函数()2110sin 10sin 2f x x x =---，π,2x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是( ) A ．π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由题得21()10(sin sin )2,[,],,42f x x x x m t sinx π=-+++∈-=令则211()()10()2,(),1022f xg t t g t t t ==-++=-=-=令得或，由g(t)的图像，可知当102t -≤≤时，f(x)的值域为1[,2]2-，所以0.6m π-≤≤故选B. 11．已知函数1221,0()21,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（）A ．0或12B ．12C ．0D ．不存在【答案】C【解析】令()t f x =，做出()f x 的图像，根据图像确定至多存在两个t 的值，使得y t=与()y f x =有五个交点时，t 的值或取值范围，进而转为求方程22(1)20t m t m -++=在t 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解. 【详解】做出()f x 图像如下图所示：令()t f x =，方程22()(1)()20f x m f x m -++=，为22(1)20t m t m -++=，当0t <时，方程()t f x =没有实数解，当0t =或1t >时，方程()t f x =有2个实数解，当01t <<，方程有4个实数解，当1t =时，方程有3个解，要使方程方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个实根，则方程22(1)20t m t m -++=有一根为1，另一根为0或大于1，当1t =时，有220,0m m m -=∴=或12m =，当0m =时，20t t -=，0t =或1t =，满足题意，当12m =时，231022t t -+=，1t =或12t =，不合题意，所以0m =. 故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12．已知ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r，||2AB AC -=u u u r u u u r ，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=u u u u r u u u r u u u r ，则||AM u u u u r的取值范围是（）A ．(0,1]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1[,1]2【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则(0,)B c ，(,0)C b ，(,)D b c ，(,)M x y ．利用向量的坐标运算可得224b c +=．再利用数量积运算()1AM AB AC +=u u u u r u u u r u u u rg ，可得1bx cy +=．利用数量积性质可得22222()()()x y b c bx cy +++…，可得1||2AM u u u u r…．再利用1x y b c +=，221()()x y cxy bxy bx cy x y b c b c=++=+++，可得221x y +…，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．则(0,)B c ，(,0)C b ，(,)D b c ，(,)M x y ．||||2AB AC CB -==u u u r u u u r u u u r Q ，AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，及四边形ABDC 为矩形，∴||||2AD CB ==u u u r u u u r．224b c ∴+=．Q ()1AM AB AC +=u u u u r u u u r u u u rg ，1bx cy ∴+=．22||AM x y =+u u u u r．22222()()()x y b c bx cy +++Q …， 224()1x y ∴+…．∴2212x y +…．即1||2AM u u u u r…． Q 点M 在直线BC 上，∴1x yb c+=． ∴221()()xy cxy bxybx cy x y bcb c=++=+++， b Q ，0c >，0x …，0y …． 221x y ∴+…，即221x y +…（当且仅当0x =或0y =时取等号），综上可得：1||12AM u u u ur 剟．故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题13．若1e u r ，2e u u r 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+u r u u r r ，22b e =u u r r 的夹角为________. 【答案】30︒【解析】由题得||3a =r2||2||2b e ==u rr ，再利用向量的夹角公式求解即得解. 【详解】由题得1212|||2|1443a e e e e =-+=+-⋅=u r u r u r u r r2||2||2b e ==u r r所以1223cos ,22323a b <>===u r u r u rr r . 所以122a e e =-+u r u u r r，22b e =u u r r 的夹角为30︒.故答案为：30︒ 【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43-【解析】因为1sin cos 5αα+=，所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=-Q 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦g 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，弦长等于9m 的弧田.按照上述经验．．．．．．公式计算所得弧田的面积是________2m .【答案】2732748+. 【解析】如下图所示，在Rt AOC ∆中，求出半径,OA OC ，即可求出结论. 【详解】设弧田的圆心为O ，弦为AB ，C 为AB 中点，连OC 交弧为D ，则OC AB ⊥，所以矢长为CD ，在Rt AOC ∆中，92AC =， 3AOC π∠=，所以9233sin3OA π==13333,222OC OA CD ===，所以弧田的面积为2211333327327()(9())228AB CD CD ⋅+=⨯+=+. 故答案为：273278+.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16．设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】36a -≤≤.【解析】当,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞使得()00f x <与()00g x <同时成立，当x a <时，()0<g x 恒成立，则需x a <时，()0f x ≥恒成立，只需x a <时，min ()0f x ≥，对()f x 的对称轴分类讨论，即可求解. 【详解】若x a <时，()0<g x 恒成立，不存在0x R ∈使得()00f x <与()00g x <同时成立，则x a <时，()0f x ≥恒成立，即x a <时，min ()0f x ≥，2()3f x x ax a =-++对称轴为2ax =，当2aa ≥时，即min 0,()()30a f x f a a ≤==+≥，解得30a -≤≤，当2aa <，即min 0,()a f x >为抛物线的顶点的纵坐标， min ()0f x ≥，只需24(3)0,26a a a ∆=-+≤-≤≤，06a ∴<≤.若,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞ 使得()00f x <与()00g x <同时成立，综上，a 的取值范围是36a -≤≤. 故答案为:36a -≤≤. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题17．已知{}2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P的子集，求m 的取值范围. 【答案】[0,3]【解析】由28200x x --…，解得210x -剟．根据非空集合{|11}S x m x m =-+剟，S 是P 的子集，可得2111011mm m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得m 范围．【详解】由28200x x --…，解得210x -剟．[2P ∴=-，10]．非空集合{|11}S x m x m =-+剟．又S 是P 的子集， ∴2111011mm m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得03m 剟． m ∴的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．18．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，且a r ，b r满足关系|||ka b a kb +=-r r r r(0)k >.（1）求向量a r ，b r 的数量积用k 表示的解析式()f k ；（2）求向量a r与b r夹角的最大值.【答案】（1）21()(0)4k f k k k+=>，（2）60︒ 【解析】（1）化简|||ka b a kb +=-rr rr即得()f k ；（2）设a r 与b r 的夹角为θ，求出21cos (0)4k k kθ+=>，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知||||1a b ==r r.|||ka b a kb +=-r r r r Q ，22()3()ka b a kb ∴+=-r r r r()222222||2||3||2||k a ka b b a ka b k b ∴+⋅+=-⋅+r r r r r r r r ，2822ka b k ∴⋅=+r r，21()(0)4k f k a b k k+∴=⋅=>r r .（2）设a r与b r的夹角为θ，则21cos (0)4||||a bk a b k k a b θ⋅+==⋅=>r rr r r r ，22111cos 44k k θ⎡⎤⎛⎫∴=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2124⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ∴=即1k =时，cos θ取到最小值为12. 又0180θ︒︒≤≤，∴a r与b r夹角θ的最大值为60︒.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（2）21m -<<或12m <<；当(2,1)∈-m 时，两根之和43π；当(1,2)m ∈）时，两根之和3π.【解析】（1）观察图象可得：2A =，根据(0)1f =求出ϕ，再根据11()012f π=可得=2ω．可得解;（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m=有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出．【详解】（1）观察图象可得：2A =，因为f(0)=1,所以12sin 1,sin ,||,226ππϕϕϕϕ=∴=<∴=Q . 因为1111()0,2sin()012126f ππωπ=∴⋅+=，由图象结合五点法可知，11(0)12π，对应于函数y=sinx 的点(2,0)π，所以112,2126πωππω⋅+=∴=()2sin(2)6πf x x ∴=+．（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．可知：当21m -<<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线23x π=对称，两根和为43π．当12m <<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线6x π=对称，两根和为3π．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知定义域为R 的函数10(2)10()1010x xx xa a f x --⋅+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）求不等式9[()]11f f x >的解集. 【答案】（1）1a =；（2）1(lg3,)2+∞.【解析】（1）利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出1a =，进而再验证此时()f x 为奇函数；（2）91[()]()112f f x f >=，要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑()f x 分离常数，化简为22()1101x f x =-+，判断()f x 在R 是增函数，可得不等式1()2f x >，转化为求指数幂不等式，即可求解. 【详解】（1）函数10(2)10()1010x xx x a a f x --⋅+-=+是奇函数，(0)0,220,1f a a ∴=-=∴=，10101010(),()()10101010x x x xx x x xf x f x f x ----=-==-+-+-，1 a\=；（2）222 10101012 ()11010101101x x xx x x xf x----===-+++，令9()11f x=，解得12x=，9[()]11f f x>化为1[()]()2f f x f>，2101xy=+Q在R上增函数，且0y>，所以()f x在R是增函数，1[()]()2f f x f>等价于2121(),121012xf x>->+，21103,2lg3,lg32x x x>>∴>，所以不等式的解集为1(lg3,)2+∞.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题. 21．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC∆外的地方种草，ABC∆的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若1BC=，ABCθ∠=，2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC∆的面积为1S，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S和2S；(2)当θ变化时，求12SS的最小值及此时角θ的大小.【答案】（1）2121sin cossin cos41sin cosS Sθθθθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，；（2）最小值944πθ=，【解析】（1）在Rt ABC∆中，可用,Rθ表示,AB AC，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS的长度，从而可得2S.（2）令sin 2t θ=，从而可得(]21144,0,14t t S t S ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，利用(]4,0,1s t t t=+∈的单调性可求12S S 的最小值. 【详解】（1）在Rt ABC ∆中，cos ,sin AB AC θθ==，所以11sin cos 2S θθ=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 而BC 边上的高为sin cos sin cos 1θθθθ=，设APS ∆斜边上的为1h ，ABC ∆斜边上的高为2h ，因APS ABC ∆∆:，所以12sin cos sin cos h PS PSBC h θθθθ-==，故sin cos 1sin cos PS θθθθ=+，故222sin cos 1sin cos S PS θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （2）()()212221sin cos 2sin 224sin 2sin cos 1si 1sin cos 2sin cos n cos S S θθθθθθθθθθθθ++===⎛⎫ ⎪+⎝⎭，令(]sin 2,0,1t t θ=∈，则()212214444t t S t t S+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. 令(]4,0,1s t t t=+∈，设任意的1201t t <<≤，则()()1212121240t t t t s s t t ---=>，故(]4,0,1s t t t=+∈为减函数，所以min 5s =，故m 12in 94S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1t =即4πθ=. 【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.22．设函数2()|1|f x x x a =+-+，a R ∈.（1）若方程()3f x x =在区间(1,2)上有解，求a 的取值范围.（2）设()2()log 14x ag x +=-，若对任意的12,(0,2)x x∈，都有()()12214g x f x a <++，求a 的取值范围. 【答案】（1）(1,2)；（2）4[log 65,2]--.【解析】（1）(1,2)x ∈，2()13f x x x a x =+-+=有解，即2210x x a --+=在(1,2)上有解，设2()21h x x x a =--+，对称轴为1x =，只需(1)0(2)0h h <⎧⎨>⎩，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需max min 21()()4g x f x a <++，分类讨论去绝对值求出min ()f x ，利用函数单调性求出max ()g x 或()g x 取值范围，转化为求关于a 的不等式，即可求解. 【详解】（1）()3f x x =在区间(1,2)上有解，2()13f x x x a x =+-+=整理得 2210x x a --+=在区间(1,2)上有解，设2()21h x x x a =--+，对称轴为1x =，(1)20(2)10h a h a =-<⎧⎨=->⎩，解得12a <<，所以a 的取值范围.是(1,2)；（2）2()|1|f x x x a =+-+当221301,()1()24x f x x x a x a <≤=-++=-++， 13()()24f x f a ∴≥=+；当221512,()1()24x f x x x a x a <<=+-+=++-， ()(1)1f x f a ∴>=+，min 3(0,2),()4x f x a ∈=+，设()14,(0,2)x au x x +∈=-是减函数，且()0u x >在(0,2)恒成立，()2()log 14x a g x +=-在(0,2)上是减函数，()g x 在0x =处有意义，()2()(0)log 14a g x g ∴-<=，对任意的12,(0,2)x x ∈，都有()()12214g x f x a <++， ()()()min210420f x ag u ⎧++≥⎪⎨⎪≥⎩即226log (14)20a a a ⎧+≥-⎨+≤⎩， 6241420a aa ⎧⋅≥-⎨+≤⎩解得4log 652a -≤≤-， a ∴的取值范围是4[log 65,2]--.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.。

2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一(宏志班)上学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一（宏志班）上学期期末考试数学试题一、单选题1．是第四象限角，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图像的对称性可知，函数的周期性为，故选C.【考点】函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题。

3．二次函数中，，则函数的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数来说，其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点，判别式大于零，有两个零点，故可知，由于ac<0,那么可知说明有两个零点，故选C【考点】本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。

点评：解决该试题的关键是理解零点的概念，对于零点的求解一般有两种办法：第一就是解方程，看方程的解的个数，另一个方法就是利用图像法来得到结论。

4．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果。

【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B。

【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题。

5．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围。

2015-2016学年安徽省合肥168中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知A ={−4, 2a −1, a 2}，B ={a −5, 1−a, 9}，且A ∩B ={9}，则a 的值是（） A.a =3 B.a =−3 C.a =±3 D.a =5或a =±32. 函数y =√log 2(4x−1)的定义域为（）A.(0,12)B.(34，+∞) C.(12，+∞) D.(34, 1)3. 若方程x 2−mx +3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（） A.(2, +∞) B.(0, 2) C.(4, +∞) D.(0, 4)4. 设a =0.512，b =0.812，c =log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.c <b <a B.c <a <b C.a <b <c D.b <a <c5. 为了得到函数y =sin (3x −π3)的图象，只需把函数y =sin 3x 的图象（）A.向右平移π9个单位长度 B.向左平移π9个单位长度 C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度6. 给出下列各函数值：①sin 100∘；②cos (−100∘)；③tan (−100∘)；④sin 7π10cos πtan17π9．其中符号为负的是（）A.①B.②C.③D.④7. 设D 为△ABC 所在平面内一点BC →=3CD →，则( ) A.AD →=−13AB →+43AC →B.AD →=13AB →−43AC →C.AD →=43AB →+13AC →D.AD →=43AB →−13AC →8. 已知α∈R ,sin α+2cos α=√102，则tan 2α=( )A.43 B.34C.−34 D.−439. 设0<a <1，实数x ，y 满足|x|−log a 1y=0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A. B.C. D.10. 若函数f(x)=log a (2x 2+x)(a >0，a ≠1)在区间(0, 12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为（） A.(−∞, 14) B.(−14, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, −12)11. 已知函数f(x)={2−|x|,x ≤2(x −2)2，x >2，函数g(x)=b2−f(2−x)，其中b ∈R ，若函数y =f(x)−g(x)恰有4个零点，则b 的取值范围是（） A.(78，+∞) B.(74，2)C.(78，1)D.(72，4)12. 设向量a →，b →满足：|a →|=3，|b →|=4，a →⋅b →=0．以a →，b →，a →−b →的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（） A.3 B.4C.5D.6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP <OM <0；②OM <0<MP ；③OM <MP <0；④MP <0<OM ，其中正确的是________（把所有正确的序号都填上）．设函数f(x)=2x 1+2x(x ∈R)，若用[m]表示不超过实数m 的最大整数，则函数y =[f(x)−12]+[f(−x)+12]的值域为________．在直角坐标系xOy 中，已知点A(0, 1)和点B(−3, 4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC →|=2，则OC →=________．设函数f(x)＝x 2−ax +a +3，g(x)＝x −a ．若不存在x 0∈R ，使得f(x 0)<0与g(x 0)<0同时成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本题共8小题）已知α∈(π2，π)，且sin α2+cos α2=2√33．（1）求sin α，cos α的值；（2）若sin (α+β)=−35，β∈(0,π2)，求sin β的值．已知函数f(x)=A sin (ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π2)的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(π, 2)和(4π, −2)．（1）试求f(x)的解析式；（2）将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移π3个单位，得到函数y =g(x)的图象．写出函数y =g(x)的解析式．如图在长方形ABCD 中，AB →=a →，AD →=b →，N 是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，|a →|=2，|b →|=1．（1）若M 是AB 的中点，求证：AN →与CM →共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得BD →与CM →垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求AP →⋅AB →的最大值及取得最大值时P 点的位置．已知：函数f(x)=log 2x−1x+1，g(x)=2ax +1−a ，又ℎ(x)=f(x)+g(x)．（1）当a =1时，求证：ℎ(x)在x ∈(1, +∞)上单调递增，并证明函数ℎ(x)有两个零点；（2）若关于x 的方程f(x)=log 2g(x)有两个不相等实数根，求a 的取值范围．设f(x)=x 2−ax +2．当x ∈[1, +∞)时，f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围．我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：y =P(x)=2(1−kt)(x−b)2（其中t 为关税的税率，且t ∈[0,12））．（x 为市场价格，b 、k 为正常数），当t =18时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k 、b 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足Q(x)=211−12x ．当P ＝Q 时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．（全省班做）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是多少元？已知函数f(x)=x|2a−x|+2x，a∈R．(1)若a=0，判断函数y=f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数a∈[−2, 2]，使得关于x的方程f(x)−tf(2a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.【答案】 B【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断【解析】由已知得到2a −1=9或a 2=9，求出a 后分别验证得答案．【解答】解：∵ A ={−4, 2a −1, a 2}， B ={a −5, 1−a, 9}，且A ∩B ={9}，∴ 2a −1=9或a 2=9，当2a −1=9时，a =5，A ∩B ={−4, 9}，不符合题意；当a 2=9时，a =±3，若a =3，集合B 违背互异性； ∴ a =−3．故选B ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log 2(4x −1)>0，即4x −1>1，得x >12． ∴ 函数y =log 2(4x−1)的定义域为(12，+∞)．故选：C ． 3.【答案】 C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系二次函数的性质【解析】令f(x)=x 2−mx +3，若方程x 2−mx +3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f(1)<0，解得答案．【解答】解：令f(x)=x 2−mx +3，若方程x 2−mx +3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f(1)=1−m +3<0，解得：m ∈(4, +∞)，故选：C ． 4. 【答案】 B【考点】对数值大小的比较【解析】要比较三个数字的大小，可将a ，b ，c 与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵ a =0.512，b =0.812， ∴ 0<a <b ，∵ c =log 20.5<0， ∴ c <a <b ，故选B ． 5.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由条件利用函数y =A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y =sin 3x 的图象向右平移π9个单位长度，可得y =sin 3(x −π9)=sin (3x −π3)的图象，故选：A ． 6. 【答案】 B【考点】三角函数值的符号【解析】分别判断每个角对应的象限，即可判断每个函数值的符号．【解答】解：：①sin 100∘>0，②cos (−100∘)=cos 100∘<0，③tan (−100∘)=−tan 100>0， ④∵ sin 7π10>0，cos π=−1，tan17π9<0，∴sin7π10cos πtan17π9>0，其中符号为负的是②，故选：B ． 7.【答案】 A【考点】向量的线性运算性质及几何意义平行向量的性质向量的几何表示【解析】将向量AD →利用向量的三角形法则首先表示为AB →+BD →，然后结合已知表示为AB →，AC →的形式．【解答】解：由已知得到如图，由AD →=AB →+BD →=AB →+43BC →=AB →+43(AC →−AB →)=−13AB →+43AC →. 故选A . 8.【答案】 C【考点】二倍角的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意结合sin 2α+cos 2α=1可解得sin α，和cos α，进而可得tan α，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵ sin α+2cos α=√102，又sin 2α+cos 2α=1，联立解得{sin α=−√1010,cos α=3√1010,或{sin α=3√1010,cos α=√1010,故tan α=sin αcos α=−13，或tan α=3，代入可得tan 2α=2tan α1−tan 2α=2×(−13)1−(−13)2=−34，或tan 2α=2tan α1−tan 2α=2×31−32=−34故选C . 9.【答案】 A【考点】函数的图象变换【解析】函数y =1a ，显然y 在(0, +∞)上单调递增，且函数的图象经过点(0, 1)，从而得出结论．【解答】解：0<a <1，实数x ，y 满足|x|−log a 1y =0，即y =1a |x|，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，在(0, +∞)上单调递增，且函数的图象经过点(0, 1)，故选：A ． 10.【答案】 D【考点】对数函数的图象与性质对数函数的单调区间【解析】先求出2x 2+x ∈(0, 1)，再由条件f(x)>0判断出a 的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f(x)单调区间．【解答】解：当x ∈(0, 12)时，2x 2+x ∈(0, 1)，∴ 0<a <1.∵ 函数f(x)=log a (2x 2+x)(a >0, a ≠1),由f(x)=log a t 和t =2x 2+x 复合而成，0<a <1时，f(x)=log a t 在(0, +∞)上是减函数，所以只要求t =2x 2+x >0的单调递减区间． t =2x 2+x >0的单调递减区间为(−∞, −12)， ∴ f(x)的单调增区间为(−∞, −12).故选D ． 11.【答案】 D【考点】分段函数的应用函数零点的判定定理【解析】求出函数y =f(x)−g(x)的表达式，构造函数ℎ(x)=f(x)+f(2−x)，作出函数ℎ(x)的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵ g(x)=b2−f(2−x)，∴ y =f(x)−g(x)=f(x)−b2+f(2−x)，由f(x)−b 2+f(2−x)=0，得f(x)+f(2−x)=b2，设ℎ(x)=f(x)+f(2−x)，若x ≤0，则−x ≥0，2−x ≥2，则ℎ(x)=f(x)+f(2−x)=2+x +x 2，若0≤x ≤2，则−2≤−x ≤0，0≤2−x ≤2，则ℎ(x)=f(x)+f(2−x)=2−x +2−|2−x|=2−x +2−2+x =2，若x >2，−x <−2，2−x <0，则ℎ(x)=f(x)+f(2−x)=(x −2)2+2−|2−x|=x 2−5x +8．作出函数ℎ(x)的图象如图：当x ≤0时，ℎ(x)=2+x +x 2=(x +12)2+74≥74，当x >2时，ℎ(x)=x 2−5x +8=(x −52)2+74≥74，故当b2=74时，ℎ(x)=b2，有两个交点，当b2=2时，ℎ(x)=b2，有无数个交点，由图象知要使函数y =f(x)−g(x)恰有4个零点，即ℎ(x)=b2恰有4个根，则满足74<b 2<2，解得：b ∈(72, 4)，故选：D ． 12.【答案】 B【考点】直线与圆相交的性质向量的模平面向量数量积的运算【解析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案．【解答】解：∵ 向量a ⋅b =0，∴ 此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1， ∵ 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】 ②【考点】三角函数线【解析】作出角17π18的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到OM ，0，MP 之间的大小关系．【解答】解：由MP ，OM 分别为角17π18的正弦线、余弦线，如图， ∵ sin17π18=MP >0，cos17π18=OM <0，∴ OM <0<MP ．故答案为：②．【答案】 {0, 1} 【考点】函数的值域及其求法【解析】化简y =[f(x)−12]+[f(−x)+12]=[12−11+2x ]+[11+2x +12]，从而分类讨论以确定函数的值，从而解得．【解答】解：y =[f(x)−12]+[f(−x)+12]=[2x 1+2x −12]+[2−x 1+2−x +12] =[12−11+2]+[11+2+12]， ∵ 0<11+2x <1，∴ −12<12−11+2x <12，12<11+2x +12<32， ①当0<11+2x <12时，0<12−11+2x <12，12<11+2x +12<1，故y =0； ②当11+2x =12时，12−11+2x =0，11+2x +12=1，故y =1； ③12<11+2x<1时，−12<12−11+2x<0，1<11+2x+12<32，故y =−1+1=0；故函数y =[f(x)−12]+[f(−x)+12]的值域为{0, 1}．故答案为：{0, 1}．【答案】(−√105, 3√105) 【考点】线段的定比分点【解析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC 所在直线分有线向量AB 所成的比．然后代入定比分点公式求出OC 与AB 的交点坐标，再根据向量的模求出答案．【解答】解：∵ |OA →|=1，|OB →|=5，设OC 与AB 交于D(x, y)点，则AD:BD =1:5，即D 分有向线段AB 所成的比为15，则{x =−3×151+15,y =1+4×151+15,解得：{x =−12,y =32,∴ OD →=(−12,32)，又∵ |OC →|=2，∴ OC →=2OD →|OD →|=(−√105, 3√105). 故答案为：(−√105, 3√105). 【答案】 [−3, 6] 【考点】一元二次不等式的应用【解析】当x >a 时，g(x)>0恒成立，显然不存在x 0∈(a, +∞)，使得f(x 0)<0与g(x 0)<0同时成立，当x ≤a 时，则需f(x)≥0在(−∞, a]上恒成立，只需f(x)在(−∞, a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函数的图象性质求最小值并解不等式即可得a 的取值范围【解答】①若x ≤a ，则g(x)≤0，此时若不存在x 0∈(−∞, a]，使得f(x 0)<0与g(x 0)<0同时成立，需f(x)≥0在(−∞, a]上恒成立，即x 2−ax +a +3≥0在(−∞, a]上恒成立，需{a >0f(a 2)≥0 或{a ≤0f(a)≥0 ，即{a >0−a 24+a +3≥0 或{a ≤0a +3≥0解得：−3≤a ≤6②若x >a ，则g(x)>0恒成立，显然不存在x 0∈(a, +∞)，使得f(x 0)<0与g(x 0)<0同时成立，此时a ∈R 综上所述，若不存在x 0∈R ，使得f(x 0)<0与g(x 0)<0同时成立，实数a 的取值范围是[−3, 6] 三、解答题（本题共8小题）【答案】解：（1）将sin α2+cos α2=2√33两边平方得：(sin α2+cos α2)2=sin 2α2+2sin α2cos α2+cos 2α2=1+sin α=43，∴ sin α=13， ∵ α∈(π2, π)，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√23；（2）∵ α∈(π2, π)，β∈(0, π2)， ∴ α+β∈(π2, 3π2)， ∵ sin (α+β)=−35<0，∴α+β∈(π, 3π2)，∴cos(α+β)=−√1−sin2(α+β)=−45，则sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−35×(−2√23)−(−45)×13=2√25+415=6√2+415．【考点】求两角和与差的正弦运用诱导公式化简求值【解析】（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简求出sinα，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值；（2）由α与β的范围，求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos(α+β)的值，将sinβ变形为sin[(α+β)−α]，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将sinα2+cosα2=2√33两边平方得：(sinα2+cosα2)2=sin2α2+2sinα2cosα2+cos2α2=1+sinα=43，∴sinα=13，∵α∈(π2, π)，∴cosα=−√1−sin2α=−2√23；（2）∵α∈(π2, π)，β∈(0, π2)，∴α+β∈(π2, 3π2)，∵sin(α+β)=−35<0，∴α+β∈(π, 3π2)，∴cos(α+β)=−√1−sin2(α+β)=−45，则sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−35×(−2√23)−(−45)×13=2√25+415=6√2+415．【答案】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴2πω=6π得ω=13，…∴f(x)=2sin(13x+φ)，∵函数图象过(π, 2)，∴sin(π3+φ)=1，∵−π6<φ+π3<5π6，∴φ+π3=π2，得φ=π6…∴A=2，ω=13，φ=π6，∴f(x)=2sin(13x+π6)．…（2）∵将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14（纵坐标不变），可得函数y=2sin(43x+π6)的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移π3个单位，得到函数g(x)=2sin[43(x−π3)+π6]=2sin(4x3−5π18)的图象．故y=g(x)的解析式为：g(x)=2sin(4x3−5π18)．…【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】（1）依题意，可求得A，由T=6π可求ω，函数图象过(π, 2)可求φ；（2）根据函数图象的周期变换及平移变换法则，结合（1）中函数的解析式，即可求出函数y=g(x)的解析式．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴2πω=6π得ω=13，…∴f(x)=2sin(13x+φ)，∵函数图象过(π, 2)，∴sin(π3+φ)=1，∵−π6<φ+π3<5π6，∴φ+π3=π2，得φ=π6…∴A=2，ω=13，φ=π6，∴ f(x)=2sin (13x +π6)．…（2）∵ 将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14（纵坐标不变），可得函数y =2sin (43x +π6)的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移π3个单位，得到函数g(x)=2sin [43(x −π3)+π6]=2sin (4x3−5π18)的图象．故y =g(x)的解析式为：g(x)=2sin (4x3−5π18)．…【答案】（1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，当M 是AB 的中点时，A(0, 0)，N(1, 1)，C(2, 1)，M(1, 0)， AN →=(1,1)，CM →=(−1,−1)，由AN →=−CM →，可得AN →与CM →共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得BD →与CM →垂直，设M(t, 0)(0≤t ≤2)，则B(2, 0)，D(0, 1)，M(t, 0)， BD →=(−2,1)，CM →=(t −2,−1)，由BD →⋅CM →=−2(t −2)−1=0，解得t =32，∴ 线段AB 上存在点M(32，0)，使得BD →与CM →垂直；（3）解：由图看出，当P 在线段BC 上时，AP →在AB →上的投影最大，则AP →⋅AB →有最大值为4．【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）建立如图所示平面直角坐标系，得到AN →与CM →的坐标，由共线向量基本定理得答案；（2）假设存在M ，设出M 的坐标，由数量积运算求得M 的坐标；（3）直接利用向量在向量方向上的投影结合图形得答案．【解答】（1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，当M 是AB 的中点时，A(0, 0)，N(1, 1)，C(2, 1)，M(1, 0)，AN →=(1,1)，CM →=(−1,−1)，由AN →=−CM →，可得AN →与CM →共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得BD →与CM →垂直，设M(t, 0)(0≤t ≤2)，则B(2, 0)，D(0, 1)，M(t, 0)， BD →=(−2,1)，CM →=(t −2,−1)，由BD →⋅CM →=−2(t −2)−1=0，解得t =32， ∴ 线段AB 上存在点M(32，0)，使得BD →与CM →垂直；（3）解：由图看出，当P 在线段BC 上时，AP →在AB →上的投影最大，则AP →⋅AB →有最大值为4．【答案】解：（1）证明：ℎ(x)=f(x)+g(x)=log 2x−1x+1+2x ， =log 2(1−2x+1)+2x ； ∵ y =1−2x+1在(1, +∞)上是增函数，故y =log 2(1−2x+1)在(1, +∞)上是增函数；又∵ y =2x 在(1, +∞)上是增函数； ∴ ℎ(x)在x ∈(1, +∞)上单调递增；同理可证，ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增；而ℎ(1.1)=−log 221+2.2<0， ℎ(2)=−log 23+4>0；故ℎ(x)在(1, +∞)上有且仅有一个零点，同理可证ℎ(x)在(−∞, −1)上有且仅有一个零点，故函数ℎ(x)有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1−2x+1=2ax+1−a在(−∞, −1)∪(1, +∞)上有两个不相等实数根；故a=2(x+1)(1−2x)；结合函数a=2(x+1)(1−2x)的图象可得，22×(−1)<a<0；即−1<a<0．【考点】函数零点的判定定理对数函数图象与性质的综合应用函数单调性的判断与证明【解析】（1）利用复合数的单调性证明函数的单调性，利用函数零点的判定定理求函数的零点；（2）化简关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根为1−2x+1=2ax+1−a在(−∞, −1)∪(1, +∞)上有两个不相等实数根；从而求解．【解答】解：（1）证明：ℎ(x)=f(x)+g(x)=log2x−1x+1+2x，=log2(1−2x+1)+2x；∵y=1−2x+1在(1, +∞)上是增函数，故y=log2(1−2x+1)在(1, +∞)上是增函数；又∵y=2x在(1, +∞)上是增函数；∴ℎ(x)在x∈(1, +∞)上单调递增；同理可证，ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增；而ℎ(1.1)=−log221+2.2<0，ℎ(2)=−log23+4>0；故ℎ(x)在(1, +∞)上有且仅有一个零点，同理可证ℎ(x)在(−∞, −1)上有且仅有一个零点，故函数ℎ(x)有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1−2x+1=2ax+1−a在(−∞, −1)∪(1, +∞)上有两个不相等实数根；故a=2(x+1)(1−2x)；结合函数a=2(x+1)(1−2x)的图象可得，22×(−1)<a<0；即−1<a<0．【答案】解：由f(x)≥0得f(x)=x2−ax+2≥0，即ax≤2+x2，∵x∈[1, +∞)，∴ a ≤2+x 2x =x +2x ，∵ x +2x≥2√x ⋅2x=2√2，当x =2x ，即x =√2取等号，∴ a ≤2√2．【考点】函数恒成立问题【解析】根据不等式的关系利用参数分类法，结合基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：由f(x)≥0得f(x)=x 2−ax +2≥0，即ax ≤2+x 2， ∵ x ∈[1, +∞)， ∴ a ≤2+x 2x =x +2x ，∵ x +2x ≥2√x ⋅2x =2√2，当x =2x ，即x =√2取等号， ∴ a ≤2√2．【答案】由图可知，t =18{2(1−k8)(5−b)2=12(1−k 8)(7−b)2=2解得{k =6b =5 当P ＝Q 时，得2(1−6t)(x−5)2=211−12x解得：t =16[1−22−x 2(x−5)2]=16[1−17−(x−5)2(x−5)2]=−112[17(x−5)2−1x−5−2]令m =1x−5，∵ x ≥9，∴ m ∈(0, 14]，则t =−112(17m 2−m −2)， ∴ 对称轴m =134∈(0, 14]，且开口向下； ∴ m =14时，t 取得最小值19192，此时x ＝9∴ 税率t 的最小值为19192．【考点】指数函数综合题【解析】第一问能根据图象求出k 、b 的值．第二问能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．考查的知识综合性较强，对学生理解题意的能力也是一个挑战．【解答】由图可知，t =18{2(1−k 8)(5−b)2=12(1−k8)(7−b)2=2解得{k =6b =5当P ＝Q 时，得2(1−6t)(x−5)2=211−12x 解得：t =16[1−22−x 2(x−5)2]=16[1−17−(x−5)2(x−5)2]=−112[17(x−5)2−1x−5−2]令m =1x−5，∵ x ≥9，∴ m ∈(0, 14]，则t =−112(17m 2−m −2)，∴ 对称轴m =134∈(0, 14]，且开口向下； ∴ m =14时，t 取得最小值19192，此时x ＝9 ∴ 税率t 的最小值为19192．【答案】解：由题意，某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是1500×3%+3000×10%+(8660−4500)×20%=1177元【考点】函数模型的选择与应用【解析】利用税款分段累计，即可得出结论．【解答】解：由题意，某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是1500×3%+3000×10%+(8660−4500)×20%=1177元【答案】(1)证明：函数y =f(x)为奇函数．当a =0时，f(x)=x|−x|+2x ， ∴ f(−x)=−x|x|−2x =−f(x)， ∴ 函数y =f(x)为奇函数.(2)解：f(x)={x 2+(2−2a)x ，x ≥2a,−x 2+(2+2a)x ，x <2a,当x ≥2a 时，y =f(x)的对称轴为：x =a −1；当x <2a 时，y =f(x)的对称轴为：x =a +1； ∴ 当a −1≤2a ≤a +1时，f(x)在R 上是增函数, 即−1≤a ≤1时，函数f(x)在R 上是增函数.(3)解：方程f(x)−tf(2a)=0的解即为方程f(x)=tf(2a)的解． ①当−1≤a ≤1时，函数f(x)在R 上是增函数，∴ 关于x 的方程f(x)=tf(2a)不可能有三个不相等的实数根； ②当a >1时，即2a >a +1>a −1，∴ f(x)在(−∞, a +1)上单调增，在(a +1, 2a)上单调递减，在(2a, +∞)上单调递增， ∴ 当f(2a)<tf(2a)<f(a +1)时，关于x 的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根；即4a <t ⋅4a <(a +1)2， ∵ a >1，∴ 1<t <14(a +1a +2)．设ℎ(a)=14(a +1a+2)，∵ 存在a ∈[−2, 2]，使得关于x 的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根，∴1<t<ℎ(a)max，又可证ℎ(a)=14(a+1a+2)在(1, 2]上单调递增，∴ℎ(a)max=98，∴1<t<98，③当a<−1时，即2a<a−1<a+1，∴f(x)在(−∞, 2a)上单调递增，在(2a, a−1)上单调递减，在(a−1, +∞)上单调递增，∴当f(a−1)<tf(2a)<f(2a)时，关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根；即−(a−1)2<t⋅4a<4a，∵a<−1，∴1<t<−14(a+1a−2)，设g(a)=−14(a+1a−2)，∵存在a∈[−2, 2]，使得关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根，∴1<t<g(a)max，又可证g(a)=−14(a+1a−2)在[−2, −1)上单调递减，∴g(a)max=98，∴1<t<98;综上：1<t<98．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】(1)若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；(3)根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】(1)证明：函数y=f(x)为奇函数．当a=0时，f(x)=x|−x|+2x，∴f(−x)=−x|x|−2x=−f(x)，∴函数y=f(x)为奇函数.(2)解：f(x)={x2+(2−2a)x，x≥2a,−x2+(2+2a)x，x<2a,当x≥2a时，y=f(x)的对称轴为：x=a−1；当x<2a时，y=f(x)的对称轴为：x=a+1；∴当a−1≤2a≤a+1时，f(x)在R上是增函数, 即−1≤a≤1时，函数f(x)在R上是增函数.(3)解：方程f(x)−tf(2a)=0的解即为方程f(x)=tf(2a)的解．①当−1≤a≤1时，函数f(x)在R上是增函数，∴关于x的方程f(x)=tf(2a)不可能有三个不相等的实数根；②当a>1时，即2a>a+1>a−1，∴f(x)在(−∞, a+1)上单调增，在(a+1, 2a)上单调递减，在(2a, +∞)上单调递增，∴当f(2a)<tf(2a)<f(a+1)时，关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根；即4a<t⋅4a<(a+1)2，∵a>1，∴1<t<14(a+1a+2)．设ℎ(a)=14(a+1a+2)，∵存在a∈[−2, 2]，使得关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根，∴1<t<ℎ(a)max，又可证ℎ(a)=14(a+1a+2)在(1, 2]上单调递增，∴ℎ(a)max=98，∴1<t<98，③当a<−1时，即2a<a−1<a+1，∴f(x)在(−∞, 2a)上单调递增，在(2a, a−1)上单调递减，在(a−1, +∞)上单调递增，∴当f(a−1)<tf(2a)<f(2a)时，关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根；即−(a−1)2<t⋅4a<4a，∵a<−1，∴1<t<−14(a+1a−2)，设g(a)=−14(a+1a−2)，∵存在a∈[−2, 2]，使得关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根，∴1<t<g(a)max，又可证g(a)=−14(a+1a−2)在[−2, −1)上单调递减，∴g(a)max=98，∴1<t<98;综上：1<t<98．。

精品解析：【全国百强校】安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知角的终边过点且，则的值为（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.3.已知向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，再根据向量夹角公式求结果.详解：因为，所以向量与的夹角余弦值为，因此向量与的夹角为，选C.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.4.用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.6.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.7.定义在上的偶函数满足当时, ,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时, 单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,, ,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.9.关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为【答案】C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.10.是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】∵，∴，∴，且方向相同。

合肥168中学高一数学期末试卷附答案

期末试卷一、选择题1.设M={x ︱x ≤13 },b=11 ,则下面关系中正确的是（）（A ）b ⊆M (B)b ∉M (c){b}∈M (D){b}⊆M2.设集合A={ｘ︱-2＜x ＜3}，Ｂ＝｛ｘ︱ｘ＞１｝，则集合Ａ∩Ｂ等于（）（Ａ）{ｘ︱１＜x ＜3} （Ｂ）{ｘ︱-2＜x ＜3}（Ｃ）｛ｘ︱ｘ＞１｝（Ｄ）｛ｘ︱ｘ＞２｝3.函数y=lg(5-2x)的定义域是 ( )(A)(1,52 ) (B)(0, 52 ) (C)(-≦, 52 ) (D)(-≦, 52] 4.已知函数f(x)=x 2+3x+1，则f(x+1)= ( )(A)x 2+3x+2 (B)X 2+5X+5 (C)X 2+3X+5 (D)X 2+3X+65..设P:α= π6 ；Q ：sin α=12,则P 是Q 的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件6.sin (-196π)的值是（）（A ）12 (B)- 12 （C ） 3 2 (D)- 3 27.cos α＜0且tan α＞0，则角α是（）（A ）第一象限的角（B ）第二象限的角（C ）第三象限的角（D ）第四象限的角8.函数y=tanx-cotx 的奇偶性是 ( )(A)奇函数（B ）既是奇函数，也是偶函数（C ）偶函数（D ）非奇非偶函数9.函数y=cos(π2x+2)的周期是（） (A)2π （B ）π （C ）4 （D ）4π10.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（）(A)y=3x (B)y=x 3 (c)y=log 3x (D)y=sinx11.函数y=x 2+1(x ≥0)的反函数是（） (A)y=x-1 (B)y=x+1 (C) 1-x (x ≤1) (D) x-1 (x ≥1)12.函数f(x)=4-x 的反函数f -1(x)的值域是 ( )（A ）[-2,2] (B)(-≦,4] (C)(-≦,+≦) (D)[0,+≦)13.Sin150的值是（）（A ） 6 - 2 4 （B ）2- 3 （C ） 6 + 2 4 （D ）2+ 3 14.在△ABC 中，若cosAcosB=sinAsinB,则此三角形为（）（A ）任意三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形15.计算sin π8 cos π8= （）（A ） 2 2 （B ） 2 4 （C ） 2 6 （D ） 2 816.△ABC 中，已知a=20 2 ,b=20,B=300，则A 角为 ( )（A ）π6 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π4 或3π417.复数z=cos π6 -isin π6的模是 ( ) (A)34 (B) 3 2 (C)1 (D) 6 218.函数y=cosx+ 3 sinx(x ∈R)的最小值是 ( ) (A)- 12(B)-1 (C)-2 (D)-1- 3 19.已知x ＞0.y ＞0,xy=9,则x+y 的最小值为 ( )(A)6 (B)8 (C)18 (D)320.当为奇数时，（1+i 1-i ）2n +(1-i 1+i)2n = ( ) (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)0二、填空21.函数y=4-2x的定义域是_________________________22.已知圆心角2000所对的圆弧长为50cm ，求圆的半径（精确到0.1cm ）_________23．y=sin3x 的图像向_____平移_____个单位可得到y=sin(3x+π6)的图像 24.终边落在y 轴上的角的集合______________________25.设函数y=sin(x+π4)+1，当x=_____________时,y max =____________；当x=________________时,y min =_________26.已知P 为第IV 象限α终边上的一点，其横坐标x= 3 ,︱OP ︱=2，则角α的正弦_______余弦_______正切_______ 27. 3 -tan1501+ 3 tan150 =________________ 28.在△ABC 中,a=7,b=4 3 ,c=13 ,则最小角为___________________29.arctan(3π4)=_______________ 30.已知z 1=-3-i,z 2=2i+1,z 1+z=z 2,z=_____________三、解答题31.求函数1-x 2 +12x+1 的定义域32.解方程72x -6·7x +5=0。

安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题：（12* 5 = 60）1．已知集合 }{21,xA x =>{B x y ==，则()R A C B ⋂=( )A ．∅B ．(]0,1C ．(0,1)D ．[)1,+∞ 2.已知角α的终边过点0(8,6sin 30)P m --，且4cos 5α=-,则m 的值为（）A ．12-B ． -． 12D ．3.已知向量(2,1),(1,3)a b ==r r,则向量2a b -r r 与a r 的夹角为( )A ．0135 B ． 060 C ． 045 D ． 030 4.用二分法求方程2ln(1)x x+=的近似解时,可以取的一个区间是( ) A ． (1,2) B ．(2,)e C ．(3,4) D ． (0,1) 5.下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是( )A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型 6.函数2sin 1xy x x =++的部分图象大致为( )7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+当[]3,4x ∈时, ()2f x x =-,则( ) A ．11(sin )(cos )22f f < B ．(sin1)(cos1)f f <C ． (sin)(cos )33f f ππ> D ．33(sin )(cos )22f f > 8.己知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O 点P 在COD ∆的内部(不含边界).若AP xAB yAD =+u u u r u u u r u u u r则实数对(,)x y 可以是( )AA ． 12(,)33B ． 35(,)77C ．31(,)55D ． 13(,)44- 9.关于函数2sin(3)14y x π=++下列叙述有误的是( )A.其图象关于直线4x π=-对称B.其图像可由2sin()14y x π=++图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到 C 其图像关于点11(,0)12π对称 D.其值域为[]1,3- 10.P 是ABC ∆所在平面上的一点,满足2PA PB PC AB ++=uu r uu r uu u r uu u r,若6ABC S ∆=,则PAB ∆的面积为（）A ． 2B ． 3C ．4D ． 811.函数2()ln 2f x x x =-+与()4g x x =则函数()()()F x f x g x =-所有零点的和为( ) A.0 B ． 2 C ．4 D ． 8 12.已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞且满足1()()(),()12f xy f x f y f =+=如果对于0x y <<,都有()()f x f y >不等式()(3)2f x f x -+-≥-的解集为( )A ． [)(]1,03,4-⋃B ． []1,4-C ．(]3,4D ． [)1,0- 二、填空题(4*5=20) 13.函数24()log f x x=的定义域为 14.已知,a b r r 在同一平面内，(1,2),(,1),,a b x a b ==r r r r为锐角,则实数x 组成的集合为15.已知函数()),(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,则ω= ϕ=16.在ABC ∆ABC 中,BC 边上的中垂线分别交,BC AC 于点,D E 若6,2AE BC AB ⋅==uu u r uu u r uu u r,则AC = 三、解答题(10*12*5=70)17.己知3cos()cos(2)sin()22()3sin()sin()2f ππαπαααππαα+⋅-⋅-=-⋅+(1)化简()f α(2)若α是第三象限角,且1cos()25πα+=，求()f α的值 18.已知全集U R =,集合}{}{11,248,xA x xB x =-<<=<<(1)求()R C A B ⋂;(2)若}{427C x a x a =-<<-,且A C C ⋂=,求实数a 的取值范围. 19.如图,在矩形ABCD 中,点E 是BC 边上的中点,点F 在边CD 上EF(1)若点F 是CD 上靠近C 的三等分点,设EF ABAD λμ=+u u u r u u u r u u u r,求λμ+的值(2)若2AB BC ==,当1AE BF ⋅=uu u r uu u r时,求DF 的长20.提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20200x ≤≤时, 车流速度v 是车流密度x 的一次函数(1)当20200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) ()()f x xv x = (单位:辆/小时) 那么当车流密度x 为多大时,车流量()f x 可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时) 21.设函数()(01)xxf x ka a a a 且-=->≠是定义域为R 的奇函数, 3(1)2f =. (1)若2(2)(4)0f m m f m ++->,求实数m 的取值范围 (2)若22()2()x x g x aa mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为-2,求m 的值22.已知函数2()log (41),()xf x kx k R =++∈是偶函数(1)求k 的值(2)设函数24()log (2),3xg x a a =⋅-其中0a >,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点,求实数a 的取值范围安徽省合肥市第一六八中学2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.D13. (](0,1)1,2⋃ 14. 122x x x 且⎧⎫>-≠⎨⎬⎭⎩15. 2ω=,3πϕ= 16.417.(1)cos α-(2)5(1) 3cos()cos(2)sin()22()3sin()sin()2f ππαπαααππαα+⋅-⋅-=-⋅+sin cos (cos )cos sin (cos )αααααα-⋅⋅-==-⋅-.(2) 由1cos()25πα+=，得：15sin α=- ∵α是第三象限角,∴cos 5α===-则()cos f αα=-=18.已知全集U R =,集合}{}{11,248,xA x xB x =-<<=<<18.(1) 312x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎭⎩(2) (],4-∞ (1)由}{11A x x =-<<,得: }{11R C A x x x 或=≤-≥.由}{248,xB x =<<则: }{231322222x B x xx ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎭⎩，所以: 3()12R C A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎭⎩， (2)由: A C C C A ⋂=⇒⊆,又}{11A x x =-<<，}{427C x a x a =-<<- 当C =∅时：4273a a a -≥-⇒≤，当C ≠∅时：4273413342714a a a a a a a a -<->⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≥⇒<≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，综上可得：4a ≤，即(],4a ∈-∞19.(1)16(2)(1)EF EC CF uu u r uu u r uu u r=+因为E 是BC 边的中点,点F 是CD 边上靠近C 的三等分点,所以1132EF CD BC uu u r uu u r uu u r =+,在矩形ABCD 中, ,BC AD CD AB uu u r uuu r uu u r uu u r ==-,所以1132EF AB AD uu u r uu u r uuu r =+,11,32λμ=-=,即111326λμ+=-+=.(2) (0)DF mDC m u u u r u u u r =>,则(1)CF m DC u u u r u u u r =-, 所以1122AE AB BC AB AD uu u r uu u r uu u r uu u r uuu r =+=+,(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =+=-+=-+,又0AB AD uu u r uuu r⋅=,所以2211()[(1)](1)22AE BF AB AD m AB AD m AB AD uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r ⋅=+⋅-+=-+3(1)21m =-+=,解得23m =,所以DF的长为20.(1)由题意,当020x ≤≤时, ()0v x = 当20200x <≤时,设()v x ax b =+.由已知,得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 故函数的表达式为60,020()200,20203x v x x x ≤≤⎧⎪=-⎨<≤⎪⎩(2)由(1)得60,020()(200),20203x x f x x x x ≤≤⎧⎪=-⎨<≤⎪⎩当020x ≤≤时,()f x 为增函数,故当20x =时,其最大值为60×20=1200;当20200x <≤时, 21120010000()(200)()33333323x x f x x x +-=-≤=≈, 当且仅当200x x =-,即100x =时,等号成立,所以当100x =时,()f x 在区间(]20,200上取得最大值,综上,当100x =时,()f x 在区间[]0,200上取得最大值. max 10000()33333f x =≈ 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时. 21.(1)4m <-或1m >. (2) 2m = 解：（1）由3(1)2f =，得：113(1)2f ka a -=-=，又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数,得：0(0)101f ka a k k =-=-=⇒=，则：1322a a a -=⇒=，得：1()2222x x x x f x -=-=- 又()f x 是定义域为R 的增函数。

2023届安徽省合肥一六八中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析

函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，
如下图所示：
联立，得，则点，
由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，
由题意得，解得，因此， .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.
详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，
所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1，1)在直线AD上
所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.
【解析】（1）由题得，利用基本不等式可求；
（2）不等式即，讨论的大小可求解.
【小问1详解】
由，得 .
，
，即 (当且仅当时“ ”成立.).
故的最大值为；
【小问2详解】
，即 .
当时，即时，不等式的解集为
当时，即时，不等式的解集为 ;
当时，即时，不等式的解集为 .
综上，当时，不等式的解集为 ;
故答案为：
13、
【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，
则，所以，，
点对应，，则，可得，
，，故，
当时，，
因为，故点不与点重合，此时点，则 .
故答案为： .
14、
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

安徽合肥一六八中学2022-2023学年高一数学第一学期期末调研试题含解析

详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，
对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，
对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，
对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
A. B.
C. D.
12．已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
3、B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
13、410
【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：
，
即，
当时，，
若，，则，解得 .
故答案为：410.
14、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
小问2详解】
由，则，

安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学(宏志班)试题(含解析)

合肥一六八中学2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学试题（宏志班）一、选择题.1.是第四象限角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图像的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题。

3.二次函数中，，则函数的零点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数来说，其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点，判别式大于零，有两个零点，故可知，由于ac<0,那么可知说明有两个零点，故选C考点：本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。

4.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果。

【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B。

【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题。

5.已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围。

安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市一六八中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

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合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试
数学试卷
满分：150分用时：120分钟
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．cos(1560)-︒的值为（）
A
．2-
B ．12-
C ．1
2
D
．2 2．已知函数2,0
()2,0
x x a x f x x -⎧⋅≥=⎨<⎩ （a R ∈），若[(1)]1f f -=，则a =（）
A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 3．下列函数中，不．
满足(2)2()f x f x =的是（） A ．()||f x x = B ．()||f x x x =- C ．()1f x x =+ D ．()f x x =- 4．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上是减函数的为（）
A ．1y
=
B ．2
y x = C ．21y x = D ．1()2x y = ）
A ．7
B ．7
- C ．7 D ．7-
6．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ=（）
A ．
53 B ．12 C ．52- D ．113
- 7．函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x
g x a b =+的图象是（）
A B C D
8．将函数sin(2)4
y x π
=+
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
再向右平移4
π
个单位，所得到的图象的解析式是（）
A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos 4y x =
9．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：①,01n n Z n n ⎧⎫
∈≥⎨
⎬+⎩⎭
，②{}0x x ≠，
③1,0n Z n n ⎧⎫
∈≠⎨
⎬⎩⎭
，④整数集Z ．其中以0为聚点的集合有（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④
10．偶函数()f x 满足()(2)f x f x =
-，且当[1,0]x ∈-时，()c o s 12
x
f x π=-，
若函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）
A ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()2,4
D ．()3,5
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
M
N = 12 ．
13．已知向量a 与b 的夹角为45︒
，且||1a =，||32b =；则|2|a b -= ．
14．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0A ω>>）的部分图象如下图所示，则(0)f = ．
第14题图第15题图
15.如上图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在
(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)时，OP 的坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知(3sin ,1)a x =，(cos ,2)b x =．（1）若//a b ，求tan 2x 的值；
（2）若()()f x a b b =-⋅，求()f x 的单调递增区间．
17.（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，已知P 为线段AB 上的一点，且OP xOA yOB =+. （1）若AP PB =，求x ，y 的值；
（2）若3AP PB =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60︒，求OP AB ⋅的值．
18.（本小题满分12分）
函数()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()31x
f x =-．（1）求()f x 在[1,0]-上的解析式；（2）求13
(log 6)f 的值．
O
A
19.（本小题满分12分）
已知函数2
()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =．（1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值． 20．（本小题满分13分）
设函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象的一条对称轴是6
x π
=
.
（1）求ϕ的值及()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；（2）若4()5f α=，,42ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求cos2α的值.
21.（本小题满分14分）
对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ；那么把()y f x =（x D ∈）叫闭函数，且条件②中的区间[,]a b 为()f x 的一个“好区间”．
（1）求闭函数3
y x =-的“好区间”；
（2）若[1,16]为闭函数2()log f x n x =的“好区间”，求m 、n 的值；
（3）判断函数y k =+k 的取值范围．。