列表枚举法(二年级培优)学生版

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奥数二年级讲义小二教案212第五讲枚举法(2)

在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，这种方法也就是枚举.枚举法在解决数学问题中，经常会被用到.在这节课中我们就把以往所学的一些需要通过枚举法来解答的问题进行整合（如付钱问题、数字拆分问题、排列组合问题等）.一是为了让学生对难点进一步巩固，二是让学生学会这种数学方法，为以后解决问题所用.1、教学点为老师提供本节课的挂图.有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？【教学思路】首先我们可以把几条路标上序号，这样我们更容易来观察.我们可以把这些路线一一列举出来，具体情况如下：从小兔家到公园然后到小猴家的路线有6条：（1）－(3); （1）－(4); （1）－(5);（2）－(3); （2）－(4); （2）－(5);从小兔家到小田鼠家然后到小猴家的路线有2条：（6）－(8); （7）－(8);这样通过枚举总共得出8条从小兔家到小猴家的路线.课前通过解决这个问题，让学生初步感知到枚举在生活中的用途.小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?【教学思路】在这里因为强调是完全一样的苹果和同样的盘子，我们就不考虑苹果和盘子的顺序.在解决这个问题时，用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．这时候，问题转化成把7拆分成3个数的和的形式.如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?【教学思路】这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资一一枚举出来.(1)只用3角的邮票可以组成4种不同的邮资：3角(1张)，6角(2张)，9角(3张)，1元2角(4张)．(2)只用5角的邮票可以组成3种不同的邮资：5角(1张)，1元(2张)，l元5角(3张)．(3)两种邮票搭配可以组成12种不同的邮资：所以，共有4+3+12=19种不同的邮资．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举.小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?【教学思路】小兔共写了20个数字“9”.我们可以用枚举的方法来进行统计.方法一：因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98，另外自然数99含有两个数字9.共20个9.法二：分类数，“9”出现在个位上的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个；“9”出现在十位上的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个共20个.用分别写着0、5、6、9的四张卡片，可以组成多少个不同的三位数?【教学思路】0不能在百位，那么百位的数只能是5、6、9.百位上是5的三位数有：506、509、569、560、596、590；百位上是6的三位数有605、609、650、659、695、690；百位上是9的三位数有905、906、965、960、956、950.这样用0、5、6、9四张卡片，可以组成6×3==18个不同的三位数.小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?【教学思路】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数对比较出来，具体分析如下：见上图（1），用数组表示不同的上法.（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法.见上图（2），①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法.见上图（3），①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.【教学思路】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了.生活中交通跟我们密不可分，大象老师出了一道跟交通有关的题，你能帮助解决吗？北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种?【教学思路】这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票．“往返车票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了．即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备3×4=12(种)不同的车票．小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?【教学思路】可以用树形图分析：这样我们发现，小猪的食谱一共有6种安排的方法，具体情况如下：（1）披萨－汉堡－披萨－汉堡－披萨；（2）披萨－汉堡－披萨－薯条－披萨； (3) 披萨－汉堡－薯条－汉堡－披萨； (4) 披萨－薯条－披萨－汉堡－披萨； (5) 披萨－薯条－披萨－薯条－披萨； (6) 披萨－薯条－汉堡－薯条－披萨；【教学思路】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．拓展与提高小鸡咪咪给4个好朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问咪咪装错的情况共有多少种可能?附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?【教学思路】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．(1)先取1枚1分的，第2枚取时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；(2)如果第l 枚取的是5分的币值，第2枚取时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；(3)如果第1枚取的是1角的币值，第2枚取时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4+3+2=9(种)不同的钱数．有一个大长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的不同的长方形有多少？【教学思路】由于长方形的周长是20厘米，所以它的长和宽之和为10厘米，下面列举出符合这个条件的各种长方形．(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．所以有5个.两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【教学思路】列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．1. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?【答案】画表分析可得10种.2. 用3、7、5、0这四个数字，可以组成（18）个不同的三位数。

二年级数学列表枚举

二年级数学列表枚举
枚举法是一种重要的数学方法，用于解决计数问题和逻辑推理问题。

在二年级数学中，枚举法通常用于列出某个问题的所有可能情况，从而找到问题的答案。

例如，如果老师要统计班上所有同学的身高，可以使用枚举法来列出每个同学的身高，从而统计出班上所有同学的身高。

又如，如果老师要让学生找出所有小于等于10的正整数，可以使用枚举法来列出所有小于等于10的正整数，从而让学生更深刻地理解计数问题。

在应用枚举法时，需要注意不要遗漏任何情况，并且要注意问题的限制条件。

同时，为了更好地运用枚举法，可以将其与图表、表格等工具结合使用，以更清晰地呈现所有情况。

二年级专题：第五讲枚举法(学生版)

第五讲枚举法1.枚举要做到不重补漏，把复杂的问题简单化。

2.要按照一定的规律特点去枚举。

板块一、数字枚举1. 用1分、2分、5分的硬币有多少种组成1角钱的方法？2. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？3. 有四张数字卡片从中抽出三张组成三位数，问这些卡片可能组成多少个不同的三位数？【巩固】用分别写有数字1，2，3的三张纸片能排出多少不同的三位数？4. 有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？5. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？【巩固】妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？6. 海淀区六所小学举行足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个代表队之间都要比赛一场，问一共要赛多少场？7. 一个学生假期往A 、B 、C 三个城市游览．他今天在这个城市，明天就到另一个城市．假如他第一天在A 市，第五天又回到A 市．问他的游览路线共有几种不同的方案?板块二、图形枚举(最短路线问题)1. 王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？2. 如图所示，沿线段从A 到B 有多少条最短路线？GFE D C B A【巩固】下图是小英家和学校之间的街道图。

问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（只能向右或者向上走，即不准故意绕远走）3. （难度等级※※※）如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？AB4. 如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？【补充：智巧趣题】1. 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？。

二年级数学竞赛例题专讲-第6讲-枚举法(二)

枚举法（二）
本讲中，我们将通过“标号法”解决一系列的计数问题。

本讲中涉及到的标号法都是杯赛中的考试热点，需要关注。

同时，掌握树形图对于我们解决传球类的问题很有帮助。

本讲中的实际问题，是枚举法在生活中的应用，让孩子们可以学以致用。

(★★★)
这天，摩比起晚了。

他得在最短的时间里赶到学校，小朋友们，你们说他一共有多少条路线可以选择呢？
摩比家住在下图中的A点，学校在图中的B点。

那么，从A点到B点的最短路线一共有多少条呢？小朋友们，赶紧来试试吧！
(★★★★)
一个学生假期往A、B、C三个城市游览。

他今天在这个城市，明天就到另一个城市。

假如他第一天在A市，第五天又回到A市。

问他的游览路线共有几种不同的方案？
(★★★★)
甲、乙、丙三个人传球。

第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙…经过4次传球后，球正好回到甲手中。

那么一共有多少种不同的传球方式？
(★★★)
商店里有100克的茶叶3包300克的茶叶2包，400克的茶叶一包500克的茶叶2包，小明要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，请问售货员阿姨有多少种不同的方法把茶叶交给小明？
(★★★★★)
妈妈买来了7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
(★★★★★)
在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34 的数有多少个？
【梧桐总结】
枚举的常见方法：
1．标号法
2．树形图
3．数字拆分
——顺序枚举
4．分类枚举。

二年级下数学教学设计列表枚举

二年级下数学教学设计列表枚举教学内容：课本第71页“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

教学目标：语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

通过学生自己动手、动脑、想想、画画，运用形象思维来解决“鸡兔同笼”问题，从而发展学生的思维能力；结合教学，渗透“假设”的思想方法，培养学生学习数学的兴趣和合作精神。

教学准备：课件，实物展示台，5个，6个（背面贴4张5元、2张10元）；每小组一只信封（内装2分、5分硬币7个）；一只相框。

二年级03（列举法）[最新]

二年级数学练习（3）枚举法
学号（）姓名（）
小猴子数桃子，它把桃子从树上一只一只地往下摘，边摘边数。

树上的桃子摘光了，有多少只桃子也就数出来了。

这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。

例1用分别写有数字1和2的两张纸片能排出多少个不同的二位数？
例2用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？
例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片能排出多少不同的三位数？
例4 小胖左边抽屉里放有三张数字卡片，右边抽屉里也放有三张卡片。

如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。

然后再拿、再组数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？
例5有一群小朋友，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，问他们共握多少次手？
①两个人
②三个人
③四个人
＊例6小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a，b，c三条路（如下图所示）。

小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？
练习：
1、用三张数字卡片，可以排出多少个不同的三位数？其中最大的比最小的大多少？
2
、有四张数字卡片从中抽出三张组成三位数，问这些卡片可能组成多少个不同
的三位数？
3、用两套数字卡片可组成多少个不同的二位数？
4、在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。

问他们共握了多少次手？
＊5、右图是小英家和学校之间的街道图。

问小英去上学时，共有多少种不同的走法？
（不准故意绕远走）。

二年级寒假第五讲枚举法的妙用

给孩子受益一生的教育二年级寒假第五讲枚举法的妙用
枚举：一一列举
一、分类法
1、数
1）数的个数：按位数分类→按最高位分类
先按位数分类——一位数、两位数、三位数……（如已规定位数则省略该步骤）
再按最高位的数字分类——如百位是1的，百位是2的……
【注意】若出现卡片类，6可以当9，9可以当6
2）数字个数：按数位分类
3）拆数：按个数分类→按第一个数分类
按个数分类——拆成2个数、3个数……
按第一个数来分类——1打头的，2打头的……
【注意】为了避免重复，拆数时前面的数不能比后面的数大
2、付钱：按某种面值的数量分类
二、树形图
1、用途：一般用于路径类型的题目
2、要求：1）从头开始，下一步有几种情况分几个树杈
2）每一条路都要走到终点（最后一步）
3、计数：数尾巴（有多少个终点）
学而思培优寒假班二年级第5讲随材。

列表尝试法(二年级竞赛)学生版含答案

妈妈比小丁丁的年龄大24岁，小丁丁今年6岁，几年后妈妈的年龄是小丁丁的4倍？小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍。

几年后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？一次智力竞赛共10题，做对一题得5分，做错一题扣2分，小胖都做完了，但只得到29分。

你知道小胖做对了几道题吗？1元币和5元币共10张，合计30元。

1元币多少张？5元币多少张？甲乙二人的年龄和是88岁，甲比乙大18岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰好是乙的岁数，问甲乙各是多少岁？甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各是多少岁？老大、老二、老三兄弟三人的年龄和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各是多少岁？大姐、二姐、小妹姐妹三人岁数之和是36岁，二姐的岁数比大姐小2岁，而且小妹的岁数比二姐也小2岁，问姐妹三人各是几岁？如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍。

问小明、小方原来各有几个玻璃球？如果小琳给小乐两块糖，两人的糖果数相等；如果小乐给小琳一块糖，则小琳的糖果数就是小乐的四倍。

问小琳、小乐原来各有多少块糖？拉封丹寓言－猫和谨慎的老鼠有一只十分厉害的猫，它英勇善战，是老鼠的克星。

老鼠见了这只猫，就像看到了地狱里的勾魂鬼。

这只猫发誓要消灭世界上所有的老鼠。

当它看到老鼠吓得躲在洞里不敢出来觅食时，它就把自己倒吊在房梁上装死，这狡猾的家伙还抓着根绳索。

老鼠还以为它是偷吃了主人东西闯了祸，遭到吊起来的惩罚。

于是，所有的老鼠都从洞里出来，准备为它的死亡而庆贺。

开始老鼠还只是试探性地伸出鼻子，露出小脑袋，再缩回窝去，渐渐地它们试探着走出来几步，然后伸伸懒腰四处找东西吃开了。

就在这时，装死的猫复活了，它脚一落地便按住了几只动作迟缓的老鼠。

看似温文的猫又一次让老鼠上了当。

这一次它把全身涂上白粉，连脸上也不例外，它缩成一团藏在一个打开了盖的面包箱内。

数学广场——列表枚举②(课件)-二年级下册数学沪教版

两轮自行车数
用21个车轮，可以装配几辆三轮自行车和几辆两轮自行车？
×3
总车轮数－
三轮自行车车车轮数
÷2
三轮自行车数 0 1 2 3 4 5 6 7
三轮自行车车轮数 0 3 6 9 12 15 18 21
两剩轮下自的行车轮车数轮数 21 18 15 12 9 6 3 0
两轮自行车数
9
6
3
0
答：可以装配1辆三轮车和9辆两轮自行车；
01234 0 20 40 60 80 80 60 40 20 0 86420
＋2
答：一共有5种不同的付钱方法。
答：一共有4种不同的付钱方法。
课堂小结
?
数学广场——列表枚举②
列表枚举
?
鸭数鸭腿数剩下的腿数羊数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
5
4
3
2
1
0
鸭羊数鸭羊腿数剩下的腿数羊鸭数
012345 0 4 8 12 16 20 22 18 14 10 6 2 11 9 7 5 3 1
或3辆三轮车和6辆两轮自行车；
或5辆三轮车和3辆两轮自行车；。
或7辆三轮车和0辆两轮自行车。
有36个小朋友要玩漂流，共需要几条大船和几条小船？
大船的条数大船的人数小船的人数小船的条数
0123456
0 6 12 18 24 30 36
36 30 24 18 12 6 0
9
6
3
0
答：共需要0条大大船和0条小船。

奥数二年级讲义小二教案211第五讲枚举法

有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?巩固练习史努比带8元钱去商店买冰激凌.有三种冰激凌，售价分别是5元一支、2元一支和1元一支.如果他想把这8元钱全部用来买这三种冰激凌，共有多少种不同的买法?小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?用分别写着7、8、9的三张卡片，可以组成多少个不同的三位数?小蚂蚁小小生病了，她要从A点爬到E点去看病，怎样走线路最短？这样的路线一共有多少条？请你用彩笔画一画. （图中每一小段都一样长）小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?拓展与提高小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?1. 把5支同样的铅笔放进3个同样的铅笔盒里，允许有的铅笔盒空着.共有多少种不同的放法?2. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO 张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?3. 从甲地到乙地有乘飞机、坐火车两种不同的方法，从乙地到丙地有乘飞机、坐火车和乘船三种不同的方法.问：从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的方法?4. 商店有围巾3种，每种价钱依次是14元、12元和10元.帽子有5种，每种价钱依次是13元、11元、9元、7元、和5元.如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套可以有多少种不同价钱?5. 邮局门前共有4级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？八岁的高斯发现了数学定理德国著名大科学家高斯(1777—1855)出生在一个贫穷的家庭.高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误.长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家.他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名.数学家们则称呼他为“数学王子”.他八岁时进入乡村小学读书.教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用.而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣.这一天正是数学老师情绪低落的一天.同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了.“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭.”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了.教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算.有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来.还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师，答案是不是这样?”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了.”他想不可能这么快就会有答案了.可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师!我想这个答案是对的.”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法.高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的.他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看.在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了.。

小学二年级奥数第十四讲列表尝试法

小学二年级奥数第十四讲列表尝试法预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第十四讲列表尝试法对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试．例1 老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？解：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁．例2 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？解：列表尝试，见表十四（2）．由表中可见，小明做错了三道题．例3 甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？解：列表尝试：甲+乙=99（岁），见表十四（3）．由上表可知，甲54岁，乙45岁．例4 如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？由表1和表2，同时满足题目中两个条件的数是，小明5个球，小方7个球．注意：解这道题，依题意列出了两个表格，从而得出了问题答案，这样就更加拓宽了列表尝试法的使用范围．例5 某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？解：一边猜，一边列表，可求出有60个学生．见表十四（5）．注意：人数的取值是从“12”人开始的，其他各值也都是12的倍数，想一想，这是为什么？例6 240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？解：列表尝试．因为若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元……见表十四（6）．由上表可看出若是16人分240元，则每人分15元；若是走了1人剩15人分钱，则每人分得16元多分了1元，符合题目条件．可见现在人数是15人．注意：这道题的答案是在尝试过程中发现的，答案的获得几乎是“出乎意料”的．习题十四1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？2．小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？3．今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？4．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问其中雨天是多少？5．100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完．问大人、小孩各多少人？6．兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，问两人各钓了多少条鱼？7．10元币和5元币共45张，合计350元．10元币多少张？5元币多少张？8．幼儿园把一批桔子分给小朋友．如果分给大班的学生每人5只余10只；如果分给小班的学生每人8只缺2只．已知小班比大班少3人，问这批桔子有多少只？习题十四解答1．解：列表尝试法．见表十四（7）．注意：计算小伟得分的算式是5×对题数-3×错题数=得分．由上表可知，小伟做对了8道题．2．解：采用列表尝试法见表十四（8）．注意：爸爸年龄÷小燕年龄=倍数由上表可知爸爸60岁，小燕30岁时爸爸年龄是小燕年龄的2倍，也就是30-10=20年后，爸爸年龄是小燕的2倍．3．解：采用列表尝试法，见表十四（9）．注意：用列表尝试“取数”时，可任意取．一般说来在尝试的过程中可以发现一些具有规律性的东西，利用它可使你更快、更准确地得到答案．4．解：采用列表尝试法：一、先求采松子的天数①因为每天平均采14个，共采了112个，所以可以首先求出共采了多少天？112÷14=8（天）②如果还没学到除数是两位数的除法，这一步也可以用猜猜凑凑的方法（即尝试法）：若采5天，能采14×5=70个松子，少了；若采10天，能采14×10=140个松子，多了；若采8天，能采14×8=112个松子，对了！可以发现，尝试法的“取数”过程实际上是个“来来回回”地、“反反复复”地凑数的过程．二、再求有几个雨天：见表十四（10）．注意：12×雨天数+20×晴天数=共采松子数，由上表可知，共有6个雨天．5．解：采用列表尝试法求解，见表十四（11）．计算大人和小孩吃馒头的总数的算式是：2×大人数+小孩数÷2=吃的馒头数．注意，为了尽快试出正确答案，“取数”时可以采用“来回摆动取值法”，即从两边逐步向中心靠拢的取值方法．比如，先设小孩100人．试一下，不对；那再设小孩50人，试一下，还不对；再取接近50和100中间数的76试一下，还不行；再取70试一下，差不多了，但还不行；又取72试试．这次可以了，好，就是小孩72人，再推知大人28人，因此，用这种“摆动取值法”尝试几次也可找出正确答案了．6．解：采用列表尝试法，见表十四（12）．总条数=哥哥钓鱼条数+弟弟钓鱼条数=哥哥钓鱼条数+2×哥哥钓条数+1条．哥哥钓了17条，弟弟钓了35条．7．解：采用列表尝试法，见表十四（13）．总钱数=10元×10元币张数+5元×5元币张数10元币25张，5元币20张．8．解：采用列表尝试法：桔子总数=5×大班人数+10；桔子总数=8×小班人数-2；小班人数=大班人数-3；列表如下：12人-9人=3人．（符合题意）可见有70个桔子．。

数学广场-列表枚举

鸭腿数 2.去掉这些鸭腿，剩下的都是（羊）腿 2
剩下的腿羊数数
3.所以剩下__2_0__条羊腿，算式是：__2_2_-_2_=_2_0_（__条_）__
20
4.因此羊有__5___只？算式是：____2_0_÷__4_=_5_（_只__）____
5
5.答：可能是 __1_只__鸭__和__5_只__羊____________________
验证：所以鸭腿有（）条，算式是：________________ 所以羊腿有（）条，算式是：________________
所以一共有（）条腿，算式是：________________
学习任务二:
[用枚举法列举出鸭和羊的数量（并完成旁边的表格）]
鸭数
1 1.假设里面只有1只鸭,那么这时有___2__条鸭腿？
学习任务三:
[用列表枚举法完整地列举出鸭和羊的数量]
鸭数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
鸭腿数
02
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
剩下的腿数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
羊数
/ 5 / 4/ 3/ 2/ 1/ 0
答：可能是 __1__只__鸭__和__5_只__羊__，__3_只__鸭__和__4_只__羊__，__5_只__鸭__和__3_只__羊__，____ _____________7_只__鸭__和__2__只__羊_，___9_只__鸭__和__1_只__羊__。__________________
上海市九年义务教育课本数学二年级第二学期
数学广场---列表枚举
2014年3月10日二(4班)

沪教版二年级下册数学《列表枚举①》(课件)

羊
羊
羊
羊
羊
鸭
答：有可能是5只羊和1只鸭。
羊和鸭共有22条腿。有可能是几只羊和几只鸭?
假设羊有2只。
羊腿的条数: 鸭腿的条数:
总条数:
2×4=8 (条) 22-8=14 (条) 14÷2=7(只)
答：有可能是2只羊和7只鸭。
羊和鸭共有22条腿。有可能是几只羊和几只鸭?
×2
总腿数-鸭腿数
÷4
22条
羊和鸭共有22条腿。有可能是几只羊和几只鸭?
2
3
4
5
B盘的桃子个数
54
321
小胖有60元，其中只有5元和10元的两种币值，他可能有几张5元和几张10元？
10值 0
总面值-10元的
1 2 3 4 56 10 20 30 40 50 60
总面值
5元的总面值 60 50 40 30 20 10 0
÷5
5元的张数 12 10 8 6 4 2 0
羊和鸭共有22条腿。有可能是几只羊和几只鸭?
是不是也可以从羊开始算起呢？想一想这个时候表头应该怎么填写？
01 2 3 45 0 4 8 2 16 20 22 18 14 10 6 2 11 9 7 5 3 1
+2
+1 -1 -
列表枚举
135 ＋2 6 5
11
400
189 ＋2 1 1
11
400
书本P71
有27个车轮，可以装配几辆三轮车和几辆小轿车？
x4
总车轮数-小轿车车轮数
÷3
小轿车的辆数小轿车车轮的个数剩下车轮的个数
三轮车的辆数
0123 456 0 4 8 12 16 20 24

二年级数学下册春季班思维培优第6讲列表法解应用题 (学生版)

QS（2）第六讲列表法解应用题姓名______应用题是小学阶段数学学习的主要内容之一,种类繁多，解题方法也多种多样。

这一讲我们来学习一种独特的解决问题的方法。

即列表法解应用题。

1、用红、黄、绿3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂色方法？东城西城2、从5、7、9这3个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？（1）加数加数和5 7 127 5 12（2）加数加数和3、笼子里有鸡和兔一共4只，一共可能有多少只脚？4、小兵原有画片6张，小君原有画片10张，后来两人都买了相同张数的画片，现在两人共有24张画片，问两人都买了几张画片？5、美美有1本书，华华有25本书，后来两人又借了同样多的本书，此时华华的书的数量是美美的5倍，问此时美美和华华各有多少本书？6、用蓝、红、橙3种颜色给图上小丑的两只眼睛涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？左眼睛右眼睛7、从3、4、7这3个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？8、笼子里有小鸟和小猴一共5只，一共可能有多少只脚？9、兄弟俩今年的年龄分别是5岁和9岁，几年后两人年龄的和是22岁？10、小燕画了2个笑脸，姐姐画了10个笑脸，两人都画了同样多的笑脸后，姐姐的笑脸个数正好是小燕的2倍，这时姐姐和小燕分别画了多少个笑脸？11、超市里有黑巧克力和白巧克力两种，黑巧克力的数量是白巧克力的4倍，黑巧克力比白巧克力多15块，那么两种巧克力各多少块？QS（2）第六讲回家作业姓名______1、从蓝、绿、黄这三张卡片中选2张分给小红和小美这两位同学，一共有多少种方法？2、从数字卡片1、2、3这三张中选2张分给小亮和小天这两位同学，一共有多少种分法？3、从2、4、8、6这4个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？4、老师一共带了4个△和□，△有3个角，□有4个角，一共可能有多少个角？5、丫丫有2元的人民币和5元的人民币一共有4张，丫丫可能有多少钱？6、妹妹原有20颗巧克力，姐姐原有12颗巧克力，后来妈妈又给两人同样多的巧克力，此时两人共有38颗，问后来妈妈每人给了多少颗巧克力？7、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别是9千克、5千克。

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将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃,这种归纳方法叫做枚举法。

如右图所示，ABCD是一个正方形，沿着图中线段从A到D的最短路线共有多少条？请画出来。

备用图
下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着线段爬到F 点。

行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。

问这只甲虫有多少种不同的走法？
把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请列出。

将15分拆成不大于9（0除外）的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请列出。

小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两
天不做同一门。

如果小明第一天做语文，第五天也做语文。

这五天作业他共有多少种不同的安排？
小胖有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
12枚硬币的总值是4元，其中只有5角和1角的两种，问每种硬币各多少个？
有四种不同面值的游戏币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数？
在一个停车场上，停着小轿车和摩托车一共12辆，这些车一共有40个轮
子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？
笼子中有一些鸡和兔，小红数了数，它们的头共有15个，它们的脚共有40只。

请小朋友算一算，笼子中鸡和兔各有多少只？
小马虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小马虎错装的情况共有多少种可能？
如下图所示，从A地到B地，最近的道路有多少条？
一个学生假期往A、B、C三个城市游览，相邻两天不在同一个城市，假如他第一
天在A市，第五天又回到A市。

问他的游览路线共有几种不同的方案？
三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组共有多少个？（1，2，12）
和（2，12，1）是同一数组。

小虎给4个小朋友写信。

由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。

4个好朋友收到的都是给别人的信。

问小虎装错的情况共有多少种可能？。