初中数学中考专题复习《直线、射线、线段》20

初中数学中考专题复习《直线、射线、线段》1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．知识点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．知识点解析：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．知识点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．知识点解析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中图6点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12ACCB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．知识点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点． l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ．知识点解析： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，图7 图8射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．知识点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表 图9图10知识点解析：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．例题1.下列说法中，正确的是( )A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C 错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C 【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).例题21.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．【思路】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．【答案】解：直线有一条：直线AD；射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．【总结】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．举一反三：【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明.【答案】解：∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.例题1．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】下列语句正确的是( )A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线C．画射线OB＝3cm D．延长线段AB到C使BC＝AB【答案】D【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：例题2．如图(1)所示，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a-2b．【答案】解：如图(2)所示：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；(3)在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC就是所要求作的线段．【总结】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹．举一反三：【变式1】下列说法正确的有 ( )①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a、b相交于点m；③两直线相交于两个交点；④直线A与直线B相交于点MA．3个 B．2个 C．1个 D．4个【答案】 C【变式2】下列说法中，正确的个数有( )①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的；②已知平面内的任意三点A ，B ，C 则AB+BC ≥AC ； ③延长AB 到C ，使BC ＝AB ，则AC ＝2AB ； ④直线上的顺次三点D 、E 、F ，则DE+EF ＝DF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C例题1.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB上增加到n个点(即增加n－2个点)时，1n(n－1) .）线段的总条数为1＋2＋……＋(n－1)＝2【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】8例题2. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案】解：因为AB ＝40，点C 为AB 的中点， 所以11402022CB AB ==⨯=． 因为点E 为BD 的中点，EB ＝5，所以BD ＝2EB ＝10．所以CD ＝CB-BD ＝20-10＝10．【总结】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15 解得：52x =所以AB=2x =5252⨯=cm.例题3. 根据题意，完成下列填空．如图所示，1l 与2l 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线3l ，那么这3条直线最多有________个交点；如果在这个平面内再画第4条直线4l ，那么这4条直线最多可有________个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有________个交点，n(n 为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n 的代数式表示)．【答案】3， 6， 15，(1)2n n -. 【解析】本题探索过程要分两步：首先要填好3条直线最多可有2+1＝3个交点，再类推4条直线，5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般性的结论．【总结】n(n 为大于1的整数)条直线的交点最多可有：(1)123...(1)2n n n -++++-=个 举一反三：【变式1】平面上有n 个点，最多可以确定 条直线 【答案】(1)2n n - 【变式2】一条直线有n 个点，最多可以确定 条线段， 条射线 【答案】(1)2n n -，2n【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点?【答案】0个，1个，2个，或3个.例题4. 已知线段AB ＝14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．【思路】题目中只说明了A 、B 、C 三点在同一直线上，无法判定点C 在线段AB 上，还是在线段AB 外(也就是在线段AB 的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM 的长． 【答案】解：①当点C 在线段AB 上时，如图所示．因为M 是线段AC 的中点， 所以12AM AC =．又因为AC ＝AB-BC ，AB ＝14cm ，BC ＝4cm ， 所以1()2AM AB BC =-1(144)5(cm)2=-=．②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图所示．因为M 是线段AC 的中点， 所以12AM AC =．又因为AC ＝AB+BC ，AB ＝14cm ，BC ＝4cm ， 所以1()2AM AB BC =+=9(cm)． 所以线段AM 的长为5cm 或9cm ．【总结】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论． 举一反三：【变式】 (武汉武昌区期末联考)如图所示，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动． (1)问运动多少秒时，BC ＝8(单位长度)(2)当运动到BC ＝8(单位长度)时，点B 在数轴上表示的数是________(3)P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3BD APPC-=． 若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1) 点B 在数轴上表示的数是-8，设运动t 秒时，BC ＝8（单位长度），则：①当点B 在点C 的左边时， 6t+8+2t ＝24 t ＝2(秒)②当点B 在点C 的右边时， 6t-8+2t ＝24t＝4(秒)答：当t等于2秒或4秒时，BC＝8(单位长度)(2) 由（1）知：当t＝2(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×2=4（单位长度）当t＝4(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×4=16（单位长度）所以答案为：4或16(3) 存在，若存在，则有：BD＝AP+3PC，设运动时间为t(秒)，则：1°当t＝3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，O＜PC≤2且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC所以：2+2PC=4，解得：PC＝1∴此时， PD＝52°当13t<<时，点C在点A与点B之间，O＜PC＜234①点P在线段AC上时．BD＝CD-BC＝4-BCAP+3PC＝AC+2PC＝AB-BC+2PC＝2-BC+2PC由4-BC=2-BC+2PC，可得： PC＝1，此时PD＝5．②点P 在线段BC 上时BD ＝CD-BC ＝4-BC ， AP+3PC ＝AC+4PC ＝AB-BC+4PC ＝2-BC+4PC由4-BC=2-BC+4PC ，可得：12PC =，此时72PD = 3°当134t =时，点A 与在点C 重合，0＜PC ≤2 BD ＝CD-AB ＝2，AP+3PC ＝4PC由2＝4PC ，可得：12PC =，此时72PD = 4°当13742t <<时，0＜PC ＜4 BD ＝CD －BC ＝4－BC ，AP+3PC ＝AB-BC+4PC ＝2-BC+4PC 由4－BC=2-BC+4PC ，可得：12PC =，此时72PD =综上可得：存在此关系式，且PD 的长为5或72.例题1. 如图所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A 、B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A 、B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置应如何确定?【答案】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．例题2.如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区?【答案】解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:0×30+100×15+(100+200)×10＝0+1500+3000＝4500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:100×30+0×15+200×10＝3000+0+2000＝5000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200)×30+15×200+10×0＝9000+3000+0＝12000(m)．因为4500＜5000＜12000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在A.【总结】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可得解.举一反三：【变式】如图，从A 到B 最短的路线是（ ）A ．A-G-E-B B ．A-C-E-BC ．A-D-G-E-BD ．A-F-E-B 【答案】D直线、射线、线段高效巩固练习A一、选择题1．手电筒射出的光线，给我们的形象是( )． A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．折线2．下列各图中直线的表示法正确的是( )．3．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是( )．5．如图所示，点C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定6．小红家分了一套新住房，她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要钉几根钉子使细木条固定 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7. 下图中，有条直线，条射线，条线段，这些线段的名称分别是：．8．（广西崇左）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．9. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．10.如图所示，（1）AC=BC+ ；（2）CD=AD- ；（3）CD= -BC；（4）AB+BC= -CD.11. 如图所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF•相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．12．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =___________.三、解答题13．根据下列语句画出图形：（1）直线L 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间； （2）两条直线m 与n 相交于点P ；（3）线段a 、b 相交于点O ，与线段c 分别交于点P 、Q ．14．如图，延长线段AB 到C ，使12BC AB ，D 为AC 的中点，DC ＝2，求AB 的长．15．已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段AC ＝6，BC ＝4，求线段MN 的长度； (2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．【直线、射线、线段高效巩固练习A 答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】手电筒本身看作射线的端点，射出的光线看作向前方无限延伸.2．【答案】C【解析】要牢记直线、射线、线段的表示方法．3．【答案】A【解析】点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.4．【答案】B5．【答案】B【解析】由AB＝CD，得AB+BC＝CD+BC，故有AC＝BD．6．【答案】B【解析】两点确定一条直线．二、填空题7. 【答案】1，8，6，线段AC、线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DBn n 【解析】一条直线上有n个点，则射线有：2n条；线段有：(1)2条．8. 【答案】两点之间线段最短．【解析】线段的性质：两点之间线段最短．9. 【答案】6 ，18， 4，线段AB、线段BC、线段BD；直线AD、直线BD、直线CD， 10【解析】注意利用线段、射线、直线的表示法进行区别．10.【答案】AB， AC，BD，AD11.【答案】AB， CD， O， CD， EF12.【答案】6cm【解析】DC=DB-BC=3 cm，AC=2DC=6 cm．三、解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14．【解析】解：设AB x=，则1122BC AB x==，所以有：32AC AB BC x=+=又∵D 为线段AC 的中点且2DC =∴DC=324DC x ==解得：83x =所以AB 的长为83． 15. 【解析】解：(1)∵ AC ＝6，BC ＝4，∴ AB ＝6+4＝10又∵ 点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， ∴ MC ＝AM ＝12AC ，CN ＝BN ＝12BC ，∴ MN ＝MC+CN ＝12AC+12BC ＝12(AC+BC)＝12AB ＝5(cm)．(2)由(1)中已知AB ＝10cm 求出MN ＝5cm ，分析(1)的推算过程可知MN ＝12AB ，故当AB ＝a 时，MN ＝12a ，从而得到规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半． （3）分类讨论：当点C 在点B 的右侧时，如图可得：1111()(64)12222MN MC NC AC BC AC BC =-=-=-=-=；当点C 在线段AB 上时，如（1）；12当点C在点A的左侧时，不满足题意.综上可得：点C在直线AB上时，MN的长为1或5.直线、射线、线段高效巩固练习B一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm 2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外 B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上 D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N 之间”画图，正确的是( )．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是( )．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C 地可供选择的方案有( )．A．20种 B．8种 C．5种 D．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米二、填空题9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为：．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE 上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．第3题11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm-=，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【直线、射线、线段高效巩固练习B答案与解析】一、选择题1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D【解析】逐依排除．5. 【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．【答案】B7．【答案】D【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C 地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．【答案】C【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9. 【答案】过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．10.【答案】6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、OE、BE、AD、CE．11.【答案】5，两点之间线段最短，>【解析】12.【答案】1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线13.【答案】1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.【答案】OE 、OC ．【解析】当数字为6n+1(n ≥0)时在射线OA 上；当数字为6n+2时在射线OB 上；当数字为6n+3时在射线OC 上；当数字为6n+4时在射线OD 上；当数字为6n+5时在射线OE 上；当数字为6n 时在射线OF 上．三、解答题15.【解析】解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示， 理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．【解析】 解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n 个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1(1)2n n -=次手． 17．【解析】解：（1）如下图，∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm∴8614AB AC CB cm =+=+= 又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC == ∴1111()72222MN AC CB AC CB AB cm =+=+== 答：MN 的长为7cm.（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm =理由是： ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC CN BC ==∵AC+ CB=a cm∴1111()2222MN AC CB AC CB acm =+=+=（3）如图， ∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴11,22MC AC NC BC ==∵AC CB bcm -=∴1111()2222MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=。