15.同角的三角函数的基本关系式

第15讲 同角三角函数的基本关系式

考点1 同角三角函数的基本关系式

1.同角三角函数的基本关系式；22sin cos 1x x +=，sin tan cos x x x

=. 2．变形：221sin cos x x =+，22sin 1cos x x =-，22cos 1sin x x =-， sin tan cos x x x =⋅，221cos 1tan x x

=+. 考点2 典型例题

考法1 角所在的象限确定

1.已知5cos 13

α=，且角α是第四象限的角，求sin α和tan α. 2.在ABC ∆中，2tan 3

A =,求sin A 和cos A 考法2 角所在的象限不确定

2.已知5sin 13

α=，求cos α和tan α. 3.已知tan 2α=，求sin α和cos α.

考法3 化切为弦

1.（2009·陕西文科）已知tan 3α=，求

sin 2cos 4sin 3cos αααα-=+ . 2.若tan 4α=，则2cos sin()sin()2θ

πθπθ+++等于 A.-2 B.2 C.0 D.

23 3.已知tan 2α=，求2222sin 2cos 3sin cos αααα

+-的值. 4.已知tan 2α=，求2213sin cos αα

-的值. 5.已知tan 2α=，求22sin 3cos αα-的值.

6.(2016·全国Ⅲ卷理5)若3tan 4

α=，则2cos 2sin 2αα+= （提示：sin 22sin cos ααα=⋅） A.6425 B. 4825 C. 1 D.1625

7.已知sin 2cos 0x x +=，求sin 9cos 2sin 3cos x x x x

+-. 8.（2015·四川文科）已知sin 2cos 0αα+=，则22s i n c o s c o s ααα-的值是 .

9.（2009·陕西理科）若3sin cos 0αα+=,则

21cos sin 2αα+的值为 A.103 B. 53 C.23

D.2-考法4 平方关系的应用

1.已知1sin cos 8αα⋅=，且04

πα<<，则sin cos αα-的值为

B. 34 D. 34- 2.(2017·全国卷Ⅲ)已知4sin cos 3

αα-=

，则sin 2α= A.79- B.29- C. 29 D.79

3.（1994·全国）已知0απ<<，1sin cos 5

αα+=,求tan α= A. 43 B. 34 C. 43- D. 34-

4.

5.（2007·全国卷）已知sin 5α=

，则44sin cos αα-的值为 A. 15- B. 35- C. 15 D. 35

6.=

7.求证：2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x

++=-- 8.求证：2222tan sin tan sin x x x x -=⋅