2016年春新版沪科版九年级数学下册：24.1旋转(1)

合集下载

沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1

沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1一. 教材分析沪教版数学九年级下册《24.1 旋转》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解旋转的概念，性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的定义，了解旋转的性质，并能应用于实际问题中。

本节课的内容为后续学习其他几何变换奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于旋转这一变换形式的认识可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加以巩固。

同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作交流能力，有助于更好地理解和应用旋转。

三. 教学目标1.理解旋转的概念，性质和特点；2.学会运用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力；4.增强学生对数学美的感受，提高学习兴趣。

四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.运用旋转解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究旋转的性质；2.利用几何画板软件，直观展示旋转过程，增强学生空间想象能力；3.采用案例分析法，让学生学会将旋转应用于实际问题中；4.小组讨论，培养学生合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件；2.准备一些实际问题案例；3.准备旋转的相关题目和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。

提问：这些现象有什么共同特点？什么是旋转？2.呈现（15分钟）讲解旋转的定义和性质，利用几何画板软件直观展示旋转过程，让学生更好地理解旋转的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过几何画板软件，亲自操作旋转，加深对旋转性质的理解。

教师可提供一些题目，让学生解答。

4.巩固（10分钟）讲解一些与旋转相关的实际问题，让学生学会将旋转应用于实际问题中。

教师可学生进行小组讨论，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：旋转还有哪些应用场景？让学生举例说明，进一步拓宽学生视野。

沪科版九年级数学下册课件：24.1 第1课时旋转的概念和性质品质课件PPT

知识点二：旋转的性质 (1)OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.
B´ A
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
C
(3)△ABC ≌△A'B'C'
A´
B

O
C´
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转中心是唯一不动的点.
例题讲解
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
获取新知知识点三：旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形．
随堂演练
1. 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
第24章圆
24.1 第1课时旋转的概念和性质
情景导入这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
获取新知
A' A
B'
C
B
O
C'
知识点一：旋转的相关概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′) 的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点．

九年级数学下册 24.1 旋转(第1课时)课件 (新版)沪科版

)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙
头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B)
A.旋转改变图形(túxíng)的形状和大小 B.平移改变图形(túxíng)的位置 C. 图形(túxíng)可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形(túxíng)也一定可由旋转得到
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下对∠应A点O与D的旋度转数中，心再连任线意段找的几夹对角对等应于点旋，转分角别. 量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
第十一页，共23页。
旋转的基本性质 ◆旋转(xuánzhuǎn)前、后的图形全等. ◆对应点到旋转(xuánzhuǎn)中心的距离相等. ◆每一对(yī duì)对应点与旋转中心的连线所成
角
线段A´ B´ ∠ AB´ ´ C´
第九页，共23页。
试一试
如图,△ABO绕点O旋转(xuánzhuǎn)得到△CDO,则
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段_____; ∠线A段OCBD的的对对应应角线是段__∠是_C__O线 (à_()_xxO_Dn_i段_i_)àDà_A_nn;_Bdd_u_u;ànO ∠B的对应角是____∠_D___;
A
O
R
●
P
B
C
Q
第十七页，共23页。
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到(dé dào)△ADF,请按图回答:
(1)旋转(xuánzhuǎn)中心是 (2)旋转(xuánzhuǎn)角是多少

沪科版九年级数学下册【素材1】24.1 旋转

第 1 页共 1 页旋转对称图形“旋转对称图形？没听说过！”是的，你可能没听说过，但你一定听说过轴对称图形。

所谓轴对称图形，就是沿着某条直线翻折后与原来图形完全重合的图形，这样的图形我们知道很多，剪纸“红双喜”就是一个典型的例子。

随便拿一个轴对称图形，放到桌子上，你一定可以将它翻转过来，而得到的图形和原来一模一样，别人根本看不出你已经翻转了这个图形。

这就是图形的轴对称性。

那么，是否有图形，经过旋转后还和原来的图形一模一样呢？还是从我们熟悉的图形入手吧。

将一个正方形纸片放在桌上，你一定能旋转该纸片，得到的图形和原来的一模一样，别人根本看不出你已经旋转了这张纸片。

这就是旋转对称图形。

显然正方形是旋转对称图形，绕着它的对角线交点（中心）旋转90°的整倍数后能与自身重合（如图）。

将教科书拿出来，看看旋转这一部分的各个图形，它们基本上都是旋转对称图形，请指出它们绕哪个点旋转多少度后与原图形重合。

反思正方形是旋转对称图形，其他正多边形是否也具有这个性质呢？做一个正三角形的纸片，试着旋转这个纸片使得它和原来重合，看看旋转中心是哪个、旋转角等于多少？不难得出旋转中心是正三角形的中心，旋转角等于120°的倍数。

（如图）实际上，不难发现，正五边形绕中心旋转72°的倍数后与原图形重合；正六边形绕中心旋转60°的倍数后与原图形重合；正八边形绕中心旋转45°的倍数后与原图形重合；……，正n 边形绕中心旋转360°n的倍数后与原图形重合；圆绕圆心旋转任意角度与原图形重合。

举一反三1．判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）（1）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（2）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）2．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．3．写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形：_ ，（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ ．答案：1．（1）假；（2）真．2．①③．3．（1）正五边形；（2）正十边形．。

九年级数学下册 24.1 旋转教案1 沪科版

第24章圆24.1 旋转（1）【教学内容】了解旋转及其有关概念，应用它们解决一些实际问题．【教学目标】知识与技能了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．过程与方法• 通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题情感、态度与价值观让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题【教学重难点】重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：旋转及对应点的有关概念及其应用【导学过程】【知识回顾】1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．【情景导入】圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？【新知探究】探究一、1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？探究二、1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？【知识梳理】旋转的定义旋转的性质旋转对称图形【随堂练习】1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?。

沪科版九年级数学下24.1.1旋转课后练习(含答案)

24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。

九年级数学下册24.1旋转教案1(新版)沪科版

2、理解并掌握旋转变换的性质
3、理解并掌握旋转对称图形的定义
三、自学提纲(10分钟)
看书本第3页到第5页上面，解决以下问题：
1、什么叫旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？什么是对应点？
2、旋转变换有什么性质？
3、什么叫旋转对称图形？
四、合作探究(10分钟)
1、旋转展示
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
观察：如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针旋转θ后，得
到△A′B′C′。
连接OA、OB、OC 、OA′、OB′、OC′，那么OA与OA′
的长度有何关系？OB与OB′、OC与OC′也有这样的关系吗
(2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有何关系？
3、旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
课堂作业：
必做题：书本上第9页第3，4题。
选做题：书本上第9页第5题。
课外作业：
基础练同步
讨论补充
记录
讨论补充
记录
板书
设计
教学反思
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
2、旋转的概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。
原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(3)旋转中心是唯一不动的点。
(4)旋转前后的两个图形是全等形。
4、旋转对称图形：
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。

沪科版九年级下册数学：24.1 旋转

将△ABC绕0点逆时针旋
转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1
y
C
A B
0
x
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1.先设计一个基本图形（或花纹），然后通过轴对称、旋转、平移等变换，设计1—2 个图案。 2.请你利用所学知识为学校设计校徽、或者运动会的会徽、或者黑板报的一组花边。
y
2
旋转中心，逆时针方向旋转
180°后的图形△A2B2C2 .
1
A
B
C
-2
-1 o
1
2x
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角
2、确定原图形的关键点
-1
3、将关键点沿指定的方向旋转指定的角度 4、按原图形的顺序依次连接各对应点
-2
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
这里，把（x，y）变换成（x， y）的变换叫做恒等变换.
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
利用平移，轴对称，旋转可以将一个图形作一种或几种变换，可以进行图案设计。
平移轴对称
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
中心对称（旋转180度）先轴对称，再旋转180度
复习引入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为：A（1，2）， B（4，1），C（4，5）
1
A
B
C
-2
-1 o
1
2x
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角
2、确定原图形的关键点
-1

沪科版数学九年级下册24.1旋转(1)

另一个位置，叫做图形旋转.
O
C
A 图形的一种变换
பைடு நூலகம்
图形的一种特性
A
B
B
1·2O0°
C
一个图形绕着一个定点，
旋转一定的角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.
1.如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是__点__C____;
旋转中心是__点__O____;
旋转角是__∠__A_O_C_,___∠__B_O_D___;
A
B C
O D
2.如图,△ABC绕点O旋转得到△DEF,则:
点Ｃ的对应点是__点__F____; B
旋转中心是___点__O___;
E A
C D
OF
旋转角是_∠__A_O_D_，____∠__B_O_E_，__ ∠COF ;
3.如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第24章圆
1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？
平移
对称
旋转
2.你能针对每一种举例说明吗？
轴对称变换
问： “你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
(6)连结EF,请判断△AEF的形状. 等腰直角三角形
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意
角度，求图中重叠部分的面积. 0.25

沪科版九年级数学下册24.1《旋转(1)》课件

点O逆时针旋转100°后的图形
B
O
A
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
谢谢指导！
Turning Torso （旋转中心），位于瑞典南部的马尔默市，高190米，是马尔默的地标建筑，也是北欧的最高建筑。由西班牙著名设计师圣地亚哥·卡拉特拉瓦（Santiago Calatrava）设计。卡拉特拉瓦的旋转设计独特，灵感來自一件扭动身体形态的人体雕塑，所以大楼外形犹如扭动身体。他说：“我希望建造与众不同，技术上独一无二的东西。” 这座奇异建筑的基座为正方形，向上每一层都顺时针旋转一个角度，到最上面正好旋转了90度，其瑞典名字的意思为“扭曲的身体”。从上到下，它由9个立方体组成，每一个立方体都稍稍有所扭曲，每个立方体6层，所以一共54层。
O
2）分针旋转的角度为120°
P′
例.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在:点O 旋转角是:∠AOA′和∠BOB′
2002年北京召开了第24届国际数学家大会，大会会标如图所示，你知道它是怎样设计得到的吗？
利用旋转知识设计出一幅美丽图案，并将其贴在作业纸上。【注：菱形锐角夹角为
在Rt△PBP1中， ∠BP1P=45°，PP1=2 2
在△PP1C中，∵P1P2+P1C2=8+1=9=PC2 ∴△PP1C为Rt△，且∠PP1C=90° ∴∠APB=∠BP1C=∠BP1P+∠PP1C=135°
D
C P1
M/
旋转后，点M到什么位置？
E
AB的中点
（4）连结EF，△AEF是什 F
B
C
么三角形?
等腰直角三角形
例：如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为