河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)试题 扫描版附详细答案
2018年河南省高考数学二模试卷
2018年河南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．75．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20178．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2018年河南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，=四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】数列的应用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A 到抛物线的准线的距离．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴|AM|=6，∴点A到抛物线的准线的距离为6故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=76．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，==1，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==．△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．。
河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(文)试题有答案AKUAKw
洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1,},{|3}M y y x x R N x y x ==-∈==- ，则M N =I （ ） A ．[3,3]- B ．[3]- C ．φ D ．(3]-2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21aii i--是实数，则a 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．43. 在边长为2的正三角形ABC ∆内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．313π-B ．33πC ．316π-D ．36π 4. 已知点1(,)2a 在幂函数()(1)af x a x =-的图象上，则函数()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．132 B ．133 C ．102 D ．1536. 定义12nnp p p +++L 为n 个正整数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=L （ ） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A ．172π B ．9π C ．192π D ．10π8. 已知:p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解，:q 函数()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数()21cos 12x xf x x +=⋅-，则()y f x =的图象大致是（ ）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ） A ．98a = B ．99a = C ．100a = D ．101a =11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为26，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(1,ln )eB ．3(ln 2,)2eC ．3(,2)2D ．3(1,ln 2)(,2)2e U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 ．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅=r r r r r，设a r 与b r 的夹角为θ，则θ等于 ．15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ． 16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为42，若点C 是»AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦4(31)BC =-，求»BC的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ； （2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06xy e =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()nii nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值； （2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）当0α=时，求AB 的长度； （2）求22PA PB +的取值范围. 23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.。
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x∈R|log2(3−x)≤1}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∪B=()A.[0, 3]B.[1, 2]C.[0, 3)D.[1, 3]2. 已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数为（）A.1+iB.1−iC.2+2iD.12−12i3. 命题“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0”的否定是（）A.∀x∈[1, 2]，x2−3x+2>0B.∀x∉[1, 2]，x2−3x+2>0C.∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0D.∃x0∉[1,2],x02−3x0+2>04. 已知函数f(x)=sin(2x−3π2)(x∈R)，下列说法错误的是（）A.函数f(x)最小正周期是πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于点(π4,0)中心对称D.函数f(x)在(0,π2)上是增函数5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为（）A.4B.5C.6D.76. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为()A.x23+y2=1 B.x23+y22=1C.x29+y24=1 D.x29+y25=1A.20+√2πB.24+(√2−1)πC.24+(2−√2)πD.20+(√2+1)π8. 若变量x ，y 满足约束条件{x ≥1x +y ≤4x −y ≤0 ，则目标函数z =x −2y 的最小值是（ ）A.−1B.−2C.−5D.−69. 已知函数f(x)满足f(x +1)+f(−x +1)=2，则以下四个选项一定正确的是（ ） A.f(x −1)+1是偶函数 B.f(x −1)−1是奇函数 C.f(x +1)+1是偶函数 D.f(x +1)−1是奇函数10. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2A+B 2−cos2C =1,4sinB =3sinA,a −b =1，则c 的值为（ ） A.√13 B.√7 C.√37D.611. 已知f(x)={(2a −1)x +4,x ≤1a x ,x >1 定义域为R ，数列{a n }(n ∈N ∗),a n =f(n)是递增数列，则a 的取值范围是（ ）A.(1, +∞)B.(12,+∞)C.(1, 3)D.(3, +∞)12. 函数f(x)=|x|e x，方程[f(x)]2−(m +1)f(x)+1−m =0有4个不相等实根，则m 的取值范围是( ) A.(e 2−ee 2+e ,1) B.(e 2−e+1e 2+e,+∞)C.(e 2−e+1e 2+e,1)D.(e 2−ee 2+e,+∞) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若tanα=−2，则sinαcosα=________．→→→→→→三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB=1，BC=2，CD=3，则球O的表面积为________．已知椭圆r:x2a +y2b=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，且离心率为12，△ABC的三个顶点都在椭圆r上，设△ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不为0.0为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1．则1k1+1k2+1k3=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)数列{b n}，已知b n=1nlog2a n，求b n的前n项和S n．某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50, 100]之内）作为样本（样本容量n）进行统计，按照[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，[90, 100)的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50, 60），[80, 90)的数据]．(Ⅰ)求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100]内的概率．在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EF // 平面ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M为BC中点．（1）求证：FM // 平面BDE；（2）若平面ADE⊥平面ABCD，求F到平面BDE的距离．已知动圆E 经过点F(1, 0)，且和直线l:x =−1相切． (1)求该动圆圆心E 的轨迹G 的方程；(2)已知点A(3, 0)，若斜率为1的直线l 与线段OA 相交（不经过坐标原点O 和点A ），且与曲线G 交于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值．设函数f(x)=ax 2−(x +1)lnx ，曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的斜率为0． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求证：当0<x ≤2时，f(x)>12x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ，曲线C 1的参数方程为{x =2cosθy =√3sinθ（θ为参数）．(Ⅰ)求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值；(Ⅱ)过点B(−1, 1)与直线l 平行的直线l 1与曲线 C 1交于M ，N 两点，求|BM|⋅|BN|的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −a|+|x −1|，a ∈R ．(Ⅰ)若不等式f(x)+|x −1|≥2对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当a <2时，函数f(x)的最小值为a −1，求实数a 的值．参考答案与试题解析2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】求不等式的解集得集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x∈R|log2(3−x)≤1}={x∈R|0<3−x≤2}={x∈R|1≤x<3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∪B={x∈R|0≤x<3}=[0, 3)．2.【答案】B【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】∵复数z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2(i+1)2=1+i．∴复数z的共轭复数z=1−i．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】命题：“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0的否定是∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0，4.【答案】D【考点】正弦函数的单调性此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=sin(2x−3π2)=cos2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T=2π2=π，图象关于点(π4,0)中心对称，故A，B，C正确；当x∈(0,π2)时，2x−3π2∈(−3π2,−π2)，所以函数在(0,π2)上是减函数，因此D不正确．故选D．5.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a>b，则a=96−36=60，i=1由a>b，则a=60−36=24，i=2由a<b，则b=36−24=12，i=3由a>b，则a=24−12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．6.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的定义【解析】利用已知条件求出椭圆的半长轴的长，半短轴的长，即可求解椭圆的方程．【解答】解：椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，可得ca =23，4a=12，解得a=3，c=2，所求椭圆的方程为：x 29+y 25=1．故选D . 7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图得此几何体是简单的组合体：一个正四棱柱，挖去一个圆锥，由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案 【解答】由三视图得，此几何体是简单的组合体，如图：正四棱柱挖去一个圆锥：棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥底面是以1为半径、高为1为的圆锥，所以此几何体的表面积S =2×2×2+4×2×2−π×12+12×2π×√2=24+(√2−1)π， 8.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】由z =x −2y 得y =12x −z2，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）： 平移直线y =12x −z 2，由图象可知当直线y =12x −z2，过点A 时， 直线y =12x −z2的截距最大，此时z 最小， 由{x =1x +y =4，解得A(1, 3)． 代入目标函数z =x −2y 得z =1−6=−5，∴ 目标函数z =x −2y 的最小值是−5， 9.【答案】 D【考点】抽象函数及其应用本题主要考查函数的奇偶性．【解答】解：通解因为f(x+1)+f(−x+1)=2，所以f(x)+f(2−x)=2，所以函数y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，而函数y=f(x+1)−1的图象可看作是由y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，所以函数y=f(x+1)−1的图象关于点(0,0)中心对称，所以函数y=f(x+1)−1是奇函数．故选D．优解由f(x+1)+f(−x+1)=2，得f(x+1)−1+f(−x+1)−1=0，令F(x)=f(x+1)−1，则F(x)+F(−x)=0，所以F(x)为奇函数，即f(x+1)−1为奇函数．故选D．10.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】−cos2C=1解：由2cos2A+B2可得cos(A+B)=cos2C，则−cosC=2cos2C−1，或cosC=−1（舍去），解得cosC=12由4sinB=3sinA和正弦定理得4b=3a，又a−b=1，所以a=4，b=3．由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC=13，则c=√13.故选A．11.【答案】D数列与函数的综合【解析】利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．【解答】∵f(x)={(2a−1)x+4,x≤1a x,x>1定义域为R，数列{a n}(n∈N∗),a n=f(n)是递增数列，∴{2a−1>0 a>12a+3<a2，解得a>3，12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系函数与方程的综合运用利用导数研究函数的极值【解析】本题考查函数与方程、函数的图象与性质、不等式的解法、导数的运算．【解答】解：函数f(x)的定义域为R，值域为[0,+∞)．当x≥0时，f(x)=xe x ,f′(x)=1−xe x，则当0<x<1时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，当x>1时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，于是当x≥0时，函数f(x)在x=1处取得极大值，且f(1)=1e ．当x<0时，f(x)=−xe，则f′(x)=x−1e x<0，所以函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，由此可作出函数f(x)的简图，如图所示．令t=f(x)，则由题意，并结合图象可知方程t2−(m+1)t+1−m=0的两根分别在区间(0,1e )与(1e,+∞)上．令g(t)=t2−(m+1)t+1−m，则{g(0)>0,g(1e)<0,即{1−m>0,1e2−(m+1)1e+1−m<0,所以e2−e+1e2+e<m<1.故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−2 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用同角三角函数的基本关系式，转化求解即可．【解答】【答案】−3【考点】平行向量（共线）【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出m的值．【解答】解：a→=(2, −1)，b→=(1, 0)，c→=(1, −2)，∴mb→−c→=(m−1, 2)，又a→与mb→−c→平行，∴2×2−(m−1)×(−1)=0，解得m=−3．故答案为：−3.【答案】14π【考点】球的体积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：因为BC⊥CD，BC=2，CD=3，所以BD2=BC2+CD2=13，且BD为△BCD的外接圆的直径．又AB⊥平面BCD，所以AB⊥BD，则AD为球O的直径．设球O的半径为R，所以2R=AD=√AB2+BD2=√14，R=√142，故球O的表面积S=4πR2=14π．故答案为：14π．【答案】−4 3【考点】椭圆的离心率【解析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线AB的斜率，同理即可求得1k1+1k2+1k3．【解答】c1222∴椭圆的标准方程：x24+y23=1，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(s1, t1)，E(s2, t2)，M(s3, t3)，由A，B在椭圆上，则3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得到：y1−y2 x1−x2=−34⋅x1+x2y1+y2，所以k1=y1−y2x1−x2=−34⋅x1+x2y1+y2=−34⋅s1t1，即1k1=−4t13s1，同理1k2=−4t23s2，1k3=−4t33s3，所以1k1+1k2+1k3=−43(t1s1+t2s2+t3s3)，直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=−43，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】(Ⅰ)∵各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2．解得q=2，又a1=8a n=8∗2n−1=2n+2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：b n=1nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，S n=b1+b2+b3+...+b n=1 2(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【考点】数列的求和等差数列与等比数列的综合【解析】(Ⅰ)利用已知条件列出方程，求出数列的公比，然后求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)化简b n=1nlog2a n，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解答】(Ⅰ)∵各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2．解得q=2，又a1=8a n=8∗2n−1=2n+2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：b n=1nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，S n=b1+b2+b3+...+b n=1 2(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【答案】(Ⅰ)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=550×10=0.010，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.030=0.040．因为(0.016+0.030)×10=0.46<0.5，所以学生分数的中位数在[70, 80)内，设中位数为a，(0.016+0.030)×10+0.04×(a−70)=0.5，解得a=71．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数恰有一人在[90, 100)内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率P=1021．【考点】频率分布直方图随机事件列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生，利用列举法能求出所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率．【解答】(Ⅰ)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=550×10=0.010，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.030=0.040．因为(0.016+0.030)×10=0.46<0.5，所以学生分数的中位数在[70, 80)内，设中位数为a，(0.016+0.030)×10+0.04×(a−70)=0.5，解得a=71．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数恰有一人在[90, 100)内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率P=1021．【答案】取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MN // BD，又BD⊂平面BDE，且MN平面BDE，所以MN // 平面BDE，因为EF // 平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以EF // AB，又AB=CD=2DN=2EF=2，AB // CD，所以EF // CD，EF=DN．所以四边形EFND为平行四边形．所以FN // ED．又ED⊂平面BDE且FN平面BDE，所以FN // 平面BDE，又FN∩MN=N，所以平面MFN // 平面BDE．又MF⊂平面MFN，所以FM // 平面BDE．由（1）得FM // 平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EA=ED= AB=2EF，可得EH⊥AD，BH⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，因为EH=BH=√3，所以BE=√6，所以S△BDE=12×√6×(√62)=√152，设F到平面BDE的距离为ℎ，又因为S△BDM=12S△BCD=12×√34×4=√32，所以由V E−BDM=V M−BDE，得13×√3×√32=13×ℎ×√152，解得ℎ=√155．【考点】直线与平面平行点、线、面间的距离计算【解析】（1）取CD中点N，连接MN，FN，说明MN // BD，证明MN // 平面BDE，证明EF // AB，AB // CD，推出EF // CD，FN // ED．证明FN // 平面BDE，转化证明FM // 平面BDE．（2）说明F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，推出EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，设F到平面BDE的距离为ℎ，由V E−BDM=V M−BDE，转化求解即可．【解答】取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MN // BD，又BD⊂平面BDE，且MN平面BDE，所以MN // 平面BDE，因为EF // 平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以EF // AB，又AB=CD=2DN=2EF=2，AB // CD，所以EF // CD，EF=DN．所以四边形EFND为平行四边形．所以FN // ED．又ED⊂平面BDE且FN平面BDE，所以FN // 平面BDE，又FN∩MN=N，所以平面MFN // 平面BDE．又MF⊂平面MFN，所以FM // 平面BDE．由（1）得FM // 平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EA=ED= AB=2EF，可得EH⊥AD，BH⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，因为EH=BH=√3，所以BE=√6，所以S△BDE=12×√6×(√62)=√152，设F到平面BDE的距离为ℎ，又因为S△BDM=12S△BCD=12×√34×4=√32，所以由V E−BDM=V M−BDE，得13×√3×√32=13×ℎ×√152，解得ℎ=√155．【答案】解：(1)由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x=−1为准线的抛物线，故：曲线G的方程是y2=4x．(2)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组{y =x +my 2=4x ，消去y ，得x 2+(2m −4)x +m 2=0， Δ=(2m −4)2−4m 2=16(1−m)恒大于零， 设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由韦达定理得：x 1+x 2=4−2m,x 1⋅x 2=m 2， ∴ |BC|=√2|x 1−x 2| =√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =4√2⋅√1−m ，点A 到直线l 的距离为点A 到直线l 的距离为d =√2，∴ S △ABC =2√2√1−m ⋅√2=2√1−m(3+m)，令t =√1−m ∈(1, 2)，t 2=1−m ， ∴ S △ABC =2t(4−t 2)，令f(t)=8t −2t 3，(1<t <2)，则f ′(t)=8−6t 2， ∴ 函数f(t)在(1, √3)上单调递增，在(√3 2)上单调递减． 当t =√3时，即m =−13时取得最大值． 此时△ABC 的最大面积为32√39． 【考点】直线与抛物线结合的最值问题 轨迹方程 【解析】(Ⅰ)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，动点E 的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x =−1为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．(Ⅱ)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组，消去y ，通过判别式△恒大于零，设A(x ₂,y ₁)，B(x ₂,y ₂)，利用韦达定理弦长公式，推出点A 到直线l 的距离，求出三角形的面积，然后求解△ABC 的最大面积． 【解答】解：(1)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，所以动点E 的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x =−1为准线的抛物线， 故：曲线G 的方程是y 2=4x ．(2)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组{y =x +my 2=4x ，消去y ，得x 2+(2m −4)x +m 2=0， Δ=(2m −4)2−4m 2=16(1−m)恒大于零， 设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由韦达定理得：x 1+x 2=4−2m,x 1⋅x 2=m 2， ∴ |BC|=√2|x 1−x 2| =√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =4√2⋅√1−m ，点A 到直线l 的距离为点A 到直线l 的距离为d =√2，∴ S △ABC =2√2√1−m ⋅√2=2√1−m(3+m)，令t =√1−m ∈(1, 2)，t 2=1−m ， ∴ S △ABC =2t(4−t 2)，令f(t)=8t −2t 3，(1<t <2)，则f ′(t)=8−6t 2， ∴ 函数f(t)在(1, √3)上单调递增，在(√3 2)上单调递减． 当t =√3时，即m =−13时取得最大值． 此时△ABC 的最大面积为32√39． 【答案】 （1）f′(x)=2ax −lnx −1−1x ，由题意可得：f′(1)=2a −2=0∴ a =1， （2）证明：只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnx ，ℎ(x)=lnx x+12，由g ′(x)=1−1x =0解得：x =1，g(x)在(0, 1)递减，在(1, 2]上递增， 故g(x)min =g(1)=1 由ℎ′(x)=1−lnx x 2可知：ℎ(x)在(0, 2]上递增，故ℎ(x)max =ℎ(2)=1+ln22<1=g(x)min ，故ℎ(x)<g(x)即：f(x)>12x ．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】(Ⅰ)求出导函数，利用导函数值为0，即可求a 的值； (Ⅱ)只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnxℎ(x)=lnx x+12，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可． 【解答】 （1）f′(x)=2ax −lnx −1−1x，由题意可得：f′(1)=2a −2=0∴ a =1， （2）证明：只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnx ，ℎ(x)=lnx x+12，由g ′(x)=1−1x =0解得：x =1，g(x)在(0, 1)递减，在(1, 2]上递增， 故g(x)min =g(1)=1 由ℎ′(x)=1−lnx x 2可知：ℎ(x)在(0, 2]上递增，故ℎ(x)max =ℎ(2)=1+ln22<1=g(x)min ，故ℎ(x)<g(x)即：f(x)>12x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】（1）∵ 点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ， 由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，解得a =√2， ∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0，根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离： d =√3sina−2|√2=√7(sina+ϕ)−2|√2sinϕ=27√7,cosϕ√217， ∴ d max =√7+2√2=√14+2√22． （2）由(Ⅰ)知直线l 的倾斜角为34π，则直线l 1的参数方程为f(x)={x =−1+tcos 34πy =1+tsin 34π（t 为参数）． 曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1．把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程可得72t 2+7√2t −5=0， ∴ t 1t 2=−107，依据参数t 的几何意义可知|BM|⋅|BN|=|t 1t 2|=107．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，从而a =√2，进而得到直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离，由此能求出曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值．(Ⅱ)直线l 的倾斜角为34π，求出直线l 1的参数方程和曲线C 1的普通方程，把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程，依据参数t 的几何意义可求出|BM|⋅|BN|的值． 【解答】（1）∵ 点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ， 由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，解得a =√2， ∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0，根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离： d =√3sina−2|√2=√7(sina+ϕ)−2|√2sinϕ=27√7,cosϕ√217，∴ d max =√7+2√2=√14+2√22． （2）由(Ⅰ)知直线l 的倾斜角为34π，则直线l 1的参数方程为f(x)={x =−1+tcos 34πy =1+tsin 34π（t 为参数）． 曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1．把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程可得72t 2+7√2t −5=0， ∴ t 1t 2=−107，依据参数t 的几何意义可知|BM|⋅|BN|=|t 1t 2|=107．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】（1）f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1． ∵ |x −a2|+|x −1|≥|a2−1|∴ |a 2−1|≥1，解得：a ≤0或a ≥4．∴ 实数a 的取值范围为(−∞, 0]∪[4, +∞)． （2）函数f(x)=|2x −a|+|x −1|的零点为a2和1，当a <2时知a2<1．∴ f(x)={−3x +a +1,(x <a2)x −a +1,(a2≤x ≤1)3x −a −1,(x >1)如图可知f(x)在(−∞,a2)单调递减，在[a2,+∞)单调递增， ∴ f(x)min =f(a2)=−a2+1=a −1，解得：a =43<2． ∴ a =43．【考点】函数的最值及其几何意义 不等式恒成立的问题 【解析】(Ⅰ)f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1利用绝对值的几何意义，转化求解即可．(Ⅱ)函数f(x)=|2x −a|+|x −1|的零点为a2和1，当a <2时知a2<1．化简函数为分段函数，利用函数的单调性求解函数的最小值推出结果即可． 【解答】（1）f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1．∵|x−a2|+|x−1|≥|a2−1|∴|a2−1|≥1，解得：a≤0或a≥4．∴实数a的取值范围为(−∞, 0]∪[4, +∞)．（2）函数f(x)=|2x−a|+|x−1|的零点为a2和1，当a<2时知a2<1．∴f(x)={−3x+a+1,(x<a2)x−a+1,(a2≤x≤1) 3x−a−1,(x>1)如图可知f(x)在(−∞,a2)单调递减，在[a2,+∞)单调递增，∴f(x)min=f(a2)=−a2+1=a−1，解得：a=43<2．∴a=43．。
2018年河南省顶级名校高考数学二模试卷文科 含解析
2018年河南省顶级名校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若集合A={x|log（2x+1）＞﹣1}，集合B={x|1＜3x＜9}，则A∩B=（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，2）D．（，2）2．i是虚数单位，复数（1+3i）（a﹣i）在复平面内对应的点在第四象限，则a的范围（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣3，）D．（﹣3，1）3．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2 B．C．D．34．设直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（）A．ln2﹣1 B．ln2﹣2 C．2ln2﹣1 D．2ln2﹣25．设a∈R，则“a=1是“f（x）=ln（a+）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A．B．C．D．7．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A． B．7 C．6 D．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39．等差数列的前n项和为S n，且S1018＞S1018＞S1018，则满足S n S n＜0的正整数n为（）﹣1A．2018 B．2018 C．2018 D．201810．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．11．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则•的最大值为（）A．10 B．12 C．10+2 D．812．设过点P（﹣1，1）作两直线，PA，PB与抛物线y2=4x任相切于点A，B，若F为抛物线y2=4x的焦点，||•||=（）A． B．5 C．8 D．9二、填空题:本大题共4小题。
河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题(解析卷)
河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}290A x x =-≤，集合{}10B x x =->，则A B =（ ）A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,1-D. ()3,1-【答案】C 【解析】由题得{|33}A x x =-≤≤,{|1}B x x =<,{|33}{x|x<1}A B x x ∴⋂=-≤≤⋂,={|31}x x -≤<,故选C.2. 复数352z i =+（i 是虚数单位）的共轭复数z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i --D. 2i -+【答案】B 【解析】由题得()()()225251051052,222215i i i z i i i i +++=====+--++所以共轭复数2z i =-,故选B. 3. 设函数()()()2212log 02x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩,若()3f m =,则实数 m 的值为( ) A. -2 B. 8 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】当m≥2时，2213,4,2,2, 2.m m m m m -=∴=∴=±≥∴=当0<m<2时，32log 3,28,02,.m m m m φ=∴==<<∴∈综上所述m=2,故选D.4. 已知平面向量()()1,2,,1a b k =-=，且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 1【答案】A 【解析】因为a b ⊥，所以(1)210, 2.k k -⨯+⨯=∴=所以(1,3),a b += 所以221310,5,a b a +=+==所以a b ⊥在a 上的投影为()cos 105a b a a b a b aα+⋅+=⋅==+故选A.5. 设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，若点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.7C.3D.3【答案】C 【解析】因为点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=c,所以2222222222444,4(),34,,,33c b c c a c c a e e a =∴-=∴=∴=∴=∴=故选C.6. 已知数列{}n a 满足()*111,2n n a a a n N +=-≥∈，则（ ） A. 21n a n ≥+ B. 2n S n ≥C. 12n n a -≥ D. 12n n S -≥【答案】B 【解析】由题得21324312,2,2,,2,n n a a a a a a a a --≥-≥-≥-≥213243112(1),2(1),2 1.n n n n a a a a a a a a n a a n a n -∴-+-+-++-≥-∴-≥-∴≥-1231231,3,5,,21,13521n n a a a a n a a a a n ∴≥≥≥≥-∴++++≥++++-，2(121).2n nS n n ∴≥+-=故选B. 点睛：类比想象是数学想象的一种，看到1(n n a a f n +-=），我们要想到累加法，这里不是等式，是不等式，我们也可以累加得到21n a n ≥-，再利用累加得到2n S n ≥.7. 执行如图的程序框图，若输入的是9k =，则输出的S =（ ）A. 10B. 15C. 21D. 28【答案】A 【解析】运行程序如下:n=1,s=1,1<9,n=2,s=3;3<9.n=3,s=6, 6<9,n=4,s=10,10>9,s=10. 故选A.8. 将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()y g x =，()g x 为偶函数，则ω的最小值为（ ） A. 1 B. 2C.12D.32【答案】B 【解析】 将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()sin[()]sin[]3636w y g x w x wx ππππ==-+=-+，由于函数g(x)为偶函数，所以min +31,3(1)1 2.362w k w k w ππππ-+=∴=--∴=-⨯--=，故选B. 9. 函数f （x ）=ln|11xx+-|的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C ；由()2ln30f =>,可排除B ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 已知正方形ABCD 如图所示，其中AC ，BD 相交于O 点，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别为AD ，AO ，DO ，BC ，BO ，CO 的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A.1(22)π+-B.1(422)π+-C.1(642)π+-D.1(622)π+-【答案】C 【解析】依题意，不妨设2AO =，则四边形EFOG 与四边形HIOJ 的面积之和为2S =，两个内切圆的面积之和为((2'222122S ππ=⨯⨯-=-，故所求概率((212821164284P π+-+-==，故选C.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB. 2πC.53π D.43π【答案】C 【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是14个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为2311421243ππ⋅⨯+⨯⨯ 211512.233ππ+⨯⨯⨯⨯=故选C. 12. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,05f x f x f >'=+，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()() 41x e f x -> (其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A . ()0,∞+ B. ()(),03,-∞+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()3,+∞【答案】A 【解析】 设g(x)=()()1x e f x -,()(()1)()(()()1),()()1,()0,x x x g x e f x e f x e f x f x f x f x g x ∴=-+=+-+>''∴'>''所以函数g(x)R 上单调递增.因为()05f =，所以g(0)=4,因为()()14xe f x ->，所以g(x)>g(0),所以x>0.故选A.点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=()()1xe f x -,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩对应的平面区域，如图，由3z x y =-得3y x z =-， 平移直线3y x z =-,由图象可知当直线3y x z =-经过点()0,1时， 直线3y x z =-的纵截距z -最大，z 最小，3z x y =-的最小值为3011⨯-=-.故答案为1-.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知球的表面积为8π，此球面上有,,A B C三点，且2AB AC BC ===，则球心到平面ABC 的距离为__________． 【答案】1 【解析】因为球的表面积为8π，所以248,R R ππ=∴=因为2AB AC BC ===，所以三角形ABC 为直角三角形，因此球心到平面ABC 的距离为球心到BC1= .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为__________． 【答案】336 【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项61,n a n =+1612018,62017,336.6n n n +≤∴≤∴≤设所以此数列的项数为336. 故填336.16. 过圆()227:19M x y ++=的圆心M 的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且3MB MA =，则点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为__________．【答案】3【解析】设221212(,),(,),44y y A y B y由题得212112122123300,1144MA MB y y y y y y y k k y y =⎧⎪=⎧⎪--∴∴==⎨⎨=⎩⎪++⎪⎩不妨设1110,(3y y A MA >∴=∴∴==所以点A 到圆M r ==故填3. 点睛：本题的难点在于探究解题的思路，根据数形结合可得点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为|MA|-r,所以要求点A 的坐标，所以要找到关于点A ，B 的两个方程即可，从哪里找到方程，一个是3MB MA =，一个是MA MB k k =.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()sin 2sin cos A C A A B +=+，且34C π=. （1）求证：,,2a b a 成等比数列； （2）若ABC ∆的面积是2，求c 边的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用正弦定理化简()()sin 2sin cos A C A A B +=+ 得到b = ，再证明,,2a b a 成等比数列.(2)第(2)问，先计算出2,a b ==，再利用余弦定理求出c 的长. 试题解析：（1）证明：∵ A B C π++=，()sin +)2sin cos A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，∵34C π=，∴b =， 则2222b a a a ==⋅ ∴,,2a b a 成等比数列；（2） 1sin 22S ab C ===，则ab =，由（1）知，b =，,联立两式解得2,a b == ，由余弦定理得，2222cos 4822202c a b ab C ⎛=+-=+-⨯⨯-= ⎝⎭，∴25c =.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：kg ) 数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[)2.20,2.30的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在[)2.40,2.70中的件数；（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率. 【答案】（1）2.47 ；（2）3400；（3）815. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用平均数的公式求解. (2)第(2)问，根据频率的公式估计重量落在[)2.40,2.70中的件数.(3)第（3）问，利用古典概型的概率公式求解.试题解析：(1) 这100个数据的平均值约为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.28⨯+⨯+⨯+⨯… 2.650.10 2.750.02 2.47+⨯+⨯=.（2）重量落在[)2.40,2.70中的概率约为0.300.280.100.68++=，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[)2.40,2.70中的件数估计为50000.68=3400⨯（件）.（3）记第一组的4件工艺品为1234,,A A A A ，,第六组2件工艺品为12,B B ，从中抽取两件共有：111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A B B ，共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：1112212231324142,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共有8种，所以所求概率815P =，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为815. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，1,2AC AB AC AB AA ⊥===，1160AA B ∠=︒，,E F 分别为棱11,A B BC 的中点（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）在直线1AA 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEF ？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）23（2）4. 【解析】【详解】试题分析：（1）第（1）问，先证明AE ⊥底面ABC,计算出△ABC 的面积，再利用柱体的体积公式求三棱柱111ABC A B C -的体积.(2)第(2)问，先假设在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF ，再找到点P 的位置，再求AP 的长. 试题解析：（1）三棱柱111ABC A B C -中，所以11A B AB =. 因为12AB AA ==，所以1112A B AA ==. 又因0160AA B ∠=，连接1AB ,所以△11AA B 是边长为2的正三角形. 因为E 是棱11A B 的中点，所以11AE A B ⊥，且3AE =又11||AB A B ，所以AE AB ⊥又侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC=AB ，又AE ⊂侧面11ABB A ，所以AE ⊥底面ABC ，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为112232322ABC V S AE AB AC AE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=；（2）在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF .证明如下：连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P .连接CP .因为11//A B AB ，故11=PA A EPE PB PA AB= 由于E 为棱11A B 的中点，所以112A E AB =，故有PE EB =又F 为棱BC 的中点，故EF 为BCP ∆的中位线，所以//EF CP 又EF ⊂平面AEF ，CP平面AEF ， 所以//CP 平面AEF .故在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF. 此时，12PA AA ==，所以124AP AA == .20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上一点261P ⎫-⎪⎪⎝⎭满足124PF PF +=，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点M N 、.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 作x 轴的垂线，交椭圆C 于G ，求证：存在实数λ，使得22GF F N λ=.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，由124PF PF +=得到a=2,再把点1P ⎫-⎪⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，再求出NG 的方程，证明直线NG 过点()10，，即可证明 存在实数λ，使得22GF F N λ=. 试题解析：(1)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将-13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C 的方程为：22143x y +=.（2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，则()11G x y -，， 联立()2243412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，得()22234412x k x +-=. 即()2222343264120kxk x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+ 由题可得直线NG 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，又∵()114y k x =-，()224y k x =-. ∴直线NG 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得()212121221111212244488x x x x x x x x x x x x x x x -+--+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k kk -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k k k -+==--+， 即直线NG 过点()10，. 又∵椭圆C 的右焦点坐标为()210F ，， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上. ∴ 存在实数λ，使得22GF F N λ= .点睛：存在实数λ，使得22GF F N λ=，就是证明G,2F N ，三点共线，要就是证明直线NG 过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数()()121x f x x e mx +=-+，其中m 为常数且2m e >-.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1P f --处的切线方程； （2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）当06m <≤时，()(]34,0,2g x x mx x x=--∈，若存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）340x y ++=；（2）,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增; 当02m e-<<时,()f x 在()()(),ln 21,0,m -∞--+∞上单调递增，在()()ln 21,0m --上单调递减；（3）0,32e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再利用导数的几何意义，求出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程，化简即可. (2)第(2)问，对m 分类讨论，求出函数()y f x =的单调性.(3)第(3)问，由题得()()min max f x g x ≤，再求出()()min max f x g x 和代入化简即得m 的取值范围.试题解析：(1)当1m =时，()()+121x f x x ex =-+，()()111122x x x f x e x e x xe x +++∴=+-+='+=()+12x x e+∴切线的斜率()-13k f ='=-，又()-11f =-，故切线的方程为()13+1y x +=-， 即340x y ++=.（2）(),,x ∈-∞+∞且()()()+1+1+1122x x x f x e x e mx x e m =+-+=+',(i )当0m ≥时,+10x e >,+120x e m ∴+>∴当0x >时,()0f x '>;当0x <时,()0f x '<.故()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增； (ii )当02em -<<，()0f x '=有两个实数根()120,2-1x x ln m ==-， 且12x x >,故0x >时,()0f x '>；()2-10ln m x -<<时，()0;f x '< ()2-1x ln m <-时,()0f x '>.故()f x 在区间()()(),2-10,ln m -∞-+∞，上均为单调增函数, 在区间()()2-1,0ln m -上为减函数.综上所述,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增; 当02em -<<时,()f x 在()(),2-1ln m -∞-、()0,+∞上单调递增，在()()2-1,0ln m -上单调递减. （3）当0m >时，由（2）知，()()min 0.f x f e ==-又()2243g x x m x =+-' .m ≥ 06m <≤，()0.g x ∴'>()g x ∴在(]02，上为增函数. ()max 82262g x m m ∴=--=-.依题意有()()min max .62.f x g x m e ≤∴-≥-032e m ∴<≤+故m 的取值范围为03+2e ⎛⎤⎥⎝⎦，. 点睛：存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，即()()min max f x g x ≤,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x 使得f(x)<g(x)恒成立，就不能等价于()()min max f x g x ≤，因为不等式两边的自变量都是x ，这种情况一般移项转化成[f(x)-g(x)]的最小值小于零. 这两种命题要学会区分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线C的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，直线()1:6l R πθρ=∈，直线()2:3lR πθρ=∈．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C交于,O M两点，直线2l 与曲线C 交于,O N 两点，求OMN ∆的周长．【答案】（1）3y x =，y =；21x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩；（2）3+. 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果． 【详解】（1）解：直线1:()6l R πθρ=∈，所以：直线1l 的直角坐标方程为3y x =， 直线2:()3l R πθρ=∈．所以：直线2l 的直角坐标方程为y = 曲线C 的直角坐标方程为22(2)(1)5x y -+-=，所以：曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）；（2）解：联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得到||1OM =+，同理||2ON = 又6MON π∠=，所以根据余弦定理可得MN =所以周长3l =+．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数()221f x x x =-+-. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2274f x m m >-+对于x ∀∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，得()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）由题意得，()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，解得132m <<． 试题解析：（1）依题意，()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩故不等式()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， （2）由（1）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，()2274f x m m >-+对于x R ∈恒成立，∴()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，∴22730m m -+<，解之得132m <<，∴实数m 的取值范围是1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到()2min 274f x m m >-+，由分段函数分析得到()min 1f x =，所以22741m m -+<，解得答案．。
2018年河南省六市高三第二次联考 数学(文)试题(含答案解析)
2018年河南省六市高三第二次联考数学（文）试题（含答案解析）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A.(0,]B.(1，]C.[,2)D.(1,2)2.已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数z在复平面内对应的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中错误的是A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B.命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C.命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-14.大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.B C.D.5.设F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C.4D.6.已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A.0B.3C.9D.117.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B.C. D.8.已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1+a4,a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n项和为T n。
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷及参考答案(文科)
）
A ．[0， 3]
B ．[1， 2]
C． [0， 3）
D． [1， 3]
2．（ 5 分）已知复数 z＝
，则 z 的共轭复数为（
）
A ．1+i
B ．1﹣ i
C． 2+2 i
3．（ 5 分）命题“ ? x∈[1，2]， x2﹣ 3x+2≤0”的否定是（
）
A ．? x∈[1 ， 2] ， x2﹣3x+2＞ 0
值． [选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知函数 f（ x）＝ |2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈R． （Ⅰ）若不等式 f（ x） +|x﹣1|≥ 2 对 ? x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a＜ 2 时，函数 f（ x）的最小值为 a﹣1，求实数 a 的值．
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且三条边所在直线的斜率分别为 k1、k2、 k3，且 k1、 k2、 k3 均不为 0． O 为坐标原点，若
直线 OD、 OE、 OM 的斜率之和为 1．则
＝
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17．（ 12 分）各项均为正数的等比数列 { an} 中， a1＝ 8，且 2a1，a3， 3a2 成等差数列． （Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
由
，解得 A（ 1， 3）．
代入目标函数 z＝ x﹣ 2y 得 z＝ 1﹣ 6＝﹣ 5， ∴目标函数 z＝ x﹣ 2y 的最小值是﹣ 5， 故选： C．
D．﹣ 6
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9．（ 5 分）已知 y＝ f（x）满足 f（ x+1 ）+f（ ﹣ x+1）＝ 2，则以下四个选项一定正确的是 （ ）
河南省六市2018届高三第二次联考(二模)语文试题含解析
2018年河南省六市高三第二次联考语文注意事项：1．考试时间共150分钟，满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答主观题时，将答案写在答题卡对应区域。
写在本试卷上无效。
4．考试结束，将答题卡交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
徽州祠堂是徽州人文思想的高度物化，是建筑艺术的典范。
徽州祠堂在徽州古建筑中，无论建筑设计、工艺美术还是雕刻装饰等都是高档次的，它在村镇中一般是最华丽高大的建筑。
一般是三进，分别为门厅、享堂、寝室。
门厅由大门和过厅组成。
大门后是天井，天井两边为厢房，供预备供品和分胙【注】之用。
天井中间用石板铺设过道，过道两侧各种植一株柏树，象征宗族兴旺，四季发达。
享堂是祠堂的主体部分，高大雄伟，壮观气派。
这里是祭祀祖先、处理本族大事的场所。
大姓的厅堂能容纳几千人，小姓的亦可容纳数百人。
寝室（也叫“寝”）是供奉祖先牌位之所。
为表示时祖先的崇敬．体现祖先至高无上的思想，寝室地基要高出祠堂其他建筑丈余，祭祀时沿高高的石阶而上，体味尊祖敬神的感觉。
整个祠堂的建筑从大门到寝室，由低而高，循序渐进，展现庄严肃穆的格调，给人以神圣威严的感觉。
祠堂的地址亦是讲究的，必须是面河枕山的开阔阳地，供大典时升旗之用。
祠堂集徽州山川之灵气、融风俗文化之精华，结构复杂严谨，雕镂精美，玲珑剔透，风格独特，建筑技艺高超精湛。
无论是总体规划构思，还是单体平面空间处理，建筑雕刻艺术的综合运用，都充分体现了鲜明的地方特色。
它各建筑部位上的砖雕、木雕、石雕都是古代民间艺人精心设计并雕刻的艺术品。
现存著名的家祠有黟县南屏祠堂群、绩溪龙川胡氏宗祠、歙县棠樾祠堂、歙县郑氏宗祠、歙县罗东舒祠、歙县昌溪祠堂群、歙县许村祠堂群等。
几千年来，中国人一直努力营造一种和睦的家庭气氛，以孔子所创立的儒家思想为主导的伦理道德观，即极力提倡孝道和对祖先的敬祭，强调和谐有序的价值观。
河南省豫南豫北2018届高三第二次联考联评文科数学试卷+Word版含解析
豫北豫南2017-2018学年第二次联考联评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=，=，所以故选B2. 若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A. 真真真B. 真真假C. 假假真D. 假假假【答案】C【解析】根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|-1|，而1与-1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选C3. 函数与，这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=-x2+2（a-1）x在区间[1，2]上是减函数，∴a-1≤1，即a≤2，在区间[1，2]上是减函数，∴a-1＞0，即a＞1，∴ａ的取值范围是（1，2]．故（1，2]一个充分不必要条件是实数故选C4. 已知为边的两个三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则故选D5. 设的两根是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解得或或即，所以故选D6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是以2为边长正方体从右下前方挖去个球，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为，故选 A.7. 函数.若该函数的两个零点为，则（）A. B. C. D. 无法判定【答案】C【解析】由两个函数的图像可知交点的横坐标即为，因为的函数值横大于0，所以设函数与直线的交点的横坐标为，,，且故选C8. 古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺= 寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇？A. 天B. 天C. 天D. 天【答案】A【解析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5-y尺，则，因为第三天大鼠速度是4尺，故第三天进行了天所以共进行天故选A9. 线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设AB=2，利用黄金分割点的定义得在中，。