2019 2020高中数学课时跟踪检测一分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选修2 3

课时跟踪检测一
一、题组对点训练
对点练一分类加法计数原理的应用
1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为( )
A．13 B．16
D．C．24
48
解析：选A 由分类加法计数原理可知，不同走法种数为8＋2＋3＝13.
ab上分别有5个点和8，个点，则这132．已知两条异面直线个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．16
D．13
．10
C ab上的8个点可以确定分别与直线8个不解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线ba上的5个点可以确定分别与直线5同的平面；第2类，直线个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．
3．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )
A．3种 B．6种
D种．9种 C．7解析：选C 分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．
22yxymn∈{1,2,3,4,5,6,7}，轴上，且，则满足∈4．椭圆＋＝1的焦点在{1,2,3,4,5}mn
题意的椭圆的个数为________．
ymnmn值1,2,3,4,5，考虑解析：因为焦点在时，符合条件的轴上，所以0＜依次取＜分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20.
答案：20
5．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.
法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36.
分步乘法计数原理的应用对点练二
AB处接通时，可构成线路的条数为( 处到)
6．如图，一条电路从
A．8 B．6 C．5 D．3
AB处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2处到条线解析：选B 从AB处接3条线路．由分步乘法计数原理知电路从处到路；第二步，后一个并联电路接通有通时，可构成线路的条数为2×3＝6，故选B.
ABabc(允许，，，后两个字符用，7．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用重复)，则不同编号的书共有( )
A．8本 B．9本
D．18本C．12本
解析：选D 完成这件事可以分为三步．第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同编号的书共有2×3×3＝18(本)，故选D.
abab i＋组成复数8．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数，其中虚数有，( ) A．30个 B．42个
D ．35个 36C．个bba有种方法，第二步确定C 要完成这件事可分两步，第一步确定≠0)有(6解析：选6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数．
9．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________．
解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6×7＝42种插入方法．
答案：42
10．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？
解：完成一荤一素一汤的套餐分三步：
第一步，配一个荤菜有6种选择；
第二步，配一个素菜有5种选择；
第三步，配一个汤有3种选择．
根据分步乘法计数原理，共可配成6×5×3＝90种不同的套餐．
两个计数原理的综合应用对点练三．
11．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；
从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．
有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．
有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．
12．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．
(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？
(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？
解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：
第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；
第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．
根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．
(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：
第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)
第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．
由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．
二、综合过关训练
ABC三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小位同学报名参加．某班小张等4，，1A小组，则不同的报名方法有( 组，且小张不能报)
A．27种 B．36种
种81．D 种54．C．
解析：选C 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54种不同的报名方法，故选C.
A不能停在第1道上，则55列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车列火车2．有的停车方法共有( )
A．96种 B．24种
D．12种C．120种
解析：选A 先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种停车方法．
3．将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法种数为( )
A．7 B．12
D．81
．64
C解析：选D 第一步，第一封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第二步，第二封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第三步，第三封信可以投到4个邮箱，有4种投法．根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为4×4×4＝64，选D.
4．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A．3 B．4
D．8
C．6
解析：选D 以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个等比数列，∴所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)．
ABABABxyxAyBAabcB，，．定义集合∈与}的运算*}如下：．若*{(＝，，＝)|{∈，5acdeAB的元素个数为( ，*，)
}＝{，则集合，43 4B．A．3
．以上都不对．C12
D AB中有3×4＝12C 由分步乘法计数原理可知，个元素．* 解析：选6．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多1张，则所有分法的种数是________．
解析：第一步，分第1张电影票，有10种分法；第二步，分第2张电影票，有9种分法；第三步，分第3张电影票，有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．
答案：720
ABAmB中任取一，在中任取一元素和在7．已知集合＝{2,4,6,8,10}，＝{1,3,5,7,9}nmn)，问：元素(，组成数对，(1)有多少个不同的数对？
mn的数对有多少个？>其中(2)．
ABAmB中任取中任取一元素{2,4,6,8,10}＝，和在＝{1,3,5,7,9}解：(1)∵集合，在nmnmn有55种结果，再选出)，先选出种结果，根据分步乘法计数一元素有，组成数对(，原理知共有5×5＝25个不同的数对．
mnmn＝1，有1＝2(2)在(1)中的25个数对中时，>个数对；的数对可以分类来解．当mnmnmn＝1,3,5,7，＝8时，＝1,3,5，有3个数对；当＝4时，2＝1,3，有个数对；当当＝6时，mn＝1,3,5,7,9，有5个数对．综上所述共有1＋2＋3＋4有个数对；当4＝10时，＋5＝15个数对．
8．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
解：(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种不同的选法．
(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．
(3)分为三类：第一类，一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10
种不同的选法；
第二类，一幅选自国画，一幅选自水彩画．由分步乘法计数原理知，有5×7＝35种不同的选法；第三类，一幅选自油画，一幅选自水彩画．由分步乘法计数原理知，有2×7＝14种不同的选法．种不同的选法．59＝14＋35＋10所以共有．。