安徽省淮北市濉溪县高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

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安徽省濉溪县2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

安徽省濉溪县2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）濉溪县2018－2019学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案1. D2. C3. C4.B5. C6. C7. B8. A9. D 10. D 11. B 12. B 13. 14.4π315.16.[1，2)17. 解：（1）原式．（5分）（2）解：原式．（10分）18. 解：集合，（1分）（1）当时，，则；（4分）（2）∵，∴，（5分） ①当时，，解得，满足；（7分） ②当时，，解得，由于，则有，解得．此时．（11分）综上，的范围为．（12分）19. 解：（1）原式；（4分）（2）∵，∴，又是第三象限角， ∴，∴．（12分）20. 解：（1），；∴是的最小值，是的最大值；（4分）（2）的对称轴为；当⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<+-≥-=∴+==-≤≥-+-=-=<<<-<--=-=≥-≤-)5(,1027)55-(,2)5(,1027)(1027)5()(552)()(55-551027)5()(5522a a a a a a a g af ag a a a a f a g a a a f a g a a 时，即时，即时，即（12分）21. 解：因为，所以，函数的周期为，即函数的最小正周期为．令，，解得，，所以的单调递减区间为．（6分）因为，得，∴． ∴，所以，函数的最大值为．此时，，即．（12分） 22.解：∵是奇函数，∴．∴．检验（舍），∴．（4分）由知证明：任取，∴∴即．∴在内单调递增．（8分）对于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需，又易知在上是增函数，∴．∴时原式恒成立．（12分）。

安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（）{}=1A x x ≤{}=Z 04B x x ∈≤≤A B = A ．B ．C ．D ． {}0<<1x x {}01x x ≤≤{}0<4x x ≤{}0,1【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，{}=Z 04B x x ∈≤≤{}0,1,=2,3,4B {}0,1A B = 故选：D2．“”是“”的（） 6x π=1sin 2x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论. 6x π=1sin 2x =【详解】当时，， 6x π=1sin 2x =所以“”是“”的充分条件， 6x π=1sin 2x =当时，或，， 1sin 2x =26x k ππ=+526x k ππ=+Z k ∈所以“”是“”的不必要条件， 6x π=1sin 2x =即“”是“”的充分不必要条件， 6x π=1sin 2x =故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是0a b >>A ．BC ．D ．11a b >>lg lg a b <22a b -->【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即0a b >>可.【详解】∵，∴，. 0a b >>11a b<>lg lg a b >22a b --<只有B 正确．故选B ．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（） ()12f x x =+A ． B ． [)3-+∞，[)32--，C ．D ． [)()322--⋃-+∞，，()2-+∞，【答案】C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为， ()12f x x =++所以，解得且， 3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-即函数的定义域为. ()f x [)()322--⋃-+∞，，故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（） ()()sin ,042,0x x f x f x x π⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()3f -A ．BC ．1D ．1-【答案】B 【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意()()()()()3321121sin4f f f f f π-=-+=-=-+===故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（） 3()1x f x x +=+A ．B ． (1)1f x --(1)1f x -+C ．D ． (1)1f x +-(1)1f x ++【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数， 32()111x f x x x +==+++对于A ，，其图象关于原点对称，是奇函数，A 是； 2(1)1f x x --=对于B ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B 不是； 2(1)12f x x-+=+对于C ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C 不是； 2(1)12f x x +-=+对于D ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D 不是. 2(1)122f x x ++=++故选：A 7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()()22251m m f x m m x +-=--()0,∞+0a b +>()()f a f b +（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可m 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．()()22251m m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，．2m =()3f x x =1m =-()6f x x -=因为函数在上是单调递增函数，故．()f x ()0,∞+()3f x x =又，所以，0a b +>a b >-所以，则．()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选：A ．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另72︒一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图36o所示，在其中一个黄金△ABC 中，sin 54°＝（） BC AC =A BCD【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.cos 72 cos144 【详解】正五边形的一个内角为，则，31801085⨯=︒72ABC ACB ∠=∠= ， 12cos cos 72BC ABCAB ∠===()2cos144cos 9054sin 542cos 721=+=-=-= sin54= 故选：C.二、多选题9．与角终边相同的角是（） 43π-A ．B ． 3π23πC ．D ． 43π103π-【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是， 43π-42,3k k Z ααππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭当时，，当时，. 1k =23απ=1k =-103απ=-故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（）20ax bx c ++>{}2<<3x x A ． B ．0a <0c >C ．的解集为 D ．的解集为或 20cx bx a ++<11<<32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭【答案】AD 【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入a<00c <5b a =-6c a =求解即可.20cx bx a ++<【详解】不等式的解集为20ax bx c ++>{}2<<3x x根据一元二次不等式解法可知，且， ∴a<05b a -=60c a =>0c ∴<故由上可知A 正确，B 错误；由，可知：将，代入 5b a -=6c a=5b a =-6c a =20cx bx a ++<2056ax x a a -∴+<由可得：，解得：或 a<026510x x -+>13x <12x >故的解集为或，C 错误，D 正确； 20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（）A ．2ω=B ．的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =-C ．在上单调递减 ()f x 2ππ,36⎡⎤--⎢⎣⎦D ．该图象向右平移个单位可得的图象 π62sin 2y x =【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2A =，所以，故A 正确； 12πππ44312T ω=⨯=-2ω=利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π12x =-，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B 正确； ()2f x =-()y f x =5π12x =-当时，，函数没有单调性，故C 错误； 2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦[]2,03x π+∈-π()f x 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D 正确． ()f x π62sin 2y x =故选：ABD ．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为()()()log 1log 3a a f x x x =-++0a >1a ≠，，若对任意，存在，使得，则实数的取值2()212x xm g x ⋅-=111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]21,1x ∈-()()12f x g x ≥m 可以是（）A ．B ．0C ．D ．31-2log 7【答案】ABC【分析】先求出，得到时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.2log 722m --…【详解】定义域为.()f x ()3,1- ()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知时，，即.=1x -()2f x =log 42,2a a =∴=此时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦时， 11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-时，，由得. ()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- min ()2g x m =-2log 722m --…2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题 13．若是钝角，，则____________． α()1sin π4α-=tan α=【答案】/ 【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．sin αtan α【详解】， ()1sin πsin 4αα-==因为是钝角，所以． αcos α==sin tan cos ααα==故答案为：14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233S r ππα⨯===故答案为：. 3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是()22f x mx x n =++m n ∈R [)0,∞+11m n+____________．【答案】2【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.[)0,∞+0m >1mn =【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域()22f x mx x n =++x 为，[)0,∞+∴，∴，，. 20Δ24440m mn mn >⎧⎨=-=-=⎩1mn =0m >0n >∴由基本不等式，， 112m n +≥=当且仅当时等号成立．1m n ==∴的最小值是． 11m n+2故答案为：.216．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k 的取值范围是221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0f x k -=________.【答案】(0,1)【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合()f x y k =()f x 函数图象判断交点情况，进而求k 的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，()0f x k -=()f x y k =由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如()f x 0x <()(0,1)f x ∈0x ≥1x =()[0,)f x ∈+∞下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.01k <<()f x y k =()0f x k -=故答案为：(0,1)【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.四、解答题17．（1；)0m >（2）若，求的值．3log 41x =44x x -+【答案】（1）1；（2） 103【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x 的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式． 1111115132423464051641m m m m m m m ++--⋅⋅====⋅（2）∵，3log 41x =∴， 431log 3log 4x ==∴． 4441log log 3log 33110444434333x x --+=+=+=+=18．已知集合,． {}22|240A x x ax a =-+-≤{}|12=-<<B x x(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1){}|15A B x x ⋃=-<≤(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；A （2）若“”是“”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，列不等式求解，即可得实数a x A ∈x B ∈的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又3a ={}{}2|650|15A x x x x x =-+≤=≤≤{}|12=-<<B x x 所以；{}|15A B x x ⋃=-<≤（2）解：，{}{}22|240|22A x x ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，x A ∈x B ∈所以，解得，所以实数a 的取值范围是． 2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩01a ≤≤[0,1]19．已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++(1)求的最小正周期和单调递增区间；()f x (2)当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)，； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈(2)最大值，最小值.212【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()f x ， 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭20．已知函数，其中且． ()2ln 2mx f x x-=+0m >()()011f f +-=(1)求的值并写出函数的解析式；m (2)判断并证明函数的奇偶性；()f x (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．()f x ()ln 3f x <x 【答案】(1)， 1m =()2ln2x f x x -=+(2)奇函数，证明见解析(3)()1,2x ∈-【分析】（1）由求解即可；()()011f f +-=（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可. ()()()21ln 3ln 121f --==-+-【详解】（1）由已知，， ()()()2222411ln ln ln ln 2ln 0212133m m m m f f m -+--+-=+=++==+-∴，解得（舍）或， 2413m -=1m =-1m =∴． ()2ln 2x f x x -=+（2）为奇函数，证明如下：()f x ∵，∴由即，解得， ()2ln 2x f x x -=+202x x->+()()220x x -+>22x -<<∴的定义域为，()f x ()2,2-，都有，()2,2x ∀∈-()2,2x -∈-且，即， ()()()()()()2222ln ln ln ln102222x x x x f x f x x x x x -+-++-=+===+-+-()()f x f x -=-∴函数是定义在上的奇函数．()f x ()2,2-（3）∵在定义域上单调递减，， ()f x ()()()()212lnln 3ln 1221x f x f x ---=<==-++-∴解得，1x >-又∵的定义域为，()f x ()2,2-∴的取值范围是．x ()1,2-21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于x ()C x 2()20C x x x =+20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册2500()54500C x x x =+-能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；y ()y f x =-(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； ()y f x =（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.()f x 【详解】（1）当时，020x <<22()50(20)30f x x x x x x =-+=-+当时， 20x ≥25002500()50(54500)500(4)f x x x x x x=-+-=-+所以 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）当时，020x <<22()30(15)225f x x x x =-+=--+当时，取得最大值为22515x =()f x 当时，， 20x≥25004200x x +≥=（当且仅当，即时取得等号.） 25004x x =25x =所以，即当时，取得最大值为300. 2500()500(4)300f x x x=-+≤25x =()f x因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.225300<22．已知函数，．()()412x x f x k k k =⋅-++R k ∈(1)若的最小值是，求的值．()f x 1-k (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存1k >()f x [](),0a b b a >>()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．k 【答案】(1)； 13k =(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.0k =0k ≠()f x k （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同()f x ()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.k 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．0k =()2x f x =-当时，设，则．0k ≠()20x t t =>()()21g t kt k t k =-++①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． 0k <()g t ()g t ()f x ②当时，对称轴，因为的最小值是， 0k >102k t k +=>()f x 1-所以， ()()2min 11111222k k k g t g k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫==-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，解得（舍去）或， 23210k k +-=1k =-13k =所以． 13k =（2）当时，由（1）知：，[],x a b ∈1t >当时，的对称轴， 1k >()()21g t kt k t k =-++()10,12k t k+=∈所以当时为增函数，即为增函数．1t >()g t ()f x 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同()f x [],a b ()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，．a b 所以有两个大于1且不相等的根．()230k t k t k ⋅-++=所以，解得， ()()220Δ34031230k k k k k k k k >⎧⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪-++>⎪⎩k ∈∅所以不存在满足题意的． k。

安徽省淮北市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

安徽省淮北市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACCBBCDAD(D)11．350x y --=12．),1(}0{+∞Y 13．30x y +=14．（A 类题） π3 （B 类题）π332 三、解答题15．（Ⅰ）{}73<≤=x x A ； B A CR⋂)(={}9,8,7；（Ⅱ）63<≤a ；16．（Ⅰ）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得12k =-，所以此时直线m 方程为12y x=-，即20x y +=． ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a +=，代入点P 坐标得1a =，所以，此时直线m 方程为1x y +=．综上所述，直线m 方程为：20x y +=或1x y +=．（Ⅱ）①当直线n 斜率不存在时，可知直线n 方程为2x =，该直线与原点距离为2，满足条件．②当直线n 斜率存在时，可设直线n 方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=2=2=，解得34k =，此时直线n 方程为331042x y ---=，即34100x y --=．综上所述，直线n 方程为：2x =或34100x y --=．17．解：（Ⅰ）已知圆心为（0,0），半径r＝2，所以圆的方程x 2＋y 2＝4．（Ⅱ）由已知得l 1与圆相切，则圆心（0,0）到l 1的距离等于半径2＝2，解得b ＝±4．（Ⅲ）l 2与圆x 2＋y 2＝4相交，圆心（0,0）到l 2的距离d ＝23＝3，所截弦长l ＝222r d -＝243-＝2．18．【解析】（Ⅰ）因为M,N 分别是BD,BC ′的中点, 所以MN ∥DC ′.因为MN ⊄平面ADC ′,DC ′⊂平面ADC ′,所以MN ∥平面ADC ′. 同理NG ∥平面ADC ′. 又因为MN ∩NG=N,所以平面GNM ∥平面ADC ′.（Ⅱ）因为∠BAD=90°,所以AD ⊥AB.又因为AD ⊥C ′B,且AB ∩C ′B=B,所以AD ⊥平面C ′AB. 因为C ′A ⊂平面C ′AB,所以AD ⊥C ′A. 因为△BCD 是等边三角形,AB=AD,不妨设AB=1,则BC=CD=BD=错误!未找到引用源。

安徽省濉溪县2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

安徽省濉溪县2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）濉溪县2018－2019学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案1. D2. C3. C4.B5. C6. C7. B8. A9. D 10. D 11. B 12. B 13.4π3 14. 15.16.[1，2)17. 解：（1）原式．（5分）（2）解：原式．（10分）18. 解：集合，（1分）（1）当时，，则；（4分）（2）∵，∴，（5分） ①当时，，解得，满足；（7分） ②当时，，解得，由于，则有，解得．此时．（11分）综上，的范围为．（12分）19. 解：（1）原式；（4分）（2）∵，∴，又是第三象限角， ∴，∴．（12分）20. 解：（1），；∴是的最小值，是的最大值；（4分）（2）的对称轴为；当⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<+-≥-=∴+==-≤≥-+-=-=<<<-<--=-=≥-≤-)5(,1027)55-(,2)5(,1027)(1027)5()(552)()(55-551027)5()(5522a a a a a a a g af ag a a a a f a g a a a f a g a a 时，即时，即时，即（12分）21. 解：因为，所以，函数的周期为，即函数的最小正周期为．令，，解得，，所以的单调递减区间为．（6分）因为，得，∴． ∴，所以，函数的最大值为．此时，，即．（12分） 22. 解：∵是奇函数，∴．∴．检验（舍），∴．（4分）由知证明：任取，∴∴即．∴在内单调递增．（8分）对于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需，又易知在上是增函数，∴．∴时原式恒成立．（12分）。

安徽省高一上学期期末考试数学试卷

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章一第五章第3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）5{1,3,5,7},02x A B x x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∣…A B = A. {1，3} B. {3，5}C. {5，7}D. {1，7}【答案】B 【解析】【详解】由，得，解得， 502x x -≤-(2)(5)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩25x <≤所以， {}25B x x =<≤因为 {}1,3,5,7A =所以． {3,5}A B = 故选：B ． 2. 函数的定义域为（）()f x =A. [0，1) B. (－∞，1) C. (1，+∞) D. [0，+∞) 【答案】A 【解析】【详解】已知()f x =则，解得，即函数的定义域为.()1210log 10x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩01x ≤<()f x [)0,1故选：A3. 已知角α的终边过点P (4，－3)，则sinα＋cosα的值是（） A.B. C.D. 1515-7575-【答案】A 【解析】【详解】∵知角α的终边经过点P （4，-3）， ∴sin α，cos α，35-==45=∴sin α+cos α． 15=故选：A ．4. 已知则“”是“”的（） R α∈1cos 2α=-22,Z 3k k παπ=+∈A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】因为，解得， 1cos 2α=-22,3k k παπ=±∈Z ∴“”是“”的必要不充分条件. 1cos 2α=-22,3k k παπ=+∈Z 故选：B .5. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（）()2222()1mm f x m m x--=--m =A. 或 B.C.D.21-1-42【答案】D 【解析】【详解】由幂函数的定义知，解得或． 211m m --=1m =-2m =又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．()f x 222m m --2m =故选：D ．6. 设，，，则下列选项正确的是（） 12a =2log 3b =51log 4c =A. B.a b c <<a c b <<C. D.c a b <=1b >，即； 551log log 104=<0c <可得. c a b <<故选：C7. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：，lg 20.3010=）（）lg 30.4771=A. 2032 B. 2035C. 2038D. 2040【答案】D 【解析】【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为，()18%na +由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=，所以lg 420.301020.301027lg1.083lg 32lg 5lg 25n ⨯⨯===-，20.301020.301020.30100.6020183lg32(1lg 2)3lg32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.8. 已知函数，若关于x 的方程有且仅有一个实数根，则ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩()f x a =实数a 的取值范围为（） A.B.(]0,1[1,)+∞C. D.(,1)-∞()1,0-【答案】D 【解析】【详解】作出函数的图象如下， ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩由图可知，当时，直线与的图象仅有一个交点， 10a -<<y a =()f x 即关于x 的方程有且仅有一个实数根，()f x a =所以. 10a -<<故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 如果是第四象限角，那么可能是（）2θθA. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】BD 【解析】【详解】解：由已知得，，所以，，2222k k ππθπ-<<Z k ∈4k k ππθπ-<<Z k ∈当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限． k θk θθ故选：BD ．10. 命题p ：，是假命题，则实数b 的值可能是（） x ∃∈R 210x bx ++≤A. B. C. 2 D.74-32-52【答案】B 【解析】【详解】因为命题p ：，是假命题，x ∃∈R 210x bx ++≤所以命题：，是真命题，也即对，恒成x ∀∈R 210x bx ++>x ∀∈R 210x bx ++>立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合， 240b ∆=-<22b -<1a ≠A. B.C.D.01b a <<01a b <<1b a >1a b >【答案】BC 【解析】【详解】解：因为函数(且)的图像经过第一、二、三象限，()x f x a b =-0a >1a ≠所以，，1a >()()010,101f b b =-∈⇒<<所以是增函数，是减函数，x y a =x y b =则，， 01b a a >=101a b b <<<故选：BC. 12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成()f x x A ∈()f x M ≤立，则称函数是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）()f xA. B. 3()4xf x x+=-()f x =C.D. 25()22f x x x =-+(f x 【答案】BCD【解析】【详解】对于A ，，由于，所以3(4)77()1444x x f x x x x +--+===-+---704x≠-，所以，故不存在正数M ，使得成立.()1f x ≠-()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，，故存在正数1，使21u x =-[]0,1u ∈()f x =()[]0,1f x ∈得成立. ()1f x ≤对于C ，令，则，易得.所以2222(1)1u x x x =-+=-+()5f x u =1u ≥，即，故存在正数5，使得成立. ()5051f x <≤=()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则t =[]0,2t ∈24x t =-，易得，所以[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭()1724f x ≤≤，故存在正数，使得成立.()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦174()174f x ≤故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径和圆心角都是的扇形的面积为____________． π3【答案】3π54【解析】【详解】解：扇形的面积，23211πππ223354S r α⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭故答案为：3π5414. 已知函数的零点为，则，则()3log 26x f x x =+-()(),1N a n n n ∈+∈n =______．【答案】2 【解析】【详解】∵函数，函数在上单调递增，()3log 26x f x x =+-()0,∞+又，()()233332log 226log 220,3log 32630f f =+-=-<=+-=>∴，即.()2,3a ∈2n =故答案为：2. 15. 若，则的最小值为___________. 111(0,0)a b a b+=>>2a b +【答案】## 3+【解析】【详解】由，得111(0,0)a b a b+=>>.当且仅当，1122(2)2133a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…2a b b a =即，时，取得最小值.a =1b =+2a b +3+故答案为：. 3+16. 已知定义在上的偶函数满足，若，R ()f x ()32()0x f x x x =+≥()()1f m f m -≥则实数的取值范围是________________________． m 【答案】 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【详解】因为在上递增，所以在上递增.3,2x y x y ==[0,)+∞()f x [0,)+∞因为为偶函数，所以等价于，()f x ()()1f m f m -≥()()|1|f m f m -≥即，解得， 1mm -≥12m ≤故答案为:. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，，.{}1128x A x +=≤≤()(){}10B x x a x a =---<a R ∈（1）若，求实数a 取值范围；1B ∈（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. x B ∈x A ∈【答案】（1）；（2）. 01a <<[1,1]-【解析】【详解】（1）若，则，得；1B ∈()10aa --<01a <<（2）由，得，即，1128x +≤≤013x ≤+≤12x -≤≤所以，， {}12A x x =-≤≤()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+因为“”是“”的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，x B ∈x A ∈即，解得.112a a ≥-⎧⎨+≤⎩11a -≤≤即实数a 的取值范围是.[]1,1-18. 已知，是第三象限角,求：cos α=α（1）的值；tan α（2）的值. 3sin cos()tan()2cos(2)sin()tan()παπααππαπαα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭---【答案】（1）2 （2） 12【解析】【详解】（1）由题意，是第三象限角，则， αsin 0α<又，cos α=sin α∴== sin tan 2cos ααα∴==（2）由诱导公式原式cos (cos )(tan )cos sin (tan )αααααα-⋅-⋅-=⋅⋅- cos sin αα=12=19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在()f x R 0x ≤2()f x x mx =+()f x y 轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；()f x （2）讨论关于x 的方程的根的个数．()0f x a -=【答案】（1）；（2）具体见解析．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩【解析】【详解】解：（1）由图可知，解得．2(2)(2)(2)0f m -=-+⨯-=2m =设，则，0x >0x -<∵函数是定义在上的偶函数， ()f x R ∴， 22()()2()2()f x x x x x f x -=-+-=-=∴．2()2(0)f x x x x =->∴．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩（2）作出函数的图象如图所示：()f x．min ()(1)(1)1f x f f =-==-由图可知，当时，关于x 的方程的根的个数为0； 1a <-()0f x a -=当或时，关于x 的方程的根的个数为2； 0a >1a =-()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为4； 10a -<<()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为3． 0a =()0f x a -=20. 已知函数（且）为奇函数.()()()log 1log 1a a f x bx x =+--0a >1,0a b ≠>（1）求的定义域；()f x （2）求关于的不等式的解集.()0f x >【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；()1,1-1a >()0,101a <<()1,0-【解析】【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-即，()()()()log 1log 1log 1log 1aa a a bx x bx x --+=-++-所以，得，又因为，所以 22211b x x -=-21b =0b >1b =根据解析式可得，，所以.所以的定义域为，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<()f x ()1,1-（2）解不等式，即解 ()()()log 1log 10a a f x x x =+-->1log 01axx+>-当时，等价于，即，解得； 1a >1log 01ax x +>-111x x +>-201xx >-01x <<当时，等价于，即，解得或， 01a <<1log 01ax x +>-111x x +<-201xx<-0x <1x >又因为，所以解集为. 11x -<<10x -<<综上，当时，解集为；当时，解集为；1a >()0,101a <<()1,0-21. 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价()100.1x -格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获y得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1），总利润为(万元)；（2）当元()100200100100y x x x=--<<-11090时，每套利润最大为元.60【解析】【详解】（1）∵∴ 0100.10x x >⎧⎨->⎩0100x << ()1010020200100100.1100y x x x x x ⎛⎫=-+=--<< ⎪--⎝⎭当时，(元) 80x =10080205510080y =--=-此时销量为(万件)100.1802-⨯=总利润为(万元)255110⨯=（2） 10020100y x x=---∵0100x <<∴1000x ->∴ ()100100808060100y x x ⎡⎤=-+-+≤-=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即元时，每套利润最大为元.． 100100100x x=--x =906022. 已知e 是自然对数的底数，． ()e e 1x x f x =+（1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的； ()f x [)0+∞，（2）记，若对任意的()(){}ln 3()e 1ln 32x g x a f x a x -⎡⎤=--+--⎣⎦()0g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．[)0,x ∈+∞【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析()f x [)0+∞，（2）[1,3]【解析】【小问1详解】解：函数在上单调递增，证明如下： ()f x [)0+∞，任取，且， 12,[0,)x x ∈+∞12x x <则 ()()12121211e e e e x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1e e e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，且，所以， 12,[0,)x x ∈+∞12x x <21e e 1x x >≥所以，，， 12e e 0x x -<12e e 1x x >12110e e x x ->故，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x [0,)+∞【小问2详解】，()ln (3)e 1ln 32x g x a a x ⎡⎤=-+--⎣⎦问题即为恒成立，显然， ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦0a >首先对任意成立，即 (3)e 10x a -+>[0,)x ∈+∞13,e 0,x a a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩因为，则，所以. [0,)x ∈+∞1334e x <+≤03a <≤其次，，即为,ln (3)e 1ln 32x a a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦2(3)e 13e x x a a -+≤即成立，亦即成立, 23e (3)e 10x x a a +--≥()()3e 1e 10x x a +-≥因为，所以对于任意成立，3e 10x +>e 10x a -≥[0,)x ∈+∞即，所以. max1e x a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭1a ≥综上，实数的取值范围为.[1,3]。

2023届安徽省濉溪县高一上数学期末调研模拟试题含解析

A. B.
C.{2}D.{-2，2}
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．如果直线与直线互相垂直，则实数 __________
14．大圆周长为的球的表面积为____________
15．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析：（1）取的中点，连接，
因为，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为，，所以，
因为，所以的面积，所以棱锥的体积（2）在平面中，过点作，交于点，
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.
14、
【解析】依题意可知，故求得表面积为 .
15、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
A. B.
C. D.
5．若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C. 图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
6．全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若则a的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
8．已知函数，则的值为（）
A.1B.2
C.4D.5
9．化简的结果是（）

2024届安徽省濉溪县临涣中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届安徽省濉溪县临涣中学高一数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是A.()tan A B tanC +=B.()cos A B cosC +=C.A B C sin sin 22+=D.A B C cos sin 22+= 2．已知两直线1:40l x my ++=，2:(1)330l m x my m -++=.若12l l //，则m 的值为A.0B.0或4C.-1或12D.123．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c <<D.b a c << 4．若函数()f x 和()g x ．分别由下表给出：则不等式()()0f g x ≥的解集为（）A.{}2B.{}3C.{}1,3D.{}1,2 5．已知θ是第二象限角，且P ()cos ,tan θθ-，则点P 位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最小正周期是（）A.3πB.πC.2D.1 7．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是A.相交B.相离C.内切D.外切 8．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是A.(0，2)B.(2，1)C.(1，2)9．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10．幂函数()()22251m m f x m m x +-=--在区间()0,∞+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省淮北市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省淮北市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高三上·蚌埠月考) 设集合，，则（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·东莞期中) 若tanα＞0，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . sin2α＞0D . cos2α＞03. （2分）已知平面向量，且，则等于（）A . (-2,-4)B . (-3,-6)C . (-4,-8)D . (-5,-10)4. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线对称5. （2分）下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .7. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分）已知a=21.2 ， b=（﹣）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a9. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A . (-2,-1)B . (-1,0)C . (0,1)D . (1,2)10. （2分）某公司的产品销售量按函数y=f（t）规律变化，在t∈[a，b]时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2020高一下·浙江期末) 已知函数的图象关于原点对称，且其周期为2，则 ________， ________.12. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知函数f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=________．13. （1分）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·密云期末) 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ +μ ，则λ+μ=________．15. （1分） (2020高三上·天津月考) 在上满足的x的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分） (2020高一上·宿州期末) 化简： .17. （10分） (2017高一上·芒市期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．18. （10分） (2019高一下·雅安月考) 已知（1）求；（2）若，求 .19. （10分） (2019高一下·广东期末) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积.20. （15分） (2019高二下·宜春期中) 已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设集合5{1,3,5,7},02x A B xx -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∣，则A B = （）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}【答案】B【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集【详解】由502x x -≤-，得(2)(5)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得25x <≤，所以{}25B x x =<≤，因为{}1,3,5,7A =所以{3,5}A B = ．故选：B ．2．函数()f x 的定义域为（）A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．(1，+∞)D ．[0，+∞)【答案】A【分析】直接根据函数解析式要求求解函数定义域即可.【详解】已知()f x 则()1210log 10x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得01x ≤<，即函数()f x 的定义域为[)0,1.故选：A3．已知角α的终边过点P (4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A ．15B ．15-C ．75D ．75-【答案】A【分析】由三角函数的定义可求得sin α与cos α，从而可得sin α+cos α的值【详解】∵知角α的终边经过点P （4，-3），∴sin α35-==，cos α45=，∴sin α+cos α15=．故选：A ．4．已知R α∈则“1cos 2α=-”是“22,Z 3k k παπ=+∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题意可知22,3k k παπ=±∈Z ，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为1cos 2α=-，解得223k k παπ=±∈Z ，∴“1cos 2α=-”是“22,3k k παπ=+∈Z ”的必要不充分条件.故选：B .5．已知函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．2【答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知211m m --=，解得1m =-或2m =．又因为()f x 为偶函数，所以指数222m m --为偶数，故只有2m =满足．故选：D ．6．设12a =，2log 3b =，51log 4c =，则下列选项正确的是（）A ．a b c <=，即1b >；551log log 104=<，即0c <；可得c a b <<.故选：C7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（）A ．2032B ．2035C ．2038D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +，由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4n a a +=，所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标.故选：D.8．已知函数ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩，若关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(]0,1B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．()1,0-【答案】D【解析】画出()f x 的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】作出函数ln ,0()21,0x x x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩的图象如下，由图可知，当10a -<<时，直线y a =与()f x 的图象仅有一个交点，即关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根，所以10a -<<.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解.【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立，则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合，故选：B .二、多选题10．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限；【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，Z k ∈，所以4k k ππθπ-<<，Z k ∈，当k 为偶数时，θ在第四象限，当k 为奇数时，θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．11．若函数()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像经过第一、二、三象限，则（）A ．01b a <D ．1a b >【答案】BC【分析】根据函数()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像经过第一、二、三象限，判断a ，b 的范围，再由指数函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像经过第一、二、三象限，所以1a >，()()010,101f b b =-∈⇒<<，所以x y a =是增函数，x y b =是减函数，则01b a a >=，101a b b <<<，故选：BC.12．已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A ．3()4xf x x+=-B ．()f x =C ．25()22f x x x =-+D ．()f x x =【答案】BCD【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题13．半径和圆心角都是π3的扇形的面积为____________．【答案】3π54【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：扇形的面积23211πππ223354S r α⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：3π5414．已知函数()3log 26xf x x =+-的零点为a ，则()(),1N a n n n ∈+∈，则n =______．【答案】2【分析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数()3log 26xf x x =+-，函数在()0,∞+上单调递增，又()()233332log 226log 220,3log 32630f f =+-=-<=+-=>，∴()2,3a ∈，即2n =.故答案为：2.15．若111(0,0)a b a b+=>>，则2a b +的最小值为___________.【答案】3+【分析】利用基本不等式“1的代换”求出最小值.【详解】由111(0,0)a b a b +=>>，得1122(2)2133a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a =，即22a +=，1b =+时，2a b +取得最小值3+.故答案为：3+16．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()32()0xf x x x =+≥，若()()1f m f m -≥，则实数m 的取值范围是________________________．【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】判断函数的单调性，结合单调性和奇偶性即可得关于实数m 的不等式，从而可求出其取值范围.【详解】因为3,2x y x y ==在[0,)+∞上递增，所以()f x 在[0,)+∞上递增.因为()f x 为偶函数，所以()()1f m f m -≥等价于()()|1|f m f m -≥，即1m m -≥，解得12m ≤，故答案为:1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.四、解答题17．已知集合{}1128x A x +=≤≤，()(){}10B x x a x a =---<，a R ∈.（1）若1B ∈，求实数a 取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）01a <<；（2）[1,1]-.【解析】（1）将元素1代入集合B 中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【详解】（1）若1B ∈，则()10a a --<，得01a <<；（2）由1128x +≤≤，得013x ≤+≤，即12x -≤≤，所以{}12A x x =-≤≤，()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，即112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤.即实数a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】关键点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义将充分不必要条件转化为集合关系是解决本题的关键．18．已知cos α=α是第三象限角,求：（1）tan α的值；（2）3sin cos()tan()2cos(2)sin()tan()παπααππαπαα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭---的值.【答案】（1）2（2）12【分析】（1）先根据角α所在象限，判断各个三角函数的正负情况，再根据同角三角函数关系求解.（2）根据诱导公式化简分式，再代入值，计算求解.【详解】（1）由题意，α是第三象限角，则sin 0α<，又cos α=，sin 5α∴=-sin tan 2cos ααα∴==（2）由诱导公式原式cos (cos )(tan )cos sin (tan )αααααα-⋅-⋅-=⋅⋅-cos sin αα=12=【点睛】本题考查：（1）同一角的三角函数求值；（2）利用诱导公式化简三角函数式，并求值，属于基础题.19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()f x x mx =+，函数()f x 在y 轴左侧的图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论关于x 的方程()0f x a -=的根的个数．【答案】（1）222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩；（2）具体见解析．【分析】（1）根据偶函数的定义求出0x >时的函数解析式即可.（2）对参数a 分类讨论，借助数形结合的方法求得结果.【详解】解：（1）由图可知2(2)(2)(2)0f m -=-+⨯-=，解得2m =．设0x >，则0x -<，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴22()()2()2()f x x x x x f x -=-+-=-=，∴2()2(0)f x x x x =->．∴222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩．（2）作出函数()f x 的图象如图所示：min ()(1)(1)1f x f f =-==-．由图可知，当1a <-时，关于x 的方程()0f x a -=的根的个数为0；当0a >或1a =-时，关于x 的方程()0f x a -=的根的个数为2；当10a -<<时，关于x 的方程()0f x a -=的根的个数为4；当0a =时，关于x 的方程()0f x a -=的根的个数为3．【点睛】方法点睛：借助数形结合来解决函数交点问题.20．已知函数()()()log 1log 1a a f x bx x =+--（0a >且1,0a b ≠>）为奇函数.（1）求()f x 的定义域；（2）求关于x 的不等式()0f x >的解集.【答案】（1）()1,1-；（2）当1a >时，解集为()0,1；当01a <<时，解集为()1,0-；【解析】（1）根据函数()f x 为奇函数，利用()()f x f x -=-列式求解1b =，再代入解不等式；（2）分类讨论1a >和01a <<两种情况，分别求解分式不等式，再与定义域求交集.【详解】（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a bx x bx x --+=-++-，所以22211b x x -=-，得21b =，又因为0b >，所以1b =根据解析式可得，1010x x +>⎧⎨->⎩，所以11x -<<.所以()f x 的定义域为()1,1-，（2）解不等式()()()log 1log 10a a f x x x =+-->，即解1log 01a xx+>-当1a >时，1log 01ax x +>-等价于111xx +>-，即201x x >-，解得01x <<；当01a <<时，1log 01ax x+>-等价于111xx +<-，即201x x <-，解得0x <或1x >，又因为11x -<<，所以解集为10x -<<.综上，当1a >时，解集为()0,1；当01a <<时，解集为()1,0-；【点睛】解对数不等式问题时，首先需要注意定义域的限制，其次如果底数不确定时，需要分类讨论底数1a >和01a <<两种情况，结合对数函数的单调性求解不等式解集.21．某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到()100.1x -万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.（1）求每套丛书利润y 与售价x 的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()100200100100y x x x=--<<-，总利润为110(万元)；（2）当90元时，每套利润最大为60元.【解析】（1）首先据销售量求得x 的范围，然后计算出供货价格，可得利润函数，令80x =代入计算出每套书的利润，再乘以销量可得总利润；（2）利用基本不等式可得最值．【详解】（1）∵0100.10x x >⎧⎨->⎩∴0100x <<()1010020200100100.1100y x x x x x ⎛⎫=-+=--<< ⎪--⎝⎭当80x =时，10080205510080y =--=-(元)此时销量为100.1802-⨯=(万件)总利润为255110⨯=(万元)（2）10020100y x x=---∵0100x <<∴1000x ->∴()100100808060100y x x ⎡⎤=-+-+≤-=⎢⎥-⎣⎦当且仅当100100100x x=--，即x =90元时，每套利润最大为60元.．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是确定利润函数，并凑出应用基本不等式的条件“一正二定”，然后再考虑“三相等”．22．已知e 是自然对数的底数，()e e 1x xf x =+．(1)判断函数()f x 在[)0+∞，上的单调性并证明你的判断是正确的；(2)记()(){}ln 3()e 1ln 32xg x a f x a x -⎡⎤=--+--⎣⎦，若()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明见解析(2)[1,3]【分析】（1）根据函数单调性的定义，任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，可证()()()1212121e e 10e ex x x x f x f x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x <，则可判断函数单调性；（2）将()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，转化为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）解：函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()12121211e e e e xx x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1e e e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21e e 1x x >≥，所以12e e 0x x -<，12e e 1x x >，12110e e x x ->，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增.（2）()ln (3)e 1ln 32xg x a a x ⎡⎤=-+--⎣⎦，问题即为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，显然0a >，首先(3)e 10xa -+>对任意[0,)x ∈+∞成立，即13,e 0,x a a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩因为[0,)x ∈+∞，则1334e x<+≤，所以03a <≤.其次，ln (3)e 1ln 32x a a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦，即为2(3)e 13e x xa a -+≤,即23e (3)e 10x x a a +--≥成立，亦即()()3e 1e 10x xa +-≥成立,因为3e 10x +>，所以e 10x a -≥对于任意[0,)x ∈+∞成立，即max1e x a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以1a ≥.综上，实数a 的取值范围为[1,3].2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6U =，{}14A x x =∈≤<N ，{}3,4,5,6B =，则()U A B = ð（）A ．[)2,6B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】D【分析】列举法表示集合A 后，根据补集和并集定义直接求解即可.【详解】{}{}141,2,3A x x =∈≤<=N ，{}0,1,2U B =ð，(){}0,1,2,3U A B ∴= ð.故选：D.2．命题“()0,,sin 0x x x ∞∀∈++>"的否定是（）A ．(],0,sin 0x x x ∞∀∈-+>B ．(],0,sin 0x x x ∀∈-∞+≤C ．()0,,sin 0x x x ∞∃∈++>D ．()0,,sin 0x x x ∃∈+∞+≤【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果．【详解】命题“()0,,sin 0x x x ∞∀∈++>”的否定是“()0,,sin 0x x x ∃∈+∞+≤”.故选：D ．3．若幂函数()()224122m m f x m m x-+=--在区间()0,∞+上单调递减，则m =（）A ．3B ．1C ．1-或3D ．1或3-【答案】A【分析】由题目条件可得2221m m --=且2410m m -+<.【详解】因为函数()()224122m m f x m m x-+=--为幂函数，且在区间()0,∞+上单调递减，所以2221m m --=且2410m m -+<，又2230m m --=，可得1m =-或3m =.当1m =-时，满足2410m m -+>，舍去；当3m =时，满足2410m m -+<.综上3m =.故选：A.4．已知()π1sin πsin 22αα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则()3cos π21tan αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+-的值为（）A ．34-B ．34C ．316-D ．316【答案】A【分析】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.【详解】由已知得1sin cos 2αα-=，两边平方得112sin cos 4αα-=，解得3sin cos 8αα=，则原式sin sin sin cos 3sin 1tan cos sin 41cos ααααααααα====----.故选：A5．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010=）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1，则由题意得(120%)1%n -<，即10.8100n <，所以lg0.82n <-，所以2220.6lg0.813lg2n ->=≈-，因为*n ∈N ，所以n 的最小值为21，则至少要过滤21次.故选：C.6．若342πtan8log 2,log 3,π1tan8a b c ===-，则（）A ．c b a <，即可比较大小.【详解】2πtan1π18tan ,π2421tan 8c ===-331log 2log ,2a =>=11333332log 2log 8log 9,3a ==<=故12,23a <<11334442log 3log 27log 163b ==>=，c a b ∴<<.故选：B.7．已知函数()()cos 0f x A x x ωωω=>的部分图象如图，()f x 的对称中心是()ππ,026k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A．B．-C ．3D ．3-【答案】D【分析】()00f >可得0A >，根据辅助角公式可得()()f x x ωϕ+，由对称中心可得最小正周期为π，故 2.ω=根据π0,6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求A ，从而可求π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】()()()00,cos f A f x A x x x ωωωϕ=>==+，由()f x 的对称中心是()ππ,026k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，知()f x 的最小正周期πT =，故 2.ω=故πππ13cos 0,63322f A A ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭解得3A =.故π2π2π333cos sin 333322f ⎛⎫=⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭.故选:D.8．函数()()()11sin π1f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦在()2,4-内的零点之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【分析】根据反比例函数和正弦型函数的对称性可知11y x =--与()sin πy x =均关于()1,0对称，作出两函数图象，采用数形结合的方式可确定交点个数，结合对称性可得结果.【详解】令()1111y x x -=--=--，1y x =- 关于点()0,0对称，11y x ∴=--关于点()1,0对称；令()()()sin π1sin ππsin πy x x x=-+=-+=⎡⎤⎣⎦，()sin πy x ∴=关于点()1,0对称；()f x 在()2,4-内的零点即为11y x =--与()sin πy x =的图象在()2,4-内的交点的横坐标，作出11y x =--与()sin πy x =图象如下图所示，由图象可知：11y x =--与()sin πy x =在()2,4-内共有4个交点，由对称性可知：交点横坐标之和为4，即()f x 在()2,4-内的零点之和为4.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点个数之和的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两个函数的交点横坐标之和，通过确定两个函数的对称性和交点个数来进行求解.二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．AB ⋂≠∅是A B ⊆的必要条件B ．x 1x >的充分不必要条件C ．0m ≠是0mn ≠的充分条件D ．222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是a b c ==【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断即可.【详解】必要性：A B ⊆，当A =∅时，此时,A A B ⋂=∅错误；由x >可推出1x >但反之不行，所以x >是1x >的充分不必要条件，B 正确；0,0,0,C m n mn ≠==错误；必要性：222a b c ab bc ca ++=++，所以()()()222222222a c b c a c ab bc ca +=++++++，即222()()()0a c b c a b -+-+-=，所以a b c ==；充分性：a b c ==，则22223c a a ab b c bc a =+=+++，D 正确.故选:BD.10．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，例如[]2.32=.令函数()[]f x x x =-，以下结论正确的有（）A ．()1.70.3f -=B ．()()1f x f x +=C ．()f x 的值域为[]0,1D ．()()1F x f x x =+-的零点有2个【答案】ABD【分析】根据取整函数的定义，依次讨论各选项即可得答案；【详解】解：()()()1.7 1.720.3f -=---=，故A 正确；()[][]()11111f x x x x x f x +=+-+=+--=，故B 正确；由()()1f x f x +=可知，()f x 为周期函数，且周期为1，当0x =时，()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，当01x ≤<时，()01f x ≤<，所以，()f x 的值域为[)0,1，故C 错误；由()f x 为周期函数，且周期为1，所以，作出函数()f x 和()1g x x =-+的图像由图可知，()f x 和()1g x x =-+的图像有2个交点，故()F x 有2个零点，故D 正确.故选：ABD.11．若0,0x y >>，且2x y xy +=，则（）A ．221x y+>B ．292x y xy ++≥+C ．8xy ≤D ．12212x y +≥--【答案】ABD 【分析】由题意可得121x y+=，根据2212x y x y +>+可判断A ；233x y xy x y ++=+，利用“乘1法”可判断B ；根据222x y xy +≥可判断C ；2x y xy +=可化为()()122x y --=，利用基本不等式可判断D.【详解】120,0,2, 1.x y x y xy x y >>+=∴+= ∴22121x y x y+>+=，A 正确；()1236233339962y xx y xy x y x y x y x y ⎛⎫++=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭2x y =时等号成立，B 正确；22x y xy xy +=≥8,C xy ≥错误；()()122x y --=，由题意知，10,20x y ->->，则1212221212x y x y +≥⋅=----，当且仅当1212x y =--时等号成立，D 正确.故选:ABD.12．已知函数()3sin cos f x x x +，下列说法正确的有（）A ．函数()f x 是最小正周期为2π的周期函数B ．函数()f x 在7π2π,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．若方程()f x m =在区间[]0,π内有432m <<D ．函数()f x 在区间[]10,10-内，共有6个零点【答案】BCD【分析】求出π2f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与3π2f ⎛⎫⎪⎝⎭可判断A ；可判断函数()f x 为偶函数，故求函数()f x 在2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性即可判断B ；求出()f x 在0x ≥时的单调性，画出图象，可判断CD.【详解】因为πππ3π3π3πcos cos 222222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-==+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 不是以2π为周期的周期函数，故A 错误；因为()()()cos 3sin cos f x x x x x f x-=-+-+=，所以函数()f x 为偶函数.当ππ27,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时cos 0x ≤，所以()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又,πππ62x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，由sin y x =在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以函数()f x 在2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()f x 在7π2π,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 正确；当0x ≥时，由cos 0x ≥得函数()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以函数在ππ2π,2π23k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦且0x ≥上为增函数，在ππ2π,2π32k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦且0x ≥上为减函数，当0x ≥时，由cos 0x ≤得函数()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以函数在π2π2π,2π23k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦且0x ≥上为增函数，在2π3π2π2π32k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦且0x ≥上为减函数，作出图象如图所示，则方程()f x m =在区间[]0,π内有42m <<，故C 正确；因为函数()f x 为偶函数，函数()f x 在区间[]10,10-内的零点个数，只需确定()f x 在区间[]0,10内的个数，由图象可知共有3个，所以在[]10,10-内共有6个零点，故D 正确.故选:BCD .三、填空题13．杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设 AD 的长度是 1,l BC 的长度是2l ，几何图形ABCD 的面积为1S ，扇形BOC 的面积为2S ，若123l l =，则12S S =__________.【答案】8【分析】由弧长比可得3OA OB =，再结合扇形面积公式求解.【详解】因为123l l =，所以3OA OB=，设扇形AOD 的面积为3S ，则312S S S =+则312211,22S l OA S l OB =⋅=⋅，所以13229l OA S S l OB ⋅==⋅，所以128S S =，故答案为：8.14．已知函数()()211R y m x mx m m =+-+-∈，若不等式0y <的解集非空，则m 的取值范围是__________.【答案】⎛-∞ ⎝⎭【分析】对1m +进行分类讨论即可解决问题.【详解】①当10m +=时，即1m =-时，202y x x =-<⇒<解集不是空集；②当10+<m 时，即1m <-时，此时函数为开口向下的二次函数，故不等式0y <的解集非空；③当1m +>0时，若不等式0y <的解集非空，则()()210Δ4110m m m m +>⎧⎨=-+->⎩，即2111340m m m m m >-⎧>-⎧⎪⇒⇒-<⎨⎨-<<⎩⎪⎩综上，m的取值范围是,3⎛-∞ ⎝⎭.故答案为：⎛-∞ ⎝⎭.15．计算：tan202cos702+=__________.【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的正弦公式化简即可得解.【详解】tan202cos702+sin202sin202cos20=+2sin202cos20+sin202cos20=⨯ 22sin20cos20+sin202cos20⨯=2sin40sin202cos20+=()2sin 6020sin202cos20-+=2sin6020cos6020sin202cos2cos 2sin 0+=-122020sin20222c i os20cos 2s n ⨯+=-2020sin202cos20sin +=-=16．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且对任意()0,x ∈+∞都满足：()235log f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足不等式()()22log 3f x x -<的x 的范围是__________.【答案】(【分析】由题可得()23log f x x -为正常数，利用待定系数法可求得()f x 解析式，后利用对数函数的单调性解不等式即可得答案.【详解】由题意得()23log f x x -为正常数，令()23log 0，f x x t t -=>，则()23log f x x t =+，且()23log 5f t t t =+=.注意到函数23log y t =，函数y t =均在()0,∞+上单调递增，则方程()23log 5f t t t =+=有唯一解2t =.原不等式等价于()()322223log log 3log log 3x x x x <⇒<，可得303x x x x >⎧⇒<⎨<⎩故答案为：(.四、解答题17．计算下列各式的值.(1)238lg 2lg 50++(2)设2318a b ==，求2a bab+.【答案】(1)3(2)1【分析】（1）根据指数和对数运算法则直接化简求解即可；（2）根据指数和对数互化可表示出,a b ，根据221a b ab b a+=+可化简整理得到结果.【详解】（1）原式()lg 22lg 5lg 242lg 2lg 53123=+++=++-=+=.（2）由2318a b ==得：2log 18a =，3log 18b =，1818181832221212log 3log 2log 9log 21log 18log 18a b ab b a +∴=+=+=+=+=.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()34f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）①证明函数()f x 在(0,1)上是单调递减函数；②判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数()()f x x ∈R 的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：3322()()a b a b a ab b -=-++）【答案】（1）3334,0(){0, 034,0x x x f x x x x x -+>==--<（2）①详见解析②单调递增（3）详见解析【详解】试题分析：（1）可设x ＜0，从而-x ＞0，从而可求出()()334f x x x f x -=-++=-，再根据f（0）=0便可用分段函数写出f （x ）的解析式；（2）①x ∈（0，1）时，3()34f x x x =-+，求导数，从而根据导数符号便可得出f （x ）在（0，1）上为单调递减函数；②根据导数符号判断f （x ）在[1，+∞）上的符号，从而得出其在[1，+∞）上的单调性；（3）f （x ）为奇函数，从而图象关于原点对称，并且图象过原点，根据f （x ）在（0，+∞）上的单调性画出其在（0，+∞）上的图象，再画出关于原点的对称图象即可试题解析：（1）3334,0(){0,034,0x x x f x x x x x -+>==--<；（2）①证明：设1201x x <<<，3111()34f x x x =-+，3222()34f x x x =-+则3322121122121122()()(34)(34)()(3)f x f x x x x x x x x x x x -=-+--+=-++-，因为1201x x <<<，所以120x x -<，22112201,01,01x x x x <<<<<<，则22112230x x x x ++-<，所以12())0(f x f x ->，即函数()f x 在(0,1)上是单调递减函数．②单调递增．（3）如图19．已知()tan 2,sin 0,,,0444πππααβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-∈∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求212sin cos cos ααα+的值；(2)求2αβ-的值.【答案】(1)23(2)24παβ-=【分析】（1）首先根据两角和正切公式得到1tan 3α=，再利用同角三角函数关系求解即可.（2）首先根据两角和正切公式得到()()tan 2tan 1αβααβ⎡⎤-=+-=⎣⎦，即可得到24παβ-=.【详解】（1）1tan tan 241tan πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得1tan 3α=；22222111sin cos tan 12922sin cos cos 2sin cos cos 2tan 1313αααααααααα+++====++++.（2）()sin αβ-= 且0,,,044ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.则()1tan 2αβ-=，因为()()()()11tan tan 32tan 2tan 1111tan tan 132ααβαβααβααβ++-⎡⎤-=+-===⎣⎦---⨯，又0,,,044ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得320,4παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以24παβ-=.20．在①不等式()0f x >的解集为()1,3-，②当1x =时，()f x 取得最大值4，③()()()11,03f x f x f +=-=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数()22f x ax x c =+-，且__________.(1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在[],()m n m n <上的值域为[]3,72n m --，求m n +的值.【答案】(1)()223f x x x =-++(2)5【分析】（1）对①：根据三个二次之间的关系运算求解；对②：根据二次函数的最值运算求解；对③：根据二次函数的对称性运算求解；（2）根据题意结合二次函数的单调性和最值分析运算.【详解】（1）若选①：由函数()22f x ax x c =+-，且不等式()0f x >的解集为()1,3-，即1,3-是方程220ax x c +-=两个实数根，且a<0，可得21313a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1,3a c =-=-，所以()223f x x x =-++；若选②：由题意可得()11124a f a c ⎧-=⎪⎨⎪=-+-=⎩，解得1,3a c =-=-，故()223f x x x =-++；若选③：因为()()11f x f x +=-，所以()f x 图象的对称轴方程为1x =，则11a-=，即1a =-，因为()03f =，所以3c =-，故()223f x x x =-++.（2）因为()223f x x x =-++在R 上的值域为(],4∞-，所以724m -≤，即32m ≥，因为()f x 图象的对称轴方程为1x =，所以()f x 在[],m n 上单调递减，则()()222372233f m m m m f n n n n ⎧=-++=-⎪⎨=-++=-⎪⎩，解得2,3m n ==，即5n m +=.21．已知函数()()22cos 1(0,0π)2x f x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=+-+><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2.(1)当ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，记方程()43g x =在π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上的根从小到大依次为123,,,,n x x x x ，试确定n 的值，并求1231222n n x x x x x -+++++ 的值.【答案】(1)ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)5n =，20π3【分析】(1)根据题意求出函数的解析式，并求出函数的完整减区间，结合给定区间即可求解；(2)根据题意确定()g x 的解析式，从而得到π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解的个数，结合函数图象求解根的对称关系，可求解.【详解】（1）由题意，函数()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫+-+=+- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，可得2ω=，又由函数()f x 为奇函数，可得()π02sin 06f ϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以ππ,6k k ϕ-=∈Z ，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以函数()2sin2f x x =，令3ππ2π22π,22k x k k +≤≤+∈Z ，解得ππ3ππ,44k x k k +≤≤+∈Z ，函数()f x 的递减区间为ππ3ππ,,44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，再结合ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得函数()f x 的递减区间为ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦.（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，可得π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数()y g x ==π2sin 43x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，由方程()43g x =，即42sin 433πx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，可得ππ4,5π33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，设43πx θ=-，其中5ππ,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即2sin 3θ=，结合正弦函数sin y θ=的图象，可得方程2sin 3θ=在区间π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦有5个解，即5n =，其中122334453π,5π,7π,9πθθθθθθθθ+=+=+=+=，即122334ππππππ443π,445π,447π,333333x x x x x x -+-=-+-=-+-=45ππ449π33x x -+-=，解得1223344511π17π23π29π,,,12121212x x x x x x x x +=+=+=+=，所以()()()()512233443451220π3222x x x x x x x x x x x x x =+++++++++=+++ 22．已知函数()()2log 41xf x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值;(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-;(3)设()()()2log 20xg x a a a =⋅+≠，若函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞(3)()2,1-【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，可得1222x x xa a ⋅+=+有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数.()()f x f x ∴-=，即()()22og 41lo l g 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+，1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x xx x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x ≥时，21x ≥，122xxy =+单调递增，()f x \在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0-∞上单调递减；()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为()(),20,-∞-⋃+∞；（3）函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，()()()()22241log 2log 41log 2x xxx g x a a f x x ⎛⎫+∴=⋅+==+-= ⎪⎝⎭，即4112222x xx xx a a +⋅+==+，20x a a ⋅+>，设20x t =>，则1at a t t+=+，即()2110a t at -+-=，又2x t =在R 上单调递增，所以方程()2110a t at -+-=有两个不等的正根；()()210Δ411001101a a a a a a -≠⎧⎪=--⨯->⎪⎪∴⎨->-⎪⎪->⎪-⎩，解得21a -<<，即a的取值范围为()2,1-.。

安徽省淮北市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．53．下列方程可表示圆的是（）A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=04．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台5．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46．已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.60.4＞log0.60.5C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.19．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）10．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.12．（6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．13．（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．14．（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．15．（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2 17．＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（Ⅰ）求A和（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18．（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．20．（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD．21．（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数．（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；（Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性．22．（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．23．（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目．2．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C 三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m 的值【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴直线AB的斜率k1==﹣1同理可得：直线AC的斜率k2=，∵A、B、C三点共线，∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=﹣1，解之得m=1，故选：A．【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题．3．下列方程可表示圆的是（）A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】只需计算D2+E2﹣4F的正负即可．【解答】解：对于A：4+9﹣20＜0，不表示任何图象，对于B：4+9﹣24＜0，不表示任何图象，对于C：4+9﹣12＞0，表示圆，对于D：4+9﹣16＜0，不表示任何图象，故选：C．【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E2﹣4F的正负是解题的关键，本题是一道基础题．4．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台【考点】由三视图还原实物图．【专题】图表型．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．5．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题．6．已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，∴当m=0时，l1⊥l2，不成立；当m≠0时，解得m=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.60.4＞log0.60.5C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案．【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确；由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确；∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1，∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确；由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．9．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0∴或，∴x的取值范围是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反．10．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确；在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，∴A1B⊥AM，∵AN B1M，∴AM∥B1N，∴A1B⊥NB1，故②正确；在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．11．（2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立，又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．∵PA=AB，PA⊥平面ABC∴PF=PB，BF=AB∴△PFB为等边三角形，故选：D．【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分.12．（6分）（2015秋淮北期末）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y ﹣5=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13．（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞1 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞1．故答案为：a=0或a＞1．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．14．（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0 ．【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．15．（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为3π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，∴球的表面积为=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．16．（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为32πcm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，∴AB=BC=CA=4，且O′为△ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO′==．OO′=R﹣=d=，解得R=2，故V球=πR3=32π．故答案为：32π．【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2 17．＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（Ⅰ）求A和（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求∁R A∩B；（Ⅱ）根据A∪C=R，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣，∴，解得3≤x＜7，∴A={x|3≤x＜7}；∴∁R A={x|x＜3或x≥7}，又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}，∴∁R A∩B={7，8，9}；（Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}，且A∪C=R，∴，解得3≤a＜6．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题．18．（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程．【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1），∴直线方程为y=﹣x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1，∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0．综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0．（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．19．（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）．（1）求圆的方程；（2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b．（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长．【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，），∴圆心为（0，0），半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分）（2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=±4．…（8分）（3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d==，∴所截弦长l=2=2=2．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．20．（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM∥平面ADC′；（Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，证明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，证明AB⊥C′A，再利用线面垂直的判定定理证明C′A⊥平面ABD．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC′的中点，所以MN∥DC′．因为MN⊄平面ADC′，DC′⊂平面ADC′，所以MN∥平面ADC′．同理NG∥平面ADC′．又因为MN∩NG=N，所以平面GNM∥平面ADC′…（5分）（Ⅱ）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB．又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB．因为C′A⊂平面C′AB，所以AD⊥C′A．因为△BCD是等边三角形，AB=AD，不妨设AB=1，则BC=CD=BD=，可得C′A=1．由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A．因为AB∩AD=A，所以C′A⊥平面ABD…（10分）【点评】本题主要考查了面面平行，线面垂直的判定，考查了学生分析解决问题的能力、空间想象能力和推理论证能力，正确运用面面平行、线面垂直的判定定理是解题的关键，属于中档题．21．（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数．（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；（Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性．【考点】反函数；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出；（2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数；（3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）．【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4e m﹣1=0，解得e m=2+或e m=2﹣（舍）．∴m=ln（2+）．（Ⅱ）由y=得：e2x﹣2ye x﹣1=0，解得e x=y+，∴x=ln（y+）．∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）．（Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0．∴f﹣1（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题．22．（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值；（Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；（Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1，即f{f（f（﹣1））}=1．（Ⅱ）函数的图象如图：（3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．23．（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值；（3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0，此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]．（2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0，则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，则d==3，即，则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2．（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方，函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分，则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1，则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2，即≥2，则|3a+5|≥10，即3a+5≥10或3a+5≤﹣10，即3a≥5或3a≤﹣15，即a≥（舍）或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键．。

2017-2018学年安徽省淮北市高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

12 22
5
由于
MN
2 5 2 5 ，则有 r 2 d 2 1 MN ，
2

2 1 5 r ，得 m 4 ．-------------(12 分) 5 5
F
2
2
18.证明：（1）取 PD 的中点 F ，连接 AF、EF ，则 EF / /
(2) 当 a 1 时， C = ，此时 C A -------------(8 分)
当 a 1 时， C A ，此时 1 a 3 -------------(10 分) 综上所述， a 的取值范围是 ,3] ------------(12 分)
17. 解：(1)方程 x2 +y 2 2x 4 y m 0 ，可化为 x 1 y 2 5 m ，
2x 2x 0 ， 2 x1 +x2 0 2 x +x 1 0
1 2
，，
f x1 f x2 0
f x 在 -1 ， 0 上递减. -------------(10 分)
(3) 方程
2x -2 x -m 0 有解， f x
即 m 4 x 1 2 x 在 0,1 上有解，令 t 2 , t 1,2
x 2

则 m t t 1 1,3
m 1,3 -------------(15 分)
(B 类) 解：（1）函数 f x k a
x
(k , a为常数，a 0且a 1) 的图象过点
1 1 CD ， AB / / CD ， 2 2
EF / / AB ，四边形 ABEF 是平行四边形.

2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题(含答案解析)

2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题一、单选题 1．若集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】结合指数函数的性质,得出B 集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知B 集合表示,故,故选D.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合B 的范围,计算,即可,难度中等.2．设2321sin ,log3,54a b c π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是（）A ．a <c <bB ．c ＜a ＜bC ．b <a <cD ．c ＜b ＜a【答案】B【解析】由三角函数的单调性可得：112a <<，由对数函数的单调性可得：1b >，由指数函数的单调性可得：102c <<，即可得解. 【详解】解：因为11sin sin562ππ>>=，即112a <<， 22log3log21>=，即1b >，2132111442⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即102c <<，即c a b <<，故选B. 【点睛】本题考查了利用三角函数，对数函数，指数函数的单调性比较值的大小，属基础题.3．设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（） A ．()1,3 B ．()1,1C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】Q 从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 4．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 5．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m ，－3)，且cosα＝－45，则m 等于( ) A.－114 B.114C.－4D.4 【答案】C【解析】cosα＝29m +＝－45(m<0)，解之得m ＝－4，选C 项． 6．函数()2sin 2f x x π=-的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵函数22f x sin x π=-（）的图象关于2x π=对称，从而可排除A ，B ，D本题选择C 选项.7．已知函数f （x ）是奇函数，且满足f （2﹣x ）＝f （x ）（x ∈R ），当0＜x ≤1时，f （x ）12x =，则函数f （x ）在（﹣2，2]上零点的个数是（） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】根据对称性以及奇偶性直接求出函数零点，即得结果. 【详解】因为f （2﹣x ）＝f （x ），所以f （x ）关于1x =对称；因为函数f （x ）是奇函数，所以(0)0,(2)0f f =∴=当0＜x ≤1时，f （x ）12x =，所以当0＜x ≤1时，f （x ）仅有一个零点14根据f （x ）关于1x =对称得当1≤x ＜2时，f （x ）仅有一个零点74因为函数f （x ）是奇函数，所以当-1≤x ＜0时，f （x ）仅有一个零点14-；当-2＜x ≤-1时，f （x ）仅有一个零点74-，综上：函数f （x ）在（﹣2，2]上零点的个数是6 故选：B 【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性以及函数零点，考查基本分析求解能力，属中档题.8．已知函数()3a x,x aa f x log x,x a -<⎧=≥⎨⎩，若对任意实数1x ，2x 且12x x ≠都有()()()1212x x f x f x 0⎡⎤--<⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是()A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,∞+D ．1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】结合题意，得出()f x 的增减性，然后计算参数范围，即可．【详解】当()()1212,0x x f x f x <->，可知()f x 为减函数，故01a <<且31a a -≥ 解得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A ．【点睛】考查了函数单调性的判定，关键得出函数的增减性，计算参数范围，即可，难度中等．9．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（）A 3B ．32C 2D ．1【答案】D【解析】根据图象求出Aωϕ，，，再代入求f （0）. 【详解】2522,2024312T A T ππππωωωπ==-∴===>∴=QQ ，，2232sin(2)222(),2()3326k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⨯+=-∴⨯+=+∈=+∈Q ()||22266f x sin x πππϕϕ⎛⎫<∴==+ ⎪⎝⎭Q ， ()02=16f sin π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题.10．若函数f （x ）＝x 2﹣8x +15的定义域为[1，a ]，值域为[﹣1，8]，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，4） B ．（4，7） C ．[1，4] D ．[4，7]【答案】D【解析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a 的取值范围. 【详解】由22()815(4)11f x x x x =-+=--≥-，所以4a ≥，由2()8158f x x x =-+≤得17x ≤≤，所以47a ≤≤ 故选：D 【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ．2C ．22D ．1【答案】B【解析】因为()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，所以函数()f x 是周期为2的周期函数．因为是定义在R 上的偶函数，所以1299122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭选B ．点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=，那么a 是函数()f x 的一个周期，可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-，那么a b -是函数()f x 的一个周期．12．定义a b c d =ad ﹣bc ，已知函数f （x ）22sin x mcosx =（x ∈[0，π]），若f （x ）的最大值与最小值的和为1，则实数m 的值是（） A ．24﹣2 B ．4﹣2或﹣2C ．4﹣2 D ．﹣2【答案】B【解析】先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果. 【详解】2222sin ()2sin cos 22cos cos ,()22,cos cos 2x mf x x m x x m xg t t mt t xx ==-=--=--+=因为[0,]x π∈，所以[1,1]t ∈- ①当14m-≤-时，max min ()(1),()(1),f x g f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ②当14m-≥时，max min ()(1),()(1),f x g f x g ==- 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去 ③当104m -<-≤时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)12142248m m g g m m -+=∴-+=∴=±，因为104m-<-≤，所以422m =-④当014m <-<时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-=-因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)12142248m m g g m m -+-=∴++=∴=-±，因为014m<-<，所以422m =-+ 综上：422m =-+或422m =- 故选：B 【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.二、填空题13．已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是_____【答案】【解析】令12y =，可得2,6x k ππ=+或者，52,6x k ππ=+x 的值为…7513,,,,6666ππππ-… 两个相邻的x 值相差43π ，因为函数sin y x = ()a x b ≤≤的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以b a -的最大值是43π ，故答案为43π. 14．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________. 【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是【考点】本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键 15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 【答案】17250【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-22471722252550⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16．已知f （x ）＝2sin （2x 6π-）﹣m 在x ∈[0，2π]上有两个不同的零点，则m 的取值范围为________．【答案】[1，2) 【解析】令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得t ∈[6π-，56π]，由题意可得y ＝2sin t 和y ＝m 在[6π-，56π]上有两个不同的交点，从而求得m 的取值范围．【详解】令t ＝2x 6π-，由x ∈[0，2π]可得6π-≤2x 566ππ-≤，故 t ∈[6π-，56π]．由题意可得g （t ）＝2sin t ﹣m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的零点，故 y ＝2sin t 和y ＝m 在t ∈[6π-，56π]上有两个不同的交点，如图所示：故 1≤m ＜2，故答案为[1，2）．【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．三、解答题 17．计算：（1）()12020.523125(2)2(2)()25436--+⋅++-（2）21log 31324lg 824522493+-．【答案】（1）4；（2）132【解析】（1）根据分数指数幂性质化简求值；（2）根据对数运算法则以及指对数关系化简求值. 【详解】（1）原式＝112195()2446-+⋅++=11566+++2＝4．（2）解：原式()()235log 3252212411lg lg 2lg 5722lg 252lg 2627322=-+⨯+⨯=⨯-+()41lg 212lg 262=+-+132=．【点睛】本题考查分数指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，（1）当m ＝3时，求集合A ∪B ；（2）若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围．【答案】（1）A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}；（2）（﹣∞，52] 【解析】（1）先解一元二次不等式得集合A ，再根据并集定义求结果；（2）先化简条件得B ⊆A ，再根据B 是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果. 【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣12≤0}＝{x |﹣3≤x ≤4}，（1）当m ＝3时，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}＝{x |4≤x ≤5}，则A ∪B ＝{x |﹣3≤x ≤5}；（2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2，满足B ⊆A ； ②当B ≠∅时，m +1≤2m ﹣1，解得m ≥2，由于B ⊆A ，则有31214m m -≤+⎧⎨-≤⎩，解得﹣4≤m 52≤．此时2≤m 52≤．综上，m 的范围为（﹣∞，52]．【点睛】本题考查并集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.19．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．【答案】(1)cos α-；(2)()26f α=. 【解析】试题分析： (1)利用诱导公式化简()fα=()()()sin cos cos cos sin ααααα-⋅⋅--⋅=cos α-；(2)由诱导公式可得1sin 5α=-，再利用同角三角函数关系求出cos α即可．试题解析：（1）()()()()π3π3πcos cos 2πsin sin cos sin 2223πsin π(cos )sin πsin 2f ααααααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-+⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭sin cos (cos )cos sin (cos )αααααα-⋅⋅-==-⋅-．（2）∵3π1cos 25sin αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, ∴15sin α=-，又α为第三象限角，∴212615cos α⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ∴()26f α=．点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简．（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键．20．已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2，x ∈[﹣5，5]．（1）当a ＝﹣1时，求函数f （x ）的最大值和最小值；（2）记函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．【答案】（1）最大值37，最小值1；（2）g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞【解析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，再代入求值；（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，最后写成分段函数形式. 【详解】（1）当a ＝﹣1时，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， ∴函数f （x ）的最大值f （﹣5）=37，最小值f （1）＝1；（2）已知函数f （x ）＝x 2+2ax +2＝（x +a ）2+2﹣a 2∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：x ＝﹣a ①当﹣5≤a ≤5时：f （x ）min ＝f （﹣a ）＝2﹣a 2 ②a ＜﹣5时：f （x ）min ＝f （5）＝27+10a ③当a ＞5时：f （x ）min ＝f （﹣5）＝27﹣10a综上所述：g （a ）22552710527105a a a a a a ⎧--≤≤⎪=+-⎨⎪-⎩，，＜，＞. 【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数()2322sin f x x x =-；（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的取值【答案】（1）最小正周期T π=，单调递减区间：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当6x π=时，()f x 取最大值1.【解析】（1）先将函数解析式整理，得到()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据周期公式，即可求出最小正周期，再由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z ，求解，即可得出单调递减区间；（2）先由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到52666x πππ-≤+≤，求出22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，进而可得出结果. 【详解】（1）因为()2322sin 32(1cos 2)32cos 21=-=--=+-f x x x x x x x2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为：22T ππ==；由13222,262πππππ+≤+≤+∈k x k k Z 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即单调递减区间为：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤+≤，因此1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以22sin 2116π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭x ，因此，函数()f x 的最大值为1，此时262x ππ+=，即6x π=.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的周期，单调区间，以及最值，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22．已知函数121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数. （1）确定a 的值；（2）求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =-； (2)见解析；（3）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所以221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-．（2）由（1）知，()121log 1x f x x +⎛⎫=⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<，则()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭，因为()()()()()1212212111222111111120x x x x x x x x x x x x x x +---+=+----++=->且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数．（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m的取值范围是9,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.。

安徽高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为U =R {}16,{33}A x x B x x =-≤≤=-<<∣∣（）A. B. {}36x x ≤≤∣{13}xx -<≤∣C. D. {13}xx <≤∣{31}x x -<≤-∣【答案】A【解析】【分析】由图可得阴影部分表示，然后用补集和交集的定义进行求解()U A B ð【详解】由图可得，图中阴影部分表示的集合为， ()U A B ð因为， {}16,{33}A xx B x x =-≤≤=-<<∣∣所以或，， {3U B x x =≤-ð}3x ≥(){}36U B A xx ⋂=≤≤∣ð故选：A2. 设，则的一个必要不充分条件是（）x ∈R 2x >A.B. C. D. 1x <2x >1x >-3x >【答案】C【解析】【分析】直接根据必要不充分的概念找出比要大的范围即可.2x >【详解】的一个必要不充分条件，即的范围要比要大，2x >x 2x >只有符合，1x >-故选：C.3. 已知，则的最小值为（） 12,42x y x x >=+-y A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】将变为，利用基本不等式即可求得答案. 142y x x =+-14(2)82y x x =-++-【详解】因为,2,20x x >∴->, 1144(2)881222y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当，即时取得等号， 14(2)2x x -=-52x =即的最小值为12，y 故选：C4. 对于实数，，，下列命题中是真命题的是（）a b c A. 若，则B. 若，则 a b >22ac bc >a b >22a b >C. 若且，则D. 若，，则a b >c d <a c b d +>+0a b >>0c >ac bc >【答案】D【解析】【分析】根据取特殊值法可判断A B C ，根据不等式的性质可判断D ．【详解】对于，当时，若，则，故A 错误；A 0c =a b >22ac bc =对于B ，若时，若取，，则，故B 错误；a b >1a =-2b =-22a b <对于C ，若且，若取，，，，则，故C 错误；a b >c d <5a 4b =5c =7d =a c b d +<+对于D ，若，，则，则D 正确；0a b >>0c >ac bc >故选：D ．5. 设函数是R 上的偶函数，在上是减函数，则的大小关系为()y f x =[0,+∞）(e),(π),(3)f f f --（）A.B. (π)(3)(e)f f f >->-(3)(e)(π)f f f ->->C.D. (e)(3)(π)f f f ->->(π)(e)(3)f f f >->-【答案】C【解析】【分析】根据函数是R 上的偶函数结合其单调性，由，可判断，()y f x =e 3π<<(e)(3)(π)f f f >>即可得答案.【详解】函数是R 上的偶函数，在上是减函数， ()y f x =[0,+∞）可得，()()f x f x -=所以，(e)(e),(3)(3)f f f f -=-=由，可得，e 3π<<(e)(3)(π)f f f >>即有，(e)(3)(π)f f f ->->故选：C.6. 已知，，，则，，的大小关系为（） 13log 2a =0.62b =4log 3c =a b c A. B.b c a <<c b a <<C. D.c a b <<a c b <<【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可.【详解】因为在上递减，且，13log y x =(0,)+∞21>所以，即， 1133log 2log 10<=a<0因为在上递增，且，2x y =R 0.60>所以，即，0.60221>=1b >因为在上递增，且，4log y x =(0,)+∞134<<所以，444log 1log 3log 4<<所以，即，40log 31<<01c <<所以，a cb <<故选：D7. 若扇形的弧长为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（）8cm A. B. C.D.28πcm 28cm 216cm 216πcm 【答案】C【解析】【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出答案.【详解】设扇形的弧长为，圆心角为， l α扇形的弧长为，圆心角为2弧度，即，8cm 8,2l α==，可得,l r α= 4r =该扇形的面积, ∴()2118416cm 22S l r =⋅=⨯⨯=故选：.C 8. 已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（）()f x (0,)+∞(3)0f -=()0xf x >A. 或B. 或 {|30x x -<<3}x >{|3x x <-3}x >C. 或D. 或{|3x x <-03}x <<{|30x x -<<03}x <<【答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得在内也是增函数，，然后分()f x (,0)-∞(3)(3)0f f =--=，和三种情况求解即可 0x >0x <=0x 【详解】是奇函数，且在内是增函数，()f x (0,)+∞在内是增函数，()f x ∴(,0)-∞又，(3)0f -= ，(3)(3)0f f ∴=--=因为，所以()0xf x >①当时，原不等式可化为，又在内是增函数，0x >()()03f x f >=()f x (0,)+∞所以，3x >②当时，原不等式可化为，又在区间上是增函数，0x <()()03f x f <=-()f x (,0)-∞所以，3x <-③当时，，与矛盾，所以不是不等式的解，0x =()0xf x =()0xf x >0x =()0xf x >综上，的解集是或．()0xf x >{3x x <-}3x >故选：B ．二、多选题9. 下列函数存在零点且零点在区间内的是（）()0,1A.B. ()()2log 0.5f x x =+()214f x x x =-+C.D. ()32x f x x =+-()e ln xf x x =+【答案】ABCD【解析】【分析】对于ACD ，分析其单调性，结合零点存在定理可判断；对于C ，直接求零点可判断.【详解】对于A ，在上单调递增，且()()2log 0.5f x x =+()0,1()()220log 0.50,1log 1.50f f =<=>,故函数在内有零点，故A 正确；()()2log 0.5f x x =+()0,1对于B ，，故, ()221142f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故在内有零点，故B 正确； ()214f x x x =-+()0,1对于C ，在上单调递增，且，()32x f x x =+-()0,1()0030210f =+-=-<，()1131220f =+-=>故函数在内有零点，故C 正确； ()32xf x x =+-()0,1对于D ，在上单调递增，且，， ()e ln x f x x =+(0,1()33e 3e e ln e e 30f ---=+<-<()1e 0f =>故函数在内有零点，故D 正确. ()e ln xf x x =+()0,1故选:ABCD.10. 下列选项正确的是（）A. 若，则 a b <11a b<B. 若，则0a b <<22a ab b >>C. 若正实数，满足，则的最小值为8 x y 21x y +=21x y+D. 的最小值为2y =+【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值、差比较法、基本不等式等知识确定正确答案.【详解】A 选项，，但，所以A 选项错误. 1,2,a b a b ==<11a b >B 选项，，，0,0a b a b <<-<()220,a ab a a b a ab -=->>，所以，B 选项正确.()220,ab b b a b ab b -=->>22a ab b >>C 选项，， ()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时等号成立，C 选项正确. 41,22y x x y x y ===D 选项，， 2y =+≥=D 选项错误.=故选：BC11. 函数其中且，则下列结论正确的是（） ()1xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0a >1a ≠A. 函数是奇函数()f x B. 方程在R 上有解()0f x =C. 函数的图象过定点()f x ()0,1D. 当时，函数在其定义域上为单调递增函数1a >()f x 【答案】ABD【解析】【分析】求出定义域，利用证明出为奇函数，A 正确；求出，得到B 正()()f x f x -=-()f x ()00f =确，C 错误；当时，函数在R 上单调递增，在R 上单调递减，得到在其定1a >x y a =11xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 义域上单调递增.【详解】定义域为R ，且， ()1x x f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()11x xx x f x f x a a a a --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎝-=-⎭⎭故为定义域，A 正确； ()f x，故方程在R 上有解，B 正确，C 错误； ()0001101f a a ⎛⎫=-⎪=⎭-⎝= ()0f x =当时，函数在R 上单调递增，在R 上单调递减，故在定义域上1a >x y a =11x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，D 正确.故选：ABD12. 下列叙述中正确的是（）A. 若函数是奇函数，则()f x ()00f =B. 若，则“”的充要条件是“”R a b c ∈，，22ab cb >a c >C. 函数与为同一个函数 ()4211-=+x f x x ()21g x x =-D. “，”是“”的充分条件1a >1b >1ab >【答案】CD【解析】【分析】根据奇函数的性质、相同函数的判断，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】若函数显然是奇函数，但没有意义，因此项A 不正确； ()1f x x x=+()0f 当时，由推不出，因此选项B 不正确；0b =a c >22ab 因为函数与的定义域均为，且，所以选项C 正()4211-=+x f x x ()21g x x =-R ()422111-==-+x f x x x 确；由，能推出，当时，显然成立，但是，不成立，因此选1a >1b >1ab >14,2a b ==1ab >1a >1b >项D 正确，故选：CD 三、填空题13. 在内与终边相同的角是______． ()2π,2π-58π7-【答案】， 2π7-12π7【解析】【分析】写出终边相同的角的集合，从而求出内的角. ()2π,2π-【详解】与终边相同的角记为，12π758π7-112258π2π2π,2π,77k k Z k k Z ββββ⎧⎫⎧⎫=-+∈==-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭当时，；当时，； 20k =()2π2π,2π7β=-∈-21k =()12π2π,2π7β=∈-∴在内与终边相同的角有，． ()2π,2π-58π7-2π7-12π7故答案为：， 2π7-12π714. 命题“，”的否定是_____________．x ∃∈R 213x x +>【答案】“，”x ∀∈R 213x x +≤【解析】【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.【详解】“，”的否定是，x ∃∈R 213x x +>x ∀∈R 213x x +≤故答案为：，x ∀∈R 213x x +≤15. 函数的定义域为________． 0()(2)f x x =+-【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】由具体函数的定义域即可得出答案.【详解】函数的定义域为, 0()(2)f x x =+-1020x x ->⎧⎨-≠⎩解得：且.1x >2x ≠所以的定义域为.()f x ()()1,22,⋃+∞故答案为：()()1,22,⋃+∞16. 定义在上的奇函数对任意两个不相等实数，，总有成立，则不等式R ()f x a b ()()0f a f b a b->-解集是___．()()260f m f m ++->【答案】(2,)+∞【解析】【分析】根据不等式判断函数的单调性，结合奇函数的性质、单调性进行求解即可.【详解】不妨设，由，所以在上单调递增； a b >()()()()0f a f b f a f b a b->⇒>-()f x R 又为奇函数； ()f x 由得，； ∴()()260f m f m ++->()()()266f m f m f m +>--=-；26m m ∴+>-解得，；m>2原不等式的解集为．∴(2,)+∞故答案为：．(2,)+∞四、解答题 17. 求值：（1）； 11222339264274-⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭（2）； 3log 701lg4(1)3lg502π-+++（3）.()()24525log 5log 0.2log 2log 0.5++【答案】（1） 172（2）8（3） 14【解析】【分析】依照指数和对数的运算律计算依次计算代数式的值. 【小问1详解】原式； 133174194222=⨯-+=-+=【小问2详解】原式；=lg217lg5lg10lg(25)1718-+++=⨯-++=【小问3详解】原式()2211252255252511111log 5log 5(log 2log 2)(log 5log 5)(log 2log 2)log 5log 222224--=+⨯+=-⨯-=⨯=.18. 设集合，={|25}A x x -≤≤{|+121}.B x m x m =≤≤-（1）当时，求实数m 的取值范围；A B B = （2）当时，不存在元素x 使与同时成立，求实数m 的取值范围.x ∈R x A ∈x B ∈【答案】（1）(,3]-∞（2）(,2)(4,)-∞+∞ 【解析】【分析】（1）由题意有，分和两种类型求实数m 的取值范围； B A ⊆B =∅B ≠∅（2）由题意有，分和两种类型求实数m 的取值范围..A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【小问1详解】，，A B B = B A ∴⊆时，，，满足B =∅121m m +>-2m <∴.B A ⊆时，则，解得 B ≠∅12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩2 3.m ≤≤综上，当时有3m ≤.B A ⊆即实数m 的取值范围为(,3].-∞【小问2详解】由题意知，.A B ⋂=∅时，B ∴=∅12 1.m m +>- 2.m ∴<时，则或，解得： B ≠∅121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩4.m >实数m 的取值范围为∴(,2)(4,)-∞+∞ 19. 已知函数 ()()()()2211222x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<<⎨⎪≥⎩（1）求，，； ()3f 32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f f ⎡⎤⎣⎦（2）若，求的取值范围．()5f a ≤a 【答案】（1），， ()36f =3924f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()04f f ⎡⎤=⎣⎦（2） 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；（2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.1a ≤12a <<2a ≥【小问1详解】；； ()3236f =⨯=2339224f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.()0022f =+= ()()02224f f f ∴==⨯=⎡⎤⎣⎦【小问2详解】当时，，解得：，；1a ≤()25f a a =+≤3a ≤1a ∴≤当时，，解得：，； 12a <<()25f a a =≤a ≤≤12a ∴<<当时，，解得：，； 2a ≥()25f a a =≤52a ≤522a ∴≤≤综上所述：实数的取值范围为. a 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20. 已知．2(1)y x a x a =-++（1）当时，求不等式的解集；3a =0y >（2）解关于的不等式．x 2(1)0x a x a -++≤【答案】（1）或{|3x x >1}x <（2）见解析【解析】【分析】（1）直接将代入，根据一元二次不等式即可得解集， 3a =（2）将与1比较，分类讨论即可求解．a 【小问1详解】当时，，，或，3a =2430x x -+>(1)(3)0x x -->3x ∴>1x <不等式解集为：或；{|3x x >1}x <【小问2详解】不等式可化为．()(1)0x a x --≤①当时，原不等式即为，解得；1a =2(1)0x -≤1x =②当时，原不等式化为，解得；1a <()(1)0x a x --≤1a x ≤≤③当时，原不等式化为，解得．1a >()(1)0x a x --≤1x a ≤≤综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 1a <{|1}x a x ≤≤1a ={|1}x x =当时，不等式的解集为．1a >{|1}x x a ≤≤21. 为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x （单位:百辆）新能源汽车,需另投入成本万元,且()C x ,市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完. ()210500,040100009014300,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩（1）请写出2020年的利润（单位:万元）关于年产量x （单位:百辆）的函数关系式;（利润=销售-成()L x 本）（2）当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】（1） ()2104002500,040100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当生产100百辆时,利润最大,为1600万元.【解析】【分析】(1)分,两种情况,根据利润=销售-成本即可得出结果;040x <<40x ≥(2)根据(1)中的解析式,求出各段最大值,进行比较即可得出利润最大值.【小问1详解】解:由题知,当时,040x <<,()()29100105002500L x x x x =⨯-+-当时,40x ≥ ()10000910090143002500L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭2104002500x x =-+-, 100001800x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭综上:; ()2104002500,040100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】由(1)知, ()2104002500,040100001800,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩当时,040x <<,()()2210400250010201500L x x x x =-+-=--+所以当时,,20x =()max 1500L x =当时, 40x ≥ ()100001800L x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1800≤-,1600=当且仅当,即时等号成立, 10000x x=100x =因为,15001600<所以当时,100x =即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元.22. 已知函数为奇函数． ()122x xf x a =⋅-（1）求实数的值；a （2）判断并证明在上的单调性．()f x R 【答案】（1）1a =（2）为上的增函数，证明见解析()f x R 【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域，根据奇函数的性质，求出参数的值，再检验即可； ()00f =（2）根据题意，由（1）的结论可得函数的解析式，设，由作差法分析可得结论．()f x 12x x <【小问1详解】解：函数的定义域为，又函数为奇函数， ()122x xf x a =⋅-R 所以，即，解得， ()00f =001202a ⋅-=1a =所以，则， ()122x x f x =-()()112222x x x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭故为奇函数，符合题意，所以. ()122x xf x =-1a =【小问2详解】解：由（1）可知，，则为上的增函数， ()12222x x x x f x -=-=-()f x R 证明如下：设，12x x <则， ()()()11221212121()()222222122x x x x x x x x f x f x --⎛⎫-=---=-+ ⎪⎝⎭又由，则，即，， 12x x <12022x x <<12220x x -<1211022x x +>则，12())0(f x f x -<则函数在上为增函数．()f x R。

高一数学上学期期末考试试题_00010

濉溪县2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题〔扫描版〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

濉溪县2021－2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案1. D2. C3. C4.B5. C6. C7. B 8. A 9. D 10. D 11. B 12. B 13.4π3 14.15. 16.[1，2)17. 解：〔1〕原式．〔5分〕〔2〕解：原式．〔10分〕18. 解：集合，〔1分〕〔1〕当时，，那么；〔4分〕〔2〕∵，∴，〔5分〕 ①当时，，解得，满足；〔7分〕 ②当时，，解得，由于，那么有，解得．此时．〔11分〕综上，的范围为．〔12分〕19. 解：〔1〕原式；〔4分〕〔2〕∵，∴，又是第三象限角， ∴， ∴．〔12分〕 20. 解：〔1〕，； ∴是的最小值，是的最大值；〔4分〕〔2〕的对称轴为；当⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<+-≥-=∴+==-≤≥-+-=-=<<<-<--=-=≥-≤-)5(,1027)55-(,2)5(,1027)(1027)5()(552)()(55-551027)5()(5522a a a a a a a g af ag a a a a f a g a a af ag a a 时，即时，即时，即〔12分〕21. 解：因为，所以，函数的周期为，即函数的最小正周期为．令，，解得，，所以的单调递减区间为．〔6分〕因为，得，∴． ∴，所以，函数的最大值为．此时，，即．〔12分〕22. 解：∵是奇函数，∴．∴．检验〔舍〕，∴．〔4分〕由知日期：2022年二月八日。

证明：任取，∴∴即．∴在内单调递增．〔8分〕对于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需，又易知在上是增函数，∴．∴时原式恒成立．〔12分〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

安徽省淮北市2022年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

可令，，
即有有两个不同正数根，
可得，且，
解得 .
【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
15、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
A. B.
C. D.
3．直线截圆所得的线段长为（）
A.2B.
C.1D.
4．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）
A.30°B.45°
C.60°D.90°
5．已知，则（）
A.
C. D.
6．设，则（）
A.3B.2
C.1D.-1
7．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）
15．若命题p是命题“ ”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
16．函数最小值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）设，求与的夹角；
（2）设且与的夹角为，求的值.
18．已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；
（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.
19．在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标
20．已知函数是定义在上的奇函数，且时， .
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.

安徽省淮北市2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-=A.1B.725C.725-D.2425-2．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-+，当[1,2)x ∈时，()21xf x =-，则23log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.53B.113 C.53-D.113-3．()lg 11x y x +=-的定义域为（）A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(1,1)(1,)-+∞D.[1,1)(1,)-⋃+∞4．长方体1111ABCD A B C D -中的8个顶点都在同一球面上，3AB =，4=AD ，15AA =，则该球的表面积为（） A.200π B.50π C.100πD.25π5．已知3log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若角α的终边经过点(1,22P ，则()()cos f f α的值为（） A.14B.14-C.4D.-46．若函数f (x )＝|x |＋x 3，则f (lg 2)＋1(lg )2f ＋f (lg 5)＋1(lg )5f ＝() A.2 B.4 C.6D.87．幂函数()22231m m y m m x --=--，当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为A.1m =-或2B.1m =-C.2m =D.m ≠8．若关于x 的不等式20x mx n ++<的解集为(1,3)，则关于函数2()f x x mx n =++，下列说法不正确的是（） A.在(,2)-∞上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3 C.在[1,3]上单调递增D.最小值是1-9．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）A.2536 B.1136 C.56D.1610．2022-︒角是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年淮北一中数学高一上期末达标检测试题含解析

③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
15．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.
故选D
12、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴ .
故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ##
【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.
当时，而，则，
若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，
于是得，，要在的值域包含，
则在的最小值小于等于0，又时，递减，且，
从而有，解得，此时，取，的值域是包含于在的值域，
所以的取值范围是 .
【小问3详解】
依题意，存在，对于，存在，有，即，
A. B.
C. D.
7．若，则的值为（）
A. B.
C. 或 D.
8．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
0.5
1
0.75
0.625
0.5625
1
0.462
0.155
则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）
A.0.56B.0.57

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濉溪县2016—2017学年度第一学期期末考试
高一数学答案
一选择题
二填空题
11. 4； 12. 13. 3； 14. 20a a ≥≤或；
15．解过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得222||||||||21||||2CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩
解得a ＝1或a ＝－1. ………………………………………… (8分) 故所求直线方程为020.x y x y +
＋2＝或－＋＝……………………(10分) 16．(本小题满分12分)
(1)证明：略………………………(6分)
（2）11433B EFC F BEC BEC V V S BB --∆==
⋅⋅=………………………………(12分) 17．解：1(1)2,,02
a b c ===；…………………………………………(6分)
1(2)()02f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，递减………………………………………(12分) 18．(本小题满分13分)
证明：(1)因为F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB .
因为EF平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，
所以平面EFG∥平面ABC.……………………………………(6分) （2）因为F是SB的中点,AS=AB,所以AF⊥SB…………… (8分) 因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，
所以AF⊥平面SBC.
又因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面SAB，
所以BC⊥平面SAB.……………………………………(13分)
19.解
11
(1)1,()
32
f f
=∴=……………………………………(2分)
令0
x=可得
11
()
22
f=…………………………………… (4分)
又
1212
()()
01
x x f x f x
≤<≤≤
当时，有
111
,,()
322
x f x
⎡⎤
∴∈=
⎢⎥
⎣⎦
时………………………………… (7分) 又
1
f()=f(x)
32
x
66
667
1131311
()()
201632016220162128
f f f
⎛⎫
∴=⋅===
⎪
⎝⎭
(13分)。