高一数学人教b版必修4精练：2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 含解析

第二章 2.1 2.1.5

一、选择题

1．已知数轴上A 点坐标为－5，AB ＝－7，则B 点坐标是( )

A ．－2

B ．2

C ．12

D ．－12 [答案] D

[解析] ∵x A ＝－5，AB ＝－7，

∴x B －x A ＝－7，∴x B ＝－12.

2．设a 与b 是两个不共线的向量，且向量a ＋λb 与－(b －2a)共线，则实数λ的值等于( )

A ．－12

B ．12

C ．－2

D ．2

[答案] A [解析] ∵向量a ＋λb 与－(b －2a)共线，∴存在实数k ，使得a ＋λb ＝－k(b

－2a)＝－kb ＋2ka ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＝1

λ＝－k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝12λ＝－12.

3．已知e 1、e 2不共线，若a ＝3e 1－4e 2，b ＝6e 1＋ke 2，且a ∥b ，则k 的

值为( )

A ．8

B ．－8

C ．3

D ．－3

[答案] B

[解析] ∵a ∥b ，∴存在实数m ，使得a ＝mb ，

即3e 1－4e 2＝6me 1＋mke 2，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝6m －4＝mk ，即⎩⎪⎨⎪⎧

m ＝12

k ＝－8.

4．在四边形ABCD 中，若AB →＝－13CD →，则四边形ABCD 是( )

A ．平行四边形

B ．梯形

C ．菱形

D ．矩形

[答案] B

[解析] ∵AB →＝－13CD →，∴AB ∥CD ，且AB>CD ，

∴四边形ABCD 为梯形．

5．已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则(

) A ．点P 在△ABC 外部 B ．点P 在线段AB 上

C ．点P 在线段BC 上

D ．点P 在线段AC 上

[答案] D

[解析] PA →＋PB →＋PC →＝AB →＝PB →－PA →，

∴PC →＝－2PA →.∴点A 、P 、C 三点共线，

∴点P 在线段AC 上．

6．已知向量a 、b ，且AB

→＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )

A ．A 、

B 、C

B ．A 、B 、D

C ．B 、C 、D

D ．A 、C 、D [答案] B

[解析] ∵B D →＝B C →＋C D →＝2a ＋4b ＝2A B →，∴A B →与B D →共线，又∵A B →与B D →有公共点B ，∴A 、B 、D 三点共线．

二、填空题

7．轴上三点A 、B 、C 的坐标分别为1、－1、－5，则AC ＋BC ＝________，|AC|＋|BC|＝________.

[答案] －10 10

[解析] AC ＋BC ＝－6＋(－4)＝－10，

|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.

8．设数轴上A 、B 的坐标分别是2、6，则AB 的中点C 的坐标是________．

[答案] 4

[解析] ∵x A ＝2，x B ＝6.

∴AB 中点C 的坐标为x C ＝x A ＋x B 2＝2＋62

＝4. 三、解答题

9．设两个非零向量a 与b 不共线，若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a