人教版-数学-七年级上册-3.3 解一元一次方程 学案

3.3 解一元一次方程

【教学目标】

【教学重难点】

重点：(1)建立列方程解决实际问题的思想方法．

(2)学会合并同类项．

难点：(1)分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．

（2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识

（1）下列各式的合并不正确的是〔〕

A．—x－x = －2x B．－3x＋2x = －x

C．1/10x－0.1x = 0 D．0.1x－0.9x = 0.8x

（2）将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：

因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a

所以3=2

上述过程中，第一步的依据是，

第二步得出错误结论，其原因是．（3）解下列方程：

（1）6x－5x=－5 (2) —1/2x＋3/2x=4

(3)2/3y－y=－3＋1 (4)2x－7x=19＋31

〖设计说明〗合并同类项解方程式指通过合并同类项使方程向x=a的形式转化，这里合并同类项的方法与前面章节中的方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．

课内探究

一．创设情境，提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》.“对消”与“还原”是什

么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

〖设计说明〗以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力．

二．探索新知

1.情境解决

如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x台．

②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台．

③列方程：

x＋2x＋4x=140．

怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察．思考：以上解方程“合并”起到了什么作用？每一步的依据是什么？

：对于教科书88页问题1还有不同的未知数的设法吗？

2.合并同类项与移项解一元一次方程

例1 解方程

7x—2.5x＋3x—1.5x=—15×4—6×3

〖设计说明〗启发学生应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.

例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

〖设计说明〗使学生明确“合并”是解方程的基本思想及方法.

三．变式训练，熟练技能

1.基础性练习

⑴解下列方程：

①23x—5x=9②3x—25=22③0.28y—0.13y=3④—x—5=4x

⑵小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入．四．总结反思，情意发展

1．本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次方程．

2.主要用到的思想是化归思想．

3．注意的问题：要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确．

五．布置作业

1．必做题：课本第93页习题3.2第1题.

2．选做题：

⑴解方程

8x -19.5x ＋6.2x =4-7.5x ⑵在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部也它的17其和等于19．”你能求这问题中的它吗？

课后提升

1．写出一个一元一次方程，使x =1是它的解： .

2.若关于x 的方程2 (x －1)－a =0的解是3，则a 的值是〔 〕

A ．4

B ．－4

C ．5

D ．－5

3.下列等式的变形错误的是〔 〕

A ．若ac 2=bc 2,则a=b

B ．若

c a =c b ,则a =b C ．若a 2=b 2,则︱a ︱=︱b ︱ D ．若a =b 则a 2=b 2

4．代数式8x －7与6－2x 的值互为相反数，那么x 的值是 .

5．一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是〔 〕

A ．8－x =4.5－0.5x

B ．x －0.5x =8－4.5

C ．0.5x ＋8－4.5=x

D ．x －8=0.5x ＋4.5

6．关于x 的方程kx =4的解为不等于零的自然数，则x 所能取的整数值是 .

7．已知x =－21是方程2x 2＋3x ＋2m =－2的解，求m 2＋21m

的值． 8．甲、乙两个车工，共同加工180个零件，乙完成的个数比甲完成的个数的

54多9个，问甲加工了几个零件？