2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(二)文

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 题目要求的。
第I 卷 12 小题。每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
1．已知集合 A 2, 1,0,1 , B x x 1 x 3 0 ，则 A B
A． 1,01
B． 0，1 C. 0
D． 2， 1
2．若 i 为虚数单位， 1 i a i 3 i，则实数 a
(1) 求角 A的大小；
(2) 若 b 2,且
B
，求边 c 的取值范围．
4
3
18． ( 本小题满分 12 分 )
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C 1中， BC=AB=2,AC=22, M , N分别是 A1B , B1C 1 的中点． (1) 求证： MN∥平面 ACC1A1； (2) 若三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 4，求异面直线 AC1与 BN夹角的余弦值．
线性回归方程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程 y bx a ；
(ii) 若根据 (i) 中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过
3
件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：
(i) 中的线性回归方程是否理想．
附：线性回归方程 y bx a中b
n
xi yi
i1 n
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答： 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。 答案写
在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
A． 0
B． 1
C． 1
D．不确定
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13～ 21 题为必考题。 每个试题考生都必须作答。 第 22~23 题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分。
13 ． 如 图 ， 在 ABC 中 ， D 是 AB 边 上 的 点 ， 且 满 足
xi2
i1
nx y
，a
2
nx
y bx
20． ( 本小题满分 12 分 )
已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，且 y 轴和直线 x 3 y 2 0 均与圆 C 相切．
(1) 求圆 C的标准方程；
(2) 若直线 y x m与圆 C 相交于 M，N 两点， 点 P 0,1 , 且 MPN 为锐角， 求实数 m的取
在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O : x2 y2 1 ，把圆 O上每一点的横坐标伸长为原来的
2 倍，
纵坐标不变，得到曲线 C，且倾斜角为 ，经过点 Q 1, 3 的直线 l 与曲线 C交于 A，B 两
点．
(1) 当
时，求曲线 C 的普通方程与直线
4
(2) 求点 Q到 A， B 两点的距离之积的最小值．
值范围．
21． ( 本小题满分 12 分 )
1 已知函数 f x a ln x a R ．
x (1) 讨论 f x 的单调性，
(2) 若 x 0,e , f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。 22． ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4— 4：坐标系与参数方程
一，是人类理性中最富有创造性的部分． 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于
每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终
结果都能得到 1．下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 i 为
A． 5
B． 6
9．已知函数 f x 2sin x 0
k N ，则 f2017 5 ______________.
15．已知点
P
2,0
到双曲线
x2 E : a2
y2 b2
1a
0,b
0 的渐近线的距离小于
2 ，则双
曲线离心率的取值范围是 ____________．
n
16 ． 已 知 数 列 an 满 足 a1 1,a 2
2, 2
an
2是 n
2an , n2
C． 7
D． 8
3 的图象关于直线 x 对称，将 f x 的图象向右 4
平移 个单位， 再向上平移 1 个单位可以得到函数 g x 的图象， 则 g x 在区间 3
上的值域是
A. 1， 3 1
B． 2， 3 1
C.
3 ,1
2
D． 0， 3 1 2
， 32
10．已知正四棱锥 P— ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
a2n 1 a 2n n N * ，则实数 的取值范围为 ___________．
n2 的 等 差 中 项 ， 若
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． ( 本小题满分 12 分 )
在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c，已知 asin C 3c cos A．
C．
5
D． 5
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． 5 3
7
C．
6
7
B．
3 2百度文库
D．
3
7．设实数 a, b, c 满足 a 2 , b log23
1
a 3,c
ln a, 则 a,b,c 的大小关系为
A． c a b B． c b a
C． a c b
D． b c a
8．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之
l 的参数方程；
23． ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4— 5：不等式选讲
设函数 f x x 3 2x 1 ． (1) 解不等式 f x 2x ； (2) 若存在 x 1,3 ，使不等式 ax 1 f x 成立，求实数 a 的取值范围．
AD 3BD , 设CA a ， CD b ， 则 向 量 C B用 a, b表 示 为
__________．
14．若 f n 为n2 1 n N * 的各位数字之和，如： 112 1 122,1 2 2 5,则 f 11
5 ．记 f1 n f n , f2 n f f1 n , f 3 n f f 2 n , , fk 1 n f f k n ,
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数 ( 二)
本试卷共 6 页， 23 题 ( 含选考题 ) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
19． ( 本小题满分 12 分 ) “双十一” 期间， 某淘宝店主对其商品的上架时间 得到了如下数据并研究．
x( 小时 ) 和销售量 y( 件 ) 的关系作了统计，
(1) 求表中销售量 y 的平均数和中位数； (2)(i) 作出散点图，并判断变量 y 与 x 是否线性相关 ?若研究的方案是先根据前 5 组数据求
C． 0.25
D． 0.42
4．下列函数既是偶函数又在区间 0, 上单调递增的是
A． y x3
1
B． y x4
C． y x
D． y tan x
x 1 0,
5．已知变量 x, y 满足不等式组 3x 5y 25 0, ，则
目
x 4 y 3 0,
标函数 z A． 3
2x 3y 的最大值是 B． 5
19
2 ，若该正四
棱锥的体积为
124
A．
3
2，则此球的体积为
625
B．
81
500
C.
81
256
D.
9
11 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 满 足 f x
f x， 则 关 于 m 的 不 等 式
f 2m 1 f 2 m e1 3m 0 的解集是
A．
1 ,
3
B．
1 0,
3
C．
1 ,
3
D．
A． 2
B． 2
C.3
D． 3
3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被称为“王者农药”
．某车间 20 名青年工
人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位
11 人，其余人都是黄金或铂金段位，从该车
间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是
0． 2，则抽得铂金段位的概率是
A． 0.20
B． 0.22
11 ,
23
x2 y2
12．已知椭圆 C : 4
b2 1 0 b 2 的离心率 e
3
，椭圆 C 与 y 轴正半轴的交点 F
2
是抛物线 D : x2 2 py p 0 的焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线 D于 A， B 两点，过点 A，
B 分别作抛物线 D 的切线 l1和 l2，直线 l1和 l 2 相交于点 M，则 FM AB