[初中数学]数据的波动教案2 北师大版

第五章数据的收集与处理

4．数据的波动（二）

江西省九江市第十一中学杨杰

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，并在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了必要的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课主要采用学生熟悉的讨论、自主探索、实验等活动方法，他们有一定的活动基础．

二、教学任务分析

在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个量度的认识上存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好，因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个量度有一个重新的认识，为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

1．进一步了解极差、方差、标准差的求法。

2．用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

数学能力：

1．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2．根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

情感与态度：

1．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看

世界。

2．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：回顾与练习——想一想——议一议——做一做——反馈练习——学生反思——课后练习．

第一环节回顾与练习

活动内容：

1、回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：

（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99

活动目的：

回顾极差、方差、标准差等概念及方差、标准差的计算，巩固学生对数据离散程度的三个量度的认识。

教学效果：

学生对上节课学习的内容掌握较好。

第二环节想一想

活动内容：

如图是某一天A、B两地的气温变化图。问

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

活动目的：

通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。 教学效果：

由于读取的数据多且复杂，学生在计算方差时慢且效果不好，需要老师帮助下才能完成。

第三环节 议一议 活动内容：

我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

A 地

B 地

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

活动目的：

针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析标准差对于问题的影响，体会数据的波动是极其广泛的。

教学效果：

学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经仔细分析后，终统一了认识。

第四环节试一试

活动内容：

（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。

（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。

（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由！

活动目的：

力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时初步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响。

教学效果：

学生对参与实验很感兴趣，热情高，实验的两种结果不一致，方差较大。

第五环节反馈练习

活动内容：

某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

教学效果：

在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，大多数学生得出了正确的结论．

第六环节学生反思

活动内容：

在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？

活动目的：

提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界。

教学效果：

不再认为方差越小就表示这组数据越好，而是认为方差越小表示这组数据越稳定，至于数据的好坏则要看具体的情况进行具体分析。

第七环节巩固练习

课本第204页习题5．6第1，2题．

四、教学反思

从传统的观念看来，方差（标准差）是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差（标准差）越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升（如某学生的考试成绩）或逐步下降（如某运动员的百米赛跑的成绩）的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为是好的数据，只能认为它是稳定的。但在学生的头脑中并没有方差越小越好的观念，因此对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定。