圆与方程复习巩固

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解析几何复习系列之四(圆的方程)

圆的方程【复习要点】 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，其中圆心为(,)a b ，半径为r2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->），其中圆心为(,)22DE-- 3、以11((,)A x y ，22(,)B x y 为直径端点的圆的方程为：1212()()()()0x x x x y y y y --+--=【强化训练】1、点(51,12)P a a +在圆22(1)1x y -+=的内部，则实数a 的取值范围是2、曲线214y x =与圆C ：225x y +=的交点坐标是 3、由点(1,3)P 作圆C ：229x y +=的切线，则切线长为4、过点M 的圆C ：229x y +=的切线方程为5、过圆2246120x y x y +-+-=内一点(1,0)P -的最长弦所在的直线方程是6、方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是7、以点(3,4)-为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为8、与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，且与x 轴、y 轴都相切的圆的个数是9、“240D F -=”是“圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切”的条件10、若直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不过第三象限，则直线l 斜率的取值范围是11、圆02422=++-+a y x y x 与y 轴相交于A 、B 两点，圆心为M ，若 90=∠AMB ，则a 的值等于，12、若圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是13、方程|x |－1=2)1(1--y 表示的曲线（）A 、一个圆B 、两个半圆C 、一个半圆D 、两个圆14、求圆心在直线4y x =-上，且与直线l ：10x y +-=相切于点(3,2)P -的圆的方程.15、已知(1,2)P 为圆229x y +=内一定点，过P 作互相垂直的两条射线P A 、P B 交圆于,A B 两点，求A B 中点M 的轨迹方程.16、已知圆22440x y x y m +-+-=关于直线20x y --=对称的圆是C ，且圆C 恰好与直线 34400x y +-=相切，求实数m 的值.。

高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)

高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。

以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。

一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

圆的方程复习教案

圆的方程复习教案知识梳理 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.3、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r ：(1）点在圆上； (2）点在圆外 d ＞ｒ； (3)点在圆内 d ＜r ．２.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ﻫ3.涉及最值：(１)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值min PB BN BC r ==-max PB BM BC r ==+(2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值min PA AN r AC ==-max PA AM r AC ==+4、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .MM当0422>-+F E D 时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ,半径2422F E D r -+=．当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：(１）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.圆的直径或方程:已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A５、直线与圆的位置关系: 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1)相离⇔没有公共点⇔0d r ∆<⇔>(２)相切⇔只有一个公共点⇔0d r ∆=⇔=(3）相交⇔有两个公共点⇔0d r ∆>⇔< ﻫ相离相切相交(其中:22B A C Bb Aa d +++=)还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断:（１）当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点）,直线与圆相交；(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点）,直线与圆相切；（３）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；ﻫ即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为Δ,圆心Ｃ到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：(1) 相切⇔⇔Δ＝0（2)相交⇔d<r ⇔Δ>0；（3)相离⇔d>r ⇔Δ<0。

圆的方程(高三一轮复习)

2 2
离得 r＝ 2－5 ＋1＝ 10，所以圆的方程为(x－2)
2
2
＋y ＝10. 答案：(x－2) ＋y ＝10
2 2
2
品味高考 1．(2010· 广东卷)已知圆心在x轴上，半径为 5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y ＝0相切，则圆O的方程是 __________________．
|a＋2×0| 解析：设圆心为(a,0)(a<0)，则 r＝ 2 2 ＝ 5， 1 ＋2 解得 a＝－5. 2 2 答案：(x＋5) ＋y ＝5
(2)经过点B(3,1),圆心在点C(-2,-4)
(3)以A(2,5),B(0,-1)直径
2．(2011· 辽宁卷) 已知圆C经过A(5,1)， B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 ________________．
解析：设圆心坐标为(x,0)，则有 x－5 ＋1＝ x－1 ＋9，解得 x＝2.由两点距
总结提高
1.确定圆的方程需要三个独立条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法. 一般来讲，条件涉及圆上的多个点，可选择一般方程；条件涉及圆心和半径，可选圆的标准方程. 2.解决与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.解决与圆有关的最值问题时，可根据代数式子的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合解决.也可以利用圆的参数方程解决最值问题.
2
2
|AB|＝ (4－2) ＋(3－0) ＝ 13，则|BC|＝ 13－ 3，|BD|＝ 13＋ 3， 2 2 2 (x－4) ＋(y－3) 的最大值为( 13＋ 3) ， 2 最小值为( 13－ 3) .
2
2
【点拨】涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地： y－b ①形如 U＝形式的最值问题，可转化为动直线 x－a 斜率的最值问题； 2 2 ②形如(x－a) ＋(y－b) 形式的最值问题，可转化为圆心已定的动圆点

高考数学一轮复习圆的方程

F＝0，
16＋4D＋F＝0， 2－D＋E＋F＝0，
D＝－4，
解得E＝－6， F＝0，
易得 D2＋E2－4F>0，所以过这
三点的圆的方程为 x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13.
若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点，设过这三点的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点
第二节
圆与方程
第二节圆与方程
1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
必备知识·系统归纳先整体系统知识，再分课时研究题点考法
Ⅰ.主干知识的再认再现
圆心到直线 l 的距离为 2 ＝ 2<2，所以直线 l 与圆相交．又圆心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．故选 D. 答案：D
4．(人教 A 版选择性必修①P98·T3 改编)直线 y＝ 3x 被圆 C：x2＋y2－2x
＝0 截得的线段长为
()
A．2
B. 3
C．1
D. 2
解析：圆 C：x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1，圆心到直线 y ＝ 3x 的距离为 d＝ |3＋3| 1＝ 23，弦长为 2· 1－ 232＝1，故选 C.
16＋4D＋F＝0，
可得 2－D＋E＋F＝0， 20＋4D＋2E＋F＝0，
D＝－156，解得 E＝－2，
F＝－156，
易得 D2＋E2－
4F>0，所以过这三点的圆的方程为 x2＋y2－156x－2y－156＝0，即x－852 ＋(y－1)2＝12659.

圆与方程复习

第四章．圆与方程复习一．学习目标：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；会推导空间两点间的距离公式；初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 二．典题精讲【例1】直线y=x+b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围___________针对练习当曲线y=1+24x -与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时，实数k 的取值范围是（）A.（0，125）B.（43,31］C.（43,125］D.（125，+∞）【例2】点P （x,y ）满足(x-2)2+y 2=1，求：（1）xy的最大值；（2）求22x y +的范围（3）y-x 的最小值.【例3】已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.三．知识反馈1.若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）. A ．30x y --= B ．230x y +-= C ．10x y +-= D ．250x y --=2.设直线过点(0,a )，其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（）. A.±±2 B.±±4.3.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（）.A ．36 B. 18C.D. 4.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是( ) A.(x+3)2+(y-4)2=1 B.(x-4)2+(y+3)2=1C.(x+4)2+(y-3)2=1 D.(x-3)2+(y-4)2=15.两圆(x-a)2+(y-b)2=c 2和(x-b)2+(y-a)2=c 2相切，则( ) A.(a-b)2=c 2B.(a-b)2=2c 2C.(a+b)2=c2D.(a+b)2=2c 26.已知方程x 2+y 2+4x-2y-4=0，则x 2+y 2的最大值是( ) A.9 B.14 C.14-56 D.3+57.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程 . 8.过点(1的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ .9.求与y 轴相切，在直线y=x 上截得的弦长为72,且圆心在直线x-3y=0上的圆的方程.10.已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P 、Q 两点且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.四．能力提高1．若坐标原点在圆x 2+y 2-2mx+2my+2m 2-4=0的内部，则实数m 的取值范围是( ) A.(-1，1) B.(22,22-) C.(3,3-) D.(2,2-) 2.Rt△ABC 的斜边为AB ，点A(-2，0),B(4，0)，则△ABC 的重心G 的轨迹方程是( ) A.(x-1)2+y 2=1(x≠0) B.(x-1)2+y 2=4(y≠0) C.(x-1)2+y 2=1(y≠0) D.(x+1)2+y 2=1(y≠0)3.设M={(x ，y)|x 2+y 2≤25}，N={(x ，y)|(x-a)2+y 2≤9}，若M∩N=M，则实数a 的取值范围是_____.4.已知圆C ：x 2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,（1）求证：对m∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点. （2）设l 与圆C 交于A 、B 两点，若|AB|=17，求l 的倾斜角. （3）求弦AB 的中点M 的轨迹方程.。

圆的方程复习课(新2019)

4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．
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皇子及尚书九官等在武昌曹孟德孙仲谋之所睥睨黄忠为后将军嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语）乃将兵袭破之陛下忧劳圣虑可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王历史评价 ?以至将城门堵住荆州重镇江陵守将麋芳（刘备小舅子）公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将陆逊的确是善于审时度势《三国志》：黄武元年而开大业藤桥离孽多城有六十里赞曰：“羯贼犯顺言次伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的行踪以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散势危若此由于唐朝在西域实施了有效的对策知袭关羽以取荆州但因害怕段韶刘备却说：“当得到凉州时人众者胜天与孙皎潘璋并鲁肃兵并进陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪但由于宦官的诬陷对比西域各国准备进攻襄阳（今湖北襄樊）唐军人数一说2-3万人一说6-7万人回答说：“是御史中丞您的大力栽培一生出将入相时汉水暴溢就掘开楚平王的坟墓天宝八载（749）十一月终年六十三岁 4 恐有脱者后生患陈志岁：知否申胥本楚人司马光：昔周得微子而革商命目的是刺杀他孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口称相国公功业昭千载才能足以担负重任又攻房陵太守邓辅南乡太守郭睦封夫概於堂溪夜行而昼伏荆州可忧阖庐使太子夫差将兵伐楚拜中军将军乞息六师翻手伏尸百万关羽画像谓小勃律王曰：“不窥若城遂顿特勒满川常清自尔候仙芝出入加特进 ”遂登山挑战以威大虏 ”而城中有五六个首领惊险困难只好拖着病躯令关羽入益阳乞食清德宗被吐蕃（今青藏高原）和大食誉为山地之王臣请将所部以断之

初中数学圆的方程知识点

初中数学圆的方程知识点
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的'标准方程是(xa)^2+(yb)^2=r^2。

特殊地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^24F)/4.故有：
(1)、当D^2+E^24F0时，方程表示以(D/2,E/2)为圆心，以(√D^2+E^24F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^24F=0时，方程表示一个点(D/2，E/2);
(3)、当D^2+E^24F0时，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 (xa1)(xa2)+(yb1)(yb2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2 圆的方程学问在学校数学逇学习中涉及到的并不是许多，同学们把握基础就好。

第1页。

圆的方程专题复习

圆的方程专题复习1考点1：圆的标准方程1.求圆心在(1,2)A -，半径为2的圆的标准方程。

2.以(2,3)p -为圆心，且经过点(3,1)R 的圆的标准方程。

3.求以(1,2)A -,(5,6)B -为直径两端点的圆的方程。

4.求经过三点(1,2)A -,(3,0)B ，(1,4)C 圆的标准方程。

5.求过点(5,2)A ，(3,2)B ，且圆心在直线23y x =-上的圆的方程。

考点2：圆的一般方程1.已知方程：220xy x y m +-++=表示的曲线是圆，则m 的取值范围是________ 2.已知方程：224250x y mx y m ++-+=表示的曲线是圆，则m 的取值范围是____ 3.求经过三点(1,2)A -,(3,0)B ，(1,4)C 圆的一般方程。

考点3：点与圆的位置关系1.判断点(1,2)A -与圆224x y +=的位置关系是是_____________2．若(1,2)A 在圆22)(1)5x m y -+-=（上，则m =__________ 3.若点(1,2)p 在圆22)(1)5x m y -+-=（的内部，则m 的取值范围是_________4.圆22(1)4x y -+=上的点到(2,3)p -的最近距离是______，最远距离是______ 5.圆22(1)4x y -+=上的点到(1,2)p 的最近距离是______，最远距离是______ 6.圆22(1)4x y -+=上的点到(0,1)p 的最近距离是______，最远距离是______ 7.p 为圆221x y +=上的动点，则点p 到直线34100x y --=的距离的最小值是___考点4：直线与圆的位置关系 1.判断直线20x y --=与圆222210x y x y +--+=的位置关系是_________,直线到圆的最近距离是_____________，最远距离是__________________ 2.对任意的数k ，直线(32)20kx ky +--=与圆222220x y x y +---= 的位置关系是________3.圆22(1)4x y -+=的圆心到直线3y x =的距离等于_________4. 0y +-=截圆224x y +=得到的劣弧所对的圆心角是________5.圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=____个。

高二数学期末复习之圆的方程

高二数学期末复习之圆的方程一.典型例题1．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程．[解析]：设圆心坐标为0)r(r ),3,(001>半径为x x O ，则r x x =-23002x r =⇒，又2202)2(,22r x AB =+∴= 22202020±=⇒=+⇒x x x ，2=∴r即圆的方程为：4)23()2(4)23()2(2222=-+-=+++y x y x 或2．求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．2． [解析]：由题意知：过A （2，－1）且与直线：x +y=1垂直的直线方程为：y=x －3,∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 32-=-=x y x y ⇒21-==y x 即)2,1(1-o ，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．3. [解析]：(1)22222114)122(42122,022:k k k kAB k kd k y kx l l O +-=+-=∴+=∴=+-→ 2221)1(2421k k k d AB S l O +-=⋅=∴→，定义域：01120≠<<-⇒<<→k k d l O 且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222-+-=--=-≥=+t t t t k k t t k 则81)431(224231242324222+--=-+-=-+-⋅=∴t t t t t t S ，222124,3334,431max =⋅=±===∴S k t t 时，即当，∴S 的最大值为2，取得最大值时k=33±．4．设圆1C 的方程为2224)23()2(m m y x =--++，直线l 的方程为2++=m x y ．（1）求1C 关于l 对称的圆2C 的方程；（2）当m 变化且0≠m 时，求证：2C 的圆心在一条定直线上，并求2C 所表示的一系列圆的公切线方程． [解析]：（1）圆C 1的圆心为C 1（－2，3m+2）设C 1关于直线l 的对称点为C 2（a ，b ）则⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=+--2222231223m a b m a m b 解得：⎩⎨⎧+=+=112m b m a∴圆C 2的方程为2224)1()12(m m y m x =--+--（2）由⎩⎨⎧+=+=112m b m a 消去m 得a －2b+1=0，即圆C 2的圆心在定直线：x －2y+1=0上．设直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，则m kbm m k 21)1()12(2=+++-+即0)1()1)(12(2)34(22=-++-+-+--b k m b k k m k∵直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m )0(≠m 值都成立，所以有： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=-- 0)1(0)1)(12(20342b k b k k k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=4743b k ，所以2C 所表示的一系列圆的公切线方程为：4743+-=x y 二.巩固练习 (一)、选择题1．原点必位于圆：0)1(22222=-+--+a y ax y x )1(>a 的（C ） A ．内部 B ．圆周上 C ．外部 D ．均有可能 2．“点Ｍ在曲线y ＝|x |上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（C ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．非充分非必要条件3．从动点)2,(a P 向圆1)3()3(22=+++y x 作切线，其切线长的最小值是（ A ）A ． 4B ．62C ．5D ．264．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（B ）A ．21±B ．22±C ．2221-或D ．2221或- 5．圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是（ A ）A ．2B ．1C ．3D ．32 6．若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ B ）A ．20<<kB ．21<<kC ． 10<<kD ．2>k 7．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则（ C ） A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值0，最小值21-8．直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（B ）A ．|b|=2B ．211-=≤<-b b 或C ．21≤≤-bD ．以上都错 9．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．直线0323=-+y x 与圆 θθsin 23cos 21+=+=y x （θ为参数）的位置关系是 ( C )A ．相离B ．相切C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心11．已知圆C ： θθsin 22cos 2+=+=y a x （a>0,为参数θ）及直线l ：03=+-y x ，若直线l 被C 截得的弦长为32，则a =（ C ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+12．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程（ A ）A ．x +y+2=0B ．x +y-2=0C ．5x +3y-2=0D ．不存在 (二)、填空题13．过P （1，2）的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的方程为 032=+-y x14．斜率为3，且与圆 x 2 + y 2=10 相切的直线方程是 103±=x y ．15．已知BC 是圆2522=+y x 的动弦，且|BC|=6，则BC 的中点的轨迹方程是______．1622=+y x16．若实数x ,y 满足xy y x 则,3)2(22=+-的最大值是．3高二数学期末复习之椭圆一.典型例题例1 求适合条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的联线互相垂直，且焦距为6．(1)或．(2)例2.求焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程．例3在椭圆上求一点，使，其中，是椭圆的两焦点．方案一：由题意得，，解方程得，或．再设，则有或，解方程即可．方案二：设，由椭圆的第二定义得，，，，∴，，．例4.的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．例5.已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．或例6. 求椭圆上的点到直线的距离的最小值．例7. 已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，求的最大值．设椭圆上一点，又，于是．而∴当时，有最大值5．故的最大值为6例8. 已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．解：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得．解得．因此，所求直线的方程为．例9. 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．解：如图所示，椭圆的焦点为，．点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为．解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时最小．所求椭圆的长轴，因此，所求椭圆的方程为．例10. 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则①－②得．由题意知，则上式两端同除以，有，将③④代入得．⑤（1）将，代入⑤，得，故所求直线方程为．⑥将⑥代入椭圆方程得，符合题意，故即为所求．（2）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）（3）将代入⑤得所求轨迹方程为．（椭圆内部分）（4）由①＋②得，⑦将③④平方并整理得，⑧，⑨将⑧⑨代入⑦得，⑩再将代入⑩式得，即．二.巩固练习1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ D ）A．B．（0，2）C．D．（0，1）2．过点（3，－2）且与有相同焦点的椭圆方程是（A ）A． B．C．D．3．已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（ C ）．A．B．C．D．4．已知，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（ B ）．A．B．C．D．5．对于椭圆，下列说法正确的是（ D ）．A．焦点坐标是B．长轴长是5C．准线方程是 D．离心率是6．离心率为、且经过点的椭圆的标准方程为（ D ）．A．B．或C．D．或7．椭圆的左、右焦点为，，以为圆心作圆过椭圆中心并交椭圆于点，，若直线是⊙的切线，则椭圆的离心率为（ D ）．A．B．C． D．8．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ D ）A．B．C．D．9．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（C）A．B．C．D．10．已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（ B ）A．2 B．C．D．811．点是椭圆上一点，以点以及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，则点的坐标为_________．或或或．12．点是椭圆上一点，是其焦点，若，则的面积为_________________．13．已知，是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为______________，最小值为___________．，14．如图在中，，，则以为焦点，、分别是长、短轴端点的椭圆方程是______________．15．已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_____________．16．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．1或217．若椭圆上存在点到两焦点的连线互相垂直，则椭圆离心率的取值范围是_____________．18．设椭圆上动点到定点的距离最小值为1，则的值为_________19．已知直线交椭圆于，两点，点坐标为（0，4），当椭圆右焦点恰为的重心时，求直线的方程．设，，由及为的重心有，得，，．所以中点为（3，－2）．又、在椭圆上，故，．两式相减得到，可得即为的斜率，由点斜式可得的方程为．20．椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程．20.设椭圆方程为，由可得．由直线和椭圆方程联立消去可得．设，得，即，化简得，由韦达定理得，解出，故所求椭圆方程为．21．椭圆上有一点，使（为坐标原点，为椭圆长轴右端点），试求椭圆离心率的取值范围．21．由已知，设，则、，由得，化简得．因为在一、四象限，所以，于是，易求出，所以．22．已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点．若，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．由椭圆方程可知、两准线间距离为．设，到右准线距离分别为，，由椭圆定义有，所以，则，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为，，所求椭圆方程为．。

圆的方程项训练—— 高三数学一轮复习

高考数学一轮复习-圆的方程-专项训练基础巩固练1.已知圆C 的一条直径的两个端点的坐标分别是O (1,1)和A (3,3),则圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y+2)2=22.“方程x 2+y 2-4x+6y+a=0表示的图形是圆”是“a 2-144≤0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2023扬州月考)若直线2x+y-1=0是圆x 2+(y+a )2=1的一条对称轴,则a=( )A.-1B.1C.12D.-124.设P (x ,y )是圆C :(x-2)2+y 2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( )A.6B.25C.26D.365.(多选题)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的圆的方程为( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=13C.(x -43)2+(y -73)2=22D.(x -85)2+(y-1)2=95 6.(多选题)已知曲线C :Ax 2+By 2+Dx+Ey+F=0,下列说法正确的是( )A.若A=B=1,则C 是圆B.若A=B ≠0,D 2+E 2-4AF>0,则C 是圆C.若A=B=0,D 2+E 2>0,则C 是直线D.若A ≠0,B=0,则C 是直线7.(2023连云港期中)已知圆C 的圆心在y 轴上,半径长为1,且过点(1,2),则圆C 的标准方程为 .8.点P (4,-2)与圆x 2+y 2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是 .9.已知圆过P (4,-2),Q (-1,3)两点,且在y 轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.综合提升练10.(多选题)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若△P AB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2B.a=2+√52C.b=2-√52D.b=√52-111.过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为8,则△OAB外接圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y-2)2=8C.(x+2)2+(y-2)2=8D.(x-1)2+(y+2)2=812.若点C到A(-1,0),B(1,0)的距离之比为√3,则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为()A.2√5−√3B.√5−√3C.2√5D.√313.对任意实数m,圆x2+y2-3mx-6my+9m-2=0过定点,则定点坐标为.14.如图,已知圆O:x2+y2=16,A,B是圆O上的两个动点,点P(2,0),则矩形P ACB的顶点C的轨迹方程是.15.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.创新应用练16.在平面几何中,将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆,锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A (-2,0),B (2,0),C (0,4),则△ABC 的最小覆盖圆的半径为( )A.32B.2C.52D.3参考答案1.C2.B3.A4.D5.AB6.BC7.x 2+(y-2)2=1 8.(x-2)2+(y+1)2=19.解方法一:设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0),①将P ,Q 的坐标分别代入①,得{4D -2E +F =-20,②D -3E -F =10.③令x=0,由①得y 2+Ey+F=0.④由已知得|y 1-y 2|=4√3,其中y 1,y 2是方程④的两根.∴(y 1-y 2)2=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=E 2-4F=48.⑤解②③⑤联立成的方程组,得{D =-2,E =0,F =-12或{D =-10,E =-8,F =4.故所求圆的方程为x 2+y 2-2x-12=0或x 2+y 2-10x-8y+4=0.方法二:求得PQ 的中垂线方程为x-y-1=0.①∴所求圆的圆心C 在直线x-y-1=0上,∴设其坐标为C (a ,a-1),圆C 的半径r=|CP|=√(a -4)2+(a +1)2.②又圆C 截y 轴所得的线段长为4√3,而圆心C 到y 轴的距离为|a|,∴r 2=a 2+(4√32)2,代入②并将两端平方,并整理得a 2-6a+5=0,解得a 1=1,a 2=5.∴当圆心为(1,0)时,半径r 1=√13;当圆心为(5,4)时,半径r 2=√37.故所求圆的方程为(x-1)2+y 2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.10.BC 11.A 12.A13.(1,1)或(15,75) 14.x 2+y 2=2815.解由曲线Γ:y=x 2-mx+2m (m ∈R ),令y=0,得x 2-mx+2m=0.设A (x 1,0),B (x 2,0),可得Δ=m 2-8m>0,则m<0或m>8,x 1+x 2=m ,x 1x 2=2m.令x=0,得y=2m ,即C (0,2m ).(1)若存在以AB 为直径的圆过点C ,则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得x 1x 2+4m 2=0,即2m+4m 2=0,所以m=0(舍去)或m=-12.此时C (0,-1),AB 的中点,即圆心为M (-14,0),半径r=|CM|=√174,故所求圆的方程为(x +14)2+y 2=1716. (2)设过A ,B 两点的圆的方程为x 2+y 2-mx+Ey+2m=0,将点C (0,2m )代入可得E=-1-2m , 所以过A ,B ,C 三点的圆的方程为x 2+y 2-mx-(1+2m )y+2m=0.整理得x 2+y 2-y-m (x+2y-2)=0.令{x 2+y 2-y =0,x +2y -2=0,可得{x =0,y =1或{x =25,y =45,故过A ,B ,C 三点的圆过定点(0,1)和(25,45). 16.C。

034圆的方程复习课

034 圆的方程复习课【学习目标】1．掌握圆的定义及标准方程、一般方程．2．会用待定系数法求圆的方程，处理较为简单的有关圆的实际问题．【学习重难点】重点：圆的定义及标准方程、一般方程难点：会用待定系数法求圆的方程【学法指导及要求】熟练记忆并理解两种圆的方程，体会待定系数法和轨迹法求圆的方程的一般方法．【学习过程】一、复习回顾：（或者新课引入）知识点一圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-，其中圆心为(,)A a b ，半径为r ．特别地，当圆心为原点O (0,0),圆的标准方程为222x y r +=．知识点二圆的一般方程：当D 2＋E 2－4F >0时，二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0称为圆的一般方程．二、典型例题:（2-3个例题）例1．已知圆C 经过点A (0，－6)，B (1，－5)，且圆心在直线l ：x －y ＋1＝0上，求圆C 的方程．变式训练求经过点P (1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上的圆的标准方程．例2．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．变式训练已知定点P 1(－1,0)，P 2(1,0)，动点M 满足|MP 1|＝2|MP 2|，则构成△MP 1P 2面积的最大值是( ) A. 2 B ．2 2 C.233D ．23反思：（也可留白让学生总结）四、课堂反馈：（2-3个题）1．以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的标准方程是__________________．2．与y 轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________．五、课堂总结：1、2、智慧作业：（30分钟， 2--3个单选+1--2个多选+1--2个填空+1--2个解答）（总共6-8个题）一、单选题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝92．点P (1,3)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是( )A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1二、多选题4．已知方程x 2+y 2+3ax +ay +52a 2+a -1=0,若方程表示圆,则a 的值可能为( )A.-2B.0C.1D.3三、填空题5．已知点A (3，－2)，B (－5,4)，以线段AB 为直径的圆的标准方程是________．6．若点(a ＋1，a －1)在圆x 2＋y 2－2ay －4＝0的内部(不包括边界)，则a 的取值范围是________．四、解答题7．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，求圆的标准方程．。

圆的方程复习PPT精品课件

羽毛动物: 和
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如有足和无足胎生和卵生有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物：像猫那样，身体表面长毛，胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物：像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、有一对翅膀、一对脚、产卵、由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
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高中数学复习-圆与方程

圆与方程知识梳理【知识要点】要点一：圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，其中()a b ，为圆心，r 为半径.要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时00ab ==，，圆的方程就是222x y r +=.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：||a r =；圆与x 轴相切时：||b r =；与坐标轴相切时：||||a b r ==；过原点：222ab r +=(2)圆的标准方程222()()x a y b r -+-=⇔圆心为()a b ，，半径为r ，它显现了圆的几何特点.(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a 、b 、r 这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.要点二：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，圆心为()C a b ，，半径为r ，则有(1)若点()00M x y ，在圆上()()22200||CM r x a y b r ⇔=⇔-+-= (2)若点()00M x y ，在圆外()()22200||CM r x a y b r ⇔>⇔-+-> (3)若点()00Mx y ，在圆内()()22200||CM r x a y b r ⇔<⇔-+-<要点三：圆的一般方程当2240D E F +->时，方程220x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，. 要点诠释：由方程220x y Dx Ey F ++++=得22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)当2240D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =-=-.它表示一个点(,)22D E --. (2)当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．(3)当2240DE F +->时，可以看出方程表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为半径的圆.要点四：几种特殊位置的圆的方程要点五：用待定系数法求圆的方程的步骤求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据已知条件，建立关于a b r 、、或D E F 、、的方程组.(3)解方程组，求出a b r 、、或D E F 、、的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程.要点六：轨迹方程求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量,x y之间的方程．1．当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）．2．求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． 3．求轨迹方程的步骤：（1）建立适当的直角坐标系，用(,)x y 表示轨迹（曲线）上任一点M 的坐标；（2）列出关于,x y 的方程；（3）把方程化为最简形式；（4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）；（5）作答．要点七：空间直角坐标系1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

圆与方程部分复习

圆与方程部分复习1、(1)圆 ( x – 2 )2 + ( y + 3 ) 2 = 25的圆心坐标是________；半径是______。

（2）圆x 2 + y 2 – 2 x + 4 y – 6 = 0的圆心坐标是________；半径是______。

（3）052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是________________。

2、方程225x y --=表示的曲线是______________________________3、求圆的方程（1）已知A （-4，-5），B （6，-1），以线段AB 为直径的圆。

（2）经过点P （1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2310x y ++=上。

（3）圆心在直线4y x =-上，且与直线01:=-+y x l 相切于点P （3，-2）。

(4)已知A （5，1），B （7，－3），C （2，－8），求过这三点的圆的方程4、（1）已知圆()()22:125C x y -++=，则点（2，3）在圆C____；点（0，0）在圆C____；点（2，-1）在圆C_______（填内、外、上）。

（2）已知圆()()22:124C x y -++=，直线L:x+ay-2a-3=0，若L 与圆C 相切，则a 的值为________；若L 与圆C 相离，则a 的值为_______；若L 与圆C 相交，则a 的值为________。

（3）圆220x y x +-=和2240x y y ++=的位置关系为__________。

5、求由下列条件所决定圆422=+y x 的圆的切线方程：(1)经过点)1,3(P ， (2)经过点)0,3(Q ， (3)斜率为1-。

6、过点(-4,0)作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，如果|AB|＝8，求直线l 的方程。

总结：若求过圆外一点P 的圆的切线，应该求得的切线条数是____条，若你只求得一条，意味着_______________；类比来思考圆的割线进行思考。

圆的方程复习题一

圆的方程复习题一圆是几何学中的基本概念之一，它的方程可以通过多种方法推导得出。

本文将通过一系列复习题来帮助读者回顾圆的方程的相关知识。

1. 已知圆心坐标和半径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x1，y1)，半径为r，则圆的方程为：(x - x1)² + (y - y1)² = r²。

在这个方程中，我们可以通过输入圆心坐标和半径来确定圆。

2. 已知圆上的两点坐标，求圆的方程已知圆上两点的坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，求圆的方程。

我们可以通过以下步骤推导出圆的方程：a.计算圆心坐标：圆心的x坐标：x1 = (x1 + x2) / 2圆心的y坐标：y1 = (y1 + y2) / 2b.计算圆的半径：半径：r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)c.圆的方程：(x - x1)² + (y - y1)² = r²这个方程描述了一个以(x1，y1)为圆心，半径为r的圆。

3. 已知圆上一点的坐标和切线斜率，求圆的方程已知圆上某一点的坐标为(x1，y1)，切线斜率为k，则圆的方程可以通过以下步骤求得：a. 计算圆心坐标：圆心的x坐标：x1 = (k²x1 + y1) / (k² + 1)圆心的y坐标：y1 = (k²x1 + y1) / (k² + 1)b. 计算圆的半径：半径：r = √((x1 - x1)² + (y1 - y1)²)c. 圆的方程：(x - x1)² + (y - y1)² = r²这个方程描述了一个以(x1，y1)为圆心，切线斜率为k的圆。

4. 已知圆上三点的坐标，求圆的方程。