[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学九年级数学总复习课件：第19讲 三角形与全等三角形

中 考 典 例 精 析
例 1(2)题
例 1(3)题
举 一 反 三
(3)(2010· 昆明)如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A＝80° ，∠ACB＝60° ， 那么∠BDC＝( ) A．80° B．90° C．100° D．110°
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3．证明三角形全等的思路
找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边
(2)已知一边一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角 找边的对角
边为角的对边时，找另一角
举 一 反 三
找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1判定三角形全等必须有一组对应边相等； ．．．．． 2判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.
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(1)(2009· 成都)如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB＝DE，还需添加两个条 件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) ．．
A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF
(4)(2010· 广州)在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是 ( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15
(5)(2010· 济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4，那么这个三角形是( A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
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第 19 讲
三角形与全等三角形
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考点一 三角形的概念与分类 1．由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形，叫做三角形． 2．三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角 形和直角三角形．
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【解答】(1)①∠B＝∠F(或 AB∥EF 或 AC＝ED)，答案不唯一． ②证明：当∠B＝∠F 时 在△ABC 和△EFD 中，AB＝EF，∠B＝∠F，BC＝FD. ∴△ABC≌△EFD(SAS)． (2)①证明：∵C 是线段 AB 的中点，∴AC＝BC. ∵CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3. 又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)． ②证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝60° . 由△ACD≌△BCE，得∠D＝∠E. ∵∠D＝50° ，∴∠E＝50° . 则∠B＝180° －∠E－∠3＝180° －50° －60° ＝70° .
举 一 反 三
(2)(2010· 滨州)下列命题中，错误的是( ) A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形的外角和是 360° C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【点拨】判断一个命题是假命题，可采用举反例的方法．
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【解答】(1)D (2)D
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考点五 定义、命题、定理、公理 有关概念 (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密． (2)命题：判断一件事情的语句． ①命题由题设和结论两部分组成． ②命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． ③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． (3)定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理． (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其 他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．
)
【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质．
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【解答】(1)根据“两边之和大于第三边”得 4、6、8；6、8、10；4、8、10 能组成三角 形，故选 C. (2)如图， 延长 BD 交 AC 于 E.因为∠BDC＝∠C＋∠BEC， 而∠BEC＝∠A＋∠B， ∴∠BDC ＝∠C＋∠A＋∠B，∴∠A＝∠BDC－∠C－∠B＝98° －38° －23° ＝37° ，故选 C. (3)∵∠ACB＝60° ，CD 是∠ACB 的平分线． ∴∠ACD＝30° ，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝80° ＋30° ＝110° ，故选 D. (4)∵D、E 是 AB、AC 的中点 1 1 ∴DE＝ BC＝ ×5＝2.5，故选 A. 2 2 4 (5)∵最大角为 180° ＝80° ∴该三角形为锐角三角形，故选 B. × 9
中 考点四 全等三角形的判定 考 1．一般三角形全等的判定 典 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)； 例 (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 精 析 (SAS)；
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(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (ASA)； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (AAS)． 2．直角三角形全等的判定 (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全 等．简记为(HL)．
2．一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，这个三角形一定是( A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 D 题中，真命题的是( D ) A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 C．有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等
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考点训练 19
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三角形与全等三角形 角形与全等三角形 训练时间：60分钟 分值： 训练时间：60分钟 分值：100分 举
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考点三 全等三角形的概念与性质 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
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一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1．(2010· 义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是( A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．20,15,8 D．5,15,8 )
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考点六 证 明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一 推理过程称为证明． 2． 证明的一般步骤： ①审题， 找出命题的题设和结论； ②由题意画出图形， 具有一般性； 中 考 ③用数学语言写出已知、求证；④分析证明的思路；⑤写出证明过程，每一步应有根据，要 典 推理严密．
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(1)(2010· 昆明)如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC＝FD，AB＝EF. ①请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________； ②根据所添加的条件，证明△ABC≌△EFD.
4．如图，在△ABC 中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100° ，则∠B 等于( D )
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A．50° B．40° C．25° D．20°
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5．现有 2 cm、4 cm、5 cm、8 cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么 考 可以组成三角形的个数为( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 点
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6．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.
证明： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.又∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)
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考点二 三角形的性质 1．三角形的内角和是 180° ，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角． 2．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3．三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各 边的距离相等． (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心 到三角形三个顶点距离相等． (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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(1)(2010· 山西)现在四根木棒，长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm，从中任取三 考 ) 点 根木棒，能组成三角形的个数为( 知 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 识 精 (2)(2009· 锦州)如图，∠BDC＝98° ，∠C＝38° ，∠B＝23° ，∠A 的度数是( ) 讲 A．61° B．60° C．37° D．39°
(2)(2010· 苏州)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD＝CE. 举 ①求证：△ACD≌△BCE； 一 ，求∠B 的度数 反 ②若∠D＝50°
三
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考 点 【点拨】 (1)属于“条件”开放型试题， 题目已知条件中只给出三角形的两组边对应相等， 知 识 可添加第三组边对应相等，利用“SSS”判定全等，也可添加夹角相等，利用“SAS”判定全等． (2)本题综合考查三角形的全等及性质，利用“SAS”判定△ACD≌△BCE 后，再利用性质 精 讲 可得到∠E＝50° ，从而求出∠B. 中 考 典 例 精 析
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1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D ) A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm C．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm