选修22《类比推理》教学设计
《类比推理》优质课说课教学设计
《类比推理》教学设计高中新课标，北师大数学选修2-2第一章第一节一、教材分析：1. 教材的地位与作用在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方向，类比推理是合情推理的重要组成部分，介于归纳推理与演绎推理之间，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，是“大胆猜想小心求证”的第一步，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加阅读量和思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，类比推理就显得格外的举足轻重了.2. 学生情况分析（1）学习经验：学生才学习过归纳推理的概念，但是认识较为模糊，尚未在头脑中形成一个完整的归纳与类比的体系（2）生活经验：对于本节课开篇引例比较熟悉，易于接受（3）学习能力：由于类比推理涉及章节广泛，学生数学基础参差不齐，所以讲解定义，配置例题以及习题都需要由浅入深，合理设置梯度，符合学生的认知水平和接受能力.所以，借助信息化手段，选择合理的切入点，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习志愿，促进学生参与体验３、教学目标（1）知识与技能目标：课标要求：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流本节课要求：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的解决中去（2）核心素养能力目标：主要对应六大素养之逻辑推理课标要求：通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力本节课要求：通过本节课的学习，理解类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
北师版数学选修22类比推理教案
4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值。
5、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明。演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
四、巩固练习（选做）
1、杨辉三角的前5行是
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律，从上面的等式中，你能猜想出什么结论？教Biblioteka 过程教师活动学生活动
备注
一、复习引入
1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?
2、 归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式。
3、归纳推理的步骤有哪些？
二、新课讲解
1、引例：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
情感态度、价值观
1．体会并认识类比推理在数学发现中的作用。
2．培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力。
教学重点
了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点
用类比进行推理，做出猜想。
教学方法
引导、实例分析、探究、应用举例
学法指导
观察、对比、分析、思考、分组讨论
教具、仪器
教学课件、多媒体设备
学生
练习
有配套课件。
教师可根据学生情况选讲。
板书设计
2、类比推理
课件演示课堂练习
1、2、
教学反思
2、类比推理的一般步骤：
a)找出两类事物之间的相似性或者一致性。
b)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。
高中数学类比推理教案
高中数学类比推理教案
教学目标：通过本课程学习，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够熟练运用类比推理解决实际问题。
教学重点：类比推理的基本概念和方法。
教学难点：灵活运用类比推理解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案、习题册。
3. 教学内容：类比推理的概念和方法。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举一个生活中的例子，引入类比推理的概念，让学生了解类比推理在日常生活中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 教师向学生介绍类比推理的定义和基本概念。
2. 教师讲解类比推理的方法和步骤。
3. 教师通过实例详细讲解类比推理的过程和技巧。
三、练习（20分钟）
1. 学生通过课堂练习，独立完成类比推理的练习题。
2. 学生通过小组合作，讨论解答类比推理的难题。
四、总结（5分钟）
1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调类比推理的重要性。
2. 学生积极参与讨论，对类比推理的方法和技巧进行总结。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，要求学生完成相关的习题。
2. 提醒学生认真复习类比推理的方法和技巧。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握类比推理的基本概念和方法，能够灵活运用类比推理解决实际问题。
同时，学生能够培养逻辑思维能力，提高数学分析和推理能力。
类比推理教学设计
《类比推理》教学设计一、教材分析本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一节合情推理与演绎推理的第一课时。
学生对于类比推理并不陌生，是学生原有认知基础的一个延伸。
类比推理是重要的推理，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。
二、教学目标依据课程标准，我提出如下三维教学目标：1、知识与技能目标：了解类比推理的概念，理解类比推理的本质特征；能熟练的进行类比推理。
2、过程与方法目标：让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义。
培养学生的思维能力与创新能力。
3、情感态度价值观目标：增加学生的学习兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。
培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识。
三、学情分析本节课的教学对象是高二学生。
他们具有一定的特点与优势：在知识方面:他们对类比推理不陌生。
在能力方面：能通过探究活动完成数学学习，具有一定的抽象、概括能力。
在情感方面：具有强烈的学习兴趣与信心。
但他们还存在着一定的不足。
在理解类比推理概念本质、熟练进行类比推理上存在着困难，常常犯类比对象选择不恰当的错误。
四、教学重点与难点依据课程标准和学情分析，我确定本节课的教学重点：类比推理概念、本质的理解，以及如何进行类比推理。
这同时也是本节课的教学难点。
五、教法与学法本节课将以引导式教学方法为主，通过创设适宜的问题情境，来启发学生思考，通过组织学生自主探索、合作探究，来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习。
同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课还采用多媒体进行辅助教学。
六、教学过程设计七、板书设计。
高二北师大数学选修22第一节归纳与类比1.2类比推理教学设计
第一章推理与证明1.2类比推理教学目标1．理解类比推理的意义；了解类比推理的特点；2．掌握运用类比推理的一般步骤。
会进行简单的类比推理。
3．了解归纳推理与类比推理的异同；4．理解合情推理的含义，了解所得结果不一定正确；5．了解合情推理在科学实验和创造中的价值，增强在数学学习中自觉运用合情推理的意识。
提高归纳、类比联想的能力。
重难点剖析重点：掌握类比推理的特点与步骤；难点：在类比推理的运用中发现两类对象间相似性质潜在的关联性；教学过程一．问题情境从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？二．例题分析我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c;(1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。
(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
即例3如图，已知点O 是ABC ∆内任意一点，连结,,,CO BO AO 并延长交对边于111,,C B A ，则1111111=++CC OC BB OB AA OA （Ⅰ）类比猜想，对于空间四面体BCD V -，存在什么类似的结论 （Ⅱ）？并用证明（Ⅰ）时类似的方法给出证明。
高中数学类比推理2教案
高中数学类比推理2教案
教学目标：
1. 理解类比推理的基本原理和规则；
2. 掌握常见的数学类比推理方法；
3. 提高解决数学类比问题的能力；
教学重点：
1. 掌握类比推理的基本概念及规则；
2. 熟练运用类比推理方法解决数学问题；
教学难点：
1. 理解和应用数学类比推理的方法；
2. 提高解决类比问题的思维能力；
教学准备：
1. 教材：数学类比推理相关的教材和练习题；
2. 教具：黑板、彩色粉笔；
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入类比推理的概念，让学生了解类比推理的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）
教师介绍类比推理的定义、基本规则和方法，让学生了解类比推理的基本技巧和应用场景。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几道实例演示如何运用类比推理方法解决数学问题，并让学生尝试解答。
四、练习巩固（15分钟）
教师布置练习题让学生在课堂上独立解答，巩固所学知识。
五、板书总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，并引导学生找出解题方法和规律。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，让学生巩固课堂所学内容。
教学反思：
本节课主要介绍了数学类比推理相关知识，通过讲解概念、示范演练和练习巩固等环节，提高了学生的类比推理能力和解题思维。
在以后的教学中，可以加强学生的实践能力，提高他们的解题水平。
类比推理教案
“类比推理”教案泰兴市第三高级中学杨翠“类比推理”是苏教版选修2—2的第二章第一节的内容，本节课是其中的第二课时.课程标准要求：“结合已经学过的数学案例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”.并指出：“合情推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的一种重要思维形式”.要求“在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从重难点分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明.一、重难点分析重点:了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.难点：用类比进行推理，做出猜想.二、目标定位1、知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.2、过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.3、情感态度与价值观：（1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识.（2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学意识.三、教法学法针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们结合实际、大胆联想，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历逻辑推理的发现之旅.课时安排：1课时.四、教学设想1、创设情境、引Array出课题——鲁班发明锯子4、讨论探究、例Array题演练——两类常见应用1、教学内容:类比推理作为合情推理的第二课时，必须把学生的认知力引导到类比上来，让学生理解并区分两类合情推理.故事形式开讲————激发学习兴趣生活实例讨论————学生全情投入例题演练巩固————延续求知热情课堂小结反思————分享自身成长2、教学理念：始终贯彻以学生为中心的教育理念.关注学生的认知过程，重视学生的自由发挥，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦.同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨.在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生.3、教学预想：“类比推理”概念枯燥抽象，学生似懂非懂，道理似易实难.题目浅深度难以把握，而且对具体题目的处理，没有确信的统一方法.思辨之美，难以体会.笔者根据新课程标准的要求，更多的专注于推理的形式，引用多个实例，带领学生亲历思维过程即推理过程，真正理解推理概念.同时，笔者也希望通过这节课的教学，能让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认识数学的文化价值.当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理；科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在其他方面的广泛应用.。
高二数学选修2-2_《类比推理》参考教案2
第二课时 类比推理[教学目标]一、知识与技能：理解类比推理的实质，了解其模式与正确性 二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的类比推理，看书汇总 三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用 [教学重点]类比推理[教学难点]类比推理的正确性 [教学过程]一、引入：1、复习归纳推理的实质、模式与正确性2、鲁班通过被刺菜发明了锯，这一推理过程是归纳推理吗？实质是什么？（不是归纳推理，是由特殊到特殊的推理，将这种推理命名为类比推理） 二、引入主体内容：看书P65---P67内容 汇总1：类比推理的一般模式是汇总2：类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 汇总3：类比推理的过程：观察比较→联想类推→猜测新结论例、三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则三角形的面积V=12r （a+b+c ），写出空间一个类似结论．解：四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234S S S S ，，，，则四面体的体积为12341()3V R S S S S =+++练习：教材练习题三、作业：教材 [补充习题]1、平行四边形对角线交于一点且互相平分，类比到空间有_______________2、在公差为d （d ≠0）的等差数列{n a }中，n S 是{n a }的前n 项和，则数列201030204030S S S S S S ---，，也成等差数列，且公差为100d ；类比此结论，对于公比为q 的等比数列{n b }的前n 项积为n T ，则满足______________3、平面直角坐标系xOy 中，A 、B 不全为0，则Ax+By+C=0表示一条直线方程，且（A ，B ）为该直线的一个法向量，点（0x ，0y个类似的结论4、平面内，若射线OM 、ON 上分别存在点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积比1122OM N OM N S S △△=1122OM ON OM ON ⋅⋅；类比到空间，若不在同一平面的射线OP 、OQ 、OQ 上分别存在点1P 和2P ，1Q 和2Q ，1R 和2R ，则体积比111222O PQR O P Q R V V --=______________[答案]1、平行六面体的体对角线交于一点且互相平分2、2010T T ，3020T T ，4030TT 也成等比数列，且公比为100q 3、空间直角坐标系O xyz -中，A 、B 、C 不全为0，则0Ax By Cz D +++=表示一个平面方程，且（A ，B ，C ）为该平面的一个法向量，点（0x ，0y ，0z）到平面的距离为4、111222OP OQ OR OP OQ OR ⋅⋅⋅⋅。
类比推理教学设计说明
《类比推理》教学设计说明1．内容和内容解析“推理与证明”是数学的基本思维过程，是人们生活和学习中必不可少的思维方式，本章介绍了两种基本的推理：合情推理和演绎推理。
合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
本节课是合情推理中的类比推理，类比推理是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2中的第二章第一节第二课时的内容，是学生在学习归纳推理概念后学习的另外一种推理方法，它把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以显现的形式呈现出来，使学生更明确这些方法，有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。
类比推理是一节概念课，它是根据两个对象在一系列属性上是相同的，而且已知其中的一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有同样的其他属性的结论；它在解决问题的过程中，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
本节课的教学重点是：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
2、教学目标分析课程标准对该部分的要求是：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理，体会并认识类比推理在数学发现中的作用。
鉴于课程标准对该部分的要求，特制定教学目标如下：知识与技能目标：（1）了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理；（2）体会并认识类比推理在数学发现中的作用。
过程与方法目标：（1）通过已已学过的数学实例和生活中的实例创设情境，引导探究，体会类比推理的含义；（2）学生经历观察、分析、提出猜想、抽象概括的过程，提高观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法。
情感态度与价值观目标：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣，增强创新意识，养成理性思维的习惯。
类比推理(公开课教学设计)
类比推理（公开课教学设计）一、教学目标1.理解类比推理的概念及其应用；2.提高学生的类比思维能力；3.培养学生运用类比推理法解决问题的能力；4.增强学生自主学习、逻辑思考和表达能力。
二、教学内容1.类比推理的概念和相关知识；2.类比推理在各个领域中的应用实例；3.类比推理在社会生活中的应用；4.类比推理的案例分析。
三、教学方法1.课前提问：通过提出一些日常生活中的问题，引导学生进行对话并激发学生的思考；2.案例讲解：选择具体实例，通过讲解来巩固学生对类比推理的理解；3.举例演示：老师给出一个类比推理的问题，让同学们以小组方式合作解答；4.批判性思维：通过提出不同观点，引导学生探讨类比推理的局限和可能存在的误区。
四、教学步骤1.导入（5分钟）：老师用一些日常生活中的问题来引入课题，例如“太阳是地球的永恒光源，那为什么太阳辉光不会耗尽呢？”这可以帮助学生进入课堂氛围并激发思考。
2.理论讲解（20分钟）：老师简要地讲解类比推理的概念和基本内容。
重点说明类比推理在实际应用中的特点、优势和限制，并结合一些案例进行讲解，让学生了解到类比推理的情景应用和作用。
3.案例分析（30分钟）：老师选取具体的案例，如“燃气灶与电饭煲”的工作原理的类比推理案例，对其进行详细的讲解和分析，以此强化学生的理解和记忆，同时指导学生如何将类比推理应用于实际问题的解决。
4.小组讨论（20分钟）：老师提出一个类比推理的问题，让学生小组合作进行解答。
鼓励学生多思考、多表达，促进学生之间的交流和互动。
5.总结（10分钟）：通过回顾课上的主要内容，让学生总结类比推理的特点和方法，同时也引导学生认识到类比推理的局限性和难点，加深学生对该知识点的理解和记忆。
五、教学评价1.课前提问：学生能够积极回答问题，表现出思考问题的态度；2.案例讲解：学生能够听取老师的讲解并理解案例的运用；3.举例演示：学生能够合作解答问题，并通过类比推理法得到正确答案；4.批判性思维：学生能够主动提出问题，并与同学之间进行思想交流和辩论。
类比推理教学设计
类比推理教学设计教学设计：例子解析课程名称：类比推理目标：通过课程的学习，学生能够提高他们的类比推理能力，以解决问题并发展创造性思维。
年级：八年级时间：5个课时前导知识：学生需要掌握基本的逻辑思维和解决问题的能力。
教学目标和关键内容：1.了解类比推理的定义和应用领域。
2.学会使用类比推理方法解决问题。
3.掌握类比推理中的常见错误，并能够避免这些错误。
4.发展创造性思维和问题解决能力。
教学步骤：第一课时：导入和定义1.导入：通过一个生活中的例子引入类比推理的概念，比如比较两种不同的动物，让学生观察它们的类似之处。
2.定义：向学生解释类比推理的定义和用途，以及类比推理的基本原则和步骤。
第二课时：类比推理的方法和实例1.回顾类比推理的基本原则和步骤。
2.向学生介绍类比推理的常见方法，如分类类比、属性类比和关系类比，并给出实际例子。
3.引导学生分组进行小组讨论并分享解决问题的过程和思路。
第三课时：类比推理中的错误和避免方法1.向学生介绍类比推理中常见的错误，如表面相似性错觉、无效比较和错误的类比关系。
2.分析并讨论一些错误的例子，并引导学生提出改正的方法和思考问题的角度。
第四课时：创造性思维和问题解决1.引导学生展示并分析一些创造性思维的例子，如逆向思维和扭曲思维。
2.提出一个复杂的问题，并引导学生运用类比推理和创造性思维来解决问题。
3.学生在小组中进行讨论和分享他们的思路和解决方案。
第五课时：总结和评价1.回顾类比推理的定义、方法和常见错误。
2.学生进行个人总结，并写下自己在这个课程中的收获。
3.进行课程评价，收集学生的反馈意见并作为改进的参考。
教学方法：1.启发式引导法：通过给学生一些生活中的例子来引发他们对类比推理的兴趣和认识。
2.小组讨论：让学生在小组中进行问题解决的过程，通过相互交流和分享得出结论。
3.认知教学法：通过提供具体的实例和案例，引导学生自主思考并形成自己的认知。
4.创造性解决问题：通过引导学生运用类比推理和创造性思维来解决复杂的问题，培养他们的创造力和问题解决能力。
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圆的切线垂直于过切点的半 球的切面垂直于过切点的半
一定正确。
径；经过圆心且垂直于切线 径；经过球心且垂直于切面
进一步认识
的直线必经过切点
的直线必经过切点
类比的前提，
经过切点且垂直于切线的直 经过切点且垂直于切面的直
能够从叙述
线必经过圆心
线必经过球心
方式或数学
结构等外层
表象进行类
比，领略类
思考 1：平面上的圆与空间的球之间为什么可以进行类比 呢，它们在什么方面是相似的？ 思考 2： 如何展开类比的？ 思考 3： 类比的前提是什么？它的一般步骤是什么？学 生交流，由教师总结。
(2) a=b ac=bc;
(2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(3) a＞ba2＞b2;等等。
以问题组的 形式展开教 学，以自然 的方式帮助 学生建构概 念，让学生
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备4高动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课3试且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高中数学_类比推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《类比推理》教学设计一、教学目标（一）知识与技能：了解类比推理的含义、步骤，能利用类比进行简单的推理。
（二）过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．培养从特殊到特殊的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识。
让学生经历归纳推理和类比推理的推导过程，体会合情推理在数学创造、发现中的重要意义，提高学生的发散思维能力与创新能力。
二、重点难点教学重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的步骤。
教学难点：找到合适的类比对象，并正确利用类比推理分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法。
三、教法学法本节课将以引导式教学方法为主，通过设计多种探究活动，设计科学有效的问题，促进学生的多样化探究与思考，教学中渗透多种数学思想方法，促进学生思维能力、有条理表达能力与创新能力的提升，最终指向于学生三维教学目标的达成。
四、教学过程分为六个环节：1、创设情境，引出概念；2、建构概念，深化本质；3、例题精讲，简单应用；4、对比概念，完善体系；5、小结回顾，思维提升；6、当堂评测，布置作业。
1、创设情境，引出概念（大约6分钟）复习引入：由学生感兴趣的科幻电影创设情境：科幻电影《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》都以外星生命为题材，它们票房收入都非常好，因此推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）。
情境创设1：提出问题：“《火星宝贝》中的外星生命真的存在吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？”从而引出对火星与地球的类比。
地球和火星都有公转自转有大气层，温度适合生物生存，地球上有生命，所以猜想火星上也有生命。
情境创设2：这是归纳推理吗？（不是），其实运用这种推理方法的例子还有很多，比如鲁班发明锯子。
谁能帮助老师讲述一下推理过程呢？提问后老师总结思路：茅草是齿形的；茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。
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选修2-2《类比推理》教学设计一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。
这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2 和选修2-2 “推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。
实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2 阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比” ，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。
本节选自选修2-2 推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。
让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。
二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。
在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。
所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。
三、教学目标定位（一）知识与技能：1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。
（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
•教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
•教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。
四、教学过程1.问题情境问题1: 大家知道锯子是谁发明的吗?是怎么发明的?学生活动: 春秋时代鲁国的公输班也就是鲁班发明的, 是他受到路边的齿形草能割破行人腿的启发.问题2: 大家能谈谈他受到了什么样的启发?也就是齿形草和锯子之间有什么相似之处?学生活动: 齿形草能割破行人的腿, 做一个形状上相似的工具就能锯开木头,它们在形状上相似, 在功能上也相似.问题3: 这个推理过程是归纳推理吗？如果不是, 那是什么推理方式呢?教师提出类比的思想:聪明的公输班在这里所使用的方法称为类比, 这种仿照生物机制的类比,到了近代,便发展成了一门新兴学科,即所谓近代仿生学,同学们能不能举一些仿照生物机制类比的发明创造呢? 学生活动:飞机与蜻蜓在形状上相似,雷达与蝙蝠,潜水艇仿照鱼类等等。
说明这种类比思想对我们生活中的发明创造很有帮助, 那在我们数学知识的学习过程中有没有类比呢? 设计意图：让学生了解类比在生活中的重要作用，体会人类的这种重要的逻辑思维方式，明白类比的重要意义。
同时引发学生到数学的领域中去了解类比的思想。
2.新课引入德国著名数学家、天文学家开普勒曾说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。
那我们今天就用以前学过的知识和方法来进入类比的海洋吧，首先请大家回忆回忆我们高中所学过的知识，哪些知识板块可以放在一起进行类比呢？学生活动：等式与不等式，平面上的圆与空间中的球，等差与等比数列，平面几何与立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面向量等等。
大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识，那我们就选几个 板块展开来看看，它们为什么可以进行类比，具体怎样类比？例 1 ：试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：等式 1）加法法则 ： a=b a ＋c=b ＋ c 猜 想2）减法法： a=b a －c=b － 猜 想3）乘法法则 ： a=b ac=bc猜想 4）除法法： a=b a ÷c=b ÷ c ( c ≠猜想5）平方法： a=b a 2=b 2猜想教师以问题组的形式让学生自然的建构概猜念想。
问题 1：等式与不等式之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似 的？教师启发：通过“ 3=3”和“3> 4”描述的是什么关系来启发学生发现等式与不 等式都是衡量数的大小关系，所以它们有不少的相似性质。
问题 2：如何展开类比的？ 学生活动：只需要在形式上作模仿就可以。
问题 3：大家通过已知等式的运算律猜想了不等式的运算律，得到了新知， 那这些结论是否一定正确呢，说明什么？ 学生活动：说明用类比的方式得来的结论不一定正确，需要通过严格的证明来 确认。
设计意图：以问题组的形式展开教学，以自然的方式帮助学生建构概念，让学 生的思维一直处于思考的状态中。
另外初次运用类比推理，对类比方式不做进 一步的深入研究，只需了解要进行类比，必须建立在两者必须有相似之处，并 且用我们所学过的知识来验证类比的结论不一定正确。
例 2 、试将平面上的圆与空间的球进行类比 .圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 .球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合 .圆球弦 截面圆直径 大圆周长 表面积 圆面积 球体积猜想不等式的性质： 不等式在教学的过程中，模仿例一的方式，展开问题组。
问题1：平面上的圆与空间的球之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似的？学生活动：它们的定义是相似的：圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 它们的形状也是相似的，一个是二维的，平面的，一个是三维的，立体的。
问题2：如何展开类比的？学生活动：根据前面的圆中弦，直径，周长，面积类比球中的截面圆，大圆，表面积，体积，只要将圆中的概念改成球中相应的概念就可以。
点对应线，线对应面也要注意。
它们属于叙述方式上的类比。
问题3：类比的前提是什么？它的一般步骤是什么？学生交流，由教师总结。
设计意图：进一步认识类比的前提，能够从叙述方式或数学结构等外层表象进行类比，领略类比的过程，体会可以用类比的方式得到数学新知。
3.概念建构提出类比推理的概念由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理和归纳推理都是合情推理的一种。
类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。
即观察，比较联想，类推猜测新的结论例2 拓展：试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R ”，猜测关于球的相应命题。
设计意图：本题从既有从叙述方式上的类比，又有思维过程的类比，主要难度落在那个正方体的体积的最大值是多少R3上。
例3 ：试找出等差与等比数列的类比知识。
以学生活动为主，合作交流将全班的同学分为两组，第一组的同学提出等差数列的性质，第二组的同学类比等比数列的性质，第一组的同学再做出判断类比的方式是否正确。
可以有如下方面的类比：（1）定义：a n＋1－a n=d ；（2）通项公式：a n=a1＋（n－1）d ；a n=a m＋（n－m）d ；a n＋a n＋2（3）等差中项：a n＋1= 2；（4）若m＋n=p＋q，且m、n、p、q∈N*，则a m＋a n=a p＋a q ；设计意图：等差与等比是学生比较熟悉的可以进行类比的知识，所以直接交给学生，由学生发挥，让他们体会类比推理的过程和获得新知的得到过程，以最大的热情投入到课堂中来。
拓展：在等差数列 a n 中，若 a10 0 ，则有等式 a1 a2 a n a1 a2 a19 n（n 19,n N ）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 b n 中，若 b9 1 ，则有等式成立.分析本题考查等差数列与等比数列的类比. 一种较本质的认识是：等差数列用减法定义性质用加法表述：若 m,n, p,q N* ,且m n p q,则a m a n a p a q；等比数列用除法定义性质用乘法表述若 m,n, p,q N* ,且m n p q, 则 a m a n a p a q.由此，猜测本题的答案为： b1b2 b n b1b2 b17 n (n 17,n N* ).事实上对等差数列 a则n ，如果a k 0 ，a k 0.a n 1 a2k 1 n a n 2 a2k 2 n a k所以有：a1 a2 a n a1 a2 a n (a n 1 a n 2 a2k 2 n a2k 1 n ) ( n 2k 1,n N *）. 从而类比对等比数列 b n ，如果 b k 1 ，则有等b1b2 b n b1b2 b2k 1 n (n 2k 1,n N*) 成立.设计意图：对于理科班，我们可以适当的增加类比的难度，况且近几年的高考题中，多次出现了以类比的形式的新题型，加强了能力的考查，不能仅把类比停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。
4.课堂小结:类比是一个伟大的引路人, 求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题. ————数学家波利亚从类比的概念，类比的步骤，类比x的方式三个部分总结。
e x15.作业布置：思考题⑴求 y e x 1的值域。
（提示：请大家根据这个表达式的形式联想我们解析几何中的公式，e是否1可以进行类比。
）⑵设h a、h b、h C是三角形ABC三条边上的高，P 为三角形内任一点，P到三边的距离分别为p a、p b、p c，我们有结论p＋p＋p=1。
h a h b h c拓展到空间中，类比可以得到结论：以及书本P67（2，3）。