第七章 尺寸链1
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第七章 [尺寸链]
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四、装配方法及其选择： 装配方法及其选择：
互换装配法：不经选择／修配／调整； 互换装配法：不经选择／修配／调整； 分组装配法：放宽零件的制造公差; 分组装配法：放宽零件的制造公差;装配时先 检测分组,然后对应按组装配； 检测分组,然后对应按组装配； 修配装配法：选一个零件，最后补充加工； 修配装配法：选一个零件，最后补充加工； 调节装配法：采用各种调节补偿技术； 调节装配法：采用各种调节补偿技术；
0
的尺寸首尾相连，构成封闭的尺 的尺寸首尾相连，构成封闭的尺 寸组合。
三、尺寸链的组成： 尺寸链的组成：
1、封闭环：尺寸链中间接得到的尺寸，称为封闭环， 封闭环：尺寸链中间接得到的尺寸，称为封闭环， 如Ａ0。每个尺寸链只有一个封闭环。 。每个尺寸链只有一个封闭环。 2、组成环：尺寸链中除封闭环以外的尺寸，均称为 组成环：尺寸链中除封闭环以外的尺寸，均称为 组成环。 组成环可分为两种： 增环：增大后, 增环：增大后,导致封闭环也增大的组成环 为“增环“ 增环“ 减环：增大后, 减环：增大后,导致封闭环减小的组成环为 “减环” 减环”
7.2 工艺尺寸链的计算 一、目的: 一、目的:
确定工序尺寸, 确定工序尺寸,制定工艺规程
二、 情况：(三种) 情况：(三种)
1、 正计算：全部组成环→封闭环 正计算：全部组成环→
(结果唯一) 结果唯一)
2、逆计算：封闭环→各组成环 (结果不唯一) 逆计算：封闭环→ 结果不唯一) 3、中间计算：封闭环和部分组成环→某个组成环(唯一) 中间计算：封闭环和部分组成环→某个组成环(唯一)
7.3
装配尺寸链的计算方法
一、装配精度：
尺寸精度/位置精度/相对运动精度/接触精度 尺寸精度/位置精度/相对运动精度/接触精度
尺寸链基础
计算方法
1．完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的上下极限尺寸出发进行尺寸链计算。按
此法，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满 足封闭环的公差要求。（基本方法） 2．大数互换法(概率法)
采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品 中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求。 常用在大批量生产中。 3．其他方法
(30+5+3+5) mm = 0
封闭环的公称尺寸为0，说明封闭环的设计
要求为
0 0.45 0.10
(3) 计算封闭环的极限偏差
上偏差：ES0 = ES3–(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm= + 0.50mm 下偏差：EI0 = EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）= + 0.02 mm–( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm
一、确定封闭环
1）在装配尺寸链中，封闭环是在装配之后形成的，往往是 产品上有装配精度要求的尺寸。 2）零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般 在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 3）工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
8
二、查找组成环 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。
四、尺寸链的计算
计算类型 计算方法
计算类型
正计算——已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 的极限尺寸。 这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校
核计算。 反计算——已知封闭环的极限尺寸和各组成环的
互换性与技术测量(第六版)08第七章尺寸链作业答案
A2=40
（2）计算活塞尺寸
A A A A A A 12mm 0 1 2 4 3 5 A A A A A A 11 40 30 - 50 - 12 19mm 5 1 2 4 3 0
互换性与技术测量
等公差法
T 0.4（ - - 0.4） 0.8 0 T 0.8 0 T 0.2mm v n 1 5 1
互换性与技术测量 P234，第4题
互换性与技术测量
解：（1）绘制尺寸链图，确定增环和减环 增环：A3、A2 减环：A1、
A2
A1=70.5 A3=70 A4=62
A4
（2）计算基本尺寸
A
A 1 2 2 2 A 62.25mm 2
3
A
62mm
互换性与技术测量
（3）计算极限尺寸
互换性与技术测量
（5）确定各组成环的极限偏差 选A1作为调整环
n 1 - 0 i 1 i i 4 1 2 3
- - - 0 - 0 - 0 - 0.095 -0.095mm 1 4 2 3 0
1 1 ES T -0.095 0.03 -0.08mm 2 1 1 2 1 1 1 EI T -0.095 0.03 -0.110mm 2 1 1 2 1
(合格)
互换性与技术测量
等公差等级法
（3）计算各组成环平均公差等级系数
n 1 T a 2 ( 0.453 D 0.001D )2， 1 i i i 0 i 1 i i
a v T 0 n 1 2 ( 0.453 D 0.001D ) i i i 1 150 - 40 0.7472 0.9082 1.3222 1.5792 46
第七章 尺寸链
7
第七章 尺寸链
7.传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数，用ξ表示。 L0=L1+L2COSα 式中α：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。
L1的传递系数ξ1＝1；L2的传递系数ξ2=COSα。
传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数。
8
第七章 尺寸链
分类：
1.按应用情况，可分为三类 零件尺寸链，如图7－2所示。 工艺尺寸链，零件在加工过程中形 成的尺寸链 装配尺寸链，如图7－1所示。 2.按尺寸链之间的联系方式分为： 基本尺寸链β，如图7－4所示。 派生尺寸链，尺寸链γ
二、尺寸链的基本术语及分类 基本术语
1. 环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环 可分为封闭环和组成环。 2. 封闭环：加工或装配过程中最后自然形 成的那个尺寸。如图7－1中A0。 图7－1
3.组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸 链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环和减环。 4.增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺 寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则 该组成环称为增环，如图7－1中的尺寸A1,A2。
1 n 3
15
第七章 尺寸链
5. 相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比， 称为相对分布系数。它表征尺寸分布分散的程度。 k 3 n
1 由上式可知，当正态分布时，k 3 ＝1； 3 a 1 当均匀分布时，＝ ，其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 3 3 1 故：k＝3 1.73； 3 a 1 当三角形分布时，＝ , 其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 6 6 1 16 故k 3 ＝1.22。 6
1 1 (0.29 0.47) 0.38m m 2 1 2 (0 0.12) 0.06m m 2 1 3 (0 0.21) 0.105m m 2 1 4 (0 0.12) 0.06m m 2
第七章 尺寸链
7.传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数，用ξ表示。 L0=L1+L2COSα 式中α：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。
L1的传递系数ξ1＝1；L2的传递系数ξ2=COSα。
传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数。
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第七章 尺寸链
分类：
1.按应用情况，可分为三类 零件尺寸链，如图7－2所示。 工艺尺寸链，零件在加工过程中形 成的尺寸链 装配尺寸链，如图7－1所示。 2.按尺寸链之间的联系方式分为： 基本尺寸链β，如图7－4所示。 派生尺寸链，尺寸链γ
二、尺寸链的基本术语及分类 基本术语
1. 环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环 可分为封闭环和组成环。 2. 封闭环：加工或装配过程中最后自然形 成的那个尺寸。如图7－1中A0。 图7－1
3.组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸 链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环和减环。 4.增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺 寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则 该组成环称为增环，如图7－1中的尺寸A1,A2。
1 n 3
15
第七章 尺寸链
5. 相对分布系数k 任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比， 称为相对分布系数。它表征尺寸分布分散的程度。 k 3 n
1 由上式可知，当正态分布时，k 3 ＝1； 3 a 1 当均匀分布时，＝ ，其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 3 3 1 故：k＝3 1.73； 3 a 1 当三角形分布时，＝ , 其中＝ ，T 2a, 得＝ ， T /2 6 6 1 16 故k 3 ＝1.22。 6
1 1 (0.29 0.47) 0.38m m 2 1 2 (0 0.12) 0.06m m 2 1 3 (0 0.21) 0.105m m 2 1 4 (0 0.12) 0.06m m 2
第7章 尺寸链(新)
T ∑
i= 1
m
i
即封闭环的公差等于所有组成环公差之和。
完全互换法计算尺寸链
二.尺寸链的计算
校核计算
已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的 基本尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性和求 工序间的加工余量。
例7-1 0 如图2a所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0.18 43 A1=30－0.13 mm ， A2=A5= mm ， A3= 5－ 0.075 0.02 0 mm，A4= 3－0.04 mm设计要求间隙A0为0.1～ 0.45mm，试做校核计算。
第三节 完全互换法计算尺寸链
一、基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m—n个减环，AO为封闭环 的基本尺寸，Aｉ为组成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式：
1．封闭环的基本尺寸
A0 =
A－ ∑ A ∑ 即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基
i i i= 1 i =n + 1
一、单键联结的互换性
2.平健联结的公差与配合 形位公差
为保证键侧与键槽侧面之间有足够的接触面 积，避免装配困难，应规定对称度公差。
对 称 度 键槽对轴的轴线 轮毂键槽对孔的轴线
GB/T 1184―1996《 形状和位置公差 》一般取7～9 级
一、单键联结的互换性
2.平健联结的公差与配合
形位公差 键长L /键宽b ≥8 时，对键宽b的两工作侧面在长 度方向上规定平行度公差。
（2）求封闭环的基本尺寸
A0
A1 A A3 2 35mm 0 30 mm 5mm 2 2
互换性与测量技术重点知识点总结
互换性与测量技术重点知识点总结Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】互换性与测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸 - 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=+(um),当尺寸大于500到3150mm时，I=+（um）.孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
互换性第七章 尺寸链.
( )
尺寸链的分类
上午9时32分
3. 按不同计量单位分类 长度尺寸链 角度尺寸链 4. 按标量、矢量分类 标量尺寸链 矢量尺寸链
( )
7
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
7.2 尺寸链的计算
7.2.1 完全互换法计算尺寸链
上午9时32分
完全互换法又称极值法，也是常用方法。此法 是按误差综合最不利的情况，即各增环均为最 大（或最小）极限尺寸而减环均为最小（或最
( )
位置使封闭环达到规定的要求。
5
互 7. 传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数。 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
上午9时32分
( )
Li L0 1 8. 传递系数由 f 表示。 L1
L0 COS L2
6
互 换 1. 按应用情况分类： 性 零件尺寸链 与 技 工艺尺寸链 术 测 装配尺寸链 量 第 2. 按联系方式分类： 七 章 基本尺寸链 派生尺寸链
m n 1
( )
A0 max AZ max
Z 1
m
j m1
n 1
A
A
j min
A0 min AZ min x
Z 1
j m 1
j max
10
上午9时32分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
封闭环的公差（T0）
T0
T0
T
i 1
i
n 1
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
第七章 尺寸链
7.1 概述
上午9时32分
在设计中，零件的某一尺寸不仅与自身的有关 尺寸相互联系，而且与其它配合零件的有关尺 寸有直接或间接联系。因此，要进行几何量分 析计算（精度计算）。达到顺利装配，满足功 能要求。
互换性第七章尺寸链
到规定的技术要求。
第 七 章
3. 可动补偿环：装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求。 这种补偿环在机械设计中应用很广，结果形式很多，如机床中常用的镶 条、调节螺旋副等。
4. 主要优点是：加大组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的
装配精度；装配时不需修配；使用过程中可以调整补偿环的位置或更换
(
)
1
上午1时51分
互 2. 特点：
换 性 与
尺寸链的封闭性：必须由一系列互相关联的尺 寸排列成为封闭的形式。
技 术 测
尺寸链的制约性：某一尺寸的变化将影响其他 尺寸的变化。
量
第 七 章
(
)
2
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
3
)
7.1.1 尺寸链的基本术语及分类 上午1时51分
补偿环，以恢复机器原有精度。它的主要缺点是有时需要额外增加尺寸
链零件数（补偿环），使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。
(
)
28
上午1时51分
18
)
(
互
换
性
与
技
最后
术
测
量
第 七 章
上午1时51分
19
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
20
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
21
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
22
)
(
上午1时51分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 七 章
第七章尺寸链基础知识讲解
对封闭环影响大小的系数称 为传递系数，用ξ表示。
图11-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、L2和封闭环L0组成，由图可知 ，组成环L1、L2与封闭环L0之间的
函数式为：
L0 = L1+ L2COSα
L1 的传递系数ξ1 =1，ξ2 = COSα
ξi = f
•直线尺寸链：
Li
增、减还的传递系数ξ分别为+1 和-1。
9
第二节 尺寸链的确立与分析
一、确定封闭环
❖ 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最 低的环 （封闭环是加工或装配过程中最 后自然形成的那个尺寸）
❖ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然 形成的环
❖ 一个尺寸链中只有一个封闭环。
11
二2.、查找查组找成环组 成环
查找装配尺寸链的
组成环时，先从封闭 环的任意一端开始， 找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个 零件相邻的第二个零 件的尺寸，这样一环 接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而 形成封闭的尺寸组。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
14
四、分析计算尺寸链的任务和
（二）方法
方法
1.完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的最大与 最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本 的方法。
2. 大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大 数互换为出发点的。
3.其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法
0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
7-5齿轮部件尺寸链图
20
图11-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、L2和封闭环L0组成，由图可知 ，组成环L1、L2与封闭环L0之间的
函数式为：
L0 = L1+ L2COSα
L1 的传递系数ξ1 =1，ξ2 = COSα
ξi = f
•直线尺寸链：
Li
增、减还的传递系数ξ分别为+1 和-1。
9
第二节 尺寸链的确立与分析
一、确定封闭环
❖ 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最 低的环 （封闭环是加工或装配过程中最 后自然形成的那个尺寸）
❖ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然 形成的环
❖ 一个尺寸链中只有一个封闭环。
11
二2.、查找查组找成环组 成环
查找装配尺寸链的
组成环时，先从封闭 环的任意一端开始， 找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个 零件相邻的第二个零 件的尺寸，这样一环 接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而 形成封闭的尺寸组。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
14
四、分析计算尺寸链的任务和
（二）方法
方法
1.完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的最大与 最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本 的方法。
2. 大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大 数互换为出发点的。
3.其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法
0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
7-5齿轮部件尺寸链图
20
第7章尺寸链基础
校核结果表明，封闭环的上、下偏差满足间隙为 0.1～0.45mm的 要求。
与例7-1比较，在组成环公差一定的情况下， 用大数互换法计算尺寸链，使封闭环的公差范 围更窄。
第五节 用其他方法解装配尺寸链
一、分组互换法
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍，使之达到 经济加工精度要求，然后按完工后零件实际尺寸分成N 组，装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组进行 装配，以满足封闭环要求。
0.54
0.73
0.90
1.08
1.31
1.56
1.86
2.17
2.52
2.90
3.23
3.54
3.89
例7-3 如图a所示齿轮箱，根据使用要求，应保证 间隙A0在1~1.75mm之间。已知各零件的公称尺 寸为（单位为mm）：A1=140,A2=A5=5， A3=101，A4=50。用“等精度法”确定各环的 极限偏差。
T i
i 1
m
2
1 1 0 ( ES 0 EI 0 ) i ( ES i EI i ) 2 2
0 i
i 1
n
i 1
m
i
3. 极限偏差
T ES 2
T EI 2
28
二、大数互换法的校核计算举例
例7-4 用大数互换法解例7-1。假设各组成环按正态分 布，且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差 带中心重合。
各组成环的极限偏差确定方法：
先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的 极限偏差一般按“入体原则”确定。即孔的基本 偏差为H，轴的基本偏差为h。
进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以 保证设计的正确性。
第七章 尺寸链
6
常见几种相对分布系数及相对不对称系数见表7-1。
§ 2 尺寸链的计算
根据不同的要求，尺寸链的计算习惯上可分为 正
计算 和 反计算 两类。已知各组成环的公差与极限偏
差，计算封闭环的公差与极限偏差称为正计算，即公
差控制计算。已知封闭环的公差与极限偏差，计算组
成环的公差与极限偏差称为反计算，即公差分配计算。
封闭环尺寸公差为
T0 i Ti i 0.45 3 D 0.001D
对于线性尺寸链 i 1 ，则平均公差等级系数
av
0.45
n 1 i 1
T0
3
D 0.001D
例2：如图7-9所示的部件 解：(1)绘制尺寸链图(图7-9b)，确定增环和减环。 (2)计算基本尺寸
(7-6)
1 由式(7-6)可知，当正态分布时， 3 1 ； 3 a
当均匀分布时，
3
故 3 1 1.73 ；
T 2
，其中
3
，T=2a，得
1 ， 3
a ， T=2a，得 1 ， 当三角形分布时， ，其中 6 T 2 6 1 1.22 。 故 3
ES0 0.71mm 0.75 ES0 EI 0 0.08mm 0.05 EI 0
上述计算表明：已给定的组成环极限偏差是正确的。
3、反计算 (1) 等公差法 首先计算各组成环平均公差 T0 Tav n 1
i 1
i
T Tav 0 对于线性尺寸链 i 1 ，则 n 1
当各组成环的偏差为对称分布时，封闭环的中间偏差为
0 i i
(7-10)
常见几种相对分布系数及相对不对称系数见表7-1。
§ 2 尺寸链的计算
根据不同的要求，尺寸链的计算习惯上可分为 正
计算 和 反计算 两类。已知各组成环的公差与极限偏
差，计算封闭环的公差与极限偏差称为正计算，即公
差控制计算。已知封闭环的公差与极限偏差，计算组
成环的公差与极限偏差称为反计算，即公差分配计算。
封闭环尺寸公差为
T0 i Ti i 0.45 3 D 0.001D
对于线性尺寸链 i 1 ，则平均公差等级系数
av
0.45
n 1 i 1
T0
3
D 0.001D
例2：如图7-9所示的部件 解：(1)绘制尺寸链图(图7-9b)，确定增环和减环。 (2)计算基本尺寸
(7-6)
1 由式(7-6)可知，当正态分布时， 3 1 ； 3 a
当均匀分布时，
3
故 3 1 1.73 ；
T 2
，其中
3
，T=2a，得
1 ， 3
a ， T=2a，得 1 ， 当三角形分布时， ，其中 6 T 2 6 1 1.22 。 故 3
ES0 0.71mm 0.75 ES0 EI 0 0.08mm 0.05 EI 0
上述计算表明：已给定的组成环极限偏差是正确的。
3、反计算 (1) 等公差法 首先计算各组成环平均公差 T0 Tav n 1
i 1
i
T Tav 0 对于线性尺寸链 i 1 ，则 n 1
当各组成环的偏差为对称分布时，封闭环的中间偏差为
0 i i
(7-10)
第七章 尺寸链原理及其应用
五、尺寸链计算的基本公式
直线尺寸链的计算
1、封闭环基本尺寸计算
7
第七章 尺寸链原理及其应用
2、极值法——按组成环的尺寸均为极限尺寸条件下来计算封闭环尺寸的 、极值法——按组成环的尺寸均为极限尺寸条件下来计算封闭环尺寸的 方法。
(2) 封闭环公差
(3) 封闭环极限偏差
8
第七章 尺寸链原理及其应用
(4) 封闭环实际误差
∆ c 0 = ∑ ∆ ci
i =1 n −1
(6 − 8)
(5) 封闭环中间尺寸和中间偏差
Cim = Ci max + Ci min 2
k n −1 j = k +1 i =1
(6 − 9)
jm
C0 m = ∑ C zm −
∑C
(6 − 10)
ES ci + EI ci ∆i = 2
∆0 = ∑ ∆ z −
6
第七章 尺寸链原理及其应用
四、尺寸链的计算
公差校核计算——已知组成环，求封闭环。 公差校核计算——已知组成环，求封闭环。 公差设计计算——已知封闭环，求组成环。 公差设计计算——已知封闭环，求组成环。 中间计算——已知封闭环及部分组成环，求其他组成环。 中间计算——已知封闭环及部分组成环，求其他组成环。
17
第七章 尺寸链原理及其应用
′ （3）按有关公式求工序尺寸 C2 的基本尺寸、公差及极限偏差。
′ 基本尺寸： C2 = C1 − C2 Q
′ ∴ C2 = C1 − C2 = 106 − 56 = 50mm
注意：由于封闭环Tc2的公差小于组成环Tc1的公差，应调整Tc1的公差
为： Tc1=0.06mm。调整后 C1 = 1060 0.06 mm −
大一工程制图第七章知识点
大一工程制图第七章知识点工程制图是工程技术领域中不可或缺的一项基础技能，能够准确、清晰地表达工程设计的意图，对于工程项目的顺利进行起到至关重要的作用。
大一工程制图的学习涉及了许多基本知识点，下面将逐一介绍第七章的知识点。
1. 曲线斜率计算在工程制图中，曲线是一种常见的构图要素，它能够使图纸更具艺术感和美观度。
然而，要画好一条曲线，需要准确计算出曲线在不同点上的斜率。
曲线的斜率可以通过计算两点间的坡度或者导数来获得。
2. 非直角坐标系在工程制图中，我们通常使用直角坐标系来表示点的位置。
然而，在某些情况下，使用非直角坐标系能够更加方便地描述一些复杂的几何形状。
非直角坐标系包括极坐标系、柱坐标系和球坐标系等，它们分别适用于不同的场景。
3. 曲面的投影曲面投影是指将三维空间中的曲面投影到二维平面上，并保持其形状和比例。
在工程制图中，曲面的投影可以通过不同的方法实现，如平行投影、透视投影等。
掌握曲面投影的方法，可以帮助我们更好地理解和表达工程设计中的各种曲面形状。
4. 轴测投影轴测投影是一种常用的工程制图方法，用于在平面上呈现三维物体的形状和比例。
常见的轴测投影方法包括等轴测投影、斜轴测投影和立体投影等。
对于工程师来说，掌握轴测投影的原理和技巧，能够更加准确地理解和表达工程图纸中的各种构造和细节。
5. 线性公差在工程制图中，由于制造和测量误差的存在，无法完全避免尺寸的偏差。
线性公差是一种常见的尺寸偏差表示方法，它通过上下限的范围来表示允许的尺寸偏差。
通过合理设置线性公差，可以确保工程制图的准确性和可行性，避免因尺寸偏差导致的工程问题。
6. 尺寸链和基准链尺寸链和基准链是工程制图中用于表达尺寸关系和基准位置的重要方法。
尺寸链是将各个尺寸以箭头串接起来，形成一个链条，并通过标注的方式表示尺寸之间的关系和约束。
基准链则是通过基准面或基准点来确定其他尺寸的位置和相对关系。
7. 标注和注释在工程制图中，标注和注释起到了解释和说明图纸内容的作用。
第七章__尺寸链及尺寸链计算
平面尺寸链
3、尺寸链计算
• 尺寸链计算分正计算、反计算和中间计算 –正计算：已知组成环求封闭环； –反计算：已知封闭环求各组成环； –中间计算：已知封闭环及部分组成环组成环，求其余的一 个或几个组成环。 • 尺寸链计算有极值法与统计法两种。用极值法解尺寸链是从 尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸 之间关系的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解 封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
2．统计互换装配法
• 统计互换装配法又称不完全互换装配法，其 实质是将组成环的制造公差适当放大，使零 件容易加工。 • 统计互换装配方法适于在大批大量生产中装 配那些装配精度要求较高且组成环数又多的 机器结构。 • 不足之处是：装配后有极少数产品达不到规 定的装配精度要求，须采取另外的返修措施。
(二)分组装配法
修配装配法的优、缺点
优点 • 组成环均能以加工经济精度制造，但却可获得很高 的装配精度。 缺点 • 增加了修配工作量，生产效率低；对装配工人的技 术水平要求高。 • 修配装配法常用于单件小批生产中装配那些组成环 数较多而装配精度又要求较高的机器结构。
(四)调整装配法
• 装配时用改变调整件在机器结构中的相对位 置或选用合适的调整件来达到装配精度的装 配方法。 • 除调整环外各组成环均以加工经济精度制造， 由于扩大组成环制造公差累积造成的封闭环 过大的误差，通过调节调整件相对位置的方 法消除，最后达到装配精度要求。
4、极值法解尺寸链的计算公式
(1)封闭环基本尺寸
A0 = ∑ Ap −
p =1
k
m q = k +1
∑A
q
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– 式中，m—组成环数；k—增环数；
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计算之前，先看几个概念和公式：
4、封闭环的上偏差 用“ES0”表示，等于所有增环的上偏差之和减去所
有减环的下偏差之和。
5、封闭环的下偏差 用“EI0”表示，等于所有增环的下偏差之和减去所 有减环的上偏差之和。 6、封闭环的公差 用“T0”表示，所有组成环公差之和。
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二、基本术语及分类
6、补偿环 在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，可
通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定要求。
7、传度系数
各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数ξ。
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10
二、基本术语及分类
7、传度系数
各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数ξ。
保证机器能顺利进行装配，并能满足预定的 功能要求。为此，提出了尺寸链的问题。
2013-9-10
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3
一、定义及特点
尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形
成的封闭尺寸组，称为尺寸链。 如图示： 零件加工依次得到A1、 A2、A3，而A0随之得到。 “A0在零件图上是根据加工 顺序来确定，故图纸不标出”
2013-9-10
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27
作业
2013-9-10
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28
下面看一个例子
2013-9-10
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12
二、基本术语及分类
A0为封闭环
A1 A3 A5 A7为增环
A2 A4 A6为减环
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13
三、尺寸链的分类
为了进行尺寸链的分析计算，通常需绘制尺寸链图，
在绘制尺寸链图时不需要画出零件或部件的具体结构，也 不严格按照尺寸比例进行绘制，而只需将组成尺寸链的各 环尺寸依次排列即可。 具体分类如下：
(2)
反计算
已知封闭环，求算各组成环。这种情况简称反计算，用于产品 设计、加工和装配工艺计算等方面。在计算中，将封闭环公差正确 合理地分配到各组成环上去(包括公差大小和公差带分布位置)，不 是一个单纯计算的问题，而是需要按具体情况选择最佳方案的问题。
(3)
中间计算
已知封闭环及部分组成环，计算其余各组成环。它用于设计、 工艺计算及校验等场合。
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21
第二节 尺寸链的计算
为什么要计算尺寸链？
目的：正确地确定有关尺寸的公差和极限偏差。
1、正计算
环
2、反计算
3、中间计算
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22
(1)
正计算
已知组成环，求算封闭环。这种情况简称正计算，用于验算、 校核及某些需要解算封闭环的情况。可以看出，正计算时封闭环的 计算结果是惟一确定的。
2013-9-10
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三、尺寸链的分类
2、平面尺寸链
全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环 方向不平行于封闭环方向。
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三、尺寸链的分类
3、空间尺寸链
全部组成环位于几个不平行平面内，且有的组成环方向 不平行于封闭环方向。
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填空题 (1) 解尺寸链的基本方法有极值法、概率法、__________、 __________和__________。 (2) 按各环所在空间位置尺寸链分为直线尺寸链、__________和 __________。 (3) 按应用场合尺寸链分为装配尺寸链、__________和 __________。 选择题 (1) 中间计算主要用于( )。 A. 工艺设计 B. 产品设计 C. 求工序间的加工余量 D. 验证设计的正确性 (2) 在装配尺寸链中，封闭环的公差往往体现了机器或部件的精 度，因此在设计中应使形成此封闭环的尺寸链的环数( )。 A. 越少越好 B. 多少无所谓 C. 越多越好
通常正计算又称为校核计算，反计算和中间计算又 称为设计计算。
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计算之前，先看几个概念和公式：
1、封闭环的基本尺寸 用“A0”表示，等于所有增环的基本尺寸之和减去所
有减环基本尺寸之和。
2、封闭环的最大极限尺寸 用“A0max”表示，等于所有增环的最大极限尺寸之 和减去所有减环最小极限尺寸之和。 3、封闭环的最小极限尺寸 用“A0min”表示，等于所有增环的最小极限尺寸之 和减去所有减环最大极限尺寸之和。
1、增环
环
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2、减环
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二、基本术语及分类
4、增环 其他组成环不变的条件下，若某一组成环尺寸增大
（减小），封闭环的尺寸随之增大（减小）。
称为组成环的增环。——变化一致
5、减环 其他组成环不变的条件下，若某一组成环尺寸增大 （减小），封闭环的尺寸随之减小（增大）。 称为组成环的减环。——变化相反
讲课：范青
E-mail:blue_van@ QQ:565477022
2013-9-10 宁夏理工学院 1
第七章 尺寸链
☞ 第一节 概述
☞ 第二节 尺寸链的计算 ☞ 第三节 解装配尺寸链的其他方法
2013-9-10
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2
第一节 概述
在设计机器时，除了需要进行运动、强度和 刚度等计算外，还需要进行几何量分析（即精度 设计），以确定零件的尺寸公差、形位公差等。 其主要目的是：
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二、基本术语及分类
1、环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。
1、封闭环
环
2、组成环
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二、基本术语及分类
2、封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
封闭环的实际尺寸要受到尺寸链中其他尺寸的影响。 3、组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环。或者除封闭环外 其他所有环都称为组成环。
2013-9-10 宁夏理工学院 4
一、定义及特点
特点 （1）尺寸链的封闭性
相关联的尺寸排列称为封闭的形
式。
（2）尺寸链的制约性
其中某一尺寸的变化将影响其他
尺寸的变化。
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5
尺寸链的代号规定
根据GB/T 5847—2004的规定，长度环用大写 拉丁字母A、B、C等表示；角度环用小写希腊字母 α、β、γ等表示；封闭环加下角标“0”表示； 组成环加下角标阿拉伯数字表示，数字表示各组成 环相应序号。
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判断题 (1) 在一个尺寸链中必须同时具备封闭环、增环和减环。( ) (2) 需要求解的环就是封闭环。 ( ) (3) 在零件尺寸链中，应选择最重要的尺寸作为封闭环。( ) 简答题 (1) 什么是尺寸链？尺寸链具有什么特征？ (2) 正计算、反计算和中间计算的特点和应用场合是什么？ (3) 极值法和概率法解尺寸链的根本区别是什么？ 实作题 (1) 某轴磨削加工后表面镀铬，镀铬层深为0.025～0.040mm。 镀铬后轴的直径尺寸为Φ28 mm。试用极值法求该轴镀铬前的尺寸。
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三、尺寸链的分类
(三)按各环尺寸的几何特征分
1、长度尺寸链 全部组成环都为长度尺寸。【重点介绍】
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三、尺寸链的分类 2、角度尺寸链 全部组成环都为角度尺寸。
角度尺寸链常用于分析和计算机械结构中有关零件要素 的位置精度，如平行度、垂直度和同轴度等。
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三、尺寸链的分类
(一)按应用情况分
1、零件尺寸链
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三、尺寸链的分类 2、工艺尺寸链
零件在加工过程中形成的尺寸链。
3、装配尺寸链
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三、尺寸链的分类
(二)按各环所在的空间位置分
1、直线尺寸链 全部组成环都平行于封闭环的尺寸链。
传递系数
L1与L0方向一致 L2与L0有α角 L1， ξ1=1
L2， ξ2=cos α
L0=L1+L2cos α
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二、基本术语及分类
回路法判断增环、减环。
从封闭环A0开始顺着一定的路线（顺时针或逆时针）
标箭头，
凡是方向与封闭环方向相同的环都是减环；
凡是方向与封闭环方向相反的环都是增环。
计算之前，先看几个概念和公式：
4、封闭环的上偏差 用“ES0”表示，等于所有增环的上偏差之和减去所
有减环的下偏差之和。
5、封闭环的下偏差 用“EI0”表示，等于所有增环的下偏差之和减去所 有减环的上偏差之和。 6、封闭环的公差 用“T0”表示，所有组成环公差之和。
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二、基本术语及分类
6、补偿环 在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，可
通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定要求。
7、传度系数
各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数ξ。
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二、基本术语及分类
7、传度系数
各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数ξ。
保证机器能顺利进行装配，并能满足预定的 功能要求。为此，提出了尺寸链的问题。
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一、定义及特点
尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形
成的封闭尺寸组，称为尺寸链。 如图示： 零件加工依次得到A1、 A2、A3，而A0随之得到。 “A0在零件图上是根据加工 顺序来确定，故图纸不标出”
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A1 A3 A5 A7为增环
A2 A4 A6为减环
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三、尺寸链的分类
为了进行尺寸链的分析计算，通常需绘制尺寸链图，
在绘制尺寸链图时不需要画出零件或部件的具体结构，也 不严格按照尺寸比例进行绘制，而只需将组成尺寸链的各 环尺寸依次排列即可。 具体分类如下：
(2)
反计算
已知封闭环，求算各组成环。这种情况简称反计算，用于产品 设计、加工和装配工艺计算等方面。在计算中，将封闭环公差正确 合理地分配到各组成环上去(包括公差大小和公差带分布位置)，不 是一个单纯计算的问题，而是需要按具体情况选择最佳方案的问题。
(3)
中间计算
已知封闭环及部分组成环，计算其余各组成环。它用于设计、 工艺计算及校验等场合。
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第二节 尺寸链的计算
为什么要计算尺寸链？
目的：正确地确定有关尺寸的公差和极限偏差。
1、正计算
环
2、反计算
3、中间计算
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已知组成环，求算封闭环。这种情况简称正计算，用于验算、 校核及某些需要解算封闭环的情况。可以看出，正计算时封闭环的 计算结果是惟一确定的。
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2、平面尺寸链
全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环 方向不平行于封闭环方向。
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3、空间尺寸链
全部组成环位于几个不平行平面内，且有的组成环方向 不平行于封闭环方向。
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填空题 (1) 解尺寸链的基本方法有极值法、概率法、__________、 __________和__________。 (2) 按各环所在空间位置尺寸链分为直线尺寸链、__________和 __________。 (3) 按应用场合尺寸链分为装配尺寸链、__________和 __________。 选择题 (1) 中间计算主要用于( )。 A. 工艺设计 B. 产品设计 C. 求工序间的加工余量 D. 验证设计的正确性 (2) 在装配尺寸链中，封闭环的公差往往体现了机器或部件的精 度，因此在设计中应使形成此封闭环的尺寸链的环数( )。 A. 越少越好 B. 多少无所谓 C. 越多越好
通常正计算又称为校核计算，反计算和中间计算又 称为设计计算。
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计算之前，先看几个概念和公式：
1、封闭环的基本尺寸 用“A0”表示，等于所有增环的基本尺寸之和减去所
有减环基本尺寸之和。
2、封闭环的最大极限尺寸 用“A0max”表示，等于所有增环的最大极限尺寸之 和减去所有减环最小极限尺寸之和。 3、封闭环的最小极限尺寸 用“A0min”表示，等于所有增环的最小极限尺寸之 和减去所有减环最大极限尺寸之和。
1、增环
环
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4、增环 其他组成环不变的条件下，若某一组成环尺寸增大
（减小），封闭环的尺寸随之增大（减小）。
称为组成环的增环。——变化一致
5、减环 其他组成环不变的条件下，若某一组成环尺寸增大 （减小），封闭环的尺寸随之减小（增大）。 称为组成环的减环。——变化相反
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☞ 第二节 尺寸链的计算 ☞ 第三节 解装配尺寸链的其他方法
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第一节 概述
在设计机器时，除了需要进行运动、强度和 刚度等计算外，还需要进行几何量分析（即精度 设计），以确定零件的尺寸公差、形位公差等。 其主要目的是：
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1、环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。
1、封闭环
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2、组成环
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2、封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
封闭环的实际尺寸要受到尺寸链中其他尺寸的影响。 3、组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环。或者除封闭环外 其他所有环都称为组成环。
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一、定义及特点
特点 （1）尺寸链的封闭性
相关联的尺寸排列称为封闭的形
式。
（2）尺寸链的制约性
其中某一尺寸的变化将影响其他
尺寸的变化。
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尺寸链的代号规定
根据GB/T 5847—2004的规定，长度环用大写 拉丁字母A、B、C等表示；角度环用小写希腊字母 α、β、γ等表示；封闭环加下角标“0”表示； 组成环加下角标阿拉伯数字表示，数字表示各组成 环相应序号。
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判断题 (1) 在一个尺寸链中必须同时具备封闭环、增环和减环。( ) (2) 需要求解的环就是封闭环。 ( ) (3) 在零件尺寸链中，应选择最重要的尺寸作为封闭环。( ) 简答题 (1) 什么是尺寸链？尺寸链具有什么特征？ (2) 正计算、反计算和中间计算的特点和应用场合是什么？ (3) 极值法和概率法解尺寸链的根本区别是什么？ 实作题 (1) 某轴磨削加工后表面镀铬，镀铬层深为0.025～0.040mm。 镀铬后轴的直径尺寸为Φ28 mm。试用极值法求该轴镀铬前的尺寸。
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三、尺寸链的分类
(三)按各环尺寸的几何特征分
1、长度尺寸链 全部组成环都为长度尺寸。【重点介绍】
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三、尺寸链的分类 2、角度尺寸链 全部组成环都为角度尺寸。
角度尺寸链常用于分析和计算机械结构中有关零件要素 的位置精度，如平行度、垂直度和同轴度等。
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(一)按应用情况分
1、零件尺寸链
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三、尺寸链的分类 2、工艺尺寸链
零件在加工过程中形成的尺寸链。
3、装配尺寸链
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三、尺寸链的分类
(二)按各环所在的空间位置分
1、直线尺寸链 全部组成环都平行于封闭环的尺寸链。
传递系数
L1与L0方向一致 L2与L0有α角 L1， ξ1=1
L2， ξ2=cos α
L0=L1+L2cos α
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二、基本术语及分类
回路法判断增环、减环。
从封闭环A0开始顺着一定的路线（顺时针或逆时针）
标箭头，
凡是方向与封闭环方向相同的环都是减环；
凡是方向与封闭环方向相反的环都是增环。