3[1].4 控制系统的结构分解 ppt课件
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控制系统的结构分解
x1 xcox2,
x7
xco xx53,
xcoxx84,
xco x6
• 按此顺序重新排列系数矩阵A，B，C的行和列，
有
3 1 0
0
3
0
00
1 3
00
5 7
xco xco
xco
0
xco
05
0
4 0 1
0 1 0
4
1 0 0 0
0 1
xco xco xco xco
• 研究系统的结构分解可以更深刻地了解系统的结构 特性，也有助于更加深入地揭示系统的状态空间描 述和输入－输出描述之间的本质区别。
能控性、能观性在线性非奇异变换下的性质 • 对于线性定常系统(A, B,，C)经过线性非奇异变
换为 ( A，, B即, C )两者之间具有如下的关系
A P A P 1 , B P B , C C P 1
rank Qc n1 n rank Qo n2 n
• 通过线性非奇异变换可实现系统结构的规范分解，其规范 分解的表达式为
xco xco xco
Aco A21 0
xco 0
0 Aco 0 0
A1 3 A23 Aco A43
0 A24 0 Aco
逆的。
3. 按下列方式组成变换矩阵，P q 1 , ,q k,q k 1 , q n
4. 计算 A P 1A P ,BP 1B ,C C P
• 定理1：对不完全能控的系统，利用上述算法求
取系统在线性非奇异变换 x P1x下的代数等价
系统 ( A, B , C ) ，具有如下的能控性分解的规范表
达形式，即
xc xc
Ac 0
A12 Ac
第二章 集散控制系统构成PPT课件
4）递阶控制结构的特点
采用递阶控制结构，具有经典控制结构所不具有的优点：
①系统结构灵活，容易更改，系统容量可伸缩，能适应工业生产不同规模应用 要求；②控制功能增强。除了直接控制外，还有优化控制、自学习、自适应和 自组织等功能；
③降低了信息存储量、计算量，减少了计算时间；
④可设置备用子系统，降低成本，提高可靠性； ⑤各级的智能化进一步提高系统的性能。
（3）通信系统：是实现集散控制系统各级之间数据通信的桥梁。根据系统 的不同，通信系统的拓扑结构和通信方式可不同，其目的是实现各有关级之 间的数据通信。
化学工业出版社
化学工业出版社
第二章 集散控制系统构成
二、集散控制系统的构成要素 1.集散控制系统的结构特征
集散控制系统的结构特征：递阶控制结构、分散控制结构、冗余化结构。 （1）递阶控制： 集散控制系统是金字塔结构，同一级的各决策子系统可同时 对其下级系统施加作用，同时又受到上级的干预，子系统可通过上级相互交 换信息。因此，集散控制系统是递阶控制结构。
这类总线有基金会现场总线(FF)、Profibus-PA总线、world-FIP现场总线、 HART总线和LON总线等。其中，HART总线是过渡性的现场总线。
化学工业出版社
第二章 集散控制系统构成
三、现场总线控制系统的构成 1.现场总线控制系统的构成要素
现场总线控制系统是集散控制系统向现场级分散的结果。因此，它具有集 散控制系统的构成要素，即它是：递阶控制系统、分散控制系统，具有冗余 化结构 （2）现场总线的特点
1）执行器传感器现场总线(Actuator Sensor Bus)
化学工业出版社
执行器传感器现场总线是用于现场设备的底层现场总线。 适用于简单的开关装置和输入输出位的这类通信，数据宽度仅限于“位”。 其结构简单，成本低，数据信息短，需快速和有预知的响应时间。它具有简化 现场接线、不支持本安回路、不支持总线供电、传输距离在500m以下等特点。 典型的执行器传感器现场总线有：Seriplex总线、AS-i 总线。 连接到执行器传感器现场总线的设备主要是接近开关、液位开关、开关式控 制阀、电磁阀、电动机和其他两位式操作的设备。 2）设备现场总线(Device Bus) 设备现场总线是中间层的现场总线。 适用于以字节为单位的设备和装置的通信，例如，用于分析器、编码器、流 程参数传感器、电机启动器、接触器、电磁阀等的信息传输。其特点是成本适 中，数据信息包括离散量和模拟量，要求有快速通信和预知的响应时间，它支 持总线供电，不支持本安回路。可采用双绞线作为通信媒体。 典型的设备现场总线有Interbus—S总线、DeviceNet 总线、Profibus DP总线、 ControlNet 总线、SDS总线和CAN总线等。
化工仪表自动化 第8章_先进控制系统介绍!!
9
8.1.3软测量模型建立
建模方法有机理建模、经验建模及两者结合等方法。
机理建模是从内在物理和化学规律出发，通过物料 平衡、能量平衡和动量平衡建立模型。可充分利用过 程知识，依据过程机理，有较大的适用范围。 经验建模是通过实测或依据积累的操作数据，采用 数学回归方法或神经网络等方法得到经验模型。 软测量模型选择时，还应考虑模型的复杂性，以及 在实际系统硬件、软件平台的可实现性。 静态线性模型实施成本较小，神经网络模型所需计 算资源较多。
2
先进过程控制(APC，Advanced Process Control)技术，是指不同于常规PID，具有 比常规PID控制更好控制效果的控制策略的 统称。
先进控制的任务，用来处理那些采用常规控 制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程 控制问题。
3
8.1软测量技术
过程控制中有时需对一些与产品质量相关的变量 进行实时控制和优化，这些变量往往是密度、浓度、 干度等质量变量，由于技术或经济原因，很难通过 传感器进行测量。
预测模型加反馈校正过程，使预测控制具有很强的抗 扰动和克服系统不确定性的能力。
27
(3)滚动优化
预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的 最优化来确定未来的控制作用。
采用滚动式的有限时域优化策略。即优化过程不是一 次离线完成的，而是反复在线进行的，在每一采样时刻， 优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限时间，而到 下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。
第8章 先进控制系统介绍
3 1 2 3 4 3 5 6
软测量技术
时滞补偿控制 解耦控制
预测控制
自适应控制
模糊控制
1
第8章 先进控制系统
8.0 概述
8.1.3软测量模型建立
建模方法有机理建模、经验建模及两者结合等方法。
机理建模是从内在物理和化学规律出发，通过物料 平衡、能量平衡和动量平衡建立模型。可充分利用过 程知识，依据过程机理，有较大的适用范围。 经验建模是通过实测或依据积累的操作数据，采用 数学回归方法或神经网络等方法得到经验模型。 软测量模型选择时，还应考虑模型的复杂性，以及 在实际系统硬件、软件平台的可实现性。 静态线性模型实施成本较小，神经网络模型所需计 算资源较多。
2
先进过程控制(APC，Advanced Process Control)技术，是指不同于常规PID，具有 比常规PID控制更好控制效果的控制策略的 统称。
先进控制的任务，用来处理那些采用常规控 制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程 控制问题。
3
8.1软测量技术
过程控制中有时需对一些与产品质量相关的变量 进行实时控制和优化，这些变量往往是密度、浓度、 干度等质量变量，由于技术或经济原因，很难通过 传感器进行测量。
预测模型加反馈校正过程，使预测控制具有很强的抗 扰动和克服系统不确定性的能力。
27
(3)滚动优化
预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的 最优化来确定未来的控制作用。
采用滚动式的有限时域优化策略。即优化过程不是一 次离线完成的，而是反复在线进行的，在每一采样时刻， 优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限时间，而到 下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。
第8章 先进控制系统介绍
3 1 2 3 4 3 5 6
软测量技术
时滞补偿控制 解耦控制
预测控制
自适应控制
模糊控制
1
第8章 先进控制系统
8.0 概述
自动控制系统ppt课件
(二) 逆变器输出电压与脉宽的关系 单极式SPWM 脉冲幅值1/2Us.在半个周波内有 N个脉冲,个脉冲不等宽 但中心间距一样, 等三角波的周期
令 第 个矩形脉冲宽度为 其中心点相位角
因为从原点始只有半个三角波
因为输出电压波形 负半波左右对称,是一个奇 次周期函数
把N个矩形脉冲代表的 代入上式,须先求的每个 脉冲的起始和终止相位角
五.研究自动控制系统的方法
定性分析 建立数学模型
定性分析 建立数学模型
定量分析
定性分析
对系统校正 工程实践
对系统校正
称心？
N
Y 工程实践
六.本课程与其它课程的关系
先修课程 电机学、自控原理、电子技术
后续课程 计算机控制系统
六.本课程与其它课程的关系
主要内容 直流电机自动控制系统 交流电机自动控制系统
§7-1变频调速的基本控制方 式
电机调速时希望磁通量Φm为额定值不变 三相异步机每相电势 Eg=4.44f1N1KN1Φm f1------定子频率 KN1---基波绕组系数 N1-----定子每相绕组串联匝数 Φm ----每极气隙磁通量(Wb)
一.基频以下调速
f1从额定f1n向下调。 要求： Eg /f1 =常数。
二.自动控制系统的分类
③过程控制系统 特点：对生产过程自动提供一定的外界条件，
例如：温度、压力、流量、粘度、浓度等参 量保持恒定或按一定的程序变化。对其中的 每一局部，可以是随动系统，也可以是恒值 系统。 例子：化工厂控制系统。
二.自动控制系统的分类
2.按数学模型分类 数学模型 描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。 静态模型 变量各阶导数为零的条件下。
二:直接变频装置(AC-AC)
控制系统方块图 ppt课件
2.4 控制系统方块图
•方块图的绘制 •方块图的化简
PPT课件
1
引言
• 求系统的传递函数时，需要对微分方程组或 经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采 用结构图，更便于求取系统的传递函数，还 能直观地表明输入信号以及各中间变量在系 统中的传递过程。因此，结构图作为一种数 学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。
G1 ( s)
R1 R2C1C2 s 2
1 (R1C1
R2C2
R1C2 )s
1
G2 (s)
1 R1C1s 1
1 R2C2s 1
1
R1R2C1C2s2 (R1C1 R2C2 )s 1
G1(s)中的 R1C2s 项是由负载效应产生的，因此不能按照 两个RC网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级
C(s) G(s)E(s) B(s) H (s)C(s) E(s) R(s) B(s)
消去E(s)和B(s)，得:
C(s) G(s)[R(s) H (s)C(s)] [1 G(s)H(s)]C(s) G(s)R(s)
C(s) R(s)
GB
(s)
1
G(s) G(s)H
综合点后移
PPT课件
16
（2） 综合点之间的移动 下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换。
挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :
可以互换
CR X Y
CRY X
PPT课件
17
（3） 引出点前后移 在图中给出了引出点后移的等效变换。
挪动后的支路上的信号为:
R 1 G(s)R R G(s)
PPT课件
•方块图的绘制 •方块图的化简
PPT课件
1
引言
• 求系统的传递函数时，需要对微分方程组或 经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采 用结构图，更便于求取系统的传递函数，还 能直观地表明输入信号以及各中间变量在系 统中的传递过程。因此，结构图作为一种数 学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。
G1 ( s)
R1 R2C1C2 s 2
1 (R1C1
R2C2
R1C2 )s
1
G2 (s)
1 R1C1s 1
1 R2C2s 1
1
R1R2C1C2s2 (R1C1 R2C2 )s 1
G1(s)中的 R1C2s 项是由负载效应产生的，因此不能按照 两个RC网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级
C(s) G(s)E(s) B(s) H (s)C(s) E(s) R(s) B(s)
消去E(s)和B(s)，得:
C(s) G(s)[R(s) H (s)C(s)] [1 G(s)H(s)]C(s) G(s)R(s)
C(s) R(s)
GB
(s)
1
G(s) G(s)H
综合点后移
PPT课件
16
（2） 综合点之间的移动 下图为相邻两个综合点前后移动的等效变换。
挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :
可以互换
CR X Y
CRY X
PPT课件
17
（3） 引出点前后移 在图中给出了引出点后移的等效变换。
挪动后的支路上的信号为:
R 1 G(s)R R G(s)
PPT课件
自动控制原理与系统PPT课件
4. 控制器（放大元件）：比较环节输出的 信
号，经控制器成为合适的信号，输出给执行元件。
5.执行元件：驱动被控对象的环节。
6.控制对象(被调对象)：要求实现自动控制 的
机器设备或生产过程。
7.反馈环节：将输出量引出，再回送到控制 第17页/共30页
*元件排列从左至右，给定元件在最左端， 控 制对象在最右端。从左至右的通道称为顺馈通道， 或前向通道。将输出信号引回输入端的通道称为 反馈通道，或反馈回路。 （二）.系统中的各个量：
3.自动控制系统：自动控制系统是指由控制 装置与被控对象结合起来的，能够对被控对 象的
一些物理量进行自动控制的一个有机整体。
二、自动控制的应用：
锅炉设备的压力和温度自动保持恒定
数控机床按照预定的程序自动地切削工件
导弹发射与制导系统，自动地使导弹攻击 敌
方目标
无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞 行
§ 1-1 引言
一、基本概念： 1.控制：是使某些物理量按指定的规律变化
（包 括保持恒定），以保证生产的安全性， 经济性及 产品质量等要求的技术手段。
2.自动控制：就是在没有人直接参与的情况 下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、 目标要求等进行自动的调节与控制，使之达到 预期的状态或性能要求。
第1页/共30页
起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动 控
制的一个有机整体。
（一）.硬件部分： 1.给定元件：调节给定信号，以调节输出量 的大
小。
2.检测元件：检测第1输6页出/共3量0页 的大小，并反馈到
3.比较环节：反馈信号与给定信号在此迭加，
信号的极性以“+”或“-”表示。极性相同为 正反馈，
极性相反为负反馈。
号，经控制器成为合适的信号，输出给执行元件。
5.执行元件：驱动被控对象的环节。
6.控制对象(被调对象)：要求实现自动控制 的
机器设备或生产过程。
7.反馈环节：将输出量引出，再回送到控制 第17页/共30页
*元件排列从左至右，给定元件在最左端， 控 制对象在最右端。从左至右的通道称为顺馈通道， 或前向通道。将输出信号引回输入端的通道称为 反馈通道，或反馈回路。 （二）.系统中的各个量：
3.自动控制系统：自动控制系统是指由控制 装置与被控对象结合起来的，能够对被控对 象的
一些物理量进行自动控制的一个有机整体。
二、自动控制的应用：
锅炉设备的压力和温度自动保持恒定
数控机床按照预定的程序自动地切削工件
导弹发射与制导系统，自动地使导弹攻击 敌
方目标
无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞 行
§ 1-1 引言
一、基本概念： 1.控制：是使某些物理量按指定的规律变化
（包 括保持恒定），以保证生产的安全性， 经济性及 产品质量等要求的技术手段。
2.自动控制：就是在没有人直接参与的情况 下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、 目标要求等进行自动的调节与控制，使之达到 预期的状态或性能要求。
第1页/共30页
起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动 控
制的一个有机整体。
（一）.硬件部分： 1.给定元件：调节给定信号，以调节输出量 的大
小。
2.检测元件：检测第1输6页出/共3量0页 的大小，并反馈到
3.比较环节：反馈信号与给定信号在此迭加，
信号的极性以“+”或“-”表示。极性相同为 正反馈，
极性相反为负反馈。
控制系统仿真课件：控制系统模型及转换
x1 0
x2
0
xn
an
1 0 an1
0 1 an2
0 x1 0
0
x2
0
u
a1
xn
1
x1
y 1
0
0
x2
xn
控制系统模型及转换
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 an2
0
0
a1
为状态变量系数矩阵。 为输入变量系数矩阵。
a1
d n1 y dt n 1
an1
dy dt
an
y
u
（3－5）
式中：u为系统的输入量；y为输出量。
控制系统模型及转换
现引入n个状态变量，即x1,x2,…，xn,各个状态变量的一 阶导数与状态变量和式(3－5)原始方程中的各导数项的对应
关系
x1
x
x2
x
n
为系统状态变量矩阵。
控制系统模型及转换
x1
x
x
2
x
n
为状态变量的一阶导数矩阵。
控制系统模型及转换
x1 y
x1
x2
x2
x3
x n 1
xn
dy dt d2y dt 2
d n1 y dt n1
xn
xn1
dny dt n
an y an1
dy dt
an2
d2y dt 2
a1
d n1 y dt n1
u
控制系统模型及转换 将上述n个一阶微分方程组成矩阵形式，可以表示为
控制系统模型及转换
3.1.3 系统的状态空间模型 微分方程和传递函数均是描述系统性能的数学模型，它
现代控制理论第3章
第三章线性控制系统的能控性与能观测性分析3.1 线性连续系统的能控性3.2 线性连续系统的能观测性3.3 对偶原理3.4 线性离散系统的能控性和能观测性3.5 线性系统的结构分解3.6 线性连续系统的实现3.7 传递函数与能控性及能观测性之间的关系系统n x x x ,,,21L 状态1u 2u n u 1y 1y ny M M M M为什么要讨论系统的能控性和能观测性？能控性(Controllability)和能观测性(Observability)深刻地揭示了系统内部结构关系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的这两个重要概念。
在现代控制理论的研究与实践中，具有极其重要的意义。
事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。
在极点配置问题中，状态反馈存在性由系统能控性决定；在观测器设计和最优估计中，涉及系统能观测性条件。
在本章中，我们的讨论将限于线性系统。
将首先给出能控性与能观测性的定义，然后推导出判别系统能控和能观测性的若干判据。
3.1.1 概述3.1 线性连续系统的能控性能控性和能观测性就是研究系统这个“黑箱”内部状态是否可由输入影响和是否可由输出反映。
u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2150042121&&[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2160x x y [例3.1]给定系统的描述为将其表为标量方程组形式，有：u x x+=114&u x x2522+−=&26x y −=分析：x 1、x 2受控于u y 与x 1无关y 与x 2有关[例3.2]：判断下列电路的能控和能观测性左上图：输入u(t)，状态x(t)，输出y(t)。
(t)，x2(t)。
右上图：输入u(t)，状态x1左图：输入u(t)，状态x(t)，x2(t)，1输出y(t) 。
3.1.2 能控性的定义Ut B X t A X )()(+=&线性时变系统的状态空间描述：∑:),,,D C B A （)1.3)()()(（U t D X t C t Y +=Jt ∈00)(X t X =其中：X 为n 维状态向量；U 为m 维输入向量；J 为时间t 的定义区间；A 为n*n 的元为t 的连续函数矩阵；B 为n*m 的元为t 的连续函数矩阵。
现代控制理论-第三章 4 指导规范分解
12
第三章 线性系统的结构特性
假定：子系统 1、子系统 2 距离 1 米，二者无任何机、电连接。但子系统 2 着火，可能会烧着子系统 1，导致系统损坏。
建模时若只考虑机、电连接，则子系统 2 不可控不可观； 建模时还考虑了空间热传递，则子系统 2 不可控但部分可观。 5、例 例 15 给出线性定常系统如下，试求能观测规范分解表达式。
信息只进不出：因为能控，所以谁都可进； 因为不能观，所以只进不出， 否则本身会变能观
讲解上图。
信息只出不进：否则可能导致别的不能观的 Æ 能观的 信息能进入别的不能观的，不能进入能观的， 否则本身会变能观
3、线性非奇异变换的构造
⎡ X CO ⎤ ⎢⎥
①一次变换法：
X
T
→
⎢ ⎢
X
CO
⎥ ⎥
， 涉及较多的线性代数概念。
+
⎢ ⎢ ⎢
B2 0
⎥⎥U ⎥
A44 ⎥⎦⎢⎣ X CO ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡ X CO ⎤
⎢⎥
[ ] Y = C1
0
C3
0
⎢ ⎢ ⎢
X X
CO CO
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎣ X CO ⎥⎦
2、 X CO X CO X CO X CO 的相互作用
16
第三章 线性系统的结构特性
不能观的不能进来，否则可能导致不能观的 Æ 能观的
注： X = PX 。
3
第三章 线性系统的结构特性
以上结论说明，对系统作线性非奇异变换，不改变系统的能控性和能观测性， 也不改变其不完全能控和不完全能观测的程度。正是基于这—点，线性系统完全 可以通过线性非奇异变换来实现系统的结构分解。
3.4.4 LTI 系统按能控性的结构分解
第三章 线性系统的结构特性
假定：子系统 1、子系统 2 距离 1 米，二者无任何机、电连接。但子系统 2 着火，可能会烧着子系统 1，导致系统损坏。
建模时若只考虑机、电连接，则子系统 2 不可控不可观； 建模时还考虑了空间热传递，则子系统 2 不可控但部分可观。 5、例 例 15 给出线性定常系统如下，试求能观测规范分解表达式。
信息只进不出：因为能控，所以谁都可进； 因为不能观，所以只进不出， 否则本身会变能观
讲解上图。
信息只出不进：否则可能导致别的不能观的 Æ 能观的 信息能进入别的不能观的，不能进入能观的， 否则本身会变能观
3、线性非奇异变换的构造
⎡ X CO ⎤ ⎢⎥
①一次变换法：
X
T
→
⎢ ⎢
X
CO
⎥ ⎥
， 涉及较多的线性代数概念。
+
⎢ ⎢ ⎢
B2 0
⎥⎥U ⎥
A44 ⎥⎦⎢⎣ X CO ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡ X CO ⎤
⎢⎥
[ ] Y = C1
0
C3
0
⎢ ⎢ ⎢
X X
CO CO
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎣ X CO ⎥⎦
2、 X CO X CO X CO X CO 的相互作用
16
第三章 线性系统的结构特性
不能观的不能进来，否则可能导致不能观的 Æ 能观的
注： X = PX 。
3
第三章 线性系统的结构特性
以上结论说明，对系统作线性非奇异变换，不改变系统的能控性和能观测性， 也不改变其不完全能控和不完全能观测的程度。正是基于这—点，线性系统完全 可以通过线性非奇异变换来实现系统的结构分解。
3.4.4 LTI 系统按能控性的结构分解
自动控制原理控制系统的结构图
C(s) H( s )
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function
－－假设N(s)=0
反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比
B(s) E(s) G1 (s)G2 (s)H (s) G(s)H (s)
29
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
N(s)
G2 (s)
H(s)
-1
＋
G1(s)
误差对扰动的结构图
E(s)
利用公式（1），直接可得：
M NE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
33
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读书破万卷，下笔如有神--杜 甫
G1 ( s )
G2 (s)
+ -
G3 (s) C(s) ①
H (s)G2 (s)
+
-
G3 (s)
C(s)
②
H (s)G2 (s)
R(s)
G1(s)G2 (s) G4 (s)
G3 (s)
C(s)
1 G2 (s)G3(s)H (s)
G(s) G3(s)(G1(s)G2 (s) G4 (s))
1 G2 (s)G3(s)H (s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
30
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
B( s )
反馈信号
H( s )
机械控制工程ppt课件2-3 控制系统的结构图与信号流图.ppt
i2 C i i1
Ui
R1
R2
U0
i i1 + i2
I(S) I1(S) + I2(S)
(1)
ui i1R1 + u0
Ui (S) I1(S)R1 + U0 (S) (2)
u0 iR2
U0(S) R2I(S)
(3)
1 c
i2dt
R1i1
R1I1 (S)
1 CS
I2(S)
(4)
由(1)式有
I1(S) ++ I(S)
I
2
(
s
)
[I1(s) I2 (s)]
u1(s) uC (s) R2
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
11:14
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
I1
(s)
等效
n个环节串联
n
G(s) =Πi=1Gi (s)
11:14
(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
C1(s)
R(s)
G1(s) + C(ห้องสมุดไป่ตู้)
R(s)
C(s)
G1(s)+G2(s)
+ G2(s) C2(s)
Cn(个Cs)1环=(sC)节=1(Rs的)(+s并)CG2联(1s(s))=R(Cs)2G(sG1)(=s(Rs)+)(=sRΣ)i=(Gns1)G2G(si 2()(ss))
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