2009年高考数学试题分类汇编——函数

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高考数学2009年全国高考试题分类汇编—选做题部分

2009年全国高考试题分类汇编年全国高考试题分类汇编——选做题部分广东卷13．（坐标系与参数方程选做题）若直线+=−=.2,21:1kt y t x l （t 为参数）与直线2,:12.x s l y s ==− （s 为参数）垂直，则k = ．【解析】1)2(2−=−×−k，得1−=k . 14．（不等式选讲选做题）不等式112x x +≥+的实数解为．【解析】112x x +≥+2302)2()1(022122−≤⇔ ≠++≥+⇔ ≠++≥+⇔x x x x x x x 且2−≠x .15．（几何证明选讲选做题）如图4，点,,A B C 是圆O 上的点，且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于．【解析】解法一：连结OA 、OB ，则090=∠AOB ，∵4=AB ，OB OA =，∴22=OA ，则ππ8)22(2=×=圆S ；解法二：222445sin 420=⇒==R R ，则ππ8)22(2=×=圆S .江苏卷21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分。

请在答题答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD.[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。

满分10分。

证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。

再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA 。

因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD 。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵3221A=的逆矩阵. [解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。

满分10分。

解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w则3210,2101x y z w=即323210,2201x z y w x z y w ++ =++ 故321,320,20,21,x z y w x z y w +=+= +=+= 解得：1,2,2,3x z y w =−===−，从而A 的逆矩阵为11223A −− = −.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为13(x y t t = =+（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方程。

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)、选择题1 . (2009北京文、理)为了得到函数y的图像，只需把函数 10A .向左平移3个单位长度，再向上平移B .向右平移3个单位长度，再向上平移C .向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D .向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 1.【解析】本题主要考查函数图象的平移变换 .属于基础知识、基本运算的考查A y =lg x 3 1 =lg10 x 3 ,B . y =lg x 「3iT=lg10 x -3C .x +3 y -lg x 3 -1 一 lg 10D.x —3y =lg x -3 -1 =lg故应选C.12. (2009福建文)下列函数中，与函数 y有相同定义域的是J x1XA .f(x)=lnxB. f (x)C. f(x)=|x|D. f (x)二 ex112.解析解析由y可得定义域是x • 0. f (x) =ln x 的定义域x 0 ； f (x) 的定义域是xV x x丰0; f (x) =| x |的定义域是 x R ；f(x)=e x 定义域是R 。

故选A.3. (2009福建文)定义在R 上的偶函数f x 的部分图像如右图所示，则在-2,0上，下列函数中与f x 的单调性不同的是2A . y =x 1 B. y =| x | 12x 1,x — 0e x ,x _oC. y =3D . y x[x 3+1,x v 0[e ,xv03.解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在-2,0上单调递减，注意到要与f x 的单调性不同，故所求的函数在 -2,0上应单调递增。

而函数 y =x 2，1在(-°°,1】上递减；函数y = x +1在(—°°,0】时单调递减；函数 y =递减，理由如下y'=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数y =lg x 的图像上所有的点1个单位长度一1个单位长度 N+1,xA 0，有在―,0］上单调y'=-e"x<0(x<0),故其在(-°°,0]上单调递减，不符合题意，综上选C。

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)(附详细答案)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．69．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴?U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．【专题】31：数形结合．【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωｘ+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωｘ+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωｘ+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωｘ+）∴﹣ω+kπ＝∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4= 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 6 ．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．【考点】J7：圆的切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】34：方程思想．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC 中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD?AB=BD?AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0?B2+A1?B1+A2?B0故P（B）=P（A0?B2+A1?B1+A2?B0）=P（A0）?P（B2）+P（A1）?P（B1）+P（A2）?P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题1.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=，则b =B ．4＋23C ．4—23D ．62- 【答案】A【解析】026sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A +==+=+= 由62a c ==+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得261sin 2sin 2264ab B A+=⋅=⨯=+,故选A2.(2009年广东卷文)函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A. 3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（C ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π解: 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称 423k πφπ∴⋅+=42()3k k Z πφπ∴=-⋅∈由此易得min ||3πφ=.故选C 4.（2009全国卷Ⅰ理）若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为。

解:令tan ,x t =142x t ππ<<∴>,5.（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( ) 答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．6.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π． 7.（2009北京文）“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6πα=时，1cos 2cos32πα==，反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.8.（2009北京理）“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当2()6k k Z παπ=+∈时，1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A.9.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.10.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125-知A 为钝角，cosA<0排除A 和B ，再由1312cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==A A A A A A 求得和选D 12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31(D)21答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin =21 13.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Zππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Zππππ++∈[解析]：()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.【解析】21(1)sin 3x f x xθθ='=⋅⋅sin 32sin()3πθθθ=+=+520,sin()(1)2,21232f πθπθ⎤⎡⎤⎡⎤'∈∴+∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，选D 。

2002009年高考数学试题汇编及2009年高考模拟试题汇编---函数与基本初等函数Ⅰ60页

第二章函数与基本初等函数I2009年高考题答案A解析函数有意义，需使e x-e」=0,其定义域为：x|x = 0?,排除C,D,又因为【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=丿则f( 2009)的值为解析由已知得f(_1) =|og22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1)=-1,f (2) = f(1)- f(0) = -1, f (3)二f(2) - f(1)= -1 -(-1) = 0,f (4) = f(3) - f (2) =0 -(-1) =1, f(5) = f ⑷- f(3) =1, f(6) = f (5) - f (4) =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现•，所以f (2009)= f( 5)=1,故选C.【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算e x+ e^3.(2009山东卷文)函数y x x的图像大致为().1. (2009山东卷理)函数y二的图像大致为( ).x -xe e2xex -xe -e2xe=1 • J2，所以当x - 0时函数为减函数e -1 ，故选A.Iog2(1 -X),x 一0f(x_1) - f (x_2),x 0A.-1B. 0答案CC.1D. 2x . x e -ee -e答案 A.解析函数有意义,需使e x -e 」=O ,其定义域为〈x|x = O?,排除C,D,又因为_x 2x e e 1 2x1 • p ，所以当x 0时函数为减函数，故选A.e -1 e -1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质 4.(2009全国卷I 理)函数f(X )的定义域为R ,若f (x 1与f(X-1)都是奇函数，则( )A. f (x)是偶函数 C. f(x)二 f (X 2) D. f(x 3)是奇函数答案 D解析 V f (x 1)与f(x-1)都是奇函数，.f(-x 1) - -f (x 1),f (-X -1) - -f(x-1),-函数f (x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f (x)是周期T =2[1-(-1)]=4的周期函数..f ( -X -14) - - f (x -1 4) , f ( -X 3) - - f (x 3)，即 f (x 3)是奇函数。

2009高考试题分析(一)-函数与导数部分

2009年高考试题分析（一）第一部分函数与导数入了，试题综合考查函数的性质，对函数的单一性质的考查极少，一般一道题涉及的函数性质在两个或两个以上，对性质的考查也更加灵活。

（其实很难准确的把某道题归为哪一个知识点）。

此外，由于函数的工具性和它与数学其他知识的密切联系，决定了函数的思想，函数与方程，不等式、数列、实际应用题的数学建模与问题解决等都可以作为考查函数的题目，这也注定函数成为学生应对高考的一个难点。

（二）考点分析考点一：函数图像----山东理科的第6题例题：(2009山东卷理)函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.分析：【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动. 考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平. 本题的设置体现了试题很好地注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力.考点二：函数性质---山东理科第10题例题：(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C. 答案:C.分析：【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.本题貌似一道简单的函数求值题，实质上考查的相当有深度。

高考数学分类汇编函数(包含导数)

高考数学分类汇编函数(包含导数)一、选择题1.（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（二中2009届高三期末数学试题）已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角围为（） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

当[4,6]x ∈时，()21x f x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -的值为 A ．2log 3- B ．22log 3- C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x ax a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值围是（） A ．)0,31[- B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。

2009年高考数学试题

2009年高考数学试题2009年高考数学试题是中国高考中的一套数学试题，该试题对考生的数学知识和解题能力进行了全面考察。

下面将对2009年高考数学试题进行逐题分析和解答，以帮助考生更好地理解和应对类似的数学考试题目。

一、选择题1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，若f(ax^2 - bx + 1) = 0恰好有一个实数根，则实数a和b的乘积为多少？解答：首先代入f(ax^2 - bx + 1) = 0，得到3(ax^2 - bx + 1)^2 +2(ax^2 - bx + 1) - 1 = 0。

展开并整理得到3a^2x^4 - (6ab - 2a)x^3 + (2a^2 - 2)b^2x^2 + (2a^2 - 2b - 2)x + (3a^2 + 2a - 1) = 0。

由于方程有一个实数根，根据实根系数定理可知系数a^2大于等于0，故3a^2 + 2a - 1 = 0。

解此方程得到a = 1/3或a = -1。

考虑a = 1/3的情况，将3ax^2 - bx + 1带入f(x) = 0得到3(1/3x^2 -bx + 1)^2+ 2(1/3x^2 - bx + 1) - 1 = 0，化简后得到x^2 - 9bx + 25 = 0。

由于方程有一个实数根，根据判别式可知b^2 - 4ac = (-9b)^2 - 4(1)(25) =81b^2 - 100 ≥ 0。

解此不等式得到 -10/9 ≤ b ≤ 10/9。

因此，当a = 1/3时，b的取值范围为[-10/9, 10/9]。

考虑a = -1的情况，将-3x^2 - bx + 1带入f(x) = 0得到3(-x^2 - bx + 1)^2 + 2(-x^2 - bx + 1) - 1 = 0，化简后得到x^2 + 5bx + 6 = 0。

由于方程有一个实数根，根据判别式可知b^2 - 4ac = (5b)^2 - 4(1)(6) = 25b^2 - 24≥ 0。

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用)

x 22009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用)、选择题:1. (2009安徽文、理)设a v b,函数y = (x -a)2(x -b)的图像可能是/ /2a +b1.［解析］:y = (x -a)(3x -2a -b)，由 y = 0得x=a,x ,•••当 x = a 时，y 取极大值0,3当x = ------ 时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

3或当x ::: b 时y ::: 0，当x b 时，y . 0选C2. (2009安徽理)已知函数f(x)在R 上满足f (x) =2f (2-x)-x 2 • 8x -8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是- (A ) y=2x-1( B ) y=x (C ) y=3x-2 ( D ) y - -2x 3 高…2.[解析]:由 f(x) =2f(2_x) _x 2 8x_8得 f(2_x) =2f(x)_(2_x)2 8(2_x)_8 , 即 2 f (x) - f (2-x) = x 2 4x-4 ,• f(x)=x 2 •f /(x)=2x ，•切线方程为y -1 =2(x -1)，即 2x -y -1 =0 选 A3.(2009安徽文)设函数 f(xH Si ^x^3CO^x 2 tan ：，其中[0,—]，则导数「(1)的3 2 12取值范围是A. [-2,2]B.卜、2,、、3]C.[ .、. 3,2]D. [、、2,2]3.【解析】f"(1) = sin 日 x 2+75cos 日 x 乂二=sin 日+ 75cos^=2sin (日+三)3V 日乏」0,空兀I sin (日+上)壬|返,1 I f "(1)乏I V2, 2 I ,选D 。

1 12」3 2 - -兀4. (2009 福建理).^ (1 cosx)dx 等于2x 2D. ■: +2JI JI n n=(— sin—) -[ sin( )] - 二2.故选D2 2 2 2C. - -2 X[解析]■/原式=x +sin x 25. (2009广东文)函数f (x) =(x -3)e x的单调递增区间是A. -：：,2B. (0, 3)C. (1,4) D. 2,::5.解：f (x) =e x (x -3)e x二(x -2)e x，令f (x) . 0 ,解得x>2，故答D。

2009年高考数学试题分类汇编——三角函数

2. (2009 年广东卷文)函数 y = 2 cos 2 ( x − A ．最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为【答案】A 【解析】因为 y = 2 cos2 ( x −
B . 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为
π 的奇函数 2
π 的偶函数 2
π π 2π ) − 1 = cos ⎛ 2x − ⎞ = sin 2 x 为奇函数, T = = π , 所以选 A. ⎜ ⎟ 4 2⎠ 2 ⎝
反之，当 cos 2α = 象的函数解析式是( A . y = cos 2 x 【解析】: 将函数 ). B. y = 2 cos 2 x C. y = 1 + sin( 2 x +
π ) 4
D. y = 2 sin2 x
y = sin 2x 的图象向左平移
π π 个单位 , 得到函数 y = sin 2( x + ) 即 4 4
. w k .
π π 1 时， cos 2α = cos = ， 6 3 2 1 π π 反之，当 cos 2α = 时，有 2α = 2 kπ + ⇒ α = kπ + ( k ∈ Z ) ， 2 3 6 π π 或 2α = 2 kπ − ⇒ α = kπ − ( k ∈ Z ) ，故应选 A . 3 6 π 1 8. （ 2009 北京理） “ α = + 2k π (k ∈ Z ) ” 是 “ cos 2α = ” 的 6 2
π y − y ′ = cos[2( x − x ′) + ] − 2 ，根据 y 是奇函数，对应求出 x′ ， y′ 。 6 π 19.（2009 四川卷文）已知函数 f ( x ) = sin( x − )( x ∈ R ) ，下面结论错误 . . 的是 2

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(01集合)

2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（01集合）一、选择题：1. （2009安徽文）若集合{|},||,|5|A X B x N x ==∈≤（2x+1)(x-3)<0，则A B I 是 A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 1.【解析】解不等式得{}1|32A x x =-<<∵{}1||5B x x Nx +=∈≤ ∴{}1,2A B =I ,选B 。

2.（2009安徽理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x << （C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2. [解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-I 选D3．(2009北京文)设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B =U A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<3.【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤，∴{12}A B x x =-≤<U ，故选A.4. (2009福建理)已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}4． [解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A5. (2009广东文)已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（Venn ）图是A ．B ．C ．D ．5.解：因为 }0,1{-=N ｛—1，0，1｝=M ，所以答 B .6．(2009广东理)巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个6.解：}31|{≤≤-=x x M ，},5,3,1{Λ=N ，所以 }3,1{=N M I 故，选B7. (2009海南、宁夏文)已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 7．【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =I }{3,9，选.D 。

09年高考数学函数的性质及应用1

专题1 函数的性质及应用（2）2009-2-22高考趋势1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题．2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。

另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。

这些高考时常出现。

图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。

通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。

在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。

在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。

考点展示1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是B2.函数xy 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21+=x y3. 函数)(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于x 轴对称，则函数)(x f 的解析式是2)1(2+-x4. 方程223xx -+=的实数解的个数为 25. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称函数图象对称问题是函数部分的一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。

定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2a bx +=对称。

定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b ax ω-=对称特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2b ax-=对称。

2009 高考数学试题分类汇编——函数

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题汇编导函数篇

1、已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（A ）12-=x y （B ）x y = （C ）23-=x y （D ）32+-=x y 2、已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-= 1、由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A2、()f x 的定义域是(0,+∞),22222()1.a x ax f x x x x -+'=+-=设2()2g x x ax =-+,二次方程()0g x =的判别式28a ∆=-.① 当280a ∆=-<，即022a <<时，对一切0x >都有()0f x '>,此时()f x 在(0,)+∞上是增函数。

② 当280a ∆=-=,即22a =时，仅对2x =有()0f x '=,对其余的0x >都有()0f x '>,此时()f x 在(0,)+∞上也是增函数。

③ 当280a ∆=->，即22a >时，方程()0g x =有两个不同的实根218a a x --=,228a a x +-=,120x x <<.+ 0 _ 0 +单调递增极大单调递减极小单调递增此时()f x 在28a a --上单调递增, 在2288a a a a --+-是上单调递减, 在28)a a +-+∞上单调递增. 3、设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.【答案】1- 【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取()2f x x =，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为1-.故应填1-.4、设函数()(0)kxf x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）()()()()''1,01,00kx fx kx e f f =+==,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =.（Ⅱ）由()()'10kx f x kx e =+=，得()10x k k=-≠，若0k >，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k >，则当且仅当11k-≤-，即1k ≤时，函数()f x ()1,1-内单调递增，若0k <，则当且仅当11k-≥，即1k ≥-时，函数()f x ()1,1-内单调递增，综上可知，函数()f x ()1,1-内单调递增时，k 的取值范围是[)(]1,00,1-5、若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________. 【答案】：(,0)-∞解析：由题意可知'21()2f x ax x=+，又因为存在垂直于y 轴的切线，所以231120(0)(,0)2ax a x a x x+=⇒=->⇒∈-∞。