2014-2015年广东省深圳中学高一上学期数学期末试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）

1．（4.00分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）

A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0

2．（4.00分）在空间，下列命题中正确的是（）

A．没有公共点的两条直线平行

B．与同一直线垂直的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α

3．（4.00分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面

4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

5．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

6．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台

7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）

A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形

8．（4.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0

二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）

9．（5.00分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5.00分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5.00分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5.00分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为．

13．（5.00分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．

三、解答题：本大题共4小题，共43分.

14．（10.00分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A （1，3），B（3，1）．

（1）求l1与l2的交点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

15．（10.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．

16．（11.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．

（1）求圆D 的方程

（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．

17．（12.00分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

2014-2015学年广东省深圳中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）

1．（4.00分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）

A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0

【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．

故选：A．

2．（4.00分）在空间，下列命题中正确的是（）

A．没有公共点的两条直线平行

B．与同一直线垂直的两条直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α

【解答】解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；

与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；

由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；

已知直线a不在平面α内，

则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．

故选：C．

3．（4.00分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面

【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，

故选：D．

4．（4.00分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵直线y=ax+b（a+b=0），

∴图象过定点（1，0），

故选：D．

5．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，

又知其过点（﹣1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．

6．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台

【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，

又∵俯视图为四边形，

故该几何体为四棱锥，

故选：B．

7．（4.00分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）

A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形