贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题
【100所名校】2019届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
姓名准考证号考场号座位号2019 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A．B．， C．，则 D．2．若复数，则A．B．C．D．3．方程 x2 y2 1表示双曲线的一个充分不必要条件是 m2 m3A． 3 m 0 B． 3 m 2 C． 3 m 4 D． 1 m 34．若函数图象上点处的切线平行于直线，则A． ﹣1 B． 0 C．D． 15．已知实数 x，y 满足，则的取值范围为A． [2,5] B．C．D．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A． 121 B． 81 C． 74 D． 497．已知函数与 轴交点为 ，则A．B．C．D．8．若点 的坐标满足，则点 的轨迹图象大致是A．B．C．D．9．下列选项中，说法正确的是A． 命题“，”的否定为“，”B． 命题“在 中，，则C． 若非零向量 、 满足”的逆否命题为真命题 ，则 与 共线D． 设 是公比为 的等比数列，则“ 10．函数”是“ 为递增数列”的充分必要条件 的部分图象如图所示，为了得到需将函数的图象的图象，只A． 向左平移 个单位长度 B． 向左平移 个单位长度C． 向右平移 个单位长度 D． 向右平移 个单位长度11．设 、 分别为圆A．B．12．已知函数A．B．和椭圆上的点，则 两点间的最大距离是C．D．，则使得 C．成立的 的取值范围是 D．二、填空题13．计算 14．已知=___________.，则的最小值为__________．15．已知函数，若函数有 4 个零点，则实数 的取值范围是_____________.16．设 是定义在 上以 为周期的偶函数，在区间 上是严格单调递增函数，且满足，，则不等式的解集为_____________________三、解答题17．已知函数．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数 的值域．18．数列 满足： ，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列 的前 999 项和.19．已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F 0,c(c 0) 到直线直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ，其中 A, B 为切点． (1) 求抛物线 C 的方程；(2) 当点 P x0, y0 为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；(3) 当点 P 在直线 l 上移动时，求 AF BF 的最小值．的距离为 3 2 ．设 P 为 220．已知函数.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为 ，对于任意的，函数在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；（3）求证：.21．在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为 轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为.（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）已知点，直线 与圆 交于 、 两点，求22．函数，其最小值为 .（1）求 的值；的值.（2）正实数 满足，求证：.2019 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．A 【解析】试题分析：解一元二次不等式，解得 或 ，∴又∵，∴，即.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集. 2．B 【解析】 【分析】 根据复数的除法法则化简，求出 z 的模，就是其共轭复数的模. 【详解】或，因为，所以，故选 B.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，复数的模及共轭复数的概念，属于中档题.3．A【解析】由题意知， m 2m 3 0 3 m 2 ，则 C，D 均不正确，而 B 为充要条件，不合题意，故选 A. 4．D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义知， 【详解】，即可求出 a.因为，切线与直线平行，所以，解得 ，故选 D.【点睛】 本题主要考查了导数的求导法则，导数的几何意义，属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 可.【详解】 由约束条件，画出可行域如图：过点 A 或 B 点时， 的取值即由图象可知，当直线过点 A 时，z 有最小值 2，当直线过点时，z 的最大值为 5，所以 z 的取值范围为 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题. 6．B【解析】满足，第一次循环：；满足，第二次循环：；满足，第三次循环：；满足，第四次循环：；满足，第五次循环： 7．D 【解析】 【分析】。
贵州省铜仁市第一中学2019届高三物理上学期第二次月考试题(含答案)
贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考物理试题一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有一个最符合题意的选项。
每小题4分，共40分）1.如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则地面对A的支持力为A. 3NB. 7NC. 10ND. 13N2.如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数，从开始以初速度沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力的作用，g取，向右为正方向，该物体受到的摩擦力随时间变化的图象是最大静摩擦力等于滑动摩擦力A. B.C. D.3.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B两车相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D. A车追上B车后，两车可能再次相遇4.某同学骑自行车上学时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为；推自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为则( )A. 与车前进方向相同B. 与车前进方向相同C. 与车前进方向相同D. 与车前进方向相同5.在图示的电路中，若电压表的示数也是12V，则故障可能是以下的A. 灯泡L断路B. 灯泡L和电阻都发生了断路C. 电阻、中有短路发生D.电阻、中有断路发生6.如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛不计空气阻力。
下列说法正确的是A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B. 上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力7.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图所示已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在，，内F的大小分别为、和，则A. B. C. D.8.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。
贵州省铜仁市第一中学高三数学上学期第二次月考试题
2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学(文科)一、选择题：共12题1. 集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合,集合,所以.故选D.2. 复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】B【解析】复数=的共轭复数是.故选B.3. 已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图象必过原点,则下列结论正确的是A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.4. 已知则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于，，，，故答案为B．考点：同角三角函数的基本关系．5. 在等差数列中,若,那么等于A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】设等差数列的公差为d,则=,=,所以d=2,a1=,则故选B.6. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线:在点处的切线方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】是偶函数,所以a=0,，.则,所以切线方程为9x-y-16=0.故选A.7. 执行如图所示的程序框图,输出,那么判断框内应填A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,因为输出,所以此时k=2018,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 若a>b>0,c<d<0, 则一定有A. B. C. D.【答案】C.....................又因为a>b>0,所以.所以.故选C.9. 已知△ABC的一个内角为120°,且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的面积为A. B. C. 30 D. 15【答案】A【解析】由题意,设这三边长分别为a,a+2,a+4,由余弦定理可得(a+4)2=a2+(a+2)2-2a(a+2)cos120°,所以a=3,则这三条边长分别为3,5,7,则△ABC的面积S=.故选A.10. 在中,,且,点满足,则等于A. 3B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】以点C为原点,建立平面直角坐标系,A(3,0),B(0,3),因为,所以M(2,1),则,所以故选D.11. 已知关于x的不等式x2-4ax＋6a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则x1＋x2＋的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知,x1,x2是方程x2-4ax＋6a2=0两个根,则,所以x1＋x2＋,当且仅当时,等号成立.故选C.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知向量是两个互相垂直的单位向量,且,则对任意的正实数的最小值是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】因为向量是两个互相垂直的单位向量,所以,又因为,所以==,当且仅当,即t=1时,等号成立,故的最小值为.故选D.点睛：（1）平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；（2）在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：共4题13. 已知向量,若,则实数的值为___________.【答案】-1【解析】因为,所以,,因为,所以,所以答案为：-1.14. 设x,y满足约束条件则z＝2x-y的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及内部，顶点为，当z＝2x－y过点时取得最大值8考点：线性规划问题15. 已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.其中正确命题的是___________.【答案】①②16. 已知,当取最小值时,则___________.【答案】【解析】由，知.以点O为原点建立平面直角坐标系,A(4,0),B(0,3),则==,所以==,当时,取得最小值,则=.答案为：.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.三、解答题：共7题17. 已知函数的最大值为.(1)求常数的值及函数的单调递增区间;(2)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域. 【答案】（1）单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：(1)化简,由函数的最大值求出a,再利用正弦函数的性质求单调区间;(2)由图象变换可得,结合正弦函数的性质即可求出值域.试题解析：(1)===,.由,解得,.所以函数的单调递增区间为.(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,,,,所以值域为18. 已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{a n} , {b n}的通项公式;(2)设c n=a n+b n,求数列{c n}的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)已知可得等比数列的首项与公比,进而可得等差数列的首项与公差,则易得两个数列的通项公式;(2)利用等差数列与等比数列的前n项和公式求和即可.试题解析：(1)等比数列的公比,所以...设等差数列的公差为.因为,所以,即.所以.(2)由(1)知,.因此.从而数列的前项和===.19. 在中,内角A,B,所对的边分别为.已知的面积为.(1)求和的值;(2)求cos(2A+)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由角A的余弦值求出其正弦值,结合三角形的面积公式可求得,结合余弦定理与可得a的值,再利用正弦定理求解可得的值;(2)由(1),利用二倍角公式求出的值,再利用两角和与差公式求解.试题解析：(1)在中,由,所以由又可得,由余弦定理,得,由正弦定理,(2)由(1)得,,.20. 已知是数列的前项和,点满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1),由求出q的值,再利用可得数列的通项公式;(2),利用错位相减法与等比数列的前项和公式求和即可.试题解析：(1)由题意知:,时,;时,.由得,,,.是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)知:,,,①,②①-②得:===,.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,都有,求实数的取值范围;(3)证明:且).【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1),分两种情况讨论的符号,即可判断函数的单调性;(2)结合(1)的结论,求出函数的最大值,即可得出结论;(3)由(2)知:时,在上恒成立,且在上单调递减,,所以在上恒成立,令,则,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：(1)函数的定义域为,①若时,时,,的单调递增区间是,单调递减区间是;②时,恒成立,的单调递增区间是,综上①②知:时,的单调递增区间是,无单调递减区间;时,的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)由(1)知:当时,在上单调递增,且,恒成立是假命题;当时,由(Ⅰ)知:是函数的最大值点,,,故的取值范围是.(3)证明:由(2)知:时,在上恒成立,且在上单调递减,,,即在上恒成立.令,则,即,,=,故且).点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22. 在直角坐标系中,曲线C 1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.【答案】（1）C1的普通方程为:曲线C2：x+y=6；（2）.【解析】试题分析：(1)消去参数α可得曲线C1的普通方程;利用化简可得曲线C2的直角坐标方程;(2)设椭圆上的点,利用点到直线的距离公式,结合三角函数的知识求解即可. 试题解析：(1)由曲线C1:为参数),曲线C1的普通方程为:由曲线C2:ρsin(π+)=3,展开可得:(sinθ+cosθ)=3,化为:x+y=6.(2)椭圆上的点到直线O的距离为其中,所以当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.23. 已知函数,(1)解不等式(2)若对于,有,求证:.【答案】（1）(0,2)；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)原不等式等价于﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1,求解可得结论;(2)f(x)=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1)|,结合条件,利用绝对值三角不等式证明可得结论.试题解析：(1)不等式f(x)＜x+1,等价于|2x﹣1|＜x+1,即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1,求得0＜x＜2,故不等式f(x)＜x+1的解集为(0,2).(2),所以f(x)=|2x﹣1|=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1)|≤|2(x﹣y﹣1)|+|(2y+1)|≤2+＜1.。
【教育资料精选】2019届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)
铜仁一中2019届高三第二次模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解一元二次不等式，解得或，∴或，又∵，∴，即.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2.若复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法法则化简，求出z的模，就是其共轭复数的模.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，复数的模及共轭复数的概念，属于中档题.3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.4.若函数图象上点处的切线平行于直线，则（）A. ﹣1B. 0C.D. 1【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义知，，即可求出a.【详解】因为，切线与直线平行，所以，解得，故选D. 【点睛】本题主要考查了导数的求导法则，导数的几何意义，属于中档题.5.已知实数x，y满足，则的取值范围为（）A. [2,5]B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A. 121B. 81C. 74D. 49【答案】B【解析】满足，第一次循环：；满足，第二次循环：；满足，第三次循环：；满足，第四次循环：；满足，第五次循环：。
2019届贵州省铜仁市高三上学期入学模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2019届贵州省铜仁市高三上学期入学模拟考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2}A =-，A B =（ ）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2} （D ）∅2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） （A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+ 3.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b> （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -< 4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 5.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A（B（C（D ）38. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）89. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（A（B ）2 （C1- （D110.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）11.已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）3 12.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题,23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）．15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = .16.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”．其中是真命题的序号是 ．（写出所有．．满足条件的命题序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c,证明：（1）cos cos b C c B a +=；（2）22sin cos cos 2C A B a b c +=+18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，侧棱PA ⊥底面CD AB ，D//C A B ，C 90∠AB =，C 2PA =AB =B =，D 1A =，M 是棱PB 中点．（1）求证：//AM 平面CD P ；（2）设点N 是线段CD 上一动点，且D DC λN =，当直线MN 与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．19.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率e =F . （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值.（3）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''⋅+⋅+=，若点S 满足：OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln ,f x x x =-+ 函数()f x 与()a g x x x =+有相同极值点． （1）求函数()f x 的最大值；（2）求实数a 的值；（3）若]3,1[,21e x x ∈∀，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ()sin 2x y ααα⎧=⎨=⎩是参数，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 上的任意一点P 到曲线2C 的最小距离，并求出此时点P 的坐标.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|2|f x x a a =-+.（1） 若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数n ，使得()()f n m f n --≤恒成立，求实数m 的取值范围.2019届贵州省铜仁市高三上学期入学模拟考试数学（理）试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1~6:B B A B B C 7~12:B A D C B B二．填空题（每小题5分，共20分）三．13.2 14.218218A A 15.1000 16.①③④三、解答题:17.（本小题满分12分）证法一：（余弦定理法）（1）22222222cos cos 222a b c a c b a b C c B b c a ab ac a+-+-+=+== （2）222222223223222cos cos 2222()2a c b b c a A B ac bc a b a bab ac a a b bc b ab a b c abc a b abc+-+-++=+++-++---+==+222222212sin 1cos 2222a c b C C ab a b c ac c c c abc+-----+===，所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在∆ABC 中由正弦定理得 2sin ,2sin b R B c R C ==，所以 cos cos 2sin cos 2sin cos 2sin()2sin b C c B R B C R C B R B C R A a+=+=+== （2）由（1）知cos cos b C c B a +=， 同理有 cos cos a C c A b +=所以cos cos cos cos b C c B a C c A a b +++=+即 2(cos cos )()(1cos )()2sin 2C c B A a b C a b +=+-=+⋅ 所以 22sin cos cos 2C A B a b c +=+18.（本小题满分12分）解析：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,1,0(),2,0,0(),0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),0,0,0(M P D C B A 则)0,2,1(),2,0,1(),1,1,0(--=-==CD PD AM A P M B C设平面PCD 的法向量是(x y z)n =，，，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00PD 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-，，∵0AM n ⋅=，∴AM n ⊥，∴AM//平面PCD 6分（2）因为点N 是线段CD 上的一点，可设)0,2,1(λλ==DC DN)0,2,1()0,2,1()0,0,1(λλλ+=+=+=DN AD AN)1,12,1()1,1,0()0,2,1(--+=-+=-=λλλλAM AN MN又面PAB 的法向量为设MN 与平面PAB 所成的角为θ则sin θ10)1(12)1(512++-++=λλλ 2)11(1011251λλ+++-=57)5311(1012+-+=λ5311=+∴λ当 时， 即32335=+=λλ，时，θsin 最大，所以MN 与平面PAB 所成的角最大时32=λ 19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲， 学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙， 又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲， 22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===， ξ的分布列为所以数学期望2812()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． 20（本小题满分12分）解析：（1）抛物线21:2C y px =上一点0(3,)M y 到其焦点F 的距离为4；抛物线的准线为2p x =- 抛物线上点0(3,)M y 到其焦点F 的距离||MF 等于到准线的距离d所以342p d =+=,所以2p = 抛物线1C 的方程为24y x =椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率e =,且过抛物线的焦点(1,0)F 所以1b =，22222112c a e a a -===,解得22a =所以椭圆的标准方程为22121y x += (2)直线1l 的斜率必存在,设为k ,设直线l 与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y 则直线l 的方程为(1)y k x =-, (0,)N k -联立方程组:24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩所以2222(24)0k x k x k -++= 216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)由,NA AF NB BF λμ==得:1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得: 1212,11x x x x λμ==-- 所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++ 将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++ (3)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=得21P Q P Q x x y y +=-(1) 2212P P y x +=,(2) 2212Q Q y x +=(3) (1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程命题得证21.（本小题满分12分）解析:（1）)0()1)(1(222)(>+--=+-='x xx x x x x f ，[学优高考网 由()00f x x '>⎧⎨>⎩得10<<x ；由()00f x x '<⎧⎨>⎩得1>x ． ∴)(x f 在()0,1上为增函数，在),1(+∞上为减函数．∴函数)(x f 的最大值为1)1(-=f ．（2）因为x a x x g +=)(，所以21)(xa x g -='． 由（1）知，1=x 是函数)(x f 的极值点．又因为函数)(x f 与x a x x g +=)(有相同极值点， ∴1=x 是函数)(x g 的极值点．∴01)1(=-='a g ，解得1=a ．经检验，当1=a 时，函数)(x g 取到极小值，符合题意(6分)（3）因为21)1(2--=e ef ，1)1(-=f ，3ln 29)3(+-=f ， 1213ln 292-<--<+-e ，即)1()1()3(f ef f <<， ∴]3,1[1ex ∈∀， 3ln 29)3()(min 1+-==f x f ，1)1()(max 1-==f x f ， 由（2）知x x x g 1)(+=，∴211)(xx g -='． ∴)(x g 在)1,1[e上，0)(<'x g ；当]3,1(∈x 时，0)(>'x g ． ∴)(x g 在)1,1[e上为减函数，在]3,1(上为增函数． e e e g 1)1(+=，2)1(=g ，310313)3(=+=g ，而31012<+<e e ， ∴)3()1()1(g eg g <<． ∴]3,1[2e x ∈∀，2)1()(min 2==g x g ，310)3()(max 2==g x g ， ①当01>-k ，即1>k 时，对于]3,1[,21e x x ∈∀，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立， 即1)]()([max 21+-≥x g x f k ， 321)1()1()()(21-=--=-≤-g f x g x f ，∴213-=+-≥k ，由⎩⎨⎧-≥>21k k 得1>k ．②当01<-k 时，即1<k ，对于]3,1[,21e x x ∈∀，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立， 即1)]()([min 21+-≤x g x f k ， 3ln 23373103ln 29)3()3()()(21+-=-+-=-≥-g f x g x f ， ∴3ln 2334+-≤k ． 综上所述，所求的实数k 的取值范围为),1(]3ln 2334,(+∞+--∞ ． 22.（本小题满分10分）解：(1) 由题意知，1C 的普通方程为22(1)1x y -+=2C 的直角坐标方程为1y x =+.(2) 设(1cos 2,sin 2)P αα+，则P 到2C 的距离2)|4d πα=++，当cos(2)14πα+=-，即322()4k k Z παπ=+∈时，d 1，此时P 点坐标为(1.23.（本小题满分10分）解：(1) 由()6f x ≤，得626(6)a x a a a -≤-≤-<，即其解集为{|33}x a x -≤≤，由题意知()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，所以1a =.(2) 原不等式等价于，存在实数n ，使得()()|12||12|2m f n f n n n ≥+-=-+++恒成立，即min |12||12|2m n n ≥-+++，而由绝对值三角不等式，|12||12|2n n -++≥，从而实数4m ≥.。
2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题一、单选题1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)-C ．{}1,0,1-D ．{}1,1-【答案】D【解析】求出集合,A B 后，再求交集． 【详解】由题意{1,0,1}A =-，2{|0}{|0}B x x x x =>=≠， ∴{1,1}AB =-．故选D ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时应首先确定集合中元素． 2．已知31iz i=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32 C ．32i -D ．32i 【答案】A【解析】由复数的运算法则直接计算即可. 【详解】()()()3133311122i i i z i i i i +===-+--+，3322z i =--，虚部为32-【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.3．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本道题结合偶函数满足()()f x f x =-以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】结合偶函数的性质可得()()f x f x =-,而当,a b a b a >-<<,所以结合()f x 在[)0,+∞单调递增,得到()()()f a f a f b =->,故a b >可以推出()()f a f b >.举特殊例子,()()()331f f f -=>,但是31-<,故由()()f a f b >无法得到a b >,故a b >是()()f a f b >的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.4．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且257,,a a a 成等比数列，则21S 的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．3【答案】B【解析】由257,,a a a 成等比数列得出1a 和公差d 的关系，然后表示出和21S ． 【详解】∵257,,a a a 成等比数列，∴2527a a a =，即2111(4)()(6)a d a d a d +=++，化简得1100a d +=，即110a =，∴2111210S a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质．属于基础题． 5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且3B π=，4tan 3A =，2a =，则b =（ ）A ．54B ．53C ．3D ．4【答案】D【解析】由tan A 求出sin A ，再用正弦定理求得b ． 【详解】∵ABC ∆中4tan 3A =，∴4sin 5A =，∴由sin sin a bA B=得2sinsin 34sin 5a Bb A π===．故选D ． 【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查正弦定理．在已知两角及一角对边，求另一角对边时，用正弦定理求解．6．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()21xf x e x =-- ，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象7．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．36π+B ．66π+C ．312π+D ．12【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为211113433436,4332V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选A.8．若2sin 2cos22αα-=-，则tan α=（ ） A ．1-或 3- B ．1-或 13-C ．1或3D ．1或13【答案】B【解析】用二倍角公式化为单角，再变为sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α即可求值． 【详解】 ∵222222sin 4sin cos cos 2sin 2cos 24sin cos (cos sin )sin cos αααααααααααα+--=--=+22tan 4tan 12tan 1ααα+-==-+， ∴tan 1α=-或1tan 3α=-． 故选B ． 【点睛】本题考查二倍角公式，同角间的三角函数关系．解题关键是“1”的代换，把关于sin ,cos αα的二次式化为二次齐次式，从而可转化为tan α．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-【答案】D【解析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．若正数,a b 满足211a b +=，则4821a b +--的最小值为（ ） A ．4 B ．8C．D ．16【答案】B 【解析】把已知211a b +=变形后代入4821a b +--化简后，再利用基本不等式求得最小值． 【详解】 ∵211a b+=，0,0a b >>，∴2,1a b >>，2a b ab +=， ∴484(1)8(2)8420421021(2)(1)22b a a b a b a b a b ab a b -+-+-+===+-------+ =212(2)()10a b a b ++-222(5)102(5108a b b a =++-≥+-=，当且仅当22a b b a =，即3a b ==时，等号成立， ∴4821a b +--的最小值是8． 故选：B ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值．解题关键是把待求化简变形，然后凑配出可用基本不等式的形式，即定值，然后用基本不等式求得最值．这时用到了“1”的代换．11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
贵州省2019届高三月考数学(理)试卷
高三第一次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 考试满分：150分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.设函数y ＝2x -的定义域为A ，B {}=|13x x -<<，则A ∩B ＝A ．(－1,2]B ．[－2,1)C ．(－2,1)D ．[－1,2) 2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为A ．24B ．18C ．12D ．10 3.设复数z 满足2i 2z z +=-，则|z|= A ．2 B ．2 C ．4 D ．22 4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．5.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．3B ．3-C ．4D ．2- 6.设D 是△ABC 所在平面内一点，3AB DC =,则A ．32BD AC AB =- B ．43BD AC AB =- C ．43BD AC AB =- D ．32BD AC AB =- 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 的值可以是20，则输出的k 值为A ．3B ．4C ．5D ．68..如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A.14π-B.4π C.18π-D.与a 的取值有关 9.在等比数列数列{}n a 中，37444a a a ==，则8a 等于A ．4B ．8C ．16D ．32 10.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ，若(1)(21)p m p m ξξ>-=<+，则m 等于A ．23 B ．43 C ．53D ．2 11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，正视图是正三角形，则该几何体的体积为A ．36π B ．32π C ．16π D ．33π12.在矩形ABCD 中，1AB =,3AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上,若PA =AB AD λμ+，则λμ+的最大值为A ．3B ．2C ．1D ．5第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设(2,3)a =，2(1,1)b a -=-，则a b ⋅= .14.已知数列{}n a 为等差数列，且14712a a a ++=，则8S = .15.多项式2371(1)(1)(1)x x x x ++++++⋅⋅⋅++的展开式中，x 项的系数为 .16.已知各项均为整数的数列{}n a 中，12a =，且对任意的*n N ∈，满足1122nn n a a +-<+，2321n n n a a +->⨯-，则2019a = .三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学方法，为了提高教学效果，某数学教师在甲乙两个平行班进行教学实验，甲班采用传统教学方式，乙班采用“高效课堂”教学方式．为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”甲 乙 6 9 3 6 7 9 9 9 5 1 0 8 0 1 5 69 9 4 4 2 7 3 4 5 7 7 7 8 8 8 5 1 1 0 6 0 7 4 3 3 2 5 2 5（Ⅰ）分别计算甲乙两班个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95％的把握认为“成绩优良”与教学方式有关．甲班 乙班 成绩优良 成绩不优良附：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++独立性检验临界值表：20()P K k ≥0k18.（本小题满分12分） .已知数列{}n a 的前项和21322n S n n =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令11,n n n n na a c a a ++=+证明：21221+<+++n c c c n19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的棱形，60BAD ∠=，PB PD ==2,AC BD O =．（Ⅰ）证明PC BD ⊥（Ⅱ）若PO ⊥底面ABCD ,E 是PA 的中点，求二面角A EC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司2017年在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （Ⅱ）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（III ）若从车速在（60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数X 的分布列和数学期望．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且235a a a =，464a a =，数列{}n b 为非零的等差数列，其前n 项和为n S 且211n n n S b b -+=； （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{4cos 3sin x y ϕϕ==(φ为参数)，以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅰ）分别写出曲线C 1的普通方程及曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点M 为曲线C 1上的一动点，点N 为曲线C 2上的一动点，求MN 的最小值. 23.(本小题暂不命题)。
[精品]云南省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
![[精品]云南省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理](https://img.taocdn.com/s3/m/4ec2c27a2af90242a995e521.png)
云南省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22.若复数134iz i+=-，则z =（ ） A.25D. 2253.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A.30m -<<B.32m -<<C.34m -<<D.13m -<< 4.若函数()21f x ax =+图象上点))(,(11f 处的切线平行于直线12+=x y ，则a =（ ）A ．﹣1B ．0C ．14D ．15.已知实数x ，y 满足1126x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的取值范围为（ ）A ．[2,5]B ．7[2,]2 C ．7[,5]2D ．[5,)+∞ 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A.121B.81C.74D.497.x 轴交点为()3,0，则()()62f f -= （ ）A ．2018B ．2C ．1D ．120188．若点(,)P x y 的坐标满足1ln |||1|x y=-，则点P 的轨迹图象大致是（ ）9．下列选项中，说法正确的是（c ）A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B.命题“在ABC ∆中，30A >︒，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 10.函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度11.设Q P ,分别为圆2622=-+)(y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是( D ) A ．25 B.246+ C ．27+ D ．26 12.已知函数()()2ln xxf x e ex-=++，则使得()()230f x f x -+>成立的x 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ()(),33,-∞-+∞ C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()3,3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.计算()1xex dx +=⎰__________.14.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 15.已知函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，若函数()()g x f x kx =-有4个零点，则实数k 的取值范围是_____. 16.设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，在区间[]01,-上是严格单调递增函数，且满足0)(=e f ，1)2(=e f ，则不等式⎩⎨⎧≤≤≤≤1010)(x f x 的解集为 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分）已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．18.(本题满分12分）数列{}n a 满足：11=a ，nn n a a a 961-=+（*∈N n ） （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是等差数列；（2）求数列{}n a lg 的前999项和。
理)试题金卷10套：(百强校) 贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期入学模拟考试理数试题解析(原卷版)
贵州省铜仁第一中学2019届高三入学模拟考试理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2}A =-，A B =（ ）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2}（D ）∅2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） （A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+3.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b> （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 5.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A （B （C （D ）38.若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）89.如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A （B ）2 （C 1-（D 1+10.如图所示, 医用输液瓶能够视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）11.已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）312.设函数)(x f 在R 上存有导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．14.2019年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）．15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- 能够推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = .16.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存有非零常数T ，对于任意x D ∈，都有 ()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”．其中是真命题的序号是 ．（写出所有．．满足条件的命题序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c,证明：（1）cos cos b C c B a +=；（2）22sin cos cos 2C A B a b c +=+．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，侧棱PA ⊥底面CD AB ，D//C A B ，C 90∠AB =，C 2PA =AB =B =，D 1A =，M 是棱PB 中点．（1）求证：//AM 平面CD P ；（2）设点N 是线段CD 上一动点，且D DC λN =，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时，求λ的值．19.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请使用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b+=>>：的离心率e =，且过抛物线的焦点F . （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值；（3）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''⋅+⋅+=，若点S 满足：OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln ,f x x x =-+ 函数()f x 与()a g x x x =+有相同极值点． （1）求函数()f x 的最大值；（2）求实数a 的值；（3）若]3,1[,21e x x ∈∀，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图AB 是圆O 的一条弦，过点A 作圆的切线AD ，作BC AC ⊥，与该圆交于点D ，若AC =2CD =.（1）求圆O 的半径；（2）若点E 为AB 中点，求证,,O E D 三点共线.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ()sin 2x y ααα⎧=⎨=⎩是参数，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 上的任意一点P 到曲线2C 的最小距离，并求出此时点P 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数()|2|f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）条件下，若存有实数n ，使得()()f n m f n --≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
铜仁市铜仁一中2019届高三数学理科三模试题附答案解析
铜仁市铜仁一中 2019 届高三数学理科三模试题
1．若集合 A x Z | 2 x 2, B x | y log 2 x 2 ，则 A B （ ）
A． (2, 2)
B． (2,0) (0, 2) C．1,0,1
D． 1,1
2．已知
6．函数 f x e x 2 x 1 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据函数的奇偶性，排除选项 B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项 A, D ，从
而可得结果. 【详解】
函数 f x e x 2 x 1 是偶函数，排除选项 B ； 当 x 0 时，函数 f x ex 2x 1 ，可得 f ' x ex 2 ， 当 x 0, ln 2 时， f ' x 0 ，函数是减涵数，当 x ln 2 时，函数是增函数，排除项选项 A, D ，故选
【详解】
6
结合偶函数的性质可得 f x f x ,而当 a b , a b a ,所以结合 f x 在
0, 单调递增,得到 f a f a f b ,故 a b 可以推出 f a f b .举特殊例
子, f 3 f 3 f 1 ,但是 3 1 ,故由 f a f b 无法得到 a b ,故 a b 是
（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求
1 PA
1 PB
的值.
23．已知函数 f x x 2 ． （Ⅰ）解不等式 f x 4 x 1 ； （Ⅱ）已知 a b 2a 0,b 0 ，求证： x 2.5 f x 4 1 ．
铜仁市铜仁一中2019届高三数学理科三模试题附答案解析
铜仁市铜仁一中2019届高三数学理科三模试题一、单选题1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)-C ．{}1,0,1-D ．{}1,1-2．已知31iz i=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32 C ．32i -D ．32i 3．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且257,,a a a 成等比数列，则21S 的值为（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．35．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且3B π=，4tan 3A =，2a =，则b =（ ）A ．54B ．53C D 6．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．36π+B ．66π+C ．312π+D ．128．若2sin 2cos22αα-=-，则tan α=（ ）A ．1-或 3-B ．1-或 13-C ．1或3D ．1或139．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ） A ．32B ．23-C ．23D ．32-10．若正数,a b 满足211a b +=，则4821a b +--的最小值为（ ） A ．4B ．8C．D ．1611．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列{}n a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则47S =（ ）A ．265B ．521C ．1034D ．205912．已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是()f x '，当0x >时，()2()f x f x '<恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A ．2(1)(2)e f f >- B ．2(1)(2)e f f ->- C ．2(1)(2)e f f -<- D ．2(2)(1)f e f -<--二、填空题13．已知实数,x y 满足约束条件043120x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值是______14．已知向量()()3,2,6,a x b x ==满足a b a b =-，则x =__________．15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径2SCγ=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm .打印所用部料密度为30.9g/cm ．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g ．（取3.14π=，精确到0.1）三、解答题17．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且4433n n S a =-，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．已知函数()2sin cos 2f x x x x =+-（1）求函数()f x 图象的对称轴方程与函数()f x 的单调递增区间；（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 若02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =2a c +的最大值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，1==PA AB ，PB PD ==（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若E 是PC 的中点，F 是棱PD 上一点，且//BE 平面ACF ，求二面角F AC D --的余弦值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：2323n n S a n =--． （1）求证：数列{}1n a +是等比数列，并且求n a ； （2）令12333111log log log 222n n a a a c +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1n nd c =，求数列{}n d 的前n 项和n T ．21．已知函数()2().xxf x ae xe a R -=+∈（1）若1x =为()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； （2）当0x >时，()41f x a <+，求a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，且倾斜角为60.（1）写出曲线C 的直角坐标方程以及点P 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值.23．已知函数()2f x x =+． （Ⅰ）解不等式()41f x x >-+；（Ⅱ）已知()20,0a b a b +=>>，求证：()412.5x f x a b--≤+．解析铜仁市铜仁一中2019届高三数学理科三模试题一、单选题1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)-C ．{}1,0,1-D ．{}1,1-【答案】D【解析】求出集合,A B 后，再求交集． 【详解】由题意{1,0,1}A =-，2{|0}{|0}B x x x x =>=≠， ∴{1,1}AB =-．故选D ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时应首先确定集合中元素． 2．已知31iz i=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．32-B ．32 C ．32i -D ．32i 【答案】A【解析】由复数的运算法则直接计算即可. 【详解】()()()3133311122i i i z i i i i +===-+--+，3322z i =--，虚部为32- 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.3．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本道题结合偶函数满足()()f x f x =-以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】结合偶函数的性质可得()()f x f x =-,而当,a b a b a >-<<,所以结合()f x 在[)0,+∞单调递增,得到()()()f a f a f b =->,故a b >可以推出()()f a f b >.举特殊例子,()()()331f f f -=>,但是31-<,故由()()f a f b >无法得到a b >,故a b >是 ()()f a f b >的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题. 4．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且257,,a a a 成等比数列，则21S 的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．3【答案】B【解析】由257,,a a a 成等比数列得出1a 和公差d 的关系，然后表示出和21S ． 【详解】∵257,,a a a 成等比数列，∴2527a a a =，即2111(4)()(6)a d a d a d +=++，化简得1100a d +=，即110a =，∴2111210S a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质．属于基础题． 5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且3B π=，4tan 3A =，2a =，则b =（ ）A ．54B ．53C．3D．4【答案】D【解析】由tan A 求出sin A ，再用正弦定理求得b ． 【详解】∵ABC ∆中4tan 3A =，∴4sin 5A =，∴由sin sin a bA B=得2sinsin 34sin 5a Bb A π===故选D ．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查正弦定理．在已知两角及一角对边，求另一角对边时，用正弦定理求解．6．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,A D ，从而可得结果. 【详解】函数()21xf x e x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()21xf x e x =-- ，可得()'2xf x e =-，当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象7．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．36π+B ．66π+C ．312π+D ．12【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为211113433436,4332V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选A.8．若2sin 2cos22αα-=-，则tan α=（ ） A ．1-或 3- B ．1-或 13-C ．1或3D ．1或13【答案】B【解析】用二倍角公式化为单角，再变为sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α即可求值． 【详解】∵222222sin 4sin cos cos 2sin 2cos 24sin cos (cos sin )sin cos αααααααααααα+--=--=+22tan 4tan 12tan 1ααα+-==-+， ∴tan 1α=-或1tan 3α=-． 故选B ． 【点睛】本题考查二倍角公式，同角间的三角函数关系．解题关键是“1”的代换，把关于sin ,cos αα的二次式化为二次齐次式，从而可转化为tan α．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ） A ．32B ．23-C ．23D ．32-【答案】D【解析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．若正数,a b 满足211a b +=，则4821a b +--的最小值为（ ） A ．4 B ．8C．D ．16【答案】B 【解析】把已知211a b +=变形后代入4821a b +--化简后，再利用基本不等式求得最小值． 【详解】 ∵211a b+=，0,0a b >>，∴2,1a b >>，2a b ab +=， ∴484(1)8(2)8420421021(2)(1)22b a a b a b a b a b ab a b -+-+-+===+-------+ =212(2)()10a b a b ++-222(5)102(5108a b b a =++-≥+-=，当且仅当22a b b a =，即3a b ==时，等号成立，∴4821a b +--的最小值是8． 故选：B ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值．解题关键是把待求化简变形，然后凑配出可用基本不等式的形式，即定值，然后用基本不等式求得最值．这时用到了“1”的代换．11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铜仁一中2019届高三第二次模拟考试试题理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22.若复数134iz i+=-，则z =（ ） A.25B. 52253.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A.30m -<<B.32m -<<C.34m -<<D.13m -<< 4.若函数()21f x ax =+图象上点))(,(11f 处的切线平行于直线12+=x y ，则a =（ ）A ．﹣1B ．0C ．14D ．15.已知实数x ，y 满足1126x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的取值范围为（ ）A ．[2,5]B ．7[2,]2 C ．7[,5]2D ．[5,)+∞ 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )A.121B.81C.74D.497.x 轴交点为()3,0，则()()62f f -= （ ）A ．2018B ．2C ．1D ．120188．若点(,)P x y 的坐标满足1ln |||1|x y=-，则点P 的轨迹图象大致是（ ）9．下列选项中，说法正确的是（c ）A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B.命题“在ABC ∆中，30A >︒，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 10.函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度11.设Q P ,分别为圆2622=-+)(y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是( D )A ．25 B.246+ C ．27+ D ．2612.已知函数()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()230f x f x -+>成立的x 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ()(),33,-∞-+∞C. ()(),13,-∞-+∞D. ()3,3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.计算()1xex dx +=⎰__________.14.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 15.已知函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，若函数()()g x f x kx =-有4个零点，则实数k 的取值范围是_____.16.设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，在区间[]01,-上是严格单调递增函数，且满足0)(=e f ，1)2(=e f ，则不等式⎩⎨⎧≤≤≤≤1010)(x f x 的解集为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分）已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．18.(本题满分12分）数列{}n a 满足：11=a ，nn n a a a 961-=+（*∈N n ） （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是等差数列；（2）求数列{}n a lg 的前999项和。
19.(本题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？20.(本题满分12分）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2. 设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.21. (本题满分12分） 已知函数.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图像再点))(,(22f 处的切线的倾斜角为45，对于任意的[]21,∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=223m x f x x x g )()(在区间()3,t 上总不是单调性，求m 的取值范围；（3）求证：.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为()1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. （1）写出圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）已知点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 函数()12,,f x x x x R =-++∈，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数c b a ,,满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++.铜仁一中2019届第二次模拟考试参考答案理科数学一、（每小题5分，共计60分）二、（每小题5分，共计20分） 13．12e - ； 14. 98 ； 15. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 16.[]2,26--e e .三、解答题（共计70分，各题 每小题12分，22~24题为选做题都是10分） 17．（12分）解:（1）f(x)＝2sinx(32sinx ＋12cosx)＝3×1－cos2x 2＋12sin2x ＝sin(2x －π3)＋32. 函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f(x)的单调递增区间是[－π12＋k π，5π12＋k π]，k ∈Z（2）当x ∈[0，π2]时，2x －π3∈[－π3，2π3]， sin(2x －π3)∈[－32，1]，f(x)∈[0，1＋32]．所以当x ∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[0，1＋32]． （每小题各6分）18.（12分）解：（1）数列{}n a 满足：61=a ，nn n a a a 961-=+（*∈N n ）313133333961311-+=-+-=--=-+n n n nn n a a a a a a )(，所以，3131311=---+n n a a ，即，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是以31311=-a 为首项，31为公差的等差数列； （2）由（1）得31131311)-+=-+n a n （，解之得：n n a n )(13+=； 所以，n n n a n lg )lg(lg )(lg lg -++=+=13313 于是，)l lg ]lg )lg([lg ]lg lg [lg ]lg lg [lg 1313233123++=-++++-++-+=n n n n T n（每小题各6分） 19．（12分） 解：（每小题各4分）20.（12分） 解：（1）设直线AB 的倾斜角为θ，则θ=θ++θ-=+=2sin 4cos 12cos 12FB FA AB 所以8sin 42=θ，解之得22sin =θ，4π=θ，1=k ； 所以直线l 的方程为1-=x y ；（2）把1-=x y 代入x y 42=整理得0442=--y y ，显然线段AB 的中点为)2,3(， 线段AB 的垂直平分线方程为)3(2--=-x y ，即05=-+y x ，设圆心坐标为)5,(00+-x x ，圆心到直线l 的距离为21500--+=x x d ，于是有2)62(4)1(20220-+=+x x ，解之得,30=x 或110=x ，所以，所求圆的方程为16)2()3(22=-+-y x 或144)6()11(22=++-y x . （每小题各6分）21.（12分）解：（1）已知函数，0>xxx a a x a x f )()(-=-='1 当0>a 时，100<<⇔>'x x f )(，)(x f 的单调递增区间是）（10,，)(x f 的单调递减区间是）（+∞,1， 当0<a 时，10>⇔>'x x f )(，)(x f 的单调递增区间是）（+∞,1，)(x f 的单调递减区间是）（10,， 当0=a 时，0=')(x f 恒成立，)(x f 不具备单调性. （2）当1-=a 时，3-+-=x x x f ln )(，xx x x f 111-=+-=')(，10>⇔>'x x f )(， 所以，)(x f 的单调递增区间是）（+∞,1，)(x f 的单调递减区间是）（10,，所以，1=x 时，)(x f 取极小值2-.即21-==)()(f x f 极小值（3）由（2）得：)()(1f x f ≥，即3103-+≥-+-x x ln ，即1ln -≤x x （0>x ） 所以12ln <；23ln <；34ln <；......；1lnn -<n 叠乘得)(ln ln ln ln 1321432-⨯⨯⨯⨯<n n 则nn n n n 111443322ln <⋅--⋅⋅⋅⋅ln )ln(ln ln . 即证. （每小题各4分）22．（10分）解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，化为直角坐标方程为x y x 422=+，所以圆C 的直角坐标方程为：4222=+-y x ）（.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数），消去参数t 得021=--y x 所以直线l 的普通方程为0122=--y x .（2）显然直线l 经过点),(021M ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 222221代入4222=+-y x ）（并化简得- 11 - 0472232=--t t ，由韦达定理得4721==⋅t t MB MA .23.（10）解（1）32121=+--≥++-=)()()(x x x x x f ，当且仅当12≤≤-x 时，)(x f 取最小值3.（2）根据柯西不等式[])()()(11111111161111111+++++⎪⎭⎫⎝⎛+++++=+++++c b a c b a c b a 233611111111116122=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+++⋅+++⋅+≥c c b b a a .。