上海市2017年初三数学二模试卷-崇明区

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2017年上海市崇明区高考数学二模试卷(解析版)

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12．（5 分）已知△ABC 是边长为的正三角形，PQ 为△ABC 外接圆 O 的一条直径，M
为△ABC 边上的动点，则
的最大值是
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．】
13．（5 分）一组统计数据 x1，x2，x3，x4，x5 与另一组统计数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，
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18．（14 分）设 F1、F2 分别为椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点 A 为椭圆
C 的左顶点，点 B 为椭圆 C 的上顶点，且|AB|＝，△BF1F2 为直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 y＝kx+2 与椭圆交于 P、Q 两点，且 OP⊥OQ，求实数 k 的值． 19．（14 分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在点 F（0，5）是双曲线
的一个焦点，则 m＝
．
5．（4 分）已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为
．
6．（4 分）若实数 x，y 满足
，则目标函数 z＝2x﹣y 的最大值为
．
7．（5 分）若
的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64，则 n＝
（1）已知函数 f（x）＝sin（x+ ），试判断 f（x）是否为“M 类函数”？并说明理由；
（2）设 f（x）＝2x+m 是定义在[﹣1，1]上的“M 类函数”，求实数 m 的最小值；
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2017年上海崇明区中考二模试卷答案

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜；11．32x ≠-；12．4m ＜； 13．(4,5)；14．12； 15．480； 16．5； 17．外离；18．5三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=3441++………………………………………………8分2………………………………………………………………2分20．解：由①得：40x y -=，0x y +=………………………………………2分原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩………………………………………6分21.解：（1）AD BC ⊥ 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是 AD 的中点，OF 是半径OF AD ⊥∴90AOF ∠=︒∴…………………………………………1分AOF ADC ∠=∠∴…………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥…………………………………………………………………1分 ∴12OF AO CD AD ==……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD =……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O 中，OH AG ⊥∴2AG AH =…………………………1分 ∵90ADB ∠=︒∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD =∴5AB =………………………………………1分∵在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠=== ∴85AH =…………………………………………………………………1分 ∴1625AG AH ==..................................................................1分 ∴169555BG =-=..................................................................1分 22．（1）30千米；15千米/时 (3)（2）95x ≤≤2………………………………………………………………………4分 23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒CD CE =∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒，CD DE =∴DF AB ∥………………………………………………………………2分EF AE = ，CD DE = ∴AE EF CE DE= ∴AF BC ∥……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形∴AB DF =…………………1分又∵AB BC =∴BC DF =……………………………………………………………1分（2）∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒，CE CD DE ==又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△…………………………………………………………1分∴CBE DFC ∠=∠…………………………………………………………1分又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△…………………………………………………………1分 ∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分又∵CD DE =，2BD CD = ∴2BD GF CD EG==……………………………………………………………1分 ∴2GF EG =…………………………………………………………………1分 24．解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………………………………2分 ∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+………………………………1分（2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为HAC x ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（）9BH AH ==∴又90BHA ∠=︒HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴………………………………………………………1分AC x ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上6,1C ∴（）过点C 作CG AB ⊥，垂足为点Gsin 45CG AC =︒= ∴1分cos45AG AC =︒= 又∵在Rt △ABH中，sin 45BH AB ==︒∴BG ==…………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1tan 2CG ABC BG ∠==……………………………1分（3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点∴(3,2)D -………………1分 ∴(3,1)K∴3CK DK ==又∵90CKD ∠=︒∴△CDK 是等腰直角三角形∴45DCK ∠=︒又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠………………………………………………………1分 ∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：1︒AC EC AB CD=EC=2(4,1)E ∴……………1分 2︒AC DC AB EC=∴EC=9(3,1)E -∴…………1分 25．解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线MN AB CD ∴∥∥∴CEB FOE ∠=∠，1EO CN OB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO =………………………………………………………………1分90EFB ∠=︒∵，EO BO =FO EO =∴…………………………1分∴FE FO EO ==∴△EFO 是等边三角形∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴……………………………………………………………1分∴在Rt △ECB中，cot 608EC BC =︒== 1分（2）把BE 与CF 的交点记为点P由翻折得BE 是CF 的垂直平分线即90EPC BPC ∠=∠=︒，12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△BFC BPC EFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴…………………………………………1分 264C EFC S S x =△BF △∴y=(0x ＜≤10)…………………………………………2分（3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1︒ GB=GC延长BF 交CD 于点H∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90°∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90°∴∠CHB=∠CAB∴sin ∠CHB=sin ∠CAB=45∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB∴GA=GC∵AB ∥CD ∴1CH CG AB AG== ∴CH=AB=6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x = 即83CE = ………………………………………………………………2分 2° CB=CG当CB=CG=8时，AG=10-8=2∵AB ∥CD ∴4CH CG AB AG== ∴CH=4AB=24∵CE x = ∴EF x =，24HE x =-∵90HFE HCB ∠=∠=︒ ∴sin24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得x = 即CE = ……………………………2分 3° BC=BG当BC=BG 时，F 点与G 点重合由翻折可得，BE 垂直平分线段GC易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90° ∴4tan tan 3CBE CAB ∠=∠=∴483CE = 解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述，CE 的长为83、83、323。

2017年二模第25题汇编

2017年初三二模25题汇编题型一：直角三角形分类讨论、等腰三角形讨论（2017年崇明二模25）（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCSy S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．BC DE FM NE D CF ABEDCFABG DCAB（2017年黄浦二模25）（本题满分14分）已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BCD 与A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；（3）如图3，当AC =3，BC =4时，设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）CB ADEADECB（D ）E C BA题型二：圆的位置关系讨论（2017年徐汇二模25）（本题满分14分）如图11，已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交边AB 于点D ，过点D 作B ODP ∠=∠，交边AC 于点P ，交圆O 于点E ．设x OB =．（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（4分）（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（5分）（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系．（5分）图11OP DBACE（2017年宝山二模25）（本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC 截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图8AEP 第25题图CA B D（2017年虹口二模25）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cos B=45，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=54时，求AD的长．（2017年松江二模25）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=35，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当P A=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．题型三：圆和四边形结合（2017年嘉定二模25）（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）. （1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图9备用图图8（2017年静安二模25）（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x, 线段OC的长为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．（第25题图）（2017年奉贤二模25）（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC = x ，y CEPD，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9备用图题型四：动圆相切、相似三角形分类讨论（2017年闵行二模25）（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设DE = x ，PE y EF．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值．A B C DE F P （第25题图）A B C D （备用图）（2017年长宁、青浦二模25）（本题满分14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k >0），连接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.第25题图（2017年浦东新区二模25）如图所示，45MON ︒∠=，点P 是MON ∠内一点，过点P 作PA OM ⊥于点A 、PB ON ⊥于点B ，且PB =，取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D .（1）求证：ADB OPB ∠=∠；（2）设PA x =，OD y =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求P A 的长.题型五：图形中不变的量（2017年普陀二25）（本题满分14分）如图10，半圆的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦在弧上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥．（1）求证：；（2）联结，如果△ECO 中有一个内角等于，求线段的长；（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．O CD AB B CD EO OF =OC 45EF CD AB CE x =图10（2017年杨浦二模25）（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE .（1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求∠ADO 的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，∠BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.（备用图）（第25题图）E （图1）。

2017年上海崇明区高考数学二模.docx

崇明区 2017 届第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题 5 分【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1.函数y12sin 22x的最小正周期是 ____________2.若全集U R ，集合A x | x 1x | x 0，则 e U A ____________若复数z 满足z i2i（ i 为虚数单位），则z____________3.i4.设m为常数，若点 F 0,5y2x21 的一个焦点，则m____________是双曲线9m5.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 3 ，则该正四棱锥的体积为____________x y106.x, y 满足x y30，则目标函数 z2x y 的最大值为____________若实数y47.若x 1xn的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________8.数列a n是等比数列，前n 项和为 S n，若 a1a2 2 ， a2a3 1 ，则lim S n____________n9.若函数 f x 4x2x 1的图像与函数y g x 的图像关于直线y x 对称，则g 3____________10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5 ，为遵守当地4 月 1 日至 5 日 5 天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 _____________x2sin x, x00,2 是奇函数，则____________11.已知函数f x3，x2cos x, x012.已知△ABC是边长为23 的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则 PM MQ 的最大值是____________二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考试应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 .】13.一组统计数据x1, x2, x3, x4, x5与另一组统计数据2x1 3 ， 2x2 3， 2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 相比较（）A. 标准差相同B. 中位数相同C. 平均数相同D. 以上都不相同14. b2 是直线 y3x b 与圆 x 2y 2 4 y0 相交的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.若等比数列a n 的公比为 q ，则关于 x, y 的二元一次方程组a 1 x a 3 y 2a 2 x a 4 y 的解的情况下列说法正确的1是（）A. 对任意 q R q 0 ，方程组都有唯一解B. 对任意 qR q0 ，方程组都无解C. 当且仅当 q1时，方程组有无穷多解12D. 当且仅当 q 时，方程组无解216.设函数 f xa xb xc x ，其中 ca 0, cb0 ，若 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切 x,1 都有 f x0 ；②存在 x 0 使 xa x ,b x , c x 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ ABC 为钝角三角形，则存在x1,2 ，使 f x0 .A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 7 分，第（ 2）小题满分7 分）在三棱锥 C ABO 中， OA 、 OB 、 OC 所在直线两两垂直，且 OAOB ， CA 与平面 AOB 所成角为 60 ， D 是 AB 中点 . （ 1）求三棱锥 CABO 的高；（ 2）在线段 CA 上取一点 E ，当 E 在什么位置时，异面直线BE 与 OD所成的角为 arccos 1?418.（本题满分14 分，本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 8 分）设F1、 F2分别为椭圆 C ：x2y2 1 a b 0 的左、右焦点，点 A 为椭圆 C 的左顶点，点 B 为a2b2椭圆 C 的上顶点，且AB3 ，△ BF1 F2为直角三角形.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）设直线y kx 2 与椭圆交于 P 、 Q 两点，且 OP OQ ，求实数 k 的值.19.（本题满分14 分，本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分8 分）某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在 E 处按 EP 方向释放机器人甲，同时在 A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲，若点 Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知 AB18 米， E 为 AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 EP 与 EB 的夹角为.（ 1）若60 ， AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1）（ 2）如果设计矩形区域ABCD 的宽 AD 的长度，才能确定无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20.（本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 7 分）对于函数 f x ，若在定义域内存在实数x0，满足 f x0 f x0，则称 f x 为“M类函数”.（ 1）已知函数 f x sin x，试判断 f x 是否为“M类函数”？并说明理由；3（ 2）设f x2x m 是定义在1,1 上的“M类函数”，求实数 m 的最小值；（ 3）若f x log2x22mx , x 23, x2为其定义域上的“ M 类函数”，求实数m的取值范围.21.（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分 8 分）已知数列a满足 a1， a a0n，n N*.n1n 1n（ 1）若p1，写出a所有可能的值；4（ 2）若数列a n是递增数列，且 a1 ,2 a2 ,3a3成等差数列，求p 的值；（ 3）若p 1a2 n是递减数列，求数列 a n的通项公式 .，且 a2n 1是递增数列，2微信公众号：上海试卷参考答案1.2. [0,1)3. 104. 165.4 6. 223 7. 158.8 9. 010. 6411.7312. 3613. D 14. A 15. C 16. A17. （ 1） OC 3（ 2） arccos 1418. （ 1）x 2y 2 12（ 2） k519. （ 1）应在矩形区域ABCD 内，按照与夹角为 25.7 °的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功（ 2）当 AD 6 米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲20. （ 1）是 “M 类函数 ”1或 t5（ 2）当 t2时， m 取最小值24（ 3） [ 1,1)21. （ 1） a 4 有可能的值为2,0,2,41 （ 2） p34 1 ( 1)n（3）an3 3 2n 1。

上海市崇明县中考数学二模试卷含答案解析

上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。

2017年上海市各区数学二模压轴题图文解析

本解析由华东师范大学出版社《挑战压轴题》作者马学斌老师独家提供。

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更多信息，欢迎关注“挑战压轴题”微信公众号（ti ao z han y azho u ti).《2017年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析》目录2017 年上海市宝山区中考模拟第 24、25 题/ 22017 年上海市崇明区中考模拟第 24、25 题/ 62017 年上海市奉贤区中考模拟第 24、25 题/ 102017 年上海市虹口区中考模拟第 24、25 题/ 142017 年上海市黄浦区中考模拟第 24、25 题/ 182017 年上海市嘉定区中考模拟第 24、25 题/ 232017 年上海市静安区中考模拟第 24、25 题/ 272017 年上海市闵行区中考模拟第 24、25 题/ 312017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题/ 342017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题/ 382017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题/ 422017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题/ 472017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题/ 522017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题/ 552017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题/ 592017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题/ 602017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题/ 612017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题/ 622017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题/ 632017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题/ 642017 年上海市静安区中考模拟第 18 题/ 652017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题/ 662017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题/ 672017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题/ 682017 年上海市松江区中考模拟第 18 题/ 692017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题/ 702017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题/ 712017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题/ 722015 年上海市中考第 24、25 题/ 732016 年上海市中考第 24、25 题/ 77例2017年上海市宝山区中考模拟第24题如图 1，已知直线y x与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线1 22 12y x b x2 2与x 轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）联结AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点D 在BC 上运动，可以体验到，当点D是BC 的中点时，矩形DEFG 的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．思路点拨1．第（2）题△ABM 和△ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时M、C 关于抛物线的对称轴对称．2．第（3）题的矩形DEFG 存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数的最大值，然后看看最大值时矩形顶点的位置具有什么特殊性．图文解析（1）由1y x 2 ，得B(4, 0)，C(0,－2)．2将点B(4, 0)代入y 1 x2 bx 2 ，得 8＋4b－2＝0．解得 3b ．2 2所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 ( 1)( 4)y x x x x ．所以A(－1, 0)．2 2 2（2）如图 2，由A(－1, 0)、B(4, 0)、C(0,－2)，可得 tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因为∠CAO 与∠ACO 互余，所以∠BCO 与∠ACO 互余．所以△ABC 是直角三角形．过点A、B 分别作x 轴的垂线，不可能存在点M．所以只存在∠AMB＝90°的情况，此时点M 在x 轴的下方（如图 3 所示）．图 2 图 32如图 3，如果△ABM 和△ABC 相似，那么△ABM ≌△BAC ．所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为(3,－2)．（3）矩形 DEFG 有两种情况：1①如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为(2, 0)和( ,0) ．23②如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为( ,0)．2考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：在 Rt △ABC 中，AB ＝5，高 CO ＝2．情形一，如图 4，F 、G 两点在 AB 上．设 DE ＝m ，DG ＝n ．根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 ．所以 5(2 )n m nm ． 2 52 所以 S ＝mn ＝ 5 2 n n ＝ 5 ( 1)2 5 (2 )n ． 2 2所以当 n ＝1 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．情形二，如图 5，点 G 在 AB 上．同样的，设 DE ＝m ，DG ＝n ．由 BD DG ，得 2 5．所以 2 5 n ． m n m BE EA 22 55 所以 S ＝m n ＝ (2 5 ) m m 2 ＝ 1 ( 5)2 5 m ．2 2所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值也是△ABC 面积的一半．此时点 G 为 AB 的中点．图 4 图 53例2017年上海市宝山区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB＝10，∠A＝30°，半径为 1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5），以P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与AB、BC 的另一个交点分别为E、D，联结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x，⊙P 被AC 解得的弦长为y，求y 关于x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 25”，拖动Q 由C 向B 运动，可以体验到，⊙P 与⊙Q 的位置关系依次为外离、外切和相交．思路点拨1．第（1）题Q、D 重合时，根据CQ＋BD＝BC 列关于t 的方程．2．第（2）题⊙Q 过点B 时，CQ＝5－1＝4．3．第（3）题求⊙P 与⊙Q 相交，先求临界位置外切时t 的值．图文解析（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道ED⊥BC．在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，所以BC＝5．在 Rt△BDE 中，BE＝2BP＝2t，∠BED＝30°，所以BD＝t，DE＝ 3 t．如图 3，当点Q 与点D 重合时，BD＋CQ＝BC＝5．所以 2t＝5．解得t＝2.5．图 2 图 3（2）如图 4，设⊙P 和AC 相交于M、N 两点．作PH⊥MN 于H，那么MH＝NH．在 Rt△PAH 中，PA＝10－t，∠A＝30°，所以PH＝12(10t)t．＝5 12在 Rt△PMH 中，PM＝PB＝t，由勾股定理，得MH2＝PM2－PH2＝ 2 (5 1 )2t t ．2 于是得到y＝MN＝2MH＝3t2 20t 100 ．4如图 5，当⊙Q 过点B 时，CQ＝x＝4，此时MN＝y＝316 20 4 100 ＝2 7 ．图 4 图 5＜t≤5．（3）当⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围是17974考点伸展第（3）题的解题过程分三步：第一步，罗列三要素．对于圆P，r P＝t；对于圆Q，r Q＝1；圆心距PQ 需要求一下．如图 6，作PF⊥BC 于F．在Rt△PFQ 中，由勾股定理，得PQ＝( 3 )2 (5 3 )2t t ．2 2第二步，列方程．如图 7，当⊙P 与⊙Q 外切时，r P＋r Q＝PQ．所以t 1( 3 t)2 (5 3t)2 ．整理，得 2t2－17t＋24＝0．解得17 97t ．2 2 4第三步，写结论．图 6 图 75例2017年上海市崇明区中考模拟第 24题如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2－2x ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A (0, 1)，点 B (9, 10)，AC //x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求 tan ∠ABC 的值；（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点 E 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 24”，拖动点 E 在点 C 左侧运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在两种情况．思路点拨1．求 tan ∠ABC 的值，首先要将∠ABC 放在某个直角三角形中．作 AB 边上的高 CH 以后，有两种解法：一种解法是∠BAC ＝45°为特殊值；另一种解法是一般性的，已知三角形的三边，作高不设高，设 AH ＝m ．2．探究△CDE 与△ABC 相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例分两种情况列方程．图文解析 c1,（1）将 A (0, 1)、B (9, 10)两点分别代入 y ＝ax 2－2x ＋c ，得81a 18 c 10.1 3 解得 a ＝，c ＝1．所以这条抛物线的解析式为 12 2 1y x x ． 3（2）由于 AC //x 轴，抛物线的对称轴为 x ＝3，所以 C (6, 1)．如图 2，作 BM ⊥AC ，垂足为 M ．作 CH ⊥AB 于 H ．由 A (0, 1)、B (9, 10)，可知 AM ＝BM ＝9，所以∠BAC ＝45°，AB ＝9 2 ．在 Rt △ACH 中，AC ＝6，所以 AH ＝CH ＝3 2 ．在 Rt △BCH 中，BH ＝AB －AH ＝6 2 ，所以 tan ∠ABC ＝ C H B H＝ 3 2 6 2 ＝ 1 2 ． 6（3）由 1 2 2 1 1 ( 3)2 2y x x x ，得顶点D 的坐标为(3,－2)．3 3由C(6, 1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3 2 ．当点E 在点C 左侧时，∠DCE＝∠BAC．分两种情况讨论△CDE 与△ABC 相似：①当C E A B时，CE 9 2 ．解得CE＝9．此时E(－3, 1)（如图 3 所示）．C D A C32 6②CE AC 时，CE 6 ．解得CE＝2．此时E(4, 1)（如图 4 所示）．C D A B329 2图 2 图 3 图 4考点伸展第（2）题还有一般的解法：如图 2，△ABC 的三边长是确定的，那么作AB 边上的高CH，设AH＝m，就可以求得AH，进而求得CH、BH 的长．由A(0, 1)、B(9, 10)、C(6, 1)，可得AB＝9 2 ，BC＝3 10 ，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．解方程62 m2 (3 10)2 (9 2 m)2 ，得m 3 2 ．于是得到BH＝6 2 ，CH＝3 2 ．7例 2017年上海市崇明区中考模拟第 25题如图，梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，tan D ＝2，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点 C 重合），将△BCE 沿着 BE 进行翻折，点 C 的对应点记为点 F ．（1）如图 1，当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线 MN 上时，求 CE 的长；S （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，设 CE ＝x ， △BFCS△E F C＝y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图 3，联结 AC ，线段 BF 与射线 CA 交于点 G ，当△CBG 是等腰三角形时，求 CE 的长．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，等腰三角形 BCG 存在三种情况，每种情况的点 G 的位置都具有特殊性．思路点拨1．第（1）题点 F 到 AB 的距离等于 BF 的一半，得到∠FBA ＝30°．2．第（2）题△BFC 与△EFC 的面积比等于 BH 与 EH 的比，通过 Rt △BCH ∽Rt △CEH 得到 BH 与 EH 的比．3．第（3）题先求 CG 的长，再求 CE 的长．延长 BF 交 CD 的延长线于 K ，得到△KEF ∽△KBC ．图文解析（1）如图 4，在 Rt △FNB 中，BN ＝所以∠B F N ＝30°． 1 2 B C ＝ 1 2B F ，所以∠FBA ＝30°．所以∠FBC ＝60°．所以∠FBE ＝∠CBE ＝30°．＝ 8 3 3所以 C E ＝B C t a n 30°＝83 3．图 4（2）如图 5，设 BE 垂直平分 FC 于点 H ，那么∠CBH ＝∠ECH ．所以△CBH ∽△ECH ．S 所以CBH△S△ECHBH ＝ ( )2EH＝ 64 x 2 S ．所以 y ＝ BFC △S△EFC＝ 2S △CBHC2S △ECH ＝ 64 x2．定义域是 0＜x ≤10．8图 5图 6（3）①如图 6，当 CG ＝CB ＝8 时，AG ＝2．CK CG 延长 BF 交 CD 的延长线于 K ．由 4 ，得 CK ＝4AB ＝24．AB AG1 3在 Rt △KBC 中，BC ＝8，CK ＝24，所以 tan ∠K ＝．所以 sin ∠K ＝ 10 10．在 Rt △KEF 中，FE ＝CE ＝x ，EK ＝CK －CE ＝24－x ．由 sin ∠K ＝F E E K ＝ 10 10，得10 x 24 x 10．解得 x ＝CE ＝ 8 10 83．②如图 7，当 GC ＝GB 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，此时四边形 ABCK 为矩形．在 Rt △EKF 中，sin ∠EKF ＝B C B K ＝ 8 10 ＝ 4 5，FE ＝CE ＝x ，KE ＝CK －CE ＝6－x ．所以 4 x6 x 5．解得 x ＝CE ＝ 8 3．③如图 8，当 BG ＝BC ＝8 时，由于 BC ＝BF ，所以 F 、G 重合．此时 BE ⊥AC ．由 tan ∠CEB ＝tan ∠ACB ＝ 3 4 ，得B C C E 3 ．所以 CE ＝ 432 3．图 7 图 8考点伸展第（3）题的①、②两种情况，解 Rt △KEF ，可以用勾股定理列方程．9例 2017年上海市奉贤区中考模拟第 24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点 A (3, 0)和点 B (2, 3)，过点1 3A 的直线与 y 轴的负半轴相交于点 C ，且 tan ∠CAO ＝（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；．（2）联结 AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 S △ABC ＝S △ADC 时，求点 D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 24”，可以体验到，△ABC 是等腰直角三角形，B 、D 两点到直线 AC 的距离相等．思路点拨1．直觉告诉我们，△ABC 是直角三角形．2．第（3）题的意思可以表达为：B 、D 在直线 AC 的两侧，到直线 AC 的距离相等．于是我们容易想到，平行线间的距离处处相等．图文解析（1）将 A (3, 0)、B (2, 3)两点分别代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得93b c 0,4 2b c 3.解得 b ＝2，c ＝3．所以 y ＝－x 2＋2x ＋3．对称轴是直线 x ＝1．O C OA （2）由 t a n ∠C A O ＝＝ 1 3，OA ＝3，得 OC ＝1．所以 C (0,－1)．由两点间的距离公式，得 AB 2＝12＋32＝10，AC 2＝32＋12＝10，BC 2＝22＋42＝20．所以∠BAC ＝90°，且 AB ＝AC ．所以△ABC 是等腰直角三角形，tan ∠ABC ＝1．（3）因为△ABC 与△ADC 有公共底边 AC ，当 S △ABC ＝S △ADC 时，B 、D 到直线 AC 的距离相等．如图 2，因为点 B (2, 3)关于点 A (3, 0)的对称点为 E (4,－3)，那么过点 E 作 AC 的平行线与抛物线的对称轴的交点即为所求的点 D ．由 A (3, 0)、C (0,－1)可得直线 AC 的解析式为1y x 1．3设直线 DE 的解析式为y x b ，代入点 E (4,－3)，得 13 1b ．3 3 10所以直线DE 的解析式为11 3 y x ．当x＝1 时，y＝－4．3 3所以点D 的坐标为(1,－4)．考点伸展第（2）题也可以构造 Rt△ABM 和 Rt△CAN（如图 3），用“边角边”证明△ABM≌△CAN，从而得到等腰直角三角形ABC．图 2 图 3第（3）题也可以这样思考：如图 4，过点B 与直线AC 平行的直线为y 1 x 7 ，与y 轴交于点F(0, 7)33 3．F、C 两点间的距离为710(1) ．3 3把直线AC：y 1 x 向下平移1013 3个单位，得到直线113y x ．3 3感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师第（3）题的解法：如图 5，如果把BL、KD 分别看作△ABC 和△ADC 的底边，那么它们的高都是A、C 两点间的水平距离，当△ABC 与△ADC 的面积相等时，BL＝KD．1 )，K(1,2 )．所以3 ( 1) ( 2) 由直线AC 的解析式可以求得L (y ．2,D3 3 3 3解得y D＝－4．所以D(1,－4)．图 4 图 511例2017年上海市奉贤区中考模拟第25题如图 1，线段AB＝4，以AB 为直径作半圆O，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC，过点C 作CD//AB，且CD＝PC，过点D 作DE//PC，交射线PB 于点E，PD 与CE 相交于点Q．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；PD＝y，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；C E（2）设P C＝x，（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 25”，拖动点P 在AO 上运动，可以体验到，PD 与CE的比就是菱形的对角线的比，可以转化为PQ 与EQ 的比，进而转化为∠PEQ 的正切值．拖动点P 在OB 上运动，可以体验到，当点Q 落在圆上时，点Q 到AB 的距离等于圆的半径的一半．思路点拨1．四边形PCDE 是菱形，对角线互相垂直平分．2．第（2）题根据∠PEQ 和∠CEO 是同一个角，用正切值得到关系式．3．第（3）题画图的步骤是：点Q 在OC 的中垂线与圆的交点处，延长CQ 交AB 的延长线于点E，过点Q 作CE 的垂线得到点P、D．图文解析（1）如图 2，由CD//AB，DE//PC，得四边形PCDE 是平行四边形．又因为CD＝PC，所以四边形PCDE 是菱形．在等腰直角三角形AOC 中，AC＝ 2 OA＝2 2 ．当点P 与点A 重合，PE＝AC＝2 2 ．所以BE＝AB－PE＝4－2 2 ．图 2 图 3（2）如图 3，在 Rt△CPO 中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝x 2 4 ．所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x 2 4 ．12因为PD 与CE 互相垂直平分于Q，所以y＝P DC E＝PQE Q ＝tan∠PEQ＝tan∠CEO＝C OE O．所以y2x x 42x x2 442．定义域是2≤x≤22 ．（3）如图 4，作QH⊥AB 于H．因为菱形PCDE 的对边CD 与PE 间的距离保持不变，等于圆的半径CO＝2，当点Q在半圆O 上时，QH＝12OQ＝1．所以∠QOH＝30°．此时∠COQ＝60°，△COQ 是等边三角形．所以∠DCE＝30°．所以∠PCE＝30°．在 Rt△COP 中，∠OCP＝30°，CO＝2，所以PC＝C O＝ 2c o s3032＝4 33．图 4 图 5考点伸展在本题情境下，当点P 从A 运动到B 的过程中，求点Q 运动过的路径长．因为点Q 是CE 的中点，所以点Q 的运动轨迹与点E 的运动轨迹平行，点Q 的路径长等于点E 路径长的一半．如图 2，当点P 与点A 重合时，AE＝AC＝2 2 ．如图 5，当点P 与点B 重合时，BE＝BC＝2 2 ．所以点E 运动的路径长为 4，点Q 运动的路径长为 2．13例2017年上海市虹口区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线1y x bx c 经过点A(－2, 0)和原点，点B 在4抛物线上且 tan∠BAO＝12，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO//BC，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 与△ABO 相似，求点D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 24”，拖动点D 在AB 上运动，可以体验到，△ADP与△ABO 相似存在两种情况．点击屏幕左下角的按钮“第（2）题”，可以体验到，以A、O、B、C 为顶点的等腰梯形存在三种情况，其中AO//BC 时，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．已知二次函数的二次项系数和抛物线与x 轴的两个交点，可以直接写出交点式．2．等腰梯形AOBC 当AO//BC 时，C、B 两点关于抛物线的对称轴对称．3．分两种情况讨论△ADP 与△ABO 相似．由于∠A 是公共角，根据夹∠A 的两边对应成比例，分两种情况列方程，先求AD 的长，再求点D 的坐标．图文解析（1）因为抛物线1y x bx c 与x 轴交于点A(－2, 0)和原点，所以411 1y x(x2)x x．244 2抛物线的对称轴是直线x＝－1，点P 的坐标为(－1, 0)．1（2）作BH⊥x 轴于H．设点B 的坐标为(x, x(x 2)) ．4由 tan∠BAO＝B HA H＝121，得AH＝2BH．所以(x 2) 2x(x 2) ．4解得x＝2，或x＝－2（B、A 重合，舍去）．所以B(2, 2)．若四边形AOBC 为等腰梯形且AO//BC，那么B、C 关于抛物线的对称轴x＝－1 对称．所以点C 的坐标为(－4, 2)．图 2 图 314（3）作DE⊥x 轴于E．在 Rt△ADE 中，已知 tan∠A＝12，所以DE＝55A D，AE＝2 55 A D．由于△ADP 与△ABO 有公共角∠A，分两种情况讨论相似：①当AD AB 时，AD 2 5 ．所以AD＝5 ．A P A O1 2此时DE＝1，AE＝2．所以点D 的坐标为(0, 1)．②当A D A O时，A D 2．所以A D＝ 5 A P A B125 5．此时DE＝15，AE＝25．所以OE＝OA－AE＝858 1(,)．5 5．所以点D的坐标为图 4 图 5考点伸展如果第（2）题改为以A、O、B、C 为顶点的四边形是等腰梯形，那么就要分三种情况：△AOB 的三边的垂直平分线都可以是等腰梯形的对称轴．第二种情况：如果OC//AB，那么点C 与点O 关于直线AB 的垂直平分线对称．点C 在直线1y x 上，设C(2m, m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(2m－2)2＋(m－2)2＝4．解得m＝254 2 ，或m＝2（此时四边形AOCB 是平行四边形）．所以C( , )．5 5第三种情况：如果AC//OB，那么点C 与点A 关于直线OB 的垂直平分线对称．点C 在直线y＝x＋2 上，设C(n, n＋2)．由CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以(n－2)2＋n2＝4．解得n＝2，或n＝0（舍去）．所以C(2, 4)．图 6 图 715例2017年上海市虹口区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝5，cos B＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D，∠BPD＝∠BAC．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当O P＝54时，求AD 的长．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 25”，拖动点P 运动，可以体验到，△BPD 与△BAC 保持相似，PN 与BD 保持平行．观察度量值，可以体验到，OP＝1.25 存在两种情况．思路点拨1．作圆P 的弦CE 对应的弦心距PN，把图形中与∠B 相等的角都标记出来．2．第（3）题的圆O 经过B、C、E 三点，事实上OP 与BD 是平行的．图文解析（1）如图 2，作AM⊥BC 于M，那么BM＝CM．在 Rt△ABM 中，AB＝5，cos B＝B MA B＝45，所以BM＝4，sin B＝35．如图 3，设⊙P 与AB 切于点H，那么 sin B＝PHBP＝35．所以r8 r 35＝．解得r＝3．图 2 图 3 图 4 （2）如图 4，由于∠B＝∠B，∠BPD＝∠BAC，所以△BPD∽△BAC．因为AB＝AC，所以PB＝PD．如图 5，设圆P 与BC 的另一个交点为F，因此所以F E//B D．所以∠E F C＝∠B．P F P E．P B P D在△PBD 中，B P B A 5，所以5 5BP BD x ．B D B C888在△EFC 中，由PC＝PE＝PF，可知∠FEC＝90°，所以 sin∠EFC＝C EC F3．516所以CF5 CE 5 y ．所以 PC ＝ 13 3 2 CF ＝ 5 6y ．由 BC ＝BP ＋PC ＝8，得5 x 5 y ．整理，得 48 3 y x ．定义域是 5＜x ＜ 64886545．（3）因为⊙O 经过 B 、C 、E 三点，所以圆心 O 是 BC 和 CE 的垂直平分线的交点．如图 6，设 CE 的中点为 N ，那么 OP ⊥CE 于 N ．所以 OP //FE //BA ．所以 cos ∠OPM ＝cos B ＝ 4 5 ．当 OP ＝ 5 4时，MP ＝1．①如图 6，当 P 在 M 右侧时，BP ＝4＋1＝5．此时 BD ＝所以 A D ＝B D －B A ＝8－5＝3．8 5BP ＝8．②如图 7，当 P 在 M 左侧时，BP ＝4－1＝3．此时 BD ＝ 8 5 B P ＝ 24 5．2 4 所以 AD ＝BA －BD ＝ 5 ＝ 51 5．图 5 图 6 图 7考点伸展第（2）题不证明 FE //BA 的话，可以证明∠CPN ＝∠B ．如图 8，由于∠CPE ＝∠B ＋∠D ＝2∠B ，∠CPE ＝2∠CPN ，所以∠CPN ＝∠B ．在 Rt △CPE 中， 1 2 3 5 C E ＝PC ．所以 PC ＝5 6 C E ＝ 5 6 5 y ．所以 BP ＝8 y ．6 在△BPD 中， 1 2 B D ＝ 4 5 BP ．所以 1 x 4 5 y ．整理，得 48 3 (8 ) y x ．2 5 6 5 4定义域中 x ＝ 64 5的几何意义如图 9 所示．图 8 图 917例 2017年上海市黄浦区中考模拟第 24题如图 1，点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函 x数 y 1的图像于点 B 、C ，直线 BC 与坐标轴的交点为 D 、E ． x（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变 x 化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终 x相等．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 24”，拖动点 A 运动，可以体验到，△DBM 与△CEN 保持全等，MN 与 BC 保持平行．思路点拨1．设点 A 的横坐标为 m ，A 、C 两点的横坐标相等，A 、B 两点的纵坐标相等，用 m 表示 A 、B 、C 三点的坐标和 AB 、AC 的长．2．证明 BD ＝CE ，因为四点共线，只要证明 B 、D 两点间的竖直距离等于 C 、E 两点间的竖直距离就可以了．图文解析（1）当点 C 的横坐标为 1 时，C (1, 1)，A (1, 4)．由 1 x4 ，得x 1 ．所以点 B 的坐标为(1 ,4) 4 4 ．（2）△ABC 的面积为定值．计算如下：4 如图 2，设点 A 的坐标为(m , ) m 1 ，那么 C (m , ) mm 4 ，B ( , )． 4 m3m 所以 A B ＝ 4 ，AC ＝ 3 m ．所以 S △ABC ＝ 1 2 A B A C ＝ 1 3 3 ＝ m2 4 m9 8 ．（3）如图 3，延长 AB 交 y 轴于 M ，延长 AC 交 x 轴于 N ．在 Rt △DBM 中，tan ∠DBM ＝tan ∠ABC ＝ A C A B ＝ 3 3m ＝ m 44 m 2 ，BM ＝ m 4，所以DM＝BM tan∠DBM＝m44＝m21m．所以DM＝CN．18又因为 sin∠DBM＝sin∠CEN，所以DB＝CE．图 2 图 3考点伸展如图 4，第（2）题中，面积为定值的有：矩形AMON、△ABC、△BOM、△CON，所以△BOC 的面积也为定值．如图 5，联结MN，那么MN 与BC 保持平行，这是因为M B N C 1．M A N A 4还有一个有趣的结论，随着点A 的运动，直线MN 与双曲线y 1（x＞0）保持相切．x直线MN 的解析式为44，与y1y x 联立方程组，消去y，得m m x214 4x．x m m2整理，得(2x－m)2＝0．所以直线MN 与双曲线有一个交点，保持相切．感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师提供的第（3）题的简练解法：如图 4，因为B D B M 1，C E C N 1，所以B D＝C E．B C B A3C B C A 3图 4 图 519例2017年上海市黄浦区中考模拟第25题已知 Rt△ABC 斜边AB 上的D、E 两点满足∠DCE＝45°．（1）如图 1，当AC＝1，BC＝ 3 ，且点D 与点A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2＋BE2＝DE2；（3）如图 3，当AC＝3，BC＝4 时，设AD＝x，BE＝y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 25”，可以体验到，四边形CMEN 是正方形．点击屏幕左下方的按钮“第（2）题”，可以体验到，直角三角形DEF 的边FD＝AD，FE＝BE．点击按钮“第（3）题”，可以体验到，△CDP∽△ECQ．思路点拨1．第（1）题过点E 向两条直角边作垂线段，围成一个正方形，然后根据对应线段成比例求正方形的边长，再得到BE 的长等于正方形边长的 2 倍．2．第（2）题的目标是把AD、BE 和DE 围成一个直角三角形．经典的解法有翻折和旋转两种．图文解析（1）当AC＝1，BC＝ 3 时，AB＝2，∠B＝30°．如图 4，作EM⊥BC 于M，作EN⊥AC 于N，那么四边形CMEN 是正方形．设正方形的边长为a．由EM BM，得a 3 a ．AC BC 1 3解得 3 3a ．2所以BE＝2EM＝3 3 ．图 4【解法二】如图 4，因为1C B E MS C B△C B E21S C A E N C A△C B E2S B E，△C B ES E A△C B E，所以C B B E．C A E A．解得BE＝3 3 ．所以3B E12B E20（2）如图5，以CE 为对称轴，构造△CFE≌△CBE，那么FE＝BE，∠CFE＝∠B＝45°．联结DF．由“边角边”证明△CFD≌△CAD，所以FD＝AD，∠CFD＝∠A＝45°．所以△DEF 是直角三角形，FD2＋FE2＝DE2．所以AD2＋BE2＝DE2．【解法二】如图 6，绕点C 将△CBE 逆时针旋转 90°得到△CAG，那么AG＝BE，CE ＝CG，∠CAG＝∠B＝45°．由“边角边”证明△CDG≌△CDE，所以DG＝DE．在 Rt△GDA 中，AD2＋AG2＝DG2．所以AD2＋BE2＝DE2．图 5 图 6（3）如图 7，作CH⊥AB 于H．在 Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．于是可得CH 12 ，BH 16 ，9AH ．5 5 5所以DH 9 x，16EH y ．5 5如图 8，以H 为旋转中心，将点D 逆时针旋转 90°得到点P，将点E 顺时针旋转 90°得到点Q．于是可得△CDP∽△ECQ．由PD QC，得PD QE PC QC ．PC QE所以2(9 x) 2(16 y ) 12 (9 x )12 (16 y )5 5 5 5 5 5．整理，得2860xy5x 21．157 定义域是0≤x≤15 7．当B、E 重合时x＝．图 7 图 821考点伸展第（3）题解法多样，再介绍三种解法：如图 9，过点C 作AB 的平行线KL．构造等腰直角三角形KDD′和LEE′．由△CDE∽△KCD，△CDE∽△LEC，得△KCD∽△LEC．所以KC DK，即KC CL=LE DK ．LE CL所以12 (9 )12 (16 ) 12 2 12 2x y55555 5．整理即可．如图 10，分别以CD、CE 为对称轴，作CH 的对应线段CK、CL，再围成正方形CKRL．在 Rt△DER 中，由DR2＋ER2＝DE2，得2 2129121 6(x)(y)(5x y)25555．整理即可．如图 11，类似第（2）题的第一种解法，在 Rt△A′B′T 中，A′B′＝CB－CA＝1，所以A′T＝35 ，B′T＝ 4 5．在 Rt△DET 中，DE＝5－x－y，TE＝y 4，T D＝ 3x ，由勾股定理，得5 52 4 23 2(5x y ) (y ) (x ) ．整理即可．5 5图 9 图 10 图 1122例2017年上海市嘉定区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(3, 1)，点B 的坐标为(6, 5)，点C 的坐标为(0, 5)，某二次函数的图像经过A、B、C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该二次函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标；（3）如果点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且 tan∠PCA＝12，求∠PCB 的正弦值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 24”，可以体验到，当AD⊥AC，且AC＝2AD 时，点D 的位置是确定的，射线CD 与抛物线的交点就是点P．思路点拨1．由B、C 两点的坐标可知抛物线的对称轴是直线x＝3，再由点A 的坐标可知点A 就是抛物线的顶点，因此设顶点式比较简便．2．分三种情况讨论等腰三角形ACQ：AQ＝AC，CQ＝CA，QA＝QC．3．第（3）题的解题策略是：根据 tan∠PCA＝12，过点A 作AC 的垂线，在垂线上截取AD＝12AC，那么点P 就是射线CD 与抛物线的交点，∠DCB 就是∠PCB．不用求点P的坐标，求点D 的坐标就好了．图文解析（1）由B(6, 5)、C(0, 5)，可知抛物线的对称轴是直线x＝3．由A(3, 1)，可知点A 是抛物线的顶点．设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋1，代入点B(6, 5)，得 9a＋1＝5．4 4 4 8解得a ．所以y (x 3)2 1x 2 x 5．9 9 9 33 3（2）点Q 的坐标为(3, 6)，(3,－4)，(3, 9)或(3, )8．（3）如图 2，绕着点A 将线段AC 的中点旋转 90°得到点D，那么射线CD 与抛物线的交点就是要求的点P．当点D 在CA 左侧时，射线CD 与抛物线没有交点．如图 3，当点D 在CA 右侧时，作DE⊥x 轴于E，那么∠DCE 就是∠PCB．过点A 作x 轴的平行线交y 轴于M，过点D 作DN⊥AM 于N．CM MA AC由△CMA∽△AND，得 2 ．AN ND DA所以A N 1C M ，1 32N D M A ．22 223在 Rt△CDE 中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝3 5 4，2 2所以 tan∠DCE＝E DC E＝12．所以 sin∠DCE＝55，即 sin∠PCB＝55．图 2 图 3考点伸展第（2）题分三种情况讨论等腰三角形ACQ：①如图 4，当AQ＝AC＝5 时，以A 为圆心、以AC 为半径的圆与对称轴有两个交点，所以点Q 的坐标为(3, 6) 或(3,－4)．②如图 5，当CQ＝CA 时，点C 在AQ 的垂直平分线上，此时点Q 的坐标为(3, 9)．③如图 6，当QA＝QC 时，点Q 在AC 的垂直平分线上，此时1 4A C A Q．2 5所以AQ＝58AC ＝2583 3．此时点Q 的坐标为(3, )8．图 4 图 5 图 6 24例2017年上海市嘉定区中考模拟第25题已知AB＝8，⊙O 经过点A、B，以AB 为一边画平行四边形ABCD，另一边CD 经过点O（如图 1）．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段OC 于点E（点E 不与点O、点C 重合）．（1）求证：OD＝OE；（2）如果⊙O 的半径长为 5（如图 2），设OD＝x，BC＝y，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为 5，联结AC，当BE⊥AC 时，求OD 的长．图 1 图 2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 25”，拖动点D 运动，可以体验到，四边形ABED 保持等腰梯形的形状，△BCE 保持等腰三角形的形状，垂足H 的位置保持不变，MH 的位置保持不变．双击按钮“AC⊥BE”，可以体验到，点C 恰好落在圆上，MH 等于EC 与AB 和的一半．思路点拨1．根据等腰梯形是轴对称图形，很容易知道点O 是DE 的中点．2．第（2）题中，等腰三角形BCE 的高BH 为定值，先用x 表示EC，再用勾股定理就可以表示BC 了．3．第（3）题如何利用BE⊥AC，常规的方法是过点C 作BE 的平行线得到直角三角形．图文解析（1）如图 3，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD＝BC．又因为BE＝BC，所以AD＝BE．所以四边形ABED 是等腰梯形．因为圆心O 在弦AB 的垂直平分线上，所以点O 是上底DE 的中点，即OD＝OE．图 3 图 425例2017年上海市静安区中考模拟第24题如图 1，已知二次函数 1 2y x bx c 的图像与x 轴的正半轴交于点A(2, 0)和点B，2与y 轴交于点C，它的顶点为M，对称轴与x 轴相交于点N．（1）用b 的代数式表示点M 的坐标；（2）当 tan∠MAN＝2 时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 静安 24”，拖动点N 运动，观察∠MAN 的正切值的度量值，可以体验到，当 tan∠MAN＝2 时，△OBC 是等腰直角三角形．思路点拨1．第（1）题分三步：根据抛物线的解析式写出对称轴x＝b；代入点A 的坐标，用b表示c；求x＝b 时y 的值，得到顶点的纵坐标．2．第（2）题先根据 tan∠MAN＝2 求b 的值，确定点B、C 的坐标，再作BC 边上的高AH，解直角三角形ABH 和直角三角形ACH．图文解析（1）由 1 2y x bx c ，得抛物线的对称轴为直线x＝b．2将点A(2, 0)代入 1 2y x bx c ，得－2＋2b＋c＝0．所以c＝2－2b．2当x＝b 时， 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ( 2)2y x bx b b b b ．2 2 2所以抛物线的顶点M 的坐标可以表示为( , 1 ( 2)2 )b b ．2MN（2）当 tan∠MAN＝2 时， 2 ，即MN＝2AN．AN解方程1 ( 2)2 2( 2)b b ，得b＝6，或b＝2（与A 重合，舍去）．2此时抛物线的解析式为 1 2 6 10y x x ，A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)．2所以AB＝8，OB＝OC＝10．所以BC＝10 2 ，∠B＝45°．27作AH⊥BC 于H，那么AH＝BH＝4 2 ．在 Rt△ACH 中，CH＝BC－BH＝6 2 ，所以 tan∠ACB＝A HC H＝23 ．图 2考点伸展第（2）题上面的解法是利用“边角边”，作高先求高．也可以利用“边边边”，作高不设高．由A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)，得AB＝8，BC＝10 2 ，AC＝104 ．设CH＝m，那么BH＝10 2 m．由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得AC2－CH2＝AB2－BH2．解方程( 104)2 m2 82 (10 2 m)2 ，得m CH 6 2 ．所以AH2＝AC2－CH2＝( 104)2 (6 2)2 ＝32．所以AH＝4 2 ．28例2017年上海市静安区中考模拟第25题如图 1，已知⊙O 的半径OA 的长为 2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C，AC 的延长线与⊙O 相交于点D．设线段AB 的长为x，线段OC 的长为y．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．图 1图文解析（1）如图 1，因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠B．因为AC＝AB，所以∠ACB＝∠B．所以∠OAB＝∠ACB．所以△OAB∽△ACB．所以B O B A，即2xB A B Cx 2 y．整理，得 2 1 2y x ．定义域是 0≤x≤2．x＝2 的几何意义如图 2 所示．2图 1 图 2（2）梯形ABDO 存在两种情况：①如图 3，当AB//OD 时，A B C B，即x2y．整理，得(x＋2)y＝4．D O C O2y代入y 2 1 x2 ，得( 2)(2 1 2 ) 4x x ．整理，得x2＋2x－4＝0．2 2解得x＝ 5 1，或x＝ 5 1（舍去）．所以CO＝y＝2 1 2 ＝2 1 ( 5 1)2x＝ 5 1．事实上，此时点C 是线段OB 的黄2 2金分割点．。

2017年上海市崇明区高考数学二模试卷含详解

2017年上海市崇明区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．（4分）函数y=1﹣2sin2（2x）的最小正周期是．2．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}，则∁U A=．3．（4分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．4．（4分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=．5．（4分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．6．（4分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．7．（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）8．（5分）数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若a1+a2=2，a2+a3=﹣1，则=．9．（5分）若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=．10．（5分）甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为．11．（5分）已知函数f（x）=，α∈[0，2π）是奇函数，则α=．12．（5分）已知△ABC是边长为的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则的最大值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．（5分）一组统计数据x1，x2，x3，x4，x5与另一组统计数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3相比较（）A．标准差相同B．中位数相同C．平均数相同D．以上都不相同14．（5分）“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（5分）若等比数列{a n}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（）A．对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解B．对任意q∈R（q≠0），方程组都无解C．当且仅当时，方程组有无穷多解D．当且仅当时，方程组无解16．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x＞0使xa x，b x，c x不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（14分）在三棱锥C﹣ABO中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，D是AB中点，三棱锥C﹣ABO的体积是．（1）求三棱锥C﹣ABO的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos？18．（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|=，△BF1F2为直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．19．（14分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为θ．（1）若θ=60°，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1°）（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“M类函数”．（1）已知函数f（x）=sin（x+），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．21．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（1）若p=1，写出a4的所有值；（2）若数列{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（3）若p=，且{a2n}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．﹣12017年上海市崇明区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．（4分）函数y=1﹣2sin2（2x）的最小正周期是．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；H1：三角函数的周期性．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数y=1﹣2sin2（2x）化简可得：y=1﹣2（）=cos4x．∴最小正周期T=，故答案为．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．比较基础．2．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}，则∁U A=[0，1）．【考点】1F：补集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出C U A．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}={x|x≥1，或x＜0}∴C U A={x|0≤x＜1}=[0，1）故答案为：[0，1）【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．3．（4分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．（4分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=16．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型．5．（4分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．6．（4分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为2．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值，由：可得A（3，4）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×3﹣4=2．故答案为：2；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=6，展开式中的常数项为15．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求．【解答】解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由．令3﹣，得r=2．∴展开式中的常数项为．故答案为：6；15．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8．（5分）数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若a1+a2=2，a2+a3=﹣1，则=．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式可得a1，q，再利用=即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=2，a2+a3=﹣1，∴q=﹣，a1（1﹣）=2，解得a1=4．则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=0．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据反函数的性质即可求出．【解答】解：函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴4x+2x+1=3，设2x=t，则t2+2t﹣3=0，解得t=1或t=﹣2（舍去），即2x=1，解得x=0故答案为：0【点评】本题考查了反函数的定义与性质，属于基础题．10．（5分）甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为64．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；34：方程思想；5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步进行分析：先安排奇数日的出行，由分步计数原理可得情况数目，再安排偶数日出行，分两种情况讨论即安排甲和不安排甲的车，将其相加可得此时的情况数目；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，4月1日至5日，有3天奇数日，2天偶数日；分2步进行分析：①、安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23=8种，②、安排偶数日出行，分两种情况讨论，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其它车，有2×2=4种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22=4种，共计4+4=8，根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步和分类计数原理，关键是掌握如何分步讨论和分类分析．11．（5分）已知函数f（x）=，α∈[0，2π）是奇函数，则α=．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用．【分析】利用查奇函数的定义、诱导公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x2+cos（﹣x+α）=﹣x2﹣sin（x+）∴cos（﹣x+α）=﹣sin（x+）=cos（x﹣）∵α∈[0，2π），∴α=；故答案为．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．12．（5分）已知△ABC是边长为的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则的最大值是3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】32：分类讨论；44：数形结合法；5A：平面向量及应用．【分析】以边AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，再运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求其最大值．【解答】解：【方法一】以边AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示；∵正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），P（0，﹣1），Q（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤，∵=（x0，1），=（﹣x0，3），∴•=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴x0=0时，•取得最大值为3；当点M在边BC上时，直线BC的斜率为﹣，直线BC的方程为：x+y﹣3=0，设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤，∵=（x0，4﹣x0），=（﹣x0，x0），∴•=﹣4x02+4x0，∵0≤x0≤，∴x0=0时，•取得最大值为0；当点M在边AC上时，直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为：x﹣y+3=0，设点M（x0，3+x0），则﹣≤x0≤0，∵=（x0，4+x0），=（﹣x0，﹣x0），∴•=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴当x0=﹣时，•取得最大值为3；综上，的最大值为3．【方法二】•=（+）•（+）=•+•+•+•=4+•（﹣）+•=4+•≤4﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题重点考查了平面向量的基本运算、数量积的运算性质等知识，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．（5分）一组统计数据x1，x2，x3，x4，x5与另一组统计数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3相比较（）A．标准差相同B．中位数相同C．平均数相同D．以上都不相同【考点】BB：众数、中位数、平均数．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数、方差、标准差和中位数，写出数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数、方差、标准差和中位数即可．【解答】解：设数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为，方差为s2，标准差为s，中位数为x3；则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数为2+3，方差为4s2，标准差为2s，中位数为2x3+3；∴它们的平均数不相同，标准差不同，中位数也不同．故选：D．【点评】本题考查了数据的平均数、方差、标准差和中位数的应用问题，是基础题．14．（5分）“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】由直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，可得＜2，解出即可判断出．【解答】解：圆x2+y2﹣4y=0配方为：x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（0，2），半径R=2．若直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，则＜2，解得﹣2＜b＜6，因此“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）若等比数列{a n}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（）A．对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解B．对任意q∈R（q≠0），方程组都无解C．当且仅当时，方程组有无穷多解D．当且仅当时，方程组无解【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{a n}的公比为q，得到=，由此利用两直线平行与重合的性质能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，∴=，∴当≠2，即q时，关于x，y的二元一次方程组无解；当且仅当，即q=时，方程组有无穷多解．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等比数列、直线平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．16．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x＞0使xa x，b x，c x不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】3T：函数的值．【专题】38：对应思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明；②可以举反例进行判断；③利用函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：对于①，a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=a x+b x﹣c x=c x[+﹣1]＞c x•（+﹣1）=c x•＞0，∴①正确；对于②，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但2a2=8，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确；对于③，c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴由根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确；综上，正确命题的个数为3个．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，指数函数的性质，以及余弦定理的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（14分）在三棱锥C﹣ABO中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，D是AB中点，三棱锥C﹣ABO的体积是．（1）求三棱锥C﹣ABO的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos？【考点】L3：棱锥的结构特征；LM：异面直线及其所成的角．【专题】13：作图题；14：证明题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）根据OA、OB、OC所在直线两两垂直，可得平面AOC，平面OCB，平面AB0是两两垂直．且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，求解OC就是三棱锥C﹣ABO的高．（2）由题意，OA⊥OB，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，求出C，D的坐标，设出E的坐标，BE与OD所成的角为θ，利用异面直线BE与OD 所成的角为arccos，求出E的坐标即可【解答】解：（1）OA、OB、OC所在直线两两垂直，即OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB∴∠CAO就是CA与平面AOB所成角，∴∠CAO=60°设OA=OB=a，则∴．∴a=1，所以三棱锥C﹣ABO的高．（2）由题意，OA⊥OB，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则，设BE与OD所成的角为θ，则．∴或λ=﹣1（舍去）所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为．【点评】本题考查了线面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|=，△BF1F2为直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用勾股定理a2+b2=3，利用焦点三角形为直角三角形可知b=c，结合b2+c2=a2可求出，进而可知椭圆C的方程；（2）通过联立直线与椭圆方程，消去y可得关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆有交点可知，进而结合韦达定理及OP⊥OQ对于的向量内积为零，计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知，所以a2+b2=3，因为△BF1F2为直角三角形，所以b=c，又b2+c2=a2，所以，所以椭圆方程为：．（2）由，得：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由△=（8k）2﹣4（1+2k2）•6＞0，得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，因为OP⊥OQ，所以=，所以k2=5，满足，所以．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为θ．（1）若θ=60°，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1°）（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【考点】HT：三角形中的几何计算；J9：直线与圆的位置关系．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5B：直线与圆．【分析】（1）利用正弦定理，即可求解；（2）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建平面直角坐标系，求出Q的轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEQ中，AQ=2EQ，∠AEQ=120°…（2分）由正弦定理，得：所以…（4分）所以所以应在矩形区域ABCD内，按照与夹角为25.7°的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功…（6分）（2）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建平面直角坐标系，设Q（x，y）（y≥0）…（8分）由题意，知AQ=2EQ，所以所以（x﹣3）2+y2=36（y≥0）…（11分）即点Q的轨迹是以（3，0）为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD内的部分所以当AD≥6米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲…（14分）【点评】本题考查轨迹方程，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“M类函数”．（1）已知函数f（x）=sin（x+），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．【考点】3T：函数的值；5B：分段函数的应用．【专题】23：新定义；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x），得：，解得，可得结论；（2）若f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，则存在实数x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）=﹣f（x0），即方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，进而可得实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，则存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x），得：…（1分）所以…（3分）所以存在满足f（﹣x0）=﹣f（x0）所以函数是“M类函数”…（4分）（2）因为f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，所以存在实数x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）=﹣f（x0），即方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，…（5分）令…（6分）则因为在上递增，在[1，2]上递减…（8分）所以当或t=2时，m取最小值…（9分）（3）由x2﹣2mx＞0对x≥2恒成立，得m＜1…（10分）因为若f（x）=为其定义域上的“M类函数”所以存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0）①当x0≥2时，﹣x0≤﹣2，所以，所以因为函数是增函数，所以m≥﹣1…（12分）②当﹣2＜x0＜2时，﹣2＜﹣x0＜2，所以﹣3=3，矛盾…（13分）③当x0≤﹣2时，﹣x0≥2，所以，所以因为函数是减函数，所以m≥﹣1…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，1）…（16分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的定义，新定义“M类函数”，正确理解新定义“M类函数”的含义，是解答的关键．21．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（1）若p=1，写出a4的所有值；（2）若数列{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．（3）若p=，且{a2n﹣1【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．分别取n=1，2，3即可得出．（2）因为数列{a n}是递增数列，所以．可得，根据a1，2a2，3a3成等差数列，可得4a2=a1+3a3，解出即可得出．}是递增数列，所以a2n+1﹣a2n﹣1＞0，可得（a2n+1﹣a2n）+（a2n﹣（3）因为{a2n﹣1a2n﹣1）＞0，但，可得|a2n+1﹣a2n|＜|a2n﹣a2n﹣1|．可得．因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n+1﹣a2n＜0，进而得到，．【解答】解：（1）由a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．a4有可能的值为﹣2，0，2，4…（4分）（2）因为数列{a n}是递增数列，所以．而a1=1，所以…（6分）又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2=a1+3a3…（8分）所以3p2﹣p=0．解得或p=0=a n，这与{a n}是递增数列矛盾，所以…（10分）当p=0时，a n+1（3）因为{a2n}是递增数列，所以a2n+1﹣a2n﹣1＞0，﹣1﹣a2n）+（a2n﹣a2n﹣1）＞0①所以（a2n+1﹣a2n|＜|a2n﹣a2n﹣1|②但，所以|a2n+1由①，②知，a2n﹣a2n﹣1＞0，所以③…（13分）因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n+1﹣a2n＜0所以④由③，④知，…（16分）所以a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=所以数列{a n}的通项公式为…（18分）【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、绝对值的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

{3套试卷汇总}2017-2018上海市崇明县九年级质量调研数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．3．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【答案】C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．9．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．10．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

上海市崇明县2017届中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x22．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和94．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是．8．分解因式：x2﹣9x= ．9．方程的解为．10．不等式组的解集是．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了米．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x， =y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．2017年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可得．【解答】解：A、x+2x=3x，正确，不符合题意；B、（x3）2=x6，正确，不符合题意；C、x2•x3=x5，正确，不符合题意；D、x8÷x4=x4，原式错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算和合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则和合并同类项的法则是解题的关键．2．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、平均数==8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选D．【点评】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：添加AB=ED能使四边形ACDE成为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，∵AE=AB，∴AEDC，∴四边形DEAC是平行四边形，∵AB=DE，AE=AB，∴AE=DE，∴平行四边形DEAC是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是±4 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．分解因式：x2﹣9x= x（x﹣9）．【考点】51：因式分解的意义．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．9．方程的解为 3 ．【考点】AG：无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．10．不等式组的解集是3＜x＜5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣15＜0，得：x＜5，解不等式3﹣x＜0，得：x＞3，∴不等式组的解集为：3＜x＜5，故答案为：3＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：∵2x+3≠0，∴；故答案为．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是解题的关键．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=16﹣4m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是（4，5）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：由将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位，得y=3（x﹣4）2+5，顶点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有480 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：∵被调查的学生人数为：12÷20%=60（人），喜欢文学类的有24人，∴全校1200名学生中喜欢艺体类的有1200×=480人，故答案为：480．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 5 米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，可以求得竖直高度与斜坡的比值，然后根据斜坡的长为13米，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，∴竖直高度与斜坡的比值为：1：2.6，设竖直高度为x米，x：13=1：2.6，解得，x=5，故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，明确什么是坡度，找出所求问题需要的条件．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是外离．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；T7：解直角三角形．【分析】先解直角三角形求出BC=5，再利用无理数的估算得到2+＜5，然后利用圆与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵∠B=90°，∴cosA==，设AB=4x，BC=5x，∴BC=3x，∴3x=3，解得x=1，∴BC=5，∵＜3，∴2+＜5，∴以点A为圆心，为半径作圆和以点C为圆心，2为半径作圆相离．故答案为外离．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，若两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r （R＞r）．也考查了解直角三角形．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据旋转的性质得到AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，推出AB′∥BC，根据平行线的性质得到∠B1AC=∠ACB=90°，根据相似三角形的性质得到AD=，CD=，根据勾股定理求得BB1=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，∴∠AB1B=∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1=∠CBB1，∴∠AB1B=∠CBB1，∴AB1∥BC，∴∠B1AC=∠ACB=90°，∴△AB1D∽△CBD，∴==，∴AD=，CD=，∴B1D==，BD==，∴BB1=4，∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，∴△ACC1∽△ABB1，∴=，∴CC1=，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•崇明县二模）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，完全平方公式，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4+2﹣4+﹣1=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•崇明县二模）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】组中第一个方程可因式分解为两个一元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组成新的方程组，解二元一次方程组得到原方程组的解．【解答】解：由①得：（x﹣4y）（x﹣y）=0，∴x﹣4y=0或x+y=0．原方程组可化为，．解，得；解，得，．∴原方程组的解为，【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键是把方程组中的二元二次方程变形为两个二元一次方程．21．（10分）（2017•崇明县二模）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB 边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由点F恰好是的中点．可得出FO⊥AD，结合AD⊥BC，可得出OF∥CD，进而可得出．结合AD 的长度即可求出CD的长度；（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，则△OAH∽△BAD，在Rt△ABD中可求出AB的长度，由垂径定理可得出AG=2AH，再根据相似三角形的性质可求出AH的长度，进而可得出AG、BG的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点F是的中点，OF是半径，∴OF⊥AD．∵AD⊥BC，∴OF∥CD，∴．∵OF=OA，AD=4，∴CD=4．（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，如图所示．∵在⊙O中，OH⊥AG，∴AG=2AH．∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2．∵BD=3，AD=4，∴AB=5．∵∠OAH=∠BAD，∠ADB=∠AHO，∴△OAH∽△BAD，∴，∴AH=，AG=，BG=AB﹣AG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及垂径定理，解题的关键是：（1）根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”找出OF∥CD；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理求出AH、AB的长度．22．（10分）（2017•崇明县二模）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是30km ，小明行驶的速度是15km/h ；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是≤x≤2 ．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米；小明行驶的速度=30÷2，由此即可解决问题．（2）根据两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，小明距离B地30km，所以，A、B两地的距离为30km；由图可知，小明行驶的速度：30÷2=15（km/h），小刚行驶的速度：30÷1=30（km/h），（2）设x小时，小明、小刚两人相距3km，若小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤2时，小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：（1）30km；15km/h；（2）．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•崇明县二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，由于CD=CE，得到△CDE是等边三角形，求得∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，推出四边形ABDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=DF，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠DFC，由相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，∴DF∥AB，∵EF=AE，CD=DE，∴，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=BC，∴BC=DF；（2）∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，又∵BC=DF，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴∠CBE=∠DFC，又∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，又∵CD=DE，BD=2CD，∴，∴GF=2EG．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•崇明县二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得a、c的值即可；（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．过点C作CG⊥AB，垂足为点G．先证明△ABH和△ACG均为等腰直角三角形，然后再求得AC的长，然后利用特殊锐角三角函数可求得BG、GC的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）过点D作DK⊥AC，垂足为K，先证明△DCK为等腰直角三角形，则∠DCK=∠BAC，当或时，△CDE与△ABC相似，然后可求得CE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH=AH=9．又∵∠BHA=90°，∴△HAB是等腰直角三角形．∴∠HAB=45°．∵AC∥x轴，A（0，1），点C也在该抛物线上．∴C（6，1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G．∵∠GAC=45°，∠AGC=90°，∴CG=AC•sin45°=3．∴AG=3．又∵在Rt△ABH中，AB==9．∴BG=9﹣3=6．∴在Rt△BCG中，tan∠ABC==．（3）如图2所示：过点D作DK⊥AC，垂足为K．∵点D是抛物线y=x2﹣2x+1的顶点，∴D（3，﹣2）．∴K（3，1）∴CK=DK=3．又∵∠CKD=90°，∴△CDK是等腰直角三角形∴∠DCK=45°又∵∠BAC=45°，∴∠DCK=∠BAC．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC=2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC=9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定，找出△CDE与△ABC相似的条件是解题的关键．25．（14分）（2017•崇明县二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E 是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x， =y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）把BE与MN的交点记为点O，根据折叠的性质以及梯形中位线定理，可判定△EFO是等边三角形，即可得出∠FEB=60°，∠CEB=60°，即可得出在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，根据BE是CF的垂直平分线，可得S△EFC=2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，进而得到，再判定△ECP∽△CBP，可得，即可得出（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①GB=GC；②CB=CG；③BC=BG，分别根据折叠的性质以及直角三角形的边角关系，求得CE的长．【解答】解：（1）把BE与MN的交点记为点O，∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠C=90°，由翻折得∠CEB=∠FEB，∠EFB=∠C=90°，∵MN是梯形ABCD的中位线，∴MN∥AB∥CD，∴∠CEB=∠FOE，，∴∠FEB=∠FOE，∴FE=FO，∵∠EFB=90°，EO=BO，∴FO=EO，∴FE=FO=EO，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEB=60°，∴∠CEB=60°，∴在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，由翻折得，BE是CF的垂直平分线，即∠EPC=∠BPC=90°，，∴S△EFC=2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，∴，∵∠ECP+∠BCP=90°，∠CBP+∠BCP=90°，∴∠ECP=∠CBP，又∵∠EPC=∠BPC=90°，∴△ECP∽△CBP，∴∴（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，存在三种情况：①GB=GC，延长BF交CD于点H，∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，∵∠HCB=90°，∴∠CHB+∠GBC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠GCB=90°，∴∠CHB=∠CAB，∴sin∠CHB=sin∠CAB=，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°，∴∠CAB=∠GBA，∴GA=GB，∴GA=GC，∵AB∥CD，∴，∴CH=AB=6，∵CE=x，∴EF=x，HE=6﹣x，∵∠HFE=90°，∴，解得，即；②CB=CG，当CB=CG=8时，AG=10﹣8=2，∵AB∥CD，∴，∴CH=4AB=24，∵CE=x，∴EF=x，HE=24﹣x，∵∠HFE=∠HCB=90°，∴，。

上海市崇明区年中考数学二模考试及答案

上海市崇明区年中考数学二模考试及答案1 / 15————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2 / 153 / 152018年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)235+=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14375那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x-=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）4 / 157．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 10．方程13x +=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品（第14题图）征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A B C D,,,四个等级进行评分，然后根据统5 / 15计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作6 / 157 / 15品数为 ▲ ．15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ．（用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：120227(32)9( 3.14)π+-+-- 20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩（第16题图）HDCIFBAGE（第18题图）D CBA E8 / 1521．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=；（2）求证：BD AE =．（第21题图1） ABOPCD（第21题图2）OABD PC（第23题图）ABK M C DE9 / 1524．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．（第24题图）yxABC O10 / 1525．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．（备用图）ABCD11 / 152018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =；11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48；15．1122a b -； 16．623-； 17．813r ＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式3374331=+-+-……………………………………………………8分 93=- …………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分 21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分又∵30ABC =︒∠，6OB = ∴3023OP OB tan =︒= ………………………………………………1分∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分 ∴222(23)6PD +=12 / 15 ∴26PD = ……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠∵30ABC =︒∠，6OB = ∴132OH OB ==，3033BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥ ∴33CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分 ∴333PC CH PH =-=- ………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分（2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分 ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分13 / 15∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BM EK CK= ………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CM EK CK= ………………………………………………………1分（2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CM EK CK= ………………………………………………………2分又∵AB CM EK CK = ∴DE AB = ………………………………………………………2分又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分（2）∵A （0,3）、B （4，1）、C （3,0）∴32AC =，2BC =，25AB =∴222AC BC AB +=14 / 15∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分 ∴21332BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分（3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能：1° P A G C A B =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC = ∴AD AB AB AC = 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD AD BC AB=15 / 15 ∴203BD = ∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128x BG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xx x y x +=- ∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证 23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5105BE =-+ …………2分 3° FG FE = 易证32GE BE EF CF == ，即32x y = 389BE =-+ ………2分。

2017年上海市各区数学二模压轴题——图文解析

2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34 2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38 2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55 2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59 2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60 2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61 2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62 2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63 2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64 2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65 2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66 2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67 2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68 2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72 2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73 2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ．（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．图1

【上海市崇明区】2017届高三第二次(4月)模拟考试数学试卷-答案

上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷答案一、填空题1．π2 2．[0,1)34．165．43 6．27．158．839．0 10．6411．7π6 12．3二、选择题 13~16．DACA 三、解答题17．解：（1）因为,OC OA OC OB ⊥⊥，所以OC AOB ⊥平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以CAO ∠就是CA 与平面AOB 所成角，所以60CAO ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分设OA OB a ==，则OC所以313366C ABO ABO V S CO a -===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以1a =，所以三棱锥C ABO -的高OC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分建立如图所示空间直角坐标系，则11(,,0)22C D ，设(1)([0,1])E λλ-∈，则11(1,1,3),(,,0)22BE OD λλ=--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设BE与OD所成的角为θ，则||1cos4||||BE ODBE ODθ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分所以12λ=或1λ=-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为1arccos4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．解：（1）||AB223a b+=因为12BF F∆为直角三角形，所以b c=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又222b c a+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以1a b==，所以椭圆方程为2212xy+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由22122xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：22(12)860k x kx+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由22(8)4(12)60k k∆=-+⋅>，得：232k>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设1122(,),(,)P x y Q x y，则有12122286,1212kx x x xk k+=-⋅=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为OP OQ⊥所以1212OP OQ x x y y⋅=⋅+⋅2212122610(1)2()44012kk x x k x xk-=+⋅+++=+=+．．．．．．．．．．．．．．．12分所以25k=，满足232 k>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以k=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19．解：（1）AEQ中，2,120AQ EQ AEQ=∠=︒．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理，得：sin sinEQ AQQAE AEQ=∠∠所以sin QAE∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以25.7QAE∠=≈所以应在矩形区域ABCD内，按照与AB夹角为25.7︒的向量AQ方向释放机器人乙，才能挑战成功．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，设(,)(0)Q x y y ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由题意，知2AQ EQ =所以22(3)36(0)x y y -+=≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分所以当6AD ≥米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分20．解（1）由()()f x f x -=-，得：sin sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分0x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以存在02x R π=∈满足00()()f x f x -=-所以函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是“M 类函数”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，所以存在实数0[1,1]x ∈-满足00()()f x f x -=-，即方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则11()2m t t=-+因为11()()2g t t t=-+在1[,1]2上递增，在[1,2]上递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以当12t =或2t =时，m 取最小值54-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由220x mx ->对2x ≥恒成立，得1m <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为若22,2log (2)()3,2x x mx f x x ⎧-=⎨-<⎩≥为其定义域上的“M 类函数”所以存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-①当02x ≥时，02x -≤-，所以22003log (2)x mx -=--，所以00142m x x =- 因为函数14(2)2y x x x=-≥是增函数，所以1m ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ②当022x -<<时，022x -<-<，所以33-=，矛盾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分③当02x ≤-时，02x -≥，所以2200log (2)3x mx +=，所以00142m x x =-+ 因为函数14(2)2y x x x=-+≤-是减函数，所以1m ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分综上所述，实数m 的取值范围是[1,1)-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分21．（1）4a 有可能的值为-2024，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为数列{}n a 是递增数列，所以11.n n n n n a a a a p ++-=-=而11a =，所以2231,1a p a p p =+=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以230p p -=．解得13p =或0p =当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，所以13p =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）因为{}21n a -是递增数列，所以2+1210n n a a -->，所以()()2+122210n n n n a a a a --+->① 但2211122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<-② 由①，②知，2210n n a a -->，所以()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<所以()21221221122n nn n na a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭④由③，④知，()1112n n nna a ++--==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分所以121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()11211111111412111222233212n n nnnn -+-----=+-++=+=+⋅+ 所以数列{}n a 的通项公式为()1141332nn n a --=+⋅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18分上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷解析1．【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合或，所以.3．【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则 +9=25所以m=16.5．【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（，）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（，）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则, ,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题13．【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当且时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题17．【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明平面，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n项和公式求解即可.。

2017年上海各区初三二模数学18题

2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<oo，将V ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X3. (2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======图（1）图（2）15''2BD BA A D ∴=+=5. （2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V ，已知BC =5AC =，那么DBF V的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V 333=588BDF BDF BDF BDE ABC BDE S S S AD DF DF ADF BEF EB EF S DE S S ∴=∴==∴==V V V V V V Q V :V6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，BBA33154588216BDF ABC S S ∴==⨯=V VHBA222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（ 7. （2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF AF AC CF ==∴=-=Q 42424''3155AEF ABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-=QV :V 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.BB45B C DFA AFE∠=∠=∠=∠=︒90DFE∴∠=︒DE ∴=+2BC BD DE EC a b AB+∴=+=++=9.（2017崇明二模）如图，已知ABCV中，3,4,BC AC BD==平分ABC∠，将ABCV绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为11B C、，如果点1B落在射线BD上.那么1CC的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q1111111AB B D BBAD ABBB ABB ACCBC DC DB AC CC∴==∴=∴=V:V，即154CC=1CC∴=10.（2017虹口二模）如图，在Rt ABCV中，490,10,sin,5C AB B∠=︒==点D在斜边AB上，把ACDV沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的'A处，当'A D平行Rt ABCV的直角边时，AD的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥QBA'B2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴=Q 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABC V 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC V 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴Q35DE EF DE AC FC ∴==∴=12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF V 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADG AQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴V V Q V :VE34DG DQDGAB BQ∴===13.（2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，过点E作EF BC⊥.垂足为点F，将BEFV绕点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N 处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好使边DC的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM≅≅V V V V:V:V设CM x=，则2,3DM CMCD AB EN x ED CN xED⋅===∴=∴==2ADMN x BN MN xAB∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD中，4,7AB AD==，点E F、分别在边AD BC、上，且点B F、关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，么AE= .M2x7-2x【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-QV V V V143,BE FE x ∴==-在Rt ABE V 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。

2017年上海市崇明县中考二模数学试题及答案

崇明县2017学年度第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于 ( )（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（）（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ( )（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 ( )（A ）中位数在105~119分数段（B ）中位数是119.5分（C ）中位数在120~134分数段（D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC转后与△22C AB 重合”；②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正( ) （A ）结论①、②都正确（B （C ）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) （A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．数25的平方根是． 8．分解因式：=--122x x ． 9．如果二次根式x23-有意义，那么x的取值范围是-．（第5题图）10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是． 13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选214．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD 如果b BD a A B ==,，那么= ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°，AD=1，那么BC 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第14题图）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ．求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）（第21题图）ABE D（第18题图）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC （第23题图）ABC DE GF25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C、D的坐标；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO（第25题图）崇明县2017学年度第二学期教学质量调研测试九年级数学试卷参考答案及评分标准4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4；12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ；18．32+．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分,第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11………………………………………………………………（4分）=xx x-=-111………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．……………（4分） 20．解：设xx y 12+=，……………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，…………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，……………………………………………………………（1分）.3,121==y y ………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．…………………（2分）经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，…………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝121=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分）∴OC ＝1，………………………………………………………………………（1∴AB ＝BC＝5212222=+=+OC BO ．…………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，……………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，………………………………………（1分）∴54＝AE ，……………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ……………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨=.3y ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．………………………………………（1分）∴∠ABD ＝∠ACE ，………………………………………………………………（1分）∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，……………………………………………（1分）∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分）∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．………………………………………（1分）∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分）（2）∵AD DG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DG DB CD =．……………………………………（1分）∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．………………………………………（1分）∴∠DBC =∠DCG ．………………………………………………………………（1分）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………………（1分）∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．……………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，…………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，……………………………………（1分）∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．……………………………………………（1分）（2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．…………………（1分）∵PC =PA ，OA =OB ，∴∠PCA =∠PAC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．……（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32x AC AB PA =⋅=． ……………………………………（1分）∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ， ∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，……………………………………（1分） ∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．………………………………（1分）（3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵OB//PC ，∴∠BOA =∠OPC =∠OCA ．∵∠OAB =∠CBO ，∴△BCO ∽△BOA ．……………………………………（1分） ∴BABO BO BC =，∴292==BA BO BC ．∵,AB AC BC += ∴29232=+x ，∴415=x ，∴这时⊙P 的半径为415．……………………（1分）当⊙P 与⊙O 内切时，同理由△OCA ∽△BOA 可得29=AC ．……………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P的半径为427．……………………………（1分）∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xk y =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），∴5=2-k ，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．…………………（1分） ∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．…………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ……………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．……………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，…………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………（1分）或：∵□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，∴线段AB 向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD 重合．………（2分）∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．……………………………………（2分）或：作AH ⊥x 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为H 、G ，证得△AHD ≌△CGB ，………（2分）由DH ＝BG ＝5，CG ＝AH ＝5得C 、D 的坐标．…………………………………（2分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ……………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．………………………（1分）作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．…………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），……………………（1分）∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。

崇明区二模初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -3/4C. πD. 0.1010010001……2. 已知x=3，则x-1的倒数是（）A. 2B. 1/2C. -1D. -23. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 同号或0D. 异号或04. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2xD. y=2/x5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. a^2+c^2=b^2C. a^2-b^2=c^2D. a^2+b^2=c^27. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-1|8. 下列各数中，负数是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -√29. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b+c=180°B. a+b+c=360°C. a+b+c>180°D. a+b+c<180°10. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2C. y=x^2+2xD. y=x^2-2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则x^2-3x+2=______。

12. 若a、b是实数，且a-b=0，则a和b互为______。

13. 下列函数中，是反比例函数的是______。

14. 在等边三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。

15. 下列各式中，正确的是______。

16. 下列各数中，负数是______。

17. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是______。