江苏省南通一中2019届高三上学期期末考试填空题复习资料

江苏省南通一中2019届高三上学期期末考试填空题复习资料1.集合（1）已知集合，，则A B ＝ . 答案：（1） （2）已知集合,若,则实数= .答案：（2）3（3）已知A 、B 均为集合{}10,8,6,4,2=U 的子集，且4=B A ，{}10)(=A B C U ,则A = .答案：（3）{}10,4 （4）已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则()U C AB = .答案：（4）{}1,5（5）已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则AB = .答案：（5）()01，（6）已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 .答案：（6）[1,)+∞（7）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ＞1}，则C U A ＝ .答案：（7）(]2，-∞ （8）设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1AB =，则A B = ． 答案：（8）{}1,1,5- （9）设集合11{3{0}3x x A xB x x-=<<=<，则A B ＝ .答案：（9）1{0}2x x << （10）已知集合，则集合A 的子集的个数为 . 答案：（10）8（11）已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则MN = .答案：（11）{}1（12）已知集合≤，，则集合A 中所有元素之和为 .答案：（12）{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-{-101}，，{}{}1,3,1,2,A B m ==A B ⊆m },3sin|{Z n n x x A ∈==π2|{2-+=x x x A 0}Z x ∈2-2.复数（1） 复数(1)(z i i i =-为虚数单位）的共轭复数为 . 答案：（1）1i - （2） i 是虚数单位，复数2332iz i+=-+的虚部是 .答案：（2）12（3） 若复数(1)()i a i -+是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 . 答案：（3）1（4） 已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 答案：（4（5） 若a=，则a 等于 .答案：（5）（6） 若复数1234,12(z i z i i =+=+是虚数单位),则12-z z = . 答案：（6）22+i（7） 设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 答案：（7）z =（8）若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += . ．答案：（8（9） 若（为虚数单位），则复数= . 答案：（9）122i -+ （10） 设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部与虚部的和是_______. 答案：（10）41524z z z i ⋅+=+i z3.算法（1） 右图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 .（2）阅读右面的流程图．若输入x 的值为8，则输出y 的值是（3） 如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ．答案：（1）63 答案：（2）3答案：（3）8361， （4） 根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S 的值 为 .（5）阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第5题图）答案：（4）21a (第1题)（第2题图）（第3题）第4题答案：（5）224.概率（1） 在区间[－5，5]内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为 . 答案：（1）0.7 （2） 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为 0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 . 答案：（2）0.2（3） 设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a=(m ，n)，b=(1，-1)．则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是 . 答案：（3）125（4） 先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m a =，5的概率为 ． 答案：（4）3613 （5） 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．答案：（5）29（6） 已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 ． 答案：（6）35（7） 甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为______. 答案：（7）31（8） 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 答案：（8）14（9） 先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m a =，5的概率为 ． 答案：（9）3613 （10） 某学校的数学课外小组有4个女生，3个男生，要从他们中挑选3人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为．6答案：（10）75.统计（1）某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是人．答案：（1）690（2）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有个网箱产量不低于50 kg．答案：（2）82（3）一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．答案：（3）8（4）某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了__ ．件产品．答案：（4）2000（5）已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是．答案：（5）4（6）某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是答案：（6）30（7） 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 . 答案：（7）120（8） 3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分答案：（8）80（9） 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使的灯泡只数是 ． 答案：（9）1400 （10） 甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表： 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是． 答案：（10）0.026.常用逻辑用语（1） 命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ． 答案：（1）2,220x R x x ∃∈-+≤[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]⋅⋅⋅0 50 60 70 80 90 100 成绩第（7）题（2） “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 .条件. 答案：（2）必要不充分（3） 设x ∈R ，则38x >是2x >的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 答案：（3）充分不必要（4） 已知命题则命题的否定是 ．答案：（4）（5） 命题“210x x ax ∃∈++<R ， ” 的否定是 答案：（5）2,10x R x ax ∀∈++≥（6） 设，则“”是“”的 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 答案：（6）充分不必要（7） 已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).答案：（7）充分不必要（8） 若命题“x R ∃∈，210x ax -+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 答案：（8）(,2)(2,)-∞-+∞U7.基本不等式（1） 已知正实数a ，b 满足a ＋3b ＝7，则a ＋11＋b＋24的最小值为 ． 答案：（1）143413＋ （2） 已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则141x y ++的最小值为 ． 答案：（2）92（3） 已知正实数,x y 满足1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲_ ． a ∈R 1>a 21a >ABCD ∥AB CD l l ,AD BC l ,AB DC答案：（3）14（4） 设均为正实数，且，则的最小值为 ． 答案：（4）16（5） 已知正实数,a c 满足223a c ac +-=，则2a c +的最大值为 ． 答案：（5）（6） 设正实数x ，y 满足4x yxy x y-=+，则y 的最大值是 ． 答案：（62（7） 设实数x 、y 满足0122=-+xy x ，则y x +的取值范围 ▲ ． 答案：（7）(][)+∞⋃-∞-,11,（8） 已知0>x ，0>y ，62=++xy y x ，则y x 2+的取值范围是____. 答案：（8）[)6,4（9） 函数()l o g 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为 ▲ ． 答案：（9）3+ （10） 已知正实数,x y 满足141223x y x y+=++，则x y +的最小值为 答案：（10）948.线性规划（1） 若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ．答案：（12y x ,33122x y+=++xy（2） 已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为 ．答案：（2）63,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3） 已知(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1y k x =+的最大值为 ．答案：（3）1（4） 若x , y 满足条件的最大值等于 ．答案：（4）25（5） 设实数x ，y ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3， 则实数b 的值为 ．答案：（5）94（6） 已知实数满足约束条件0210x y x x y k ≥⎧⎪≥+⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数2z x y =+的最大值是113，则实数k 的值是 ． 答案：（6）3-（7） 当实数x ，y 满足时，恒成立，则实数的取值范围是 ．答案：（7）（8） 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥0，y －x ＋1≤0，y －2x ＋4≥0，若z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则a 的值为________；答案：（8）1（9） 已知函数c ax x f +=2)(,且5)2(2,3)1(1≤≤≤≤f f ,则)3(f 的取值范围4104320,10200x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪+⎨≥⎪⎪≥⎩则y x ,240,10,1x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥14ax y +≤≤a 3[1,]2是 . 答案：（9）⎥⎦⎤⎢⎣⎡335,31 （10） 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ．答案：（10）4[,13]59.等差数列（1） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36a =，749S =，则公差d ＝ ． 答案：（1）1（2） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为 ． 答案：（2）24（3） 已知数列{}n a 是等差数列，且0>n a ，若50010021=+++a a a ，则5150a a ⋅的最大值__ ． 答案：（3）25（4） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19a =，462a a +=，当n S 取最大值时，n = ． 答案：（4）5（5） 在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知12128,2,1,2a a b b =-=-==，那么满足n n a b =的n 的所有取值构成的集合是 . 答案：（5）{}3,5（6） 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知366=S ，324=n S ，1446=-n S ，则n =___. 答案：（6）18（7） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23108a a a ++=，则9S = ． 答案：（7）24 （8） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ． 答案：（8）21n -（9） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19a =，462a a +=．当n S 取最大值时，n = ． 答案：（9）5（10） 已知等差数列{a n }的公差不为零且a 3、a 5、a 8依次成等比数列，则S 5a 9＝___ _答案：（10）210.等比数列（1） 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为则712a a +的最小值为 . 答案：（1）8（2） 已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和为n S ，若12a a <，2510a a =，且13S 、22S 、3S成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = 答案：（2）3n（3） 已知等比数列{}n a 满足0>n a ，,,2,1 =n 且)3(22525≥=⋅-n a a n n ，则当1≥n 时， 1223212log log log -+++n a a a =_____.答案：（3）2n（4） 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且m a a a 252=+，则m =___.答案：（4）8 （5） 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 ．答案：（5）－2或1（6） 记等比数列的前项积为,已知,且,则 . 答案：（6）（7） 设是等比数列的前项的和，若，则的值是__________. 答案：（7）12（8） 若等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ， 则54321a a a a a +-+-的值是_________. 答案：（8）4{}n a n *()n T n N ∈1120m m m a a a -+-=21128m T -=m =4m =n S {}n a n 3620a a +=63S S（9） 在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是___ ．答案：（9）149（10） 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 . 答案：（10）2011.数列求和（1） 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2018S 的值为 ． 答案：（1）20192018（2） 若数列{}n a 满足11=a ，且nnn a a a +=+11()*N n ∈，则数列{}1·+n n a a 的前n 项和为 ． 答案：（2）1+n n（3） 若为等差数列的前n 项和，且．记，其中[x ]表示不超过的最大整数，如．则数列的前2017项和为 ． 答案：（3）4944（4） 设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若135720,,,a a a a =且成等比数列，则10S = 答案：（4）110（5） 已知数列{}n a 对任意的正整数n 都有120n n a a +-=，12a =，数列{}n b 满足对任意正整数n ，n b 是n a 和1n a +的等差中项，则数列{}n b 的前10项和为 . 答案：（5）30691024（6） 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，239n n a a +=，则数列{}n a 前50项的和数列50S 的最小值为__________. 答案：（6）637（7） 若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，n S {}n a 1101,55a S ==[]=lg n n b a x [][]0.90,lg991=={}n b则1321b b b +⋯++的值为 ． 答案：（7）2612.三角函数（1） 已知π2cos()23α-=，则cos α＝ ． 答案：（1）19（2） 将函数5sin(2)4y x π=+的图像向左平移ϕ(02πϕ<<)个单位弧，所得函数图象关于直线4x π=对称，则ϕ＝ ．答案：（2）38π（3） 已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+=答案：（3） （4） 已知函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4，则ω= . 答案：（4）2π （5） 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的图像的一个最高点为38π⎛ ⎝，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为2π，则ϕ= . 答案：（5）4π- （6） 已知44ππθ-≤≤，且1cos45θ=，则44cos sin θθ-= ．答案：（6 （7） 已知ω＞0，函数f (x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是__________． 答案：（7）⎣⎡⎦⎤12，54 （8） 已知)0)(3sin()(>+=ωπωx x f ，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则ω=____.答案：（8）314（9） 已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为 .答案：（9）1 （10） 将函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，若，则的值是 ．答案：（10）13.解三角形（1）在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是 ． 答案：（1）)3,2(（2） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且A ＝45°，C ＝75°，a ＝1，则b ＝ ． 答案：（2）2（3） 在△ABC 中，已知(tanA ＋1)(tanB ＋1)＝2，则cosC ＝ ． 答案：（3）34π（4）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，则cos C ＝ ． 答案：（4）34（5） 在ABC △中，60A =，1b =，则边长c = . 答案：（5）4（6） 在中,已知,则 . 答案：（6） （7） 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2a =，b =3B π=，则A = ． 答案：（7）2π（8） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ， AD ＝10， AB ＝14，ABC ∆sin :sin :sin 2:3:4A B C =cos C =14-∠BDA ＝60︒， ∠BCD ＝135︒ ，则BC ＝ ．答案：（8）8 2（9） 在△ABC 中，sin A ＝2cos B sin C ，则△ABC 的形状为 ． 答案：（9）等腰三角形14.向量（1） 在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，若2C E ED = ,则AE BE ⋅ 的值为 ．答案：（1）32－（2） 已知正三角形ABC 的边长为23，圆O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则P A →·PB →的最大值为 . 答案：（2）1（3） 在矩形ABCD 中，已知2AB AD =，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上， 3AB AF ⋅=则AE BF ⋅的值是 .答案：（3）13+（4） 设两个向量22(2,cos )a λλθ=+-和(,sin )2mb m θ=+，其中,,m R λθ∈． 若2a b =，则m λ的取值范围是 ． 答案：（4）61m λ-≤≤（5） 已知正三角形ABC 的边长为23，圆O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则P A →·PB →的最大值为____________． 答案：（5）1（6） 平面直角坐标系中，O 为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的取值范围是____________． 答案：（6）[7－1，7＋1]（7） 在△ABC 中，已知8AB =，6AC =，点O 为三角形的外心，则BC OA ⋅= ． 答案：（7）14（8） 在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =，60DAB ∠=︒，若3B C C E =，AF AB λ=，且1AE DF ⋅=-，则实数λ的值为 ．答案：（8）14（9） 若菱形ABCD 的对角线AC 的长为4，则AB AC ⋅=uu u r uuu r．答案：（9）8（10） 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知323=∆ABC S ，且3,2==c b ，O 为△ABC 的外心，则OB OC ⋅= .答案：（10）76-14.求离心率（1） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是 ．答案：（1）(]1,3（2） 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：()的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点的直线与线段PF 交于点M ，与轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 ．答案：（2）（3） 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>和圆222:O x y b +=，若椭圆C 上存在点P ，使得过点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，满足60APB ∠=，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ． 答案：（3）1⎫⎪⎪⎣⎭（4） 双曲线1422=-y x 的离心率为 . 答案：（4）26（5） 设F 是双曲线的一个焦点，点P 在双曲线上，且线段PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 ． 答案：（5） 522221y x a b+=0a b >>A l y 13（第3题）F EDC BA15.空间几何体体积（1） 已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 答案：（1（2） 已知体积相等的正方体和球的表面积分别为1S ，2S ，则321)(S S 的值是________. 答案：（2）6π（3） 如图，三棱锥BCD A -中，E 是AC 中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ． 答案：（3）10（4） 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 上一 点，且2PE ED =．设三棱锥P ACE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12:V V = .答案：（4）23（5） 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且M 为11A C 的 中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ．答案：（5（6） 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为 ． 答案：（63DABC1A1B1CM(第5题图)（7） 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________． 答案：（7）3:2（8） 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，F 是棱BC 的中点，M 是线段1A F 上的动点，则△1MDD 与△1MCC 的面积和的最小值是 ．答案：（8 （9） 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为 ．答案：（93 （10） 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为答案：（10）23。