高中数列的概念知识点和相关练习试题百度文库

一、数列的概念选择题

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184

B ．174

C ．188

D ．160

2．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（ ）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

3．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

5．已知数列{}n a 的前n 项和为(

)*

22n

n S n =+∈N ，则3

a

=( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

6．数列{}n a 满足 112a =

，111n n

a a +=-，则2018a 等于( )

A ．

12

B ．－1

C ．2

D ．3

7．在数列{}n a 中，()11

11,1(2)n

n n a a n a --==+

≥，则5a 等于

A ．

3

2

B ．

53 C ．85

D ．

23

8．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，

则10b 等于（ ） A ．24

B ．32

C ．48

D ．64

9．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，若n S m

<对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．()3,+∞

B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

10．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（ ） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 11．数列{}n a 满足：12a =，111n

n n

a a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ，则2018T =（ ） A ．6-

B ．1

6-

C ．

16

D ．6

12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1

n S n N n =∈，，则2a =（ ） A ．12

-

B ．16

-

C ．

16

D ．

12

13．定义：在数列{}n a 中，若满足

21

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则

2020

2018

a a 等于（ ）

A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

14．已知数列{}n b 满足1

2122n n b n λ-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的

取值范围是（ ） A ．

10

1,

3

B ．110,23⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．(-1，1)

D ．1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

15．数列{}n a 满足1

111,(2)2

n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为（ ）

A ．

18

B ．

17 C ．

131

D ．

16

16．已知数列{}n a

满足112n a +=+112

a =，则该数列前2016项的和为（ ） A ．2015

B ．2016

C ．1512

D ．

3025

2

17．已知数列{}n a 满足2122

11

1,16,2

n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92

B ．102

C ．

81

82

D ．112

18．在数列{}n a 中，11

(1)1,2(2)n

n n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0

B ．

53

C ．

73

D ．3

19．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（ ）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

20．在数列{}n a 中，114a =-，1

11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．

4

5

B ．14

-

C ．5

D ．以上都不对

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022