[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编16.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编16
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设函数f(u)连续，区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于
（A）
（B）
（C）∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)dr．
（D）∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr．
2 设函数u(x，y)=φ(x+ y)+φ(x一y)+∫x一y x一yψ(t) dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
3 设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常
数，则
（A）abπ
（B）
（C）(a+b)π
（D）
4 设f(x，y)为连续函数，则dθ∫01f(rcosθ,rsinθ)rdr等于
5 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy'(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
（A）若f x'(x0，y0)=0，则f y'(x0，y0)=0．
（B）若f x'(x0，y0)=0，则f y'(x0，y0)≠0．
（C）若f x'(x0，y0)≠0，则f y'(x0，y0)=0．．
（D）若f x'(x0，y0)≠0，则f y'(x0，y0)≠0．
6 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
7 设函数f(x，y)连续，则二次积分dx∫sinx1f(x，y)dy等于
（A）∫01dy∫π+arcsinyπ f(x， y)dx．
（B）∫01dy∫π一arcsinyπ f(x，y)dx．
（C）
（D）
8 设函数f连续，若F(u，υ)=其中区域D uυ为图中阴影部
分，则
（A）υf(u2)
（B）
（C）υf(u)
（D）
9 设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)
（A）不是f(x，y)的连续点．
（B）不是f(x，y)的极值点．
（C）是f(x，y)的极大值点．
（D）是f(x，y)的极小值点．
10 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4一y f(x，y) dx=
（A）∫12dx∫14一x f(x，y)dy．
（B）∫12dx∫x4一x f(x，y)dy．
（C）∫12dy∫14一y f(x，y)dx．
（D）∫12dy∫y2f (x，y)dx．
11 设函数z=z(x，y)由方程=0确定，其中F为可微函数，且F2'≠0，则
（A）x．
（B）z．
（C）一x．
（D）一z．
12
二、填空题
13 设函数z=z(x，y)由方程z一=e2x一3z+2y确定，则=________．
14 设f(u，υ)是二元可微函数，=________．
15 =________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16 设z=f(x2一y2，e xy)，其中f具有连续二阶偏导数，求
17 已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x2+≤1}上的最大值和最小值．
18 计算二重积分x2+ y2一1|dσ，其中 D={(x，y)|0≤x≤ 1，0≤ y≤1}．
19 设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分
20 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式
(Ⅰ)验证f"(u)+=0；(Ⅱ)若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(u)的表达式．
21 已知函数f(u)具有二阶导数，且f'(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xe y一1=1所确定，设z=f(lny 一 sinx)，求
22 设二元函数计算二重积分
其中 D= {(x，y) || x|+|y|≤2}．
23 求函数u=x2+ y2+ z2在约束条件z=x2+ y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．
24 计算max{xy，1}dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}．
25 设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与
26 计算二重积分(x一y)dxdy，其中 D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥ x}．。