山西省实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试文数试卷及答案

山西省实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试语文答案

14.（1）D15.（2）苏诗描绘了一幅色彩明丽、景致怡人的西湖美景图，张曲描绘了一幅幽清寂寥的西湖游览图。

苏诗是以乐景衬哀情。

西湖睛雨皆宜，如此迷人，却并非人人都能领略到，作者只好酌酒和西湖的守护神“水仙王”一同鉴赏，以此抒发缺乏知音的感慨。

张曲则是巧妙蓄势，卒章显旨。

在不动声色地描绘西湖景色幽清、行人稀少、冷冷清清后，突然道出伤心原因--和请先生已死，诗人倍感精神孤独，面对林逋之墓，只能自叹自伤。

同样抒发知音难觅的孤独、苦闷，此曲有异峰突起、石破天惊之效。

16.（6分）（1）覆压三百余里（1分，见错包），隔离天日（1分，见错包）（2）夜深忽梦少年事（1分，见错包），梦啼妆泪红阑干（1分，见错包）（3）角声满天秋色里（1分，见错包），塞上燕脂凝夜紫（1分，见错包）17．A。

改头换面：只在表面上有所改动，其内容却依然如故，比喻只改外表和形式，内容实质不变。

乔装打扮：指进行伪装，隐藏身份。

“甚至”是表程度的副词，“以至”是表结果的连词，此处应该用“甚至”。

先入为主：指先听进去的话或先获得的印象可能在头脑中占有主导地位，以后再遇到不同的意见时，不容易接受。

喧宾夺主：指客人的声音压倒了主人的声音。

比喻外来的或次要的事物占据了原有的或主要的事物的位置。

“通俗”是往浅处说；“准确”是往科学性上说。

从后面的比喻手法来看，选用“通俗”恰当。

18．D。

从承接前文“而伪科学则是先射箭，再画上靶心”的角度分析，应先“想要破除伪科学”，排除B、C项；从后句的破折号看，是对“射箭的规则”的解释，应承接上句的宾语“规则”，排除A项。

19．B。

A项“当人们面对未知或暂时无法解释时”，成分残缺。

C项“当人们面对暂时无法解释或未知时”，成分残缺；“最有助于人们正确作出判断”，语序不当。

D项“当面对未知或人们暂时无法解释的事物时”，语序不当。

20．①但许多人对熬夜的危害不以为意②造成人体免疫系统的紊乱③补觉绝不可能救治熬夜后的损伤（6 分。

2019-2020学年山西省实验中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)

C．（
，） D．（ 2π，3π）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来
判断其在那个区间上是增函数．
【解答】解：y'＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx
欲使导数为正，只需 x 与 sinx 符号总相反，
D．﹣2
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；65：数学运算．
【分析】由已知利用平方关系求得 cosα，再由商的关系求 tanα．
【解答】解：∵
，
∴cosα＝
＝
，
则 tanα＝
．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，是基础的计算题．
﹣1），则直线 AP 斜率的取值范围是（）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（，e]
D．（﹣∞， ]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的振幅
是
．
14．（5 分）（2019 秋•杏花岭区校级月考）函数
的导函数是 f′（x）
＝
．
15．（5 分）（2017•郎溪县校级模拟）已知非零向量
B．f（x）＝x3+x2 D．f（x）＝ex+x
【考点】63：导数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；52：导数的概念及应用．
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2020届山西省实验中学高三下学期3月开学摸底数学(理)试题(解析版)

2020届山西省实验中学高三下学期3月开学摸底数学试题一、单选题1．已知复数z ，则|z |＝( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2【答案】B 【解析】【详解】解：因为===，因此|z |＝122．已知命题:p x R ∃∈，212x x +<；命题:q 不等式2210x x -->恒成立，那么命题（） A ．p 且q 是真命题 B ．p 或q 是假命题 C ．q 是真命题 D ．p ⌝是假命题【答案】B【解析】判断出命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假可判断各选项的正误. 【详解】对于命题p ，()221210x x x +-=-≥Q ，即212x x +≥，命题p 为假命题；对于命题q ，当0x =时，22110x x --=-<，命题q 为假命题. 所以，p 且q 是假命题，p 或q 是假命题，p ⌝是真命题. 故选：B. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键在于判断各简单命题的真假，考查推理能力，属于基础题. 3．已知3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ=-，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．17 B ．17-C ．7-D ．7【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系求出tan θ的值，然后利用两角差的正切公式可求出tan4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，231sin cos 5θθ--=-∴=，sin 4tan cos 3θθθ∴==.因此，41tan tan134tan 4471tan tan 1143πθπθπθ--⎛⎫-===- ⎪⎝⎭++⨯. 故选：A. 【点睛】本题利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.4．如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A ．3B ．23 C ．43D ．23【答案】C 【解析】【详解】根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，其直观图如图所示.且该三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，其高为2，因此，该几何体的体积为221114322sin 602sin 6022323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=o o . 故选：C. 【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，考查空间想象能力，是基础题目．5．某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩ξ服从正态分布N (90,a 2)(a >0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（） A ．600 B ．400 C ．300 D ．200【答案】D【解析】70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据正态分布知，90分到110分之间的约为总数的0.3，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-. 【详解】根据正态分布知，其均值为90分，又70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据对称性知90分到110分之间的约为总数的0.3，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-，故有大约10000.2200⨯=人，选D.【点睛】本题主要考查了正态分布，利用正态分布的对称性解题，属于中档题.6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.【考点】程序框图.7．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（）A ．1269B ．1206C ．1719D ．756 【答案】A【解析】试题分析：将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有63729x ==种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则首先将6人分成3组，3组的人数为2,2,2或1,2,3或1,1,4，这样无序分组的方法有222114123642654653323290C C C C C C C C C A A ++=种，然后将3个小组与3个比赛对应，又有33A 种，则共有3390540y A =⨯=种不同的方案，所以7295401269x y +=+=，故选择A ，注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.【考点】有限制条件的排列、组合计数问题. 8．0>ω函数()sin sin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【答案】B【解析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sin cos sin x222f x wx wx w=，所以函数的最小正周期为2Twπ=,因为函数()sin sin22x xf xωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w＞0，所以32w<≤.故选B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，ABC∆是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S ABC-体积的最大值为（）A．3B．13C．32D．33【答案】D【解析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，三棱锥S ABC-的体积最大，计算出SH的长以及ABC∆的面积，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】如下图所示：由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，ABC ∆Q 是边长为2的等边三角形，所以，球O 的半径为22sin 603r ==o，在Rt SHO ∆中，1122OH OC OS ===，30HSO ∴∠=o ，1SH ∴==，所以，三棱锥S ABC -的体积为2112sin 60132V =⨯⨯⨯⨯=o . 故选：D. 【点睛】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出点S 的位置是关键．考查空间想象能力、计算能力，属于中等题.10．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤【答案】D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.11．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x =+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,2【答案】D【解析】由已知中可以得到函数()y f x =是一个周期函数，且周期为4，将方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，转化为函数()y f x =与函数()log 2a y x =+在区间−2,6上的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a 的取值范围．【详解】对任意x ∈R ，都有()()4f x f x =+，则函数()y f x =是一个周期函数，且周期为4，当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且函数()y f x =是R 上的偶函数，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则函数()y f x =与函数()log 2a y x =+在区间(]2,6-上的图象恰有3个不同的交点，如下图所示：又()()223f f =-=，所以log 43log 83a a <⎧⎨>⎩，解得342a <<.因此，实数a 的取值范围是()34,2.故选：D. 【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题． 12．已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：，，设，则，，又双曲线渐近线为，所以，故，选A ．【考点】离心率渐近线斜率二、填空题13．若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(a x x展开式中含x 的项的系数是____ 【答案】240【解析】00sin (cos )|2x x a xdx x ππ====-=⎰,66()(2)a x x x x-=-展开式通项为：66366(2)()(1)2r r r r r r rT C x C x x---=-=-．令3-r=1得r=2.所以展：开式中含x 的项的系数是2426(1)2240C -=14．1,?{21y x y y x x y m≥≤≤-+满足，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m= ．【答案】5【解析】【详解】试题分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m 的方程组，消参后即可得到m 的取值,解：画出x ，y 满足的可行域如下图：可得直线y=2x-1与直线x+y=m 的交点使目标函数z=x-y 取得最小值，由可得，代入x-y=-1得∴m=5 故答案为5 【考点】线性规划15．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD 交BC 于D ，23AD =，3a =，则b =________.【答案】1【解析】由题意得21sin sin 2S bc A b A ==，所以2c b =，即2cb=．由三角形角分线的性质可知，23BD =，3CD =．在ABC △中，由余弦定理得22cos 223B b =⋅⋅，在ABD △中，由余弦定理得244433cos 2322b B b +-=⋅⋅，∴222444332232322b b b +-=⋅⋅⋅⋅，解得1b =．答案：1 点睛：根据三角形的面积公式in 12s S ab C =和12S ah =可得三角形角平分线的性质，即三角形的角平分线分对边所成的两条线段，和加这个角的两边对应成比例，利用这一性质可进行三角形边的有关计算．16．已知圆心角为120° 的扇形AOB 半径为1，C 为»AB 中点．点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝52，则OD ＋OE 的取值范围是【答案】15214]++【解析】连接OC ．因为C 为»AB 的中点，所以60AOC BOC ∠=∠=o．由余弦定理可得：22222cos601CD OD OC OD OC OD OD =+-⋅⋅=-+o 22222cos601CE OE OC OE OC OE OE =+-⋅⋅=-+o两式相加可得，22222CD CE OD OE OD OE +=+--+ 而22252CD CE DE ++=，所以222522DE OD OE OD OE -=+--+，即22212OD OE DE OD OE ++--=再由余弦定理可得，222222cos120DE OD OE OD OE OD OE OD OE =+-⋅⋅=++⋅o所以221222OD OE OD OE OD OE ++⋅--=，即2223311()()2222OD OE OD OE OD OE +++-+= 因为2222()()2OD OE OD OE OD OE +≤+≤+当且仅当OD OE =时取等号所以2251()()2()()42OD OE OD OE OD OE OD OE +-+≤≤+-+OD OE ≤+≤三、解答题17．已知{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若211,2n n n n n n a b T a a +++=n n 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12nT <. 【答案】(1)n a n = (2)见解析【解析】试题分析：（1）由22n n S a n =+得2112n n S a n ++=++，所以2211221n n n n S S a a ++-=-+,整理得11n n a a +-=,所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，可得n a n =；（2）结合（1）可得()()21111211221221n n n n n n n n a n b a a n n n n ++++++===-++n n n n n n ，利用裂项相消法求得{}n b 的前n 项和，利用放缩法可得结论.试题解析：（Ⅰ）当1n =时，2111221S a a ==+,所以()2110a -=，即11a =,又{}n a 为单调递增数列，所以1n a ≥.由22n n S a n =+得2112n n S a n ++=++，所以2211221n n n n S S a a ++-=-+, 整理得221121n n n a a a ++=-+,所以()2211n n a a +=-.所以11n n a a +=-，即11n n a a +-=,所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =. (Ⅱ)()()21111211221221n n n n n n n n a n b a a n n n n ++++++===-++n n n n n n所以()1223111111121222223221n n n T n n +⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L n n n n n n ()1111121212n n +=-<+n n . 【方法点晴】本题主要考查数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，且12AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在线段11A B 上，且11A P PB λ=u u u r u u u r.（1）求证：不论λ取何值，总有AM PN ⊥；（2）当1λ=时，求平面PMN 与平面ABC 所成二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1414. 【解析】（1）以点A 为坐标原点，以AB 、AC 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，求出向量AM u u u u r 和PN uuu r 的坐标，通过0AM PN ⋅=u u u u r u u u r可证明出AM PN ⊥；（2）分别求出平面ABC 的一个法向量和平面PMN 的法向量，由此利用向量法能求出平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．【详解】以点A 为坐标原点，以AB 、AC 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()10,0,2A ，()12,0,2B ，()0,2,1M ，()1,1,0N .（1）()11111A P PB A B A P λλ==-u u u r u u u r u u u u r u u u r Q ，()11122,0,0,0,0111A P A B λλλλλλ⎛⎫∴=== ⎪+++⎝⎭u u u r u u u u r ，()11220,0,2,0,0,0,211AP AA A P λλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r Q ，()21,1,0,0,2,1,2111PN AN AP λλλλ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-u u u r u u u r u u u r .()0,2,1AM =u u u u r Q ，0220AM PN ∴⋅=+-=u u u u r u u u r，因此，无论λ取何值，AM PN ⊥；（2）当1λ=时，()1,0,2P ，()0,1,2PN =-u u u r ，()1,2,1PM =--u u u u r，而平面ABC 的法向量()0,0,1n =r ，设平面PMN 的法向量为(),,1x y m =u r，则21020m PM x y m PN y ⎧⋅=-+-=⎨⋅=-=⎩u u u u v v u u u v v ，解得32x y =⎧⎨=⎩，则()3,2,1m =u r ，设α为平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角，则14cos m n m nα⋅==⋅u r r ur r 因此，平面PMN 与平面ABC 14. 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[)20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数 4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在[)25,30内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为x （单位：元），求x 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】(1)列联表见解析；有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．(2)设备改造后性能更优． (3)分布列见解析；()400E X =.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成22⨯列联表，求出()()()()()2212.210n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量X 的取值为：240,300,360,420,480，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望. 详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：()()()()()()22240017282819212.21020020036436n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025= 设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．（3）由表 1 知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X 的取值为：240,300,360,420,480．()()12111111240,3006636369P X P X C ==⨯===⨯⨯=()()()112211115111111360,420,480263318323224P X C P X C P X ==⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=∴随机变量X 的分布列为：∴()115112403003604204804003691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点1F 的坐标为(,0)c -，2F 的坐标为(,0)c ，且经过点3(1,)2P ，2PF x ⊥轴.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两不同点，在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形2AMBF 为平行四边形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）35(1)10y x =±+.【解析】试题分析：（1）由2F 的坐标为(),0c ，且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，2PF x ⊥轴，得231,2b c a ==，解得,a b 的值即可得椭圆C 的方程；（2）假设存在符合条件的点M （x 0，y 0），当斜率不存在，推出矛盾不成立，设直线l 的方程为()1y k x =+，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点M 的坐标，代入椭圆方程解得k 即可．试题解析：（1），解得.所以椭圆的方程.（2）假设存在点，当斜率不存在，，，不成立；当斜率存在，设为，设直线与联立得.. ，则的中点坐标为AB 与的中点重合，得，代入椭圆的方程得.解得.存在符合条件的直线的方程为：.21．已知函数()212xf x e x ax =--有两个极值点1x ，2x （e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：()()122f x f x +>. 【答案】（1）1a >（2）见解析【解析】分析：(Ⅰ) 函数()212xf x e x ax =--有两个极值点，只需()0f x '=有两个根，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象可得当1a ≤时，没有极值点；当1a >时，当1a >时，有两个极值点；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在()0，-∞上单调递减，问题转化为，要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->，利用导数可得()()2200xxk x e ex k -=+-->=，从而可得结论.详解： (Ⅰ)∵()212xf x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--. 设()xg x e x a =--，则()1xg x e '=-.令()10xg x e ='-=，解得0x =.∴当()0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x ='≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞.∴当1a >时，()()xg x f x e x a ==--'有两个零点12x x ，.不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1+∞，. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在()0，-∞上单调递减.下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220xg x e x a =--=，得22xa e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e e x ---=+-=-+.设()2xx h x ee x -=-+，0x >，则()120x xh x e e=--+<'，∴()h x 在()0+∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()10x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-. ∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->.设函数()()220xxk x e ex x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -=--'.设()()2xxx k x e e x ϕ-==--'，则()20x x x e e ϕ-'=+->，∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->， ∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于A ,B 两点，求11OA OB+. 【答案】（1）1C 的极坐标方程为24470cos sin ρρθρθ+--=，直线2C 极坐标方程为()3θρπ=∈R ；（2. 【解析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得解；（2）将3πθ=代入24470cos sin ρρθρθ+--=中得22)70ρρ-+=，结合韦达定理即可得解.【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），得曲线1C 的普通方程为 22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24470cos sin ρρθρθ+--=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标方程为()3θρπ=∈R . （2）由244703cos sin ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得22)70ρρ-+=，设A ,B 对应的极径分别为12ρρ，，则122ρρ+=，127ρρ=，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅. 【点睛】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题.23．已知关于x 的不等式14x x m -+-<的解集不是空集.（1）求实数m 的取值范围；（2）求函数()()243f m m m =+-取得最小值时的m 的值.【答案】（1）()3,+∞；（2）5.【解析】（1）由题意可知，存在x ∈R 使得14x x m -+-<，利用绝对值三角不等式求得14x x -+-的最小值，即可求得实数m 的取值范围；（2）由30m ->可得()()23343223m m f m m --=+++-，再由三元基本不等式计算即可得到所求最小值及m 的值．【详解】（1）Q 关于x 的不等式14x x m -+-<的解集不是空集，()min 14m x x ∴>-+-. 根据绝对值三角形不等式，有()()14143x x x x -+-≥-+-=，当且仅当14x ≤≤时取等号，故实数m 的取值范围为()3,+∞；（2）由（1）得30m ->，则()()()22334322433f m m m m m m --+=+-+=+-36≥=，当且仅当()23423m m -=-，即53m =>时取等号，所以函数()()243f m m m =+-取得最小值时m 的值为5.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质及不等式有解的条件，考查函数的最值的求法，注意运用三元均值不等式，考查运算能力，属于中档题．。

山西省实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试英语试卷及答案

A. By canceling the meeting.
B. By answering the calls.
C. By cleaning his office.
15. When did the woman give the man the document?
A. Half an hour ago.
B. One day ago.
A. Unexpected.
B. Long.
2. Why is the woman disappointed?
A. She missed the speech competition.
Байду номын сангаас
B. She has trouble learning English.
C. She got the last prize in the competition.
请听第 7 段材料，回答第 8、9 题。
8. Who used to live in the house?
A. A doctor.
B. A teacher.
9. Why did the former owner sell the house?
C. Difficult.
C. In the woman’s house. C. 780 dollars. C. Work on the farm.
3. Where was the man last night?
A. At home.
B. In the hospital.
4. How much will the woman pay?
A. 260 dollars.
B. 520 dollars.
5. What were the speakers supposed to do last weekend?

山西省实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试语文试卷

山西省实验中学2019-2020学年第二学期摸底试题高三语文一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

图书是一种特殊商品，多数出版社一直重视“塑造品牌”，进行“品牌化经营”。

业界流行“睹书思社”的说法，美国著名出版家史密斯·贝利说:“出版社并不因它的经营管理出名，而是因它所出版的书出名。

”可见，那些能让出版社出名，进而引发读者“睹书思社”的书，就是那些能够体现出版社品位的特色品牌书。

品牌图书可谓出版社的立社之本、强社之本、优社之本。

一个出版社如果没有品牌产品，早晚会被市场淘汰。

事实上，品牌图书不是专家们投票评出来的，更不是出版社刻意贴标签自封的，而是在图书市场中形成的，是通过时间隧道过滤、积淀的结果，是读者心中的口碑。

无论是国外还是国内，但凡称得上是强社和名社的，都有品牌图书作支撑、作招牌、作标志。

商务印书馆以出版工具书和学术名著在国内出版界独占鳌头，赢得“工具书王国”和“学术出版重镇”的美誉。

《新华字典》和《现代汉语词典》自出版以来就受到全国读者的广泛欢迎，这两本品牌工具书给商务印书馆带来了巨大的社会效益和经济效益。

早年推出的“万有文库”也是商务印书馆的品牌图书。

这些承载大国深厚文化和世界进步思想的招牌书、品牌书铸就了商务印书馆的历史荣光。

三联书店与哈佛燕京学社共同策划的《三联·哈佛燕京学术丛书》明确定位于国内中青年学者的原创性著作。

追求的境界是只求有利于学术，不求闻达于世间。

他们以推动学术进步为目的，严格评选，鼓励创新，提倡开放。

“书比人长寿。

”这是出版界的一句箴言。

当代编辑理应有这种追求。

但令人担忧的是，现在大量的平庸之作充斥市场，有的甚至是垃圾书。

何以出现这种让人汗颜、担忧的局面?原因虽多，但编校人员缺乏工匠精神是一个重要因素。

何为工匠精神?就是止于至善、精益求精、执着专一，着力追求完美与极致的精神。

将这种精神融于日常的编辑工作中，就是要对文字抱有敬畏之心，如履薄冰，始终坚守文化的价值，树立文化自觉的意识;在把握文化品质、思想内涵、学术价值、语句规范、知识准确等方面，力求做到字斟句酌，如切如磋，如琢如磨，反复推敲，精准定位。

2019~2020学年高三3月开学摸底考试语文试题

山西省实验中学2019-2020学年高三3月开学摸底考试语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。

破除封建迷信、反对伪科学，无疑是一项长期、复杂而又艰巨的任务。

近年来，一些迷信活动又披上了时鲜热门的科学外衣，________出现在人们视线中。

量子科技最火，量子鞋垫、牙刷________防癌治癌产品便很快问世；航天取得成功，相关的航天保健产品俯拾皆是。

这个问题不仅中国有，国外也屡见不鲜。

破除封建迷信，科普战线是天然的主力军。

同时人们还需意识到，科学的思维方式也是将封建迷信、伪科学等活动斩草除根的神兵利器。

当人们暂时面对无法解释或未知时，最有助于人们正确作出判断的无疑是科学的思维方式。

科学思维追求严谨求实的精神，主张从实际出发，探求事物发展的内在规律；而伪科学往往借助科学的旗号，________地确立观点，然后再牵强附会地寻求“证明”。

________地说，科学是瞄准靶心再射箭，而伪科学则是先射箭，再画上靶心。

( )——科学的思维方式。

尽管伪科学、封建迷信活动仍有一定生存的土壤，但科学思维方式的确立，终会将它们驱除出去。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．改头换面以至先入为主准确B．乔装打扮以至喧宾夺主通俗C．改头换面甚至先入为主通俗D．乔装打扮甚至喧宾夺主准确2．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是A．当人们面对未知或暂时无法解释时，最有助于人们作出正确判断的无疑是科学的思维方式。

B．当人们面对未知或暂时无法解释的事物时，最有助于人们作出正确判断的无疑是科学的思维方式。

C．当人们面对暂时无法解释或未知时，最有助于人们正确作出判断的无疑是科学的思维方式。

D．当面对未知或人们暂时无法解释的事物时，最有助于人们作出正确判断的无疑是科学的思维方式。

3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．想要破除伪科学，让公众知晓射箭规则尤为必要B．要让公众知晓射箭的规则，才能根本破除伪科学C．想要破除伪科学，就必须让公众知晓射箭的规则D．如果公众知晓射箭的规则，就能彻底破除伪科学第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、现代文阅读阅读下面的文字，完成各题。

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试(一模)数学(文)试卷【含答案及解析】

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则的子集的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A. B. C. D.4. 已知向量，，则（）A. -6B. 6C. 14D. -145. 在中，为边上一点，且，，，的面积为，则边的长是（）A. 2B.C. 4D.6. 过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（）①两切线互相垂直；②两切线关于轴对称；③过两切点的直线方程为；④两切线方程为 .A. 1个________B. 2个________C. 3个________D. 4个7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8. 已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为 .若曲线，且，则点的轨迹方程为 .若曲线，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.9. 已知，则的值是（）A. B. C. D.10. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是A. 100B. 153C. 551D. 90011. 已知函数的图象上存在点 .函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥 .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若函数的单调递减区间为，则 __________ ．14. 已知满足，则的最小值是 __________ ．15. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 __________ ．16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点.设点为两曲线的一个公共点，且，，为钝角，则双曲线的方程为 __________ ．三、解答题17. 已知数列满足，，，等差数列满足，.（1）求；（2）记，求；（3）求数列前200项的和 .18. 在三棱柱中，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：p20. ly:宋体; font-size:11.5pt">朝上面的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 81）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.p21. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 合计合计 100（参考公式及数据：，）22. 已知椭圆过点，且的离心率为 .（1）求的方程；（2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程.23. 已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值.24. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.25. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 .（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

山西省太原市实验中学校2020届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(PDF版)

26 13 ，
所以 cos AB1C1
26 13
，........... 6 分
因为 A1A A1B1 2，A1A A1B1 ，所以 AB1=2 2 ， .......................................7 分
在 AB1C1 中， AC12 =B1C12 AB12 2B1C1 AB1 cosAB1C1
………………12 分
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
解（1）因为 6cos ，所以 2 6 cos ，
所以 x2 y2 6x ，即曲线 C 的直角坐标方程为 (x 3)2 y2 9 ， …………2 分[
直线 l
的参数方程
x t cos 3π , 4
分
（2）根据题意，得 m2 2m 4 的取值范围是 f (x) 值域的子集.
第2页共5页
因为 AB1 平面 A1CD ， DE 平面 A1CD ，
所以 AB1 ∥平面 A1CD ., ...................................................4 分
C1
D
A1
E
B1
（2）因为棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 AA1 A1C1 ，
C
因为 A1B1 A1C1，A1A A1B1 ，
A
B
所以 AC1 B1C1 ，.................................................................................................. 5 分
因为 AB1 和 BC 所成角的余弦值为
故椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1．

山西省实验中学2019-2020高三3月开学摸底考试文数试卷答题纸(文)

山西省实验中学高三第二次摸底考试数学（文）试题答题卡姓名 ________________________ 准考证号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

正确填涂错误填涂 √ × ○●一、选择题（每小题5分，共60分）A B C D 1 A B C D2 A B C D 3A BCD4A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C DB 8 AC D B9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______15、______ __ ______ 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A C D B 11 ACDB12考生条形码粘贴处请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

山西省实验中学2019-2020学年高三3月开学摸底考试语文试卷 (word版)

山西省实验中学2019-2020学年第二学期摸底试题高三语文一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

图书是一种特殊商品，多数出版社一直重视“塑造品牌”，进行“品牌化经营”。

业界流行“睹书思社”的说法，美国著名出版家史密斯·贝利说:“出版社并不因它的经营管理出名，而是因它所出版的书出名。

”可见，那些能让出版社出名，进而引发读者“睹书思社”的书，就是那些能够体现出版社品位的特色品牌书。

品牌图书可谓出版社的立社之本、强社之本、优社之本。

一个出版社如果没有品牌产品，早晚会被市场淘汰。

事实上，品牌图书不是专家们投票评出来的，更不是出版社刻意贴标签自封的，而是在图书市场中形成的，是通过时间隧道过滤、积淀的结果，是读者心中的口碑。

无论是国外还是国内，但凡称得上是强社和名社的，都有品牌图书作支撑、作招牌、作标志。

商务印书馆以出版工具书和学术名著在国内出版界独占鳌头，赢得“工具书王国”和“学术出版重镇”的美誉。

《新华字典》和《现代汉语词典》自出版以来就受到全国读者的广泛欢迎，这两本品牌工具书给商务印书馆带来了巨大的社会效益和经济效益。

早年推出的“万有文库”也是商务印书馆的品牌图书。

这些承载大国深厚文化和世界进步思想的招牌书、品牌书铸就了商务印书馆的历史荣光。

三联书店与哈佛燕京学社共同策划的《三联·哈佛燕京学术丛书》明确定位于国内中青年学者的原创性著作。

追求的境界是只求有利于学术，不求闻达于世间。

他们以推动学术进步为目的，严格评选，鼓励创新，提倡开放。

“书比人长寿。

”这是出版界的一句箴言。

当代编辑理应有这种追求。

但令人担忧的是，现在大量的平庸之作充斥市场，有的甚至是垃圾书。

何以出现这种让人汗颜、担忧的局面?原因虽多，但编校人员缺乏工匠精神是一个重要因素。

何为工匠精神?就是止于至善、精益求精、执着专一，着力追求完美与极致的精神。

将这种精神融于日常的编辑工作中，就是要对文字抱有敬畏之心，如履薄冰，始终坚守文化的价值，树立文化自觉的意识;在把握文化品质、思想内涵、学术价值、语句规范、知识准确等方面，力求做到字斟句酌，如切如磋，如琢如磨，反复推敲，精准定位。

2019-2020学年山西省实验中学高三下学期3月摸底(理科)数学试卷含答案

2019-2020学年高三第二学期3月摸底（理科）数学试卷一、选择题1．已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．22．已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：不等式x2﹣2x﹣1＞0恒成立．那么（）A．“￢p”是假命题B．q是真命题C．“p或q”是假命题D．“p且q”是真命题3．已知，，则＝（）A．B．C．﹣7D．74．如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．25．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．200B．300C．400D．6006．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（）A．1269B．1206C．1719D．7568．ω＞0函数在上单调递增，则ω的范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）9．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．10．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ111．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）＝f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）12．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，A，B为其左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率为k1，k2，k3，则m＝k1k2k3的取值范围为（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，8）二、填空题（共4小题）13．若a＝，则二项式展开式中含x的项的系数是．14．若实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m＝．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝b2sin A，角A的平分线AD交BC 于D，，，则b＝．16．如图，已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2+CE2+DE2＝，则OD+OE的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}为单调递增数列，S n为其前n项和，．（1）求{a n}的通项公式；（2）若，T n为数列{b n}的前n项和，证明：．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，且AA1＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且．（1）求证：不论λ取何值，总有AM⊥PN．（2）当λ＝1时，求平面PMN与平面ABC所成二面角的余弦值．19．2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]频数4369628324（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30）内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20，25）或[30，35）内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520．已知椭圆C：的焦点F1的坐标为（﹣c，0），F2的坐标为（c，0），且经过点，PF2⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数有两个极值点x1，x2（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．23．已知关于x的不等式|x﹣1|+|4﹣x|＜m的解集不是空集．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求函数取得最小值时的m的值．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A C A A A B D D D A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．24014．515．116．．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（1）当n＝1时，2S1＝2a1＝a12+1，所以（a1﹣1）2＝0，即a1＝1，又{a n}为单调递增数列，所以a n≥1．由2S n＝a n2+n得2S n+1＝a n+12+n+1，所以2S n+1﹣2S n＝a n+12﹣a n2+1，整理得2a n+1＝a n+12﹣a n2+1，所以a n2＝（a n+1﹣1）2．所以a n＝a n+1﹣1，即a n+1﹣a n＝1，所以{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n＝n．证明：（2）＝＝﹣，所以T n＝（﹣）+（﹣）+…+[﹣]＝﹣＜．18．（1）证明：以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，2，1），N（1，1，0），，，．∵，∴∴无论λ取何值，AM⊥PN；（2）解：λ＝1时，P（1，0，2）∴，而面ABC的法向量，设平面PMN的法向量为，则，可取．设α为平面PMN与平面ABC所成二面角．∴．∴平面PMN与平面ABC所成二面角的余弦值是．19．解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的2×2列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将2×2列联表中的数据代入公式计算得：＝≈12.210．∵12.210＞6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为．由已知得：随机变量X的取值为：240，300，360，420，480．P（X＝240）＝，P（X＝300）＝，P（X＝360）＝，P（X＝420）＝，P（X＝480）＝．∴随机变量X的分布列为：X240300360420480P∴．20．解：（1）∵PF2⊥x轴，P（1，），∴c＝1，+＝1，a2﹣b2＝c2＝1，解得a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为+＝1．（2）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x＝my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＞0，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴x1+x2＝my1﹣1+my2﹣1＝m（y1+y2）﹣2＝﹣2＝﹣，∴AB的中点坐标为（﹣，），∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴x0＝，y0＝代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80＝0解得m2＝，∴存在符合条件的直线l的方程为：y＝±（x+1）．21．解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）＝e x﹣x﹣a．设g（x）＝e x﹣x﹣a，则g'（x）＝e x﹣1．令g'（x）＝e x﹣1＝0，解得x＝0．∴当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．∴g（x）min＝g（0）＝1﹣a．当a≤1时，g（x）＝f'（x）≥0，∴函数f（x）单调递增，没有极值点；当a＞1时，g（0）＝1﹣a＜0，且当x→﹣∞时，g（x）→+∞；当x→+∞时，g（x）→+∞．∴当a＞1时，g（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a有两个零点x1，x2．不妨设x1＜x2，则x1＜0＜x2．∴当函数f（x）有两个极值点时，a的取值范围为（1，+∞）．…………………（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1，x2为g（x）＝0的两个实数根，x1＜0＜x2，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．下面先证x1＜﹣x2＜0，只需证g（﹣x2）＜g（x1）＝0．∵，得，∴．设h（x）＝e﹣x﹣e x+2x，x＞0，则，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（0）＝0，∴h（x2）＝g（﹣x2）＜0，∴x1＜﹣x2＜0．∵函数f（x）在（x1，0）上也单调递减，∴f（x1）＞f（﹣x2）．∴要证f（x1）+f（x2）＞2，只需证f（﹣x2）+f（x2）＞2，即证．设函数k（x）＝e x+e﹣x﹣x2﹣2，x∈（0，+∞），则k'（x）＝e x﹣e﹣x﹣2x．设φ（x）＝k'（x）＝e x﹣e﹣x﹣2x，则φ'（x）＝e x+e﹣x﹣2＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）＝0，即k'（x）＞0．∴k（x）在（0，+∞）上单调递增，∴k（x）＞k（0）＝0．∴当x∈（0，+∞）时，e x+e﹣x﹣x2﹣2＞0，则，∴f（﹣x2）+f（x2）＞2，∴f（x1）+f（x2）＞2．………………………请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7＝0直线C2的方程为y＝，极坐标方程为tanθ＝；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝2+2，ρ1ρ2＝7，∴+＝＝．23．解：（Ⅰ）∵关于x的不等式|x﹣1|+|4﹣x|＜m的解集不是空集．∴m＞（|x﹣1|+|4﹣x|）min根据绝对值三角形不等式，有|x﹣1|+|4﹣x|≥|x﹣1|+|（4﹣x）|＝3．当且仅当|x﹣1|+|4﹣x|≥0，即1≤x≤4时取等号，故实数m的取值范围为m＞3．（Ⅱ）由①得m﹣3＞0，则＝，∴当且仅当，即m＝5＞3时取等号，所以函数取得最小值时m的值为5．。

【数学】山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题(PDF版)

3
析式. （21）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax ln x, (a R) .
（Ⅰ）当 a 1 时，求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 f (x) 在区间（0, e）上的最大值为 3 ，求 a 的值.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑。
已知向量 a （cos，sin ）,b (cos ,sin ), c (1,0) 。
（Ⅰ）求向量 b c 的模的最大值；
（Ⅱ）设，且 a (b c) ，若是三角形的一个内角，求。 4
（19）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) sin x . x
（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 M（，f ( )）处的切线的纵截距； 22
。
6
3
（14）函数 f (x) xnex (n N ) 的导函数是 f ' (x)
。
9
（ 15 ）已知非零向量 a, b 满足 a 2 b , (a b) b ，设 a 与 b 的夹角为，则
。
（16）已知非零实数，满足 tan x x ，且，
则 ( )sin( ) ( )sin( )
D. 2
1 k2
A.
k
B. 1 k 2 C. k
k
1 k2
D. k 1 k2
（6）函数 y x cos x sin x 在下面哪个区间内是增函数
A. ，3 2 2
B. ，2 C. 3 ，5 D. 2，3
2 2
（7）若函数 f (x) 的导函数的图像关于 y 轴对称，则 f (x) 的解析式可能为

2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学（文）试题一、单选题1．复数343ii--的虚部为（） A ．35 B ．35-C ．15iD ．15【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可. 【详解】由题意，()()()()34333143434355i i i i i i i -+-==+--+，所以343ii --的虚部为15. 故选：D 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算和复数的基本概念，属于基础题.2．已知集合{|A x y ==，{}3|log 2B x x =<，则A B =I （）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(]03,D ．()0,3【答案】C【解析】根据函数定义域求出{}|13A x x =-≤≤，根据定义域和对数运算求出{}|09B x x =<<，再求A B I 即可.【详解】对于集合A ，2230x x -++≥，解得13x -≤≤，所以集合{}|13A x x =-≤≤，对于集合B ，3log 2x <，解得09x <<，所以集合{}|09B x x =<<，所以{}|03A B x x =<≤I . 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题.3．已知：命题p ：向量(),1a λ=r ，()1,1b =-r，且a r 与b r的夹角为钝角；命题q ：1λ<，则命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由命题p 的条件求出命题p 中λ的范围，再根据充分必要条件的定义判断. 【详解】由题意，a r 与b r 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<r r ，且a b ≠-r r，所以10λ-<，且1λ≠-，即命题p ：1λ<，且1λ≠-，所以由命题p 可以得到命题q ，反之不成立，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示和充分必要条件的判断，考查学生分析能力，属于基础题.4．已知1a b >>，01c <<，则（） A ．a b c c > B ．11c ca b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．c c a b >D ．log log a b c c <【答案】C【解析】根据指对幂函数的单调性对选项依次分析即可. 【详解】对A ，因为01c <<，所以xy c =在R 上单调递减，又a b >，所以a b c c <，故A 错误；对B ，因为01c <<，所以cy x =在第一象限上单调递增，因为a b >，所以11a b <，所以11cca b <⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对C ，cy x =在第一象限上单调递增，又a b >，所以c c a b >，故C 正确；对D ，由换底公式，1log log a c a c =，1log log c bbc =，因为01c <<，所以log c y x =在()0,+?上单调递减，所以11log log c c a b>，即log log a b c c >，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查指对幂函数的单调性和对数函数的换底公式，属于基础题. 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A ．83π+B ．382π+C ．123π+D ．3122π+【答案】B【解析】由三视图可知该组合体是由一个正方体和一个半圆柱组成，根据体积公式求解即可. 【详解】由三视图知，该组合体是由一个边长为2的正方体和一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，所以该组合体的体积3213213822V ππ=+⨯⨯⨯=+ 故选：B 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体的直观图和体积公式，考查学生空间想象能力，属于基础题.6．如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（）A ．9899B ．99100C ．101102D ．102103【答案】C【解析】根据循环体的运算，得111112233410102s =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯，再根据裂项相消法求和即可. 【详解】由程序框图知，1111122334101102s =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111111011122334101102102102=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图运行结果和裂项相消法求和的运用，属于基础题. 7．函数()()212f x x m x =+++的定义域被分成了四个不同的单调区间，则m 的取值范围是（） A ．11m -<< B ．1m >C ．1m <-D ．1m >或1m <-【答案】C【解析】由题意去绝对值得到分段函数()f x 的表达式，再结合一元二次函数的对称轴2bx a=-，从而得到m 的取值范围. 【详解】由题意去绝对值，得()()()2212,012,0x m x x f x x m x x ⎧-++<⎪=⎨+++≥⎪⎩，因为函数()f x 的定义域被分成4个单调区间，所以在y 轴两侧各有两个单调区间，所以0x <时，对称轴102m x +=<，得1m <-，0x ≥时，对称轴102m x +=->，得1m <-，综上，1m <- 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数的应用和一元二次函数的对称性，考查学生分析转化能力，属于基础题.8．已知函数()ln f x x =，正项等比数列{}n a 单调递增，且()()56f a f a =，数列{}n a 的前10项的积为（） A ．1 B ．110C ．ln10D ．ln 5【答案】A【解析】由对数函数的图像性质和()()56f a f a =，整理得到561a a =，再根据等比数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a =，即可得出结论. 【详解】由()()56f a f a =，得56ln ln a a =，因为正项等比数列{}n a 单调递增，所以56a a <，所以56ln ln a a -=，即()5656ln ln ln 0a a a a +==，561a a =，所以()51210561a a a a a ⋅⋅⋅=⋅= 故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数图像性质的应用和等比数列的性质，考查学生的分析转化能力，属于中档题.9．奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=，且()3,1x ∈--时，()21f x x =+，则()2018f =（）A ．-3B ．3C ．-1D ．1【答案】B【解析】由()()13f x f x +=得到()f x 的周期为6，利用周期性、奇函数和()3,1x ∈--时的解析式求得()2018f 的值.【详解】由题意，()()13f x f x +=，()1(3)f x f x =-，所以(3)(3)f x f x +=-，()f x 的周期为6，所以()2018(33662)(2)f f f =⨯+=，又()f x 为奇函数，所以()(2)(2)2213f f =--=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦，即()20183f =. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数值的求法、周期性和奇偶性的应用，属于基础题. 10．已知函数()21y f x =+-是定义在R 上的奇函数，若124x x +=，则()()12f x f x +的值为（）A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B【解析】令()()21g x f x =+-，由奇函数的定义()()g x g x =--，整理得到()(4)2f x f x +-=，再根据124x x +=，将()()12f x f x +转化为()()114f x f x +-即可. 【详解】令()()21g x f x =+-，由题意，()g x 是R 上的奇函数，所以()()g x g x =--，得()()21(2)1f x f x +-=--+-，整理得，()2(2)2f x f x ++-+=，即()(4)2f x f x +-=，因为124x x +=，所以()()()()121142f x f x f x f x +=+-=. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.11．椭圆C ：22132x y +=的上、下顶点分别为1A ，2A ，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线2PA 斜率的取值范围是（） A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．21,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】分别表示出100PA y k x =和200PA y k x =，又点P 在椭圆上，得到2020223y x -=-，从而1223PA PA k k ⋅=-，结合1PA k 的取值范围，可以得到2PA k 的取值范围. 【详解】由题意，(1A，(20,A ，设点()00,P x y ，则10PA k =，20PA k =，因为点P 在椭圆上，所以2200132x y +=，整理得，2020223y x -=-，所以1220002000223PA PA y y y k k x x x +-⋅===-， 21213PA PA k k =-⋅，又[]12,1PA k --∈，所以212,33PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：A 【点睛】本题主要考查直线和椭圆的综合应用和斜率的表示，考查学生的分析转化能力，属于中档题.12．函数()f x 的导数为()'f x ，对任意的正数x 都有()()2'f x xf x >成立，则（） A ．()()9243f f > B ．()()9243f f <C ．()()9243f f =D ．()92f 与()43f 的大小不确定【答案】A【解析】构造函数2()()f x g x x=，求出()0g x '<，得到()g x 在()0,+?上单调递减，由(2)(3)g g >即可得到答案.【详解】由()()2'f x xf x >，得()()'20xf x f x -<，设2()()f x g x x =，则()()243()2()2()x f x xf x xf x f x g x x x''--'==，因为x 是正数，所以30x >，又()()'20xf x f x -<，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,+?上单调递减，所以(2)(3)g g >，即22(2)(3)23f f >，即9(2)4(3)f f >. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式，注意构造函数的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题.二、填空题13．若x ，y 满足约束条件1220220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为______.【答案】7【解析】先画出线性约束条件表示的可行域，数形结合求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如图阴影部分，目标函数3z x y =+可看作斜率为3-的动直线，其纵截距越大，z 越大，由图形只，当动直线过点A 时，z 取得最大值，由1220x x y =⎧⎨-+=⎩，得()1,4A ，所以max 3147z =⨯+=.故答案为：7 【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.14．抛物线28y x =上一动点为P ，焦点F ，以PF 为直径的圆设为圆M ，当圆M 面积取最小时，圆M 的方程是______. 【答案】2220x y x +-=【解析】利用抛物线的定义2PF x =+，求出0x =时圆M 的面积最小，再根据圆心和半径写出圆M 的方程即可. 【详解】由题意，抛物线28y x =的焦点()2,0F ，设点(),P x y ，由抛物线的定义知，2PF x =+，所以圆M 的面积2222PF x S ππ⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x =时，圆M 的面积最小，此时点()0,0P ，2PF =，所以圆心()1,0M ，半径12PFr ==，所以圆M ：()2211x y -+=，即2220x y x +-=. 故答案为：2220x y x +-= 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和圆的方程，考查学生分析转化能力，属于基础题.15．已知1sin cos 5αα-=，α为三角形的一个内角，则tan 2α=______. 【答案】12【解析】由二倍角公式展开sin α和cos α，利用22sincos 122αα+=化成上下齐次的形式，然后分子分母同时除以22cos α，得到关于tan 2α的一元二次方程，求解，再根据α的范围求出2α的范围，得到最后的答案.【详解】由题意，1sin cos 5αα-=，由二倍角公式展开得，212sin cos2cos 12225ααα-+=，即242sincos2cos 2225ααα-=-，所以22222sincos2cos 2tan2422225sin cos tan 1222ααααααα--==-++，整理得，22tan 5tan3022αα+-=，解得1tan22α=，或tan 32α=-，又α为三角形的一个内角，所以()0,απ∈，所以0,22απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1tan22α=. 故答案为：12【点睛】本题主要考查二倍角正弦和余弦公式的应用以及上下齐次式的化简求值，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题. 16．给出下列四个命题①四面体ABCD 中，AB AC =，BD CD =，则BC AD ⊥②已知双曲线()222102x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为2③若正数m 和n 满足m n ≤2n≤ ④向量0b r r ≠，若存在实数λ，使得a b λ=r r，则a b a b +=-r r r r其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.【答案】①③【解析】①利用线面垂直的判定和性质得出结论； ②求出双曲线渐近线的倾斜角，利用tan baα=求解离心率； ③直接利用基本不等式判断；④利用向量的线性运算表示，再进行判断；【详解】①设BC 中点为P ，在ABC V 中，AB AC =，所以⊥AP BC ；同理，在DBC △中，DP BC ⊥，AP DP P ⋂=，所以BC ⊥平面APD ，又AD ⊂平面APD ，所以BC AD ⊥，故正确； ②由题意，两条渐近线的夹角为3π，则渐近线的倾斜角为3π或6π，当倾斜角为3π时，tan 3a π==a =，c =2e =，当倾斜角为6πtan 6π==a =c =e =故错误；③由题意，22m n m n+-≤=，当且仅当m n m =-，即2n m =时等号成立，故正确；④由题意，1a b b b b λλ+=+=+r r r r r ，()1a b b b b λλ-=-=-r r r r r，所以a b a b +≠-r r r r，故错误.故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查学生对各个知识点的灵活运用，属于中档题. ①考查线面垂直判定和性质的应用； ②考查利用渐近线的斜率求解双曲线离心率； ③考查基本不等式的应用； ④考查向量的线性运算；三、解答题17．已知：数列{}n a 满足首项13a =，13n n a a +=，设33log 2n n b a =-. （1）求证：{}n b 成等差数列；（2）求数列{}n b 前n 项和n S . 【答案】（1）证明见解析（2）()2*3122n S n n n N =-∈ 【解析】（1）由13n n a a +=得出数列{}n a 是等比数列并求出通项公式，再由33log 2n n b a =-求出数列{}n b 的通项公式，再由定义证明数列{}n b 是等差数列即可；（2）直接利用等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】解析：（1）∵13n n a a +=，∴13n na a +=为常数，且13a =， ∴{}n a 是首项为3公比为3的等比数列，∴()*3nn a n N=∈.∴33log 3232nn b n =-=-，∵13n n b b +-=为常数，且11b =， ∴{}n b 是首项为1公差为3的等差数列；（2）由（1）已得{}n b 是首项为1公差为3的等差数列，且32n b n =-，所以()()()12*132312222n n n b b n n S n n n N ++-===-∈. 【点睛】本题主要考查等比数列定义、等差数列的定义和等差数列的前n 项和公式，属于基础题. 18．已知在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足sin sin tan cos cos B CA B C+=+.（1）求A ；（2）若a =2b c +的最大值.【答案】（1）3A π=（2）【解析】（1）由两角差的正弦公式整理sin sin tan cos cos B CA B C+=+得到()()sin sin A B C A -=-，由三角形内角和为π，得到A B C A -=-，即可求解A ；（2）由正弦定理表示出2sin b B =和2sin c C =，再利用两角差的正弦公式和辅助角公式得到()2b c B ϕ+=+，即可求得2b c +的最大值.【详解】（1）由sin sintancos cosB CAB C+=+可得sin sin sincos cos cosA B CA B C+=+，∴sin cos sin cos sin cos sin cosA B A C B A C A+=+，即sin cos sin cos sin cos sin cosA B B A C A A C-=-，∴()()sin sinA B C A-=-，∴A B C A-=-或()A B C Aπ-=--（舍），∴2A B C=+，∴3Aπ=；（2）∵32sin sin sin32a b cA B C====，∴2sinb B=，2sinc C=，∴222sin4sin2sin4sin3b c B C B Bπ⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭222sin4sin cos cos sin33B B Bππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭4sin23cosB B=+()27sin Bϕ=+（其中321sin77ϕ==，27cos77ϕ==），所以当2Bπϕ+=，2Bπϕ=-，即21cos7B=，27sin7B=时，()max227b c+=.【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦定理的应用和辅助角公式，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.19．如图：三棱锥P ABC-中，底面ABC是边长为4的正三角形，PA PC=，4PB=，面PAC⊥面ABC.（1）求证：AC PB⊥；（2）求点A 到面PBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）4217【解析】（1）由等腰三角形底边中点的性质求出BD AC ⊥和BD AC ⊥，利用线面垂直的判定定理得到AC ⊥面PDB ，又PB ⊂面PDB ，从而得到AC PB ⊥；（2）利用等体积法P ABC A PBC V V --=，即可求出点A 到面PBC 的距离. 【详解】（1）取AC 的中点D ，连接PD 、BD ，因为三角形ABC 为正三角形，所以BD AC ⊥，又因为PA PC =，所以BD AC ⊥，所以AC PDBD ACPD BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩I ⇒AC ⊥面PDB ，又PB ⊂面PDB ，所以AC PB ⊥.（2）因为面PAC ⊥面ABC ，由（1）已证PD AC ⊥，且面PAC I 面ABC AC =，∴PD ⊥面ABC . 正三角形ABC 的边长为4，则面积为43ABC S =V 在直角三角形PDB 中，23BD =4PB =，∴2PD =，在等腰三角形PAC 中，22=PC ∴三角形PBC 的面积27PBC S =V . 设点A 到面PBC 的距离为h . P ABC A PBC V V --=Q ，1133ABC PBC S PD S h ∴=V V 114322733h =⨯=⨯，∴421h =.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面垂直的性质和等体积法的应用，考查学生的转化能力和空间想象能力，属于中档题.20．某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组[)160,165240.12第2组[)165,170①0.18第3组[)170,175640.32第4组[)175,18060②第5组[)180,185160.08合计200 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.【答案】（1）①处填36，②处填0.30，作图见解析，中位数为173.125（2）1 5【解析】（1）由各个区间的数据和为总数分别求出①和②处的数据，根据频率和组距画出频率分布直方图，利用中位数左边和右边的直方图面积相等即可求得中位数；（2）列举6人中随机抽取2人的总的基本事件数，再列举出这2人均来自第三组的基本事件数，利用古典概型公式即可求得结果. 【详解】（1）由题意，①处的数据为2002464601636----=， ②处的数据为10.120.180.320.080.30----=， ①处填36，②处填0.30；频率分布直方图如下，由图知，前两个组的频率和为0.3，前三个组的频率和为0.62. ∴中位数在第3组中，设为x ，则()1700.0640.30.5x -⨯+=，解得173.125x =， ∴中位数为173.125；（2）在选出的6人中，第3组的3人记为1、2、3，第4组的2人记为a 、b ，第5组的1人记为A .则抽取2人所有可能结果为{}1,2，{}1,3，{}1,a ，{}1,b ，{}1,A ，{}2,3，{}2,a ，{}2,b ，{}2,A ，{}3,a ，{}3,b ，{}3,A ，{},a b ，{},a A ，{},b A ，共15种，设B ={选出的2人均来自第3组}，事件B 的所有可能结果为{}1,2，{}1,3，{}2,3共3种， ∴()31155P B ==. 【点睛】本题主要考查频率分布表和频率分布直方图的应用、利用频率分布直方图求解中位数和古典概型的计算，属于基础题.21．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：()222210x ya b a b+=>>的右焦点()1,0F ，且离心率2e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l过点(且与椭圆相交于A 、B 两点，求OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）根据焦点坐标得1c =，再根据离心率e =（2）讨论直线l 斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA OB ⋅u u u r u u u r的值；当斜率存在时，设直线方程y kx =+整理成一元二次方程的形式，判别式求出212k >，再利用韦达定理，表示出OA OB ⋅u u u r u u u r ，再根据212k >求出OA OB ⋅u u u r u u u r 的范围即可.【详解】（1）由题可得：1c =，∵2c e a ==，∴a = 由222a b c =+，得1b =，则：椭圆C 的方程：2212x y +=.（2）当直线斜率不存在时：直线l ：0x =代入2212x y +=得()0,1A ，()0,1B -，∴1OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，当直线斜率存在时：设l：y kx =+2212x y +=，整理得，()21220kx +++=，()22328120k k ∆=-+>，解得212k >，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴12212212212x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，∴(12121212x x y y x x kx x O B k A O =+=⋅++u u u r u u u r()()2121212k x x x x =+++()222251211212k k k=++=-+++， ∵212k >，∴2122k +>，∴25311122k -<-+<+，综上，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法、直线方程、向量的坐标表示和韦达定理的应用，考查学生分类讨论的思想和计算能力，属于中档题. 22．函数()22ln f x x ax a x =--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()10f x e +-≤对[]1,x e ∀∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）a e ≥【解析】（1）对()f x 求导，()0f x ¢=时，2a x =-或x a =，对a 进行分类讨论，结合函数的定义域得到()f x 的单调性；（2）可由()110f e +-≤判断出a 的范围，结合()f x 的单调性求解即可. 【详解】解析：（1）函数()22ln f x x ax a x =--的定义域为()0,+?，()()()222222x a x a a x ax a x a x x xf x +---='=--=，令()0f x ¢=，得2ax =-或x a =，当0a =时，()2f x x '=，当0x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,+?上单调递增；当0a >时，令()0f x ¢<，得0x a <<，所以()f x 在()0,a 上单调递减，令()0f x ¢>，得x a >，所以()f x 在(),a +∞上单调递增；当0a <时，令()0f x ¢<，得02a x <<-，()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x ¢>，得2a x >-，()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；综上，0a =时，()f x 在()0,+?单增；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在0,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）因为()10f x e +-≤对[]1,x e ∀∈恒成立，所以至少有()11110f e a e +-=-+-≤，得a e ≥，()()101f x e f x e +-≤⇔≤-，由（1）知()f x 在[]1,e 上单调递减，所以只需()max 1f x e ≤-，()()max 111f x f a e ==-≤-，所以a e ≥.【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调性和恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，属于中档题.。

山西省实验中学高三上学期第一次月考数学试题扫描含答案

2019—2020学年度高三年级第一次月考数学答案一、选择题B DCD A C A C C B A C二、填空题13. 14.∃x 0∈R ,f(x 0)=0或g(x 0)=0 15.78- 16.1[,)e-+∞ 三、解答题17．解：（1）∵集合A={x |a -2≤x ≤2a +3，x ∈R}，B={x |x 2-6x +5≤0}={x |1≤x ≤5}．若A∩B=B ，则B ⊆A ，即a -2≤1，且2a +3≥5，解得：a ∈[1，3]，（2）若A∩∁U B=∅，则A ⊆B ，当A=∅，即a -2＞2a +3时，满足条件，解得：a ＜-5，当A≠∅，即a -2≤2a +3，a ≥-5时，a -2≥1，且2a +3≤5，此时不存在满足条件的a 值，综上可得：若A∩∁R B=∅，则a ＜-5．18．解：依题意，p 正确的a 的取值范围为a <0．q 成立即a =2或⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)]2(2[022a a a 解得22≤<-a ．p 且q 为假，p 或q 为真，得p 、q 中一真一假．若p 真q 假，得a 的取值范围为2a ≤-；若p 假q 真，得a 的取值范围为02a ≤≤；综上，a 的取值范围为(,2][0,2]-∞-⋃．19．解：当010x <≤时，20．解：（1）()10,f -=Q 10,a m m ∴-+-=1a ∴=，()21f x x mx m ∴=++-，∴()()22412m m m ∆=--=-,当2m =时，0∆=，函数()f x 有一个零点；当2m ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点.（2）已知0a ≠，则()2410m a m ∆=-->对于m ∈R 恒成立,即2440m am a -+>恒成立， ∴216160a a ∆'=-<,从而解得01a <<.故实数a 的取值范围是(0,1).（3）设()()()()1212g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦，则()()()()()()1112121122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦， ()()()()()()2212211122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦， ()()12f x f x ≠Q ，()()()()21212104g x g x f x f x ⎡⎤∴⋅=--<⎣⎦, ()0g x ∴=在区间()12,x x 上有实数根，即方程()()()1212f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根.21．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1. 从而有121()2x x f x a+-+=+.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2. 经检验，当121()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意 (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切t ∈R 有3t 2－2t－k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.22．解：11a （）＝时，121f x x x ++（）＝﹣，若4f x ≤（），1x ≥时，1224x x -++≤，解得：1x ≤，故1x ＝， 11x -＜＜时，，解得：x≤1，故﹣1＜x ＜1，x≤﹣1时，1224x x -++≤，解得：53x ≥-，故513x -≤≤-，综上，不等式的解集是513⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；2（）若[]03M ⊆，，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]03，恒成立，即24222x a x x -≤+--＝，故22x a -≤-≤，故22x a x --≤-≤-在[]03，恒成立，即22x a x -≤≤+在[]03，恒成立，故12a ≤≤，即a 的范围是[]12，．。

山西省实验中学2019-2020高三3月摸底考试文科数学试卷(附答案解析)

山西省实验中学高三年级开学摸底考试数学试题（文史类A 卷）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2|log 1M x x =<，{}2|20N x x x =+->，则R M N =U ð（）A ．(2,2)-B ．[2,2)-C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的共轭复数的虚部是（） A ．i -B ．iC ．1-D ．13．向量a =r （1，﹣2），b =r（2，﹣1），则()2a b a +⋅r r r =（）A ．9B ．11C ．13D ．154．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S （） A ．3B ．9C ．10D ．135．现有甲班,,A B C 三名学生，乙班,D E 两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（） A ．15B ．310C ．25D ．356．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（）A ．64B ．68C ．72D ．1338．对于函数3()cos sin 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若()()12f x f x =-，则12x x =-；③的图象关于直线 4x π=-对称；④() f x 在上3,]44ππ[是减函数，其中正确结论的个数为（） A ．2B ．4C ．1D ．39．已知函数())2log f x x =，若对任意的正数,a b ，满足()()310f a f b +-=，则31a b+的最小值为（） A ．6B ．8C ．12D ．2410．已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线：2:C 28x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．811．如图，正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上存在一动点P ，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于,M N 两点.设BP x =，BMN ∆的面积为S ，则当点P 由点B 运动到1BD 的中点时，函数()S f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知()()xxf x x e e-=-，若不等式()()12f ax f x ->-在[]3,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．()2-03⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B ．12--43⎛⎫⎛⎫∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．13--44⎛⎫⎛⎫∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D ．()3-04⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足约束条件410,14x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则ln ln z y x =-的最小值是____.14．已知点,P Q 分别是圆22:(2)(1)1C x y ++-=及直线:340l x y -=上的动点，O 是坐标原点则||OP OQ -u u u r u u u r最小值为_____.15．若侧面积为的圆柱有一外接球O ，当球O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学(文)试题(解析版)

12．已知函数存在极值点，且，其中，
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案．
【详解】
由题意，求得导数，
因为函数存在极值点，，即，
因为，其中，所以，
化为：，
把代入上述方程可得：，
【详解】
由题意，双曲线E：的渐近线方程为，
由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，
则对角线互相平分，所以，，所以结合选项可知，只有D满足，
由，解得，，
因为，所以，解得，则，
故双曲线方程为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的几何性质，以及菱形的性质和距离公式的应用，其中解答中合理应用菱形的性质，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．
当时，不成立，则，此时，，此时，
当时，成立，程序终止，输出，
故e的近似值为，故选：C．
【点睛】
本题主要考查了程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值，寻找对应规律是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
10．在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，且使得，则三棱锥的外接球表面积等于
14．在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，平面平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足，．
求证：平面DEF；
求点E到平面ADP的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出，由此能证明平面DEF．

2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学（文）试题一、单选题1．复数343ii--的虚部为（） A ．35 B ．35-C ．15iD ．15【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可. 【详解】由题意，()()()()34333143434355i i i i i i i -+-==+--+，所以343ii --的虚部为15. 故选：D 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算和复数的基本概念，属于基础题.2．已知集合{|A x y ==，{}3|log 2B x x =<，则A B =I （）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(]03,D ．()0,3【答案】C【解析】根据函数定义域求出{}|13A x x =-≤≤，根据定义域和对数运算求出{}|09B x x =<<，再求A B I 即可.【详解】对于集合A ，2230x x -++≥，解得13x -≤≤，所以集合{}|13A x x =-≤≤，对于集合B ，3log 2x <，解得09x <<，所以集合{}|09B x x =<<，所以{}|03A B x x =<≤I . 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题.3．已知：命题p ：向量(),1a λ=r ，()1,1b =-r，且a r 与b r的夹角为钝角；命题q ：1λ<，则命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由命题p 的条件求出命题p 中λ的范围，再根据充分必要条件的定义判断. 【详解】由题意，a r 与b r 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<r r ，且a b ≠-r r，所以10λ-<，且1λ≠-，即命题p ：1λ<，且1λ≠-，所以由命题p 可以得到命题q ，反之不成立，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示和充分必要条件的判断，考查学生分析能力，属于基础题.4．已知1a b >>，01c <<，则（） A ．a b c c > B ．11c ca b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．c c a b >D ．log log a b c c <【答案】C【解析】根据指对幂函数的单调性对选项依次分析即可. 【详解】对A ，因为01c <<，所以xy c =在R 上单调递减，又a b >，所以a b c c <，故A 错误；对B ，因为01c <<，所以cy x =在第一象限上单调递增，因为a b >，所以11a b <，所以11cca b <⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对C ，cy x =在第一象限上单调递增，又a b >，所以c c a b >，故C 正确；对D ，由换底公式，1log log a c a c =，1log log c bbc =，因为01c <<，所以log c y x =在()0,+?上单调递减，所以11log log c c a b>，即log log a b c c >，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查指对幂函数的单调性和对数函数的换底公式，属于基础题. 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A ．83π+B ．382π+C ．123π+D ．3122π+【答案】B【解析】由三视图可知该组合体是由一个正方体和一个半圆柱组成，根据体积公式求解即可. 【详解】由三视图知，该组合体是由一个边长为2的正方体和一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，所以该组合体的体积3213213822V ππ=+⨯⨯⨯=+ 故选：B 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体的直观图和体积公式，考查学生空间想象能力，属于基础题.6．如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（）A ．9899B ．99100C ．101102D ．102103【答案】C【解析】根据循环体的运算，得111112233410102s =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯，再根据裂项相消法求和即可. 【详解】由程序框图知，1111122334101102s =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111111011122334101102102102=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图运行结果和裂项相消法求和的运用，属于基础题. 7．函数()()212f x x m x =+++的定义域被分成了四个不同的单调区间，则m 的取值范围是（） A ．11m -<< B ．1m >C ．1m <-D ．1m >或1m <-【答案】C【解析】由题意去绝对值得到分段函数()f x 的表达式，再结合一元二次函数的对称轴2bx a=-，从而得到m 的取值范围. 【详解】由题意去绝对值，得()()()2212,012,0x m x x f x x m x x ⎧-++<⎪=⎨+++≥⎪⎩，因为函数()f x 的定义域被分成4个单调区间，所以在y 轴两侧各有两个单调区间，所以0x <时，对称轴102m x +=<，得1m <-，0x ≥时，对称轴102m x +=->，得1m <-，综上，1m <- 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数的应用和一元二次函数的对称性，考查学生分析转化能力，属于基础题.8．已知函数()ln f x x =，正项等比数列{}n a 单调递增，且()()56f a f a =，数列{}n a 的前10项的积为（） A ．1 B ．110C ．ln10D ．ln 5【答案】A【解析】由对数函数的图像性质和()()56f a f a =，整理得到561a a =，再根据等比数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a =，即可得出结论. 【详解】由()()56f a f a =，得56ln ln a a =，因为正项等比数列{}n a 单调递增，所以56a a <，所以56ln ln a a -=，即()5656ln ln ln 0a a a a +==，561a a =，所以()51210561a a a a a ⋅⋅⋅=⋅= 故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数图像性质的应用和等比数列的性质，考查学生的分析转化能力，属于中档题.9．奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=，且()3,1x ∈--时，()21f x x =+，则()2018f =（）A ．-3B ．3C ．-1D ．1【答案】B【解析】由()()13f x f x +=得到()f x 的周期为6，利用周期性、奇函数和()3,1x ∈--时的解析式求得()2018f 的值.【详解】由题意，()()13f x f x +=，()1(3)f x f x =-，所以(3)(3)f x f x +=-，()f x 的周期为6，所以()2018(33662)(2)f f f =⨯+=，又()f x 为奇函数，所以()(2)(2)2213f f =--=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦，即()20183f =. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数值的求法、周期性和奇偶性的应用，属于基础题. 10．已知函数()21y f x =+-是定义在R 上的奇函数，若124x x +=，则()()12f x f x +的值为（）A ．-2B ．2C ．-4D ．4【答案】B【解析】令()()21g x f x =+-，由奇函数的定义()()g x g x =--，整理得到()(4)2f x f x +-=，再根据124x x +=，将()()12f x f x +转化为()()114f x f x +-即可. 【详解】令()()21g x f x =+-，由题意，()g x 是R 上的奇函数，所以()()g x g x =--，得()()21(2)1f x f x +-=--+-，整理得，()2(2)2f x f x ++-+=，即()(4)2f x f x +-=，因为124x x +=，所以()()()()121142f x f x f x f x +=+-=. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.11．椭圆C ：22132x y +=的上、下顶点分别为1A ，2A ，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线2PA 斜率的取值范围是（） A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．21,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】分别表示出100PA y k x =和200PA y k x =，又点P 在椭圆上，得到2020223y x -=-，从而1223PA PA k k ⋅=-，结合1PA k 的取值范围，可以得到2PA k 的取值范围. 【详解】由题意，(1A，(20,A ，设点()00,P x y ，则10PA k =，20PA k =，因为点P 在椭圆上，所以2200132x y +=，整理得，2020223y x -=-，所以1220002000223PA PA y y y k k x x x +-⋅===-， 21213PA PA k k =-⋅，又[]12,1PA k --∈，所以212,33PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：A 【点睛】本题主要考查直线和椭圆的综合应用和斜率的表示，考查学生的分析转化能力，属于中档题.12．函数()f x 的导数为()'f x ，对任意的正数x 都有()()2'f x xf x >成立，则（） A ．()()9243f f > B ．()()9243f f <C ．()()9243f f =D ．()92f 与()43f 的大小不确定【答案】A【解析】构造函数2()()f x g x x=，求出()0g x '<，得到()g x 在()0,+?上单调递减，由(2)(3)g g >即可得到答案.【详解】由()()2'f x xf x >，得()()'20xf x f x -<，设2()()f x g x x =，则()()243()2()2()x f x xf x xf x f x g x x x''--'==，因为x 是正数，所以30x >，又()()'20xf x f x -<，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,+?上单调递减，所以(2)(3)g g >，即22(2)(3)23f f >，即9(2)4(3)f f >. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式，注意构造函数的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题.二、填空题13．若x ，y 满足约束条件1220220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为______.【答案】7【解析】先画出线性约束条件表示的可行域，数形结合求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如图阴影部分，目标函数3z x y =+可看作斜率为3-的动直线，其纵截距越大，z 越大，由图形只，当动直线过点A 时，z 取得最大值，由1220x x y =⎧⎨-+=⎩，得()1,4A ，所以max 3147z =⨯+=.故答案为：7 【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.14．抛物线28y x =上一动点为P ，焦点F ，以PF 为直径的圆设为圆M ，当圆M 面积取最小时，圆M 的方程是______. 【答案】2220x y x +-=【解析】利用抛物线的定义2PF x =+，求出0x =时圆M 的面积最小，再根据圆心和半径写出圆M 的方程即可. 【详解】由题意，抛物线28y x =的焦点()2,0F ，设点(),P x y ，由抛物线的定义知，2PF x =+，所以圆M 的面积2222PF x S ππ⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x =时，圆M 的面积最小，此时点()0,0P ，2PF =，所以圆心()1,0M ，半径12PFr ==，所以圆M ：()2211x y -+=，即2220x y x +-=. 故答案为：2220x y x +-= 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和圆的方程，考查学生分析转化能力，属于基础题.15．已知1sin cos 5αα-=，α为三角形的一个内角，则tan 2α=______. 【答案】12【解析】由二倍角公式展开sin α和cos α，利用22sincos 122αα+=化成上下齐次的形式，然后分子分母同时除以22cos α，得到关于tan 2α的一元二次方程，求解，再根据α的范围求出2α的范围，得到最后的答案.【详解】由题意，1sin cos 5αα-=，由二倍角公式展开得，212sin cos2cos 12225ααα-+=，即242sincos2cos 2225ααα-=-，所以22222sincos2cos 2tan2422225sin cos tan 1222ααααααα--==-++，整理得，22tan 5tan3022αα+-=，解得1tan22α=，或tan 32α=-，又α为三角形的一个内角，所以()0,απ∈，所以0,22απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1tan22α=. 故答案为：12【点睛】本题主要考查二倍角正弦和余弦公式的应用以及上下齐次式的化简求值，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题. 16．给出下列四个命题①四面体ABCD 中，AB AC =，BD CD =，则BC AD ⊥②已知双曲线()222102x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为2③若正数m 和n 满足m n ≤2n≤ ④向量0b r r ≠，若存在实数λ，使得a b λ=r r，则a b a b +=-r r r r其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.【答案】①③【解析】①利用线面垂直的判定和性质得出结论； ②求出双曲线渐近线的倾斜角，利用tan baα=求解离心率； ③直接利用基本不等式判断；④利用向量的线性运算表示，再进行判断；【详解】①设BC 中点为P ，在ABC V 中，AB AC =，所以⊥AP BC ；同理，在DBC △中，DP BC ⊥，AP DP P ⋂=，所以BC ⊥平面APD ，又AD ⊂平面APD ，所以BC AD ⊥，故正确； ②由题意，两条渐近线的夹角为3π，则渐近线的倾斜角为3π或6π，当倾斜角为3π时，tan 3a π==a =，c =2e =，当倾斜角为6πtan 6π==a =c =e =故错误；③由题意，22m n m n+-≤=，当且仅当m n m =-，即2n m =时等号成立，故正确；④由题意，1a b b b b λλ+=+=+r r r r r ，()1a b b b b λλ-=-=-r r r r r，所以a b a b +≠-r r r r，故错误.故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查学生对各个知识点的灵活运用，属于中档题. ①考查线面垂直判定和性质的应用； ②考查利用渐近线的斜率求解双曲线离心率； ③考查基本不等式的应用； ④考查向量的线性运算；三、解答题17．已知：数列{}n a 满足首项13a =，13n n a a +=，设33log 2n n b a =-. （1）求证：{}n b 成等差数列；（2）求数列{}n b 前n 项和n S . 【答案】（1）证明见解析（2）()2*3122n S n n n N =-∈ 【解析】（1）由13n n a a +=得出数列{}n a 是等比数列并求出通项公式，再由33log 2n n b a =-求出数列{}n b 的通项公式，再由定义证明数列{}n b 是等差数列即可；（2）直接利用等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】解析：（1）∵13n n a a +=，∴13n na a +=为常数，且13a =， ∴{}n a 是首项为3公比为3的等比数列，∴()*3nn a n N=∈.∴33log 3232nn b n =-=-，∵13n n b b +-=为常数，且11b =， ∴{}n b 是首项为1公差为3的等差数列；（2）由（1）已得{}n b 是首项为1公差为3的等差数列，且32n b n =-，所以()()()12*132312222n n n b b n n S n n n N ++-===-∈. 【点睛】本题主要考查等比数列定义、等差数列的定义和等差数列的前n 项和公式，属于基础题. 18．已知在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足sin sin tan cos cos B CA B C+=+.（1）求A ；（2）若a =2b c +的最大值.【答案】（1）3A π=（2）【解析】（1）由两角差的正弦公式整理sin sin tan cos cos B CA B C+=+得到()()sin sin A B C A -=-，由三角形内角和为π，得到A B C A -=-，即可求解A ；（2）由正弦定理表示出2sin b B =和2sin c C =，再利用两角差的正弦公式和辅助角公式得到()2b c B ϕ+=+，即可求得2b c +的最大值.【详解】（1）由sin sintancos cosB CAB C+=+可得sin sin sincos cos cosA B CA B C+=+，∴sin cos sin cos sin cos sin cosA B A C B A C A+=+，即sin cos sin cos sin cos sin cosA B B A C A A C-=-，∴()()sin sinA B C A-=-，∴A B C A-=-或()A B C Aπ-=--（舍），∴2A B C=+，∴3Aπ=；（2）∵32sin sin sin32a b cA B C====，∴2sinb B=，2sinc C=，∴222sin4sin2sin4sin3b c B C B Bπ⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭222sin4sin cos cos sin33B B Bππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭4sin23cosB B=+()27sin Bϕ=+（其中321sin77ϕ==，27cos77ϕ==），所以当2Bπϕ+=，2Bπϕ=-，即21cos7B=，27sin7B=时，()max227b c+=.【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦定理的应用和辅助角公式，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.19．如图：三棱锥P ABC-中，底面ABC是边长为4的正三角形，PA PC=，4PB=，面PAC⊥面ABC.（1）求证：AC PB⊥；（2）求点A 到面PBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）4217【解析】（1）由等腰三角形底边中点的性质求出BD AC ⊥和BD AC ⊥，利用线面垂直的判定定理得到AC ⊥面PDB ，又PB ⊂面PDB ，从而得到AC PB ⊥；（2）利用等体积法P ABC A PBC V V --=，即可求出点A 到面PBC 的距离. 【详解】（1）取AC 的中点D ，连接PD 、BD ，因为三角形ABC 为正三角形，所以BD AC ⊥，又因为PA PC =，所以BD AC ⊥，所以AC PDBD ACPD BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩I ⇒AC ⊥面PDB ，又PB ⊂面PDB ，所以AC PB ⊥.（2）因为面PAC ⊥面ABC ，由（1）已证PD AC ⊥，且面PAC I 面ABC AC =，∴PD ⊥面ABC . 正三角形ABC 的边长为4，则面积为43ABC S =V 在直角三角形PDB 中，23BD =4PB =，∴2PD =，在等腰三角形PAC 中，22=PC ∴三角形PBC 的面积27PBC S =V . 设点A 到面PBC 的距离为h . P ABC A PBC V V --=Q ，1133ABC PBC S PD S h ∴=V V 114322733h =⨯=⨯，∴421h =.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面垂直的性质和等体积法的应用，考查学生的转化能力和空间想象能力，属于中档题.20．某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组[)160,165240.12第2组[)165,170①0.18第3组[)170,175640.32第4组[)175,18060②第5组[)180,185160.08合计200 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.【答案】（1）①处填36，②处填0.30，作图见解析，中位数为173.125（2）1 5【解析】（1）由各个区间的数据和为总数分别求出①和②处的数据，根据频率和组距画出频率分布直方图，利用中位数左边和右边的直方图面积相等即可求得中位数；（2）列举6人中随机抽取2人的总的基本事件数，再列举出这2人均来自第三组的基本事件数，利用古典概型公式即可求得结果. 【详解】（1）由题意，①处的数据为2002464601636----=， ②处的数据为10.120.180.320.080.30----=， ①处填36，②处填0.30；频率分布直方图如下，由图知，前两个组的频率和为0.3，前三个组的频率和为0.62. ∴中位数在第3组中，设为x ，则()1700.0640.30.5x -⨯+=，解得173.125x =， ∴中位数为173.125；（2）在选出的6人中，第3组的3人记为1、2、3，第4组的2人记为a 、b ，第5组的1人记为A .则抽取2人所有可能结果为{}1,2，{}1,3，{}1,a ，{}1,b ，{}1,A ，{}2,3，{}2,a ，{}2,b ，{}2,A ，{}3,a ，{}3,b ，{}3,A ，{},a b ，{},a A ，{},b A ，共15种，设B ={选出的2人均来自第3组}，事件B 的所有可能结果为{}1,2，{}1,3，{}2,3共3种， ∴()31155P B ==. 【点睛】本题主要考查频率分布表和频率分布直方图的应用、利用频率分布直方图求解中位数和古典概型的计算，属于基础题.21．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：()222210x ya b a b+=>>的右焦点()1,0F ，且离心率2e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l过点(且与椭圆相交于A 、B 两点，求OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】（1）根据焦点坐标得1c =，再根据离心率e =（2）讨论直线l 斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA OB ⋅u u u r u u u r的值；当斜率存在时，设直线方程y kx =+整理成一元二次方程的形式，判别式求出212k >，再利用韦达定理，表示出OA OB ⋅u u u r u u u r ，再根据212k >求出OA OB ⋅u u u r u u u r 的范围即可.【详解】（1）由题可得：1c =，∵2c e a ==，∴a = 由222a b c =+，得1b =，则：椭圆C 的方程：2212x y +=.（2）当直线斜率不存在时：直线l ：0x =代入2212x y +=得()0,1A ，()0,1B -，∴1OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，当直线斜率存在时：设l：y kx =+2212x y +=，整理得，()21220kx +++=，()22328120k k ∆=-+>，解得212k >，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴12212212212x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，∴(12121212x x y y x x kx x O B k A O =+=⋅++u u u r u u u r()()2121212k x x x x =+++()222251211212k k k=++=-+++， ∵212k >，∴2122k +>，∴25311122k -<-+<+，综上，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法、直线方程、向量的坐标表示和韦达定理的应用，考查学生分类讨论的思想和计算能力，属于中档题. 22．函数()22ln f x x ax a x =--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()10f x e +-≤对[]1,x e ∀∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）a e ≥【解析】（1）对()f x 求导，()0f x ¢=时，2a x =-或x a =，对a 进行分类讨论，结合函数的定义域得到()f x 的单调性；（2）可由()110f e +-≤判断出a 的范围，结合()f x 的单调性求解即可. 【详解】解析：（1）函数()22ln f x x ax a x =--的定义域为()0,+?，()()()222222x a x a a x ax a x a x x xf x +---='=--=，令()0f x ¢=，得2ax =-或x a =，当0a =时，()2f x x '=，当0x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,+?上单调递增；当0a >时，令()0f x ¢<，得0x a <<，所以()f x 在()0,a 上单调递减，令()0f x ¢>，得x a >，所以()f x 在(),a +∞上单调递增；当0a <时，令()0f x ¢<，得02a x <<-，()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x ¢>，得2a x >-，()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；综上，0a =时，()f x 在()0,+?单增；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在0,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）因为()10f x e +-≤对[]1,x e ∀∈恒成立，所以至少有()11110f e a e +-=-+-≤，得a e ≥，()()101f x e f x e +-≤⇔≤-，由（1）知()f x 在[]1,e 上单调递减，所以只需()max 1f x e ≤-，()()max 111f x f a e ==-≤-，所以a e ≥.【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调性和恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，属于中档题.。