稳恒磁场
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.
§11－1 基本磁现象
磁性，磁力，磁现象;
磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应
1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;
1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度
磁感强度B 的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即：
qv
F B max
=
磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．
。 磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律
电流元: l Id
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－
7NA 2 dB 的大小： 2
0sin 4r
Idl dB θ
πμ=
大学物理 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
比一比：静电场高斯定理与磁场高斯定理
qi
E dS
i
0
B dS 0
有源场，存 在正负电荷
无源场，不存 在正负磁荷
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
求通过S的磁通量
B dS 0
B dS B dS 0 S S
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
稳恒磁场
µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πr µ0 I B= 2πr µ0 I B= 4πr
B=0
（2）载流圆线圈圆心 任意载流圆弧圆心
B= B=
µ0 I
2r
µ0 I
2r 2πr
(
来自百度文库
l
)
（3）无限长载流密绕螺线管 B = µ 0 nI 例如： 例如：
2
I
R O P
I
R1 O R 2
3 R 4 R O
三、磁场对运动电荷、电流的作用 磁场对运动电荷、
1.洛仑兹力 1.洛仑兹力
f B q v
v v v f = qv × B
特征： 特征：
v v f ⊥v
所以洛仑兹力对运动电荷不做功
回旋半径： 回旋半径：
mv R= qB
2πm 周期： 周期： T = qB
2.安培定律 2.安培定律
v v v dF = Idl × B
v v ˆ 匝 m = NIS = NISn （N匝）
稳恒磁场
一、描述磁场的基本物理量 B
1.定义 1.定义 大小： 大小：B=Fmax/qv 方向：该处小磁针N 方向：该处小磁针N极的指向 稳恒磁场的基本定律：毕奥－ 2. 稳恒磁场的基本定律：毕奥－萨伐尔定律
v v v µ 0 Idl × er dB = 2 4πr
7第七章稳恒磁场课件
3.磁场的高斯定理 由于磁感应线为闭合曲线，穿
入穿出闭合曲面的磁感应线条数相 同，正负磁通量抵消，穿过闭合面 的磁通量等于零。
SB dS 0
例题：
P220 7-5
7-2 安培定律
一. 安培定律
——磁场对载流导体的作用力（称为安培力）的基本定律。
安培定律表述：
放在 磁场中某点的电流元 Idl 所受到的磁场作 用力 dF 的大小和该 点的磁感应强度 B 的大小、 电流元的大小以及Idl 和B 的夹角的正弦成正比。
enB
B
s s
通过任意面元dS的磁通 量： d B dS
穿过整个曲面S的磁通量为：
d B dS
S
S
B cosdS
S
B
dS
B
规定：外法线方向为正
（1）当 < 90°时： 0
s
（2）当 > 90°时： 0
L
IB
sin
dl
IBL sin
L
B
方向由 dF Idl B 决定。
如果导线与 B
垂直，即
(Idl ,
B)
2
时，则 F BIL
.
力方向垂直纸面向里。
大学物理学 第十二章 稳 恒 磁 场
ABC
CDA
C
μ 0I 2π
dφ
ABC
dφ
CDA
0
L
D
A
φ
I
安培环路定律
图4.17 计算环流(3)
B dl μ 0 I 或 B dl μ 0 i dS
(L)
（L内）
(L)
(S)
【讨论】：
1.
i
f
x, y, z ,
且
di 0
dt
2. 只适用于闭合回路，或无限长电流
1. 均匀载流长直圆柱体的磁场
径L的线积分( 环流 ) 等于路径 L 内所包围的电流的
代数和的μ0倍。
通过任意闭合路径的环流
B dl L
0
L内 I i
有旋场
环路内所包围电流 的代数和
安路培环
安培环路上各点 的磁感应强度
1）∑ Ii 为代数和，其中 Ii 正负的 规定:
LL
I 0
LL
2）所谓包围: 以 L 为边界作任意曲面， I 一定与此面相交。
2) 非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多层圆柱 管（体）；
例题2 求无限长载流直螺线管内、外的磁场。
解 由电流分布的对称性知：在管内平行于轴线的任一直线
上各点的B 都相等。
选如图abcd为安培环路，则有
b c d a
第7章 稳恒磁场(比奥萨法尔定律).
∫ ∫ ( ) B =
dB = µ0nI 2
x2 R 2dx x1 R 2 + x 2 3 / 2
R2 + x2 = R2 csc2 β
∫ ∫ B = − µ0nI β 2 R 3csc2 β dβ = − µ0nI β 2 sin β d β
2 β1 R3 csc3 β
2 β1
讨论
B
=
µ0nI 2
第7章 恒定电流的稳恒磁场
7.1 电流 电流密度 电动势
一、电流
电流是导体中带电粒子（自由电子或 正负离子， 统称“载流子”）的定向流动。
规定:正电荷流动的方向为电流的方向。
电流强度: 单位时间内通过某一截面的电量。
某瞬时 I = lim ∆ q = dq （SI 制单位:安培 A） ∆t→0 ∆t dt
sin
450
例1 载流长直导线的磁场.
z
� dB 方向均沿
解
dB
=I
µ0 4π
Idz sinθ r2
∫ ∫ D θ2 x 轴的负方向
B=
dB = µ0 4π
Idz sinθ CBD r 2
Idz θ � r
Iz
x
C
o
θ1
r0
� dB
*×P y
z = −r0 cotθ,r = r0 /sinθ dz = r0dθ / sin2θ
稳恒磁场
× × × × × × b × × ×
练习
分别求图中导线的受力
I
a
R
b
L
f = BI( 2R ) = 2BIR
方向竖直向上
F=BI(2R)=2RBI R
I
I
方向向右
b
a
L
c
d
F=BI(L+2R) 方向竖直向上
磁场对载流平面线圈的作用
受力分析: F = −F ' 受力分析: 1 1
F2 = −F2'
l1 θ (
.
ϕ
θ
F2'
B
F2
n
讨论
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ F2 ⋅ ⋅ F1 ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ F′ ⋅ ⋅ F′ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ M=0 ⋅
× × × × F′ 1 × × × × × × × × F 2 × × × ×
× × × F′ 2 ×
M=0
× × × × × × × × ×F × 1
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
稳恒磁场小结
稳恒磁场小结
稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。在物理学中，磁场的产生
是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。在这篇文章中，我们将讨论
稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。
稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。磁力线是从磁北极流向磁南极的。磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。在磁力线中，磁
感应强度越强，磁力线越密集。
在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。电流与磁场的方向关系可以由安培定
则来确定。安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场
再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。该定则可以通过实验验证。
另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。总有一
个磁极与之相对应。这一特性被称为“磁偶极子”的性质。
稳恒磁场可以通过电流来产生。当电荷经过导线时，它会产生磁场。当电流在圆环上
流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。
在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚
积起来。这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。
由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。在现代物理学中，稳恒磁场用于粒
子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。磁共振成像是另一个使用稳恒磁
场的重要技术。在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。磁
第7章稳恒磁场
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
26
物理学
洛伦兹关系式：
带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 Fe qE
磁场力（洛伦兹力）
Fm
qv
B
x
z
Fm
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F
qE
qv
B
27
物理学
带电粒子在磁场中运动举例
磁聚焦
洛伦兹力
Fm
3
物理学 二、磁场
运动电荷 (电流)
磁场
运动电荷 (电流)
磁场是一种特殊形态的物质；
磁场对外表现：
对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
4
物理学
三
磁 感 强 度 B的 定 义
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
第十章 稳恒磁场
s
第十章 稳恒磁场
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
v dS2
θ2
v B2
v v d Φ1 = B1 d S1 > 0 v v d Φ2 = B2 d S 2 < 0
∫
S
B cos θ d S = 0
磁场高斯定理
v v ∫S B d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 故磁场是无源的 无源的.） （故磁场是无源的 ）
第十章 稳恒磁场
一 磁场
1010-1 磁场 磁感强度 v B的 定 义
v F =0
+
运动电荷 二 磁感强度
磁场
运动电荷
y
v v v v
o
v v v v
x
带电粒子在磁场中运动 所受的力与运动方向有关. 所受的力与运动方向有关 实验发现带电粒子在磁 场中沿某一特定直线方向运 动时不受力， 动时不受力，此直线方向与 电荷无关. 电荷无关
第十章 稳恒磁场
第十章 稳恒磁场
教学基本要求
掌握描述磁场的物理量 描述磁场的物理量——磁感强度的概念， 磁感强度的概念， 一 掌握描述磁场的物理量 磁感强度的概念 理解它是矢量点函数. 理解它是矢量点函数 理解毕奥 萨伐尔定律， 毕奥－ 二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些 简单问题中的磁感强度. 简单问题中的磁感强度 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理 三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 理 解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法 理解洛伦兹力和安培力的公式 四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷 在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩的概念. 在均匀电场和磁场中的受力和运动 了解磁矩的概念 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀 磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所 受的力和力矩. 受的力和力矩
稳恒磁场课件
? §12-B2 磁力和磁场 磁感应强度
一、基本磁现象 磁力 1. 永磁铁 磁极 “磁荷的观点”
自然界无磁单极 2. 传导电流（ 运动电荷）之间的磁力，
电现象与磁现象密切相关 3. 物质磁性本质的假说， 分子电流
结论：一切磁现象起源于 运动电荷（电流）
二、磁场 磁场的定性描述----磁感应线（磁力线）
第 12 章 稳恒磁场
第 12 章 稳恒磁场
§12.1 电流与电源 §12.2 磁力 磁场 磁感应强度 §12.3 毕奥—萨伐尔定律 §12.4 磁高斯定理 安培环路定理 §12.5 磁场对载流导线的作用 §12.6 带电粒子的运动 霍尔效应
§12-1 电流与电源
电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所形成的电流称传导电流.
载流子:
金属导体?自由电子; 电解液?正负离子; 半导体? 电子-空穴对.
外在条件: 导体两端维持一定的电势差, 即导体内Ei≠0.
运流电流: 单个或多个电荷在空间的定向移动（或运动） 如：分子中电子绕核的运动，等效为圆电流。 分子的等效电流称为分子电流或安培电流。
一、电流强度和电流密度
金属导电性的微观解释. 自由电子的热运动(常温):
稳恒电场也遵守静电场的高斯定理和环流定理.
??
b? ?
? ? E ?dl ? 0
l ??
Va ? Vb ?? a E??dl ?
第十四章稳恒磁场
0 4
Idz sin
r2
因（z为Ird0czt与gr，夹角）
z
2
dz (r0 / sin2 ) d
Idz
o zr
r r0
sin
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 sin3 d r02 sin2
0 I 4 r0
0 I 4 r0
2 sin d
1
Idz
o
(cos1 cos2 )
量求和，注意磁场的分布。
（３）对某些载流
Idl
Idl I
导体的组合体，直
r
p
接应用叠加原理计
算
I
I
例题四．宽度为ｂ的金属 薄板，其电流为Ｉ，求在 薄板平面上，距板的一边 为ｒ的Ｐ点的磁感应强度
解：将薄板视为有许多无限长载流直导 线组成。
取图示坐ox轴，
取离o距离x，标宽
为dx的长直载流导 线其电 流为 dI I
一基本磁现象 １．安培关于物质磁场本质的假设
一切磁场现象起源于电荷的运动： 任何物质中的分子，都存在有回路电 流——分子电流，分子电流相当于一个 基本磁场 ２．磁场
运动电荷（电流）激发磁场，其周 围存在着磁场，磁场对运动电荷、载流 导体和永久磁铁等有磁场力的作用
３．磁感应强度：描述磁场性质的重要 物理量
大学物理稳恒磁场
磁悬浮列车
利用磁场力使列车悬浮于轨道之上，减少摩擦和阻力 ，实现高速、高效运输。
核磁共振和磁力勘探
核磁共振
利用磁场和射频场的共同作用，对物质内部原子核的位置和自旋状态进行研究，在医学 、化学等领域有广泛应用。
磁力勘探
利用地磁场和人工磁场的相互作用，对地下矿产资源进行探测和研究，为地质勘探和资 源开发提供重要依据。
事实，这一发现对于推动电磁学的发展和改变人类文明进程具有重要意义。
03
CATALOGUE
稳恒磁场中的物质
物质的磁化
磁化现象
01
物质在磁场的作用下，内部磁畴的排列发生变化，从而产生磁
化的现象。
磁化机制
02
物质的磁化机制与物质本身的性质有关，包括抗磁性、顺磁性
、铁磁性和反铁磁性等。
磁化强度
03
描述物质磁化程度的物理量，表示物质在磁场中的磁感应强度
05
CATALOGUE
磁场中的电磁感应
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时会在导体中产 生电动势的规律。
详细描述
法拉第通过实验发现，当一个导体在磁场中做切割磁感 线运动时，导体中会产生电动势，电动势的方向与导体 运动方向和磁场方向有关。这个定律是发电机和变压器 等电气设备工作的基础。
磁场的高斯定理和奥斯特实验
大学物理 稳恒磁场
B 0I 4 20I 0I 20I
2R
4R 2R R
25
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（2）
电流元中心
dB
I 0
dl
4 r 2
B1
0 I1l1 4R 2
纸面向外
B2
0 I 2l2 4R 2
纸面向里
I1 R2 l2 I 2 R1 l1
☆磁极：磁性集中的区域 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）
☆地磁：地球是一个大磁体。 地磁南极大约在－－北纬7050'，西经96 地磁北极大约在－－南纬7010'，东经15045'
2
据 1995 年 4 月 3 日，《 中国教育报 》报道，兰州大学地质地
理教授对我国黄土高原的古地磁进行考察时，证实了世界多国的
则
r a
cos
sin q cos
l atg
dl
a
d cos 2
B dB
L
L
0Idl sinq 4 r 2
17
因为
r
a cos
d dl a cos 2
sin q cos
所以 B dB
L
L
-稳恒磁场解读
一电流
结果：B不动
结论：所有几何线度增加 同一倍数时，作用力的大 小不变
d
F12
I1d1lI2dl2 r122
当dl1、dl2、r12 增 加 同 一 倍 数，
dF12才 能 保 持 不 变
安培给出的公式
❖ 根据安培的假设：两个电流元之间的相互作用沿
它们的联线，相当于承认
内含各项
两者方 向相反
dF 12 r1[2 ]
着与其垂直的方向运动
结果：圆弧导体不动
说明：作用在电流元上的力是
与它垂直的——横向力
d F 12 d l2 或 d F 12 d l2 0
l1
❖ 实验四
圆线圈A、B、、C线度之
比为1/n：1：n，A与B的
距离以及线圈B与C的距
离比为1：n， A与C固定，
并串联，其中电流相同，
线圈B可以活动，通以另
第四章 稳恒磁场
主要内容：
❖ §1 磁的基本现象和基本规律 ❖ §2 载流回路的磁场 ❖ §3 磁场中的高斯定理与安培环路定理 ❖ §4 磁场对载流导线的作用 ❖ §5 带电粒子在磁场中的运动
§1 基本磁现象和基本规律
人类最早认识到的磁现象： 磁极：N、S极，地磁； 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引； 类比法 “磁荷” 模型， 磁的库仑定理； 目前仍然不能在实验中确认磁单极子存在。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
磁场和介质磁化共v 同作v 用，即v
B
引入磁场强度：
B0
r H
Br0 0MMr
(5.34)
(5.35)
实验表明，对各向同性非铁磁介质，磁化强
度与外场强度（即磁场强度）成比例关系：
rr
M
r
mH
(5.37)
r
m 称为介质的磁导率
r
rr
B 0(1 m )H
B 0r H H
、r 分别称为磁导率和相对磁导率。
R
l S
l
S
是电阻率； 是电导率。
当导体的电阻率 或横截面积S不均匀时
R
dl
S
（2）欧姆定律的微分形式
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
(5.10)
I
U
R
利用
I JS
R
l S
U El r r
J E 即 J E
5.1.3 电动势
把正电荷由负极板B移到 正极板A的力称为非静电力， 提供非静电力的装置叫电源。
在物质分子中，每个电子参与两种运动：
一是绕核的轨道运动 —— 轨道磁矩；
二是自身的旋转运动 —— 自旋磁矩；
所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩的矢量和是 这个分子的磁矩，称为分子磁矩。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
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稳 恒 磁 场 自测 题
一、选择题（共30分）（单选）
1、（本题3分） 均匀磁场的感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面（开口）S ，则通过S 面的磁通量的大小为
(A) 2πr 2B (B) πr 2B
(C) 0 (D) 无法确定的量。 [ B ]
2、（本题3分）
边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方
式通以电流I （其中a b 、cd 与正方形共面），在
这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度
的大小分别为
(A) B 1=0，B 2=0 (B) B 1=0，B 2=
l I
022 (C) B 1=
l I
022，B 2=0 (D) B 1=
l I 022，B 2=l I 0
22 [ C ] 3、（本题3分）
电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的
圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如图）。
已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O
三点在同一直线上。设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的 磁感应强度为1B 、2B
及3B ，则O 点的磁感应强度的大小
(A) B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 (B) B=0，因为1B +2B =0，B 3=0
(C) B ≠0，因为虽然B 1=B 3=0，但B 2≠0
(D) B ≠0，因为虽然B 1=B 2=0，但B 3≠0
(E) B ≠0，因为虽然B 2=B 3=0，但B 1≠0 [ C ]
4、（本题3分）
如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流
为I ，则下述各式中哪一个是正确的？
(A) •I l d H L 21 (B) •I l d H L 2 (C) •I l d H L 3 (D) •I
l d H L 4 [ D ]
5、（本题3分）
如图所示，电荷q （＞0）均匀地分布在一个半径为R 的圆环上，
若圆环以恒角速度ω绕垂直于圆平面通过圆心的Z 轴转动，则沿着
Z 轴从-∞到+∞磁感应强度的线积分 •l d B
(A) 2/0q (B) q 0
(C) 2/q (D) 0 [ A ]
6、（本题3分）
一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的
方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
(A) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a ＞U b
(B) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a ＜U b
(C) 在铜条上产生涡流
(D) 电子受到洛仑兹力而减速 [ A ]
7、（本题3分）
有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： (A) 2/32IB Na (B) 4/32
IB Na (C) 60sin 32IB Na (D) 0 [ D ]
8、（本题3分）
三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有
1A 、2A 、3A 同方向的电流，由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，
Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示，则F 1与F 2的比值是：
(A) 7/16 (B) 5/8
(C) 7/8 (D)5/4 [ C ]
9、（本题3分）
两个半径分别为R 1、R 2（R 1＜R 2）的共面同心圆环，都带电有电荷q ，它们绕过圆心垂直圆平面的轴转动，但旋转方向相反，转速分别为每秒n 1转和每秒n 2转，若要圆心处的磁感应强度为零，则n 1/n 2=
(A) R 1/R 2 (B) R 2 /R 1 (C) R 1·R 2 (D) 1 [ A ]
10、（本题3分）
用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l »a ）、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的
(A) 磁感应强度大小为B=μ0μr NI
(B) 磁感应强度大小为B=μr NI/l
(C) 磁场强度大小为H=μ0NI/l
(D) 磁场强度大小为H=NI/l [ D ]
二、填空题（共35分）（只填答案）
1、（本题3分）
在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个
长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线
平行，且二者相距为b ，如图所示，在此情形中，线框内的
磁通量Ф= 。
2、（本题4分）
如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ， 流过稳恒电流为I ，则圆心0处的电流元Id l
所受的安培力 d F 的大小为 ，方向为 。
3、（本题3分）
在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ，
且有公共圆心O ，当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁
感应强度B0= ，方向 。 4、（本题5分） 一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。 一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。
一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作 运动。
5、（本题5分） 一面积为S ，载有电流I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ，此时通过线圈的磁通量为 。当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为 。
6、（本题5分）
三根无限长直导线，均载有电流I ，其方
向都垂直纸面向里，彼此相距a ，那么
A 导线每单位长度上所受磁场力的大小
为 ，方向 。
7、（本题5分）
长为l 的细杆均匀分布着电荷q ，杆绕垂直
于杆一端的轴，以恒定的角速度ω旋转，此旋转
带电杆的磁矩大小是m= 。
8、一无限长圆柱导体（实心），半径为R ，导
体外充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。导体载有
电流I ，电流在横截面上均匀分布。距中心轴线为r
处（r ＞R ）的磁感应强度大小B= ，磁场强
度H= ，距中心轴线为r ＇处（r ＇＜R ）
磁感应强度大小B=
三、计算题（共30分）（必须写出计算过程）
1、（本题10分）
半径为R 的1/4圆线圈通有电流I 2，置于电流为
I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过1/4圆
的直径，求1/4圆线圈受到长直线电流I 1的磁力。
2、（本题10分）
一半径为R 的圆环放在一非均匀磁场中，这个磁场
的磁感线在环的各处都与环正交，但向外与环平面倾斜
θ角，如图示，环上各点的磁感应强度大小均为B ，求当
圆环中通有电流I 时，圆环所受磁力的大小和方向。