基础训练一

基础训练一

1.已知集合{}21log ,1,(),12x A y y x x B y y x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭

，则A B ⋂等于_________ 2.若三条直线2380,10,0x y x y x ky ++=--=+=相交于一点，则k 的值为_________ 3.盒子中有5个小球，其中3个红球，2个白球，从盒子中任意取出两个球，则一个是白球、另一个是红球的概率为_________

4.在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若816100,392S S ==，则24S =___________ 5、.对于非零实数a ,b ，以下四个命题都成立：

22221

(1)0;(2)()2;

(3),;(4,.a a b a ab b a

a b a b a ab a b +

≠+=++==±==若则）若则 那么，对于非零复数a ,b ，仍然成立的命题的所有序号是__________

6.设曲线32y x x =-上在横坐标为－１的点处的切线为l ,，则点(3,2)到l 的距离是__________

7.已知(2,1),(3,2)P Q -和直线l ：20ax y ++=，若线段PQ 与直线l 恒相交，则实数a 的取值范围是_____________

8.若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则m =______ 9.已知正数x ,y 满足x +2y =1,则

12

x y

+的最小值为____________ 10.已知函数212

log (35)y x ax =-+在[)1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为_________

11、已知函数2

()3f x x x =-．

(Ⅰ) 若函数()g x 和()f x 的图象关于y 轴对称,解不等式x x g x f >+)()(； (Ⅱ)当(0,)x ∈+∞时,不等式()1f x ax >-恒成立,求实数a 的取值范围．

基础训练二

1.已知i 为虚数单位，则2

2

12211i i i i +-⎛⎫⎛⎫

-= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭

_______________

2.若α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α=_____________ 3.1a >，函数()log a f x x =在区间[a ,2a ]上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a =________ 4.曲线3()2f x x x =-在点0P 处的切线平行于直线y ＝x －１,则点0P 的坐标为________ 5.sin50°

(1°)=____________

6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.

7.在ΔABC 中，若sin cos 22

C A C +=,则ΔABC 的形状是_______

8. 设平面向量)()1,()1,2(R ∈-=-=λλ，，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是 9、等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a = 10.阅读下边的程序框，在如下图的程序图中，输出结果是____ 11、如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角

α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横

坐标分别为10． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．

基础训练三

1.若2

2

(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是____________

2.若关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的取值范围是__ __

4、.若(1),4()1(),42

x f x x f x x +<⎧⎪

=⎨≥⎪⎩ 则2(log 3)f =___________

俯视图

5.设实数x ,y 满足22

(1)1x y +-=，若对满足条件的x ,y ，不等式0x y c ++≥恒成立，c 的取值范围是_____________

6.若2log y x =的定义域为[a ,b ],值域为[0,2]，则区间[a ,b ]的长度b －a 的最小值是______

7、.有下列五个命题：（1）2,11x R x x ∀∈++>；（2

）211

,37

x Q x ∀∈是有理数；

（3）,,sin()sin sin R αβαβαβ∃∈+=+；（4）,,3210x Z y Q x y ∀∈∃∈-=；

（5）,a b R ∀∈，方程0ax b +=恰有一实数解。

其中是真命题的是__________(填上你认为正确命题的序号)

8、.对正数n ，设曲线(1)n

y x x =-在x =2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1

n

a n + 的前n 项和的公式是n S =______________

9、.观察下列等式：（1）223sin 10cos 40sin10cos 404

︒+︒+︒︒= （2）223

sin 6cos 36sin 6cos364

︒+︒+︒︒=

；（3）223sin 22cos 52sin 22cos524︒+︒+︒︒=

（4）223

sin 15cos 45sin15cos 454

︒+︒+︒︒=

。 由上面的结构规律，从中可以归纳出一般性结论_________________________________ 10、如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，M ，N 分别为A 1B ， B 1C 1的中点．

（1）求证BC ∥平面MNB 1； （2）求证平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．

基础训练四

1.对于等比数列{}n a ，已知4a 、12a 是方程2

21160x x -+=的两根，则8a ＝ .

2.函数x x x f ln )(=的单调减区间是 .

3.若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点(0,4)A 和点(3,2)B -，则当不等式

2()4f x t -<+<的解集为（－1,2）时，t 的值为 .

4.已知实数,x y 满足不等式组20y x

x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，那么函数3z x y =+的最大值是 .

5.已知点(1,2)A -，若向量AB 与(2,3)a =同向，213AB =B 的坐标为 .

A

B

C

M

N

A 1

B 1

C 1

（第10题）