浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级3月联考数学试题

浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级3月联考数学试题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
A. 0和1之间
B. 1和2之间
C. 2和3之间 D . 3和4之间
2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是()
A. B. C. D. 3．下列运算正确的是()
A. 2a 3•a 4＝2a 7
B. a 3＋a 4＝a 7
C. (2a 4)3＝8a 7
D. a 3÷a 4＝a
4．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()
A. 16
B. 14
C. 13
D. 12
5．某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()
A. 最高分
B. 中位数
C. 方差
D. 平均数
6．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列判断错误的是()
A. DE 是△ABC 的中位线
B. 点O 是△ABC 的重心
C. △DEO∽△CBO
D. S ΔD O E S ΔA D E ＝1
2
7．已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为() A. －3 B. －1 C. 1 D. 7
8．若方程组{x+y=a
x−y=4a的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是()
A. 3
B. 2
C. 6
D. 7
9．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A. 4S1
B. 4S2
C. 4S2＋S3
D. 3S1＋4S3
10．已知抛物线y=ax2+b x+c(a＜b＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：①c＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程ax2+b x+c+2=0有
实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有a
b x2+x≥−b
4a
，其中正确的为()
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题 11．已知x y ＝13，则
x +y y ＝______． 12．计算：3m m +1+3
m +1
＝______． 13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为______．
14．已知关于x 的方程3x +n
2x +1＝2的解是负数，则n 的取值范围为_______．
15．平面直角坐标系中，存在点A (2，2)，B (－6，－4)，C (2，－4)．则△ABC 的外接圆的圆心坐标为______，△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长为______． 16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y ＝x 和y ＝kx ＋b ，交点为(x 0，y 0)，在x 轴上表示出不与x 0重合的x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推到(x n ，y n －1)，我们来研究随着n 的不断增加，x n 的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k ＝2，b ＝—4，随着n 的不断增加，x n 逐渐______(填“靠近”或“远离”)x 0；如图2，若k ＝−2
3，b ＝2，随着n 的不断增加，x n 逐渐______(填“靠近”或“远离”)x 0；若随着n 的不断增加，x n 逐渐靠近x 0，则k 的取值范围为______．
三、判断题 17．(1)计算：(79－38＋536)÷(－172) (2)分解因式：x 3－4x
18．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点
C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．
19．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．
(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
20．某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：
(1)求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；
(2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
(3)估算全体获奖同学成绩的平均分．
21．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝3
．
5
(1)在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）
(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值；
(3)若A，O位置不变，将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．
22．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D 和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．
(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：
①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：
①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；
②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．
23．在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．
(1)求抛物线的顶点坐标．
(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．
(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4．故选D．
点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
2．B
【解析】试题分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．观察图形可知，三本相同
的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是
考点：简单组合体的三视图
3．A
【解析】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确；选项B，a3和a4不是同类项不能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
4．C
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此。

∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：2
2+3+1=1
3
．
故选C．
考点：概率公式．
5．B
【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．
考点：统计量的选择．
6．D
【解析】△ABC的中线BE与CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线、点O是△ABC的重心，所以选项A、B正确；根据三角形的中位线定理可得DE∥ BC且DE= 1
2
BC，所以可得△DEO∽△CBO，选项C正确，故选D.
7．B
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a=-4，b+1=4，可得b=3，所以a＋b=-1，故选B.
8．C
【解析】解方程组可得{x=5
2
a
y=−3
2a
，代入二元一次方程3x－5y－90＝0可得15
2
a+15
2
a−90=
0，解得a=6，故选C.
9．A
【解析】试题分析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两
个直角三角形的边长分别为a-b ，a+b ，所以S 1=，S 2=，S 3=，平行四边形的面积=2S 1+2S 2+S 3=++=2=4S 1，故答案选A. 考点：直角三角形的面积.
10．B
【解析】已知抛物线y =ax 2+b x +c (a ＜b ＜0)与x 轴最多有一个交点,可得抛物线在开口向下，且抛物线的顶点在x 轴或x 轴的下方，所以①c ＜0正确；因a ＜b ＜0，可得−b
2a ≺0 ，所以②该抛物线的对称轴在y 轴左侧正确；已知抛物线y =ax 2+b x +c (a ＜b ＜0)与x 轴最多有一个交点，可得ax 2+b x +c ≤0，关于x 的方程ax 2+b x +c =−2，当0≤y ≤-2时，方程有实数根，当y ＜-2时，方程没有实数根，所以③错误；把y =a b x 2+x 化为顶点式为y =a b (x +b 2a )2−b 4a ，因a b ＞0，所以y =a b x 2+x 有最小值为−b 4a ，所以a b x 2+x ≥−b
4a ，④正确，故选B .
点睛：本题主要考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，难度较大.
11．43. 【解析】试题解析：由和比性质，得
x +y y =43
. 考点：比例的性质.
12．3. 【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式=3m +3m +1
=3(m +1)m +1=3.
考点：分式的加减法．
13．53π 【解析】已知将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，可得点B 旋转到B ′所经过的路线是以点A 为圆心，AB 为半径所得扇形BA B ′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB =2，所以 点B 旋转到B ′所经过的路线长为150⋅π×2180=53π . 14．n ＜2且n ≠1.5
【解析】分式方程3x +n 2x +1＝2的解为x =n -2，根据关于x 的方程3x +n 2x +1
＝2的解是负数可得n -2＜0，即n ＜2，根据分式方程有意义的条件得出x≠-12 ，所以n -2≠-12，即可得n ≠32 ，所以n
＜2且n ≠1.5．
点睛：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n-2＜0和n-2≠-12，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．
15．(－2，－1)，46
【解析】如图，A（2，2），B（-6，-4），C（2，-4），可得AC⊥BC，即可判断AB为圆的直径，即△ABC的外接圆的圆心M的坐标为（-2，-1）；设圆截x轴于D，E两点，过M作MF⊥x 轴，可得MF=1，由AC=6，BC=8可得AB=10，即半径r=5 ，
在Rt⊿DFM中，DF= D M2−FM2=52−12=26，所以DE=2DF= 46 .
16．远离，靠近，－1＜k＜1且k≠0
【解析】观察图象（如图1）可得，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，x n逐渐远离x0；观察图象（如图2）可得若k＝−2
3
，b＝2，随着n的不断增加，x n逐渐靠近x0；随着n的不断增加，x n逐渐靠近x0，则k的取值范围为－1＜k＜1且k≠0.
17．（1）－39（2）x (x＋2)(x－2)
【解析】试题分析：（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）先提取公因式x后再利用平方差公式分解即可.
试题解析：
（1）原式=7
9×(−72)−3
8
×(−72)+5
36
×(−72)
=-56+27-10
=-39
（2）原式=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)
18．旗杆AB的高度是（8+8）米．
【解析】试题分析：根据锐角三角函数可得AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，所以CB•tan30°=BD•tan45°，即（CD+DB）×=BD×1，解得解得BD=8+8，由AB=BD•tan45°
即可求得旗杆AB的高度是（8+8）米．
根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得AB的高度．
试题解析：由题意可得，
CD=16米，
∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，
∴CB•tan30°=BD•tan45°，
∴（CD+DB）×=BD×1，
解得BD=8+8，
∴AB=BD•tan45°=（8+8）米，
即旗杆AB的高度是（8+8）米．
考点：解直角三角形的应用.
19．（1）m＝2 ；（2）n＝0或－5或－2或1
【解析】试题分析：(1)根据题目中的运算规律列出方程，解方程即可；（2）根据题目中的运算规律列出方程，解方程即可，注意有两种情况.
试题解析：
（1）根据题意可得m☆2=22+m=6，解得m=2；
（2）根据题意可得：n☆（n＋2）=(n+2)2+n =4，解得n= 0或-5；
（n＋2）☆n=n2+n+2 =4，解得n= 1或-2；
∴n＝0或－5或－2或1.
20．（1）a＝40，b＝0.4，c＝0.3，补图见解析；（2）中位数落在85≤x＜90这一段.（3）平均分： 89分．
【解析】试题分析：分数在95⩽x<100之间的人数÷频率得到总人数，a=总人数×0.2，b=80÷总人数，c=60÷总人数，根据计算结果补全统计图即可；（2）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案.（3）根据求平均数公式计算即可.
试题解析：(1)20÷0.1=200，a=200×0.2=40；b=80÷200=0.4；c=60÷200=0.3.
统计图如图：
(2)把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85∼90分数段；
（3）（82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20）÷200=89
答：平均分为89分.
21．（1）见解析；（2）cos∠BAO=；（3）当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2
+12）个单位，或（2﹣8）个单位时，△ABO为等腰三角形．
【解析】试题分析：（1）作OB，AB的垂直平分线交于一点M，以点M为圆心，MA为半径画圆，则圆M即为所求；
（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，由BO=10，sin∠BOA=，得到BH=6，OH=8，求出点B的坐标为（8，6），根据OA=20，OH=8，求出AH=12，在Rt△AHB中，由
BH=6，得到AB==6，求出cos∠BAO==；
（3）①当BO=AB时，由AO=20，得到OH=10，点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；
②当AO=AB′时，由AO=20，得到AB′=20，过B′作B′N⊥x轴，由点B的坐标为（8，6），得到B′N=6，AN==2．求得点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，③当AO=OB″时，由AO=20，得到OB″=20，过B″作B″P⊥x轴．由B的坐标为（8，6），得到B″P=6，OP==2，点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位．
解：（1）如图所示：
（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=，
∴BH=6，
∴OH=8，∴点B的坐标为（8，6），
∵OA=20，OH=8，∴AH=12，
在Rt△AHB中，∵BH=6，
∴AB==6
∴cos∠BAO==；
（3）①当BO=AB时，∵AO=20，∴OH=10，
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位，
②当AO=AB′时，∵AO=20，∴AB′=20，
过B′作B′N⊥x轴，
∵点B的坐标为（8，6），
∴B′N=6，∴AN==2．
∴点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，
③当AO=OB″时，
∵AO=20，
∴OB″=20，
过B″作B″P⊥x轴．
∵B的坐标为（8，6），
∴B″P=6，
∴OP==2，
∴点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位，
综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2+12）个单位，或（2﹣8）个单位时，△ABO为等腰三角形．
考点：圆的综合题．
22．（1）选图1，⑴ ① AB＝4，不变；② ∠DCE＝60º.选图2，（1）① AB＝4，不变；②∠DCE＝90º.（2）当a b时，①AB＝a＋b；②∠DCE＝α；当a=b时，①AB ＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.
【解析】试题分析：
（1）①选图一：由△ADC≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+CB=4；选图二：由△AD C≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+C B=4；②选图一：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝60º；选图二：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝90º；（2）根据（1）的方法即可得图一：当a≠ b时，①AB＝a＋b；②∠DCE＝α；当a=b时，①AB＞0. ②0º ＜∠DCE＜180º；图二：当a≠ b时，①AB＝a＋b；②∠DCE ＝α；当a=b时，①AB＞0. ②0º ＜∠DCE＜180º.
试题解析：
选图一
⑴ ① AB＝4，不变；② ∠DCE＝60º.
⑵ 当a b时，①AB＝ a＋b；②∠DCE＝α
当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.
选图二
（1）① AB＝4，不变；②∠DCE＝90º.
（2）当a b时，①AB＝ a＋b；②∠DCE＝α
当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.
23．（1）C(1，－1). （2）−1
3＜k＜0，或0＜k＜1
3
.（3）3个或5个；1
9
＜m≤1
4
.
【解析】试题分析：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式即可得到顶点坐标；（2）当AB＝6时，抛物线与x轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，
当直线经过C与A，C与B时，分别解得k＝±1
3
，即可得k的取值范围；（3）①当时m＝1，
抛物线表达式为y＝x2－2x，令y=0，解方程即可得到点A、点B的坐标，再数出线段上的整点数即可；②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点；令抛物线解析式为0，,解方程得到用m表示的点、横坐标，根据题意得不等式解之即可.
试题解析：
⑴原抛物线解析式为y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)，提取公因式并配方得y= m(x−1)2−1，所以该抛物线的顶点坐标为 (1，－1)；
⑵AB＝6时，抛物线与x 轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C 与A ，C 与B 时，分别解得k ＝±13，所以k 的取值范围为−13＜k ＜0，或0＜k ＜13.
⑶①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ，因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个.
②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点；
令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(1− m ，0)，(1+ m ，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，
进而得到2≤ m ＜3，所以19＜m≤1
4 .
点睛：本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程是解答本题的关键．。