人教版七年级数学下册第9章 一元一次不等式组 知识点专题复习讲义

一元一次不等式组 知识点专题复习讲义

一.知识梳理

1.知识结构图

(二).知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果

a b >，那么__a c b c ±±

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或

___a b c c

） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或

___a b c c

）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或

0a b >，

则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a

b

<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b

4．一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例：131

321≤---x x 解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）

移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 3

7

-

≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点）

x a

x b >⎧⎨<⎩

b

a

无解（大小分离解为

空）

9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

（三）常见题型归纳和经典例题讲解

1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.

x

1

+1>2 B.x 2

>9 C.2x +y ≤5

D.

2

1

(x －3)<0 2.若51)2(1

2>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .

用不等式表示

a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；

数轴题

1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：

a __________

b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .

2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A 、ab ＞0

B 、a b >

C 、a －b ＞0

D 、a ＋b ＞0

同等变换

1.与2x <6不同解的不等式是（ ）

A.2x +1<7

B.4x <12

C.－4x >－12

D.－2x <－6

1.解不等式组1103

34(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2。解不等式12(1)1,1.23

x x x -->⎧⎪

⎨-≥⎪⎩

3.解不等式2

1

5312+-

-x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

易错知识辨析

（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >

（或b

x a <） 当0a <时，b x a <（或b

x a >）

当0a <时，b x a <（或b

x a

>）

4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．

(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1

5 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．

6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠2

7.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3

-a b

，那么a 的取值范围是________.

1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6

D.无数个